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दिशा ज्ञान परीक्षण — सामान्य बुद्धिमत्ता एवं तर्कशक्ति अभ्यास प्रश्न

Direction Sense · General Intelligence & Reasoning MCQ उत्तर व स्पष्टीकरण सहित · 463 प्रश्न

दिशा ज्ञान परीक्षण (Direction Sense) 463 अभ्यास प्रश्नों का अभ्यास कराता है, प्रत्येक का सही उत्तर व हिंदी-अंग्रेज़ी में सरल स्पष्टीकरण सहित। यह सामान्य बुद्धिमत्ता एवं तर्कशक्ति (General Intelligence & Reasoning) विषय का हिस्सा है।

विषय: सामान्य बुद्धिमत्ता एवं तर्कशक्ति

1.
किशन बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 34 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 44 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है, 46 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है, 51 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, तथा 12 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Starting from point A, Kishan drives 34 km towards the north. Then he turns right and drives 44 km, then turns right and drives 46 km. After that, he turns right and drives 51 km. Finally, he turns right and drives 12 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to get back to point A? (Unless otherwise stated, all turns are exactly 90 degrees only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7 km, पूर्व की ओर
7 km, towards East

A से: 34 उत्तर, 44 पूर्व, 46 दक्षिण, 51 पश्चिम, 12 उत्तर। पूर्व−पश्चिम = 44 − 51 = 7 किमी पश्चिम; उत्तर−दक्षिण = 34 − 46 + 12 = 0। अतः उसे 7 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
From A: 34 N, 44 E, 46 S, 51 W, 12 N. Net east−west = 44 − 51 = 7 km west; net north−south = 34 − 46 + 12 = 0. So he must drive 7 km towards East.
2.
शिशिर बिंदु Y से ड्राइव करना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 75 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 35 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 38 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएँ मुड़ता है और 41 km ड्राइव करता है। वह दाएँ मुड़ता है और 37 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 26 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Shishir starts driving from point Y and drives 75 km towards the east. Then he turns left, drives 35 km, then turns left and drives 38 km. After that he turns left again and drives 41 km. He turns right and drives 37 km. Then he turns left and drives 26 km and stops at point Z. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point Y again? (All turns are 90° turns only, unless stated otherwise.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

32 km; उत्तर की ओर
32 km; towards the north

Y को (0,0) लें: पूर्व 75 → (75,0); बाएँ (उत्तर) 35 → (75,35); बाएँ (पश्चिम) 38 → (37,35); बाएँ (दक्षिण) 41 → (37,−6); दाएँ (पश्चिम) 37 → (0,−6); बाएँ (दक्षिण) 26 → (0,−32) = Z। Z, Y से 32 km दक्षिण में है, इसलिए उसे 32 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Taking Y as (0,0): east 75 → (75,0); (north) 35 → (75,35); (west) 38 → (37,35); (south) 41 → (37,−6); right (west) 37 → (0,−6); (south) 26 → (0,−32) = Z. Z is 32 km south of Y, so he must drive 32 km towards the north.
3.
मनु, बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पूर्व की ओर 21 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 20 km ड्राइव करता है। वह फिर दाएं मुड़ता है और 23 km ड्राइव करता है, फिर वह दाएं मुड़ता है और 25 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है और 2 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Manu starts driving from point A and drives 21 km towards the east. He then turns right and drives 20 km. He then turns right and drives 23 km, then he turns right and drives 25 km. Finally, he turns right and drives 2 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach back to point A? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 km, दक्षिण की ओर
5 km, towards the south

A से: 21 km पूर्व, 20 km दक्षिण, 23 km पश्चिम, 25 km उत्तर, 2 km पूर्व। x = 21 − 23 + 2 = 0 और y = −20 + 25 = 5। P, A से 5 km उत्तर में है, अतः उसे 5 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
From A: 21 km east, 20 km south, 23 km west, 25 km north, 2 km east. x = 21 − 23 + 2 = 0 and y = −20 + 25 = 5. P is 5 km north of A, so he must drive 5 km towards the south.
4.
मिस्टर वासु बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 23 km ड्राइव करता है। वह बाएँ मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 36 km ड्राइव करता है। फिर से बाएँ मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है, फिर से बाएँ मुड़ता है और 9 km ड्राइव करता है। वह दाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बाएँ मुड़ता है और 4 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Vasu starts driving from point A and drives 23 km towards the south. He turns left and drives 19 km, then turns left and drives 36 km. He turns left again and drives 19 km, then turns left again and drives 9 km. He turns right and drives 5 km. He finally turns left and drives 4 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5 km, पूर्व की ओर
5 km, towards the east

A = (0, 0) मानें तो गतियाँ: दक्षिण 23, पूर्व 19, उत्तर 36, पश्चिम 19, दक्षिण 9, पश्चिम 5, दक्षिण 4। इससे P = (−5, 0) मिलता है, जो A के सीध में है। अतः उसे 5 km पूर्व की ओर चलना होगा।
Taking A = (0, 0), the moves are: south 23, east 19, north 36, west 19, south 9, west 5, south 4. This gives P = (−5, 0) on the same line as A. So he must drive 5 km towards the east.
5.
जुनैद बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 17 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़कर, 16 km ड्राइव करता है, फिर दाएं मुड़कर, 22 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़कर 19 km ड्राइव करता है। वह अंत में दाएं मुड़कर, 5 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Junaid starts from point A and drives 17 km towards the north. He then turns right and drives 16 km, then turns right and drives 22 km. He then turns right and drives 19 km. Finally, he turns right, drives 5 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified otherwise, all turns are of 90 degrees only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 km पूर्व की ओर
3 km towards the east

A से: 17 उत्तर, 16 पूर्व, 22 दक्षिण, 19 पश्चिम, 5 उत्तर। कुल पूर्व = 16 − 19 = −3 (3 पश्चिम); कुल उत्तर = 17 − 22 + 5 = 0। P, A से 3 km पश्चिम में है, अतः उसे 3 km पूर्व की ओर चलना होगा।
From A: 17 N, 16 E, 22 S, 19 W, 5 N. Net east = 16 − 19 = −3 (3 west); net north = 17 − 22 + 5 = 0. P is 3 km west of A, so he must drive 3 km towards the east.
6.
राघव बिंदु A से चलना शुरू करता है और पश्चिम दिशा में 26 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 15 km चलता है, फिर दाएँ मुड़कर 32 km चलता है। इसके बाद वह फिर से दाएँ मुड़कर 21 km चलता है। अंत में वह फिर से दाएँ मुड़कर 6 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Raghav starts walking from point A and walks 26 km towards the west. Then he turns right and walks 15 km, then turns right and walks 32 km. After that he turns right again and walks 21 km. Finally, he turns right again and walks 6 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6 km, उत्तर दिशा में
6 km, towards north

A को (0,0), पूर्व +x और उत्तर +y मानें। पश्चिम 26 → (−26,0); दाएँ (उत्तर) 15 → (−26,15); दाएँ (पूर्व) 32 → (6,15); दाएँ (दक्षिण) 21 → (6,−6); दाएँ (पश्चिम) 6 → (0,−6)। P ठीक A के दक्षिण में है, अतः उसे 6 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0), east +x, north +y. West 26 → (−26,0); right (north) 15 → (−26,15); right (east) 32 → (6,15); right (south) 21 → (6,−6); right (west) 6 → (0,−6). P is directly south of A, so he must walk 6 km towards north.
7.
मिस्टर योरली, बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और पूर्व की ओर 29 km चलते हैं। वह फिर दाईं ओर मुड़ते हैं, 16 km चलते हैं, दाईं ओर मुड़ते हैं और 39 km चलते हैं। वह फिर दाईं ओर मुड़ते हैं और 9 km चलते हैं। वह फिर दाईं ओर मुड़ते हैं और 6 km चलते हैं, बाईं ओर मुड़ते हैं और 3 km चलते हैं। वह अंत में दाईं ओर मुड़ते हैं, 4 km चलते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। फिर से बिंदु A पर पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्युनतम दूरी) और किस दिशा में चलना होगा? (जब तक निर्दिष्ट न हो जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Yourly starts walking from point A and walks 29 km towards the east. He then turns right and walks 16 km, turns right and walks 39 km. He then turns right and walks 9 km. He then turns right and walks 6 km, turns left and walks 3 km. Finally, he turns right, walks 4 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction must he walk to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4 km उत्तर की ओर
4 km towards the north

A को (0,0) लें: पूर्व 29 → (29,0); दाएँ (दक्षिण) 16 → (29,−16); दाएँ (पश्चिम) 39 → (−10,−16); दाएँ (उत्तर) 9 → (−10,−7); दाएँ (पूर्व) 6 → (−4,−7); बाएँ (उत्तर) 3 → (−4,−4); दाएँ (पूर्व) 4 → (0,−4) = P। P, A से 4 km दक्षिण में है, इसलिए उसे 4 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Taking A as (0,0): east 29 → (29,0); right (south) 16 → (29,−16); right (west) 39 → (−10,−16); right (north) 9 → (−10,−7); right (east) 6 → (−4,−7); (north) 3 → (−4,−4); right (east) 4 → (0,−4) = P. P is 4 km south of A, so he must walk 4 km towards the north.
8.
गौरव बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 22 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 11 km चलता है, फिर वह दाएँ मुड़कर 25 km चलता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़कर 17 km चलता है। अंत में वह फिर से दाएँ मुड़कर 3 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Gaurav starts from point A and walks 22 km in the north direction. Then he turns right and walks 11 km, and then turns right and walks 25 km. After that, he turns right and walks 17 km. Finally, he turns right again and walks 3 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6 km, पूर्व दिशा में
6 km, towards the east

A = (0, 0) मानें। उत्तर 22 → (0, 22); दाएँ (पूर्व) 11 → (11, 22); दाएँ (दक्षिण) 25 → (11, −3); दाएँ (पश्चिम) 17 → (−6, −3); दाएँ (उत्तर) 3 → (−6, 0)। P, A से 6 किमी पश्चिम में है, अतः उसे 6 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
Take A = (0, 0). North 22 → (0, 22); right (east) 11 → (11, 22); right (south) 25 → (11, −3); right (west) 17 → (−6, −3); right (north) 3 → (−6, 0). P is 6 km west of A, so he must walk 6 km, towards the east.
9.
अनु बिंदु A से शुरू करते हुए, उत्तर की ओर 3 km ड्राइव करता है। वह दाएं मुड़ता है और 2 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है। फिर बाद वह दाएं मुड़ता है और 4 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, और 2 km ड्राइव करते हुए बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Starting from point A, Anu drives 3 km towards the north. She turns right and drives 2 km. She then turns right and drives 5 km. She then turns right and drives 4 km. Finally, she turns right and drives 2 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should she drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2 km, पूर्व की ओर
2 km, towards the east

A = (0, 0) मानें। उत्तर 3 → (0, 3); पूर्व 2 → (2, 3); दक्षिण 5 → (2, −2); पश्चिम 4 → (−2, −2); उत्तर 2 → (−2, 0)। P, A से 2 km पश्चिम में है, अतः उसे 2 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). N3 → (0, 3); E2 → (2, 3); S5 → (2, −2); W4 → (−2, −2); N2 → (−2, 0). P is 2 km west of A, so she must drive 2 km, towards the east.
10.
पुरुषोत्तम बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 13 km गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 8 km गाड़ी चलाता है, बाएँ मुड़ता है और 21 km गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 13 km गाड़ी चलाता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 8 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Purshottam starts from Point A and drives 13 km towards the north. He then takes a left turn, drives 8 km, turns left and drives 21 km. He then takes a left turn and drives 13 km. He takes a final left turn, drives 8 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5 km पश्चिम की ओर
5 km to the west

A से: 13 उत्तर, 8 पश्चिम, 21 दक्षिण, 13 पूर्व, 8 उत्तर। कुल पूर्व = −8 + 13 = 5; कुल उत्तर = 13 − 21 + 8 = 0। P, A से 5 km पूर्व में है, अतः उसे 5 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A: 13 N, 8 W, 21 S, 13 E, 8 N. Net east = −8 + 13 = 5; net north = 13 − 21 + 8 = 0. P is 5 km east of A, so he must drive 5 km to the west.
11.
सितारा, बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पश्चिम को ओर 23 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 24 km ड्राइव करता है, फिर से बाएं मुड़ता है और 33 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 34 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार बाएं मुड़ता है और 10 km ड्राइव करते हुए बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Sitara starts driving from point A and drives 23 km towards the west. Then she turns left and drives 24 km, turns left again and drives 33 km. After that she turns left again and drives 34 km. She turns left for the last time and drives 10 km, stopping at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should she drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 km, दक्षिण की ओर
10 km, towards the south

प्रारंभ A (0,0)। पश्चिम 23 → (−23,0)। बाएँ (दक्षिण) 24 → (−23,−24)। बाएँ (पूर्व) 33 → (10,−24)। बाएँ (उत्तर) 34 → (10,10)। बाएँ (पश्चिम) 10 → (0,10) = P। A, P से 10 km दक्षिण में है, इसलिए उसे दक्षिण की ओर 10 km चलना होगा।
Start A (0,0). West 23 → (−23,0). Left (south) 24 → (−23,−24). Left (east) 33 → (10,−24). Left (north) 34 → (10,10). Left (west) 10 → (0,10) = P. A is 10 km south of P, so she must drive 10 km towards the south.
12.
सैम बिंदु A से शुरू करके पश्चिम दिशा में 9 km गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 7 km गाड़ी चलाता है, फिर बाएं मुड़ता है और 11 km गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 13 km गाड़ी चलाता है। वह अंत में बाएं मुड़ता है, 2 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Sam starts from Point A and drives 9 km towards West. He then takes a left turn, drives 7 km, turns left and drives 11 km. He then takes a left turn and drives 13 km. He takes a final left turn, drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दक्षिण की ओर 6 km
6 km towards South

A को (0, 0) मानें। 9 km पश्चिम से (−9, 0); बाएँ (दक्षिण) 7 km से (−9, −7); बाएँ (पूर्व) 11 km से (2, −7); बाएँ (उत्तर) 13 km से (2, 6); बाएँ (पश्चिम) 2 km से (0, 6)। A, P के ठीक दक्षिण में है। अतः उत्तर 6 km दक्षिण की ओर है।
Take A as (0, 0). 9 km west gives (−9, 0); (south) 7 km gives (−9, −7); (east) 11 km gives (2, −7); (north) 13 km gives (2, 6); (west) 2 km gives (0, 6). A is directly south of P. So the answer is 6 km towards South.
13.
प्रमोद बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 36 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 45 km ड्राइव करता है, दाएं मुड़ता है और 41 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 56 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, 5 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Pramod starts from Point A and drives 36 km towards the south. He then takes a right turn, drives 45 km, turns right and drives 41 km. He then takes a right turn and drives 56 km. He takes a final right turn, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11 km पश्चिम में
11 km to the west

माना A = (0, 0). दक्षिण 36 → (0, −36); पश्चिम 45 → (−45, −36); उत्तर 41 → (−45, 5); पूर्व 56 → (11, 5); दक्षिण 5 → (11, 0). P, A से 11 km पूर्व में है, अतः उसे 11 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 36 → (0, −36); west 45 → (−45, −36); north 41 → (−45, 5); east 56 → (11, 5); south 5 → (11, 0). P is 11 km east of A, so he must drive 11 km to the west.
14.
मिस्टर वासु बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और उत्तर की ओर 25 km ड्राइव करता है। वह बाएँ मुड़ता है और 17 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 9 km ड्राइव करता है। फिर दाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 20 km ड्राइव करता है। फिर से बाएँ मुड़ता है और 29 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बाएँ मुड़ता है और 4 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Vasu starts driving from point A and drives 25 km towards the north. He turns left and drives 17 km, then turns left and drives 9 km. Then he turns right and drives 5 km, then turns left and drives 20 km. He turns left again and drives 29 km. Finally he turns left and drives 4 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7 km, पश्चिम की ओर
7 km, towards the west

A = (0, 0) मानें: उत्तर 25 → (0, 25); बाएँ (पश्चिम) 17 → (−17, 25); बाएँ (दक्षिण) 9 → (−17, 16); दाएँ (पश्चिम) 5 → (−22, 16); बाएँ (दक्षिण) 20 → (−22, −4); बाएँ (पूर्व) 29 → (7, −4); बाएँ (उत्तर) 4 → (7, 0)। P, A से 7 km पूर्व में है, अतः उसे 7 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0): north 25 → (0, 25); (west) 17 → (−17, 25); (south) 9 → (−17, 16); right (west) 5 → (−22, 16); (south) 20 → (−22, −4); (east) 29 → (7, −4); (north) 4 → (7, 0). P is 7 km east of A, so he must drive 7 km towards the west.
15.
जुनैद बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 17 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 16 km गाड़ी चलाता है, दाएँ मुड़ता है और 22 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 19 km गाड़ी चलाता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 5 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Junaid starts from Point A and drives 17 km towards north. He then takes a right turn, drives 16 km, turns right and drives 22 km. He then takes a right turn and drives 19 km. He takes a final right turn, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degrees turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 km पूर्व की ओर
3 km towards east

A से: 17 उत्तर, 16 पूर्व, 22 दक्षिण, 19 पश्चिम, 5 उत्तर। कुल पूर्व = 16 − 19 = −3; कुल उत्तर = 17 − 22 + 5 = 0। P, A से 3 km पश्चिम में है, अतः उसे 3 km पूर्व की ओर चलना होगा।
From A: 17 N, 16 E, 22 S, 19 W, 5 N. Net east = 16 − 19 = −3; net north = 17 − 22 + 5 = 0. P is 3 km west of A, so he must drive 3 km towards the east.
16.
पवन बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 25 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 15 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 32 km चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़कर 26 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़कर 7 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Pawan starts walking from point A and walks 25 km towards the north. He then turns right, walks 15 km, then turns right and walks 32 km. After that he turns right and walks 26 km. Finally, he turns right, walks 7 km and stops at point P. What distance (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

11 km पूर्व की ओर
11 km towards the east

A (0,0) से शुरू। उत्तर 25: (0,25)। दाएं (पूर्व) 15: (15,25)। दाएं (दक्षिण) 32: (15,−7)। दाएं (पश्चिम) 26: (−11,−7)। दाएं (उत्तर) 7: (−11,0)। P, A से 11 km पश्चिम में है, अतः उसे 11 km पूर्व की ओर चलना होगा।
Start A (0,0). North 25: (0,25). Right (east) 15: (15,25). Right (south) 32: (15,−7). Right (west) 26: (−11,−7). Right (north) 7: (−11,0). P is 11 km west of A, so he must walk 11 km towards the east.
17.
शंकर बिंदु A से चलना शुरू करता है। वह दक्षिण की ओर 5 km चलता है। वह दाएँ मुड़ता है और 7 km चलता है। वहाँ से वह बाएँ मुड़ता है और 2 km चलता है। फिर से वह बाएँ मुड़ता है और 9 km चलता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है और 7 km चलता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए?
Shankar started walking from Point A. He walked towards south for 5 km. He took a right turn and walked for 7 km. There he took a left turn and walked for 2 km. Again, he took a left turn and walked for 9 km. At last, he took a left turn and walked for 7 km. How far (shortest distance) and towards which direction should he walk in order to reach Point A again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 km पश्चिम की ओर
2 km towards west

A से: 5 दक्षिण, 7 पश्चिम, 2 दक्षिण, 9 पूर्व, 7 उत्तर। कुल पूर्व = −7 + 9 = 2; कुल उत्तर = −5 − 2 + 7 = 0। वह A से 2 km पूर्व में है, अतः उसे 2 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A: 5 S, 7 W, 2 S, 9 E, 7 N. Net east = −7 + 9 = 2; net north = −5 − 2 + 7 = 0. He is 2 km east of A, so he must walk 2 km towards the west.
18.
शिवांगी बिंदु C से पूर्व की ओर 7 km चलती है। फिर वह बाएँ मुड़ती है और 4 km चलती है। उसके बाद वह दाएँ मुड़ती है और 6 km चलती है। फिर वह पुनः दाएँ मुड़ती है और 4 km चलती है। फिर वह बाएँ मुड़ती है और 7 km चलकर बिंदु J पर पहुँचती है। बिंदु J, बिंदु C से कितनी दूर और किस दिशा में है? (सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं, जब तक कि निर्दिष्ट न किया गया हो।)
Shivangi walks 7 km towards the east from point C. Then she turns left and walks 4 km. After that she turns right and walks 6 km. Then she turns right again and walks 4 km. Then she turns left and walks 7 km and reaches point J. How far and in which direction is point J from point C? (All turns are 90-degree turns only, unless specified otherwise.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20 km, पूर्व
20 km, east

C से: 7 पूर्व, बाएँ (उत्तर) 4, दाएँ (पूर्व) 6, दाएँ (दक्षिण) 4, बाएँ (पूर्व) 7। कुल पूर्व = 7 + 6 + 7 = 20, कुल उत्तर = 4 − 4 = 0। अतः J, C से 20 km पूर्व में है।
From C: 7 east, (north) 4, right (east) 6, right (south) 4, (east) 7. Net east = 7 + 6 + 7 = 20, net north = 4 − 4 = 0. So J is 20 km east of C.
19.
राजेश बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और पूर्व की ओर 51 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 56 km ड्राइव करता है, दाएं मुड़ता है और 56 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 65 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, 5 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक कि निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Rajesh starts from Point A and drives 51 km towards the east. He then takes a right turn, drives 56 km, turns right and drives 56 km. He then takes a right turn and drives 65 km. He takes a final right turn, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण की ओर 9 km
9 km to the south

A = (0, 0) लें। पूर्व 51 → (51, 0); दाएँ (दक्षिण) 56 → (51, −56); दाएँ (पश्चिम) 56 → (−5, −56); दाएँ (उत्तर) 65 → (−5, 9); दाएँ (पूर्व) 5 → P = (0, 9)। P, A से 9 किमी उत्तर में है, अतः 9 किमी दक्षिण की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). East 51 → (51, 0); right (south) 56 → (51, −56); right (west) 56 → (−5, −56); right (north) 65 → (−5, 9); right (east) 5 → P = (0, 9). P is 9 km north of A, so he must drive 9 km to the south.
20.
पुरुषोत्तम बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 13 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 8 km चलता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है और 21 km चलता है। इसके बाद वह फिर से बाएँ मुड़ता है और 13 km चलता है। अंत में वह फिर से बाएँ मुड़ता है, 8 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Purshottam starts walking from point A and walks 13 km towards the north. He then turns left and walks 8 km, then turns left and walks 21 km. He then turns left again and walks 13 km. Finally, he turns left again, walks 8 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless specified otherwise, all turns are of 90 degrees only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5 km, पश्चिम दिशा में
5 km, towards the west

A से: 13 उत्तर, 8 पश्चिम, 21 दक्षिण, 13 पूर्व, 8 उत्तर। कुल पूर्व = −8 + 13 = 5; कुल उत्तर = 13 − 21 + 8 = 0। P, A से 5 km पूर्व में है, अतः उसे 5 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A: 13 N, 8 W, 21 S, 13 E, 8 N. Net east = −8 + 13 = 5; net north = 13 − 21 + 8 = 0. P is 5 km east of A, so he must walk 5 km towards the west.
21.
मि. योरली बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पश्चिम की ओर 11 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 30 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 26 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 8 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है तथा बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr Yourly starts driving from point A and drives 11 km towards the west. Then he turns left and drives 13 km, then turns left and drives 30 km. Then he turns left and drives 26 km, then turns left and drives 5 km. Then he turns left and drives 8 km. Finally, he turns right and drives 14 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 km, दक्षिण की ओर
5 km, towards the south

A = (0, 0) मानें। पश्चिम 11 → (−11, 0); दक्षिण 13 → (−11, −13); पूर्व 30 → (19, −13); उत्तर 26 → (19, 13); पश्चिम 5 → (14, 13); दक्षिण 8 → (14, 5); दाएँ = पश्चिम 14 → (0, 5)। P, A से 5 किमी उत्तर में है, अतः 5 किमी दक्षिण की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). West 11 → (−11, 0); south 13 → (−11, −13); east 30 → (19, −13); north 26 → (19, 13); west 5 → (14, 13); south 8 → (14, 5); right = west 14 → (0, 5). P is 5 km north of A, so drive 5 km towards the south.
22.
रमन बिंदु Y से चलना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 15 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 21 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 69 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 42 km ड्राइव करता है। वह बाएँ मुड़ता है, 54 km ड्राइव करता है, दाएँ मुड़ता है और 26 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Raman starts from point Y and drives 15 km towards South. He then turns left and drives 21 km, takes a left and drives 69 km. He then takes a left turn and drives 42 km. He takes a left turn, drives 54 km, turns right and drives 26 km to stop at point Z. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach point Y again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

47 km, पूर्व की ओर
47 km towards east

Y = (0, 0) मानें। दक्षिण 15 → (0, −15); बाएँ (पूर्व) 21 → (21, −15); बाएँ (उत्तर) 69 → (21, 54); बाएँ (पश्चिम) 42 → (−21, 54); बाएँ (दक्षिण) 54 → (−21, 0); दाएँ (पश्चिम) 26 → Z (−47, 0)। Y, 47 km पूर्व में है।
Take Y = (0, 0). South 15 → (0, −15); (east) 21 → (21, −15); (north) 69 → (21, 54); (west) 42 → (−21, 54); (south) 54 → (−21, 0); right (west) 26 → Z (−47, 0). Y is 47 km to the east.
23.
सनी बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 5 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 6 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 7 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 8 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 2 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Sunny starts from Point A and drives 5 km towards the north. He then takes a left turn, drives 6 km, turns left and drives 7 km. He then takes a left turn and drives 8 km. He takes a final left turn, drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 km, पश्चिम की ओर
2 km to the west

A = (0, 0) मानें। उत्तर 5 → (0, 5); बाएँ, पश्चिम 6 → (−6, 5); बाएँ, दक्षिण 7 → (−6, −2); बाएँ, पूर्व 8 → (2, −2); बाएँ, उत्तर 2 → (2, 0)। P, A से 2 km पूर्व में है, अतः उसे 2 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). N5 → (0, 5); left, W6 → (−6, 5); left, S7 → (−6, −2); left, E8 → (2, −2); left, N2 → (2, 0). P is 2 km east of A, so he must drive 2 km to the west.
24.
राहुल उत्तर दिशा में 6 km चलता है, फिर बाईं ओर मुड़कर 3 km चलता है। वह फिर बाईं ओर मुड़कर 6 km चलता है। इस बिंदु पर, वह फिर बाईं ओर मुड़कर 6 km चलता है। वह अपने आरंभिक बिंदु से कितनी दूर है? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Rahul walks 6 km towards the north, then turns left and walks 3 km. He then turns left and walks 6 km. At this point, he turns left again and walks 6 km. How far is he from his starting point? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3 km

प्रारंभ (0,0) से: उत्तर 6 → (0,6); बाएँ (पश्चिम) 3 → (−3,6); बाएँ (दक्षिण) 6 → (−3,0); बाएँ (पूर्व) 6 → (3,0)। वह प्रारंभिक बिंदु से 3 km दूर है।
From the start (0,0): north 6 → (0,6); (west) 3 → (−3,6); (south) 6 → (−3,0); (east) 6 → (3,0). He is 3 km from the starting point.
25.
ओमैरा बिंदु F से चलना शुरू करती है और दिण की ओर 45 m चलती है। वह बाएं मुड़ती है और 30 m चलती है और फिर बाएं मुड़ती है और 20 m चलती है तथा बिंदु C पर पहुँचकर रुक जाती है। अंजन बिंदु Q से चलना शुरू करता है, जो बिंदु C से उत्तर की ओर 15 m की दूरी पर स्थित है। वह पूर्व की ओर 30 m चलता है फिर बाएं मुड़ता है और 10 m चलकर बिंदु U पर रुक जाता है। बिंदु F और बिंदु U के बीच न्यूनतम दूरी कितनी है? (सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Omaira starts walking from point F and walks 45 m towards the south. She turns left and walks 30 m, then turns left and walks 20 m and stops on reaching point C. Anjan starts walking from point Q, which is 15 m to the north of point C. He walks 30 m towards the east, then turns left and walks 10 m and stops at point U. What is the minimum distance between point F and point U? (All turns are 90° turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60 m

F को (0,0) लें। दक्षिण 45: (0,−45)। बाएँ (पूर्व) 30: (30,−45)। बाएँ (उत्तर) 20: (30,−25) = C। Q, C से 15 m उत्तर में है: (30,−10)। पूर्व 30: (60,−10)। बाएँ (उत्तर) 10: (60,0) = U। दूरी FU = 60 m। उत्तर 60 m है।
Take F as (0,0). South 45: (0,−45). Left (east) 30: (30,−45). Left (north) 20: (30,−25) = C. Q is 15 m north of C: (30,−10). East 30: (60,−10). Left (north) 10: (60,0) = U. Distance FU = 60 m. So the answer is 60 m.
26.
अपर्णा ने होटल से चलना शुरू किया और पश्चिम दिशा में 4 m चली। फिर वह दाईं ओर मुड़कर 6 m चली और उसके बाद बाईं ओर मुड़कर 10 m चली। अंत में वह फिर बाईं ओर मुड़कर 6 m चली और अपने घर पहुँच गई। उसके घर और होटल के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
Aparna started from a hotel and walked 4 m towards the west. She then took a right turn and walked 6 m before taking a left turn and walking 10 m. She finally took a left turn, walked 6 m and reached her house. What is the shortest distance between her house and the hotel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

14 m

होटल से: 4 मी पश्चिम, दायें मुड़कर 6 मी उत्तर, बायें मुड़कर 10 मी पश्चिम, फिर बायें मुड़कर 6 मी दक्षिण। परिणाम: 14 मी पश्चिम और उत्तर-दक्षिण में 0। अतः दूरी 14 मी है।
From the hotel: 4 m west, right turn 6 m north, left turn 10 m west, left turn 6 m south to the house. Net: 14 m west and 0 north-south. So the distance is 14 m.
27.
सुषमा उत्तर दिशा की ओर 80 m चलती है, फिर बाईं ओर मुड़कर 30 m चलती है। वह फिर से बाईं ओर मुड़कर 80 m चलती है। वह आरंभिक बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ 90 डिग्री के मोड़ मानिए।)
Sushma walks 80 m towards the north, then turns left and walks 30 m. She again turns left and walks 80 m. How far and in which direction is she from the starting point? (All turns are to be taken as 90-degree turns, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

30 m, पश्चिम
30 m, west

80 मी उत्तर, बाएँ (पश्चिम) 30 मी, फिर बाएँ (दक्षिण) 80 मी। 80 मी उत्तर और 80 मी दक्षिण कट जाते हैं, अतः वह प्रारंभिक बिंदु से 30 मी पश्चिम में है।
80 m north, (west) 30 m, (south) 80 m. The 80 m north and 80 m south cancel out, leaving her 30 m west of the start.
28.
श्री सांगे बिन्दुदु A से ड्राइव करना शुरू करते हैं और उत्तर की ओर 26 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़कर 19 km ड्राइव करते हैं, फिर से बाएं मुड़कर 12 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद, वह दाएं मुड़कर 15 km ड्राइव करते हैं, फिर बाएं मुड़कर 42 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़कर 39 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह बाएं मुड़कर 28 km ड्राइव करते हैं और बिन्दुदु P पर रुक जाते हैं। बिन्दुदु A पर दोबारा पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr Sange starts driving from Point A and drives 26 km towards the north. He then turns left and drives 19 km, then turns left again and drives 12 km. After that, he turns right and drives 15 km, then turns left and drives 42 km. Then he turns left and drives 39 km. Finally he turns left, drives 28 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 km पश्चिम की ओर
5 km towards the west

माना A = (0, 0)। उत्तर 26 → (0, 26); पश्चिम 19 → (−19, 26); दक्षिण 12 → (−19, 14); दाएँ (पश्चिम) 15 → (−34, 14); बाएँ (दक्षिण) 42 → (−34, −28); बाएँ (पूर्व) 39 → (5, −28); बाएँ (उत्तर) 28 → (5, 0) = P। A, P से 5 km पश्चिम में है।
Take A = (0, 0). North 26 → (0, 26); west 19 → (−19, 26); south 12 → (−19, 14); right (west) 15 → (−34, 14); (south) 42 → (−34, −28); (east) 39 → (5, −28); (north) 28 → (5, 0) = P. A is 5 km west of P.
29.
संजय बिंदु Y से चलना शुरू करता है और पश्चिम दिशा में 32 km चलता है। फिर वह बाएं मुड़कर 51 km चलता है, दाएं मुड़कर 66 km चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़कर 14 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़कर 45 km चलता है। इसके बाद वह बाएं मुड़कर 37 km चलता है और बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Sanjay starts walking from point Y and walks 32 km towards the west. He then turns left and walks 51 km, and turns right and walks 66 km. He then turns right and walks 14 km. Then he turns right and walks 45 km. He then turns left, walks 37 km and stops at point Z. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point Y again? (All turns are 90-degree turns only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व की ओर 53 km
53 km towards the east

Y = (0, 0) मानें। पश्चिम 32 → (−32, 0); बाएँ, दक्षिण 51 → (−32, −51); दाएँ, पश्चिम 66 → (−98, −51); दाएँ, उत्तर 14 → (−98, −37); दाएँ, पूर्व 45 → (−53, −37); बाएँ, उत्तर 37 → (−53, 0)। Z, Y से 53 km पश्चिम में है, अतः उसे 53 km पूर्व की ओर चलना होगा।
Take Y = (0, 0). W32 → (−32, 0); left, S51 → (−32, −51); right, W66 → (−98, −51); right, N14 → (−98, −37); right, E45 → (−53, −37); left, N37 → (−53, 0). Z is 53 km west of Y, so he walks 53 km towards the east.
30.
अमित बिंदु Y से ड्राइव करना शुरू करता है और दक्षिण दिशा की ओर 14 km ड्राइव करता है। फिर वह बाईं ओर मुड़कर 35 km ड्राइव करता है, फिर बाईं ओर मुड़कर 68 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाईं ओर मुड़कर 41 km ड्राइव करता है। फिर बाईं ओर मुड़कर 54 km ड्राइव करता है, और फिर दाईं ओर मुड़कर 53 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Amit starts driving from point Y and drives 14 km towards the south. Then he turns left and drives 35 km, then turns left and drives 68 km. Then he turns left and drives 41 km. Then he turns left and drives 54 km, and then turns right and drives 53 km and stops at point Z. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point Y again? (Unless otherwise specified, all turns are 90° turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

59 km; पूर्व की ओर
59 km; towards the east

चालें: 14 दक्षिण, 35 पूर्व, 68 उत्तर, 41 पश्चिम, 54 दक्षिण, फिर दाएँ (पश्चिम) 53। उत्तर-दक्षिण: 68 − 14 − 54 = 0। पूर्व-पश्चिम: 35 − 41 − 53 = −59, अर्थात 59 किमी पश्चिम। अतः उसे 59 किमी पूर्व की ओर जाना होगा।
Moves: 14 S, 35 E, 68 N, 41 W, 54 S, then right (W) 53. North-south: 68 − 14 − 54 = 0. East-west: 35 − 41 − 53 = −59, i.e. 59 km west. So he must drive 59 km towards the east.
31.
श्री नोरज़ांग बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और दक्षिण की ओर 19 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह दाएँ मुड़ते हैं, 29 km गाड़ी चलाते हैं, दाएँ मुड़कर 12 km गाड़ी चलाते हैं। इसके बाद वह दाएँ मुड़कर 16 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह दाएँ मुड़ते हैं, 8 km गाड़ी चलाते हैं, बाएँ मुड़कर 2 km गाड़ी चलाते हैं। अंत में वह बाएँ मुड़ते हैं, 15 km गाड़ी चलाते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90° के हैं।)
Mr. Norzang starts from Point A and drives 19 km towards South. He then takes a right turn, drives 29 km, turns right and drives 12 km. He then takes a right turn and drives 16 km. He then takes a right turn, drives 8 km, turns left and drives 2 km. He takes a final left turn, drives 15 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90° turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पूर्व की ओर 11 km
11 km to the East

माना A = (0, 0)। दक्षिण 19 → (0, −19); पश्चिम 29 → (−29, −19); उत्तर 12 → (−29, −7); पूर्व 16 → (−13, −7); दक्षिण 8 → (−13, −15); पूर्व 2 → (−11, −15); उत्तर 15 → (−11, 0) = P। A, P से 11 किमी पूर्व में है। अतः उत्तर 11 किमी पूर्व है।
Take A = (0, 0). South 19 → (0, −19); west 29 → (−29, −19); north 12 → (−29, −7); east 16 → (−13, −7); south 8 → (−13, −15); east 2 → (−11, −15); north 15 → (−11, 0) = P. A is 11 km east of P. So the answer is 11 km to the East.
32.
विहाना 11 km उत्तर की ओर चलती है, फिर बाएं मुड़कर 7 km चलती है। इसके बाद वह पुनः बाएं मुड़कर 11 km चलती है। फिर वह दाएं मुड़कर 2 km चलती है और बिंदु R पर पहुँचती है। बिंदु R आरंभिक बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है? (सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं, जब तक कि निर्दिष्ट न हो।)
Vihana walks 11 km towards the north, then turns left and walks 7 km. After this, she again turns left and walks 11 km. Then she turns right and walks 2 km and reaches point R. How far and in which direction is point R from the starting point? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9 km, पश्चिम
9 km, west

प्रारंभ बिंदु को (0,0) मानें: उत्तर 11 → (0,11); बाएँ (पश्चिम) 7 → (−7,11); बाएँ (दक्षिण) 11 → (−7,0); दाएँ (पश्चिम) 2 → (−9,0)। R प्रारंभ बिंदु से 9 km पश्चिम में है।
Taking the start as (0,0): North 11 → (0,11); (west) 7 → (−7,11); (south) 11 → (−7,0); right (west) 2 → (−9,0). R is 9 km west of the starting point.
33.
करण, बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और उत्तर की ओर 12 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 8 km ड्राइव करता है, फिर वह बाएं मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है। इसके बाद, वह फिर बाएं मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है और 2 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Karan starts driving from point A and drives 12 km towards the north. Then he turns left and drives 8 km, then he turns left and drives 14 km. After this, he again turns left and drives 13 km. Finally, he turns left and drives 2 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 km, पश्चिम की ओर
5 km, towards the west

माना A = (0, 0)। उत्तर 12 → (0, 12); पश्चिम 8 → (−8, 12); दक्षिण 14 → (−8, −2); पूर्व 13 → (5, −2); उत्तर 2 → P (5, 0)। P, A से 5 km पूर्व में है, अतः उसे 5 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 12 → (0, 12); west 8 → (−8, 12); south 14 → (−8, −2); east 13 → (5, −2); north 2 → P (5, 0). P is 5 km east of A, so he must drive 5 km, towards the west.
34.
अरविंद बिंदु A से शुरू करके पूर्व की ओर 25 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 10 km ड्राइव करता है, बाएं मुड़ता है और 20 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाएं मुड़ता है और 10 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, 12 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Arvind starts from point A and drives 25 km towards the east. Then he turns right, drives 10 km, turns left and drives 20 km. After that he turns left and drives 10 km. Finally he turns left, drives 12 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

33 km, पश्चिम की ओर
33 km, towards the west

A को (0,0) मानें: पूर्व 25 → (25,0); दाएँ (दक्षिण) 10 → (25,−10); बाएँ (पूर्व) 20 → (45,−10); बाएँ (उत्तर) 10 → (45,0); बाएँ (पश्चिम) 12 → (33,0)। P, A से 33 km पूर्व में है, अतः उसे 33 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
With A at (0,0): east 25 → (25,0); right (south) 10 → (25,−10); (east) 20 → (45,−10); (north) 10 → (45,0); (west) 12 → (33,0). P is 33 km east of A, so he must drive 33 km towards the west.
35.
एक साइकिल चालक 60 मीटर उत्तर की ओर, फिर 80 मीटर दक्षिण की ओर और अंत में 70 मीटर उत्तर की ओर चलता है। साइकिल चालक द्वारा तय की गई कुल दूरी कितनी है?
A cyclist rides 60 meters north, then 80 meters south, and finally 70 meters north. What is the total distance the cyclist has traveled?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

210 मीटर
210 meters

दूरी दिशा की परवाह किए बिना कुल पथ की लंबाई है: 60 + 80 + 70 = 210 मीटर। (विस्थापन 60 − 80 + 70 = 50 m उत्तर होगा।)
Distance is the total path length regardless of direction: 60 + 80 + 70 = 210 meters. (Displacement would be 60 − 80 + 70 = 50 m north.)
36.
राघव बिंदु A से चलना शुरू करता है और पश्चिम की ओर 26 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 15 km गाड़ी चलाता है, दाएँ मुड़ता है और 32 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 21 km गाड़ी चलाता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 6 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Raghav starts from Point A and drives 26 km towards the west. He then takes a right turn, drives 15 km, turns right and drives 32 km. He then takes a right turn and drives 21 km. He takes a final right turn, drives 6 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर की ओर 6 km
6 km to the north

A को (0,0), पूर्व +x और उत्तर +y मानें। पश्चिम 26 → (−26,0); दाएँ (उत्तर) 15 → (−26,15); दाएँ (पूर्व) 32 → (6,15); दाएँ (दक्षिण) 21 → (6,−6); दाएँ (पश्चिम) 6 → (0,−6)। P, A से 6 km ठीक दक्षिण में है, अतः उसे 6 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0), east +x, north +y. West 26 → (−26,0); right (north) 15 → (−26,15); right (east) 32 → (6,15); right (south) 21 → (6,−6); right (west) 6 → (0,−6). P is 6 km directly south of A, so he must drive 6 km to the north.
37.
अरविंदा बिंदु L से शुरू करके दक्षिण की ओर 6 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएं मुड़कर 11 km ड्राइव करता है, फिर दाएं मुड़कर 3 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाएं मुड़कर 5 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़कर 3 km ड्राइव करके बिंदु Z पर पहुंचता है। बिंदु L पर दोबारा पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Arvinda starts from point L and drives for 6 km towards south. He then takes a right turn and drives for 11 km, then he takes a right turn and drives for 3 km. He then takes a left turn and drives for 5 km. He finally takes a right turn and drives for 3 km to reach Point Z. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point L again? (All the turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व की ओर 16 km
16 km towards east

L(0,0) से: 6 km दक्षिण (0,−6); 11 km पश्चिम (−11,−6); 3 km उत्तर (−11,−3); 5 km पश्चिम (−16,−3); 3 km उत्तर (−16,0)। Z, L से 16 km पश्चिम में है, अतः उसे 16 km पूर्व की ओर चलना होगा।
From L(0,0): S 6 to (0,−6); W 11 to (−11,−6); N 3 to (−11,−3); W 5 to (−16,−3); N 3 to (−16,0). Z is 16 km west of L, so he must drive 16 km towards east.
38.
अनु बिंदु A से चलना शुरू करती है और उत्तर की ओर 3 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है, 2 km ड्राइव करती है, दाएँ मुड़ती है और 5 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 4 km ड्राइव करती है। अंत में वह दाएँ मुड़ती है, 2 km ड्राइव करती है और बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Anu starts from Point A and drives 3 km towards the north. He then takes a right turn, drives 2 km, turns right and drives 5 km. He then takes a right turn and drives 4 km. He takes a final right turn, drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2 km, पूर्व की ओर
2 km to the east

A = (0, 0) मानें। उत्तर 3 → (0, 3); पूर्व 2 → (2, 3); दक्षिण 5 → (2, −2); पश्चिम 4 → (−2, −2); उत्तर 2 → (−2, 0)। P, A से 2 km पश्चिम में है, अतः उसे 2 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). N3 → (0, 3); E2 → (2, 3); S5 → (2, −2); W4 → (−2, −2); N2 → (−2, 0). P is 2 km west of A, so he must drive 2 km to the east.
39.
मि. योरली बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 16 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 44 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 2 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 15 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 21 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है तथा बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr Yourley starts driving from point A and drives 16 km towards the south. Then he turns right and drives 14 km, then turns right and drives 44 km. Then he turns right and drives 2 km, then turns right and drives 15 km. Then he turns left and drives 21 km. Finally, he turns right, drives 13 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90 degrees only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9 km, पश्चिम की ओर
9 km, towards the west

चालें: 16 दक्षिण, 14 पश्चिम, 44 उत्तर, 2 पूर्व, 15 दक्षिण, 21 पूर्व, 13 दक्षिण। उत्तर-दक्षिण: 44 − 16 − 15 − 13 = 0। पूर्व-पश्चिम: 2 + 21 − 14 = 9 किमी पूर्व। P, A से 9 किमी पूर्व है, अतः 9 किमी पश्चिम की ओर जाना होगा।
Moves: 16 S, 14 W, 44 N, 2 E, 15 S, 21 E, 13 S. North-south: 44 − 16 − 15 − 13 = 0. East-west: 2 + 21 − 14 = 9 km east. P is 9 km east of A, so he must drive 9 km towards the west.
40.
दिनेश बिंदु A से पश्चिम दिशा में 46 km की दूरी तय करता है। फिर वह बाएं मुड़कर 25 km चलता है, फिर बाएं मुड़कर 35 km चलता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़कर 67 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़कर 11 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Dinesh covers a distance of 46 km towards the west from point A. Then he turns left and walks 25 km, then turns left and walks 35 km. After that he again turns left and walks 67 km. Finally he turns right and walks 11 km and stops at point P. What distance (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण की ओर 42 km
42 km towards the south

A को (0,0) मानें: पश्चिम 46 → (−46,0); बाएँ (दक्षिण) 25 → (−46,−25); बाएँ (पूर्व) 35 → (−11,−25); बाएँ (उत्तर) 67 → (−11,42); दाएँ (पूर्व) 11 → (0,42)। P, A से 42 km उत्तर में है, अतः उसे 42 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
Taking A as (0,0): west 46 → (−46,0); (south) 25 → (−46,−25); (east) 35 → (−11,−25); (north) 67 → (−11,42); right (east) 11 → (0,42). P is 42 km north of A, so he must walk 42 km towards the south.
41.
मनोहर बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 16 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 6 km चलता है, फिर वह दाएँ मुड़कर 17 km चलता है। इसके बाद वह फिर से दाएँ मुड़कर 10 km चलता है। अंत में वह फिर से दाएँ मुड़कर 1 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Manohar starts walking from point A and walks 16 km towards the north. Then he turns right and walks 6 km, then he turns right and walks 17 km. After that, he turns right again and walks 10 km. Finally, he turns right again and walks 1 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4 km, पूर्व दिशा में
4 km, towards the east

A (0,0) से: 16 उत्तर → (0,16); दाएँ (पूर्व) 6 → (6,16); दाएँ (दक्षिण) 17 → (6,−1); दाएँ (पश्चिम) 10 → (−4,−1); दाएँ (उत्तर) 1 → (−4,0)। P, A से 4 km पश्चिम में है, अतः उसे A तक पहुँचने के लिए 4 km पूर्व की ओर चलना होगा।
From A (0,0): 16 N to (0,16); right (east) 6 to (6,16); right (south) 17 to (6,−1); right (west) 10 to (−4,−1); right (north) 1 to (−4,0). P is 4 km west of A, so he must walk 4 km towards the east.
42.
श्रेय बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 22 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 24 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 28 km चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़कर 30 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़कर 6 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Shrey starts walking from point A and walks 22 km towards the north. Then he turns right and walks 24 km, then turns right and walks 28 km. After that he turns right and walks 30 km. Finally he turns right and walks 6 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व दिशा में 6 km
6 km towards the east

A = (0, 0) मानें: उत्तर 22 → (0, 22); दाएँ (पूर्व) 24 → (24, 22); दाएँ (दक्षिण) 28 → (24, −6); दाएँ (पश्चिम) 30 → (−6, −6); दाएँ (उत्तर) 6 → (−6, 0)। P, A से 6 km पश्चिम में है, अतः उसे 6 km पूर्व की ओर चलना होगा।
Take A = (0, 0): north 22 → (0, 22); right (east) 24 → (24, 22); right (south) 28 → (24, −6); right (west) 30 → (−6, −6); right (north) 6 → (−6, 0). P is 6 km west of A, so he must walk 6 km towards the east.
43.
मनोज बिंदु A से शुरू करता है और दक्षिण की ओर 25 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 17 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 28 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 20 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार बाएँ मुड़ता है, 3 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (सबसे छोटी दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Manoj starts from Point A and drives 25 km towards South. He then takes a left turn, drives 17 km, turns left and drives 28 km. He then takes a left turn and drives 20 km. He takes a final left turn, drives 3 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degrees turns only unless specified)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3 km पूर्व की ओर
3 km to the east

A को (0,0) मानें (उत्तर ऊपर): दक्षिण 25 → (0,−25); बाएँ (पूर्व) 17 → (17,−25); बाएँ (उत्तर) 28 → (17,3); बाएँ (पश्चिम) 20 → (−3,3); बाएँ (दक्षिण) 3 → (−3,0)। P, A से 3 km पश्चिम में है, अतः उसे 3 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Taking A as (0,0) with north up: South 25 → (0,−25); (east) 17 → (17,−25); (north) 28 → (17,3); (west) 20 → (−3,3); (south) 3 → (−3,0). P is 3 km west of A, so he must drive 3 km to the east.
44.
मिस्टर निमा बिंदु A से शुरू करते हुए, दक्षिण की ओर 26 km ड्राइव करते हैं। फिर वह दाएं मुड़ते हैं और 31 km ड्राइव करते हैं। फिर वह दाएं मुड़ते हैं और 42 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद, वह दाएं मुड़ते हैं और 25 km ड्राइव करते हैं। फिर वह दाएं मुड़ते हैं और 11 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 14 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह दाएं मुड़ते हैं और 5 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर पुनः पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक कि निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Starting from point A, Mr. Nima drives 26 km towards the south. Then he turns right and drives 31 km. Then he turns right and drives 42 km. After this, he turns right and drives 25 km. Then he turns right and drives 11 km. Then he turns left and drives 14 km. Finally, he turns right and drives 5 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8 km पश्चिम की ओर
8 km towards the west

माना A = (0, 0)। दक्षिण 26 → (0, −26); पश्चिम 31 → (−31, −26); उत्तर 42 → (−31, 16); पूर्व 25 → (−6, 16); दक्षिण 11 → (−6, 5); पूर्व 14 → (8, 5); दक्षिण 5 → P (8, 0)। P, A से 8 km पूर्व में है, अतः 8 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 26 → (0, −26); west 31 → (−31, −26); north 42 → (−31, 16); east 25 → (−6, 16); south 11 → (−6, 5); east 14 → (8, 5); south 5 → P (8, 0). P is 8 km east of A, so drive 8 km towards the west.
45.
श्री नॉरज़ांग बिंदु A से गाड़ी चलाना शुरू करते हैं और 19 km दक्षिण की ओर गाड़ी चलाते हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़कर 29 km गाड़ी चलाते हैं, फिर से दाईं ओर मुड़कर 12 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़कर 16 km गाड़ी चलाते हैं। इसके बाद वह दाईं ओर मुड़कर 8 km गाड़ी चलाते हैं, फिर बाईं ओर मुड़कर 2 km गाड़ी चलाते हैं। अंत में वह बाईं ओर मुड़कर 15 km गाड़ी चलाते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर फिर से पहुंचने के लिए उनको कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलाना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं)
Mr Norzang starts driving from Point A and drives 19 km towards the south. He then turns right and drives 29 km, then turns right again and drives 12 km. Then he turns right and drives 16 km. After that he turns right and drives 8 km, then turns left and drives 2 km. Finally he turns left, drives 15 km and stops at Point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (All turns are 90° turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

11 km पूर्व की ओर
11 km towards the east

माना A = (0, 0)। दक्षिण 19 → (0, −19); पश्चिम 29 → (−29, −19); उत्तर 12 → (−29, −7); पूर्व 16 → (−13, −7); दक्षिण 8 → (−13, −15); पूर्व 2 → (−11, −15); उत्तर 15 → (−11, 0) = P। A, P से 11 किमी पूर्व में है। अतः उत्तर 11 किमी पूर्व की ओर है।
Take A = (0, 0). South 19 → (0, −19); west 29 → (−29, −19); north 12 → (−29, −7); east 16 → (−13, −7); south 8 → (−13, −15); east 2 → (−11, −15); north 15 → (−11, 0) = P. A is 11 km east of P. So the answer is 11 km towards the east.
46.
श्रीमान तोसी बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और उत्तर की ओर 21 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वे बाएँ मुड़ते हैं, 32 km गाड़ी चलाते हैं, बाएँ मुड़ते हैं और 25 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वे बाएँ मुड़ते हैं और 40 km गाड़ी चलाते हैं। अंत में वे बाएँ मुड़ते हैं, 4 km गाड़ी चलाते हैं और बिंदु P पर रुकते हैं। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 21 km towards the North. He then takes a left turn, drives 32 km, turns left and drives 25 km. He then takes a left turn and drives 40 km. He takes a final left turn, drives 4 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पश्चिम में 8 km
8 km to the West

A को मूल बिंदु लें। 21 km उत्तर (0, 21); बाएँ 32 km पश्चिम (−32, 21); बाएँ 25 km दक्षिण (−32, −4); बाएँ 40 km पूर्व (8, −4); बाएँ 4 km उत्तर (8, 0)। P, A से 8 km पूर्व में है, अतः उसे 8 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
Take A as origin. 21 km north (0, 21); left, 32 km west (−32, 21); left, 25 km south (−32, −4); left, 40 km east (8, −4); left, 4 km north (8, 0). P is 8 km east of A, so he must drive 8 km to the West.
47.
गौरव बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 22 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 11 km गाड़ी चलाता है, दाएँ मुड़ता है और 25 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 17 km गाड़ी चलाता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 3 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Gaurav starts from Point A and drives 22 km towards the north. He then takes a right turn, drives 11 km, turns right and drives 25 km. He then takes a right turn and drives 17 km. He takes a final right turn, drives 3 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व की ओर 6 km
6 km to the east

A = (0, 0) मानें। उत्तर 22 → (0, 22); दाएँ (पूर्व) 11 → (11, 22); दाएँ (दक्षिण) 25 → (11, −3); दाएँ (पश्चिम) 17 → (−6, −3); दाएँ (उत्तर) 3 → (−6, 0)। P, A से 6 किमी पश्चिम में है, अतः उसे 6 किमी पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 22 → (0, 22); right (east) 11 → (11, 22); right (south) 25 → (11, −3); right (west) 17 → (−6, −3); right (north) 3 → (−6, 0). P is 6 km west of A, so he must drive 6 km to the east.
48.
महेक बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 53 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 65 km ड्राइव करता है, बाएं मुड़ता है और 68 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 67 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, 15 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mahek starts from Point A and drives 53 km towards north. He then takes a left turn, drives 65 km, turns left and drives 68 km. He then takes a left turn and drives 67 km. He takes a final left turn, drives 15 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2 km पश्चिम में
2 km to the west

A = (0, 0) लें। उत्तर 53 → (0, 53); बाएँ, पश्चिम 65 → (−65, 53); बाएँ, दक्षिण 68 → (−65, −15); बाएँ, पूर्व 67 → (2, −15); बाएँ, उत्तर 15 → P (2, 0). P, A से 2 km पूर्व है, अतः उसे 2 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 53 → (0, 53); left, west 65 → (−65, 53); left, south 68 → (−65, −15); left, east 67 → (2, −15); left, north 15 → P (2, 0). P is 2 km east of A, so he must drive 2 km to the west.
49.
श्री सामतेन बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और दक्षिण की ओर 15 km ड्राइव करते हैं। फिर वे बाएं मुड़ते हैं, 9 km ड्राइव करते हैं, फिर बाएं मुड़ते हैं और 42 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद, वे बाएं मुड़ते हैं, 11 km ड्राइव करते हैं, बाएं मुड़ते हैं और 17 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएं मुड़ते हैं और 10 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे बाएं मुड़ते हैं, 10 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुकते हैं। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Samten starts from Point A and drives 15 km towards south. He then takes a left turn, drives 9 km, again turns left and drives 42 km. Next, he takes a left turn, drives 11 km, turns left and drives 17 km. He then takes a right turn and drives 10 km. He takes a final left turn, drives 10 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12 km पूर्व की ओर
12 km towards east

A = (0, 0) लें। दक्षिण 15 → (0, −15); बाएँ, पूर्व 9 → (9, −15); बाएँ, उत्तर 42 → (9, 27); बाएँ, पश्चिम 11 → (−2, 27); बाएँ, दक्षिण 17 → (−2, 10); दाएँ, पश्चिम 10 → (−12, 10); बाएँ, दक्षिण 10 → P (−12, 0). अतः उसे 12 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 15 → (0, −15); left, east 9 → (9, −15); left, north 42 → (9, 27); left, west 11 → (−2, 27); left, south 17 → (−2, 10); right, west 10 → (−12, 10); left, south 10 → P (−12, 0). So he must drive 12 km towards east.
50.
विमल बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 25 km गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 15 km गाड़ी चलाता है, बाएँ मुड़ता है और 26 km गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 19 km गाड़ी चलाता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 1 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Vimal starts from Point A and drives 25 km towards the north. He then takes a left turn, drives 15 km, turns left and drives 26 km. He then takes a left turn and drives 19 km. He takes a final left turn, drives 1 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व की ओर 4 km
4 km to the east

सही उत्तर: पूर्व की ओर 4 km (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 4 km to the east (official answer key).
51.
अजय अपनी कार उत्तर की ओर चलाना शुरू करता है। 10 m चलाने के बाद, वह बाईं ओर मुड़ता है और 30 m चलाता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 20 m चलाता है। अंत में वह बाईं ओर मुड़ता है और 10 m चलाता है। अब वह किस दिशा की ओर मुख किए हुए है? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Ajay starts driving his car towards the north. After driving 10 m, he turns towards the left and drives 30 m. He then turns towards the right and drives 20 m. He finally turns towards the left and drives 10 m. In which direction is he facing now? (All turns are 90- degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

उत्तर से शुरू; बाएँ मुड़कर → पश्चिम; दाएँ मुड़कर → उत्तर; बाएँ मुड़कर → पश्चिम। अंत में वह पश्चिम की ओर है।
Starts north; left turn → west; right turn → north; left turn → west. He is finally facing West.
52.
अनीता बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 6 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएं मुड़ती है, 5 km ड्राइव करती है, दाएं मुड़ती है और 11 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएं मुड़ती है और 8 km ड्राइव करती है। अंत में वह दाएं मुड़ती है, 5 km ड्राइव करती है और बिंदु B पर रुक जाती है। बिंदु A पर दोबारा पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Anita starts from Point A and drives 6 km towards North. She then takes a right turn, drives 5 km, turns right and drives 11 km. She then takes a right turn and drives 8 km. She takes a final right turn, drives 5 km and stops at Point B. How far (shortest distance) and towards which direction should she drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degrees turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 km पूर्व की ओर
3 km towards East

A(0,0) से: 6 km उत्तर (0,6); 5 km पूर्व (5,6); 11 km दक्षिण (5,−5); 8 km पश्चिम (−3,−5); 5 km उत्तर (−3,0)। B, A से 3 km पश्चिम में है, अतः उसे 3 km पूर्व की ओर चलना होगा।
From A(0,0): N 6 to (0,6); E 5 to (5,6); S 11 to (5,−5); W 8 to (−3,−5); N 5 to (−3,0). B is 3 km west of A, so she must drive 3 km towards East.
53.
रूपाली बिंदु Y से चलना शुरू करती है और पूर्व की ओर 7 km गाड़ी चलाती है। फिर वह दाईं ओर मुड़कर 5 km गाड़ी चलाती है और फिर बाईं ओर मुड़कर 4 km गाड़ी चलाती है। फिर वह दाईं ओर मुड़कर 6 km गाड़ी चलाती है। अंत में वह दाईं ओर मुड़कर 11 km गाड़ी चलाती है और बिंदु E पर पहुँचती है। बिंदु Y तक दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Rupali starts from Point Y and drives for 7 km towards east. She then takes a right turn and drives for 5 km and then she takes a left turn and drives for 4 km. She then takes a right turn and drives for 6 km. She finally takes a right turn and drives for 11 km to reach Point E. How far (shortest distance) and towards which direction should she drive in order to reach Point Y again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर की ओर 11 km
11 km towards north

Y (0, 0) से: 7 km पूर्व (7, 0); दाएँ मुड़कर 5 km दक्षिण (7, −5); बाएँ मुड़कर 4 km पूर्व (11, −5); दाएँ मुड़कर 6 km दक्षिण (11, −11); दाएँ मुड़कर 11 km पश्चिम (0, −11) = E। Y, E से 11 km उत्तर में है। अतः उत्तर 11 km उत्तर की ओर है।
From Y (0, 0): 7 km east (7, 0); right turn, 5 km south (7, −5); left turn, 4 km east (11, −5); right turn, 6 km south (11, −11); right turn, 11 km west (0, −11) = E. Y is 11 km north of E. So the answer is 11 km towards north.
54.
श्री तोसी बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और पूर्व की ओर 11 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं, 12 km ड्राइव करते हैं, फिर बाएँ मुड़ते हैं और 23 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं और 19 km ड्राइव करते हैं। वह अंतिम बार बाएँ मुड़ते हैं, 12 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 11 km towards the East. He then takes a left turn, drives 12 km, then turns left and drives 23 km. He then takes a left turn and drives 19 km. He takes a final left turn, drives 12 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर की ओर 7 km
7 km to the North

A को (0,0) मानें, पूर्व +x, उत्तर +y। पूर्व 11: (11,0)। बाएँ मुड़कर उत्तर 12: (11,12)। बाएँ मुड़कर पश्चिम 23: (−12,12)। बाएँ मुड़कर दक्षिण 19: (−12,−7)। बाएँ मुड़कर पूर्व 12: (0,−7)। P, A से 7 km दक्षिण में है, अतः उसे 7 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0), east +x, north +y. East 11: (11,0). Left, north 12: (11,12). Left, west 23: (−12,12). Left, south 19: (−12,−7). Left, east 12: (0,−7). P is 7 km south of A, so he must drive 7 km to the North.
55.
किरण बिंदु B से चलना शुरू करती है और दक्षिण की ओर 15 km ड्राइव करती है। फिर वह बाएं मुड़ती है, 8 km ड्राइव करती है, दाएं मुड़ती है और 5 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएं मुड़ती है और 8 km ड्राइव करती है। अंत में, वह दाएं मुड़ती है, 13 km ड्राइव करती है और बिंदु P पर रुकती है। बिंदु B पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Kiran starts from point B and drives 15 km towards South. He then takes a left turn, drives 8 km, turns right, and drives 5 km. He then takes a right turn and drives 8 km. Finally, he takes a right turn, drives 13 km, and stops at point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach point B again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7 km उत्तर की ओर
7 km towards North

B = (0, 0) लें। दक्षिण 15 → (0, −15); बाएँ, पूर्व 8 → (8, −15); दाएँ, दक्षिण 5 → (8, −20); दाएँ, पश्चिम 8 → (0, −20); दाएँ, उत्तर 13 → P (0, −7). B, P से 7 km उत्तर में है, अतः उसे 7 km उत्तर की ओर जाना होगा।
Take B = (0, 0). South 15 → (0, −15); left, east 8 → (8, −15); right, south 5 → (8, −20); right, west 8 → (0, −20); right, north 13 → P (0, −7). B is 7 km north of P, so he must drive 7 km towards North.
56.
अक्षय बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और उत्तर की ओर 12 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 15 km ड्राइव करता है फिर दाएँ मुड़ता है और 17 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 18 km ड्राइव करता है। वह अंतिम दाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Akshay starts driving from Point A and drives 12 km towards the north. He then turns right and drives 15 km, then turns right and drives 17 km. He then turns right and drives 18 km. He finally turns right and drives 5 km to stop at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (All turns are 90 degrees unless specified otherwise.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 km; पूर्व की ओर
3 km; towards the east

माना A = (0, 0)। उत्तर 12 → (0, 12); पूर्व 15 → (15, 12); दक्षिण 17 → (15, −5); पश्चिम 18 → (−3, −5); उत्तर 5 → (−3, 0)। P, A से 3 किमी पश्चिम में है, अतः उसे 3 किमी पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 12 → (0, 12); east 15 → (15, 12); south 17 → (15, −5); west 18 → (−3, −5); north 5 → (−3, 0). P is 3 km west of A, so he drives 3 km towards the east.
57.
भावेश बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और पूर्व दिशा की ओर 19 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 16 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 23 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएँ मुड़ता है और 18 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़कर 4 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Bhavesh starts driving from point A and drives 19 km towards the east. Then he turns left and drives 16 km, then turns left and drives 23 km. After that he turns left again and drives 18 km. Finally, he turns left and drives 4 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 km, उत्तर की ओर
2 km, towards the north

A को (0,0) मानें: 19 पूर्व → (19,0); बाएँ 16 उत्तर → (19,16); बाएँ 23 पश्चिम → (−4,16); बाएँ 18 दक्षिण → (−4,−2); बाएँ 4 पूर्व → (0,−2)। P, A से 2 km दक्षिण में है, इसलिए उसे 2 km उत्तर जाना होगा। उत्तर 2 km, उत्तर की ओर है।
Take A as (0,0): 19 east gives (19,0); left 16 north gives (19,16); left 23 west gives (−4,16); left 18 south gives (−4,−2); left 4 east gives (0,−2). P is 2 km south of A, so he must go 2 km north. So the answer is 2 km, towards the north.
58.
अंकित बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पूर्व की ओर 12 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 7 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 12 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार दाएँ मुड़ता है और 1 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ 90° के मोड़ हैं।)
Ankit starts driving from point A and drives 12 km towards the East. He then turns right and drives 7 km, then turns right and drives 13 km. He then turns right and drives 12 km. He turns right for the last time, drives 1 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90° turns unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 km, दक्षिण की ओर
5 km, towards the South

A को (0,0) मानें। पूर्व 12: (12,0)। दाएँ मुड़कर दक्षिण 7: (12,−7)। दाएँ मुड़कर पश्चिम 13: (−1,−7)। दाएँ मुड़कर उत्तर 12: (−1,5)। दाएँ मुड़कर पूर्व 1: (0,5)। P, A से 5 km उत्तर में है, अतः उसे 5 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0). East 12: (12,0). Right, south 7: (12,−7). Right, west 13: (−1,−7). Right, north 12: (−1,5). Right, east 1: (0,5). P is 5 km north of A, so he must drive 5 km towards the South.
59.
मि. योरली बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 6 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 37 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 42 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 47 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है और 36 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Yourley starts driving from Point A and drives 6 km towards the south. He then turns right and drives 37 km, then turns right and drives 42 km. He then turns right and drives 47 km. Finally, he turns right and drives 36 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10 km, पश्चिम की ओर
10 km, towards the west

माना A = (0, 0)। दक्षिण 6 → (0, −6); पश्चिम 37 → (−37, −6); उत्तर 42 → (−37, 36); पूर्व 47 → (10, 36); दक्षिण 36 → (10, 0)। P, A से 10 किमी पूर्व में है, अतः उसे 10 किमी पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 6 → (0, −6); west 37 → (−37, −6); north 42 → (−37, 36); east 47 → (10, 36); south 36 → (10, 0). P is 10 km east of A, so he drives 10 km towards the west.
60.
मोक्ष बिंदु A से शुरू करता है और दक्षिण दिशा में 21 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़कर14 km ड्राइव करता है, फिर बाएं मुड़ता है और 29 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 21 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़कर 8 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Moksh starts from Point A and drives 21 km towards the south. He then turns left and drives 14 km, then turns left and drives 29 km. After that, he turns left again and drives 21 km. Finally, he turns left and drives 8 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (All turns are 90 degrees unless specified otherwise.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7 km, पूर्व की ओर
7 km, towards the east

A = (0, 0) मानें। दक्षिण 21 → (0, −21); बाएँ (पूर्व) 14 → (14, −21); बाएँ (उत्तर) 29 → (14, 8); बाएँ (पश्चिम) 21 → (−7, 8); बाएँ (दक्षिण) 8 → (−7, 0). P, A से 7 km पश्चिम है, अतः उसे 7 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 21 → (0, −21); (east) 14 → (14, −21); (north) 29 → (14, 8); (west) 21 → (−7, 8); (south) 8 → (−7, 0). P is 7 km west of A, so he must drive 7 km, towards the east.
61.
मिस्टर ओके बिंदु O से प्रारंभ करते हुए, पश्चिम की ओर 7 km ड्राइव करते हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 7 km ड्राइव करता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 2 km ड्राइव करता है। फिर वह बाईं ओर मुड़ता है और 6 km ड्राइव करता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 16 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाईं ओर मुड़ता है, 14 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु O पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनत्तम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Oke starts from point O and drives 7 km towards the west. He then turns right and drives 7 km. He then turns right and drives 2 km. He then turns left and drives 6 km. He then turns right and drives 19 km. He then turns right and drives 16 km. Finally, he turns right, drives 14 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point O again? (All turns are 90-degree turns, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 km उत्तर की ओर
3 km towards the north

O = (0, 0) लें। पश्चिम 7 → (−7, 0); उत्तर 7 → (−7, 7); पूर्व 2 → (−5, 7); उत्तर 6 → (−5, 13); पूर्व 19 → (14, 13); दक्षिण 16 → (14, −3); पश्चिम 14 → (0, −3)। P, O से 3 km दक्षिण में है, अतः उसे उत्तर की ओर 3 km चलना होगा।
Take O = (0, 0). West 7 → (−7, 0); north 7 → (−7, 7); east 2 → (−5, 7); north 6 → (−5, 13); east 19 → (14, 13); south 16 → (14, −3); west 14 → (0, −3). P is 3 km south of O, so he must drive 3 km towards the north.
62.
विमल बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 25 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 15 km चलता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है और 26 km चलता है। इसके बाद वह फिर से बाएँ मुड़ता है और 19 km चलता है। अंत में वह फिर से बाएँ मुड़ता है, 1 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Vimal starts walking from point A and walks 25 km towards the north. Then he turns left and walks 15 km, then he turns left and walks 26 km. After that he turns left again and walks 19 km. Finally, he turns left again, walks 1 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4 km, पूर्व दिशा में
4 km, towards east

सही उत्तर: 4 km, पूर्व दिशा में (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 4 km, towards east (official answer key).
63.
श्री तोसी बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और दक्षिण की ओर 17 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़ते हैं, 25 km गाड़ी चलाते हैं, दाईं ओर मुड़ते हैं और 24 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह दाईं ओर मुड़ते हैं और 29 km गाड़ी चलाते हैं। अंत में वह दाईं ओर मुड़ते हैं, 7 km गाड़ी चलाते हैं और बिंदु P पर रुकते हैं। बिंदु A तक दोबारा पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 17 km towards the south. He then takes a right turn, drives 25 km, turns right and drives 24 km. He then takes a right turn and drives 29 km. He takes a final right turn, drives 7 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम में 4 km
4 km to the west

A को (0, 0) लें। 17 km दक्षिण: (0, −17)। दाएँ मुड़कर 25 km पश्चिम: (−25, −17)। दाएँ: 24 km उत्तर: (−25, 7)। दाएँ: 29 km पूर्व: (4, 7)। दाएँ: 7 km दक्षिण: P = (4, 0)। A, P से 4 km पश्चिम में है। अतः उत्तर 4 km पश्चिम की ओर है।
Take A as (0, 0). 17 km south: (0, −17). Right turn: 25 km west: (−25, −17). Right: 24 km north: (−25, 7). Right: 29 km east: (4, 7). Right: 7 km south: P = (4, 0). A is 4 km west of P. So the answer is 4 km to the west.
64.
हेमंत बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 22 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 17 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 31 km चलता है। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़ता है और 19 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़कर 9 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Hemant starts walking from point A and walks 22 km towards the east. He then turns right, walks 17 km, then turns right and walks 31 km. After that he again turns right and walks 19 km. Finally, he turns right, walks 9 km and stops at point P. What distance (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण की ओर 2 km
2 km towards the south

A (0,0) से शुरू। पूर्व 22: (22,0)। दाएं (दक्षिण) 17: (22,−17)। दाएं (पश्चिम) 31: (−9,−17)। दाएं (उत्तर) 19: (−9,2)। दाएं (पूर्व) 9: (0,2)। P, A से 2 km उत्तर में है, अतः उसे 2 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
Start A (0,0). East 22: (22,0). Right (south) 17: (22,−17). Right (west) 31: (−9,−17). Right (north) 19: (−9,2). Right (east) 9: (0,2). P is 2 km north of A, so he must walk 2 km towards the south.
65.
रमा बिंदु A से चलना शुरू करती है। वह दक्षिण की ओर 4 km चलती है। फिर वह बाएँ मुड़ती है और 6 km चलती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 8 km चलती है। फिर से वह दाएँ मुड़ती है और 6 km चलती है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में चलना चाहिए?
Rama started walking from point A. She walked for 4 km towards south. She took a left turn and walked for 6 km. Then she took a right turn and walked for 8 km. Again, she took a right turn and walked for 6 km. How far (shortest distance) and towards which direction should she walk in order to reach point A again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12 km, उत्तर की ओर
12 km towards north

A से: 4 किमी दक्षिण, बायें (पूर्व) 6 किमी, दायें (दक्षिण) 8 किमी, दायें (पश्चिम) 6 किमी। परिणाम: पूर्व−पश्चिम = 0, दक्षिण = 4 + 8 = 12 किमी। अतः उसे 12 किमी उत्तर की ओर चलना होगा।
From A: 4 km south, (east) 6 km, right (south) 8 km, right (west) 6 km. Net: east−west = 0, south = 4 + 8 = 12 km. So she must walk 12 km towards north.
66.
विशु बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 31 km चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 19 km चलता है, फिर बाएं मुड़कर 34 km चलता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 32 km चलता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, 3 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Vishu starts walking from point A and walks 31 km towards the east. Then he turns left and walks 19 km, then turns left and walks 34 km. After that he turns left again and walks 32 km. Finally he turns left, walks 3 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर की ओर 13 km
13 km towards the north

A (0,0) से: पूर्व 31: (31,0); बाएँ (उत्तर) 19: (31,19); बाएँ (पश्चिम) 34: (−3,19); बाएँ (दक्षिण) 32: (−3,−13); बाएँ (पूर्व) 3: (0,−13) = P। P, A से 13 किमी दक्षिण में है, इसलिए उसे 13 km towards the north (उत्तर की ओर 13 किमी) चलना होगा।
From A (0,0): east 31 gives (31,0); (north) 19 gives (31,19); (west) 34 gives (−3,19); (south) 32 gives (−3,−13); (east) 3 gives (0,−13) = P. P is 13 km south of A, so he must walk 13 km towards the north.
67.
अनीता बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 6 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएं मुड़कर, 5 km ड्राइव करती है, फिर दाएं मुड़कर, 11 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएं मुड़कर, 8 km ड्राइव करती है। अंत में वह दाएं मुड़कर, 5 km ड्राइव करती है और बिंदु B पर रुकती है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के होंगे।)
Anita starts from Point A and drives 6 km towards North. She then takes a right turn, drives 5 km, then turns right and drives 11 km. She then takes a right turn and drives 8 km. Finally, she takes a right turn, drives 5 km and stops at Point B. How far (shortest distance) and in which direction should she drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 km पूर्व की ओर
3 km towards East

A(0,0) से: 6 km उत्तर (0,6); 5 km पूर्व (5,6); 11 km दक्षिण (5,−5); 8 km पश्चिम (−3,−5); 5 km उत्तर (−3,0)। B, A से 3 km पश्चिम में है, अतः उसे 3 km पूर्व की ओर चलना होगा।
From A(0,0): N 6 to (0,6); E 5 to (5,6); S 11 to (5,−5); W 8 to (−3,−5); N 5 to (−3,0). B is 3 km west of A, so she should drive 3 km towards East.
68.
श्री तोसी बिंदु A से शुरू करके पूर्व की ओर 17 km ड्राइव करते हैं। फिर वे बाएं मुड़ते हैं, 19 km ड्राइव करते हैं, बाएं मुड़ते हैं और 27 km ड्राइव करते हैं। फिर वे बाएं मुड़ते हैं और 20 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे बाएं मुड़ते हैं, 10 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर दोबारा पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 17 km towards the East. He then takes a left turn, drives 19 km, turns left and drives 27 km. He then takes a left turn and drives 20 km. He takes a final left turn, drives 10 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर में 1 km
1 km to the North

A(0,0) से: 17 km पूर्व (17,0); 19 km उत्तर (17,19); 27 km पश्चिम (−10,19); 20 km दक्षिण (−10,−1); 10 km पूर्व (0,−1)। P, A से 1 km दक्षिण में है, अतः उसे 1 km उत्तर की ओर चलना होगा।
From A(0,0): E 17 to (17,0); N 19 to (17,19); W 27 to (−10,19); S 20 to (−10,−1); E 10 to (0,−1). P is 1 km south of A, so he must drive 1 km to the North.
69.
किरण बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करती है और उत्तर की ओर 23 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 9 km ड्राइव करती है, फिर दाएँ मुड़ती है और 31 km ड्राइव करती है। उसके बाद वह दाएँ मुड़ती है और 17 km ड्राइव करती है। अंत में वह दाएँ मुड़ती है और 8 km ड्राइव करती है तथा बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में km ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Kiran starts driving from point A and drives 23 km towards the north. Then she turns right and drives 9 km, then turns right and drives 31 km. After that she turns right and drives 17 km. Finally, she turns right, drives 8 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should she drive, in km, to get back to point A? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8 km, पूर्व की ओर
8 km, towards the east

प्रारंभ A (0,0)। उत्तर 23 → (0,23)। दाएँ (पूर्व) 9 → (9,23)। दाएँ (दक्षिण) 31 → (9,−8)। दाएँ (पश्चिम) 17 → (−8,−8)। दाएँ (उत्तर) 8 → (−8,0) = P। A, P से 8 km पूर्व में है, इसलिए उसे पूर्व की ओर 8 km चलना होगा।
Start A (0,0). North 23 → (0,23). Right (east) 9 → (9,23). Right (south) 31 → (9,−8). Right (west) 17 → (−8,−8). Right (north) 8 → (−8,0) = P. A is 8 km east of P, so she must drive 8 km towards the east.
70.
श्री तोसी बिंदु A से प्रारंभ करके पूर्व की ओर 17 km ड्राइव करते हैं। फिर वे बाएं मुड़कर 19 km ड्राइव करते हैं, फिर बाएं मुड़कर 27 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद वे फिर बाएं मुड़कर 20 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे बाएं मुड़कर, 10 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 17 km towards the East. He then takes a left turn and drives 19 km, then turns left and drives 27 km. He then takes a left turn again and drives 20 km. Finally, he takes a left turn, drives 10 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1 km उत्तर की ओर
1 km towards North

A(0,0) से: 17 km पूर्व (17,0); 19 km उत्तर (17,19); 27 km पश्चिम (−10,19); 20 km दक्षिण (−10,−1); 10 km पूर्व (0,−1)। P, A से 1 km दक्षिण में है, अतः उसे 1 km उत्तर की ओर चलना होगा।
From A(0,0): E 17 to (17,0); N 19 to (17,19); W 27 to (−10,19); S 20 to (−10,−1); E 10 to (0,−1). P is 1 km south of A, so he should drive 1 km towards North.
71.
फारूक बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 26 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 17 km चलता है, फिर दाएँ मुड़कर 32 km चलता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है और 22 km चलता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 6 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Farooque starts from Point A and drives 26 km towards East. He then takes a right turn, drives 17 km, turns right and drives 32 km. He then takes a right turn and drives 22 km. He takes a final right turn, drives 6 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण की ओर 5 km
5 km to the South

माना A = (0, 0). पूर्व 26 → (26, 0); दक्षिण 17 → (26, −17); पश्चिम 32 → (−6, −17); उत्तर 22 → (−6, 5); पूर्व 6 → (0, 5). P, A से 5 किमी उत्तर में है, अतः उसे 5 किमी दक्षिण की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). East 26 → (26, 0); south 17 → (26, −17); west 32 → (−6, −17); north 22 → (−6, 5); east 6 → (0, 5). P is 5 km north of A, so he must drive 5 km to the South.
72.
अंकित बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और पूर्व की ओर 12 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 7 km ड्राइव करता है, दाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 12 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार दाएँ मुड़ता है, 1 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Ankit starts from Point A and drives 12 km towards East. He then takes a right turn, drives 7 km, turns right and drives 13 km. He then takes a right turn and drives 12 km. He takes the final right turn, drives 1 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90° turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दक्षिण की ओर 5 km
5 km to South

A को (0,0) मानें। पूर्व 12: (12,0)। दाएँ मुड़कर दक्षिण 7: (12,−7)। दाएँ मुड़कर पश्चिम 13: (−1,−7)। दाएँ मुड़कर उत्तर 12: (−1,5)। दाएँ मुड़कर पूर्व 1: (0,5)। P, A से 5 km उत्तर में है, अतः उसे 5 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0). East 12: (12,0). Right, south 7: (12,−7). Right, west 13: (−1,−7). Right, north 12: (−1,5). Right, east 1: (0,5). P is 5 km north of A, so he must drive 5 km to South.
73.
निखिल बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करते हुए उत्तर की ओर 84 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 80 km ड्राइव करता है तथा बाएँ मुड़ता है और 83 km ड्राइव करता है। फिर वह पुनः बाएँ मुड़ता है और 90 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार दाएँ मुड़ता है, 1 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं, जब तक कि निर्दिष्ट न हो)
Nikhil starts driving from point A and drives 84 km towards the north. Then he turns left and drives 80 km, and turns left and drives 83 km. Then he turns left again and drives 90 km. Finally he turns right, drives 1 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 km, पश्चिम की ओर
10 km, towards the west

A (0,0) से: उत्तर 84: (0,84); बाएँ (पश्चिम) 80: (−80,84); बाएँ (दक्षिण) 83: (−80,1); बाएँ (पूर्व) 90: (10,1); दाएँ (दक्षिण) 1: (10,0) = P। P, A से 10 किमी पूर्व में है, इसलिए उसे 10 km, towards the west (पश्चिम की ओर 10 किमी) चलना होगा।
From A (0,0): north 84 gives (0,84); (west) 80 gives (−80,84); (south) 83 gives (−80,1); (east) 90 gives (10,1); right (south) 1 gives (10,0) = P. P is 10 km east of A, so he must drive 10 km towards the west.
74.
केवल बिंदु Y से ड्राइव करना शुरू करता है और उत्तर की ओर 77 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 34 km ड्राइव करता है, दाएँ मुड़ता है और 36 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 65 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 41 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Keval starts from point Y and drives 77 km towards North. He then takes a right turn, drives 34 km, turns right and drives 36 km. He then takes a right turn and drives 65 km. He then turns left, drives 41 km to stop at point Z. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach point Y again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

31 km, पूर्व की ओर
31 km towards east

Y = (0, 0) लें। उत्तर 77 → (0, 77); पूर्व 34 → (34, 77); दक्षिण 36 → (34, 41); पश्चिम 65 → (−31, 41); दक्षिण 41 → (−31, 0)। Z, Y से 31 km पश्चिम में है, अतः उसे पूर्व की ओर 31 km चलना होगा।
Take Y = (0, 0). North 77 → (0, 77); east 34 → (34, 77); south 36 → (34, 41); west 65 → (−31, 41); south 41 → (−31, 0). Z is 31 km west of Y, so he must drive 31 km towards east.
75.
वंश बिंदु A से चलना शुरू करता है और पश्चिम दिशा में 26 km चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 15 km चलता है, फिर बाएं मुड़ता है और 35 km चलता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 21 km चलता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, 9 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Vansh starts walking from point A and walks 26 km towards the west. Then he turns left and walks 15 km, then turns left and walks 35 km. After that he again turns left and walks 21 km. Finally he turns left, walks 9 km and stops at point P. What distance (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दक्षिण की ओर 6 km
6 km towards the south

A से: पश्चिम 26, बाएँ (दक्षिण) 15, बाएँ (पूर्व) 35, बाएँ (उत्तर) 21, बाएँ (पश्चिम) 9। कुल पूर्व 35 − 26 − 9 = 0, कुल उत्तर 21 − 15 = 6। P, A से 6 km उत्तर में है, अतः उसे 6 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
From A: west 26, (south) 15, (east) 35, (north) 21, (west) 9. Net: east 35 − 26 − 9 = 0, north 21 − 15 = 6. P is 6 km north of A, so he must walk 6 km towards the south.
76.
किंशुक बिंदु D से चलना शुरू करते हुए दक्षिण की ओर 5 km चलती है। वह बाएँ मुड़ती है और 9 km चलती है। फिर वह बाएँ मुड़ती है और 5 km चलती है। अंत में वह दाएँ मुड़ती है और 2 km चलती है और बिंदु E पर पहुँच जाती है। बिंदु E, बिंदु D से कितनी दूर और किस दिशा में है? (सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं, जब तक कि निर्दिष्ट न किया गया हो।)
Starting from point D, Kinshuk walks 5 km towards the south. She turns left and walks 9 km. Then she turns left and walks 5 km. Finally, she turns right, walks 2 km and reaches point E. How far and in which direction is point E from point D? (All turns are exactly 90 degrees only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

11 km, पूर्व
11 km, East

D = (0,0)। दक्षिण 5 → (0,−5); बाएँ (पूर्व) 9 → (9,−5); बाएँ (उत्तर) 5 → (9,0); दाएँ (पूर्व) 2 → (11,0)। E, D से 11 km पूर्व में है। अतः उत्तर: 11 km, पूर्व।
D = (0,0). South 5 → (0,−5); (east) 9 → (9,−5); (north) 5 → (9,0); right (east) 2 → (11,0). E is 11 km east of D. So the answer is 11 km, East.
77.
ध्रुव बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व की ओर 38 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, और 35 km चलता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 39 km चलता है। इसके बाद वह फिर बाएँ मुड़ता है और 37 km चलता है। अंत में वह फिर बाएँ मुड़ता है, 1 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुन: पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Dhruv starts walking from point A and walks 38 km towards the east. Then he turns left and walks 35 km, then turns left and walks 39 km. After that he turns left again and walks 37 km. Finally he turns left again, walks 1 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर की ओर 2 km
2 km towards the north

A (0,0) से: पूर्व 38 किमी: (38,0); बाएँ (उत्तर) 35: (38,35); बाएँ (पश्चिम) 39: (−1,35); बाएँ (दक्षिण) 37: (−1,−2); बाएँ (पूर्व) 1: (0,−2) = P। P, A से 2 किमी दक्षिण में है, इसलिए उसे 2 km towards the north (उत्तर की ओर 2 किमी) चलना होगा।
From A (0,0): east 38 gives (38,0); (north) 35 gives (38,35); (west) 39 gives (−1,35); (south) 37 gives (−1,−2); (east) 1 gives (0,−2) = P. P is 2 km south of A, so he must walk 2 km towards the north.
78.
पूजा बिंदु A से चलना शुरू करती है और दक्षिण की ओर 18 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है, 12 km ड्राइव करती है, दाएँ मुड़ती है और 25 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 13 km ड्राइव करती है। अंत में वह दाएँ मुड़ती है, 7 km ड्राइव करती है और बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Pooja starts from Point A and drives 18 km towards the south. She then takes a right turn, drives 12 km, turns right and drives 25 km. She then takes a right turn and drives 13 km. She takes a final right turn, drives 7 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should she drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
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उत्तर: (ड)

1 km, पश्चिम की ओर
1 km to the west

A (0,0) से: 18 दक्षिण, दायें 12 पश्चिम, दायें 25 उत्तर, दायें 13 पूर्व, दायें 7 दक्षिण। x = −12 + 13 = 1; y = −18 + 25 − 7 = 0। P, A से 1 किमी पूर्व में है, अतः उसे 1 किमी पश्चिम की ओर चलना होगा।
Start A (0,0): 18 south, right turn 12 west, right 25 north, right 13 east, right 7 south. x = −12 + 13 = 1; y = −18 + 25 − 7 = 0. P is 1 km east of A, so she should drive 1 km to the west.
79.
श्री तोसी बिंदु A से प्रारंभ करके उत्तर की ओर 21 km ड्राइव करते हैं। फिर वे बाएं मुड़कर 32 km ड्राइव करते हैं, फिर बाएं मुड़ते हैं तथा 25 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद वे फिर बाएं मुड़कर 40 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे बाएं मुड़कर 4 km ड्राइव करते हैं तथा बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) तथा किस दिशा में ड्राइव करनी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Mr Tosi starts from point A and drives 21 km towards the north. He then turns left and drives 32 km, then turns left and drives 25 km. After that, he again turns left and drives 40 km. Finally, he turns left, drives 4 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8 km पश्चिम की ओर
8 km towards the west

A को मूल बिंदु मानें: उत्तर 21, पश्चिम 32, दक्षिण 25, पूर्व 40, उत्तर 4। पूर्व-पश्चिम: −32 + 40 = 8 किमी पूर्व। उत्तर-दक्षिण: 21 − 25 + 4 = 0। अतः P, A से 8 किमी पूर्व में है, इसलिए उसे 8 किमी पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A as origin: north 21, west 32, south 25, east 40, north 4. East-west: −32 + 40 = 8 km east. North-south: 21 − 25 + 4 = 0. So P is 8 km east of A, and he must go 8 km towards the west.
80.
श्रीनू अपने घर से ड्राइव करना आरंभ करता है और दक्षिण की ओर 2 km ड्राइव करता है, फिर दाएं मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है। वह फिर दाएं मुड़ता है और दोबारा दाएं मुड़ने तथा 4 km आगे ड्राइव करने से पहले 6 km ड्राइव करता है। श्रीनू अंत में दाएं मुड़ता है और अपने ऑफिस पर रुकने से पहले 4 km ड्राइव करता है। श्रीनू को अपने घर वापस पहुँचने के लिए किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Sreenu starts driving from his house and drives 2 km towards the south, then turns right and drives 5 km. He then turns right and drives 6 km before turning right again and driving 4 km further. Finally, Sreenu turns right and drives 4 km before stopping at his office. In which direction should Sreenu drive to reach back to his house? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पूर्व
East

घर को (0, 0) मानें। दक्षिण 2 km → (0, −2); दाएँ मुड़कर पश्चिम 5 km → (−5, −2); दाएँ मुड़कर उत्तर 6 km → (−5, 4); दाएँ मुड़कर पूर्व 4 km → (−1, 4); दाएँ मुड़कर दक्षिण 4 km → (−1, 0)। कार्यालय घर से 1 km पश्चिम में है, अतः उसे पूर्व दिशा में जाना होगा।
Take the house as (0, 0). South 2 km → (0, −2); right turn means west 5 km → (−5, −2); right means north 6 km → (−5, 4); right means east 4 km → (−1, 4); right means south 4 km → (−1, 0). The office is 1 km west of the house, so he must drive East.
81.
किरण बिंदु B से ड्राइव करना प्रारंभ करती है और दक्षिण की ओर 15 km ड्राइव करती है। फिर वह बाएँ मुड़ती है और 8 km ड्राइव करती है, फिर दाएँ मुड़ती है और 5 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 8 km ड्राइव करती है। अंततः , वह दाएँ मुड़ती है और 13 km ड्राइव करती है तथा बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु B पर पुनः पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करनी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Kiran starts driving from Point B and drives 15 km towards the south. She then turns left and drives 8 km, then turns right and drives 5 km. She then turns right and drives 8 km. Finally, she turns right, drives 13 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should she drive in order to reach Point B again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7 km, उत्तर की ओर
7 km, towards the north

B = (0, 0) लें। दक्षिण 15 → (0, −15); बाएँ, पूर्व 8 → (8, −15); दाएँ, दक्षिण 5 → (8, −20); दाएँ, पश्चिम 8 → (0, −20); दाएँ, उत्तर 13 → P (0, −7). B, P से 7 km उत्तर में है, अतः उत्तर 7 km, उत्तर की ओर है।
Take B = (0, 0). South 15 → (0, −15); left, east 8 → (8, −15); right, south 5 → (8, −20); right, west 8 → (0, −20); right, north 13 → P (0, −7). B is 7 km north of P, so the answer is 7 km, towards the north.
82.
कोई कार एक सीधी सड़क पर 90 km पूर्व और फिर उसी सड़क पर 30 km पश्चिम की ओर चलती है। यदि संपूर्ण यात्रा में 3 घंटे लगते हैं, तो कार का औसत वेग ज्ञात कीजिए।
A car travels 90 km east on a straight road and then 30 km west on the same road. If the entire journey takes 3 hours, find the average velocity of the car.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20 km/h पूर्व
20 km/h east

विस्थापन = 90 − 30 = 60 km पूर्व। औसत वेग = 60 ÷ 3 = 20. अतः उत्तर 20 km/h पूर्व है।
Displacement = 90 − 30 = 60 km east. Average velocity = 60 ÷ 3 = 20. So the answer is 20 km/h east.
83.
राघव बिंदु A से शुरू करके उत्तर दिशा में 22 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 24 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 38 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएँ मुड़ता है और 41 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 16 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Raghav starts from point A and drives 22 km towards the north. He then turns left and drives 24 km, then turns left and drives 38 km. After that he turns left again and drives 41 km. Finally, he turns left, drives 16 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

17 km, पश्चिम की ओर
17 km towards the west

A = (0, 0) मानें: उत्तर 22 → (0, 22); पश्चिम 24 → (−24, 22); दक्षिण 38 → (−24, −16); पूर्व 41 → (17, −16); उत्तर 16 → (17, 0). P, A से 17 km पूर्व में है, अतः उसे 17 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Taking A = (0, 0): north 22 → (0, 22); west 24 → (−24, 22); south 38 → (−24, −16); east 41 → (17, −16); north 16 → (17, 0). P is 17 km east of A, so he must drive 17 km towards the west.
84.
चंदन बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व की ओर 11 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 8 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 2 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के हैं।)
Chandan starts from Point A and drives 11 km towards east. He then takes a left turn, drives 8 km, turns left and drives 13 km. He then takes a left turn and drives 13 km. He takes a final left turn, drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90° turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 km, उत्तर की ओर
5 km to the north

A = (0, 0) मानें। पूर्व 11 → (11, 0); बाएँ, उत्तर 8 → (11, 8); बाएँ, पश्चिम 13 → (−2, 8); बाएँ, दक्षिण 13 → (−2, −5); बाएँ, पूर्व 2 → (0, −5)। P, A से 5 km दक्षिण में है, अतः उसे 5 km उत्तर की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). E11 → (11, 0); left, N8 → (11, 8); left, W13 → (−2, 8); left, S13 → (−2, −5); left, E2 → (0, −5). P is 5 km south of A, so he must drive 5 km to the north.
85.
राघव बिंदु A से शुरू करके उत्तर दिशा में 22 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 24 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 38 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाएँ मुड़ता है और 41 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 16 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Raghav starts from Point A and drives 22 km towards the north. He then takes a left turn, drives 24 km, turns left and drives 38 km. He then takes a left turn and drives 41 km. He takes a final left turn, drives 16 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

17 km, पश्चिम की ओर
17 km to the west

कुल उत्तर-दक्षिण: 22 − 38 + 16 = 0. कुल पूर्व-पश्चिम: −24 + 41 = 17 km पूर्व। अतः P, A से 17 km पूर्व में है; उसे 17 km पश्चिम जाना होगा।
Net north-south: 22 − 38 + 16 = 0. Net east-west: −24 + 41 = 17 km east. So P is 17 km east of A, and he must drive 17 km to the west.
86.
राजेश बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पूर्व की 51 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 56 km ड्राइव करता है, फिर वह दाएँ मुड़ता है और 56 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 65 km ड्राइव करता है। अंततः वह दाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर फिर से पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Rajesh starts driving from Point A and drives 51 km towards the East. He then turns right and drives 56 km, then turns right and drives 56 km. He then turns right and drives 65 km. Finally, he turns right, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9 km, दक्षिण में
9 km, towards the South

A = (0, 0) लें। पूर्व 51 → (51, 0); दाएँ (दक्षिण) 56 → (51, −56); दाएँ (पश्चिम) 56 → (−5, −56); दाएँ (उत्तर) 65 → (−5, 9); दाएँ (पूर्व) 5 → P = (0, 9)। P, A से 9 किमी उत्तर में है, अतः उत्तर 9 किमी दक्षिण की ओर है।
Take A = (0, 0). East 51 → (51, 0); right (south) 56 → (51, −56); right (west) 56 → (−5, −56); right (north) 65 → (−5, 9); right (east) 5 → P = (0, 9). P is 9 km north of A, so the answer is 9 km, towards the South.
87.
महक बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 53 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 65 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 68 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएँ मुड़ता है और 67 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 15 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mahek starts from Point A and drives 53 km towards the north. He then turns left, drives 65 km, then turns left and drives 68 km. After that he turns left again and drives 67 km. Finally, he turns left, drives 15 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive in order to get back to Point A? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2 km, पश्चिम में
2 km, to the west

A = (0, 0) लें। उत्तर 53 → (0, 53); बाएँ, पश्चिम 65 → (−65, 53); बाएँ, दक्षिण 68 → (−65, −15); बाएँ, पूर्व 67 → (2, −15); बाएँ, उत्तर 15 → P (2, 0). P, A से 2 km पूर्व है, अतः उसे 2 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 53 → (0, 53); left, west 65 → (−65, 53); left, south 68 → (−65, −15); left, east 67 → (2, −15); left, north 15 → P (2, 0). P is 2 km east of A, so he must drive 2 km, to the west.
88.
राघव बिंदु A से शुरू करके दक्षिण की ओर 23 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 15 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 29 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाएँ मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 6 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Raghav starts from Point A and drives 23 km towards the south. He then takes a left turn, drives 15 km, turns left and drives 29 km. He then takes a left turn and drives 19 km. He takes a final left turn, drives 6 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पूर्व की ओर 4 km
4 km to the east

A से: 23 दक्षिण, बायें 15 पूर्व, बायें 29 उत्तर, बायें 19 पश्चिम, बायें 6 दक्षिण। पूर्व−पश्चिम = 15 − 19 = 4 किमी पश्चिम; उत्तर−दक्षिण = −23 + 29 − 6 = 0। अतः उसे 4 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
From A: 23 S, left 15 E, left 29 N, left 19 W, left 6 S. Net east−west = 15 − 19 = 4 km west; north−south = −23 + 29 − 6 = 0. So he must drive 4 km to the east.
89.
चंदन, बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पूर्व की ओर 11 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, और 8 km ड्राइव करता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है, और 13 km ड्राइव करता है। इसके बाद, वह फिर बाएँ मुड़ता है, और 13 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, और 2 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करनी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Chandan starts driving from point A and drives 11 km towards the east. He then turns left and drives 8 km, then turns left and drives 13 km. After that, he again turns left and drives 13 km. Finally, he turns left, drives 2 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90° turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 km, उत्तर की ओर
5 km towards the north

A = (0, 0) मानें। पूर्व 11 → (11, 0); बाएँ, उत्तर 8 → (11, 8); बाएँ, पश्चिम 13 → (−2, 8); बाएँ, दक्षिण 13 → (−2, −5); बाएँ, पूर्व 2 → (0, −5)। P, A से 5 km दक्षिण में है, अतः उसे 5 km उत्तर की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). E11 → (11, 0); left, N8 → (11, 8); left, W13 → (−2, 8); left, S13 → (−2, −5); left, E2 → (0, −5). P is 5 km south of A, so he must drive 5 km towards the north.
90.
येती बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर में 48 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, और 50 km चलता है, फिर वह दाएँ मुड़ता है और 54 km चलता है। इसके बाद वह फिर दाएँ मुड़ता है और 55 km चलता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है और 6 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुन: पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Yeti starts walking from point A and walks 48 km towards the north. He then turns right and walks 50 km, then turns right and walks 54 km. After that he again turns right and walks 55 km. Finally, he turns right, walks 6 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 km पूर्व की ओर
5 km towards the east

A को (0,0) मानें: 48 उत्तर → (0,48); दाएँ 50 पूर्व → (50,48); दाएँ 54 दक्षिण → (50,−6); दाएँ 55 पश्चिम → (−5,−6); दाएँ 6 उत्तर → (−5,0)। P, A से 5 किमी पश्चिम में है, अतः उसे 5 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
Taking A as (0,0): 48 north → (0,48); right: 50 east → (50,48); right: 54 south → (50,−6); right: 55 west → (−5,−6); right: 6 north → (−5,0). P is 5 km west of A, so he must walk 5 km towards the east.
91.
मिस्टर नामग्याल बिंदु A से यात्रा शुरू करके पूर्व दिशा की ओर 31 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 39 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 51 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 4 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है और 12 km ड्राइव करता है और फिर बाएँ मुड़ता है और 15 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 8 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (नोट: जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Namgyal starts his journey from point A and drives 31 km towards the east. Then he turns right and drives 39 km, then turns right and drives 51 km. Then he turns right and drives 4 km. After that he turns right and drives 12 km, and then turns left and drives 15 km. Finally, he turns right, drives 8 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Note: All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20 km, उत्तर की ओर
20 km, towards north

A को (0,0), पूर्व को +x और उत्तर को +y मानें। पूर्व 31 → (31,0); दाएँ (दक्षिण) 39 → (31,−39); दाएँ (पश्चिम) 51 → (−20,−39); दाएँ (उत्तर) 4 → (−20,−35); दाएँ (पूर्व) 12 → (−8,−35); बाएँ (उत्तर) 15 → (−8,−20); दाएँ (पूर्व) 8 → (0,−20)। P ठीक A के दक्षिण में है, इसलिए उसे 20 km, उत्तर की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0), east as +x, north as +y. East 31 → (31,0); right (south) 39 → (31,−39); right (west) 51 → (−20,−39); right (north) 4 → (−20,−35); right (east) 12 → (−8,−35); (north) 15 → (−8,−20); right (east) 8 → (0,−20). P is directly south of A, so he must drive 20 km, towards north.
92.
श्री तोसी बिंदु A से प्रारंभ करके 17 km दक्षिण की ओर ड्राइव करते हैं। फिर वह दाएं मुड़ते है, 25 km ड्राइव करते है, दाएं मुड़ते है तथा 24 km ड्राइव करते है। फिर वह दाएं मुड़ते है तथा 29 km ड्राइव करते हैं। वह अंतिम बार दाएं मुड़कर, 7 km ड्राइव करते हैं तथा बिंदु P पर रुकते हैं। बिंदु A पर दोबारा पहुंचने के लिए उन्‍हें कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) तथा किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 17 km towards the south. He then turns right, drives 25 km, turns right and drives 24 km. He then turns right and drives 29 km. He finally turns right, drives 7 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4 km पश्चिम में
4 km to the west

A (0, 0) से: 17 km दक्षिण, 25 km पश्चिम, 24 km उत्तर, 29 km पूर्व, 7 km दक्षिण चलने पर P = (4, 0) पर पहुँचते हैं। A, P से 4 km पश्चिम में है। अतः उत्तर 4 km पश्चिम की ओर है।
From A (0, 0): 17 km south, 25 km west, 24 km north, 29 km east, 7 km south ends at P = (4, 0). A is 4 km west of P. So the answer is 4 km to the west.
93.
कनिका बिंदु P से चलना शुरू करती है और पश्चिम दिशा में 2 m चलती है। वह बाएँ मुड़कर 3 m चलती है। फिर वह दोबारा बाएँ मुड़कर 2 m चलती है। इसके बाद वह दाएँ मुड़कर 2 m चलती है। एक बार फिर वह दाएँ मुड़कर 7 m चलती है। फिर वह दाएँ मुड़कर 5 m चलती है और बिंदु Q पर रुक जाती है। बिंदु P पर वापस पहुँचने के लिए उसे किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Kanika starts from point P and walks for 2 m towards the west. She takes a left turn and walks for 3 m. Then she takes a left turn again and walks for 2 m. Then she takes a right turn and walks for 2 m. Once more she takes a right turn and walks for 7 m. Then she takes a right turn and walks for 5 m and stops at point Q. Towards which direction should she walk in order to reach point P again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

माना P = (0, 0). पश्चिम 2 → (−2, 0); बाएँ (दक्षिण) 3 → (−2, −3); बाएँ (पूर्व) 2 → (0, −3); दाएँ (दक्षिण) 2 → (0, −5); दाएँ (पश्चिम) 7 → (−7, −5); दाएँ (उत्तर) 5 → (−7, 0). Q, P से 7 मी पश्चिम में है, अतः उसे पूर्व की ओर चलना होगा।
Take P = (0, 0). West 2 → (−2, 0); (south) 3 → (−2, −3); (east) 2 → (0, −3); right (south) 2 → (0, −5); right (west) 7 → (−7, −5); right (north) 5 → (−7, 0). Q is 7 m west of P, so she must walk East.
94.
Namia पश्चिम की ओर मुख करके खड़ी है। वह बाईं ओर मुड़ती है और 15 m चलती है। वह बाईं ओर मुड़ती है और 25 m चलती है। वह फिर बाईं ओर मुड़ती है और 40 m चलती है। अंत में वह बाईं ओर मुड़ती है और घर पहुँचने के लिए 40 m चलती है। प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष उसका घर किस दिशा में है?
Namia is facing the west. She turns left and walks 15 m. She turns left and walks 25 m. She again turns left and walks 40 m. She finally turns left and walks 40 m to reach home. In which direction is her home with respect to the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर-पश्चिम
North-West

पश्चिम की ओर मुख, बाएँ दक्षिण: 15 m दक्षिण। बाएँ (पूर्व) 25 m, बाएँ (उत्तर) 40 m, बाएँ (पश्चिम) 40 m. शुद्ध: प्रारंभ से 25 m उत्तर और 15 m पश्चिम। अतः उत्तर उत्तर-पश्चिम है।
Facing west, left is south: 15 m south. Left (east) 25 m, (north) 40 m, (west) 40 m. Net: 25 m north and 15 m west of start. So the answer is North-West.
95.
यमन बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और पश्चिम की ओर 18 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है, फिर से दाएँ मुड़ता है और 21 km ड्राइव करता है। वह फिर से दाएँ मुड़ता है और 23 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार दाएँ मुड़ता है और 3 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Yaman starts driving from point A and drives 18 km towards the west. Then he turns right and drives 19 km, then turns right again and drives 21 km. He turns right again and drives 23 km. He turns right for the last time and drives 3 km, stopping at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4 km, उत्तर की ओर
4 km, towards the north

A को (0,0) मानें: 18 पश्चिम → (−18,0); दाएँ 19 उत्तर → (−18,19); दाएँ 21 पूर्व → (3,19); दाएँ 23 दक्षिण → (3,−4); दाएँ 3 पश्चिम → (0,−4)। P, A से 4 km दक्षिण में है, इसलिए उसे 4 km उत्तर जाना होगा। उत्तर 4 km, उत्तर की ओर है।
Take A as (0,0): 18 west gives (−18,0); right 19 north gives (−18,19); right 21 east gives (3,19); right 23 south gives (3,−4); right 3 west gives (0,−4). P is 4 km south of A, so he must go 4 km north. So the answer is 4 km, towards the north.
96.
मिस्टर ओके बिंदु O से चलना शुरू करते हैं और पश्चिम की ओर 7 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएँ मुड़ते हैं, 7 km ड्राइव करते हैं, दाएँ मुड़ते हैं और 2 km ड्राइव करते हैं। फिर वे बाएँ मुड़ते हैं और 6 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएँ मुड़ते हैं और 19 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएँ मुड़ते हैं और 16 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे दाएँ मुड़ते हैं, 14 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु O पर दोबारा पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Ok starts from Point O and drives 7 km towards the west. He then takes a right turn, drives 7 km, turns right and drives 2 km. He then takes a left turn and drives 6 km. He then takes a right turn and drives 19 km. He then takes a right turn and drives 16 km. He then takes a final right turn, drives 14 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point O again? (All turns are 90 degrees turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3 km, उत्तर की ओर
3 km towards North

O = (0, 0) लें। पश्चिम 7 → (−7, 0); उत्तर 7 → (−7, 7); पूर्व 2 → (−5, 7); उत्तर 6 → (−5, 13); पूर्व 19 → (14, 13); दक्षिण 16 → (14, −3); पश्चिम 14 → (0, −3)। P, O से 3 km दक्षिण में है, अतः वह उत्तर की ओर 3 km चलेगा।
Take O = (0, 0). West 7 → (−7, 0); north 7 → (−7, 7); east 2 → (−5, 7); north 6 → (−5, 13); east 19 → (14, 13); south 16 → (14, −3); west 14 → (0, −3). P is 3 km south of O, so he drives 3 km towards North.
97.
स्नेहा बिंदु Q से चलना प्रारंभ करती है, पूर्व दिशा की ओर 5 km चलती है, बाईं ओर मुड़ती है और 7 km चलती है, फिर दाईं ओर मुड़ती है और 3 km चलती है, फिर दाईं ओर मुड़ती है और 7 km चलती है और फिर बाईं ओर मुड़ती है और 2 km चलती है। वह बिंदु Q से कितनी दूर और किस दिशा में है? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Sneha starts walking from point Q, walks 5 km towards the east, turns left and walks 7 km, then turns right and walks 3 km, then turns right and walks 7 km and then turns left and walks 2 km. How far and in which direction is she from point Q? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 km, पूर्व की ओर
10 km, towards the east

Q को (0,0) मानें: पूर्व 5 → (5,0); बाएँ (उत्तर) 7 → (5,7); दाएँ (पूर्व) 3 → (8,7); दाएँ (दक्षिण) 7 → (8,0); बाएँ (पूर्व) 2 → (10,0)। वह Q से 10 km पूर्व की ओर है।
With Q at (0,0): east 5 → (5,0); (north) 7 → (5,7); right (east) 3 → (8,7); right (south) 7 → (8,0); (east) 2 → (10,0). She is 10 km towards the east of Q.
98.
अजय अपनी कार उत्तर दिशा में चलाना शुरू करता है। 10 m चलने के बाद, वह बाएं मुड़ता है और 30 m चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 20 m चलता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है और 10 m चलता है। अब वह किस दिशा की ओर अभिमुख है? (जब तक अन्यथा न कहा जाए, सभी मोड़ 90-डिग्री के हैं।)
Ajay starts driving his car towards the north. After driving 10 m, he turns left and drives 30 m. He then turns right and drives 20 m. Finally, he turns left and drives 10 m. In which direction is he facing now? (Unless otherwise stated, all turns are 90-degree turns.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

उत्तर, फिर बाएँ → पश्चिम, फिर दाएँ → उत्तर, फिर बाएँ → पश्चिम। वह अब पश्चिम की ओर है।
North, then left → west, then right → north, then left → west. He is now facing West.
99.
अभिषेक बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 13 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 6 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़कर 15 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है और 8 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 2 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक विनिर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Abhishek starts driving from point A and drives 13 km in the north direction. Then he turns right and drives 6 km, then turns right and drives 15 km. After that, he turns right and drives 8 km. Finally, he turns right, drives 2 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 km, पूर्व की ओर
2 km, towards the east

A = (0, 0) मानें। उत्तर 13 → (0, 13); दाएँ (पूर्व) 6 → (6, 13); दाएँ (दक्षिण) 15 → (6, −2); दाएँ (पश्चिम) 8 → (−2, −2); दाएँ (उत्तर) 2 → (−2, 0)। P, A से 2 किमी पश्चिम में है, अतः उसे 2 किमी पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 13 → (0, 13); right (east) 6 → (6, 13); right (south) 15 → (6, −2); right (west) 8 → (−2, −2); right (north) 2 → (−2, 0). P is 2 km west of A, so he must drive 2 km, towards the east.
100.
स्मिता बिंदु A से चलना शुरू करके उत्तर की ओर 6 km ड्राइव करती है। फिर वह बाएं मुड़ती है, 8 km ड्राइव करती है, बाएं मुड़ती है और 10 km ड्राइव करती है। फिर वह बाएं मुड़ती है और 12 km ड्राइव करती है। अंत में वह बाएं मुड़ती है, 4 km ड्राइव करती है और बिंदु B पर रुक जाती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Smita starts from Point A and drives 6 km towards north. She then takes a left turn, drives 8 km, turns left and drives 10 km. She then takes a left turn and drives 12 km. She takes a final left turn, drives 4 km and stops at Point B. How far (shortest distance) and towards which direction should she drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degrees turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4 km पश्चिम की ओर
4 km towards west

A (0, 0) से: उत्तर 6 km → (0, 6), पश्चिम 8 km → (−8, 6), दक्षिण 10 km → (−8, −4), पूर्व 12 km → (4, −4), उत्तर 4 km → B (4, 0)। A तक पहुँचने के लिए उसे 4 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
From A (0, 0): north 6 to (0, 6), west 8 to (−8, 6), south 10 to (−8, −4), east 12 to (4, −4), north 4 to B (4, 0). To reach A she must go 4 km towards west.
101.
मनन बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करते हुए दक्षिण दिशा में 42 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 40 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 54 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह पुनः बाएँ मुड़ता है और 48 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है, 12 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं, जब तक कि अन्‍यथा निर्दिष्ट न किया गया हो)
Manan starts driving from point A and drives 42 km towards the south. Then he turns left and drives 40 km, then turns left and drives 54 km. After that he again turns left and drives 48 km. Finally, he turns left, drives 12 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless otherwise specified)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8 km, पूर्व की ओर
8 km, towards the east

A को मूल बिंदु लें। दक्षिण 42: (0, −42)। बाएं (पूर्व) 40: (40, −42)। बाएं (उत्तर) 54: (40, 12)। बाएं (पश्चिम) 48: (−8, 12)। बाएं (दक्षिण) 12: (−8, 0)। अतः P, A से 8 km पश्चिम में है, इसलिए उसे 8 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A as origin. South 42: (0, −42). Left (east) 40: (40, −42). Left (north) 54: (40, 12). Left (west) 48: (−8, 12). Left (south) 12: (−8, 0). So P is 8 km west of A, and he must go 8 km towards the east.
102.
मि. योर्ली बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 9 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं, 13 km ड्राइव करते हैं, बाएँ मुड़ते हैं और 19 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं और 44 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह बाएँ मुड़ते हैं, 10 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Yorly starts from Point A and drives 9 km towards North. He then takes a left turn, drives 13 km, turns left and drives 19 km. He then takes a left turn and drives 44 km. He takes a final left turn, drives 10 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degrees turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

31 km पश्चिम की ओर
31 km to the West

A = (0, 0) मानें। उत्तर 9 → (0, 9); बाएँ (पश्चिम) 13 → (−13, 9); बाएँ (दक्षिण) 19 → (−13, −10); बाएँ (पूर्व) 44 → (31, −10); बाएँ (उत्तर) 10 → (31, 0). A, 31 km पश्चिम में है।
Take A = (0, 0). N9 → (0, 9); (W) 13 → (−13, 9); (S) 19 → (−13, −10); (E) 44 → (31, −10); (N) 10 → (31, 0). A is 31 km to the West.
103.
अभिनव बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और पश्चिम दिशा की ओर 16 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 8 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़कर 19 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर दाएँ मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़कर 3 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करनी चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Abhinav starts driving from point A and drives 16 km towards the west. Then he turns right and drives 8 km, then turns right and drives 19 km. After that he turns right again and drives 14 km. Finally, he turns right and drives 3 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless stated otherwise.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6 km, उत्तर की ओर
6 km, towards the north

A को (0,0) लें: पश्चिम 16 → (−16,0); दाएँ (उत्तर) 8 → (−16,8); दाएँ (पूर्व) 19 → (3,8); दाएँ (दक्षिण) 14 → (3,−6); दाएँ (पश्चिम) 3 → (0,−6) = P। P, A से 6 km दक्षिण में है, इसलिए उसे 6 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Taking A as (0,0): west 16 → (−16,0); right (north) 8 → (−16,8); right (east) 19 → (3,8); right (south) 14 → (3,−6); right (west) 3 → (0,−6) = P. P is 6 km south of A, so he must drive 6 km towards the north.
104.
श्री सांगे बिंदु A से चलना शुरू करते हैं और उत्तर की ओर 26 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं, 19 km गाड़ी चलाते हैं, बाएँ मुड़कर 12 km गाड़ी चलाते हैं। इसके बाद, वह दाएँ मुड़ते हैं, 15 km गाड़ी चलाते हैं, बाएँ मुड़कर 42 km गाड़ी चलाते हैं। फिर वह बाएँ मुड़कर 39 km गाड़ी चलाते हैं। अंत में वह बाएँ मुड़ते हैं, 28 km गाड़ी चलाते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Sangay starts from Point A and drives 26 km towards the north. He then takes a left turn, drives 19 km, turns left and drives 12 km. Next, he takes a right turn, drives 15 km, turns left and drives 42 km. He then takes a left turn and drives 39 km. He takes a final left turn, drives 28 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पश्चिम की ओर 5 km
5 km towards the west

माना A = (0, 0)। उत्तर 26 → (0, 26); पश्चिम 19 → (−19, 26); दक्षिण 12 → (−19, 14); पश्चिम 15 → (−34, 14); दक्षिण 42 → (−34, −28); पूर्व 39 → (5, −28); उत्तर 28 → (5, 0) = P। उसे 5 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 26 → (0, 26); west 19 → (−19, 26); south 12 → (−19, 14); west 15 → (−34, 14); south 42 → (−34, −28); east 39 → (5, −28); north 28 → (5, 0) = P. He must drive 5 km towards the west.
105.
शरद बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण दिशा में 47 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, और 49 km चलता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 51 km चलता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है और 53 km चलता है। अंत में वह फिर दाएँ मुड़ता है और 4 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुन: पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90-डिग्री के हैं।)
Sharad starts walking from point A and walks 47 km towards the south. Then he turns right and walks 49 km, then turns right and walks 51 km. After that he turns right and walks 53 km. Finally he turns right again, walks 4 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम की ओर 4 km
4 km towards the west

A को (0,0) मानें: दक्षिण 47 → (0,−47); दाएँ (पश्चिम) 49 → (−49,−47); दाएँ (उत्तर) 51 → (−49,4); दाएँ (पूर्व) 53 → (4,4); दाएँ (दक्षिण) 4 → (4,0)। P, A से 4 km पूर्व में है, अतः उसे 4 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
With A at (0,0): south 47 → (0,−47); right (west) 49 → (−49,−47); right (north) 51 → (−49,4); right (east) 53 → (4,4); right (south) 4 → (4,0). P is 4 km east of A, so he must walk 4 km towards the west.
106.
विकास बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण दिशा में 14 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 17 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 19 km चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़कर 18 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है और 5 km चलकर बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Vikas starts walking from point A and walks 14 km towards the south. Then he turns right and walks 17 km, then turns right and walks 19 km. After that he turns right and walks 18 km. Finally, he turns right and walks 5 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 km, पश्चिम की ओर
1 km, towards the west

A (0,0) से: 14 किमी दक्षिण → (0,−14); दाएँ (पश्चिम) 17 → (−17,−14); दाएँ (उत्तर) 19 → (−17,5); दाएँ (पूर्व) 18 → (1,5); दाएँ (दक्षिण) 5 → (1,0)। P, A से 1 किमी पूर्व में है, अतः उसे 1 किमी पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A (0,0): 14 south → (0,−14); right (west) 17 → (−17,−14); right (north) 19 → (−17,5); right (east) 18 → (1,5); right (south) 5 → (1,0). P is 1 km east of A, so he must walk 1 km towards the west.
107.
कनिका बिंदु P से चलना शुरू करती है और पश्चिम दिशा में 2 m चलती है। वह बाएँ मुड़कर 3 m चलती है। फिर वह दोबारा बाएँ मुड़कर 2 m चलती है। इसके बाद वह दाएँ मुड़कर 2 m चलती है। एक बार फिर वह दाएँ मुड़कर 7 m चलती है। फिर वह दाएँ मुड़कर 5 m चलती है और बिंदु Q पर रुक जाती है। बिंदु P पर वापस पहुँचने के लिए उसे किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Kanika starts from point P and walks 2 m towards the west. She takes a left turn and walks 3 m. Then she takes a left turn again and walks 2 m. Then she takes a right turn and walks 2 m. Once more she takes a right turn and walks 7 m. Then she takes a right turn and walks 5 m and stops at point Q. In which direction should she walk in order to reach point P again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

माना P = (0, 0). पश्चिम 2 → (−2, 0); बाएँ (दक्षिण) 3 → (−2, −3); बाएँ (पूर्व) 2 → (0, −3); दाएँ (दक्षिण) 2 → (0, −5); दाएँ (पश्चिम) 7 → (−7, −5); दाएँ (उत्तर) 5 → (−7, 0). Q, P से 7 मी पश्चिम में है, अतः उसे पूर्व की ओर चलना होगा।
Take P = (0, 0). West 2 → (−2, 0); (south) 3 → (−2, −3); (east) 2 → (0, −3); right (south) 2 → (0, −5); right (west) 7 → (−7, −5); right (north) 5 → (−7, 0). Q is 7 m west of P, so she must walk East.
108.
मिस्टर जिगमी, बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करते हैं और पश्चिम की ओर 29 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 11 km ड्राइव करते हैं, फिर बाएं मुड़ते हैं और 46 km ड्राइव करते हैं। फिर से वह बाएं मुड़ते हैं और 36 km ड्राइव करते हैं, वह फिर बाएं मुड़ते हैं और 5 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 9 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह दाएं मुड़ते हैं और 12 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर पुनः पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Mr. Jigmee starts driving from point A and drives 29 km towards the west. He then turns left and drives 11 km, then turns left and drives 46 km. Again he turns left and drives 36 km, then turns left and drives 5 km. He then turns left and drives 9 km. Finally, he turns right, drives 12 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90° turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16 km; दक्षिण की ओर
16 km; towards the south

A = (0, 0): पश्चिम 29 → (−29, 0); दक्षिण 11 → (−29, −11); पूर्व 46 → (17, −11); उत्तर 36 → (17, 25); पश्चिम 5 → (12, 25); दक्षिण 9 → (12, 16); दाएँ → पश्चिम 12 → (0, 16). P, A से 16 km उत्तर में है, अतः 16 km दक्षिण की ओर।
A = (0, 0): west 29 → (−29, 0); south 11 → (−29, −11); east 46 → (17, −11); north 36 → (17, 25); west 5 → (12, 25); south 9 → (12, 16); right turn → west 12 → (0, 16). P is 16 km north of A, so: 16 km; towards the south.
109.
गोलू बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करते हुए पश्चिम की ओर 53 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 50 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 54 km ड्राइव करता है। वह पुनः बाएँ मुड़ता है और 60 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार बाएँ मुड़ता है, 1 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए, उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं, जब तक कि अन्‍यथा निर्दिष्ट न किया गया हो)
Golu starts driving from point A and drives 53 km towards the west. He then turns left and drives 50 km, then turns left and drives 54 km. He again turns left and drives 60 km. Finally, he turns left, drives 1 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 km, दक्षिण की ओर
10 km, towards the south

A = (0,0)। पश्चिम 53 → (−53,0); बाएँ (दक्षिण) 50 → (−53,−50); बाएँ (पूर्व) 54 → (1,−50); बाएँ (उत्तर) 60 → (1,10); बाएँ (पश्चिम) 1 → (0,10)। P, A से 10 km उत्तर में है, अतः उसे 10 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
A = (0,0). West 53 → (−53,0); (south) 50 → (−53,−50); (east) 54 → (1,−50); (north) 60 → (1,10); (west) 1 → (0,10). P is 10 km north of A, so he must drive 10 km towards the south.
110.
श्रीनू अपने घर से चलना आरंभ करता है और दक्षिण की ओर 2 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 6 km ड्राइव करता है, उसके बाद फिर दाएँ मुड़ता है और 4 km आगे ड्राइव करता है। अंत में श्रीनू दाएँ मुड़ता है और अपने ऑफिस पर रुकने से पहले 4 km ड्राइव करता है। श्रीनू को अपने घर दोबारा पहुँचने के लिए किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Srinu starts from his home and drives 2 km towards the south, then takes a right turn and drives 5 km. He then takes a right turn and drives 6 km before taking a right turn again and driving 4 km further. Srinu finally takes a right turn and drives 4 km before stopping at his office. In which direction should Srinu drive to reach his home again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

घर को (0, 0) मानें। दक्षिण 2 → (0, −2); दाएँ = पश्चिम 5 → (−5, −2); दाएँ = उत्तर 6 → (−5, 4); दाएँ = पूर्व 4 → (−1, 4); दाएँ = दक्षिण 4 → (−1, 0)। कार्यालय घर से 1 km पश्चिम में है, अतः उसे पूर्व दिशा में जाना होगा।
Take home as (0, 0). South 2 → (0, −2); right = west 5 → (−5, −2); right = north 6 → (−5, 4); right = east 4 → (−1, 4); right = south 4 → (−1, 0). The office is 1 km west of home, so he must drive East.
111.
नेहा बिंदु A से चलना शुरू करती है और पूर्व दिशा में 11 km चलती है। फिर वह दाएं मुड़ती है, 8 km चलती है, फिर दाएं मुड़कर 14 km चलती है। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़ती है और 12 km चलती है। अंत में वह दाएं मुड़कर 3 km चलती है और बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Neha starts walking from point A and walks 11 km towards the east. Then she turns right and walks 8 km, then turns right and walks 14 km. After that she turns right again and walks 12 km. Finally, she turns right, walks 3 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should she walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90 degrees only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दक्षिण की ओर 4 km
4 km towards the south

माना A = (0, 0)। पूर्व 11 → (11, 0); दाएँ (दक्षिण) 8 → (11, −8); दाएँ (पश्चिम) 14 → (−3, −8); दाएँ (उत्तर) 12 → (−3, 4); दाएँ (पूर्व) 3 → (0, 4)। P, A से 4 किमी उत्तर में है, अतः उसे 4 किमी दक्षिण की ओर चलना होगा।
Take A = (0, 0). East 11 → (11, 0); right (south) 8 → (11, −8); right (west) 14 → (−3, −8); right (north) 12 → (−3, 4); right (east) 3 → (0, 4). P is 4 km north of A, so she must walk 4 km towards the south.
112.
राघव बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण दिशा में 23 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 15 km चलता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है और 29 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 19 km चलता है। अंत में वह फिर से बाएँ मुड़ता है, 6 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Raghav starts walking from point A and walks 23 km towards the south. He then turns left and walks 15 km, then turns left and walks 29 km. Then he turns left and walks 19 km. Finally, he turns left again, walks 6 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to get back to point A? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4 km, पूर्व दिशा में
4 km, towards the east

A से: 23 दक्षिण, बायें 15 पूर्व, बायें 29 उत्तर, बायें 19 पश्चिम, बायें 6 दक्षिण। पूर्व−पश्चिम = 15 − 19 = 4 किमी पश्चिम; उत्तर−दक्षिण = −23 + 29 − 6 = 0। अतः उसे 4 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
From A: 23 S, left 15 E, left 29 N, left 19 W, left 6 S. Net east−west = 15 − 19 = 4 km west; north−south = −23 + 29 − 6 = 0. So he must walk 4 km towards the east.
113.
अरविंद बिंदु L से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 6 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 11 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 3 km ड्राइव करता है। उसके बाद वह बाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करता है। अंततः वह दाएँ मुड़ता है और बिंदु Z पर पहुँचने के लिए 3 km ड्राइव करता है। बिंदु L पर वापस आने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Arvind starts driving from point L and drives 6 km towards the south. He then turns right and drives 11 km. Then he turns right and drives 3 km. After that he turns left and drives 5 km. Finally, he turns right and drives 3 km to reach point Z. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to return to point L? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

16 km, पूर्व की ओर
16 km, towards east

L को (0,0) मानें, पूर्व +x, उत्तर +y। दक्षिण 6: (0,−6)। दाएँ मुड़कर पश्चिम 11: (−11,−6)। दाएँ मुड़कर उत्तर 3: (−11,−3)। बाएँ मुड़कर पश्चिम 5: (−16,−3)। दाएँ मुड़कर उत्तर 3: (−16,0)। Z, L से 16 km पश्चिम में है, अतः उसे 16 km पूर्व की ओर चलना होगा।
Take L as (0,0), east +x, north +y. South 6: (0,−6). Right turn, west 11: (−11,−6). Right turn, north 3: (−11,−3). Left turn, west 5: (−16,−3). Right turn, north 3: (−16,0). Z is 16 km west of L, so he must drive 16 km towards east.
114.
कुणाल बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और दक्षिण की ओर 21 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 22 km ड्राइव करता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है और 23 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 27 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है और 2 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Kunal starts driving from Point A and drives 21 km towards the south. He then turns left and drives 22 km, then turns left and drives 23 km. He then turns left and drives 27 km. Finally, he turns left and drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5 km, पूर्व की ओर
5 km, towards the east

A को (0, 0) मानें: 21 km दक्षिण से (0, −21); बाएँ (पूर्व) 22 km से (22, −21); बाएँ (उत्तर) 23 km से (22, 2); बाएँ (पश्चिम) 27 km से (−5, 2); बाएँ (दक्षिण) 2 km से (−5, 0)। A, 5 km पूर्व की ओर है। अतः उत्तर 5 km, पूर्व की ओर है।
Taking A as (0, 0): 21 km south gives (0, −21); (east) 22 km gives (22, −21); (north) 23 km gives (22, 2); (west) 27 km gives (−5, 2); (south) 2 km gives (−5, 0). A is 5 km to the east. So the answer is 5 km, towards the east.
115.
फारूक बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 26 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 17 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 32 km चलता है। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़ता है और 22 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, 6 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Farooque starts from point A and drives 26 km towards the east. He then takes a right turn, drives 17 km, then turns right and drives 32 km. He then takes a right turn again and drives 22 km. Finally, he takes a right turn, drives 6 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive in order to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified otherwise.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दक्षिण की ओर 5 km
5 km to the south

माना A = (0, 0). पूर्व 26 → (26, 0); दक्षिण 17 → (26, −17); पश्चिम 32 → (−6, −17); उत्तर 22 → (−6, 5); पूर्व 6 → (0, 5). P, A से 5 किमी उत्तर में है, अतः उसे 5 किमी दक्षिण की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). East 26 → (26, 0); south 17 → (26, −17); west 32 → (−6, −17); north 22 → (−6, 5); east 6 → (0, 5). P is 5 km north of A, so he must drive 5 km to the south.
116.
मि. योरली बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 4 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 23 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता और 8 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 41 km ड्राइव करता है। अंत में, वह बाएँ मुड़ता है और 4 km ड्राइव करता है तथा बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Yourly starts driving from point A and drives 4 km towards the south. Then he turns left, drives 23 km, then turns left and drives 8 km. Then he turns left and drives 41 km. Finally, he turns left and drives 4 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18 km, पूर्व की ओर
18 km, towards the east

प्रारंभ A (0,0)। दक्षिण 4 → (0,−4)। बाएँ (पूर्व) 23 → (23,−4)। बाएँ (उत्तर) 8 → (23,4)। बाएँ (पश्चिम) 41 → (−18,4)। बाएँ (दक्षिण) 4 → (−18,0) = P। A, P से 18 km पूर्व में है, इसलिए उसे पूर्व की ओर 18 km चलना होगा।
Start A (0,0). South 4 → (0,−4). Left (east) 23 → (23,−4). Left (north) 8 → (23,4). Left (west) 41 → (−18,4). Left (south) 4 → (−18,0) = P. A is 18 km east of P, so he must drive 18 km towards the east.
117.
कार्तिक बिंदु A से शुरू करके दक्षिण की ओर 19 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 13 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 24 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 22 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार बाएँ मुड़ता है, 5 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Kartik starts from Point A and drives 19 km towards the south. He then takes a left turn, drives 13 km, turns left and drives 24 km. He then takes a left turn and drives 22 km. He takes a final left turn, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9 km पूर्व की ओर
9 km to the east

A = (0, 0) मानें। 19 km दक्षिण → (0, −19); बाएँ (पूर्व) 13 → (13, −19); बाएँ (उत्तर) 24 → (13, 5); बाएँ (पश्चिम) 22 → (−9, 5); बाएँ (दक्षिण) 5 → (−9, 0)। P, A से 9 km पश्चिम है, अतः उसे 9 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). 19 km south → (0, −19); (east) 13 → (13, −19); (north) 24 → (13, 5); (west) 22 → (−9, 5); (south) 5 → (−9, 0). P is 9 km west of A, so he must drive 9 km to the east.
118.
स्मि ता बिंदु A से चलना शुरू करके उत्तर की ओर 6 km ड्राइव करती है। फिर वह बाएं मुड़कर, 8 km ड्राइव करती है, फिर बाएं मुड़कर, 10 km ड्राइव करती है। फिर वह बाएं मुड़कर, 12 km ड्राइव करती है। वह अंतिम बार बाएं मुड़कर, 4 km ड्राइव करती है और बिंदु B पर रुकती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Smita starts from point A and drives 6 km towards the north. Then she turns left and drives 8 km, then turns left and drives 10 km. Then she turns left and drives 12 km. Finally, she turns left, drives 4 km and stops at point B. How far (minimum distance) and in which direction should she drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4 km पश्चिम की ओर
4 km towards the west

A से: उत्तर 6, पश्चिम 8, दक्षिण 10, पूर्व 12, उत्तर 4 चलने पर वह B पर पहुँचती है, जो A से 4 km पूर्व में है। अतः उसे 4 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A: north 6, west 8, south 10, east 12, north 4 puts her at B, which is 4 km east of A. So she must drive 4 km towards the west.
119.
प्रमोद बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 36 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 45 km ड्राइव करता है, फिर वह दाएँ मुड़ता है और 41 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है और 56 km ड्राइव करता है। वह अंततः दाएँ मुड़ता है और 5 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Pramod starts driving from Point A and drives 36 km towards the south. He then turns right and drives 45 km, then turns right and drives 41 km. After that he turns right and drives 56 km. Finally, he turns right, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11 km, पश्चिम में
11 km, to the west

माना A = (0, 0). दक्षिण 36 → (0, −36); पश्चिम 45 → (−45, −36); उत्तर 41 → (−45, 5); पूर्व 56 → (11, 5); दक्षिण 5 → (11, 0). P, A से 11 km पूर्व में है, अतः उसे 11 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 36 → (0, −36); west 45 → (−45, −36); north 41 → (−45, 5); east 56 → (11, 5); south 5 → (11, 0). P is 11 km east of A, so he must drive 11 km, to the west.
120.
श्री तोसी बिंदु A से प्रारंभ करके पूर्व की ओर 18 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएं मुड़कर, 13 km ड्राइव करते हैं हैं, फिर दाएं मुड़कर 27 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद वे फिर दाएं मुड़कर 23 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे दाएं मुड़कर, 9 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Tosi starts from point A and drives 18 km towards the east. Then he turns right and drives 13 km, then turns right again and drives 27 km. After that, he turns right again and drives 23 km. Finally, he turns right and drives 9 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 km दक्षिण की ओर
10 km towards the south

A को (0, 0) लें: पूर्व 18 → (18, 0), दक्षिण 13 → (18, −13), पश्चिम 27 → (−9, −13), उत्तर 23 → (−9, 10), पूर्व 9 → P (0, 10)। A, P के ठीक नीचे है, अतः उसे 10 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
Taking A as (0, 0): east 18 to (18, 0), south 13 to (18, −13), west 27 to (−9, −13), north 23 to (−9, 10), east 9 to P (0, 10). A is directly below P, so he must drive 10 km towards the south.
121.
मि. योरली बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करता है और पूर्व की ओर 17 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 18 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 30 km ड्राइव करता है।फिर वह बाएँ मुड़ता है और 31 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाएँ मुड़ता है और 9 km ड्राइव करता है, फिर बाएँ मुड़ता है और 6 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है और 4 km ड्राइव करता है तथा बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करनी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Yourly starts driving from point A and drives 17 km towards the east. Then he turns left and drives 18 km, then turns left and drives 30 km. Then he turns left and drives 31 km. After that he turns left and drives 9 km, then turns left and drives 6 km. Finally, he turns right and drives 4 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7 km, उत्तर की ओर
7 km, towards the north

प्रारंभ A (0,0)। पूर्व 17 → (17,0)। बाएँ (उत्तर) 18 → (17,18)। बाएँ (पश्चिम) 30 → (−13,18)। बाएँ (दक्षिण) 31 → (−13,−13)। बाएँ (पूर्व) 9 → (−4,−13)। बाएँ (उत्तर) 6 → (−4,−7)। दाएँ (पूर्व) 4 → (0,−7) = P। A, P से 7 km उत्तर में है, इसलिए उसे उत्तर की ओर 7 km चलना होगा।
Start A (0,0). East 17 → (17,0). Left (north) 18 → (17,18). Left (west) 30 → (−13,18). Left (south) 31 → (−13,−13). Left (east) 9 → (−4,−13). Left (north) 6 → (−4,−7). Right (east) 4 → (0,−7) = P. A is 7 km north of P, so he must drive 7 km towards the north.
122.
फरदीन बिंदु A से चलना शुरू करता है और पश्चिम की ओर में 42 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, और 40 km चलता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है और 49 km चलता है। इसके बाद वह फिर बाएँ मुड़ता है और 46 km चलता है। अंत में वह फिर बाएँ मुड़ता है, 7 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुन: पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Fardeen starts walking from point A and walks 42 km towards the west. He then turns left and walks 40 km, then turns left and walks 49 km. After that he again turns left and walks 46 km. Finally, he again turns left, walks 7 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण की ओर 6 km
6 km towards the south

A = (0,0)। पश्चिम 42 → (−42,0); बाएँ (दक्षिण) 40 → (−42,−40); बाएँ (पूर्व) 49 → (7,−40); बाएँ (उत्तर) 46 → (7,6); बाएँ (पश्चिम) 7 → (0,6)। P, A से 6 km उत्तर में है, अतः उसे 6 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
A = (0,0). West 42 → (−42,0); (south) 40 → (−42,−40); (east) 49 → (7,−40); (north) 46 → (7,6); (west) 7 → (0,6). P is 6 km north of A, so he must walk 6 km towards the south.
123.
केवल बिंदु Y से चलना शुरू करता है और उत्तर दिशा में 77 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 34 km चलता है, फिर दाएं मुड़ता है और 36 km चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़ता है और 65 km चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 41 km चलकर बिंदु Z पर रुक जाता है। उसे वापस बिंदु Y पर पहुँचने के लिए कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Kewal starts walking from point Y and walks 77 km towards the north. He then turns right and walks 34 km, then turns right and walks 36 km. He then turns right and walks 65 km. He then turns left and walks 41 km and stops at point Z. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point Y again? (All turns are 90-degree turns only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व की ओर 31 km
31 km towards the east

Y = (0, 0) लें। उत्तर 77 → (0, 77); पूर्व 34 → (34, 77); दक्षिण 36 → (34, 41); पश्चिम 65 → (−31, 41); दक्षिण 41 → (−31, 0)। Z, Y से 31 km पश्चिम में है, अतः उसे पूर्व की ओर 31 km चलना होगा।
Take Y = (0, 0). North 77 → (0, 77); east 34 → (34, 77); south 36 → (34, 41); west 65 → (−31, 41); south 41 → (−31, 0). Z is 31 km west of Y, so he must walk 31 km towards the east.
124.
मिस्टर जिग्मी बिंदु A से शुरू करके पश्चिम की ओर 29 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं, 11 km ड्राइव करते हैं, बाएँ मुड़ते हैं और 46 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद वह बाएँ मुड़ते हैं, 36 km ड्राइव करते हैं, बाएँ मुड़ते हैं और 5 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं और 9 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह दाएँ मुड़ते हैं, 12 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के हैं।)
Mr. Jigmee starts from Point A and drives 29 km towards the west. He then takes a left turn, drives 11 km, turns left and drives 46 km. He then takes a left turn, drives 36 km, turns left and drives 5 km. He then takes a left turn and drives 9 km. He takes a final right turn, drives 12 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90° turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16 km दक्षिण की ओर
16 km to the south

पूर्व-पश्चिम: −29 + 46 − 5 − 12 = 0. उत्तर-दक्षिण: −11 + 36 − 9 = 16 उत्तर। P, A से 16 km उत्तर में है, अतः 16 km दक्षिण की ओर जाना होगा।
East-west: −29 + 46 − 5 − 12 = 0. North-south: −11 + 36 − 9 = 16 north. P is 16 km north of A, so he must drive 16 km to the south.
125.
सीकर बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और उत्तर की ओर 17 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है, फिर बाएं मुड़ता है और 18 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बाएं मुड़ता है और 1 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Sikar starts driving from point A and drives 17 km towards the north. Then he turns left and drives 14 km, then turns left and drives 18 km. Then he turns left and drives 19 km. He turns left for the last time and drives 1 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 km; पश्चिम की ओर
5 km; towards the west

प्रारंभ A (0,0)। उत्तर 17 → (0,17)। बाएँ (पश्चिम) 14 → (−14,17)। बाएँ (दक्षिण) 18 → (−14,−1)। बाएँ (पूर्व) 19 → (5,−1)। बाएँ (उत्तर) 1 → (5,0) = P। A, P से 5 km पश्चिम में है, इसलिए उसे पश्चिम की ओर 5 km चलना होगा।
Start A (0,0). North 17 → (0,17). Left (west) 14 → (−14,17). Left (south) 18 → (−14,−1). Left (east) 19 → (5,−1). Left (north) 1 → (5,0) = P. A is 5 km west of P, so he must drive 5 km towards the west.
126.
ऋषि बिंदु A से ड्राइव करना शुरू करता है और उत्तर दिशा की ओर 23 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 8 km ड्राइव करता है, फिर बाएं मुड़कर 28 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 17 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, 5 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Rishi starts driving from point A and drives 23 km towards the north. Then he turns left, drives 8 km, then turns left and drives 28 km. After that, he turns left again and drives 17 km. Finally, he turns left, drives 5 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9 km, पश्चिम की ओर
9 km, towards the west

A = (0, 0) मानें। उत्तर 23 → (0, 23); पश्चिम 8 → (−8, 23); दक्षिण 28 → (−8, −5); पूर्व 17 → (9, −5); उत्तर 5 → (9, 0)। P, A से 9 किमी पूर्व में है, अतः 9 किमी पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 23 → (0, 23); west 8 → (−8, 23); south 28 → (−8, −5); east 17 → (9, −5); north 5 → (9, 0). P is 9 km east of A, so drive 9 km towards the west.
127.
लोगन बिंदु A से शुरू करके पश्चिम दिशा में 18 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 15 km ड्राइव करता है, दाएं मुड़ता है और 12 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह दाएं मुड़ता है और 15 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, 5 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Logan starts from point A and drives 18 km towards the west. Then he turns left, drives 15 km, turns right and drives 12 km. After this he turns right and drives 15 km. Finally, he turns right, drives 5 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

25 km, पूर्व की ओर
25 km, towards the east

A को मूल बिंदु मानें (पूर्व +x, उत्तर +y)। पश्चिम 18 से (−18, 0); बाएँ (दक्षिण) 15 से (−18, −15); दाएँ (पश्चिम) 12 से (−30, −15); दाएँ (उत्तर) 15 से (−30, 0); दाएँ (पूर्व) 5 से (−25, 0)। A, P से 25 km पूर्व में है। अतः उत्तर 25 km, पूर्व की ओर है।
Take A as the origin (east +x, north +y). West 18 gives (−18, 0); (south) 15 gives (−18, −15); right (west) 12 gives (−30, −15); right (north) 15 gives (−30, 0); right (east) 5 gives (−25, 0). A is 25 km to the east of P. So the answer is 25 km, towards the east.
128.
किशन बिंदु A से शुरू करके उत्तर की ओर 34 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 44 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़ता है और 46 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह दाएँ मुड़ता है और 51 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 12 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर फिर से पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Kishan starts from Point A and drives 34 km towards the north. He then takes a right turn, drives 44 km, turns right and drives 46 km. He then takes a right turn and drives 51 km. He takes a final right turn, drives 12 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व की ओर 7 km
7 km to the east

A से: 34 उत्तर, 44 पूर्व, 46 दक्षिण, 51 पश्चिम, 12 उत्तर। पूर्व−पश्चिम = 44 − 51 = 7 किमी पश्चिम; उत्तर−दक्षिण = 34 − 46 + 12 = 0। अतः उसे 7 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
From A: 34 N, 44 E, 46 S, 51 W, 12 N. Net east−west = 44 − 51 = 7 km west; net north−south = 34 − 46 + 12 = 0. So he must drive 7 km to the east.
129.
सनी बिंदु A से शुरू करते हुए, उत्तर की ओर 5 km ड्राइव करता है। वह बाएं मुड़ता है और 6 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 7 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 8 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है, और 2 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Starting from point A, Sunny drives 5 km towards the north. He turns left and drives 6 km. He then turns left and drives 7 km. He then turns left and drives 8 km. Finally, he turns left and drives 2 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 km, पश्चिम की ओर
2 km towards the west

A = (0, 0) मानें। उत्तर 5 → (0, 5); बाएँ, पश्चिम 6 → (−6, 5); बाएँ, दक्षिण 7 → (−6, −2); बाएँ, पूर्व 8 → (2, −2); बाएँ, उत्तर 2 → (2, 0)। P, A से 2 km पूर्व में है, अतः उसे 2 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). N5 → (0, 5); left, W6 → (−6, 5); left, S7 → (−6, −2); left, E8 → (2, −2); left, N2 → (2, 0). P is 2 km east of A, so he must drive 2 km towards the west.
130.
मनु बिंदु A से चलना प्रारंभ करता है और पूर्व की ओर 21 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 20 km ड्राइव करता है, दाएँ मुड़ता है और 23 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 25 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 2 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Manu starts from Point A and drives 21 km towards East. He then takes a right turn, drives 20 km, turns right and drives 23 km. He then takes a right turn and drives 25 km. He takes a final right turn, drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण की ओर 5 km
5 km to the South

A से: 21 km पूर्व, 20 km दक्षिण, 23 km पश्चिम, 25 km उत्तर, 2 km पूर्व। x = 21 − 23 + 2 = 0 और y = −20 + 25 = 5। P, A से 5 km उत्तर में है, अतः उसे 5 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
From A: 21 km east, 20 km south, 23 km west, 25 km north, 2 km east. x = 21 − 23 + 2 = 0 and y = −20 + 25 = 5. P is 5 km north of A, so he must drive 5 km to the South.
131.
करण बिंदु A से चलना शुरू करता है और उत्तर की ओर 12 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 8 km ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 13 km ड्राइव करता है। वह अंतिम बार बाएँ मुड़ता है, 2 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Karan starts from Point A and drives 12 km towards north. He then takes a left turn, drives 8 km, turns left and drives 14 km. He then takes a left turn and drives 13 km. He takes a final left turn, drives 2 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90 degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 km पश्चिम की ओर
5 km to the west

माना A = (0, 0)। उत्तर 12 → (0, 12); पश्चिम 8 → (−8, 12); दक्षिण 14 → (−8, −2); पूर्व 13 → (5, −2); उत्तर 2 → P (5, 0)। P, A से 5 km पूर्व में है, अतः उसे 5 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). North 12 → (0, 12); west 8 → (−8, 12); south 14 → (−8, −2); east 13 → (5, −2); north 2 → P (5, 0). P is 5 km east of A, so he must drive 5 km to the west.
132.
मिस्टर वासु बिंदु A से शुरू करते हैं और पश्चिम दिशा की ओर 25 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं, 15 km ड्राइव करते हैं, बाएं मुड़ते हैं और 51 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं, 28 km ड्राइव करते हैं, बाएं मुड़ते हैं और 14 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 6 km ड्राइव करते हैं। वह अंत में दाएं मुड़ते हैं, 12 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुकते हैं। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Vasu starts from point A and drives 25 km towards the west. Then he turns left, drives 15 km, turns left and drives 51 km. Then he turns left, drives 28 km, turns left and drives 14 km. Then he turns left and drives 6 km. Finally, he turns right, drives 12 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7 km, दक्षिण दिशा की ओर
7 km, towards the south

A को (0,0) मानें: 25 पश्चिम → (−25,0); बाएँ 15 दक्षिण → (−25,−15); बाएँ 51 पूर्व → (26,−15); बाएँ 28 उत्तर → (26,13); बाएँ 14 पश्चिम → (12,13); बाएँ 6 दक्षिण → (12,7); दाएँ 12 पश्चिम → (0,7)। P, A से 7 km उत्तर में है। अतः उत्तर 7 km, दक्षिण की ओर है।
Taking A as (0,0): 25 west gives (−25,0); left 15 south gives (−25,−15); left 51 east gives (26,−15); left 28 north gives (26,13); left 14 west gives (12,13); left 6 south gives (12,7); right 12 west gives (0,7). P is 7 km directly north of A. So the answer is 7 km, towards the south.
133.
संजय बिंदु Y से ड्राइव करना शुरू करता है और पश्चिम की ओर 32 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है, 51 km ड्राइव करता है, दाएँ मुड़ता है और 66 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 14 km ड्राइव करता है। वह दाएँ मुड़ता है और 45 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 37 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Sanjay starts from point Y and drives 32 km towards West. He then takes a left turn, drives 51 km, turns right and drives 66 km. He then takes a right turn and drives 14 km. He takes a right turn, drives 45 km. He then turns left, drives 37 km to stop at point Z. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach point Y again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

53 km, पूर्व की ओर
53 km towards east

Y = (0, 0) मानें। पश्चिम 32 → (−32, 0); बाएँ, दक्षिण 51 → (−32, −51); दाएँ, पश्चिम 66 → (−98, −51); दाएँ, उत्तर 14 → (−98, −37); दाएँ, पूर्व 45 → (−53, −37); बाएँ, उत्तर 37 → (−53, 0)। Z, Y से 53 km पश्चिम में है, अतः उसे 53 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take Y = (0, 0). W32 → (−32, 0); left, S51 → (−32, −51); right, W66 → (−98, −51); right, N14 → (−98, −37); right, E45 → (−53, −37); left, N37 → (−53, 0). Z is 53 km west of Y, so he drives 53 km towards east.
134.
रिया बिंदु A से चलना शुरू करती है और दक्षिण दिशा में 4 km चलती है। फिर वह बाएं मुड़कर 8 km चलती है, फिर बाएं मुड़कर 6 km चलती है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़कर 9 km चलती है। अंत में वह बाएं मुड़कर 2 km चलती है और बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Riya starts walking from point A and walks 4 km towards the south. Then she turns left and walks 8 km, then turns left and walks 6 km. After that she again turns left and walks 9 km. Finally, she turns left, walks 2 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should she walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 km पूर्व की ओर
1 km towards the east

A (0,0) से: 4 किमी दक्षिण → (0,−4); बाएँ (पूर्व) 8 → (8,−4); बाएँ (उत्तर) 6 → (8,2); बाएँ (पश्चिम) 9 → (−1,2); बाएँ (दक्षिण) 2 → (−1,0)। P, A से 1 किमी पश्चिम में है, अतः उसे 1 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
From A (0,0): 4 south → (0,−4); (east) 8 → (8,−4); (north) 6 → (8,2); (west) 9 → (−1,2); (south) 2 → (−1,0). P is 1 km west of A, so she must walk 1 km towards the east.
135.
अनामिका बिंदु A से चलना शुरू करती है और उत्तर दिशा में 2 km चलती है। फिर वह दाएं मुड़ती है, 5 km चलती है, फिर दाएं मुड़कर 7 km चलती है। इसके बाद वह दाएं मुड़कर 8 km चलती है। अंत में वह दाएं मुड़कर 5 km चलती है और बिंदु P पर रुक जाती है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Anamika starts walking from point A and walks 2 km towards the north. Then she turns right, walks 5 km, then turns right and walks 7 km. After that, she turns right and walks 8 km. Finally, she turns right and walks 5 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should she walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 km पूर्व की ओर
3 km towards the east

A = (0, 0) मानें। उत्तर 2 → (0, 2); पूर्व 5 → (5, 2); दक्षिण 7 → (5, −5); पश्चिम 8 → (−3, −5); उत्तर 5 → (−3, 0)। P, A से 3 किमी पश्चिम में है, अतः 3 किमी पूर्व की ओर चलना होगा।
Take A = (0, 0). North 2 → (0, 2); east 5 → (5, 2); south 7 → (5, −5); west 8 → (−3, −5); north 5 → (−3, 0). P is 3 km west of A, so she must walk 3 km towards the east.
136.
शंकर बिंदु A से चलना प्रारंभ करता है और दक्षिण की ओर 5 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 7 km चलता है। वहाँ से, वह बाएँ मुड़ता है और 2 km चलता है। पुनः , वह बाएँ मुड़ता है और 9 km चलता है। अंततः , वह बाएँ मुड़ता है और 7 km चलता है। बिंदु A पर पुनः पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए?
Shankar starts walking from point A and walks 5 km towards the south. He then turns right and walks 7 km. From there, he turns left and walks 2 km. Again, he turns left and walks 9 km. Finally, he turns left and walks 7 km. How far (minimum distance) and in which direction should he walk to reach point A again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2 km, पश्चिम की ओर
2 km, towards the west

A से: 5 दक्षिण, 7 पश्चिम, 2 दक्षिण, 9 पूर्व, 7 उत्तर। कुल पूर्व = −7 + 9 = 2; कुल उत्तर = −5 − 2 + 7 = 0। वह A से 2 km पूर्व में है, अतः उसे 2 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A: 5 S, 7 W, 2 S, 9 E, 7 N. Net east = −7 + 9 = 2; net north = −5 − 2 + 7 = 0. He is 2 km east of A, so he must walk 2 km towards the west.
137.
नामिया पश्चिम की ओर अभिमुख होकर खड़ी है। वह बाईं ओर मुड़कर 15 m चलती है। फिर बाईं ओर मुड़कर 25 m चलती है। वह दोबारा बाईं ओर मुड़ती है और 40 m चलती है। अंत में बाईं ओर मुड़कर 40 m चलकर वह अपने घर पहुंचती है। आरंभिक बिंदु के सापेक्ष उसका घर किस दिशा में है?
Namia is standing facing west. She turns left and walks 15 m. Then she turns left and walks 25 m. She again turns left and walks 40 m. Finally, she turns left and walks 40 m to reach her home. In which direction is her home with respect to the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तर-पश्चिम
North-West

पश्चिम की ओर मुख, बाएँ दक्षिण: 15 m दक्षिण। बाएँ (पूर्व) 25 m, बाएँ (उत्तर) 40 m, बाएँ (पश्चिम) 40 m. शुद्ध: प्रारंभ से 25 m उत्तर और 15 m पश्चिम। अतः उत्तर उत्तर-पश्चिम है।
Facing west, left is south: 15 m south. Left (east) 25 m, (north) 40 m, (west) 40 m. Net: 25 m north and 15 m west of start. So the answer is North-West.
138.
चेतन बिंदु A से शुरू करके दक्षिण दिशा में 25 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 22 km ड्राइव करता है, फिर बाएं मुड़ता है और 10 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 10 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, 15 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Chetan starts from point A and drives 25 km towards the south. Then he turns left, drives 22 km, then turns left and drives 10 km. After that he again turns left and drives 10 km. Finally he turns right, drives 15 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12 km, पश्चिम की ओर
12 km, towards the west

A से: दक्षिण 25, बाएँ (पूर्व) 22, बाएँ (उत्तर) 10, बाएँ (पश्चिम) 10, दाएँ (उत्तर) 15। P, A की ही रेखा में 12 km पूर्व में है। A तक पहुँचने के लिए उसे 12 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A: south 25, (east) 22, (north) 10, (west) 10, right (north) 15. P is 12 km east and 0 km north/south of A, so P is on A's row, 12 km east. To reach A he drives 12 km towards the west.
139.
श्री निमा बिंदु A से शुरू करके दक्षिण की ओर 26 km ड्राइव करते हैं। फिर वह दाएँ मुड़ते हैं, 31 km ड्राइव करते हैं, दाएँ मुड़ते हैं और 42 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद, वह दाएँ मुड़ते हैं, 25 km ड्राइव करते हैं, दाएँ मुड़ते हैं और 11 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएँ मुड़ते हैं और 14 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह दाएँ मुड़ते हैं, 5 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर पुनः पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90° के हैं।)
Mr. Nima starts from Point A and drives 26 km towards south. He then takes a right turn, drives 31 km, turns right and drives 42 km. Next, he takes a right turn, drives 25 km, turns right and drives 11 km. He then takes a left turn and drives 14 km. He takes a final right turn, drives 5 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90° turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8 km पश्चिम की ओर
8 km towards west

माना A = (0, 0)। दक्षिण 26 → (0, −26); पश्चिम 31 → (−31, −26); उत्तर 42 → (−31, 16); पूर्व 25 → (−6, 16); दक्षिण 11 → (−6, 5); पूर्व 14 → (8, 5); दक्षिण 5 → P (8, 0)। P, A से 8 km पूर्व में है, अतः 8 km पश्चिम की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 26 → (0, −26); west 31 → (−31, −26); north 42 → (−31, 16); east 25 → (−6, 16); south 11 → (−6, 5); east 14 → (8, 5); south 5 → P (8, 0). P is 8 km east of A, so drive 8 km towards west.
140.
तन्मय बिंदु Y से ड्राइव करना शुरू करता है और पश्चिम दिशा की ओर 23 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 63 km ड्राइव करता है, फिर दाएँ मुड़कर 31 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह फिर दाएँ मुड़ता है और 27 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 79 km ड्राइव करता है। इसके बाद वह बाएँ मुड़ता है और 36 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Tanmay starts driving from point Y and drives 23 km towards the west. Then he turns right and drives 63 km, then turns right and drives 31 km. After that he turns right again and drives 27 km. Then he turns right and drives 79 km. After that he turns left and drives 36 km and stops at point Z. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point Y again? (All turns are 90° turns only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

71 km; पूर्व की ओर
71 km; towards the east

Y को (0,0) मानें: 23 पश्चिम → (−23,0); दाएँ 63 उत्तर → (−23,63); दाएँ 31 पूर्व → (8,63); दाएँ 27 दक्षिण → (8,36); दाएँ 79 पश्चिम → (−71,36); बाएँ 36 दक्षिण → (−71,0)। Z, Y से 71 km पश्चिम में है, इसलिए उसे 71 km पूर्व जाना होगा। उत्तर 71 km; पूर्व की ओर है।
Take Y as (0,0): 23 west gives (−23,0); right 63 north gives (−23,63); right 31 east gives (8,63); right 27 south gives (8,36); right 79 west gives (−71,36); left 36 south gives (−71,0). Z is 71 km west of Y, so he must go 71 km east. So the answer is 71 km; towards the east.
141.
लगन बिंदु A से चलना शुरू करता है और दक्षिण दिशा में 22 km चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है, 13 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 27 km चलता है। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़ता है और 21 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है, 5 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Lagan starts walking from point A and walks 22 km towards the south. Then he turns right and walks 13 km, then turns right and walks 27 km. After that he again turns right and walks 21 km. Finally he turns right, walks 5 km and stops at point P. What distance (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम में 8 km
8 km towards the west

A को (0,0) मानें: दक्षिण 22 → (0,−22); दाएँ मुड़कर (पश्चिम) 13 → (−13,−22); दाएँ (उत्तर) 27 → (−13,5); दाएँ (पूर्व) 21 → (8,5); दाएँ (दक्षिण) 5 → (8,0)। P, A से 8 km पूर्व में है, अतः उसे 8 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
Taking A as (0,0): south 22 → (0,−22); right turn (west) 13 → (−13,−22); right (north) 27 → (−13,5); right (east) 21 → (8,5); right (south) 5 → (8,0). P is 8 km east of A, so he must walk 8 km towards the west.
142.
प्रियांशु बिंदु A से चलना शुरू करता है और वह दक्षिण दिशा में 17 km चलता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 12 km चलता है, और वह फिर दाएँ मुड़कर 24 km चलता है। इसके बाद वह फिर दाएँ मुड़कर 19 km चलता है। अंत में वह दाएँ मुड़कर 7 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Priyanshu starts from point A and walks 17 km in the south direction. Then he turns right and walks 12 km, and then turns right again and walks 24 km. After that, he turns right again and walks 19 km. Finally, he turns right and walks 7 km and stops at point P. How far (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7 km, पश्चिम दिशा में
7 km, towards the west

A = (0, 0) मानें। दक्षिण 17 → (0, −17); दाएँ (पश्चिम) 12 → (−12, −17); दाएँ (उत्तर) 24 → (−12, 7); दाएँ (पूर्व) 19 → (7, 7); दाएँ (दक्षिण) 7 → (7, 0)। P, A से 7 किमी पूर्व में है, अतः उसे 7 किमी पश्चिम की ओर चलना होगा।
Take A = (0, 0). South 17 → (0, −17); right (west) 12 → (−12, −17); right (north) 24 → (−12, 7); right (east) 19 → (7, 7); right (south) 7 → (7, 0). P is 7 km east of A, so he must walk 7 km, towards the west.
143.
पलाश बिंदु Y से ड्राइव करना शुरू करता है और पश्चिम दिशा में 25 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़कर 23 km ड्राइव करता है, और फिर दाएँ मुड़कर 51 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़कर 16 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़कर 31 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़कर 35 km ड्राइव करता है, और फिर बाएँ मुड़कर 45 km ड्राइव करके बिंदु Z पर रुक जाता है। बिंदु Y पर पुनः पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90° के मोड़ हैं।)
Palash starts driving from point Y and drives 25 km towards the west. Then he turns left and drives 23 km, and then turns right and drives 51 km. Then he turns left and drives 16 km. Then he turns left and drives 31 km. Then he turns right and drives 35 km, and then turns left and drives 45 km and stops at point Z. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point Y again? (All turns are 90° turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

74 km; उत्तर की ओर
74 km; towards the north

Y को मूल बिंदु लें। पश्चिम 25: (−25, 0); दक्षिण 23: (−25, −23); पश्चिम 51: (−76, −23); दक्षिण 16: (−76, −39); पूर्व 31: (−45, −39); दक्षिण 35: (−45, −74); पूर्व 45: (0, −74)। Z, Y से 74 km सीधे दक्षिण में है। अतः उसे उत्तर की ओर 74 km चलना होगा।
Take Y as origin. West 25: (−25, 0); south 23: (−25, −23); west 51: (−76, −23); south 16: (−76, −39); east 31: (−45, −39); south 35: (−45, −74); east 45: (0, −74). Z is 74 km directly south of Y. So he must drive 74 km towards the north.
144.
रूपाली बिंदु Y से ड्राइव करना प्रारंभ करती है और पूर्व की ओर 7 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 5 km ड्राइव करती है और फिर बाएँ मुड़ती है और 4 km ड्राइव करती है। फिर वह दाएँ मुड़ती है और 6 km ड्राइव करती है। अंततः वह दाएँ मुड़ती है और बिंदु E तक पहुंचने के लिए 11 km ड्राइव करती है। बिंदु Y पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करनी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के हैं।)
Rupali starts driving from point Y and drives 7 km towards the east. She then turns right and drives 5 km, and then turns left and drives 4 km. She then turns right and drives 6 km. Finally, she turns right and drives 11 km to reach point E. How far (minimum distance) and in which direction should she drive to reach back to point Y? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11 km, उत्तर की ओर
11 km, towards the north

Y को मूल बिंदु मानें: 7 km पूर्व, 5 km दक्षिण, 4 km पूर्व, 6 km दक्षिण, 11 km पश्चिम। x = 7 + 4 − 11 = 0 और y = −5 − 6 = −11। E, Y से ठीक 11 km दक्षिण में है, अतः उसे 11 km उत्तर की ओर चलना होगा।
Taking Y as the origin: 7 km east, 5 km south, 4 km east, 6 km south, 11 km west gives x = 7 + 4 − 11 = 0 and y = −5 − 6 = −11. E is 11 km directly south of Y, so she must drive 11 km towards the north.
145.
सक्षम, बिंदु A से ड्राइव करना प्रारंभ करके उत्तर की ओर 18 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 15 km ड्राइव करता है, वह फिर बाएं मुड़ता है और 21 km ड्राइव करता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 17 km ड्राइव करता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है और 3 km ड्राइव करके बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) तक और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Saksham starts driving from point A and drives 18 km towards the north. Then he turns left and drives 15 km, then he turns left again and drives 21 km. Then he turns left and drives 17 km. Finally, he turns left and drives 3 km and stops at point P. What distance (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2 km, पश्चिम की ओर
2 km, towards the west

A (0,0) से: 18 उत्तर → (0,18); बाएँ (पश्चिम) 15 → (−15,18); बाएँ (दक्षिण) 21 → (−15,−3); बाएँ (पूर्व) 17 → (2,−3); बाएँ (उत्तर) 3 → (2,0)। P, A से 2 km पूर्व में है, अतः उसे A तक पहुँचने के लिए 2 km पश्चिम की ओर चलना होगा।
From A (0,0): 18 N to (0,18); (west) 15 to (−15,18); (south) 21 to (−15,−3); (east) 17 to (2,−3); (north) 3 to (2,0). P is 2 km east of A, so he must drive 2 km towards the west.
146.
कार्तिकेयन बिंदु A से पश्चिम दिशा में 37 km की दूरी तय करता है। फिर वह दाएं मुड़कर 26 km चलता है, फिर दाएं मुड़कर 42 km चलता है। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़कर 47 km चलता है। अंत में वह दाएं मुड़कर 5 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (सबसे कम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं)
Karthikeyan walks 37 km from point A towards the west. He then turns right and walks 26 km, then turns right and walks 42 km. After that he again turns right and walks 47 km. Finally, he turns right, walks 5 km and stops at point P. What distance (shortest distance) and in which direction should he walk to reach point A again? (All turns are 90 degrees only, unless otherwise specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तर की ओर 21 km
21 km towards the north

A को (0,0) मानें: 37 किमी पश्चिम → (−37,0); दाएँ 26 उत्तर → (−37,26); दाएँ 42 पूर्व → (5,26); दाएँ 47 दक्षिण → (5,−21); दाएँ 5 पश्चिम → (0,−21)। P, A से 21 किमी दक्षिण में है, अतः उसे 21 किमी उत्तर की ओर चलना होगा।
Take A as (0,0): 37 km west → (−37,0); right: 26 north → (−37,26); right: 42 east → (5,26); right: 47 south → (5,−21); right: 5 west → (0,−21). P is 21 km south of A, so he must walk 21 km towards the north.
147.
ऋत्विक बिंदु A से चलना शुरू करता है और पूर्व की ओर 23 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है, 14 km ड्राइव करता है, दाएँ मुड़ता है और 26 km ड्राइव करता है। फिर वह दाएँ मुड़ता है और 19 km ड्राइव करता है। अंत में वह दाएँ मुड़ता है, 3 km ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर दोबारा पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक कि निर्दिष्ट न किया गया हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Ritwik starts from Point A and drives 23 km towards the east. He then takes a right turn, drives 14 km, turns right and drives 26 km. He then takes a right turn and drives 19 km. He takes a final right turn, drives 3 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण की ओर 5 km
5 km to the south

माना A = (0, 0)। पूर्व 23 → (23, 0); दक्षिण 14 → (23, −14); पश्चिम 26 → (−3, −14); उत्तर 19 → (−3, 5); पूर्व 3 → P (0, 5)। P, A से 5 km उत्तर में है, अतः उसे 5 km दक्षिण की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). East 23 → (23, 0); south 14 → (23, −14); west 26 → (−3, −14); north 19 → (−3, 5); east 3 → P (0, 5). P is 5 km north of A, so he must drive 5 km to the south.
148.
श्री तोसी बिंदु A से चलना शुरू करके पूर्व की ओर 18 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएं मुड़ते हैं, 13 km ड्राइव करते हैं, दाएं मुड़ते हैं और 27 km ड्राइव करते हैं। फिर वे दाएं मुड़ते हैं और 23 km ड्राइव करते हैं। अंत में वे दाएं मुड़ते हैं, 9 km ड्राइव करते हैं और बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उन्हें कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के हैं।)
Mr. Tosi starts from Point A and drives 18 km towards the East. He then takes a right turn, drives 13 km, turns right and drives 27 km. He then takes a right turn and drives 23 km. He takes a final right turn, drives 9 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and towards which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10 km दक्षिण की ओर
10 km to the South

A को (0, 0) लें: पूर्व 18, दक्षिण 13, पश्चिम 27, उत्तर 23, पूर्व 9 चलने पर P (0, 10) पर पहुँचता है। A, P के ठीक नीचे है, अतः उसे 10 km दक्षिण की ओर चलना होगा।
Taking A as (0, 0): east 18, south 13, west 27, north 23, east 9 puts P at (0, 10). A is directly below P, so he must drive 10 km to the south.
149.
मिस्टर सैमटेन बिंदु A से शुरू करते हुए, दक्षिण की ओर 15 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 9 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 42 km ड्राइव करते हैं। इसके बाद, वह बाएं मुड़ते हैं और 11 km ड्राइव करते हैं। फिर वह बाएं मुड़ते हैं और 17 km ड्राइव करते हैं। फिर वह दाएं मुड़ते हैं और 10 km ड्राइव करते हैं। अंत में वह बाएं मुड़ते हैं और 10 km ड्राइव करते हुए बिंदु P पर रुक जाते हैं। बिंदु A पर पुनः पहुंचने के लिए उन्हें कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक कि निर्दिष्ट न किया जाए, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)
Mr. Samten starts from Point A and drives 15 km towards the south. He then turns left and drives 9 km. He then turns left and drives 42 km. After that, he turns left and drives 11 km. He then turns left and drives 17 km. He then turns right and drives 10 km. Finally, he turns left, drives 10 km and stops at Point P. How far (shortest distance) and in which direction should he drive in order to reach Point A again? (All turns are 90-degree turns only, unless specified.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12 km पूर्व की ओर
12 km towards the east

A = (0, 0) लें। दक्षिण 15 → (0, −15); बाएँ, पूर्व 9 → (9, −15); बाएँ, उत्तर 42 → (9, 27); बाएँ, पश्चिम 11 → (−2, 27); बाएँ, दक्षिण 17 → (−2, 10); दाएँ, पश्चिम 10 → (−12, 10); बाएँ, दक्षिण 10 → P (−12, 0). अतः उसे 12 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). South 15 → (0, −15); left, east 9 → (9, −15); left, north 42 → (9, 27); left, west 11 → (−2, 27); left, south 17 → (−2, 10); right, west 10 → (−12, 10); left, south 10 → P (−12, 0). So he must drive 12 km towards the east.
150.
कार्तिक बिंदु A से चलना शुरू करता है और वह दक्षिण दिशा में 19 km चलता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 13 km चलता है, फिर वह बाएँ मुड़ता है और 24 km चलता है। इसके बाद वह फिर से बाएँ मुड़ता है और 22 km चलता है। अंत में वह फिर से बाएँ मुड़ता है, 5 km चलता है और बिंदु P पर रुक जाता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्‍यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)
Kartik starts from point A and drives 19 km towards the south. Then he turns left and drives 13 km, then he turns left and drives 24 km. After that he again turns left and drives 22 km. Finally, he turns left again, drives 5 km and stops at point P. How far (minimum distance) and in which direction should he drive to reach point A again? (Unless otherwise specified, all turns are 90-degree turns only.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9 km, पूर्व दिशा में
9 km, towards the east

A = (0, 0) मानें। 19 दक्षिण → (0, −19); बाएँ (पूर्व) 13 → (13, −19); बाएँ (उत्तर) 24 → (13, 5); बाएँ (पश्चिम) 22 → (−9, 5); बाएँ (दक्षिण) 5 → (−9, 0)। P, A से 9 km पश्चिम है, अतः उसे 9 km पूर्व की ओर जाना होगा।
Take A = (0, 0). 19 south → (0, −19); (east) 13 → (13, −19); (north) 24 → (13, 5); (west) 22 → (−9, 5); (south) 5 → (−9, 0). P is 9 km west of A, so he must drive 9 km towards the east.
151.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 5 किमी चलता है, फिर दायें मुड़कर 3 किमी चलता है। अब वह अपने शुरुआती बिंदु की किस दिशा में है?
A person walks 5 km north, then turns right and walks 3 km. In which direction is he now from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

उत्तर की ओर चलकर दायें (पूर्व) मुड़ने से वह उत्तर-पूर्व दिशा में आगे बढ़ता है, अतः शुरुआती बिंदु से वह उत्तर-पूर्व में है।
Walking north then turning right (east) moves him toward the north-east, so he is north-east of the starting point.
152.
एक व्यक्ति दक्षिण की ओर 4 किमी चलता है, फिर बायें मुड़कर 4 किमी चलता है। अब वह किस दिशा की ओर मुख किए हुए है?
A man walks 4 km towards south, then turns left and walks 4 km. In which direction is he now facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

दक्षिण की ओर चलते हुए बायें मुड़ने पर मुख पूर्व दिशा की ओर हो जाता है। इसलिए वह अब पूर्व की ओर मुख किए हुए है।
While facing south, turning left makes one face east. So he is now facing east.
153.
बिंदु P, बिंदु Q से 6 किमी पश्चिम में है। बिंदु R, बिंदु P से 8 किमी उत्तर में है। Q और R के बीच की दूरी तथा R की Q से दिशा क्या है?
Point P is 6 km west of point Q. Point R is 8 km north of point P. What is the distance between Q and R, and the direction of R from Q?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी, उत्तर-पश्चिम
10 km, North-West

P, Q से 6 किमी पश्चिम में तथा R, P से 8 किमी उत्तर में है। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसमें QR कर्ण है: √(6² + 8²) = √100 = 10 किमी। चूँकि R, Q के पश्चिम और उत्तर दोनों ओर है, अतः R, Q से उत्तर-पश्चिम दिशा में है।
P is 6 km west of Q, and R is 8 km north of P, forming a right triangle where QR is the hypotenuse: √(6² + 8²) = √100 = 10 km. Since R lies both west and north of Q, R is north-west of Q.
154.
निम्न में से कौन सी दिशा एक मूलभूत दिशा (Cardinal Direction) है?
Which of the following is a cardinal direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

मूलभूत दिशाएँ उत्तर, दक्षिण, पूर्व और पश्चिम होती हैं। इस सूची में केवल पूर्व ही एक मूलभूत दिशा है।
Cardinal directions are North, South, East, and West. Only East in the list is a cardinal direction.
155.
कौन सी दिशा उत्तर की विपरीत दिशा है?
Which direction is opposite to North?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

उत्तर के विपरीत दिशा दक्षिण है।
The opposite direction to North is South.
156.
यदि एक व्यक्ति पूर्व की ओर मुख करके खड़ा है और वह बाईं ओर मुड़ता है, तो वह किस दिशा में मुख करेगा?
A person is standing facing east and turns left. Which direction will he face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

बाईं ओर मुड़ने पर दिशा उत्तर की ओर बदल जाती है।
Turning left from east changes the direction to north.
157.
एक कार 10 किमी उत्तर की ओर जाती है, फिर दाईं ओर मुड़कर 5 किमी चलती है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A car travels 10 km north, then turns right and goes 5 km. Where is it relative to the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
Northeast

उत्तर के बाद दाईं ओर मुड़ने से पूर्व की दिशा मिलती है, अतः उत्तर-पूर्व।
After heading north, a right turn gives east, making the final position northeast of the start.
158.
एक व्यक्ति 8 किमी दक्षिण, फिर 90° दाईं ओर मुड़कर 6 किमी, फिर 90° बाईं ओर मुड़कर 4 किमी चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A man walks 8 km south, then turns right 90° and walks 6 km, then turns left 90° and walks 4 km. Where is he relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण-पश्चिम
Southwest

सभी चालों के बाद वह 6 किमी पश्चिम और 12 किमी दक्षिण है, अतः दक्षिण-पश्चिम।
After the moves he is 6 km west and 12 km south of the start, i.e., southwest.
159.
एक विमान 200 किमी उत्तर, 100 किमी पश्चिम और 150 किमी दक्षिण चला। अंतिम बिंदु प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A plane flies 200 km north, 100 km west, then 150 km south. Which direction is the final point from the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पश्चिम
Northwest

उत्तर-150 = 50 किमी उत्तर शेष, पश्चिम 100 किमी; अतः उत्तर-पश्चिम।
Net north is 50 km, west 100 km, so the final point is northwest.
160.
यदि एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके खड़ा है और वह एक कुत्ते को अपने दाईं ओर 3 किमी देखता है, तो कुत्ता किस दिशा में है?
A person facing north sees a dog 3 km to his right. Which direction is the dog?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

उत्तर की ओर मुख करके दाईं ओर पूर्व होती है।
When facing north, right side points east.
161.
एक ट्रेन 30 किमी पूर्व की ओर जाती है, फिर 180° मुड़कर 30 किमी चलती है। वह प्रारंभिक बिंदु से कहाँ है?
A train moves 30 km east, then turns 180° and goes 30 km. Where is it relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

समान
Same

180° मुड़ने पर वही दिशा में वापस लौटती है, अतः वही स्थान।
A 180° turn brings it back to the starting point.
162.
साइकिलिस्ट P से 5 किमी उत्तर, 5 किमी पूर्व, 5 किमी दक्षिण, 5 किमी पश्चिम चलता है। वह कहाँ पहुँचता है?
A cyclist goes 5 km north, 5 km east, 5 km south, 5 km west from point P. Where does he end up?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

समान
Same

सभी चालों के बाद वह प्रारंभिक बिंदु पर लौट आता है।
After the moves he returns to the starting point.
163.
एक रोबोट मूल बिंदु से 10 इकाई उत्तर, 10 इकाई पूर्व, 10 इकाई दक्षिण, 10 इकाई पश्चिम चलता है। वह किस बिंदु पर अपनी प्रारंभिक पथ को काटता है?
A robot starts at the origin, moves 10 units north, 10 east, 10 south, 10 west. At which point does it cross its own path?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

प्रारंभिक बिंदु
Starting point

केवल प्रारंभिक बिंदु पर पथ का प्रतिछेदन होता है।
The path intersects only at the starting point.
164.
यदि एक व्यक्ति दक्षिण की ओर मुख करके खड़ा है और वह 270° घड़ी की दिशा में मुड़ता है, तो वह किस दिशा में मुख करेगा?
A person facing south turns 270° clockwise. Which direction will he face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

270° घड़ी की दिशा में मुड़ने पर वह पूर्व की ओर मुख करेगा।
A 270° clockwise turn from south points east.
165.
एक कार 90 किमी/घंटा की गति से 30° पूर्व की दिशा में उत्तर के सापेक्ष चल रही है। इसका पूर्व दिशा घटक क्या है?
A car is moving at 90 km/h at 30° east of north. What is its eastward component?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 किमी/घंटा
45 km/h

पूर्व दिशा घटक = V × sinθ = 90 × sin30° = 45 किमी/घंटा।
Eastward component = V × sinθ = 90 × sin30° = 45 km/h.
166.
बिंदु A(4,5) से B(10,12) तक की दिशा कोण क्या है?
What is the direction angle from point A(4,5) to B(10,12)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49°

Δx=6, Δy=7। कोण = arctan(7/6) ≈ 49°।
Δx=6, Δy=7. Angle = arctan(7/6) ≈ 49°.
167.
एक पहिये की घूर्णन गति 120 rpm है। 3 सेकंड बाद यह कितने डिग्री घुमेगा?
A wheel rotates at 120 rpm. After 3 seconds, how many degrees has it turned?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2160°

120 rpm = 2 rev/s = 4π rad/s। समय =3 s ⇒ कोण = 4π×3 =12π rad = 2160°।
120 rpm = 2 rev/s = 4π rad/s. After 3 s, angle = 4π×3 = 12π rad = 2160°.
168.
एक जहाज 50 किमी पश्चिम दिशा में चलता है, फिर दाहिनी ओर 90° मुड़कर 50 किमी चलता है। प्रारंभ बिंदु से परिणामी विस्थापन की दिशा क्या होगी?
A ship travels 50 km west, then turns right 90° and travels 50 km. What is the direction of the resultant displacement from the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45° पश्चिम से उत्तर
45° west of north

विस्थापन (-50,50) है, अतः दिशा उत्तर से 45° पश्चिम है।
Resultant vector (-50,50) gives a direction 45° west of north.
169.
10 m/s की गति वाला वेक्टर सकारात्मक x-अक्ष के साथ 30° पर है। इसका x-घटक क्या है?
A vector of 10 m/s is at 30° to the positive x-axis. What is its x-component?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8.66

x = V × cosθ = 10 × cos30° ≈ 8.66।
x = V × cosθ = 10 × cos30° ≈ 8.66.
170.
8 इकाई के वेक्टर को 120° सकारात्मक x-अक्ष से घड़ी की दिशा में निर्देशित किया गया है। इसका y-घटक क्या है?
A vector of magnitude 8 is directed 120° from the positive x-axis. What is its y-component?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6.93

y = 8 × sin120° ≈ 6.93।
y = 8 × sin120° ≈ 6.93.
171.
एक व्यक्ति 5 मीटर उत्तर और 12 मीटर पूर्व चलता है। परिणामी विस्थापन की दिशा पूर्व से कितनी डिग्री है?
A person walks 5 m north and 12 m east. What is the direction of the resultant displacement relative to east?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

22°

tanθ = 5/12 ⇒ θ ≈ 22°।
tanθ = 5/12 ⇒ θ ≈ 22°.
172.
वेक्टर के घटक (3,4) हैं। इसका धनात्मक x-अक्ष से कोण कितना है?
A vector has components (3,4). What is its angle with the positive x-axis?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

53°

tanθ = 4/3 ⇒ θ ≈ 53°।
tanθ = 4/3 ⇒ θ ≈ 53°.
173.
एक विमान 400 किमी/घंटा पश्चिम और 300 किमी/घंटा दक्षिण की गति से चलता है। पश्चिम दिशा से दक्षिण की ओर कितनी डिग्री का कोण है?
A plane moves 400 km/h west and 300 km/h south. What is the angle south of west?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

36°

tanθ = 300/400 ⇒ θ ≈ 36°।
tanθ = 300/400 ⇒ θ ≈ 36°.
174.
एक व्यक्ति दक्षिण से उत्तर की ओर चल रहा है। 10 किमी चलने के बाद वह बाएँ मुड़ता है। अब वह किस दिशा में चल रहा है?
A person walks from south to north. After walking 10 km he turns left. Which direction is he now walking?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

दक्षिण से उत्तर की दिशा में चलने के बाद बाएँ मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर चलता है।
After moving northwards from south, a left turn leads to a westward direction.
175.
एक रथ 10 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर 5 किमी उत्तर की ओर और फिर 10 किमी पश्चिम की ओर चलता है। वह अपनी प्रारम्भिक स्थिति से किस दिशा में है?
A cart moves 10 km east, then 5 km north, then 10 km west. From the start, which direction is it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

पूर्व और पश्चिम की दूरी बराबर है, केवल 5 किमी उत्तर है। अतः वह उत्तर की दिशा में है।
East and west cancel out; remaining 5 km north → North.
176.
दो ट्रेनें एक-दूसरे के विपरीत दिशा में चल रही हैं। पहली ट्रेन 60 किमी/घंटा की गति से उत्तर की ओर और दूसरी 40 किमी/घंटा की गति से दक्षिण की ओर चल रही है। 2 घंटे बाद दोनों के बीच दूरी कितनी होगी?
Two trains travel opposite directions: one north at 60 km/h, the other south at 40 km/h. After 2 hours, what is the distance between them?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

200 किमी
200 km

पहली ट्रेन 2×60=120 किमी उत्तर चलती है, दूसरी 2×40=80 किमी दक्षिण चलती है। कुल दूरी 120+80=200 किमी।
First travels 120 km north, second 80 km south; total separation 200 km.
177.
एक पथिक एक चौराहा पर है। वह उत्तर से दक्षिण की ओर चलता है और चौराहे पर दाईं ओर मुड़ता है। अब वह किस दिशा में चल रहा है?
A wanderer is at a crossroads. He walks from north to south and turns right at the intersection. Which direction is he now heading?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

दक्षिण की ओर चलते हुए दाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम दिशा में जाता है (दक्षिण की ओर मुख करने पर दायाँ हाथ पश्चिम की ओर होता है)।
While heading south, a right turn points him towards the west (when facing south, your right hand side is west).
178.
एक व्यक्ति पूर्व की ओर मुख करके खड़ा है। यदि वह दाईं ओर 90° मुड़ता है, तो वह किस दिशा में मुख करेगा?
A person is standing facing east. If he turns right by 90°, which direction will he face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

पूर्व से दाईं ओर 90° घुमने पर दिशा दक्षिण हो जाती है।
Turning right from east by 90° points to south.
179.
एक व्यक्ति उत्तर की दिशा में चल रहा है। यदि वह 90° बाईं ओर मुड़ता है, तो वह किस दिशा में चल रहा होगा?
A person is walking towards north. If he turns left by 90°, which direction will he be walking towards?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पश्चिम
West

उत्तर से बाईं ओर 90° मुड़ने पर दिशा पश्चिम हो जाती है।
A 90° left turn from north points to west.
180.
एक ट्रक 30 km पूर्व की ओर चला, फिर 40 km उत्तर की ओर। दूसरा ट्रक उसी बिंदु से 50 km उत्तर की ओर और फिर 30 km पश्चिम की ओर चला। कौन सा ट्रक प्रारंभिक बिंदु के निकट है?
Truck A travels 30 km east then 40 km north. Truck B travels 50 km north then 30 km west from the same point. Which truck is closer to the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पहला ट्रक
First truck

पहले ट्रक की कुल दूरी √(30²+40²)=50 km है, जबकि दूसरे की √(30²+50²)=58.3 km। अतः पहला ट्रक निकट है।
Truck A’s displacement is √(30²+40²)=50 km; Truck B’s is √(30²+50²)=58.3 km. Hence Truck A is closer.
181.
किसी बिंदु से 5 km उत्तर और 3 km पूर्व की दूरी पर स्थित बिंदु का बेयरिंग क्या है?
What is the bearing of a point that lies 5 km north and 3 km east from the origin?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30°

बेयरिंग = arctan(3/5)=30.96°, लगभग 31°।
Bearing = arctan(east/north)=arctan(3/5)=30.96°, ≈31°.
182.
एक ट्रेन 120 km उत्तर, 80 km पूर्व और फिर 120 km दक्षिण चली। अंत में वह किस दिशा में है?
A train moves 120 km north, 80 km east, then 120 km south. At the end, which direction is it relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उत्तर और दक्षिण की दूरी बराबर है, इसलिए शेष 80 km पूर्व है।
North and south cancel out, leaving a net 80 km eastward displacement.
183.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके है और 45° दाईं ओर मुड़ता है। वह किस दिशा में मुख करेगा?
A person facing north turns right by 45°. Which direction will he face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

उत्तर से 45° दाईं ओर मुड़ने पर उत्तर-पूर्व दिशा होती है।
A 45° right turn from north points to North-East.
184.
एक जहाज़ पूर्व की ओर 4 घंटे चला, फिर 60° बाईं ओर मुड़कर 3 घंटे आगे चला। इसकी अंतिम दिशा क्या होगी?
A ship sails east for 4 hours, then turns left 60° and sails 3 hours. What is its final heading relative to the initial?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व के 60° उत्तर
60° north of east

बाईं ओर 60° मुड़ने पर दिशा पूर्व के 60° उत्तर होगी।
A left turn of 60° from east gives a heading 60° north of east.
185.
यदि एक व्यक्ति पश्चिम की ओर मुख करके 135° दाईं ओर मुड़ता है, तो वह किस दिशा में होगा?
If a person facing west turns 135° to the right, which direction will he be facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर-पूर्व
North-East

पश्चिम से 135° दाईं ओर मुड़ने पर दिशा उत्तर-पूर्व हो जाती है।
A 135° right turn from west points to North-East.
186.
एक विमान उत्तर की ओर यात्रा कर रहा है। 5 मिनट बाद वह 30° दाईं ओर मुड़ता है। उसकी नई दिशा क्या है?
A plane is traveling due north. After 5 minutes, it turns 30° to the right. What is its new heading relative to north?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30° पूर्व के 30° उत्तर
30° east of north

30° दाईं ओर मुड़ने से दिशा उत्तर के 30° पूर्व होगी।
Turning 30° right from north gives a heading 30° east of north.
187.
एक व्यक्ति 10 km उत्तर और 10 km दक्षिण चला। अंत में वह किस दिशा में मुख कर रहा है?
A person walks 10 km north and then 10 km south. Which direction is he facing at the end?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

दूसरी चाल दक्षिण की थी, इसलिए वह दक्षिण की ओर मुख है।
After the second leg he is moving south, so he faces south.
188.
दिशा ज्ञान क्या है?
What is direction sense?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दिशा ज्ञान की क्षमता
Ability to know direction

दिशा ज्ञान वह क्षमता है जिसके द्वारा व्यक्ति बिना बाहरी संकेतों के अपने स्थान और दिशा का अनुमान लगा सकता है।
Direction sense is the ability to determine one's position and direction without external cues.
189.
यदि कोई व्यक्ति पूर्व की ओर मुख करके 90° बाएँ मुड़ता है तो वह किस दिशा में देखेगा?
If a person faces east and turns 90° left, which direction will they face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

पूर्व की ओर मुड़कर 90° बाएँ मुड़ने पर व्यक्ति उत्तर की ओर देखता है।
Turning 90° left from east points the person toward north.
190.
बियरिंग को किस इकाई में मापा जाता है?
In navigation, bearing is measured in which unit?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

डिग्री
Degrees

बियरिंग को डिग्री में मापा जाता है।
Bearing is measured in degrees.
191.
यदि सच्चा उत्तर चुंबकीय उत्तर से 5° पूर्व है, तो चुंबकीय विचलन क्या होगा?
If true north is 5° east of magnetic north, what is the magnetic declination?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5° पश्चिम
5° west

मॉनेटिक डिक्लिनेशन 5° पश्चिम है क्योंकि सच्चा उत्तर पूर्व की ओर है।
The magnetic declination is 5° west because true north lies 5° east of magnetic north.
192.
किसी व्यक्ति ने 10 किमी उत्तर, 10 किमी पूर्व और 10 किमी दक्षिण चला। उसका शेष स्थान क्या है?
A traveler goes 10 km north, 10 km east, then 10 km south. Where is he relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी पूर्व
10 km east

10 किमी उत्तर + 10 किमी पूर्व + 10 किमी दक्षिण = कुल 10 किमी पूर्व की ओर।
10 km north + 10 km east + 10 km south leaves a net displacement of 10 km east.
193.
निम्नलिखित में से कौन सी शब्द बिना बाहरी संकेतों के अपनी स्थिति का अनुमान लगाने की क्षमता को दर्शाता है?
Which term refers to the ability to locate oneself without external cues?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दिशात्मकता
Orientation

दिशात्मकता वह क्षमता है जिसके द्वारा व्यक्ति बिना बाहरी संकेतों के अपनी स्थिति का अनुमान लगाता है।
Orientation is the ability to determine one's position without external cues.
194.
दक्षिण का विपरीत दिशा कौन सी है?
What is the opposite direction of south?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

दक्षिण का विपरीत उत्तर है।
The opposite of south is north.
195.
मानचित्र पर शीर्ष दिशा आमतौर पर किस दिशा को दर्शाती है?
On a map, the top direction is usually indicated by which direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

मानचित्र पर शीर्ष दिशा आमतौर पर उत्तर मानी जाती है।
The top of a map is usually considered north.
196.
एज़िमुथ को किस दिशा से मापा जाता है?
Azimuth is measured from which reference direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

एज़िमुथ को उत्तर से मापा जाता है।
Azimuth is measured from north.
197.
एक व्यक्ति 3 किमी पूर्व की दिशा में चलता है और फिर 4 किमी उत्तर की दिशा में चलता है। उसकी कुल चाल का दिशा कोण क्या है?
A person walks 3 km east and then 4 km north. What is the direction angle of his resultant displacement from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

53.13° उत्तर से पूर्व
53.13° north of east

कुल विस्थापन के लिए पिथागोरस सिद्धान्त से त्रिकोण का कोन ∓ tan⁻¹(4/3)=53.13° उत्तर से पूर्व मिलता है।
Using Pythagoras, the resultant vector makes an angle tan⁻¹(4/3)=53.13° north of east with the east axis.
198.
दो ट्रेनें एक-दूसरे की ओर 60 किमी/घं उत्तर दिशा में और 40 किमी/घं पूर्व दिशा में चल रही हैं। उनका सम्मिलित वेग किस दिशा में होगा?
Two trains are moving towards each other, one at 60 km/h due north and the other at 40 km/h due east. In which direction is their resultant velocity?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व दिशा
North-East direction

कुल वेग का घटक उत्तर दिशा में 60 किमी/घं और पूर्व दिशा में 40 किमी/घं है, अतः दिशा उत्तर-पूर्व है।
The resultant velocity has 60 km/h north and 40 km/h east components, pointing toward the North-East direction.
199.
एक विमान 200 किमी/घं की गति से 70° के दिशा में उड़ रहा है और हवा दक्षिण से 50 किमी/घं की गति से चल रही है। विमान की वास्तविक दिशा क्या होगी?
A plane flies at 200 km/h heading 70° (from north through east). A wind blows from the south at 50 km/h. What is the resultant ground direction of the plane?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60°

दक्षिण से चलने वाली हवा उत्तर दिशा के घटक को बढ़ाती है, इसलिए हवा का सदिश (0, +50) माना जाता है। परिणामी घटक: उत्तर = 200cos70°+50 ≈ 118.4, पूर्व = 200sin70° ≈ 187.9। दिशा tan⁻¹(187.9/118.4) ≈ 58°, जो दिए गए विकल्पों में 60° के सबसे निकट है।
Wind blowing from the south adds to the northward component, so the wind vector is (0, +50). Resultant components: north = 200cos70°+50 ≈ 118.4, east = 200sin70° ≈ 187.9. Direction = tan⁻¹(187.9/118.4) ≈ 58°, which is closest to 60° among the given options.
200.
एक बिंदु 12 किमी उत्तर की दिशा में और फिर 9 किमी पश्चिम की दिशा में चलता है। उसका कुल विस्थापन किस दिशा में है?
A point moves 12 km north and then 9 km west. What is the direction of its resultant displacement?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पश्चिम
North-West

विस्थापन के घटक उत्तर 12 किमी और पश्चिम 9 किमी हैं, अतः दिशा उत्तर-पश्चिम है।
Components are 12 km north and 9 km west, giving a North-West direction.
201.
वेक्टर A के घटक (3,4) हैं। इसका दिशा कोण उत्तर से पूर्व की दिशा में क्या है?
Vector A has components (3,4). What is its direction angle measured from the east axis towards north?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

53.13°

tan⁻¹(4/3)=53.13° उत्तर से पूर्व।
tan⁻¹(4/3)=53.13° north of east.
202.
एक पथिक 10 किमी 30° के दिशा में चलता है और फिर 15 किमी 120° के दिशा में। उसका कुल विस्थापन किस दिशा में है?
A traveler walks 10 km at bearing 30° and then 15 km at bearing 120°. What is the direction of the resultant displacement?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लगभग 90°
About 90°

घटकों को जोड़ने पर: उत्तर = 10cos30°+15cos120° ≈ 8.66-7.5 = 1.16, पूर्व = 10sin30°+15sin120° ≈ 5+12.99 = 17.99। दिशा = tan⁻¹(17.99/1.16) ≈ 86°, जो दिए गए विकल्पों में 'लगभग 90°' के सबसे निकट है।
Adding the components: north = 10cos30°+15cos120° ≈ 8.66-7.5 = 1.16, east = 10sin30°+15sin120° ≈ 5+12.99 = 17.99. Direction = tan⁻¹(17.99/1.16) ≈ 86°, which is closest to 'About 90°' among the given options.
203.
एक कार 60 किमी/घं की गति से 270° के दिशा में चल रही है और दूसरी 40 किमी/घं की गति से 180° के दिशा में चल रही है। उनका सम्मिलित वेग किस दिशा में होगा?
A car moves at 60 km/h at bearing 270° (west) and another at 40 km/h at bearing 180° (south). What is their resultant velocity direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

पहले वेक्टर के घटक (−60,0), दूसरे के (0,−40). योग (−60,−40) → दिशा दक्षिण-पश्चिम।
First vector (−60,0), second (0,−40). Sum (−60,−40) → South-West direction.
204.
यदि एक व्यक्ति उत्तर दिशा में मुख करके खड़ा है, तो उसकी दाईं ओर कौन सी दिशा होगी?
If a person is standing facing north, which direction is to his right?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उत्तर की ओर मुख करके दाईं ओर पूर्व की दिशा होती है।
Facing north, the right side points towards east.
205.
मुंबई से दिल्ली की ओर चलने वाली ट्रेन सामान्यतः किस दिशा में यात्रा करती है?
In which general direction does a train travel from Mumbai to Delhi?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

मुंबई से दिल्ली का मार्ग सामान्यतः उत्तर की दिशा में होता है।
The route from Mumbai to Delhi generally goes northward.
206.
दक्षिणी भाग से उत्तरी भाग की ओर चलती हुई ट्रेन किस दिशा में यात्रा कर रही है?
A train traveling from the southern part of India to the northern part is moving in which direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर
North

उत्तरी दिशा में यात्रा कर रही है।
It is moving northward.
207.
किसी व्यक्ति ने उत्तर दिशा में आगे बढ़ते हुए 10 किमी चलने के बाद 10 किमी पूर्व की ओर चलकर अपनी प्रारंभिक स्थिति से किस दिशा में स्थित है?
After walking 10 km north and then 10 km east, where is the person relative to the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तरी-पूर्व
Northeast

दोनों दिशाओं के योग से परिणामस्वरूप दिशा उत्तरी-पूर्व होती है।
The resultant direction is northeast.
208.
कौन सी दिशा एक द्वितीयक (secondary) दिशा है?
Which of the following is a secondary direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण-पूर्व
South-East

द्वितीयक दिशाएँ उत्तर-पूर्व, उत्तर-पश्चिम, दक्षिण-पूर्व, दक्षिण-पश्चिम होती हैं।
Secondary directions are northeast, northwest, southeast, and southwest.
209.
किसी मानचित्र पर यदि ऊपर की ओर उत्तर दर्शाया गया है, तो बाईं ओर कौन सी दिशा होगी?
On a standard map with north at the top, which side represents west?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

बायाँ
Left

बाईं ओर पश्चिम की दिशा होती है।
West is on the left side.
210.
किसी ट्रेन को उत्तर दिशा से चलाते हुए यदि उसे बाईं ओर मोड़ने को कहा जाए तो वह किस दिशा में मुड़ जाएगी?
If a train heading north is told to turn left, which direction will it turn?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पश्चिम
West

उत्तर दिशा में बाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर मुड़ती है।
Turning left from north points the train westward.
211.
यदि कोई व्यक्ति उत्तर दिशा से 90° घड़ी की दिशा में मुड़ता है, तो वह किस दिशा में जाएगा?
If a person turns 90° clockwise from north, which direction will he face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उत्तर से 90° घड़ी की दिशा में मुड़ने पर व्यक्ति पूर्व की ओर मुड़ता है।
Turning 90° clockwise from north points the person east.
212.
दिशा सूचक के अनुसार, 225° की दिशा किस दिशा को दर्शाती है?
Which cardinal direction is represented by a bearing of 225°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्ष-पश्चिम
Southwest

225° का अर्थ दक्षिण-पश्चिम दिशा होता है।
A bearing of 225° corresponds to the southwest direction.
213.
किसी रेखा का उत्तर से 30° पूर्व की ओर झुकाव है। इसका बेयरिंग क्या होगा?
A line is inclined 30° towards the east from north. What is its bearing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30°

उत्तर से 30° पूर्व की ओर झुकाव का अर्थ है कि दिशा उत्तर से घड़ी की दिशा में 30° पर है, इसलिए बेयरिंग सीधे 30° होती है।
An inclination of 30° east of north means the direction is 30° clockwise from north, so the bearing is simply 30°.
214.
एक ट्रक उत्तर दिशा से 90° दाईं ओर मुड़ता है। अब वह किस दिशा में जा रहा है?
A truck turns 90° to the right from north. Which direction is it heading?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उत्तर से दाईं ओर 90° मुड़ने पर ट्रक पूर्व दिशा में जाता है।
Turning 90° to the right from north points the truck towards the east.
215.
एक मानचित्र पर, यदि उत्तर ऊपर है और एक सड़क बाएँ से दाएँ चलती है, तो वह किस दिशा को दर्शाती है?
On a map with north at the top, a road running from left to right represents which direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

बाएँ से दाएँ चलने वाली सड़क पूर्व दिशा को दर्शाती है।
A road running left to right corresponds to the east direction.
216.
यदि किसी बिंदु A से बिंदु B की दिशा 135° है, तो B से A की दिशा क्या होगी?
If the bearing from point A to point B is 135°, what is the bearing from B to A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

315°

उलटी दिशा (reverse bearing) मूल बेयरिंग में 180° जोड़कर प्राप्त होती है। 135°+180°=315°।
The reverse bearing is obtained by adding 180° to the original bearing. 135°+180°=315°.
217.
एक नौका 270° के बेयरिंग पर चल रही है। वह किस दिशा में जा रही है?
A boat is moving at a bearing of 270°. Which direction is it heading?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

270° का बेयरिंग पश्चिम दिशा को दर्शाता है।
A bearing of 270° points west.
218.
किसी रेखा का उत्तर से 45° पश्चिम की ओर झुकाव है। इसका बेयरिंग क्या होगा?
A line is inclined 45° towards the west from north. What is its bearing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

315°

उत्तर से 45° पश्चिम की ओर झुकाव 315° के बेयरिंग के बराबर है।
An inclination of 45° west of north corresponds to a bearing of 315°.
219.
यदि एक ट्रेन 10 किमी उत्तर जाती है, फिर 10 किमी पूर्व, और फिर 10 किमी दक्षिण, तो उसकी अंतिम स्थिति प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A train travels 10 km north, then 10 km east, then 10 km south. Which direction is its final position from the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उत्तर और दक्षिण की दूरी बराबर होने से वे रद्द हो जाती हैं, शेष 10 किमी पूर्व रहता है।
North and south cancel out, leaving a net displacement of 10 km east.
220.
दिशा सूचक के अनुसार, 0° का बेयरिंग किस दिशा को दर्शाता है?
Which cardinal direction does a bearing of 0° represent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

0° का बेयरिंग उत्तर दिशा को दर्शाता है।
A bearing of 0° indicates north.
221.
किसी वस्तु के दिशा सूचक को क्या कहा जाता है जो उत्तर से घड़ी की दिशा में डिग्री में मापा जाता है?
What is the term for a direction measurement from north in clockwise degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

बेयरिंग
Bearing

इसे 'बेयरिंग' कहा जाता है।
This is called a 'bearing'.
222.
यदि एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर मुख करके खड़ा है और वह 90° बाईं ओर मुड़ता है, तो वह किस दिशा की ओर मुख करेगा?
If a person is facing north and turns 90° to the left, which direction will he face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

उत्तर से 90° बाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर मुख करेगा।
Turning 90° left from north points to west.
223.
एक व्यक्ति पूर्व दिशा की ओर मुख करके खड़ा है। वह 180° दाईं ओर मुड़ता है और फिर 90° बाईं ओर मुड़ता है। अब वह किस दिशा की ओर मुख कर रहा है?
A person is facing east. He turns 180° to the right and then 90° to the left. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

पूर्व से 180° दाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर जाता है, फिर 90° बाईं ओर मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर हो जाता है।
180° right from east points west, then 90° left from west points south.
224.
एक व्यक्ति 5 किमी उत्तर दिशा में चलता है, फिर 5 किमी पूर्व दिशा में चलता है। अब वह अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में स्थित है?
A person walks 5 km north, then 5 km east. Where is he relative to his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तरपूर्व
Northeast

उसे उत्तर और पूर्व दोनों दिशाओं में 5 किमी चलने के बाद वह उत्तरपूर्व दिशा में है।
After moving north and east equally, the resultant direction is northeast.
225.
एक कार दक्षिण दिशा में चल रही है। 30 मिनट के बाद वह दाईं ओर मुड़ती है। अब वह किस दिशा में चल रही है?
A car is moving south. After 30 minutes it turns right. Which direction is it now moving?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पश्चिम
West

दक्षिण की ओर मुख करके दाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम की दिशा में चलेगी।
Right turn from south points to west.
226.
एक व्यक्ति उत्तर की दिशा में 3 किमी चलता है, फिर दाईं ओर 90° मुड़कर 4 किमी चलता है, फिर बाईं ओर 90° मुड़कर 2 किमी चलता है। अब वह अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में स्थित है?
A person walks 3 km north, then turns right 90° and walks 4 km, then turns left 90° and walks 2 km. Where is he relative to his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तरपूर्व
Northeast

कुल उत्तर में 5 किमी और पूर्व में 4 किमी चलने के बाद वह उत्तरपूर्व दिशा में है।
With net 5 km north and 4 km east, the resultant direction is northeast.
227.
दो लोग, A और B, एक ही बिंदु से शुरू करते हैं। A उत्तर की दिशा में 5 किमी चलता है, फिर 90° दाईं ओर मुड़कर 5 किमी चलता है। B उत्तर की दिशा में 10 किमी चलता है। अब A और B के बीच की दिशा क्या है?
Two people, A and B, start from the same point. A walks 5 km north, then turns right 90° and walks 5 km. B walks 10 km north. What is the direction from A to B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पश्चिम
Northwest

A का अंतिम बिंदु (5,5) और B का (0,10) होने से, B से A की दिशा उत्तर-पश्चिम है।
From A to B, the vector points northwest.
228.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके एक वृत्ताकार पथ पर चलना शुरू करता है। वह पहले 90° दाईं ओर मुड़ता है, फिर 180° बाईं ओर, फिर 90° दाईं ओर, और अंत में 180° दाईं ओर। अब वह किस दिशा में है?
A person starts facing north and is moving around a circular path. He first turns 90° right, then 180° left, then 90° right, and finally 180° right. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

कुल मोड़: +90-180+90+180 = 180° दाईं ओर (दक्षिणावर्त)। उत्तर से शुरू करने पर 180° का मोड़ उसे दक्षिण दिशा में ला देता है।
Net turn: +90-180+90+180 = 180° to the right (clockwise). Starting from north, a 180° turn brings him to face south.
229.
एक व्यक्ति एक चौकोर पथ पर चलता है। वह पहले 10 किमी उत्तर की दिशा में, फिर 10 किमी दाईं ओर मुड़कर 10 किमी चलता है, फिर 10 किमी बाईं ओर मुड़कर 10 किमी चलता है, फिर 10 किमी दाईं ओर मुड़कर 10 किमी चलता है। अब वह अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks around a square path. He first goes 10 km north, then turns right and walks 10 km, then turns left and walks 10 km, then turns right and walks 10 km. Where is he relative to his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तरपूर्व
Northeast

कुल उत्तर में 20 किमी और पूर्व में 20 किमी चलने के बाद वह उत्तरपूर्व दिशा में है।
With equal north and east distances, the resultant direction is northeast.
230.
एक व्यक्ति दक्षिण दिशा में चलता है। फिर वह 90° बाईं ओर मुड़कर 5 किमी चलता है। अब वह किस दिशा में है?
A person walks south. Then he turns left 90° and walks 5 km. Which direction is he now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

दक्षिण की दिशा में चलते हुए बाईं ओर मुड़ने पर वह पूर्व दिशा में चलेगा।
Turning left from south points to east.
231.
एक व्यक्ति उत्तर की दिशा में 4 किमी चलता है, फिर 180° दाईं ओर मुड़कर 4 किमी चलता है, फिर 90° बाईं ओर मुड़कर 4 किमी चलता है। अब वह अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में स्थित है?
A person walks 4 km north, then turns 180° right and walks 4 km, then turns left 90° and walks 4 km. Where is he relative to his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

पहला और दूसरा चरण एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, केवल 4 किमी पूर्व की दिशा बचेगी।
The first two moves cancel, leaving a net 4 km east.
232.
एक व्यक्ति पूर्व दिशा में 12 किमी चलता है, फिर 90° बाएँ मुड़कर 8 किमी चलता है। प्रारम्भिक बिंदु से उसकी अंतिम स्थिति किस दिशा में है?
A person walks 12 km east and then turns left 90° and walks 8 km. From the starting point, where is the final position relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तरी-पूर्व
Northeast

पूर्व और फिर उत्तर की दिशा में चलने के बाद, परिणामी विस्थापन का दिशा उत्तरी-पूर्व की ओर होता है।
After moving east and then north, the resultant displacement points towards the northeast of the starting point.
233.
एक व्यक्ति 4 किमी उत्तर, 3 किमी पूर्व, 2 किमी दक्षिण और 1 किमी पश्चिम चलता है। प्रारम्भिक बिंदु से उसकी स्थिति किस दिशा में है?
A person walks 4 km north, 3 km east, 2 km south and 1 km west. Where is his final position relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर-पूर्व
Northeast

कुल उत्तर में 2 किमी और पूर्व में 2 किमी का विस्थापन होने से स्थिति उत्तर-पूर्व दिशा में है।
A net displacement of 2 km north and 2 km east places the final position in the northeast direction.
234.
एक व्यक्ति 10 किमी उत्तर-पूर्व दिशा में चलता है, फिर 45° दाईं ओर मुड़कर 5 किमी चलता है। प्रारम्भिक बिंदु से उसकी अंतिम स्थिति किस दिशा में है?
A person walks 10 km northeast, then turns right 45° and walks 5 km. From the starting point, what is the direction of the final position?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60° पूर्व की ओर उत्तर
60° east of north

पहले 10 किमी उत्तर-पूर्व (45°) से घटक: उत्तर=10cos45°≈7.07, पूर्व=10sin45°≈7.07। फिर 45° दाईं ओर मुड़ने पर नई दिशा पूर्व (90°) हो जाती है, और 5 किमी पूर्व चलने से पूर्व घटक में 5 और जुड़ता है। कुल: उत्तर≈7.07, पूर्व≈12.07। दिशा = tan⁻¹(12.07/7.07) ≈ 60° पूर्व की ओर उत्तर।
The first 10 km at 45° (NE) gives components: north=10cos45°≈7.07, east=10sin45°≈7.07. Turning right by 45° changes the heading to due east (90°), and walking 5 km east adds 5 to the east component. Total: north≈7.07, east≈12.07. Direction = tan⁻¹(12.07/7.07) ≈ 60° east of north.
235.
एक व्यक्ति दक्षिण दिशा से 90° बाएँ मुड़कर 6 किमी चलता है, फिर 90° दाईं ओर मुड़कर 8 किमी चलता है। उसकी अंतिम स्थिति प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person turns left 90° from south and walks 6 km, then turns right 90° and walks 8 km. Where is the final position relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण-पूर्व
Southeast

पहले पूर्व की दिशा में 6 किमी और फिर दक्षिण की दिशा में 8 किमी चलने से कुल विस्थापन दक्षिण-पूर्व होता है।
After moving east 6 km and then south 8 km, the net displacement is southeast of the starting point.
236.
एक व्यक्ति 8 किमी उत्तर दिशा में, 6 किमी पूर्व दिशा में, 5 किमी दक्षिण-पूर्व दिशा में और 2 किमी पश्चिम दिशा में चलता है। अंतिम स्थिति किस दिशा में है?
A person walks 8 km north, 6 km east, 5 km southeast, and 2 km west. What is the final direction from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तरी-पूर्व
Northeast

घटक जोड़ने पर: उत्तर = 8 - 5cos45° ≈ 8-3.54 = 4.46, पूर्व = 6 + 5sin45° - 2 ≈ 6+3.54-2 = 7.54। दिशा = tan⁻¹(7.54/4.46) ≈ 59° (उत्तर से), जो दिए गए विकल्पों में 'उत्तरी-पूर्व' के सबसे निकट है।
Adding the components: north = 8 - 5cos45° ≈ 8-3.54 = 4.46, east = 6 + 5sin45° - 2 ≈ 6+3.54-2 = 7.54. Direction = tan⁻¹(7.54/4.46) ≈ 59° from north, which among the given options is closest to 'Northeast'.
237.
एक व्यक्ति 5 किमी उत्तर-पूर्व दिशा में चलता है और फिर 5 किमी दक्षिण-पूर्व दिशा में चलता है। प्रारम्भिक बिंदु से उसकी अंतिम स्थिति किस दिशा में है?
A person walks 5 km northeast and then 5 km southeast. Where is the final position relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

उत्तर-पूर्व और दक्षिण-पूर्व के विस्थापन एक दूसरे को लगभग रद्द कर देते हैं, जिससे अंतिम स्थिति पूर्व की ओर होती है।
The northeast and southeast displacements cancel in the north-south component, leaving a net eastward displacement.
238.
एक व्यक्ति 3 किमी उत्तर दिशा में, 4 किमी पूर्व दिशा में, 5 किमी दक्षिण-पूर्व दिशा में और 2 किमी पश्चिम दिशा में चलता है। प्रारम्भिक बिंदु से उसकी अंतिम स्थिति किस दिशा में है?
A person walks 3 km north, 4 km east, 5 km southeast, and 2 km west. Where is the final position relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

कुल विस्थापन लगभग 5.5 किमी पूर्व और 0.5 किमी दक्षिण के बराबर है, अतः दिशा लगभग पूर्व है।
The net displacement is roughly 5.5 km east and 0.5 km south, so the direction is almost east.
239.
एक व्यक्ति 8 किमी उत्तर दिशा में, 6 किमी पूर्व दिशा में, 5 किमी दक्षिण-पूर्व दिशा में और 2 किमी पश्चिम दिशा में चलता है। उसकी अंतिम स्थिति प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 8 km north, 6 km east, 5 km southeast, and 2 km west. Where is the final position relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

घटक जोड़ने पर: उत्तर ≈ 4.46 किमी, पूर्व ≈ 7.54 किमी, यानी दिशा उत्तर से लगभग 59° है। इस प्रश्न के विकल्पों (उत्तरी-पश्चिम, पूर्व, दक्षिण-पूर्व, दक्षिण-पश्चिम) में से 'पूर्व' इसके सबसे निकट है।
Adding the components: north ≈ 4.46 km, east ≈ 7.54 km, i.e. the direction is about 59° from north. Among this question's options (Northwest, East, Southeast, Southwest), 'East' is the closest match.
240.
पिंड A, पिंड B के उत्तर में स्थित है। पिंड B, पिंड C के पूर्व में स्थित है। पिंड A पिंड C के सापेक्ष किस दिशा में है?
Point A is north of point B. Point B is east of point C. What is the direction of point A relative to point C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पूर्व
North-east

A का स्थान B के उत्तर में और B का स्थान C के पूर्व में होने से A, C के सापेक्ष उत्तर-पूर्व दिशा में है।
Since A is north of B and B is east of C, A lies northeast of C.
241.
एक कार 200 किमी उत्तर की दिशा में और 100 किमी पूर्व की दिशा में चलती है। प्रारंभिक बिंदु से कार की दिशा का कोण क्या है?
A car travels 200 km north and then 100 km east. What is the bearing angle from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

26.6° पूर्व की दिशा में
26.6° east of north

नैटिव घटक 200 km और पूर्व घटक 100 km है। टैंजेंट = 100/200 = 0.5, अतः कोण = 26.6° पूर्व की दिशा में।
With north component 200 km and east component 100 km, tanθ = 100/200 = 0.5, so θ ≈ 26.6° east of north.
242.
एक पथ 100 मीटर उत्तर की दिशा में और फिर 100 मीटर पूर्व की दिशा में चलता है। प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु की दिशा क्या है?
A path goes 100 m north and then 100 m east. What is the direction from the start to the end point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-east

दोनों दिशा समान हैं, अतः परिणामी दिशा उत्तर-पूर्व है।
Both displacements are equal, so the resultant direction is northeast.
243.
बिंदु A से 120° दक्षिण-पूर्व की दिशा में 400 मीटर और 60° उत्तर-पूर्व की दिशा में 400 मीटर चलने के बाद बिंदु B प्राप्त होता है। A से B की दिशा क्या है?
From point A, walking 400 m at 120° southeast and then 400 m at 60° northeast reaches point B. What is the direction from A to B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

पहली चाल का पूर्व घटक 400·cos(60)=200 m और दक्षिण घटक 400·sin(60)=346.4 m। दूसरी चाल का पूर्व घटक 200 m और उत्तर घटक 346.4 m। कुल पूर्व घटक 400 m और कुल उत्तर घटक 346.4 m, अतः दिशा उत्तर-पूर्व है। विकल्पों में केवल उत्तर-पूर्व उपलब्ध नहीं है, इसलिए उत्तर सबसे निकट है।
First leg gives 200 m east and 346.4 m south; second gives 200 m east and 346.4 m north. Net is 400 m east, 0 m north, so direction is east. (Corrected: net north component cancels, leaving pure east.)
244.
एक विमान 30° पूर्व की दिशा में 150 किमी और फिर 150° पश्चिम की दिशा में 150 किमी चलता है। प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु की दिशा क्या है?
An aircraft travels 150 km at 30° east of north and then 150 km at 150° west of north. What is the direction from the starting point to the final point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

पहली चाल का पूर्व घटक 150·sin30=75 m और उत्तर घटक 150·cos30=129.9 m। दूसरी चाल का पूर्व घटक -75 m और उत्तर घटक 129.9 m। कुल पूर्व घटक 0, कुल उत्तर घटक 259.8 m, अतः दिशा उत्तर है।
First leg gives 75 m east, 129.9 m north; second gives -75 m east, 129.9 m north. Net east = 0, north = 259.8 m, so direction is north.
245.
बिंदु P से 250 मीटर दक्षिण की दिशा में और 250 मीटर पूर्व की दिशा में चलने के बाद बिंदु Q प्राप्त होता है। P से Q की दिशा का कोण क्या है?
From point P, go 250 m south and then 250 m east to reach Q. What is the bearing angle from P to Q?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45° दक्षिण-पूर्व
45° southeast

दोनों दिशा समान होने से परिणामी दिशा 45° दक्षिण-पूर्व है।
Equal south and east displacements give a resultant direction of 45° southeast.
246.
बिंदु X से 300 मीटर उत्तर की दिशा में और 400 मीटर पूर्व की दिशा में चलने के बाद बिंदु Y प्राप्त होता है। X से Y की दिशा का कोण क्या है?
From point X, go 300 m north and then 400 m east to reach Y. What is the bearing angle from X to Y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

53.13° पूर्व की दिशा में
53.13° east of north

tanθ = 400/300 = 1.333, θ ≈ 53.13°. अतः दिशा 53.13° पूर्व की है।
tanθ = 400/300 = 1.333, θ ≈ 53.13°. Thus bearing is 53.13° east of north.
247.
बिंदु M से 60° दक्षिण-पूर्व की दिशा में 500 मीटर चलने के बाद बिंदु N प्राप्त होता है। M से N की दिशा का कोण क्या है?
From point M, walk 500 m at 60° southeast. What is the direction from M to N?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60° दक्षिण-पूर्व
60° southeast

दिशा 60° दक्षिण-पूर्व ही है, क्योंकि यह उसी दिशा में चलने का वर्णन है।
The direction is 60° southeast, as given.
248.
एक ट्रेन पश्चिम की ओर बढ़ती है और फिर 90° बाएँ मुड़ती है। वह किस दिशा में होगी?
A train moves towards West and then turns 90° left. Which direction will it face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

पश्चिम की दिशा में चलते हुए 90° बाएँ मुड़ने पर ट्रेन दक्षिण की ओर होगी।
Turning left 90° from West leads to South.
249.
मानक मानचित्र पर शीर्ष दिशा कौन सी होती है?
In a standard map, which direction is at the top?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

मानक मानचित्र में शीर्ष दिशा उत्तर होती है।
The top of a standard map corresponds to North.
250.
यदि कोई व्यक्ति दक्षिण की ओर देख रहा है और 180° घुमाता है, तो वह किस दिशा में देखेगा?
If a person is facing South and turns 180°, which direction will they face?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

180° घुमाने पर दक्षिण से उत्तर की ओर देखेंगे।
A 180° turn from South faces North.
251.
कम्पास पर 225° किस दिशा को दर्शाता है?
What direction does a compass bearing of 225° represent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण-पश्चिम
Southwest

225° 180° से 45° दक्षिण-पश्चिम की ओर है, अतः यह दक्षिण-पश्चिम दिशा को दर्शाता है।
225° is 45° west of south, representing Southwest.
252.
यदि कोई व्यक्ति +y दिशा में 4 इकाई और फिर -x दिशा में 4 इकाई चलता है, तो उसकी कुल दिशा क्या होगी?
If a person moves 4 units in +y direction and then 4 units in -x direction, what is the overall direction relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तरी-पश्चिम
Northwest

पहले +y (उत्तर) और फिर -x (पश्चिम) चलने पर कुल दिशा उत्तर-पश्चिम होगी।
Moving north then west results in a northwest direction.
253.
किसी बिंदु से 5 किमी उत्तर और फिर 5 किमी पूर्व चलने पर परिणामी दिशा क्या होगी?
After moving 5 km north and then 5 km east from a point, what is the resultant direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तरी-पूर्व
Northeast

उत्तर और पूर्व दोनों दिशाओं में समान दूरी चलने पर परिणामी दिशा उत्तरी-पूर्व होगी।
Equal north and east displacements give a northeast direction.
254.
यदि एक जहाज़ 270° के दिशा में आगे बढ़ रहा है, तो वह किस दिशा में है?
If a ship is heading at a bearing of 270°, which direction is it moving?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पश्चिम
West

270° 180° से 90° पश्चिम की ओर है, अतः यह पश्चिम दिशा है।
270° is 90° west of north, i.e., West.
255.
केंद्र बिंदु से एक कदम उत्तर और एक कदम पूर्व जाने पर आप किस दिशा में होंगे?
From a center point, after moving one step north and one step east, which direction will you be facing relative to the start?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तरी-पूर्व
Northeast

उत्तर और पूर्व के संयोजन से आप उत्तरी-पूर्व दिशा में होंगे।
The combination of north and east gives a northeast direction.
256.
बिंदु A से बिंदु B तक की दिशा 30° पूर्व की ओर उत्तर से है। यह दिशा किस बेयरिंग से दर्शाई जाएगी?
The direction from point A to point B is 30° east of north. Which bearing represents this?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर 30° पूर्व
N30°E

उत्तर से 30° पूर्व की दिशा को N30°E के रूप में लिखा जाता है।
30° east of north is expressed as N30°E.
257.
यदि ए, बी के उत्तर में है, तो बी, ए के किस दिशा में है?
If A is to the north of B, then B is in which direction relative to A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

क्योंकि उत्तर और दक्षिण विपरीत दिशाएँ हैं, इसलिए उत्तर में स्थित ए के लिए बी दक्षिण में होगा।
Since north and south are opposite directions, if A is north of B then B must be south of A.
258.
एक व्यक्ति 3 किमी उत्तर, 4 किमी पूर्व और 5 किमी दक्षिण चला। वह अपने प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 3 km north, 4 km east and then 5 km south. From the starting point, which direction is he?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिणपूर्व
Southeast

कुल उत्तर-दक्षिण दूरी 3-5 = -2 km दक्षिण, पूर्व 4 km। अतः कुल स्थिति दक्षिणपूर्व में है।
Net north-south displacement is 3–5 = –2 km south and east 4 km, so the final position is southeast of the start.
259.
एक ट्रेन 10 किमी पूर्व, 5 किमी उत्तर और 15 किमी पश्चिम चली। वह अपने प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
A train travels 10 km east, 5 km north and then 15 km west. From its starting point, which direction is it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तरपश्चिम
Northwest

पूर्व-पश्चिम दूरी 10–15 = –5 km पश्चिम और 5 km उत्तर, अतः उत्तर-पश्चिम दिशा।
East-west displacement is 10–15 = –5 km west and 5 km north, giving a northwest direction.
260.
यदि एक्स, वाई के उत्तर-पश्चिम में है, तो वाई, एक्स के किस दिशा में है?
If X is northwest of Y, then Y is in which direction relative to X?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दक्षिणपूर्व
Southeast

उत्तर-पश्चिम का विपरीत दिशा दक्षिण-पूर्व है।
The opposite of northwest is southeast.
261.
एक व्यक्ति 10 किमी उत्तर और 10 किमी पूर्व चलता है और फिर 10 किमी दक्षिण चलता है। वह अपने प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 10 km north, 10 km east and then 10 km south. From the starting point, which direction is he?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

उत्तर-दक्षिण रद्द हो जाते हैं, केवल 10 किमी पूर्व शेष रहता है।
North and south cancel out, leaving a 10 km displacement to the east.
262.
यदि ए, बी के उत्तर में है और बी, सी के पश्चिम में है, तो ए, सी के किस दिशा में है?
If A is north of B and B is west of C, then A is in which direction relative to C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तरी-पश्चिम
Northwest

ए का स्थान (−x, +y) होगा, अतः उत्तरी-पश्चिम।
A is northwest of C because it is north of B which is west of C.
263.
एक व्यक्ति 5 किमी पूर्व और 12 किमी उत्तर चला। उसी दूरी और दिशा के साथ, किस बिंदु का नाम ए के समान दूरी पर है लेकिन विपरीत दिशा में?
A person walks 5 km east and 12 km north. Which point is at the same distance from the origin as this point but in the opposite direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 किमी पश्चिम, 12 किमी दक्षिण
5 km west, 12 km south

विपरीत दिशा का अर्थ है दोनों निर्देशांकों का चिह्न बदलना, अतः 5 किमी पश्चिम और 12 किमी दक्षिण।
Opposite direction means reversing both components, so 5 km west and 12 km south.
264.
A बिंदु (2,3) पर है, B बिंदु (5,3) पर है और C बिंदु (5,7) पर है। किस बिंदु का दिशा-भेद B से D उसी तरह है जैसे C से A?
Point A is at (2,3), B at (5,3) and C at (5,7). Which point D has the same direction from B as C has from A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

(8,7)

A→C का वेक्टर (3,4) है। उसी दिशा को B से जोड़ने पर D=(5,3)+(3,4)=(8,7)।
Vector A→C is (3,4). Adding the same to B gives D=(8,7).
265.
एक व्यक्ति 2 किमी दक्षिण, फिर 3 किमी पूर्व और फिर 2 किमी उत्तर चला। वह अपने प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 2 km south, then 3 km east and then 2 km north. From the starting point, which direction is he?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उत्तर-दक्षिण रद्द हो जाते हैं, केवल 3 किमी पूर्व शेष रहता है।
North and south cancel, leaving a 3 km displacement to the east.
266.
यदि एक कार 30 किमी उत्तर, 40 किमी पूर्व और 50 किमी दक्षिण चलती है, तो वह अपने प्रारम्भिक बिंदु से किस दिशा में है?
If a car travels 30 km north, 40 km east and 50 km south, from the starting point, which direction is it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिणपूर्व
Southeast

उत्तर-दक्षिण 30–50 = –20 km दक्षिण, पूर्व 40 km। अतः दक्षिण-पूर्व।
North–south gives –20 km south and 40 km east, so southeast.
267.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है, और अंत में बाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters, and finally turns left and walks 5 meters. In which direction is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

वह उत्तर और पूर्व के बीच की दिशा में आगे बढ़ रहा है। अतः वह शुरुआती बिंदु से उत्तर-पूर्व दिशा में है।
He is moving in the direction between North and East. Therefore, he is in the North-East direction from the starting point.
268.
यदि दक्षिण-पूर्व को उत्तर कहा जाए, उत्तर-पूर्व को पश्चिम कहा जाए, तो पश्चिम को क्या कहा जाएगा?
If South-East is called North, North-East is called West, then what will West be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण-पूर्व
South-East

दिशाओं में 135 डिग्री का बदलाव हो रहा है। इसके अनुसार पश्चिम दक्षिण-पूर्व बन जाएगा।
There is a shift of 135 degrees in the directions. Accordingly, West will become South-East.
269.
राहुल अपने घर से 5 किमी दक्षिण में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। अंत में वह फिर से बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह अपने घर से कितनी दूर है?
Rahul walks 5 km South from his house, then turns left and walks 3 km. Finally, he turns left again and walks 5 km. How far is he from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 किमी
3 km

वह एक आयताकार पथ का अनुसरण करता है जहाँ प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की दूरी 3 किमी है।
He follows a rectangular path where the distance between the start and end position is 3 km.
270.
एक सुबह सूर्योदय के समय, दो दोस्त अमित और सुमित एक-दूसरे के सामने खड़े होकर बात कर रहे थे। यदि अमित की परछाईं सुमित के ठीक बाईं ओर है, तो अमित किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
One morning at sunrise, two friends Amit and Sumit were standing facing each other. If Amit's shadow is exactly to the left of Sumit, which direction is Amit facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय परछाईं पश्चिम की ओर पड़ती है। यदि अमित की परछाईं सुमित के बाईं ओर है, तो सुमित का बायां हाथ पश्चिम की ओर होना चाहिए - यानी सुमित उत्तर की ओर मुख किए हुए है (उत्तर की ओर मुख करने पर बायां हाथ पश्चिम में होता है)। आमने-सामने खड़े होने के कारण अमित दक्षिण की ओर मुख किए हुए है।
At sunrise, shadows fall towards the West. If Amit's shadow is to Sumit's left, Sumit's left hand must point West — meaning Sumit is facing North (facing north, your left hand points west). Since they stand facing each other, Amit must be facing South.
271.
एक ट्रेन उत्तर से दक्षिण की ओर जा रही है। हवा पश्चिम से पूर्व की ओर बह रही है। ट्रेन का धुआं किस दिशा में जाएगा?
A train is moving from North to South. The wind is blowing from West to East. In which direction will the train's smoke go?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

ट्रेन उत्तर से दक्षिण की ओर जा रही है, अतः उसकी अपनी गति के विपरीत दिशा (पीछे की ओर खींचने वाली दिशा) उत्तर है। हवा पश्चिम से पूर्व बह रही है, यानी पूर्व की ओर धक्का देती है। दोनों प्रभावों को मिलाकर धुआं उत्तर-पूर्व दिशा में जाएगा।
The train is moving from North to South, so the backward drag relative to its own motion is towards the North. The wind blows from West to East, pushing towards the East. Combining both effects, the smoke will drift North-East.
272.
एक घड़ी में 3:00 बजे हैं। यदि मिनट की सुई उत्तर-पूर्व दिशा में है, तो घंटे की सुई किस दिशा में होगी?
A clock shows 3:00. If the minute hand is in the North-East direction, in which direction will the hour hand be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पूर्व
South-East

3:00 बजे मिनट की सुई 12 पर और घंटे की सुई 3 पर होती है। 90 डिग्री के अंतर के कारण घंटे की सुई दक्षिण-पूर्व में होगी।
At 3:00, the minute hand is at 12 and the hour hand is at 3. Due to the 90-degree difference, the hour hand will be in the South-East.
273.
बिंदु A से, एक व्यक्ति 8 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 6 किमी चलता है। बिंदु A और अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
From point A, a person walks 8 km East, then turns left and walks 6 km. What is the minimum distance between point A and the final point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: वर्गमूल(8² + 6²) = वर्गमूल(64 + 36) = 10 किमी।
Use the Pythagorean theorem: square root(8² + 6²) = square root(64 + 36) = 10 km.
274.
यदि 'उत्तर-पूर्व' को 'दक्षिण' कहा जाए और 'उत्तर-पश्चिम' को 'पूर्व' कहा जाए, तो 'दक्षिण' को क्या कहा जाएगा?
If 'North-East' is called 'South' and 'North-West' is called 'East', what will 'South' be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पश्चिम
North-West

यह दिशाओं में एक विशिष्ट रोटेशन पैटर्न का पालन करता है। गणना करने पर दक्षिण उत्तर-पश्चिम बन जाता है।
This follows a specific rotation pattern in directions. Calculating this, South becomes North-West.
275.
एक लड़का अपने स्कूल के लिए घर से निकलता है। वह 2 किमी उत्तर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 1 किमी चलता है, फिर दक्षिण की ओर 5 किमी चलता है। वह अब किस दिशा में है?
A boy leaves his house for school. He walks 2 km North, turns right and walks 1 km, then walks 5 km South. In which direction is he now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पूर्व
South-East

वह शुरुआती बिंदु से पूर्व और दक्षिण के बीच की दिशा में है।
He is in the direction between East and South from the starting point.
276.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुख करके खड़ा है। वह 90 डिग्री दक्षिणावर्त (घड़ी की दिशा में) मुड़ता है, फिर 135 डिग्री वामावर्त (घड़ी की विपरीत दिशा में) मुड़ता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?
A person is facing North. He turns 90 degrees clockwise, then turns 135 degrees counter-clockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पश्चिम
North-West

नेट रोटेशन 45 डिग्री वामावर्त है। उत्तर से 45 डिग्री वामावर्त उत्तर-पश्चिम होता है।
The net rotation is 45 degrees counter-clockwise. 45 degrees counter-clockwise from North is North-West.
277.
राम उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। श्याम दक्षिण की ओर 10 मीटर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। दोनों के बीच की दूरी क्या है?
Ram walks 10 meters North, then turns right and walks 10 meters. Shyam walks 10 meters South, then turns left and walks 10 meters. What is the distance between them?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20 मीटर
20 meters

राम उत्तर-पूर्व में है और श्याम दक्षिण-पूर्व में है। दोनों के बीच की क्षैतिज दूरी 20 मीटर है।
Ram is in the North-East and Shyam is in the South-East. The horizontal distance between them is 20 meters.
278.
यदि दक्षिण-पूर्व, उत्तर बन जाता है, और उत्तर-पूर्व, पश्चिम बन जाता है, तो पश्चिम क्या बनेगा?
If South-East becomes North, and North-East becomes West, what will West become?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दक्षिण-पूर्व
South-East

दिशाओं को 135 डिग्री वामावर्त घुमाया गया है। इसलिए पश्चिम दक्षिण-पूर्व में बदल जाएगा।
The directions are rotated 135 degrees counter-clockwise. Therefore, West will change to South-East.
279.
एक व्यक्ति पूर्व की ओर मुंह करके खड़ा है। वह 90 डिग्री घड़ी की दिशा में और फिर 135 डिग्री घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है। अब उसका मुंह किस दिशा में है?
A person is facing East. He turns 90 degrees clockwise and then 135 degrees counter-clockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पूर्व
North-East

90 डिग्री दक्षिणावर्त और 135 डिग्री वामावर्त का शुद्ध परिणाम 45 डिग्री वामावर्त है। पूर्व से 45 डिग्री वामावर्त उत्तर-पूर्व है।
The net result of 90 degrees clockwise and 135 degrees counter-clockwise is 45 degrees counter-clockwise. 45 degrees counter-clockwise from East is North-East.
280.
बिंदु ए से शुरू करके, राहुल 5 किमी पश्चिम की ओर जाता है, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। बिंदु बी से शुरू करके, प्रिया 5 किमी पूर्व की ओर और फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलती है। राहुल और प्रिया के बीच की दूरी क्या है?
Starting from point A, Rahul goes 5 km West, then turns right and walks 3 km. Starting from point B, Priya goes 5 km East, then turns left and walks 3 km. What is the distance between Rahul and Priya?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

निर्धारित नहीं किया जा सकता
Cannot be determined

बिंदु ए और बी के बीच की प्रारंभिक दूरी ज्ञात नहीं है, इसलिए अंतिम दूरी निर्धारित नहीं की जा सकती।
The initial distance between point A and B is not provided, so the final distance cannot be determined.
281.
एक लड़का अपने घर से 20 मीटर उत्तर की ओर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह फिर से दाएं मुड़कर 20 मीटर चलता है। वह अपने घर से किस दिशा में है?
A boy walks 20 meters North from his house, then turns right and walks 10 meters. He turns right again and walks 20 meters. In which direction is he from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

वह 20 मीटर उत्तर गया और फिर 20 मीटर दक्षिण में वापस आया, जिससे वह प्रारंभिक अक्षांश पर आ गया। अब वह घर के पूर्व में है।
He went 20m North and returned 20m South, bringing him back to the initial latitude. He is now to the East of his house.
282.
निम्नलिखित में से कौन सा समूह दिशाओं को घड़ी की दिशा में सही क्रम में दर्शाता है?
Which of the following groups correctly represents the directions in clockwise order?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर, पूर्व, दक्षिण, पश्चिम
North, East, South, West

मानक दिशा चक्र उत्तर से शुरू होकर घड़ी की दिशा में पूर्व, दक्षिण और फिर पश्चिम की ओर बढ़ता है।
The standard direction compass starts from North and moves clockwise through East, South, and then West.
283.
एक घड़ी 6:00 बजा रही है। यदि मिनट की सुई उत्तर दिशा में इंगित कर रही है, तो घंटे की सुई किस दिशा में इंगित करेगी?
A clock shows 6:00. If the minute hand points towards North, in which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण
South

6:00 पर मिनट और घंटे की सुइयों के बीच 180° का कोण होता है, इसलिए यदि मिनट की सुई उत्तर में है तो घंटे की सुई ठीक विपरीत दिशा यानी दक्षिण में होगी।
At 6:00, the angle between the minute and hour hands is 180°, so if the minute hand points North, the hour hand points in the exact opposite direction, South.
284.
रवि 10 किमी उत्तर की ओर चलता है और फिर 6 किमी दक्षिण की ओर मुड़ता है। फिर वह 3 किमी पूर्व की ओर चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
Ravi walks 10 km North and then turns back 6 km towards South. Then he walks 3 km East. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

वह उत्तर में 4 किमी और पूर्व में 3 किमी दूर है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर, दूरी 5 किमी होगी।
He is 4 km North and 3 km East from the start. Using the Pythagorean theorem, the distance is 5 km.
285.
एक यात्री उत्तर दिशा की ओर 10 किलोमीटर चलता है, फिर वह दाईं ओर मुड़कर 5 किलोमीटर चलता है। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A traveler walks 10 km towards the North, then turns right and walks 5 km. In which direction is the traveler now from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

यात्री उत्तर और पूर्व के बीच की दिशा में है, इसलिए उत्तर-पूर्व सही उत्तर है।
The traveler is in the direction between North and East, so North-East is the correct answer.
286.
यदि उत्तर-पश्चिम को दक्षिण कहा जाए और दक्षिण-पश्चिम को पूर्व कहा जाए, तो मूल रूप से उत्तर-पूर्व दिशा को अब क्या कहा जाएगा?
If North-West is called South, and South-West is called East, what will the original North-East direction now be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

उत्तर-पश्चिम(315°)→दक्षिण(180°): घुमाव = 180-315 = -135° (यानी 225° जोड़ना)। दक्षिण-पश्चिम(225°)→पूर्व(90°): 90-225 = -135° भी इसी घुमाव की पुष्टि करता है। उत्तर-पूर्व(45°) पर यही घुमाव लगाने से 45+225=270°, यानी पश्चिम।
North-West(315°)→South(180°): rotation = 180-315 = -135° (equivalently, +225°). South-West(225°)→East(90°): 90-225 = -135° confirms the same rotation. Applying it to North-East(45°): 45+225=270°, i.e., West.
287.
रवि अपने घर से निकलकर 4 किलोमीटर पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किलोमीटर चलता है। उसके घर से उसके वर्तमान स्थान की सीधी दूरी क्या है?
Ravi leaves his home and walks 4 km East, then turns left and walks 3 km. What is the straight-line distance from his home to his current location?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 किलोमीटर
5 km

पाइथागोरस प्रमेय (3² + 4² = 5²) का उपयोग करके दूरी 5 किलोमीटर आती है।
Using the Pythagorean theorem (3² + 4² = 5²), the distance is 5 km.
288.
एक घड़ी 6:00 बजा रही है। यदि मिनट की सुई पूर्व दिशा में इंगित कर रही है, तो घंटे की सुई किस दिशा में इंगित करेगी?
A clock shows 6:00. If the minute hand points towards East, in which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

6:00 पर दोनों सुइयों के बीच 180° का कोण होता है, इसलिए पूर्व में मिनट की सुई होने पर घंटे की सुई विपरीत दिशा, पश्चिम में होगी।
At 6:00, the two hands are 180° apart, so if the minute hand points East, the hour hand points in the opposite direction, West.
289.
एक व्यक्ति 5 मीटर दक्षिण में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 6 मीटर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 5 meters South, turns left and walks 6 meters, then turns left and walks 5 meters. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6 मीटर
6 meters

वह शुरुआती बिंदु के समानांतर 6 मीटर दूर है क्योंकि उसने बराबर दूरी ऊपर और नीचे तय की है।
He is 6 meters away parallel to the starting point because he traveled equal distances up and down.
290.
मोहन का मुख दक्षिण की ओर है। वह 135 डिग्री घड़ी की दिशा (क्लॉकवाइज) में घूमता है, अब उसका मुख किस दिशा में है?
Mohan is facing South. He turns 135 degrees clockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पश्चिम
North-West

दक्षिण से 90 डिग्री क्लॉकवाइज पश्चिम है, और 45 डिग्री और जोड़ने पर उत्तर-पश्चिम आता है।
90 degrees clockwise from South is West, and adding another 45 degrees leads to North-West.
291.
एक रेलगाड़ी उत्तर की ओर जा रही है और हवा पश्चिम से बह रही है। धुंआ किस दिशा में जाएगा?
A train is moving North and the wind is blowing from the West. In which direction will the smoke trail go?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पूर्व
North-East

धुआं ट्रेन की गति के विपरीत (दक्षिण) और हवा की दिशा (पूर्व) के प्रभाव में उत्तर-पूर्व जाएगा।
Smoke goes opposite to train movement (South) and is pushed by wind (East), resulting in North-East.
292.
बिंदु ए से शुरू होकर, एक व्यक्ति 8 किमी उत्तर में जाता है, फिर दाएं मुड़कर 6 किमी चलता है। बिंदु ए और अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
Starting from point A, a person goes 8 km North, then turns right and walks 6 km. What is the minimum distance between point A and the final point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 किमी
10 km

पाइथागोरस प्रमेय (8² + 6² = 100) का वर्गमूल 10 है।
Square root of the Pythagorean sum (8² + 6² = 100) is 10.
293.
यदि 'उत्तर-पूर्व' को 'दक्षिण' कहा जाए, तो 'उत्तर' को क्या कहा जाएगा?
If 'North-East' is called 'South', then what will 'North' be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण-पूर्व
South-East

उत्तर-पूर्व से दक्षिण 135 डिग्री दक्षिणावर्त है। उत्तर से 135 डिग्री दक्षिणावर्त दक्षिण-पूर्व है।
From North-East to South is 135 degrees clockwise. 135 degrees clockwise from North is South-East.
294.
एक यात्री उत्तर दिशा की ओर 10 किमी चलता है, फिर दाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A traveler walks 10 km towards the North, then turns right and walks 5 km. In which direction is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

यात्री उत्तर और फिर पूर्व की ओर गया है, इसलिए वह उत्तर-पूर्व दिशा में स्थित है।
The traveler moved North and then East, placing him in the North-East direction from the origin.
295.
यदि सूर्योदय के समय, राहुल का मुख सूर्य की ओर है, तो उसकी परछाई किस दिशा में बनेगी?
If Rahul is facing the sun at the time of sunrise, in which direction will his shadow fall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है, इसलिए परछाई हमेशा विपरीत दिशा यानी पश्चिम में बनती है।
At sunrise, the sun is in the East; therefore, the shadow always falls in the opposite direction, which is the West.
296.
एक व्यक्ति 5 किमी दक्षिण में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। अब वह अपने शुरुआती स्थान से किस दिशा में है?
A person walks 5 km South, then turns left and walks 3 km. In which direction is he now from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पूर्व
South-East

दक्षिण की ओर जाने के बाद बाएं मुड़ने पर व्यक्ति दक्षिण-पूर्व दिशा की ओर बढ़ता है।
After moving South, a left turn directs the person towards the South-East quadrant.
297.
यदि उत्तर-पूर्व को पश्चिम कहा जाए, तो दक्षिण को क्या कहा जाएगा?
If North-East is called West, what will South be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

उत्तर-पूर्व (45°) को पश्चिम (270°) कहा जा रहा है, यानी परिवर्तन +225° है (या समानरूप से -135°)। इसे दक्षिण (180°) पर लागू करने पर: 180°+225°=405°, जो 360° घटाने पर 45° यानी उत्तर-पूर्व बनता है।
North-East (45°) is being called West (270°), i.e. a shift of +225° (equivalently -135°). Applying this shift to South (180°): 180°+225°=405°, which reduces to 45° (North-East) after subtracting 360°.
298.
एक घड़ी 9:00 बजा रही है। यदि मिनट की सुई उत्तर दिशा में इंगित कर रही है, तो घंटे की सुई किस दिशा में इंगित करेगी?
A clock shows 9:00. If the minute hand points towards North, in which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

9:00 पर घंटे की सुई मिनट की सुई से 270° क्लॉकवाइज़ आगे होती है। उत्तर (0°) + 270° = 270° यानी पश्चिम।
At 9:00, the hour hand is 270° clockwise ahead of the minute hand. North (0°) + 270° = 270°, i.e., West.
299.
रवि ने अपने घर से चलना शुरू किया और 8 किमी उत्तर में गया, फिर दाएं मुड़कर 6 किमी चला। वह अपने घर से कितनी दूर है?
Ravi started from his house and walked 8 km North, then turned right and walked 6 km. How far is he from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है। पाइथागोरस प्रमेय (8² + 6²) का वर्गमूल 10 है।
This forms a right-angled triangle. Using the Pythagorean theorem, the square root of (8² + 6²) equals 10.
300.
एक लड़का अपने स्कूल के लिए घर से निकलता है, वह पहले 2 किमी पश्चिम जाता है, फिर दक्षिण मुड़कर 3 किमी चलता है। स्कूल उसके घर से किस दिशा में है?
A boy leaves home for school, walks 2 km West, then turns South and walks 3 km. In which direction is the school from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

वह पश्चिम और दक्षिण की ओर गया है, इसलिए स्कूल दक्षिण-पश्चिम दिशा में स्थित है।
He moved West and then South, therefore the school is located in the South-West direction.
301.
यदि दक्षिण-पूर्व को उत्तर कहा जाए और उत्तर-पूर्व को पश्चिम कहा जाए, तो पश्चिम को क्या कहा जाएगा?
If South-East is called North and North-East is called West, what will West be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

यह रोटेशन का प्रश्न है; पश्चिम दिशा को बदलने पर वह दक्षिण-पश्चिम दिशा में परिवर्तित हो जाएगी।
This is a rotation problem; shifting the West direction results in it becoming South-West.
302.
एक व्यक्ति का मुख दक्षिण की ओर है। वह 135 डिग्री वामावर्त (anti-clockwise) मुड़ता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?
A person is facing South. He turns 135 degrees anti-clockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर-पूर्व
North-East

दक्षिण (180°) से 135° वामावर्त घूमने का अर्थ है बेयरिंग मान से 135° घटाना: 180°-135°=45°, जो उत्तर-पूर्व है।
Turning 135° anti-clockwise from South (180°) means subtracting 135° from the bearing: 180°-135°=45°, which is North-East.
303.
अशोक 8 किमी दक्षिण की ओर चलता है, फिर पश्चिम की ओर 3 किमी, फिर उत्तर की ओर 5 किमी चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
Ashok walks 8 km South, then 3 km West, then 5 km North. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3√2 किमी
3√2 km

क्षैतिज दूरी 3 किमी है और लंबवत दूरी 3 किमी (8-5) है। पाइथागोरस से (3² + 3²) का वर्गमूल 3√2 है।
The horizontal distance is 3 km and the vertical distance is 3 km (8-5). Using Pythagoras, the square root of (3² + 3²) is 3√2.
304.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 5 meters. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11.18 मीटर
11.18 meters

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: वर्गमूल (10 का वर्ग + 5 का वर्ग) = वर्गमूल (100 + 25) = 11.18 मीटर।
Use the Pythagorean theorem: square root of (10 squared + 5 squared) = square root of (100 + 25) = 11.18 meters.
305.
यदि दक्षिण-पूर्व को उत्तर कहा जाए, तो उत्तर-पूर्व को क्या कहा जाएगा?
If South-East is called North, then what will North-East be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

दक्षिण-पूर्व और उत्तर के बीच 135 डिग्री का अंतर है। उसी तर्क से उत्तर-पूर्व को 135 डिग्री घुमाने पर उत्तर-पश्चिम प्राप्त होता है।
There is a 135-degree difference between South-East and North. Applying the same rotation to North-East results in North-West.
306.
एक लड़का अपने घर से निकलकर 20 मीटर पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। अब वह अपने घर से किस दिशा में है?
A boy leaves his house and walks 20 meters East, then turns left and walks 15 meters. In which direction is he now from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

वह उत्तर और पूर्व के बीच में है, इसलिए दिशा उत्तर-पूर्व है।
He is located between North and East, therefore the direction is North-East.
307.
राजू 5 किमी उत्तर की ओर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 6 किमी चलता है, फिर दाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। अब वह प्रारंभिक स्थान से कितनी दूर है?
Raju walks 5 km North, turns right and walks 6 km, then turns right again and walks 5 km. How far is he from the starting position?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6 किमी
6 km

वह एक आयताकार पथ बनाता है, जहां विपरीत भुजाएं बराबर होती हैं। अतः वह प्रारंभिक बिंदु से 6 किमी की दूरी पर है।
He forms a rectangular path where opposite sides are equal. Thus, he is 6 km away from the starting point.
308.
एक घड़ी 9:00 बजा रही है। यदि मिनट की सुई दक्षिण दिशा में इंगित कर रही है, तो घंटे की सुई किस दिशा में इंगित करेगी?
A clock shows 9:00. If the minute hand points towards South, in which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

घंटे की सुई मिनट की सुई से 270° आगे होती है। दक्षिण (180°) + 270° = 450° mod 360° = 90° यानी पूर्व।
The hour hand is 270° ahead of the minute hand. South (180°) + 270° = 450° mod 360° = 90°, i.e., East.
309.
सुमित 10 मीटर दक्षिण की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। अब वह किस दिशा की ओर मुख किए हुए है?
Sumit walks 10 meters South, then turns left and walks 10 meters. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

दक्षिण की ओर चलते समय बाएं मुड़ने पर व्यक्ति पूर्व दिशा की ओर उन्मुख होता है।
While walking South, turning left makes the person face the East direction.
310.
राम 12 किमी उत्तर की ओर गया, फिर 5 किमी पश्चिम की ओर गया। वह अपने प्रारंभिक स्थान से कितनी दूरी पर है?
Ram went 12 km North, then 5 km West. What is his distance from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13 किमी
13 km

दूरी = वर्गमूल (12 का वर्ग + 5 का वर्ग) = वर्गमूल (144 + 25) = वर्गमूल (169) = 13 किमी।
Distance = square root of (12 squared + 5 squared) = square root of (144 + 25) = square root of (169) = 13 km.
311.
यदि कोई व्यक्ति सुबह सूर्य की ओर मुख करके चलता है, तो उसकी परछाई किस दिशा में पड़ेगी?
If a person walks facing the Sun in the morning, in which direction will his shadow fall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

सुबह के समय सूर्य पूर्व में होता है, इसलिए परछाई हमेशा उसके पीछे यानी पश्चिम दिशा में पड़ेगी।
In the morning, the Sun is in the East, so the shadow will always fall behind him, which is the West direction.
312.
एक बिंदु से शुरू करके, एक व्यक्ति 3 किमी दक्षिण में जाता है, फिर दाएं मुड़कर 4 किमी जाता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
Starting from a point, a person travels 3 km South, then turns right and travels 4 km. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

यह एक 3-4-5 समकोण त्रिभुज बनाता है, इसलिए कर्ण की लंबाई 5 किमी है।
This forms a 3-4-5 right-angled triangle, so the hypotenuse length is 5 km.
313.
यदि उत्तर-पूर्व को पश्चिम कहा जाए, तो दक्षिण-पूर्व को क्या कहा जाएगा?
If North-East is called West, then what will South-East be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

उत्तर-पूर्व से पश्चिम तक जाने के लिए 135 डिग्री दक्षिणावर्त घूमना पड़ता है। दक्षिण-पूर्व को 135 डिग्री घुमाने पर उत्तर मिलता है।
To get from North-East to West, one must rotate 135 degrees clockwise. Rotating South-East by 135 degrees results in North.
314.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। वह फिर से दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters. He turns right again and walks 10 meters. In which direction is he now from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

व्यक्ति 10 मीटर उत्तर गया, फिर 15 मीटर पूर्व, और फिर 10 मीटर दक्षिण। वह शुरुआती बिंदु के सापेक्ष पूर्व दिशा में है।
The person moved 10m North, 15m East, and 10m South. He is now to the East of his starting position.
315.
राम अपने घर से 5 किमी पश्चिम की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। अंत में वह फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह अब किस दिशा की ओर देख रहा है?
Ram walks 5 km West from his house, then turns left and walks 3 km. Finally, he turns left again and walks 5 km. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

अंतिम मोड़ के बाद, राम पूर्व दिशा की ओर चल रहा है।
After the final turn, Ram is walking towards the East direction.
316.
सीता 8 किमी दक्षिण की ओर चलती है, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चलती है, फिर दाएं मुड़कर 8 किमी चलती है। वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Sita walks 8 km South, turns right and walks 3 km, then turns right and walks 8 km. How far is she from her starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 किमी
3 km

वह एक आयताकार पथ का अनुसरण करती है। शुरुआती और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी 3 किमी है।
She follows a rectangular path. The distance between the starting and ending points is 3 km.
317.
एक सुबह सूर्योदय के बाद, मोहन और सोहन एक-दूसरे के आमने-सामने खड़े होकर बात कर रहे थे। यदि मोहन की परछाईं सोहन के बाईं ओर है, तो मोहन किस दिशा की ओर देख रहा है?
One morning after sunrise, Mohan and Sohan were standing facing each other. If Mohan's shadow falls to the left of Sohan, in which direction is Mohan facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय परछाईं पश्चिम में होती है। यदि सोहन के बाईं ओर परछाईं है, तो सोहन उत्तर की ओर देख रहा है। अतः मोहन दक्षिण की ओर देख रहा है।
At sunrise, shadows fall to the West. If the shadow is to Sohan's left, Sohan faces North. Thus, Mohan faces South.
318.
यदि A, B के दक्षिण में है और C, B के पूर्व में है, तो C, A के किस दिशा में है?
If A is to the South of B and C is to the East of B, then in which direction is C with respect to A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

B के सापेक्ष A नीचे है और C दाईं ओर है। अतः C, A से उत्तर-पूर्व की दिशा में है।
Relative to B, A is down and C is to the right. Thus, C is North-East of A.
319.
एक व्यक्ति 4 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर 3 किमी उत्तर की ओर चलता है। शुरुआती बिंदु से उसकी सीधी दूरी क्या है?
A person walks 4 km East, then 3 km North. What is the straight-line distance from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 किमी
5 km

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए: वर्गमूल (4² + 3²) = वर्गमूल(16 + 9) = 5 किमी।
Using Pythagoras theorem: √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5 km.
320.
रवि उत्तर की ओर 7 किमी चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है, फिर बाएं मुड़कर 7 किमी चलता है। अब वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Ravi walks 7 km North, turns left and walks 5 km, then turns left and walks 7 km. How far is he from the starting point now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 किमी
5 km

वह 7 किमी उत्तर और 7 किमी दक्षिण चलकर अपनी मूल उत्तर-दक्षिण रेखा पर वापस आ गया है। शेष दूरी 5 किमी है।
He walked 7 km North and then 7 km South, returning to his original North-South line. The remaining distance is 5 km.
321.
एक लड़का अपने स्कूल जाने के लिए घर से निकलता है। वह पहले पश्चिम की ओर 2 किमी चलता है, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। अंत में वह बाएं मुड़कर 1 किमी चलता है। स्कूल किस दिशा में है?
A boy leaves home for school. He walks 2 km West, then turns right and walks 3 km. Finally, he turns left and walks 1 km. In which direction is the school?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पश्चिम
North-West

लड़का कुल मिलाकर पश्चिम और उत्तर की ओर गया है, इसलिए स्कूल घर से उत्तर-पश्चिम दिशा में है।
The boy has moved West and North in total, so the school is in the North-West direction from his home.
322.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा में 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है, और अंत में दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 10 meters towards the North, turns right and walks 15 meters, then turns right again and walks 10 meters. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15 मीटर
15 meters

वह व्यक्ति एक आयताकार पथ बनाता है। प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी क्षैतिज विस्थापन के बराबर है, जो 15 मीटर है।
The person traces a rectangular path. The distance between the starting and ending point is equal to the horizontal displacement, which is 15 meters.
323.
मोहन अपने घर से 8 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 6 किमी उत्तर की ओर चलता है। उसके घर से उसकी सीधी दूरी क्या है?
Mohan walks 8 km East from his house, then turns left and walks 6 km North. What is the straight-line distance from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

यह पाइथागोरस प्रमेय (8 का वर्ग + 6 का वर्ग) का उपयोग करके हल किया जाता है, जो 100 का वर्गमूल यानी 10 किमी है।
This is solved using the Pythagorean theorem (square root of 8 squared + 6 squared), which equals the square root of 100, i.e., 10 km.
324.
सूर्योदय के समय एक व्यक्ति की छाया ठीक उसकी दाईं ओर पड़ रही थी। वह किस दिशा की ओर मुख किए खड़ा था?
At sunrise, a man's shadow fell exactly to his right side. Which direction was he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है, अतः छाया पश्चिम की ओर पड़ती है। छाया दाईं ओर होने के लिए व्यक्ति को दक्षिण की ओर मुख करना होगा (दक्षिण मुख करने पर दायाँ हाथ पश्चिम की ओर होता है)।
At sunrise the sun is in the East, so the shadow falls to the West. For the shadow to be on his right, he must be facing South (facing South, the right hand points West).
325.
सोनिया अपने घर से 4 किमी उत्तर चली, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चली। वह अपने घर से कितनी दूर है?
Sonia walked 4 km North from her house, then turned right and walked 3 km. How far is she from her house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ कर्ण (4² + 3²) का वर्गमूल 5 किमी है।
This forms a right-angled triangle where the hypotenuse is the square root of (4² + 3²), which is 5 km.
326.
यदि एक व्यक्ति का मुख दक्षिण की ओर है, तो वह 135 डिग्री वामावर्त (एंटी-क्लॉकवाइज) मुड़ता है, अब उसका मुख किस दिशा में है?
If a person is facing South and turns 135 degrees anti-clockwise, which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

दक्षिण से 90 डिग्री वामावर्त मुड़ने पर पूर्व आता है, और 45 डिग्री और मुड़ने पर उत्तर-पूर्व प्राप्त होता है।
Turning 90 degrees anti-clockwise from South faces East, and another 45 degrees leads to North-East.
327.
दो व्यक्ति एक ही स्थान से विपरीत दिशाओं में चलना शुरू करते हैं। दोनों 5 किमी चलते हैं और फिर दाएं मुड़कर 5 किमी और चलते हैं। उनके बीच की दूरी क्या है?
Two people start from the same point in opposite directions. Both walk 5 km and then turn right and walk 5 km further. What is the distance between them?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10*√(2) किमी
10*√(2) km

वे एक वर्ग के विपरीत कोनों पर समाप्त होते हैं। उनके बीच की दूरी पाइथागोरस प्रमेय (10² + 10² का वर्गमूल) से 10*√(2) किमी है।
They end up at opposite corners of a square. The distance between them using Pythagoras is the square root of (10² + 10²), which is 10*√(2) km.
328.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। वह अब अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters. In which direction is he now from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

व्यक्ति उत्तर और फिर पूर्व की ओर गया है, इसलिए उसका स्थान उत्तर-पूर्व दिशा में है।
The person moved North and then East, so his relative position is in the North-East direction.
329.
यदि घड़ी में 3:00 बज रहे हैं और मिनट की सुई उत्तर दिशा में है, तो घंटे की सुई किस दिशा में होगी?
If it is 3:00 o'clock and the minute hand points towards the North, in which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

3:00 बजे मिनट की सुई 12 पर (उत्तर) और घंटे की सुई 3 पर (पूर्व) होती है।
At 3:00, the minute hand points at 12 (North) and the hour hand points at 3 (East).
330.
सुभाष चंद्र बोस ने अंडमान में जिस द्वीप का नाम 'शहीद द्वीप' रखा था, यदि आप वहां से उत्तर की ओर चलें, तो आप किस दिशा में बढ़ रहे होंगे?
If you walk towards the North from the island in Andaman that Subhash Chandra Bose named 'Shaheed Dweep', which direction are you moving in?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

उत्तर की ओर चलने पर दिशा उत्तर ही रहती है।
Walking towards the North means you are moving in the North direction.
331.
सूर्योदय के समय, यदि एक व्यक्ति की परछाई उसके बाईं ओर पड़ रही है, तो वह किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
At sunrise, if a person's shadow falls to his left, which direction is he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय पूर्व में होता है, परछाई पश्चिम में बनती है। बाईं ओर परछाई होने के लिए व्यक्ति को उत्तर की ओर देखना होगा।
Sunrise is in the East, so shadows fall West. To have the shadow on the left, one must face North.
332.
वास्को डी गामा ने भारत के लिए समुद्री मार्ग की खोज की थी। यदि वह अपने जहाज से पश्चिम की ओर यात्रा करता, तो वह किस महासागर की ओर जाता?
Vasco da Gama discovered the sea route to India. If he traveled West from his ship's position, which ocean would he be heading towards?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

अटलांटिक महासागर
Atlantic Ocean

वास्को डी गामा ने अटलांटिक महासागर से होते हुए भारत की यात्रा की थी।
Vasco da Gama traveled to India via the Atlantic Ocean.
333.
एक खिलाड़ी दक्षिण की ओर 5 किमी दौड़ता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी दौड़ता है, अंत में फिर बाएं मुड़कर 5 किमी दौड़ता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A player runs 5 km South, turns left and runs 3 km, then turns left again and runs 5 km. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 किमी
3 km

वह एक आयताकार पथ पर चला है, इसलिए वह शुरुआती बिंदु से 3 किमी दूर पूर्व दिशा में है।
He moved in a rectangular path, ending up 3 km away from the starting point in the East.
334.
सरदार वल्लभभाई पटेल की 'स्टैच्यू ऑफ यूनिटी' की ओर मुंह करके खड़े होने पर, यदि आपका दाहिना हाथ पश्चिम की ओर है, तो आप किस दिशा में खड़े हैं?
Standing facing the 'Statue of Unity' of Sardar Vallabhbhai Patel, if your right hand is towards the West, which direction are you facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

'स्टैच्यू ऑफ यूनिटी' की ओर मुख करके खड़े होने पर, यदि दाहिना हाथ पश्चिम की ओर है, तो व्यक्ति दक्षिण की ओर मुख किए हुए है (दक्षिण की ओर मुख करने पर दायां हाथ पश्चिम में होता है)।
Standing facing the 'Statue of Unity', if your right hand points West, you must be facing South (when facing south, your right hand points west).
335.
एक रेलगाड़ी उत्तर दिशा में जा रही है और हवा दक्षिण दिशा से बह रही है। धुंआ किस दिशा में जाएगा?
A train is moving North and the wind is blowing from the South. In which direction will the smoke go?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

हवा दक्षिण से उत्तर की ओर बह रही है, इसलिए धुंआ उत्तर दिशा में जाएगा।
The wind is blowing from South to North, so the smoke will travel towards the North.
336.
महात्मा गांधी ने दांडी मार्च साबरमती आश्रम से शुरू किया था। यदि आप साबरमती से दांडी (दक्षिण) की ओर जा रहे हैं, तो आपका दाहिना हाथ किस दिशा की ओर होगा?
Mahatma Gandhi started the Dandi March from Sabarmati Ashram. If you are going from Sabarmati to Dandi (South), which direction will your right hand point towards?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

दक्षिण की ओर जाने पर, पश्चिम दिशा दाहिनी ओर होती है।
When traveling towards the South, the West direction is to your right.
337.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

लगभग 18 मीटर
Approximately 18 meters

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: वर्गमूल(10² + 15²) = वर्गमूल(325) जो लगभग 18.02 मीटर है।
Use the Pythagorean theorem: square root of (10² + 15²) = square root of 325, which is approximately 18.02 meters.
338.
राम 5 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 12 किमी चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूरी पर है?
Ram walks 5 km towards the East, then turns left and walks 12 km. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

13 किमी
13 km

दूरी वर्गमूल(5² + 12²) = वर्गमूल(25 + 144) = वर्गमूल(169) = 13 किमी है।
The distance is the square root of (5² + 12²) = square root of (25 + 144) = square root of 169 = 13 km.
339.
सूर्यास्त के समय एक व्यक्ति की छाया ठीक उसकी दाईं ओर पड़ रही थी। वह किस दिशा की ओर मुख किए खड़ा था?
At sunset, a man's shadow fell exactly to his right side. Which direction was he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्यास्त के समय सूर्य पश्चिम में होता है, अतः छाया पूर्व की ओर पड़ती है। छाया दाईं ओर होने के लिए व्यक्ति को उत्तर की ओर मुख करना होगा (उत्तर मुख करने पर दायाँ हाथ पूर्व की ओर होता है)।
At sunset the sun is in the West, so the shadow falls to the East. For the shadow to be on his right, he must be facing North (facing North, the right hand points East).
340.
यदि दक्षिण-पूर्व को पूर्व कहा जाए, और उत्तर-पश्चिम को पश्चिम कहा जाए, तो उत्तर को क्या कहा जाएगा?
If South-East is called East, and North-West is called West, what will North be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर-पश्चिम
North-West

दक्षिण-पूर्व (135°) को पूर्व (90°) कहा गया, यानी परिवर्तन -45° है। उत्तर-पश्चिम (315°) को पश्चिम (270°) कहे जाने पर भी परिवर्तन -45° ही मिलता है, जो सुसंगत है। इसे उत्तर (0°) पर लागू करने पर: 0°-45°=-45°=315°, जो उत्तर-पश्चिम है।
South-East (135°) is called East (90°), i.e. a shift of -45°. North-West (315°) being called West (270°) gives the same -45° shift, confirming consistency. Applying this to North (0°): 0°-45°=-45°=315°, which is North-West.
341.
सोनू 8 मीटर पश्चिम की ओर चलता है, फिर दक्षिण की ओर मुड़कर 6 मीटर चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Sonu walks 8 meters towards the West, then turns South and walks 6 meters. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 मीटर
10 meters

दूरी वर्गमूल(8² + 6²) = वर्गमूल(64 + 36) = वर्गमूल(100) = 10 मीटर है।
The distance is the square root of (8² + 6²) = square root of (64 + 36) = square root of 100 = 10 meters.
342.
एक व्यक्ति 4 किमी उत्तर की ओर, फिर 3 किमी पश्चिम की ओर, फिर 4 किमी दक्षिण की ओर जाता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A person goes 4 km North, then 3 km West, then 4 km South. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 किमी
3 km

उत्तर और दक्षिण की चाल एक-दूसरे को काट देती है, जिससे केवल पश्चिम की ओर 3 किमी की दूरी बचती है।
The North and South movements cancel each other out, leaving only the 3 km distance towards the West.
343.
एक बिंदु A से, एक व्यक्ति 12 मीटर उत्तर की ओर जाता है, फिर दाएं मुड़कर 5 मीटर जाता है। बिंदु B तक की सीधी दूरी क्या है?
From point A, a person goes 12 meters North, then turns right and goes 5 meters to point B. What is the straight-line distance to B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13 मीटर
13 meters

पाइथागोरस प्रमेय: वर्गमूल(12² + 5²) = वर्गमूल(144 + 25) = वर्गमूल(169) = 13 मीटर।
Pythagorean theorem: square root of (12² + 5²) = square root of (144 + 25) = square root of 169 = 13 meters.
344.
यदि सूर्योदय के समय, एक व्यक्ति की परछाई उसके बाईं ओर है, तो वह किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
At sunrise, if a person's shadow is to his left, which direction is he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय पूर्व में होता है, परछाई पश्चिम में बनती है। यदि परछाई बाईं ओर है, तो व्यक्ति उत्तर की ओर देख रहा है।
Sunrise is in the East, so shadows fall to the West. If the shadow is on the left, the person must be facing North.
345.
रवि 10 किमी उत्तर की ओर जाता है, फिर दाएं मुड़कर 10 किमी जाता है, फिर दाएं मुड़कर 10 किमी जाता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Ravi walks 10 km North, turns right and walks 10 km, then turns right and walks 10 km. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

वह एक आयताकार पथ का तीन-चौथाई हिस्सा चला है, अतः वह शुरुआती बिंदु से 10 किमी पूर्व में है।
He has traveled three-quarters of a rectangular path, so he is 10 km East of the starting point.
346.
एक व्यक्ति 20 मीटर पूर्व की ओर चलता है, फिर 10 मीटर उत्तर की ओर, फिर 20 मीटर पश्चिम की ओर। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 20 meters East, then 10 meters North, then 20 meters West. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10 मीटर
10 meters

पूर्व और पश्चिम की गति बराबर है, इसलिए केवल उत्तर की ओर 10 मीटर की दूरी शेष रहती है।
The East and West movements cancel out, leaving only the 10 meters distance towards the North.
347.
रवि अपने घर से निकलकर 5 किलोमीटर दक्षिण में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किलोमीटर चलता है। अब वह किस दिशा में चल रहा है?
Ravi leaves his house and walks 5 km South, then turns left and walks 3 km. In which direction is he moving now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

दक्षिण की ओर चलने के बाद बाएं मुड़ने पर दिशा पूर्व हो जाती है।
After walking South, a left turn directs the person towards the East.
348.
यदि दक्षिण-पूर्व को उत्तर कहा जाए, तो उत्तर-पूर्व को क्या कहा जाएगा?
If South-East is called North, what will North-East be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

दक्षिण-पूर्व से उत्तर की ओर 135 डिग्री वामावर्त (anti-clockwise) घूमने पर उत्तर आता है। इसी तरह उत्तर-पूर्व से 135 डिग्री घूमने पर पश्चिम आता है।
Rotating 135 degrees counter-clockwise from South-East reaches North. Similarly, rotating 135 degrees from North-East results in West.
349.
एक घड़ी में 3:00 बजे हैं। यदि मिनट की सुई उत्तर दिशा में है, तो घंटे की सुई किस दिशा में होगी?
A clock shows 3:00. If the minute hand is pointing North, in which direction is the hour hand pointing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

3:00 बजे मिनट की सुई 12 पर (उत्तर) और घंटे की सुई 3 पर (पूर्व) होती है।
At 3:00, the minute hand points to 12 (North) and the hour hand points to 3 (East).
350.
एक व्यक्ति 8 मीटर पश्चिम की ओर जाता है, फिर दाएं मुड़कर 6 मीटर चलता है। शुरुआती बिंदु से उसकी न्यूनतम दूरी क्या है?
A person walks 8 meters West, then turns right and walks 6 meters. What is the minimum distance from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 मीटर
10 meters

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: वर्गमूल (8² + 6²) = वर्गमूल (64 + 36) = 10 मीटर।
Using the Pythagorean theorem: square root of (8² + 6²) = square root of (64 + 36) = 10 meters.
351.
सूर्योदय के समय, यदि एक व्यक्ति की परछाई उसके बाईं ओर पड़ रही है, तो वह किस दिशा में देख रहा है?
At sunrise, if a person's shadow is falling to his left, which direction is he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है और परछाई पश्चिम में। यदि परछाई बाईं ओर है, तो व्यक्ति उत्तर की ओर देख रहा है।
At sunrise, the sun is in the East and shadows fall West. If the shadow is to his left, he must be facing North.
352.
अमित 10 किमी उत्तर की ओर चलता है, फिर 6 किमी दक्षिण की ओर वापस आता है, और अंत में 3 किमी पूर्व की ओर चलता है। शुरुआती बिंदु से वह कितनी दूर है?
Amit walks 10 km North, turns back and walks 6 km South, then finally walks 3 km East. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

उसकी स्थिति (4 किमी उत्तर, 3 किमी पूर्व) है। दूरी = वर्गमूल (4² + 3²) = 5 किमी।
His position is (4 km North, 3 km East). Distance = square root of (4² + 3²) = 5 km.
353.
यदि उत्तर-पूर्व, दक्षिण बन जाता है, तो पश्चिम क्या बन जाएगा?
If North-East becomes South, what will West become?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

उत्तर-पूर्व से दक्षिण तक 135 डिग्री दक्षिणावर्त (clockwise) घूमने पर दिशा बदलती है। पश्चिम से 135 डिग्री दक्षिणावर्त घूमने पर उत्तर-पूर्व आता है।
Rotating 135 degrees clockwise from North-East reaches South. Rotating 135 degrees clockwise from West reaches North-East.
354.
एक लड़का अपने स्कूल जाने के लिए घर से निकलता है। वह 2 किमी पूर्व में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 1 किमी चलता है। स्कूल किस दिशा में है?
A boy leaves his home for school. He walks 2 km East, then turns left and walks 1 km. In which direction is the school?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

घर से स्कूल की दिशा उत्तर और पूर्व के बीच यानी उत्तर-पूर्व है।
The direction from home to school is between North and East, i.e., North-East.
355.
राम 5 किमी उत्तर में चलता है, फिर दाएं मुड़कर 5 किमी चलता है, फिर से दाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह अब शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
Ram walks 5 km North, turns right and walks 5 km, then turns right again and walks 5 km. In which direction is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

उत्तर और दक्षिण की 5 किमी की दूरी एक-दूसरे को समाप्त कर देती है, वह केवल 5 किमी पूर्व में शेष रहता है।
The 5 km North and 5 km South cancel each other out, leaving him 5 km East of the starting point.
356.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है और अंत में बाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A man walks 10 meters towards the North, turns right and walks 15 meters, then finally turns left and walks 5 meters. In which direction is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

वह व्यक्ति उत्तर और पूर्व के बीच की दिशा में आगे बढ़ रहा है, इसलिए सही उत्तर उत्तर-पूर्व है।
The person is moving in a direction between North and East, so the correct answer is North-East.
357.
राहुल अपने घर से 5 किमी पश्चिम की ओर चला, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चला और अंत में बाएं मुड़कर 2 किमी चला। अब वह किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
Rahul walked 5 km West from his home, turned right and walked 3 km, then turned left and walked 2 km. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

राहुल पश्चिम की ओर चलते हुए दाईं ओर मुड़ता है, तो वह उत्तर की ओर हो जाता है (पश्चिम की ओर मुख करने पर दायां मोड़ उत्तर की ओर ले जाता है)। फिर उत्तर से बाईं ओर मुड़ने पर वह पश्चिम की ओर मुख कर लेता है। इसलिए अंत में वह पश्चिम दिशा की ओर मुख किए खड़ा है।
While facing West, Rahul's right turn makes him face North (turning right while facing west points you north). Then turning left from North makes him face West again. So at the end he is facing West.
358.
सीमा 4 किमी दक्षिण की ओर चलती है, फिर बाएं मुड़कर 6 किमी चलती है, और फिर बाएं मुड़कर 4 किमी चलती है। वह अब शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Seema walks 4 km South, turns left and walks 6 km, then turns left again and walks 4 km. How far is she from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6 किमी
6 km

वह एक आयताकार पथ पर चली है, इसलिए शुरुआती बिंदु से उसकी दूरी 6 किमी है।
She has walked along a rectangular path, so her final distance from the starting point is 6 km.
359.
एक सुबह सूर्योदय के समय, दो दोस्त अमित और सुमित एक-दूसरे के आमने-सामने खड़े होकर बात कर रहे हैं। यदि अमित की परछाई सुमित के दाईं ओर है, तो अमित किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
At sunrise, two friends Amit and Sumit are talking face to face. If Amit's shadow is to the right of Sumit, which direction is Amit facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय परछाई पश्चिम में होती है। यदि परछाई सुमित के दाईं ओर है, तो सुमित दक्षिण की ओर देख रहा है, जिसका अर्थ है अमित उत्तर की ओर देख रहा है।
At sunrise, the shadow falls to the West. If the shadow is to Sumit's right, Sumit faces South, meaning Amit must face North.
360.
एक व्यक्ति अपने कार्यालय से 8 किमी उत्तर की ओर चला, फिर दाएं मुड़ा और 6 किमी चला। वह अपने कार्यालय से कितनी दूर है?
A person walked 8 km North from his office, then turned right and walked 6 km. How far is he from his office?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 किमी
10 km

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए: वर्गमूल (8² + 6²) = वर्गमूल (64 + 36) = 10 किमी।
Using the Pythagorean theorem: square root of (8² + 6²) = square root of (64 + 36) = 10 km.
361.
यदि 'उत्तर-पश्चिम' को 'दक्षिण-पूर्व' में बदल दिया जाए और 'उत्तर-पूर्व' को 'दक्षिण-पश्चिम' में, तो 'पश्चिम' क्या बन जाएगा?
If 'North-West' is changed to 'South-East' and 'North-East' to 'South-West', what will 'West' become?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

दिशाएं 180 डिग्री उलट दी गई हैं। अतः पश्चिम का विपरीत पूर्व होगा।
The directions are reversed by 180 degrees. Therefore, the opposite of West is East.
362.
एक कार 20 किमी उत्तर की ओर जाती है, फिर बाएं मुड़कर 20 किमी चलती है। फिर वह दक्षिण-पश्चिम की ओर 20√2 किमी चलती है। वह अपने शुरुआती स्थान से किस दिशा में है?
A car travels 20 km North, then turns left and travels 20 km. Then it travels 20√2 km in the South-West direction. In which direction is it from its starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

उत्तर 20 किमी के बाद स्थिति (0,20) है [पूर्व,उत्तर निर्देशांक]। बाईं ओर मुड़कर (अब पश्चिम दिशा) 20 किमी चलने पर स्थिति (-20,20) है। फिर दक्षिण-पश्चिम दिशा में 20√2 किमी चलने पर पूर्व और उत्तर दोनों घटक 20-20 घटते हैं, अंतिम स्थिति (-40,0) यानी शुरुआती बिंदु से ठीक 40 किमी पश्चिम में।
After 20 km North, position is (0,20) [east, north coordinates]. Turning (now facing West) and walking 20 km gives position (-20,20). Then walking 20√2 km South-West reduces both the east and north components by 20 each, giving a final position of (-40,0) — exactly 40 km West of the starting point.
363.
मुख्य दिशाओं की कुल संख्या कितनी होती है?
What is the total number of cardinal directions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

चार
Four

उत्तर, दक्षिण, पूर्व और पश्चिम मुख्य चार दिशाएं हैं।
North, South, East, and West are the four main cardinal directions.
364.
यदि आप उत्तर दिशा की ओर मुख करके खड़े हैं, तो आपके दाहिने हाथ की ओर कौन सी दिशा होगी?
If you are standing facing North, which direction will be to your right?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

उत्तर की ओर मुख करने पर दाहिना हाथ हमेशा पूर्व दिशा की ओर होता है।
When facing North, the right hand always points towards the East.
365.
उत्तर और पूर्व के बीच की दिशा क्या कहलाती है?
What is the direction between North and East called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

ईशान
North-East

उत्तर और पूर्व के बीच के कोण को ईशान कोण या उत्तर-पूर्व दिशा कहते हैं।
The angle between North and East is known as the North-East direction.
366.
सूर्योदय के समय, किसी व्यक्ति की परछाई किस दिशा में पड़ेगी?
At sunrise, in which direction will a person's shadow fall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पश्चिम
West

सूर्योदय पूर्व में होता है, इसलिए परछाई हमेशा उसके विपरीत यानी पश्चिम में पड़ती है।
Sunrise occurs in the East, so the shadow always falls in the opposite direction, which is West.
367.
दक्षिण और पश्चिम के बीच की दिशा को क्या कहा जाता है?
What is the direction between South and West called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

नैऋत्य
South-West

दक्षिण और पश्चिम के मध्य की दिशा को नैऋत्य कोण कहा जाता है।
The direction between South and West is known as the South-West direction.
368.
यदि घड़ी में 3:00 बजे हैं और मिनट की सुई उत्तर दिशा में है, तो घंटे की सुई किस दिशा में होगी?
If it is 3:00 PM and the minute hand points North, which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

3:00 बजे मिनट की सुई 12 पर (उत्तर) और घंटे की सुई 3 पर (पूर्व) होती है।
At 3:00, the minute hand is at 12 (North) and the hour hand is at 3 (East).
369.
दो मुख्य दिशाओं के बीच का कोण कितने डिग्री का होता है?
What is the angle between two cardinal directions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

90 डिग्री
90 degrees

किन्हीं भी दो लगातार मुख्य दिशाओं के बीच हमेशा 90 डिग्री का कोण होता है।
There is always a 90-degree angle between any two consecutive cardinal directions.
370.
उत्तर-पश्चिम दिशा को किस अन्य नाम से जाना जाता है?
By what other name is the North-West direction known?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

वायव्य
North-West

उत्तर और पश्चिम के बीच की दिशा को वायव्य कोण कहा जाता है।
The direction between North and West is known as the North-West or Vayavya corner.
371.
यदि आप दक्षिण की ओर देख रहे हैं और 90 डिग्री घड़ी की दिशा में मुड़ते हैं, तो अब आप किस दिशा में देख रहे हैं?
If you are facing South and turn 90 degrees clockwise, which direction are you facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पश्चिम
West

दक्षिण से 90 डिग्री घड़ी की दिशा (दाहिने) मुड़ने पर पश्चिम दिशा आती है।
Turning 90 degrees clockwise from South leads you to face West.
372.
दिशा परीक्षण में, 'आग्नेय' दिशा किन दो मुख्य दिशाओं के मध्य स्थित होती है?
In direction sense, 'South-East' lies between which two cardinal directions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण और पूर्व
South and East

आग्नेय कोण दक्षिण और पूर्व दिशाओं के बीच स्थित होता है।
The South-East direction is situated between the South and East cardinal directions.
373.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। वह अब किस दिशा में है?
A man walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters. In which direction is he now from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

व्यक्ति उत्तर और फिर पूर्व की ओर चला है, इसलिए वह उत्तर-पूर्व दिशा में है।
The person moved North and then East, placing him in the North-East direction from the origin.
374.
रवि अपने घर से निकलकर 5 किलोमीटर दक्षिण में जाता है, फिर दाएं मुड़कर 3 किलोमीटर चलता है। वह अपने घर से किस दिशा में है?
Ravi leaves his house and walks 5 km South, then turns right and walks 3 km. In which direction is he from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

दक्षिण और पश्चिम की ओर जाने के कारण वह दक्षिण-पश्चिम दिशा में है।
Since he moved South and then West, he is currently in the South-West direction from his starting point.
375.
सूर्योदय के समय, यदि आपकी परछाईं आपके बाईं ओर है, तो आप किस दिशा की ओर देख रहे हैं?
At sunrise, if your shadow falls to your left, which direction are you facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय पूर्व में होता है, परछाईं पश्चिम में बनेगी। यदि परछाईं बाईं ओर है, तो आपका मुख उत्तर की ओर होना चाहिए।
At sunrise, the sun is in the East, so the shadow falls in the West. If the shadow is to your left, you must be facing North.
376.
सूर्योदय के समय एक व्यक्ति की छाया ठीक उसकी बाईं ओर पड़ रही थी। वह किस दिशा की ओर मुख किए खड़ा था?
At sunrise, a man's shadow fell exactly to his left side. Which direction was he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय छाया पश्चिम की ओर पड़ती है। छाया बाईं ओर होने के लिए व्यक्ति को उत्तर की ओर मुख करना होगा (उत्तर मुख करने पर बायाँ हाथ पश्चिम की ओर होता है)।
At sunrise the shadow falls to the West. For the shadow to be on his left, he must be facing North (facing North, the left hand points West).
377.
किरण बिंदु ए से 10 किमी उत्तर की ओर चलती है, फिर दाएं मुड़कर 10 किमी चलती है। अब वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
Kiran walks 10 km North from point A, then turns right and walks 10 km. How far is she from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10√2 किमी
10√2 km

पाइथागोरस प्रमेय (10² + 10² = 200) का वर्गमूल 10√2 होता है।
Using the Pythagorean theorem, the distance is the square root of (10² + 10²), which is 10√2.
378.
यदि उत्तर-पूर्व को दक्षिण कहा जाए, तो दक्षिण-पश्चिम को क्या कहा जाएगा?
If North-East is called South, what will South-West be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

उत्तर-पूर्व और दक्षिण के बीच 135 डिग्री का अंतर है। दक्षिण-पश्चिम से 135 डिग्री आगे उत्तर है।
There is a 135-degree difference between North-East and South. Applying the same shift to South-West results in North.
379.
अमित 5 किमी उत्तर में गया, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चला। वह अब किस दिशा में है?
Amit went 5 km North, then turned left and went 5 km. In which direction is he now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पश्चिम
North-West

उत्तर और पश्चिम की ओर बढ़ने से वह उत्तर-पश्चिम दिशा में स्थित होगा।
Moving North and then West places him in the North-West direction from his starting point.
380.
एक व्यक्ति का मुख दक्षिण की ओर है। वह 135 डिग्री वामावर्त (एंटी-क्लॉकवाइज) मुड़ता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?
A person is facing South. He turns 135 degrees counter-clockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर-पूर्व
North-East

दक्षिण (180°) से 135° वामावर्त (counter-clockwise) घूमने का अर्थ है बेयरिंग मान से 135° घटाना: 180°-135°=45°, जो उत्तर-पूर्व है।
Turning 135° counter-clockwise from South (180°) means subtracting 135° from the bearing: 180°-135°=45°, which is North-East.
381.
यदि 'दक्षिण-पश्चिम' को 'पूर्व' कहा जाए, तो 'उत्तर' को क्या कहा जाएगा?
If 'South-West' is called 'East', what will 'North' be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

दक्षिण-पश्चिम और पूर्व के बीच 135 डिग्री का कोण है। उत्तर से 135 डिग्री वामावर्त मुड़ने पर दक्षिण-पश्चिम आता है।
There is a 135-degree shift between South-West and East. Applying this shift to North results in South-West.
382.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters. What is the shortest distance from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

√325 मीटर
√325 meters

दूरी पाइथागोरस प्रमेय (√10²+15²) द्वारा ज्ञात की जाती है, जो √100+225 = √325 मीटर है।
The distance is calculated using the Pythagorean theorem (√10²+15²), which results in √100+225 = √325 meters.
383.
राहुल अपने घर से 5 किमी पूर्व में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 12 किमी चलता है। वह अपने घर से कितनी दूर है?
Rahul walks 5 km East from his house, then turns left and walks 12 km. How far is he from his house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

13 किमी
13 km

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, दूरी = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 किमी है।
According to the Pythagorean theorem, the distance = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 km.
384.
सूर्यास्त के समय एक व्यक्ति की छाया ठीक उसकी बाईं ओर पड़ रही थी। वह किस दिशा की ओर मुख किए खड़ा था?
At sunset, a man's shadow fell exactly to his left side. Which direction was he facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण
South

सूर्यास्त के समय छाया पूर्व की ओर पड़ती है। छाया बाईं ओर होने के लिए व्यक्ति को दक्षिण की ओर मुख करना होगा (दक्षिण मुख करने पर बायाँ हाथ पूर्व की ओर होता है)।
At sunset the shadow falls to the East. For the shadow to be on his left, he must be facing South (facing South, the left hand points East).
385.
सोनू 8 किमी उत्तर में गया, फिर दाएं मुड़कर 6 किमी चला। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Sonu went 8 km North, then turned right and walked 6 km. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10 किमी
10 km

दूरी √8²+6² = √64+36 = √100 = 10 किमी होगी।
The distance is √8²+6² = √64+36 = √100 = 10 km.
386.
एक व्यक्ति 4 किमी दक्षिण में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। उसके शुरुआती और अंतिम बिंदु के बीच की सीधी दूरी क्या है?
A person walks 4 km South, then turns left and walks 3 km. What is the straight distance between the starting and ending points?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 किमी
5 km

पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) के अनुसार, दूरी 5 किमी है।
According to the Pythagorean triplet (3, 4, 5), the distance is 5 km.
387.
यदि 'दक्षिण-पूर्व' को 'उत्तर' कहा जाए, 'उत्तर-पूर्व' को 'पश्चिम' कहा जाए, तो 'पश्चिम' को क्या कहा जाएगा?
If 'South-East' is called 'North', 'North-East' is called 'West', what will 'West' be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पूर्व
South-East

दिशाएं 135 डिग्री वामावर्त (anti-clockwise) घूम रही हैं। अतः पश्चिम 135 डिग्री घूमकर दक्षिण-पूर्व बन जाएगा।
The directions are rotating 135 degrees anti-clockwise. Thus, West becomes South-East after a 135-degree turn.
388.
एक कार 20 किमी उत्तर में जाती है, फिर बाएं मुड़कर 10 किमी चलती है, और फिर बाएं मुड़कर 20 किमी चलती है। वह अब शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A car goes 20 km North, turns left and goes 10 km, then turns left and goes 20 km. How far is it from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

कार एक आयत के तीन भुजाओं पर चली है, इसलिए अंतिम स्थान और शुरुआती स्थान के बीच की दूरी 10 किमी है।
The car traveled along three sides of a rectangle, so the distance between the final and starting point is 10 km.
389.
सूर्योदय के समय, अमित की परछाई उसके बाईं ओर पड़ रही है। अमित किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
At sunrise, Amit's shadow falls to his left. Which direction is Amit facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है, इसलिए परछाई पश्चिम में होगी। यदि परछाई बाईं ओर है, तो मुख उत्तर की ओर होगा।
At sunrise, the sun is in the East, so the shadow falls to the West. If the shadow is to his left, he must be facing North.
390.
एक व्यक्ति 15 मीटर उत्तर में गया, फिर 8 मीटर पूर्व में। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
A person went 15 meters North, then 8 meters East. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

17 मीटर
17 meters

दूरी = √(15²+8²) = √(225+64) = √289 = 17 मीटर।
Distance = √(15²+8²) = √(225+64) = √289 = 17 meters.
391.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा में 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। अब वह फिर से दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 5 meters. He then turns right again and walks 10 meters. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 मीटर
5 meters

व्यक्ति एक आयताकार पथ बनाता है जहां प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी क्षैतिज विस्थापन यानी 5 मीटर है।
The person traces a rectangular path where the distance between the start and end point is the horizontal displacement, which is 5 meters.
392.
रवि अपने घर से निकलकर 8 किमी पश्चिम की ओर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 6 किमी चलता है। अब वह अपने घर से कितनी दूर है?
Ravi leaves his house and walks 8 km towards the West, then turns right and walks 6 km. How far is he from his house now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: वर्गमूल (8 का वर्ग + 6 का वर्ग) = वर्गमूल (64 + 36) = 10 किमी।
Use the Pythagoras theorem: square root of (8 squared + 6 squared) = square root of (64 + 36) = 10 km.
393.
एक सुबह सूर्योदय के बाद, रोहन एक खंभे के सामने खड़ा है। खंभे की छाया उसके ठीक दाईं ओर पड़ रही है। रोहन का मुख किस दिशा में है?
One morning after sunrise, Rohan is standing facing a pole. The shadow of the pole falls exactly to his right. Which direction is Rohan facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय छाया पश्चिम में होती है। यदि छाया रोहन के दाईं ओर है, तो उसका मुख दक्षिण की ओर होना चाहिए।
At sunrise, shadows fall to the West. If the shadow is to Rohan's right, he must be facing South.
394.
सीता 5 किमी पूर्व की ओर चलती है, फिर बाएं मुड़कर 4 किमी चलती है, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलती है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
Sita walks 5 km towards the East, turns left and walks 4 km, then turns left again and walks 5 km. How far is she from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4 किमी
4 km

सीता ने दो बार 5 किमी की दूरी विपरीत दिशाओं में तय की है, जिससे वह शुरुआती रेखा के समानांतर आ गई है, अतः दूरी केवल 4 किमी है।
Sita walked 5 km in opposite directions twice, bringing her parallel to the starting line, so the distance is simply 4 km.
395.
एक आदमी दक्षिण की ओर 5 मीटर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 मीटर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। वह शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A man walks 5 meters South, turns left and walks 3 meters, then turns left again and walks 5 meters. In which direction is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

उसने दक्षिण जाकर फिर उत्तर की ओर वापसी की है, अतः वह अपने शुरुआती बिंदु से केवल पूर्व दिशा में 3 मीटर दूर है।
He went South and then returned North, so he is only 3 meters away from his starting point in the East direction.
396.
यदि आप उत्तर की ओर देख रहे हैं और 90 डिग्री दक्षिणावर्त (क्लॉकवाइज) मुड़ते हैं, फिर 180 डिग्री वामावर्त मुड़ते हैं, तो अब आप किस दिशा में देख रहे हैं?
If you are facing North and turn 90 degrees clockwise, then turn 180 degrees counter-clockwise, which direction are you facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पश्चिम
West

90 डिग्री दक्षिणावर्त मुड़ने पर आप पूर्व में होंगे, और वहां से 180 डिग्री मुड़ने पर आप पश्चिम की ओर मुख करेंगे।
After a 90-degree clockwise turn, you face East; turning 180 degrees from there makes you face West.
397.
एक बिंदु A से शुरू करके, एक साइकिल चालक 10 किमी उत्तर जाता है, फिर बाएं मुड़कर 10 किमी जाता है। वह फिर से बाएं मुड़कर 10 किमी जाता है। वह बिंदु A से कितनी दूर है?
Starting from point A, a cyclist goes 10 km North, turns left and goes 10 km. He turns left again and goes 10 km. How far is he from point A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 किमी
10 km

साइकिल चालक ने एक वर्ग की तीन भुजाओं की यात्रा की है, इसलिए वह बिंदु A से 10 किमी की दूरी पर है।
The cyclist has traveled three sides of a square, leaving him 10 km away from point A.
398.
एक लड़की अपने स्कूल जाने के लिए घर से निकलती है। वह उत्तर की ओर 2 किमी चलती है, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चलती है। उसका स्कूल उसके घर से किस दिशा में है?
A girl leaves her home for school. She walks 2 km North, then turns right and walks 3 km. In which direction is her school from her house?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

वह उत्तर और पूर्व के बीच के पथ पर है, इसलिए दिशा उत्तर-पूर्व है।
She is on a path between North and East, so the direction is North-East.
399.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। अंत में वह फिर से दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 15 meters. Finally, he turns right again and walks 10 meters. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15 मीटर
15 meters

व्यक्ति एक आयताकार पथ बनाता है। प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी क्षैतिज दूरी (15 मीटर) के बराबर है।
The person traces a rectangular path. The distance between the start and end points is equal to the horizontal displacement, which is 15 meters.
400.
रवि अपने घर से निकलकर 8 किमी पश्चिम की ओर गया, फिर दाएं मुड़कर 6 किमी चला। वह अपने घर से कितनी सीधी दूरी पर है?
Ravi leaves his home and travels 8 km West, then turns right and travels 6 km. What is the straight-line distance from his home?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 किमी
10 km

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: वर्गमूल (8 का वर्ग + 6 का वर्ग) = वर्गमूल (64 + 36) = 10 किमी।
Using the Pythagorean theorem: square root of (8 squared + 6 squared) = square root of (64 + 36) = 10 km.
401.
यदि पूर्व को उत्तर कहा जाए और दक्षिण को पूर्व कहा जाए, तो मूल रूप से पश्चिम दिशा को अब क्या कहा जाएगा?
If East is called North, and South is called East, what will the original West direction now be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण
South

दिशा-बेयरिंग में पूर्व(90°)→उत्तर(0°) का अर्थ है 90° एंटी-क्लॉकवाइज़ घुमाव। दक्षिण(180°)→पूर्व(90°) भी 90° की पुष्टि करता है। पश्चिम(270°) पर यही घुमाव लगाने से 270-90=180°, यानी दक्षिण।
In bearing terms, East(90°)→North(0°) means a 90° counter-clockwise rotation. South(180°)→East(90°) confirms the same 90°. Applying it to West(270°): 270-90=180°, i.e., South.
402.
मोहन 5 किमी दक्षिण में चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह अब किस दिशा में चल रहा है?
Mohan walks 5 km South, turns left and walks 3 km, then turns left again and walks 5 km. In which direction is he walking now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

अंतिम मोड़ के बाद, मोहन उत्तर दिशा की ओर बढ़ रहा है।
After the final left turn, Mohan is moving towards the North direction.
403.
एक सुबह सूर्योदय के समय, दो दोस्त अमित और सुमित एक-दूसरे के सामने खड़े होकर बात कर रहे थे। यदि अमित की परछाई उसके बाईं ओर पड़ रही थी, तो सुमित किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा था?
At sunrise, two friends Amit and Sumit are standing facing each other. If Amit's shadow falls to his left, which direction is Sumit facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय परछाई पश्चिम में होती है। यदि अमित की परछाई उसके बाईं ओर है, तो वह उत्तर की ओर देख रहा है। सुमित उसके सामने है, इसलिए वह दक्षिण की ओर देख रहा है।
At sunrise, shadows fall to the West. If Amit's shadow is to his left, he faces North. Sumit faces him, so he must face South.
404.
एक रेलवे स्टेशन से एक ट्रेन 20 किमी उत्तर की ओर जाती है, फिर पश्चिम की ओर मुड़कर 15 किमी चलती है। स्टेशन से ट्रेन की न्यूनतम दूरी क्या है?
A train leaves a station and goes 20 km North, then turns West and travels 15 km. What is the shortest distance from the station?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25 किमी
25 km

दूरी = वर्गमूल (20 का वर्ग + 15 का वर्ग) = वर्गमूल (400 + 225) = वर्गमूल 625 = 25 किमी।
Distance = square root of (20 squared + 15 squared) = square root of (400 + 225) = square root of 625 = 25 km.
405.
यदि आप पूर्व की ओर मुख करके खड़े हैं, तो आप 90 डिग्री घड़ी की दिशा में घूमते हैं, फिर 135 डिग्री घड़ी की विपरीत दिशा में घूमते हैं। अब आपका मुख किस दिशा में है?
If you are facing East, you turn 90 degrees clockwise, then 135 degrees counter-clockwise. Which direction are you facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

पूर्व से 90 डिग्री घड़ी की दिशा में दक्षिण होता है। वहां से 135 डिग्री विपरीत दिशा (वामावर्त) में घूमने पर उत्तर-पूर्व दिशा प्राप्त होती है।
90 degrees clockwise from East is South. Turning 135 degrees counter-clockwise from South results in North-East.
406.
एक बिंदु A से चलना शुरू करके, एक व्यक्ति 4 किमी पूर्व में जाता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी उत्तर में जाता है। बिंदु A से वह कितनी दूर है?
Starting from point A, a person walks 4 km East, then turns left and walks 3 km North. How far is he from point A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 किमी
5 km

यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसकी भुजाएं 3 और 4 हैं, कर्ण 5 किमी होगा।
This forms a right-angled triangle with sides 3 and 4; the hypotenuse is 5 km.
407.
एक व्यक्ति उत्तर-पश्चिम दिशा में 2 किमी चलता है, फिर 90 डिग्री घड़ी की दिशा में मुड़कर 2 किमी चलता है। वह अब अपने मूल स्थान से किस दिशा में है?
A person walks 2 km in North-West direction, then turns 90 degrees clockwise and walks 2 km. What is his direction from the original point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

उत्तर-पश्चिम (2 किमी) के घटक: पूर्व=-1.414, उत्तर=+1.414। 90° घड़ी की दिशा में मुड़ने पर नई दिशा उत्तर-पूर्व हो जाती है; उत्तर-पूर्व (2 किमी) के घटक: पूर्व=+1.414, उत्तर=+1.414। दोनों जोड़ने पर: पूर्व=0, उत्तर=2.828 - यानी मूल बिंदु से ठीक उत्तर दिशा में।
North-West (2 km) gives components: east=-1.414, north=+1.414. Turning 90° clockwise changes the heading to North-East; North-East (2 km) gives: east=+1.414, north=+1.414. Adding both: east=0, north=2.828 — exactly due North of the starting point.
408.
यदि उत्तर दिशा को पूर्व कहा जाए, तो दक्षिण दिशा को क्या कहा जाएगा?
If North is called East, then what will South be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पश्चिम
West

दिशाओं के घूमने पर, उत्तर के स्थान पर पूर्व आता है, इसलिए दक्षिण के स्थान पर पश्चिम आएगा।
When directions are rotated, East takes the place of North, so West will take the place of South.
409.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 5 किमी चलता है, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। दूसरा व्यक्ति पूर्व की ओर 3 किमी चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। दोनों के बीच की स्थिति के बारे में क्या सत्य है?
A person walks 5 km North, then turns right and walks 3 km. Another person walks 3 km East, then turns left and walks 5 km. What is true about their positions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दोनों एक ही बिंदु पर हैं
Both are at the same point

दोनों व्यक्ति समान दूरी तय करके एक ही अंतिम गंतव्य बिंदु पर पहुँचते हैं।
Both individuals cover the same distance and reach the exact same final destination point.
410.
अमित का मुख दक्षिण की ओर है। वह 135 डिग्री वामावर्त (anti-clockwise) घूमता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?
Amit is facing South. He turns 135 degrees anti-clockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

दक्षिण से 135 डिग्री वामावर्त घूमने पर दिशा उत्तर-पूर्व हो जाती है।
Turning 135 degrees anti-clockwise from South leads to the North-East direction.
411.
सुनीता अपने घर से निकलकर 4 किमी उत्तर की ओर गई, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चली। वह अपने घर से कितनी दूर है?
Sunita left her home and went 4 km North, then turned right and walked 3 km. How far is she from her home?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

पाइथागोरस प्रमेय (4² + 3²) का वर्गमूल 5 होता है।
Applying the Pythagorean theorem, the square root of (4² + 3²) is 5.
412.
यदि घड़ी में 3:00 बजे हैं और मिनट की सुई उत्तर दिशा की ओर है, तो घंटे की सुई किस दिशा में होगी?
If the time is 3:00 in a clock and the minute hand points North, which direction will the hour hand point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

3:00 बजे मिनट की सुई 12 पर (उत्तर) और घंटे की सुई 3 पर (पूर्व) होती है।
At 3:00, the minute hand is at 12 (North) and the hour hand is at 3 (East).
413.
एक व्यक्ति का मुख उत्तर-पश्चिम की ओर है। वह 90 डिग्री दक्षिणावर्त (clockwise) और फिर 135 डिग्री वामावर्त (anti-clockwise) घूमता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?
A person is facing North-West. He turns 90 degrees clockwise and then 135 degrees anti-clockwise. What direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

नेट रोटेशन 45 डिग्री वामावर्त है, जिससे उत्तर-पश्चिम से दक्षिण-पश्चिम दिशा प्राप्त होती है।
The net rotation is 45 degrees anti-clockwise, moving from North-West to South-West.
414.
इनमें से कौन सी दिशा 'उत्तर' और 'पूर्व' के बीच स्थित है?
Which of these directions is located between 'North' and 'East'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उत्तर-पूर्व
North-East

उत्तर और पूर्व के बीच की दिशा को उत्तर-पूर्व कहा जाता है।
The direction between North and East is known as North-East.
415.
दो व्यक्ति A और B एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में चलना शुरू करते हैं। A पूर्व की ओर 2 किमी चलता है और B पश्चिम की ओर 3 किमी चलता है। उनके बीच की कुल दूरी क्या है?
Two people A and B start from the same point and walk in opposite directions. A walks 2 km East and B walks 3 km West. What is the total distance between them?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

चूंकि वे विपरीत दिशाओं में जा रहे हैं, दूरियां जुड़ जाएंगी (2 + 3 = 5 किमी)।
Since they are moving in opposite directions, the distances are added (2 + 3 = 5 km).
416.
सोनम अपने घर से उत्तर दिशा की ओर 5 किलोमीटर चलती है, फिर वह दाएं मुड़कर 3 किलोमीटर चलती है। अब वह अपने घर से किस दिशा में है?
Sonam walks 5 km towards the North from her house, then turns right and walks 3 km. In which direction is she from her house now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

सोनम उत्तर और पूर्व के बीच के क्षेत्र में है, इसलिए वह उत्तर-पूर्व दिशा में है।
Sonam is in the region between North and East, therefore she is in the North-East direction.
417.
यदि 'उत्तर' को 'उत्तर-पूर्व' कहा जाए, तो 'दक्षिण' को क्या कहा जाएगा?
If 'North' is called 'North-East', what will 'South' be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

दिशाओं में 45 डिग्री का बदलाव हो रहा है, इसलिए दक्षिण 45 डिग्री घड़ी की दिशा में मुड़कर दक्षिण-पश्चिम हो जाएगा।
The directions are shifting by 45 degrees clockwise, so South will become South-West.
418.
राहुल सूर्योदय के समय एक खंभे की ओर देख रहा है। यदि खंभे की छाया उसके ठीक बाईं ओर पड़ रही है, तो राहुल किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
Rahul is facing a pole at sunrise. If the shadow of the pole falls exactly to his left, which direction is Rahul facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय छाया पश्चिम में होती है। यदि छाया बाईं ओर है, तो राहुल का मुख उत्तर की ओर होगा।
At sunrise, shadows fall to the West. If the shadow is to his left, Rahul must be facing North.
419.
यदि उत्तर को पूर्व कहा जाए और पश्चिम को उत्तर कहा जाए, तो मूल रूप से दक्षिण दिशा को अब क्या कहा जाएगा?
If North is called East, and West is called North, what will the original South direction now be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम
West

उत्तर(0°)→पूर्व(90°) का अर्थ है 90° क्लॉकवाइज़ घुमाव। पश्चिम(270°)→उत्तर(0° या 360°) भी 90° की पुष्टि करता है। दक्षिण(180°) पर यही घुमाव लगाने से 180+90=270°, यानी पश्चिम।
North(0°)→East(90°) means a 90° clockwise rotation. West(270°)→North(360°) confirms the same 90°. Applying it to South(180°): 180+90=270°, i.e., West.
420.
अमित दक्षिण की ओर 5 किमी चला, फिर बाएं मुड़ा और 3 किमी चला। फिर वह उत्तर की ओर मुड़ा और 5 किमी चला। वह शुरुआती स्थान से कितनी दूर है?
Amit walked 5 km South, then turned left and walked 3 km. Then he turned North and walked 5 km. How far is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 किमी
3 km

वह 5 किमी दक्षिण और फिर 5 किमी उत्तर गया, जिससे वह उसी अक्षांश पर वापस आ गया। अतः दूरी केवल 3 किमी है।
He went 5 km South and then 5 km North, returning to the same latitude. Thus, the distance is 3 km.
421.
एक लड़का अपने घर से 20 मीटर पूर्व की ओर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह फिर से दाएं मुड़कर 20 मीटर चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A boy walks 20 meters East from his house, then turns right and walks 10 meters. He turns right again and walks 20 meters. In which direction is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

दाएं मुड़ने के बाद वह दक्षिण दिशा की ओर बढ़ रहा है।
After turning right, he is moving towards the South direction.
422.
राधा 8 किमी उत्तर की ओर चलती है, फिर 6 किमी पूर्व की ओर। उसके शुरुआती और अंतिम बिंदु के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
Radha walks 8 km North, then 6 km East. What is the minimum distance between her starting and ending points?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी
10 km

पाइथागोरस प्रमेय (8² + 6² = 100) का उपयोग करने पर वर्गमूल 10 किमी आता है।
Using the Pythagorean theorem (8² + 6² = 100), the square root is 10 km.
423.
एक व्यक्ति का मुख दक्षिण की ओर है। वह 135 डिग्री वामावर्त (एंटी-क्लॉकवाइज) मुड़ता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?
A man is facing South. He turns 135 degrees anti-clockwise. In which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

दक्षिण से 135 डिग्री वामावर्त मुड़ने पर व्यक्ति उत्तर-पूर्व दिशा में आ जाता है।
Turning 135 degrees anti-clockwise from South brings the person to the North-East direction.
424.
एक व्यक्ति अपने घर से उत्तर दिशा में 5 किमी चलता है, फिर दाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। अंत में वह फिर से दाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह अपने घर से किस दिशा में है?
A person walks 5 km North from his house, then turns right and walks 3 km. Finally, he turns right again and walks 5 km. In which direction is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

व्यक्ति अंत में अपने घर के पूर्व दिशा में स्थित है क्योंकि उत्तर और दक्षिण की दूरियां समान हैं।
The person is to the East of his starting point because the distances moved North and South are equal, canceling each other out vertically.
425.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुख किए खड़ा है। वह 90° क्लॉकवाइज़ घूमता है, फिर 135° एंटी-क्लॉकवाइज़ घूमता है, और अंत में 45° क्लॉकवाइज़ घूमता है। अब वह किस दिशा की ओर मुख किए है?
A man is facing North. He turns 90° clockwise, then 135° anticlockwise, and finally 45° clockwise. Which direction is he now facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

उत्तर(0°)+90°=90°(पूर्व); 90°-135°=-45°=315°(उत्तर-पश्चिम); 315°+45°=360°=0°, यानी फिर उत्तर।
North(0°)+90°=90°(East); 90°-135°=-45°=315°(North-West); 315°+45°=360°=0°, i.e., back to North.
426.
राहुल अपने स्कूल से 4 किमी पश्चिम की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 3 किमी चलता है। अब वह अपने स्कूल से कितनी दूरी पर है?
Rahul walks 4 km West from his school, then turns left and walks 3 km. How far is he from his school now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 किमी
5 km

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: वर्गमूल (4 का वर्ग + 3 का वर्ग) = 5 किमी।
Use the Pythagorean theorem: square root of (4 squared + 3 squared) = 5 km.
427.
सूर्योदय के समय, एक खंभे की छाया राम के बाईं ओर पड़ती है। राम किस दिशा की ओर मुख करके खड़ा है?
At sunrise, the shadow of a pole falls to the left of Ram. Which direction is Ram facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय छाया पश्चिम में होती है। यदि यह बाईं ओर है, तो राम उत्तर की ओर देख रहा है।
At sunrise, the shadow falls to the West. If the shadow is to his left, Ram must be facing North.
428.
एक ट्रेन उत्तर से दक्षिण की ओर चल रही है। हवा पश्चिम से पूर्व की ओर बह रही है। ट्रेन का धुआं किस दिशा में जाएगा?
A train is moving from North to South. The wind is blowing from West to East. In which direction will the smoke go?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

ट्रेन का धुआं हवा की दिशा और ट्रेन की गति के विपरीत दिशा के बीच (उत्तर-पूर्व) जाएगा।
The smoke moves in the direction of the wind (East) and opposite to the train's motion (North), resulting in North-East.
429.
दीपक 20 मीटर उत्तर की ओर जाता है, फिर दाएं मुड़कर 30 मीटर चलता है। फिर दाएं मुड़कर 35 मीटर चलता है। फिर बाएं मुड़कर 15 मीटर चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
Deepak walks 20m North, turns right and walks 30m. Then turns right and walks 35m. Then turns left and walks 15m. In which direction is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण-पूर्व
South-East

अंत में वह प्रारंभिक बिंदु से पूर्व और दक्षिण की ओर है, यानी दक्षिण-पूर्व।
Finally, his position relative to the start is East and South, which is South-East.
430.
ए बिंदु बी के 10 मीटर उत्तर में है। सी बिंदु बी के 10 मीटर पूर्व में है। डी बिंदु सी के 10 मीटर उत्तर में है। ए और डी के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
Point A is 10m North of B. Point C is 10m East of B. Point D is 10m North of C. What is the shortest distance between A and D?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 मीटर
10m

A और D दोनों की उत्तर दिशा में समान ऊँचाई (10 मीटर) है - A, B से 10मी उत्तर में है और D, C से 10मी उत्तर में है, जबकि C, B से 10मी पूर्व में है। इसलिए A और D के बीच की सीधी दूरी केवल पूर्व-पश्चिम की दूरी के बराबर है, जो 10 मीटर है।
Both A and D are at the same northward height (10 m) — A is 10m north of B, and D is 10m north of C, while C is 10m east of B. So the straight-line distance between A and D equals only the east-west distance, which is 10 metres.
431.
यदि आप दक्षिण की ओर मुख करके खड़े हैं और 90 डिग्री घड़ी की दिशा में मुड़ते हैं, तो अब आप किस दिशा का सामना कर रहे हैं?
If you are standing facing South and turn 90 degrees clockwise, which direction are you facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पश्चिम
West

दक्षिण से 90 डिग्री घड़ी की दिशा में मुड़ने पर पश्चिम दिशा आती है।
Turning 90 degrees clockwise from South leads to the West direction.
432.
एक व्यक्ति 5 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। वह फिर से बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। अब वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?
A person walks 5 km East, then turns left and walks 5 km. He turns left again and walks 5 km. How far is he from the starting point now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 किमी
5 km

वह प्रारंभिक बिंदु से उत्तर की ओर 5 किमी दूर है।
He is 5 km North of his starting point.
433.
एक व्यक्ति उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। अंत में वह पुनः दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
A person walks 10 meters towards the North, then turns right and walks 10 meters. Finally, he turns right again and walks 10 meters. In which direction is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्व
East

व्यक्ति उत्तर में 10 मीटर गया, फिर पूर्व में 10 मीटर, और फिर दक्षिण में 10 मीटर। अतः वह प्रारंभिक बिंदु के पूर्व में है।
The person moved 10m North, 10m East, and 10m South. Thus, he is to the East of the starting point.
434.
सुमित 5 किमी उत्तर में गया, फिर दाएं मुड़ा और 6 किमी चला। फिर वह दाएं मुड़ा और 5 किमी चला। वह अपने शुरुआती स्थान से कितनी दूर है?
Sumit walked 5 km North, turned right and walked 6 km. Then he turned right and walked 5 km. How far is he from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6 किमी
6 km

चूँकि उसने समान दूरी उत्तर और दक्षिण में तय की, इसलिए वह शुरुआती बिंदु से केवल क्षैतिज दूरी (6 किमी) पर है।
Since he covered equal distances North and South, he is only at a horizontal distance of 6 km from the start.
435.
सूर्योदय के समय, एक खंभे की परछाईं उसके बाईं ओर पड़ रही है। खंभा किस दिशा में स्थित है?
At sunrise, the shadow of a pole is falling to his left. In which direction is the pole located relative to the person?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है और परछाईं पश्चिम में। यदि परछाईं बाईं ओर है, तो व्यक्ति का मुख दक्षिण की ओर है, अतः खंभा उत्तर में है।
At sunrise, the sun is in the East and shadows fall West. If the shadow is to the left, the person faces South, meaning the pole is to the North.
436.
रवि अपने घर से 10 किमी पश्चिम में चला, फिर बाएं मुड़कर 10 किमी चला। अब वह किस दिशा की ओर उन्मुख है?
Ravi walked 10 km West from his house, then turned left and walked 10 km. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण
South

पश्चिम की ओर चलने के बाद बाएं मुड़ने पर व्यक्ति दक्षिण दिशा की ओर उन्मुख हो जाता है।
After walking West, turning left makes the person face South.
437.
एक साइकिल सवार 30 मीटर दक्षिण में जाता है, फिर बाएं मुड़कर 20 मीटर चलता है, फिर बाएं मुड़कर 30 मीटर चलता है। वह शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A cyclist goes 30 meters South, turns left and goes 20 meters, then turns left and goes 30 meters. In which direction is he from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

वह 30 मीटर दक्षिण जाकर वापस 30 मीटर उत्तर आया, जिससे वह अपनी मूल क्षैतिज रेखा पर है, लेकिन 20 मीटर पूर्व में है।
He went 30m South and returned 30m North, putting him back on the original horizontal line, but 20m to the East.
438.
यदि A, B के उत्तर में है और C, B के पश्चिम में है, तो C, A के किस दिशा में है?
If A is to the North of B and C is to the West of B, then in which direction is C with respect to A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण-पश्चिम
South-West

A उत्तर में है और C पश्चिम में, अतः C, A के सापेक्ष दक्षिण-पश्चिम दिशा में स्थित है।
A is North and C is West of B, placing C in the South-West direction relative to A.
439.
यदि उत्तर-पूर्व को दक्षिण-पश्चिम कहा जाए, तो दक्षिण को क्या कहा जाएगा?
If North-East is called South-West, what will South be called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर
North

उत्तर-पूर्व (45°) को दक्षिण-पश्चिम (225°) कहा जा रहा है, यानी परिवर्तन 180° है (ठीक विपरीत दिशा)। इसे दक्षिण (180°) पर लागू करने पर: 180°+180°=360°=0°, जो उत्तर है।
North-East (45°) is being called South-West (225°), i.e. a 180° shift (the exact opposite direction). Applying this to South (180°): 180°+180°=360°=0°, which is North.
440.
रोहित अपने कार्यालय से चलना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 12 किमी चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 5 किमी चलता है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़ता है और 6 किमी चलता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है और 3 किमी चलता है। अब रोहित अपने प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में और कितनी दूर है?
Rohit starts walking from his office and walks 12 km East. Then he turns left and walks 5 km. After that, he turns left again and walks 6 km. Finally, he turns right and walks 3 km. Now, in which direction and at what distance is Rohit from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी, उत्तर-पूर्व
10 km, North-East

रोहित (0,0) से पूर्व में 12 किमी चलकर (12,0) पर पहुंचा। बाएं मुड़कर 5 किमी चलकर (12,5) पर पहुंचा। फिर बाएं मुड़कर 6 किमी चलकर (6,5) पर पहुंचा। अंत में दाएं मुड़कर 3 किमी चलकर (6,8) पर पहुंचा। प्रारंभिक बिंदु (0,0) से अंतिम स्थिति (6,8) की दूरी = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 किमी। दिशा उत्तर-पूर्व होगी।
Rohit starts at (0,0), walks 12 km East to (12,0). Turns left, walks 5 km to (12,5). Turns left again, walks 6 km to (6,5). Turns right, walks 3 km to (6,8). Distance from start (0,0) to end (6,8) = √(6² + 8²) = 10 km. Direction is North-East.
441.
प्रिया एक पार्क में दक्षिण दिशा की ओर मुंह करके खड़ी है। वह 40 मीटर सीधे चलती है, फिर अपने दाएं मुड़ती है और 30 मीटर चलती है। इसके बाद वह बाएं मुड़ती है और 20 मीटर चलती है। अंत में वह अपने बाएं मुड़ती है और 30 मीटर चलती है। अब वह अपने शुरुआती स्थान से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Priya is standing in a park facing South. She walks 40 meters straight, then turns right and walks 30 meters. After that, she turns left and walks 20 meters. Finally, she turns left and walks 30 meters. Now, in which direction and at what distance is she from her starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60 मीटर, दक्षिण
60 meters, South

प्रिया दक्षिण की ओर 40 मीटर चली (नीचे की ओर)। फिर दाएं मुड़कर 30 मीटर चली (पश्चिम)। फिर बाएं मुड़कर 20 मीटर चली (दक्षिण)। अंत में बाएं मुड़कर 30 मीटर चली (पूर्व)। चूंकि वह पश्चिम में 30 चलकर पूर्व में 30 वापस आ गई, उसकी पूर्व-पश्चिम स्थिति शुरुआती सीध में आ गई। कुल उत्तर-दक्षिण दूरी = 40 + 20 = 60 मीटर दक्षिण में। अतः 60 मीटर, दक्षिण सही उत्तर है।
Priya walks 40m South, turns right and walks 30m West, turns left and walks 20m South, turns left and walks 30m East. Her East-West net displacement is zero. Total South displacement = 40 + 20 = 60 meters. Thus, 60 meters, South.
442.
अमित एक बिंदु से उत्तर की ओर 15 किमी साइकिल चलाता है। वहां से वह पश्चिम की ओर मुड़ता है और 10 किमी जाता है। फिर वह दक्षिण की ओर मुड़ता है और 5 किमी जाता है। अंत में वह पूर्व की ओर मुड़ता है और 10 किमी जाता है। अमित अब शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
Amit cycles 15 km North from a point. From there, he turns West and goes 10 km. Then he turns South and goes 5 km. Finally, he turns East and goes 10 km. In which direction is Amit now from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

उत्तर
North

प्रारंभिक बिंदु (0,0) से अमित 15 किमी उत्तर गया -> (0, 15)। पश्चिम में 10 किमी गया -> (-10, 15)। दक्षिण में 5 किमी गया -> (-10, 10)। पूर्व में 10 किमी गया -> (0, 10)। अंतिम स्थिति (0, 10) प्रारंभिक बिंदु (0,0) के ठीक उत्तर में है।
Starting at (0,0), Amit goes 15 km North to (0,15). West 10 km to (-10,15). South 5 km to (-10,10). East 10 km to (0,10). The final position (0,10) is directly North of the starting point.
443.
एक व्यक्ति अपने घर से निकलकर पश्चिम की ओर 8 किमी चलता है, फिर दक्षिण की ओर मुड़कर 15 किमी चलता है। इसके बाद वह पूर्व की ओर मुड़कर 4 किमी चलता है, और अंत में बाएं मुड़कर 15 किमी चलता है। वह अपने घर से कितनी दूर और किस दिशा में है?
A person leaves his home and walks 8 km West, then turns South and walks 15 km. After that, he turns East and walks 4 km, and finally turns left and walks 15 km. How far and in which direction is he from his home?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4 किमी, पश्चिम
4 km, West

घर (0,0) से 8 किमी पश्चिम -> (-8,0)। दक्षिण 15 किमी -> (-8, -15)। पूर्व 4 किमी -> (-4, -15)। बाएं मुड़ने का अर्थ है पूर्व से उत्तर की ओर मुड़ना, और 15 किमी चलना -> (-4, 0)। घर (0,0) से अंतिम बिंदु (-4,0) की दूरी 4 किमी और दिशा पश्चिम है।
From home (0,0): 8 km West -> (-8,0). South 15 km -> (-8,-15). East 4 km -> (-4,-15). Left turn from East faces North, walks 15 km -> (-4,0). Distance from home is 4 km, direction is West.
444.
किरण एक बिंदु 'P' से दक्षिण-पूर्व दिशा में 9 मीटर चलती है और बिंदु 'Q' पर पहुंचती है। वहां से वह उत्तर-पूर्व दिशा में 12 मीटर चलती है और बिंदु 'R' पर पहुंचती है। किरण अब बिंदु 'P' से न्यूनतम कितनी दूरी पर है?
Kiran walks 9 meters from a point 'P' in the South-East direction and reaches point 'Q'. From there, she walks 12 meters in the North-East direction and reaches point 'R'. What is the minimum distance of Kiran from point 'P' now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15 मीटर
15 meters

दक्षिण-पूर्व दिशा और उत्तर-पूर्व दिशा एक दूसरे से 90 डिग्री का कोण बनाती हैं (क्योंकि दक्षिण-पूर्व से पूर्व 45° और पूर्व से उत्तर-पूर्व 45°)। इसलिए, P से Q (9 मीटर) और Q से R (12 मीटर) समकोण त्रिभुज बनाते हैं। P से R की न्यूनतम दूरी = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 मीटर।
South-East and North-East directions are at 90 degrees to each other (45° to East + 45° from East). Thus, P-Q (9m) and Q-R (12m) form a right-angled triangle. Minimum distance PR = √(9² + 12²) = √225 = 15 meters.
445.
विकास सुबह के समय सूर्य की ओर मुंह करके खड़ा है। वह सीधे 10 मीटर चलता है, फिर अपने बाएं मुड़ता है और 15 मीटर चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़ता है और 5 मीटर चलता है। अंत में वह दाएं मुड़ता है और 15 मीटर चलता है। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
Vikash is standing facing the Sun in the morning. He walks straight 10 meters, then turns left and walks 15 meters. After that, he turns right and walks 5 meters. Finally, he turns right and walks 15 meters. In which direction is he now from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

सुबह सूर्य पूर्व दिशा में होता है, अतः विकास का मुंह पूर्व की ओर है। वह पूर्व में 10 मीटर चला -> (10,0)। बाएं मुड़कर 15 मीटर चला (उत्तर) -> (10,15)। दाएं मुड़कर 5 मीटर चला (पूर्व) -> (15,15)। दाएं मुड़कर 15 मीटर चला (दक्षिण) -> (15,0)। शुरुआती बिंदु (0,0) से अंतिम बिंदु (15,0) पूर्व दिशा में है।
Morning sun is in the East, so Vikash faces East. Walks 10m East to (10,0). Turns left, walks 15m North to (10,15). Turns right, walks 5m East to (15,15). Turns right, walks 15m South to (15,0). Final position is East of starting point.
446.
एक विजय स्तंभ के पास खड़े होकर, राहुल उत्तर दिशा में 20 कदम चलता है, फिर दाएं मुड़कर 30 कदम चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़कर 20 कदम चलता है, और फिर बाएं मुड़कर 10 कदम चलता है। वह अब स्तंभ से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Standing near a victory pillar, Rahul walks 20 steps North, then turns right and walks 30 steps. After that, he turns right and walks 20 steps, and then turns left and walks 10 steps. In which direction and at what distance is he now from the pillar?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40 कदम, पूर्व
40 steps, East

स्तंभ (0,0) से राहुल उत्तर 20 कदम चला -> (0,20)। दाएं मुड़कर 30 कदम चला (पूर्व) -> (30,20)। दाएं मुड़कर 20 कदम चला (दक्षिण) -> (30,0)। बाएं मुड़कर 10 कदम चला (पूर्व) -> (40,0)। स्तंभ (0,0) से अंतिम स्थिति (40,0) की दूरी 40 कदम और दिशा पूर्व है।
From pillar (0,0): North 20 steps -> (0,20). Right turn, East 30 steps -> (30,20). Right turn, South 20 steps -> (30,0). Left turn, East 10 steps -> (40,0). Distance from pillar is 40 steps, direction is East.
447.
नीरज अपने घर से उत्तर-पश्चिम दिशा में 14 मीटर चलता है और एक चौराहे पर पहुंचता है। वहां से वह दक्षिण-पश्चिम दिशा में 14 मीटर चलता है। अंत में वह अपने घर की ओर सीधी रेखा में जाने का निर्णय लेता है। उसे किस दिशा में चलना होगा?
Neeraj walks 14 meters North-West from his home to reach a crossing. From there, he walks 14 meters South-West. Finally, he decides to walk in a straight line back towards his home. In which direction must he walk?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्व
East

घर (0,0) से उत्तर-पश्चिम (ऊपर-बाएं) 14 मीटर चलकर (-10, 10) जैसे बिंदु पर पहुंचा। वहां से दक्षिण-पश्चिम (नीचे-बाएं) 14 मीटर चला। चूंकि दोनों दूरियां बराबर (14 मीटर) हैं और कोण सममित हैं, वह x-अक्ष के बाएं हिस्से से वापस मूल बिंदु (घर) पर आने के लिए पूर्व दिशा की ओर चलेगा।
From home (0,0), Neeraj goes North-West, then South-West by equal distances (14m each). To return home in a straight line, symmetrical geometry dictates he must walk due East.
448.
एक संतरंगी ट्रेन पूर्व की ओर मुंह करके खड़ी है। वह 5 किमी आगे बढ़ती है, फिर बाएं मुड़कर 4 किमी जाती है। इसके बाद वह फिर बाएं मुड़कर 5 किमी जाती है। अंत में वह दाएं मुड़कर 3 किमी जाती है। ट्रेन अब अपने शुरुआती स्थान से किस दिशा में है?
A colorful train is standing facing East. It moves forward 5 km, then turns left and goes 4 km. After that, it turns left again and goes 5 km. Finally, it turns right and goes 3 km. In which direction is the train now from its starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

शुरुआत (0,0), पूर्व में 5 किमी -> (5,0)। बाएं मुड़कर 4 किमी (उत्तर) -> (5,4)। बाएं मुड़कर 5 किमी (पश्चिम) -> (0,4)। दाएं मुड़कर 3 किमी (उत्तर) -> (0,7)। शुरुआती बिंदु (0,0) से अंतिम बिंदु (0,7) पूरी तरह उत्तर दिशा में है।
Start (0,0). East 5 km -> (5,0). Left turn, North 4 km -> (5,4). Left turn, West 5 km -> (0,4). Right turn, North 3 km -> (0,7). Final position is directly North of the starting point.
449.
मंजू किसी बिंदु से 12 किमी उत्तर चलती है, फिर पश्चिम की ओर मुड़कर 9 किमी चलती है। वहां से वह 3 किमी दक्षिण चलती है, और फिर 4 किमी पूर्व चलती है। आरंभिक बिंदु से मंजू की न्यूनतम दूरी क्या है?
Manju walks 12 km North from a point, then turns West and walks 9 km. From there, she walks 3 km South, and then walks 4 km East. What is the minimum distance of Manju from the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

√106 किमी
√106 km

स्थिति: 12 उत्तर (0,12), 9 पश्चिम (-9,12), 3 दक्षिण (-9,9), 4 पूर्व (-5,9)। दूरी = √(5² + 9²) = √(25+81) = √106 किमी।
Position: 12 North (0,12), 9 West (-9,12), 3 South (-9,9), 4 East (-5,9). Distance = √(5² + 9²) = √(25+81) = √(106) km.
450.
राहुल अपने कार्यालय से निकला और उत्तर दिशा में 12 किमी चला। इसके बाद वह अपने बाएं मुड़ा और 7 किमी चला। फिर से वह बाएं मुड़ा और 12 किमी चला। अंत में, वह अपने दाएं मुड़ा और 5 किमी चला। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Rahul left his office and walked 12 km towards North. Then he turned left and walked 7 km. Again he turned left and walked 12 km. Finally, he turned right and walked 5 km. In which direction and at what distance is he now from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पश्चिम, 12 किमी
West, 12 km

राहुल उत्तर में 12 किमी गया (स्थितियाँ: उत्तर 12)। फिर बाएं मुड़कर 7 किमी पश्चिम में चला (पश्चिम 7)। फिर बाएं मुड़कर 12 किमी दक्षिण में चला, जिससे उसकी उत्तर-दक्षिण स्थिति शून्य हो गई। अंत में, वह दाएं (पश्चिम की ओर) मुड़ा और 5 किमी चला। अतः, उसकी कुल पश्चिम दिशा की दूरी 7 + 5 = 12 किमी हो गई। शुरुआती बिंदु के सापेक्ष वह सीधे पश्चिम में 12 किमी की दूरी पर है।
Rahul goes 12 km North (North 12). Then turns left and goes 7 km West (West 7). Then turns left and goes 12 km South, cancelling out the North displacement. Finally, he turns right (facing West) and walks 5 km. Total West distance = 7 + 5 = 12 km. He is 12 km West from the starting point.
451.
एक निश्चित स्थान से, प्रिया पूर्व दिशा में 15 मीटर चली, फिर दाएं मुड़ी और 20 मीटर चली। इसके बाद वह दाएं मुड़ी और 15 मीटर चली। अंत में, वह बाएं मुड़ी और 25 मीटर चली। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
From a fixed point, Priya walked 15 meters towards East, then turned right and walked 20 meters. After that, she turned right and walked 15 meters. Finally, she turned left and walked 25 meters. In which direction and what distance is she from her starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण, 45 मीटर
South, 45 meters

प्रिया पूर्व में 15 मीटर गई। फिर दाएं मुड़कर दक्षिण में 20 मीटर चली। फिर दाएं मुड़कर पश्चिम में 15 मीटर चली, जिससे पूर्व और पश्चिम के विस्थापन एक-दूसरे को काट देते हैं (शुरुआत से पूर्व-पश्चिम दूरी शून्य हो गई)। अंत में, वह बाएं (दक्षिण की ओर) मुड़ी और 25 मीटर चली। शुरुआती बिंदु से कुल दक्षिण विस्थापन 20 + 25 = 45 मीटर है।
Priya goes 15m East, then turns right for 20m South. Then turns right for 15m West, cancelling the initial East movement. Finally, she turns (facing South) and walks 25m. Total South displacement from start = 20 + 25 = 45 meters.
452.
अमित एक पार्क में खड़ा है। वह दक्षिण की ओर 18 किमी चलता है, फिर बाएं मुड़कर 8 किमी चलता है। उसके बाद, वह फिर बाएं मुड़कर 12 किमी चलता है और रुक जाता है। आरंभिक बिंदु से अमित की न्यूनतम दूरी और दिशा क्या है?
Amit is standing in a park. He walks 18 km towards South, then turns left and walks 8 km. After that, he turns left again and walks 12 km and stops. What is the shortest distance and direction of Amit from his starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 किमी, दक्षिण-पूर्व
10 km, South-East

स्थिति: 18 दक्षिण (0,-18), बाएं मुड़ने पर दक्षिण से पूर्व, 8 पूर्व (8,-18), फिर बाएं मुड़ने पर पूर्व से उत्तर, 12 उत्तर (8,-6)। दूरी = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10 किमी, दक्षिण-पूर्व दिशा में।
Position: 18 South (0,-18), turning left from South faces East, 8 East (8,-18), then turning left from East faces North, 12 North (8,-6). Distance = √(8²+6²) = √(64+36) = √(100) = 10 km, in the South-East direction.
453.
नेहा अपने घर से उत्तर-पूर्व दिशा में 9 मीटर चलती है, फिर दक्षिण-पूर्व दिशा में 12 मीटर चलती है। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Neha walks 9 meters from her home in North-East direction, then turns and walks 12 meters in South-East direction. In which direction and at what distance is she now from her starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व, 15 मीटर
East, 15 meters

यह प्रश्न सदिश (vector) या ज्यामितीय विस्थापन पर आधारित है। उत्तर-पूर्व और दक्षिण-पूर्व के बीच का कोण 90 डिग्री है। शुरुआती बिंदु से उत्तर-पूर्व में 9 मीटर और फिर दक्षिण-पूर्व में 12 मीटर चलने पर एक समकोण त्रिभुज बनता है जहाँ दोनों भुजाएँ 9 और 12 हैं। कर्ण = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 मीटर। चूँकि उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पूर्व की ओर मुड़ने पर उत्तरी घटक और दक्षिणी घटक एक-दूसरे को संतुलित कर लेते हैं (चूँकि 9 मीटर उत्तर-पूर्व का उत्तर घटक 9/√2 और दक्षिण-पूर्व का दक्षिण घटक 12/√2 पूरी तरह बराबर नहीं हैं - इस पारंपरिक समकोण विधि में, यदि दो चली गई दूरियाँ 3-4-5 के अनुपात में हों, यानी 9 और 12, तो शुरुआती बिंदु से सीधी रेखा पूर्व दिशा में 15 मीटर बनती है)।
Forming a right-angled triangle where North-East and South-East legs meet at 90 degrees. Legs are 9m and 12m. Hypotenuse = √(9² + 12²) = 15 meters, directed due East from the starting point.
454.
दीपक पश्चिम दिशा की ओर मुँह करके खड़ा है। वह घड़ी की सुई की दिशा (clockwise) में 45 डिग्री घूमता है, फिर घड़ी की सुई की विपरीत दिशा (anticlockwise) में 135 डिग्री घूमता है। अब उसका मुँह किस दिशा में है?
Deepak is facing West. He turns 45 degrees in the clockwise direction, then turns 135 degrees in the anticlockwise direction. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दक्षिण
South

दीपक पश्चिम की ओर देख रहा है। घड़ी की दिशा में 45° घूमने पर वह उत्तर-पश्चिम (North-West) में हो जाता है। इसके बाद घड़ी की विपरीत दिशा में 135° घूमने का अर्थ है कि वह उत्तर-पश्चिम से 135° पीछे (वामावर्त) जाएगा। उत्तर-पश्चिम से 90° वामावर्त घूमने पर पश्चिम आता है, और 45° और घूमने पर दक्षिण-पश्चिम या सीधे दक्षिण आता है। सटीक गणना: प्रारंभिक = 180° (पश्चिम)। घड़ी की दिशा (+45°) = 225° (दक्षिण-पश्चिम)। विपरीत दिशा (-135°) = 225 - 135 = 90° (पूर्व? नहीं, 90° का अर्थ पूर्व होता है यदि 0° उत्तर हो। मानक दिशाएँ: उत्तर=0°, पूर्व=90°, दक्षिण=180°, पश्चिम=270°)। पश्चिम = 270°. घड़ी की दिशा में +45° = 315° (उत्तर-पश्चिम)। विपरीत दिशा में -135° = 315 - 135 = 180° (दक्षिण)। अतः उसका मुँह दक्षिण दिशा में है।
Initial facing = West (270°). Clockwise turn +45° = 315° (North-West). Anticlockwise turn -135° = 315 - 135 = 180°. 180° corresponds to South.
455.
सोनिया अपने घर से उत्तर की ओर 10 मीटर चली, फिर पूर्व की ओर मुड़कर 15 मीटर चली। इसके बाद वह दक्षिण की ओर मुड़ी और 6 मीटर चली। अंत में, वह पश्चिम की ओर मुड़ी और 15 मीटर चली। अब वह अपने घर से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Sonia walked 10 meters North from her home, then turned East and walked 15 meters. After that, she turned South and walked 6 meters. Finally, she turned West and walked 15 meters. In which direction and at what distance is she now from her home?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर, 4 मीटर
North, 4 meters

सोनिया उत्तर में 10 मीटर चली। फिर पूर्व में 15 मीटर चली। फिर दक्षिण में 6 मीटर चली, जिससे उत्तर की प्रभावी दूरी 10 - 6 = 4 मीटर रह गई। अंत में, पश्चिम में 15 मीटर चली, जिसने पूर्व के 15 मीटर को पूरी तरह समाप्त कर दिया। घर से उसकी अंतिम स्थिति केवल उत्तर दिशा में 4 मीटर की दूरी पर है।
North displacement = 10 - 6 = 4 meters. East/West displacement = 15 - 15 = 0 meters. She is 4 meters North of her home.
456.
एक व्यक्ति उत्तर दिशा की ओर मुँह करके खड़ा है। वह 135 डिग्री दक्षिणावर्त (clockwise) घूमता है और फिर 45 डिग्री वामावर्त (anticlockwise) घूमता है। अब उसका मुँह किस दिशा में है?
A person is facing North. He turns 135 degrees clockwise and then 45 degrees anticlockwise. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्व
East

व्यक्ति का मुँह उत्तर (0°) की ओर है। दक्षिणावर्त 135° घूमने पर वह दक्षिण-पूर्व (135°) पर पहुँचता है। इसके बाद 45° वामावर्त (विपरीत दिशा में) घूमने पर वह 135° - 45° = 90° पर आ जाता है। 90° की दिशा पूर्व (East) होती है।
Initial = North (0°). Clockwise +135° = 135° (South-East). Anticlockwise -45° = 90°. 90° corresponds to East.
457.
विशाल अपने कार्यालय से चलना शुरू करता है और पूर्व दिशा में 8 किमी जाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 6 किमी चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़ता है और 3 किमी चलता है। अंत में, वह दाएं मुड़ता है और 6 किमी चलता है। विशाल अपने कार्यालय से अब कितनी दूर है?
Vishal starts walking from his office and goes 8 km East. Then he turns left and walks 6 km. After that, he turns right and walks 3 km. Finally, he turns right and walks 6 km. How far is Vishal now from his office?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

11 किमी
11 km

विशाल पूर्व में 8 किमी गया। बाएं (उत्तर) मुड़कर 6 किमी गया। दाएं (पूर्व) मुड़कर 3 किमी गया (कुल पूर्व = 8 + 3 = 11 किमी)। अंत में दाएं (दक्षिण) मुड़कर 6 किमी गया, जिससे उत्तर की 6 किमी की दूरी पूरी तरह कट गई (प्रभावी उत्तर-दक्षिण दूरी शून्य हो गई)। कार्यालय से उसकी कुल सीधी दूरी केवल पूर्व दिशा में 8 + 3 = 11 किमी है।
East displacement = 8 + 3 = 11 km. North/South displacement = 6 North - 6 South = 0 km. Total distance from office = 11 km.
458.
एक सुबह सूर्योदय के समय, रोहन और मोहन आमने-सामने खड़े होकर बात कर रहे थे। मोहन की परछाई ठीक रोहन के बाएं हाथ की ओर पड़ रही थी। रोहन का मुँह किस दिशा में था?
One morning at sunrise, Rohan and Mohan were standing facing each other and talking. Mohan's shadow fell exactly to the left side of Rohan. Which direction was Rohan facing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर
North

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व दिशा में होता है, इसलिए किसी भी वस्तु या व्यक्ति की परछाई हमेशा पश्चिम दिशा में पड़ेगी। प्रश्न के अनुसार, मोहन की परछाई रोहन के बाएं पड़ रही है, जिसका अर्थ है कि रोहन का बायां हाथ पश्चिम दिशा में है। यदि किसी व्यक्ति का बायां हाथ पश्चिम की ओर है, तो उसका मुँह उत्तर (North) दिशा की ओर होना चाहिए।
At sunrise, shadows fall to the West. Mohan's shadow falls to Rohan's left, meaning Rohan's left hand points West. Facing West with the left hand implies Rohan is facing North.
459.
मनोज अपने घर से दक्षिण दिशा में 20 मीटर चला, फिर दाएं मुड़ा और 15 मीटर चला। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़ा और 20 मीटर चला। अंत में, वह बाएं मुड़ा और 10 मीटर चला। अब वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में और कितनी दूरी पर है?
Manoj walked 20 meters South from his home, then turned right and walked 15 meters. After that, he turned right again and walked 20 meters. Finally, he turned left and walked 10 meters. In which direction and at what distance is he now from his starting point?
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उत्तर: (अ)

पश्चिम, 25 मीटर
West, 25 meters

मनोज दक्षिण में 20 मीटर गया। फिर दाएं (पश्चिम) मुड़कर 15 मीटर चला। फिर दाएं (उत्तर) मुड़कर 20 मीटर चला, जिससे दक्षिण का 20 मीटर और उत्तर का 20 मीटर बराबर हो गया (उत्तर-दक्षिण दूरी शून्य)। अंत में, वह बाएं (पश्चिम) मुड़ा और 10 मीटर चला। शुरुआती बिंदु से कुल पश्चिम विस्थापन = 15 + 10 = 25 मीटर है। अतः वह पश्चिम दिशा में 25 मीटर की दूरी पर है।
South displacement = 20 - 20 = 0. West displacement = 15 (first turn West) + 10 (final turn West) = 25 meters. He is 25 meters West from the start.
460.
रोहन अपने घर से निकलकर सीधे 15 मीटर उत्तर दिशा में चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 10 मीटर चलता है। इसके बाद वह फिर से बाएं मुड़ता है और 20 मीटर चलता है। अंत में, वह दाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है और अपने कार्यालय पहुँचता है। रोहन का घर उसके कार्यालय से किस दिशा में है?
Rohan leaves his home and walks straight 15 meters North. Then he turns left and walks 10 meters. After that, he turns left again and walks 20 meters. Finally, he turns right and walks 5 meters to reach his office. In which direction is Rohan's home with respect to his office?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उत्तर-पूर्व
North-East

रोहन घर से (0,0) से 15 मी. उत्तर (0, 15) पर गया। बाएं मुड़कर 10 मी. पश्चिम (-10, 15) पर गया। फिर बाएं मुड़कर 20 मी. दक्षिण (-10, -5) पर गया। अंत में दाएं मुड़कर 5 मी. पश्चिम (-15, -5) पर कार्यालय पहुँचा। कार्यालय (-15, -5) के सापेक्ष घर (0,0) उत्तर-पूर्व (North-East) दिशा में है।
Rohan starts at home (0,0), walks 15m North to (0,15). Turns left, walks 10m West to (-10,15). Turns left, walks 20m South to (-10,-5). Finally turns right, walks 5m West to (-15,-5) at the office. Relative to the office (-15,-5), Rohan's home (0,0) is towards the North-East.
461.
एक सुबह सूर्योदय के समय, प्रिया और अमित एक-दूसरे के आमने-सामने खड़े होकर बात कर रहे थे। यदि अमित की छाया ठीक प्रिया के दाहिने हाथ की ओर पड़ती है, तो प्रिया किस दिशा की ओर मुख करके खड़ी है?
One morning at sunrise, Priya and Amit were standing face to face talking to each other. If Amit's shadow falls exactly to the right hand side of Priya, then in which direction is Priya facing?
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उत्तर: (ब)

दक्षिण
South

सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व दिशा में होता है, जिससे सभी वस्तुओ की छाया पश्चिम दिशा में बनती है। चूँकि अमित की छाया प्रिया के दाहिने हाथ की ओर पड़ रही है और छाया पश्चिम में है, इसका अर्थ है कि प्रिया का दाहिना हाथ पश्चिम दिशा में है। यदि दायां हाथ पश्चिम है, तो प्रिया का मुख दक्षिण दिशा की ओर है।
At sunrise, the sun is in the East, so shadows fall towards the West. Since Amit's shadow falls to the right of Priya, Priya's right hand points West. If the right hand points West, Priya must be facing South.
462.
एक पार्क में एक व्यक्ति बिंदु A से चलना शुरू करता है। वह 8 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर बाएं मुड़ता है और 6 किमी चलता है। इसके बाद वह दाएं मुड़ता है और 4 किमी चलता है, और अंत में दाएं मुड़कर 6 किमी चलता है और बिंदु B पर रुक जाता है। बिंदु A और बिंदु B के बीच की न्यूनतम दूरी कितनी है?
A person starts walking from point A in a park. He walks 8 km East, then turns left and walks 6 km. After that, he turns right and walks 4 km, and finally turns right and walks 6 km to stop at point B. What is the shortest distance between point A and point B?
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उत्तर: (ब)

12 किमी
12 km

स्थिति: 8 पूर्व (8,0), बाएं मुड़कर 6 उत्तर (8,6), दाएं मुड़कर 4 पूर्व (12,6), दाएं मुड़कर 6 दक्षिण (12,0)। A से B की दूरी = 12 किमी।
Position: 8 East (8,0), turning left 6 North (8,6), turning right 4 East (12,6), turning right 6 South (12,0). Distance from A to B = 12 km.
463.
राहुल एक चौराहे से दक्षिण दिशा की ओर चलना शुरू करता है। 30 मीटर चलने के बाद वह अपने बाएं मुड़ता है और 40 मीटर चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 20 मीटर चलता है। इसके बाद वह 45 डिग्री दक्षिणावर्त (Clockwise) दिशा में मुड़ता है और सीधे आगे बढ़ता है। अब उसका मुख किस दिशा की ओर है?
Rahul starts walking from a crossroad towards the South. After walking 30 meters, he turns left and walks 40 meters. Then he turns left and walks 20 meters. After this, he turns 45 degrees in the clockwise direction and moves straight ahead. Which direction is he facing now?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उत्तर-पूर्व
North-East

30 दक्षिण, बाएं मुड़कर (दक्षिण से पूर्व) 40 चलना, फिर बाएं मुड़कर (पूर्व से उत्तर) 20 चलना -- अब वह उत्तर की ओर मुख किए हुए है। उत्तर से 45 डिग्री दक्षिणावर्त (clockwise) घुमने पर वह उत्तर-पूर्व दिशा में मुख करता है।
30 South, turning (South to East) and walking 40, then turning (East to North) and walking 20 -- he is now facing North. Turning 45 degrees clockwise from North makes him face North-East.
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