RailPariksha logoRailPariksha · रेलपरीक्षास्टूडेंट्स द्वारा, स्टूडेंट्स के लिए

त्रिकोणमिति — गणित अभ्यास प्रश्न

Trigonometry · Mathematics MCQ उत्तर व स्पष्टीकरण सहित · 347 प्रश्न

त्रिकोणमिति (Trigonometry) 347 अभ्यास प्रश्नों का अभ्यास कराता है, प्रत्येक का सही उत्तर व हिंदी-अंग्रेज़ी में सरल स्पष्टीकरण सहित। यह गणित (Mathematics) विषय का हिस्सा है।

विषय: गणित

1.
sin 90° का मान क्या है?
What is the value of sin 90°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

sin 90° = 1 है। यह त्रिकोणमितीय अनुपातों की एक मानक (standard) मान्यता है, जो अक्सर परीक्षा में सीधे पूछी जाती है।
sin 90° = 1. This is a standard trigonometric value that is often asked directly in exams.
2.
cos 0° का मान क्या है?
What is the value of cos 0°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

cos 0° = 1 है। यह त्रिकोणमिति के मानक कोणों में से एक है, जो प्रत्यक्ष रूप से याद रखा जाता है।
cos 0° = 1. This is one of the standard trigonometric angle values that is memorised directly.
3.
यदि tan θ = 3/4 है, तो sec θ का मान क्या होगा?
If tan θ = 3/4, what is the value of sec θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5/4

tan θ = 3/4 होने पर, एक समकोण त्रिभुज में लंब=3, आधार=4 मानें, तो कर्ण = √(3²+4²) = 5 (3-4-5 त्रिक)। sec θ = कर्ण/आधार = 5/4।
If tan θ = 3/4, consider a right triangle with opposite=3, adjacent=4; the hypotenuse = √(3²+4²) = 5 (the 3-4-5 triple). sec θ = hypotenuse/adjacent = 5/4.
4.
यदि x को 0 और 90 डिग्री के बीच (0° < x < 90°) बढ़ाया जाता है, तो sin x का मान कैसे बदलता है?
As x increases from 0 to 90 degrees (0° < x < 90°), how does the value of sin x change?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

मान लगातार बढ़ता है
The value continuously increases

प्रथम चतुर्थांश (0° से 90°) में, ज्या (sine) फलन एक निरंतर वर्धमान फलन है, इसलिए जैसे-जैसे कोण बढ़ता है, sin x का मान भी बढ़ता है।
In the first quadrant (0° to 90°), the sine function is strictly increasing, so as the angle increases, the value of sin x also increases.
5.
यदि किसी कोण θ के लिए tan θ ऋणात्मक (negative) है, तो θ किस चतुर्थांश (quadrant) में स्थित होना चाहिए?
If tan θ is negative for a certain angle θ, in which quadrant must θ be located?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

द्वितीय या चतुर्थ चतुर्थांश
Second or Fourth Quadrant

टैन्जेंट (tan) का मान तब ऋणात्मक होता है जब ज्या (sin) और कोज्या (cos) के चिह्न अलग-अलग हों, जो द्वितीय और चतुर्थ चतुर्थांशों में होता है।
Tangent is negative when sine and cosine have opposite signs, which occurs in the second and fourth quadrants.
6.
यदि कोण θ बढ़ाया जाता है और θ 90° से 180° के बीच में है, तो cos θ का मान क्या प्रभाव पाता है?
If angle θ is increased such that it lies between 90° and 180°, what is the trend of the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह -1 से 0 की ओर बढ़ता है
It decreases from 0 to -1

द्वितीय चतुर्थांश (90° से 180°) में, cos θ का मान ऋणात्मक होता है और जैसे-जैसे कोण 90° से 180° की ओर बढ़ता है, इसका मान 0 से -1 की ओर गिरता है।
In the second quadrant (90° to 180°), cos θ is negative. As the angle moves from 90° towards 180°, the value drops from 0 to -1.
7.
यदि sin A = 0.6 है और A एक तीक्ष्ण कोण (acute angle) है, तो cos A का मान क्या होगा, और इसका कारण क्या है?
If sin A = 0.6 and A is an acute angle, what is the value of cos A, and why?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.8, क्योंकि sin²A + cos²A = 1
0.8, because sin²A + cos²A = 1

पिथागोरस प्रमेय से, cos A = √(1 - sin²A)। चूँकि A तीक्ष्ण कोण है, cos A धनात्मक होगा: √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8।
Using the Pythagorean identity, cos A = √(1 - sin²A). Since A is acute, cos A is positive: √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8.
8.
यदि किसी त्रिभुज का एक कोण 90° से अधिक हो जाता है, तो उस त्रिभुज के 'jya' (sine) के लिए ट्रेन्सफॉर्मेशन प्रमेय (transformation formula) का प्रयोग क्यों किया जाता है?
If an angle in a triangle becomes greater than 90°, why are transformation formulas (like sin(180°-θ)) used for its sine value?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

क्योंकि यह ऋणांकित कोणों को धनात्मक तीक्ष्ण कोणों में बदलकर गणना को सरल बनाता है
Because it simplifies calculation by converting supplementary angles into positive acute reference angles

प्रतिपूरक कोणों (supplementary angles) के लिए, sin(180° - θ) = sin θ होता है। यह सूत्र ऋणांकित या बड़े कोणों की गणना को सरल तीक्ष्ण कोणों की गणना में बदल देता है।
For supplementary angles, sin(180° - θ) = sin θ. This formula simplifies the calculation of large or obtuse angles by reducing them to their acute reference angles.
9.
tan 45° का मान क्या है?
What is the value of tan 45°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

त्रिकोणमितीय मान सार के अनुसार, tan 45° का मान 1 होता है।
According to the trigonometric table, the value of tan 45° is 1.
10.
कोण x के लिए, यदि x = 30° है, तो 2 sin x का मान क्या होगा?
For an angle x, if x = 30°, what is the value of 2 sin x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

sin 30° का मान 1/2 होता है। इसलिए 2 sin 30° = 2 × (1/2) = 1 होगा।
The value of sin 30° is 1/2. Therefore, 2 sin 30° = 2 × (1/2) = 1.
11.
यदि tan θ = √3, तो θ का मान क्या होगा (0° < θ < 90°)?
If tan θ = √3, what is the value of θ (where 0° < θ < 90°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60°

त्रिकोणमितीय मानों के अनुसार, tan 60° = √3 होता है। अतः θ = 60° है।
According to standard trigonometric values, tan 60° = √3. Thus, θ = 60°.
12.
समीकरण √3 tan θ - 1 = 0 का हल θ क्या है?
What is the solution θ for the equation √3 tan θ - 1 = 0?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30°

समीकरण से tan θ = 1/√3 मिलता है। हम जानते हैं कि tan 30° = 1/√3 होता है।
From the equation, tan θ = 1/√3. We know that tan 30° = 1/√3.
13.
tan 60° का मान क्या है?
What is the value of tan 60°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

√3

मानक त्रिकोणमितीय मान सार में tan 60° का मान √3 दिया गया है।
The standard trigonometric table lists the value of tan 60° as √3.
14.
त्रिकोणमिति में 'ज्या' (Sine) का अर्थ क्या होता है?
In trigonometry, what is the definition of 'Sine'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लंब / कर्ण
Opposite / Hypotenuse

किसी कोण की ज्या (Sine) परिभाषित की जाती है उस के समकक्ष भुजा (लंब) और कर्ण के अनुपात के रूप में।
The sine of an angle is defined as the ratio of the length of the side opposite the angle to the length of the hypotenuse.
15.
त्रिकोणमितीय अनुपात 'कोश्या' (Secant) किस अनुपात का व्युत्क्रम (reciprocal) है?
The trigonometric ratio 'Secant' is the reciprocal of which ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

कोज्या (Cosine)
Cosine

कोश्या (Secant) कोज्या (Cosine) का व्युत्क्रम होता है, अर्थात sec θ = 1/cos θ।
Secant is the reciprocal of Cosine, meaning sec θ = 1/cos θ.
16.
प्रथम चतुर्थांश (First Quadrant) में सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों का चिह्न क्या होता है?
What is the sign of all trigonometric ratios in the First Quadrant?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सभी धनात्मक (+)
All positive (+)

प्रथम चतुर्थांश में x-अक्ष और y-अक्ष दोनों के मान धनात्मक होते हैं, इसलिए यहाँ सभी त्रिकोणमितीय अनुपात धनात्मक होते हैं।
In the first quadrant, both x and y coordinates are positive, so all trigonometric ratios are positive.
17.
टैनजेंट (Tangent) का परिभाषित सूत्र क्या है?
What is the defining formula for Tangent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ज्या / कोज्या
Sine / Cosine

टैनजेंट को ज्या और कोज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, यानी tan θ = sin θ / cos θ।
Tangent is defined as the ratio of Sine to Cosine, i.e., tan θ = sin θ / cos θ.
18.
निम्नलिखित में से कौन सा विरोधी अनुपात (Inverse Ratio) है?
Which of the following is a pair of inverse ratios?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

टैनजेंट और कोट टैनजेंट
Tangent and Cotangent

टैनजेंट और कोट टैनजेंट एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं, यानी tan θ × cot θ = 1।
Tangent and Cotangent are reciprocals of each other, meaning tan θ × cot θ = 1.
19.
त्रिकोणमिति में 'कोट टैनजेंट' (Cotangent) को अक्सर किस संक्षिप्त नाम से दर्शाया जाता है?
In trigonometry, 'Cotangent' is often represented by which abbreviation?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

cot θ

कोट टैनजेंट का मानक संक्षिप्त नाम 'cot' होता है, जबकि 'tan' टैनजेंट, 'sec' कोश्या और 'csc' सीकॉट के लिए है।
The standard abbreviation for Cotangent is 'cot', while 'tan' is for Tangent, 'sec' for Secant, and 'csc' for Cosecant.
20.
यदि एक सीधी दीवार के आधार से 10 मीटर दूर खड़े व्यक्ति के लिए दीवार का शिखर उन्नयन कोण 45° है, तो दीवार की ऊँचाई क्या होगी?
If the angle of elevation of the top of a vertical wall is 45° from a point 10 meters away from its base, what is the height of the wall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 मीटर
10 meters

चूँकि tan 45° = 1 है, इसलिए विपक्षी भुजा (ऊँचाई) सन्निकट भुजा (दूरी) के बराबर होती है।
Since tan 45° = 1, the opposite side (height) is equal to the adjacent side (distance).
21.
यदि sin x = 3/5 और x एक लघु कोण है, तो cos x का मान क्या होगा?
If sin x = 3/5 and x is an acute angle, what is the value of cos x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4/5

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin²x + cos²x = 1 का उपयोग करके, cos x = √(1 - (3/5)²) = 4/5 प्राप्त होता है।
Using the trigonometric identity sin²x + cos²x = 1, we get cos x = √(1 - (3/5)²) = 4/5.
22.
एक गुंबद के शीर्ष से नीचे देखने की क्षमता किस त्रिकोणमितीय अवधारणा से संबंधित है?
The ability to look down from the top of a dome is associated with which trigonometric concept?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अवनयन कोण (Angle of Depression)
Angle of Depression

जब एक व्यक्ति ऊपर से नीचे किसी वस्तु की ओर देखता है, तो क्षैतिज रेखा के नीचे बना कोण 'अवनयन कोण' कहलाता है।
When a person looks down at an object from above, the angle formed below the horizontal line is called the 'Angle of Depression'.
23.
यदि tan θ = 1/√3, तो θ का मान क्या होगा?
If tan θ = 1/√3, what is the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30°

मानक त्रिकोणमितीय मानों के अनुसार, tan 30° = 1/√3 होता है।
According to standard trigonometric values, tan 30° = 1/√3.
24.
यदि एक मीनार की ऊँचाई दोगुनी कर दी जाए और अवलोकन बिंदु दूरस्थ रहा, तो शिखर का उन्नयन कोण कैसे बदलेगा?
If the height of a tower is doubled while the observation point remains stationary, how will the angle of elevation of the top change?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

वह बढ़ेगा लेकिन दोगुना नहीं होगा
It will increase but not double

उन्नयन कोण (θ) का संबंध tan θ = h/d से है। यदि h दोगुनी हो जाती है, तो tan θ दोगुना हो जाता है, लेकिन कोण θ स्वयं रैखिक रूप से दोगुना नहीं होता (tan 2θ ≠ 2 tan θ)।
The angle of elevation (θ) is related by tan θ = h/d. If h is doubled, tan θ doubles, but the angle θ itself does not double linearly (since tan 2θ ≠ 2 tan θ).
25.
यदि sin θ = 3/5 है, तो cos θ का मान क्या होगा? (मान लीजिए कि θ एक तीव्र कोण है।)
If sin θ = 3/5, what is the value of cos θ? (Assume θ is an acute angle.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin²θ + cos²θ = 1 का उपयोग करते हुए, cos²θ = 1 - (3/5)² = 16/25 प्राप्त होता है। चूंकि θ तीव्र कोण है, cos θ धनात्मक होता है, इसलिए cos θ = 4/5।
Using the identity sin²θ + cos²θ = 1, we get cos²θ = 1 - (3/5)² = 16/25. Since θ is an acute angle, cos θ is positive, so cos θ = 4/5.
26.
यदि A + B = 90° है, तो tan A का मान क्या होगा?
If A + B = 90°, what is the value of tan A in terms of B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

cot B

यह ज्ञात है कि tan(90° - θ) = cot θ। चूंकि A = 90° - B, इसलिए tan A = tan(90° - B) = cot B।
It is known that tan(90° - θ) = cot θ. Since A = 90° - B, therefore tan A = tan(90° - B) = cot B.
27.
सर्वसमिका (1 + tan²θ) का मान क्या है?
What is the value of the expression (1 + tan²θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sec²θ

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका 1 + tan²θ = sec²θ का प्रत्यक्ष अनुप्रयोग है।
This is a direct application of the trigonometric identity 1 + tan²θ = sec²θ.
28.
यदि cosec θ = 5/3 है, तो cot θ का मान क्या होगा? (मान लीजिए कि θ एक तीव्र कोण है।)
If cosec θ = 5/3, what is the value of cot θ? (Assume θ is an acute angle.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4/3

सर्वसमिका cosec²θ = 1 + cot²θ का उपयोग करने पर, (5/3)² = 1 + cot²θ। इससे cot²θ = 25/9 - 9/9 = 16/9 होता है। अतः cot θ = 4/3।
Using the identity cosec²θ = 1 + cot²θ, we get (5/3)² = 1 + cot²θ. This gives cot²θ = 25/9 - 9/9 = 16/9. Therefore, cot θ = 4/3.
29.
tan 30° का मान क्या है?
What is the value of tan 30°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/√3

मानक त्रिकोणमितीय मानों के अनुसार, tan 30° का मान 1/√3 या √3/3 होता है।
According to standard trigonometric values, the value of tan 30° is 1/√3 or √3/3.
30.
यदि tan θ = 3/4 है, तो sin θ का मान कितना होगा?
If tan θ = 3/4, what is the value of sin θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5

tan θ = लंब/आधार = 3/4। पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण = √(3² + 4²) = 5। अतः sin θ = लंब/कर्ण = 3/5।
tan θ = opposite/adjacent = 3/4. By Pythagoras, hypotenuse = √(3² + 4²) = 5. Thus, sin θ = opposite/hypotenuse = 3/5.
31.
समीकरण 2sin²θ - 3sinθ + 1 = 0 के हल क्या हैं?
What are the solutions to the equation 2sin²θ - 3sinθ + 1 = 0?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

π/6, π/2

समीकरण को (2sinθ - 1)(sinθ - 1) = 0 के रूप में लिखा जा सकता है। अतः sinθ = 1/2 या sinθ = 1। इसका अर्थ है θ = π/6 या θ = π/2।
The equation factors into (2sinθ - 1)(sinθ - 1) = 0. So, sinθ = 1/2 or sinθ = 1. This implies θ = π/6 or θ = π/2.
32.
यदि sin A = 1/2 और cos A = √3/2 है, तो tan A का मान क्या होगा?
If sin A = 1/2 and cos A = √3/2, what is the value of tan A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1/√3

tan A = sin A / cos A। दिए गए मानों को रखने पर, tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3।
tan A = sin A / cos A. Substituting the given values, tan A = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.
33.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका cos²θ + sin²θ का मान हमेशा क्या होता है?
What is the value of the trigonometric identity cos²θ + sin²θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यह पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित एक मौलिक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान किसी भी कोण θ के लिए 1 होता है।
This is a fundamental trigonometric identity based on the Pythagorean theorem, which always equals 1 for any angle θ.
34.
यदि sec θ = 5/3 है, तो tan θ का मान क्या होगा? (मान लें कि θ प्रथम चतुर्थांश में है)
If sec θ = 5/3, what is the value of tan θ? (Assume θ is in the first quadrant)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/3

sec θ = कर्ण/आधार = 5/3। पाइथागोरस प्रमेय से लंब = √(5² - 3²) = 4। अतः tan θ = लंब/आधार = 4/3।
sec θ = hypotenuse/adjacent = 5/3. By Pythagoras, opposite = √(5² - 3²) = 4. Thus, tan θ = opposite/adjacent = 4/3.
35.
एक रेलवे प्लेटफॉर्म पर खड़े यात्री ने देखा कि ऊपर चलाती हुई एक ट्रेन का पिछला हिस्सा 45° के कोण पर दिखाई दे रहा है। यदि प्लेटफॉर्म से ट्रेन के निचले हिस्से की ऊँचाई 10 मीटर है, तो उस बिंदु की क्षैतिज दूरी कितनी है जिससे यह कोण मापा जा रहा है?
A passenger standing on a platform sees the bottom of a passing train at an angle of depression of 45°. If the height of the train's lower section from the platform is 10 meters, what is the horizontal distance from the point where this angle is measured?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 मीटर
10 meters

tan(45°) = विपरीत/आसन्न = 10/d। चूँकि tan(45°) = 1, इसलिए d = 10 मीटर।
tan(45°) = opposite/adjacent = 10/d. Since tan(45°) = 1, d = 10 meters.
36.
एक इंजन के लिए पटरियों का ढलान (gradient) 1:100 है। यदि इंजन 100 मीटर की क्षैतिज दूरी तय करता है, तो उसकी ऊँचाई में वृद्धि कितनी होगी?
The gradient of a railway track for an engine is 1:100. If the engine travels a horizontal distance of 100 meters, what will be the increase in its height?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 मीटर
1 meter

ढलान = ऊँचाई / क्षैतिज दूरी। 1/100 = h/100, इसलिए h = 1 मीटर।
Gradient = Height / Horizontal Distance. 1/100 = h/100, so h = 1 meter.
37.
यदि sin θ = 3/5 है, जहाँ θ एक लघु कोण है, तो cos θ का मान कितना होगा?
If sin θ = 3/5, where θ is an acute angle, what is the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

समीकरण sin²θ + cos²θ = 1 का उपयोग करने पर, cos²θ = 1 - (3/5)² = 16/25 होता है। चूंकि θ लघु कोण है, cos θ धनात्मक होगा, अतः 4/5।
Using sin²θ + cos²θ = 1, we get cos²θ = 1 - 9/25 = 16/25. Since θ is acute, cos θ is positive, so it is 4/5.
38.
निम्नलिखित में से कौन सा त्रिकोणमितीय सर्वसमिका सही है?
Which of the following trigonometric identities is correct?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 + tan²θ = sec²θ

मात्रिक सर्वसमिका 1 + tan²θ = sec²θ सही है। अन्य विकल्पों में व्युत्क्रम फलन (reciprocal functions) का गलत उपयोग किया गया है।
The standard identity 1 + tan²θ = sec²θ is correct. The other options incorrectly use reciprocal functions.
39.
यदि 0° < θ < 90°, तो sin θ + cos θ का मान 1 से अधिक, 1 से कम या बराबर कभी भी हो सकता है?
If 0° < θ < 90°, can the value of sin θ + cos θ be greater than, less than, or equal to 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हमेशा 1 से अधिक
Always greater than 1

समीकरण (sin θ + cos θ)² = 1 + sin 2θ के कारण, चूंकि sin 2θ > 0 (जब 0° < θ < 90°), इसलिए योग हमेशा 1 से अधिक होता है।
Since (sin θ + cos θ)² = 1 + sin 2θ and sin 2θ is positive for acute angles, the sum is always greater than 1.
40.
यदि A और B पूरक कोण (complementary angles) हैं, तो sin A किसके बराबर होगा?
If A and B are complementary angles, sin A is equal to which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

cos B

यदि A + B = 90°, तो A = 90° - B। अतः sin A = sin(90° - B) = cos B।
If A + B = 90°, then A = 90° - B. Therefore, sin A = sin(90° - B) = cos B.
41.
यदि tan θ = 1/2 है, तो (1 + tan²θ) का मान क्या होगा?
If tan θ = 1/2, what is the value of (1 + tan²θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5/4

मान रखने पर: 1 + (1/2)² = 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4।
Substituting the value: 1 + (1/2)² = 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4.
42.
निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिकोणमितीय अंश सबसे बड़ा है?
Which of the following trigonometric ratios is the largest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cos 30°

cos 30° का मान √3/2 (लगभग 0.866) होता है, जबकि sin 30° (0.5), tan 30° (1/√3) और cot 60° (1/√3) उसके से कम हैं।
The value of cos 30° is √3/2 (approx. 0.866), which is greater than sin 30° (0.5), tan 30° (1/√3), and cot 60° (1/√3).
43.
यदि A एक कोण है, तो tan A और cot A का जोड़ा (sum) किसके बराबर होता है?
If A is an angle, the sum of tan A and cot A is equal to which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sec A cosec A

tan A + cot A = (sin A/cos A) + (cos A/sin A) = (sin²A + cos²A)/(sin A cos A) = 1/(sin A cos A) = sec A cosec A होता है।
tan A + cot A = (sin A/cos A) + (cos A/sin A) = (sin²A + cos²A)/(sin A cos A) = 1/(sin A cos A) = sec A cosec A.
44.
निम्नलिखित में से कौन-सी पहचान (identity) सही है?
Which of the following identities is correct?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sin²θ + cos²θ = 1

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, किसी भी कोण θ के लिए sin²θ + cos²θ = 1 हमेशा सत्य होता है।
According to the Pythagorean theorem, sin²θ + cos²θ = 1 is always true for any angle θ.
45.
यदि θ एक कोण है, तो 1 + tan²θ का मान किसके बराबर होता है?
If θ is an angle, the value of 1 + tan²θ is equal to which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

sec²θ

त्रिकोणमितीय पहचान से, 1 + tan²θ = sec²θ होता है।
From trigonometric identities, 1 + tan²θ = sec²θ.
46.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

tan 45° = 1

tan 45° का मान 1 होता है। sin 0° = 0, cos 90° = 0 और sec 0° = 1 होता है।
The value of tan 45° is 1. sin 0° = 0, cos 90° = 0, and sec 0° = 1.
47.
यदि tan θ = 4/3 है, तो sec θ का मान क्या है (θ न्यून कोण है)?
If tan θ = 4/3, what is the value of sec θ (θ is an acute angle)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5/3

यदि tan θ=4/3, तो विपरीत=4, आधार=3, कर्ण=√(16+9)=5। sec θ = कर्ण/आधार = 5/3।
If tan θ=4/3, opposite=4, adjacent=3, hypotenuse=√(16+9)=5. sec θ = hypotenuse/adjacent = 5/3.
48.
निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिकोणमितीय अनुपात (trigonometric ratio) 1 से बड़ा हो सकता है?
Which of the following trigonometric ratios can be greater than 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

cosec θ

cosec θ = 1/sin θ होता है। यदि sin θ < 1 है (जो θ ≠ 90° के लिए सत्य है), तो cosec θ 1 से बड़ा हो सकता है।
cosec θ = 1/sin θ. If sin θ < 1 (true for θ ≠ 90°), then cosec θ can be greater than 1.
49.
tan 45° + sin 30° का मान है:
The value of tan 45° + sin 30° is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3/2

tan 45° = 1 और sin 30° = 1/2 है। इसलिए, 1 + 1/2 = 3/2।
tan 45° is 1 and sin 30° is 1/2. Therefore, 1 + 1/2 = 3/2.
50.
यदि sec θ = 5/3 हो, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
If sec θ = 5/3, find the value of tan θ.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/3

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sec²θ - tan²θ = 1 का उपयोग करने पर, (5/3)² - tan²θ = 1। अतः tan²θ = 25/9 - 1 = 16/9, जिससे tan θ = 4/3 (माना गया कि θ तीसरे चतुर्थांश में है)।
Using the identity sec²θ - tan²θ = 1, we get (5/3)² - tan²θ = 1. Thus, tan²θ = 25/9 - 1 = 16/9, so tan θ = 4/3 (assuming θ is in the first quadrant).
51.
यादृच्छिक कोण θ के लिए, cos²θ + sin²θ का मान होता है:
For any angle θ, the value of cos²θ + sin²θ is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यह पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर एक मूलभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है जिसका मान सदैव 1 होता है।
This is a fundamental trigonometric identity based on the Pythagorean theorem, which always equals 1.
52.
sin 60° का मान है:
The value of sin 60° is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

√3/2

मानक त्रिकोणमितीय तालिका में, sin 60° का मान √3/2 होता है।
According to standard trigonometric tables, the value of sin 60° is √3/2.
53.
यदि cos A = 12/13 है, तो sin A का मान क्या है (A न्यून कोण है)?
If cos A = 12/13, what is the value of sin A (A is an acute angle)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5/13

कर्ण=13, आधार=12, विपरीत=√(169-144)=5। sin A = विपरीत/कर्ण = 5/13।
Hypotenuse=13, adjacent=12, opposite=√(169-144)=5. sin A = opposite/hypotenuse = 5/13.
54.
यदि cot θ = 7/24 हो, तो cosec θ का मान होगा:
If cot θ = 7/24, the value of cosec θ will be:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

25/24

सर्वसमिका cosec²θ = 1 + cot²θ का उपयोग करने पर, cosec²θ = 1 + (7/24)² = 1 + 49/576 = 625/576। अतः cosec θ = √(625/576) = 25/24।
Using the identity cosec²θ = 1 + cot²θ, we get cosec²θ = 1 + (7/24)² = 1 + 49/576 = 625/576. Therefore, cosec θ = √(625/576) = 25/24.
55.
sin 30° / cos 60° का मान है:
The value of sin 30° / cos 60° is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

sin 30° = 1/2 और cos 60° = 1/2 है। इसलिए, (1/2) / (1/2) = 1।
sin 30° is 1/2 and cos 60° is 1/2. Therefore, (1/2) / (1/2) = 1.
56.
यदि A = 30° है, तो 2 sin A का मान क्या होगा?
If A = 30°, what is the value of 2 sin A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

sin 30° का मान 1/2 है। इसलिए, 2 × (1/2) = 1 होता है।
The value of sin 30° is 1/2. Therefore, 2 × (1/2) equals 1.
57.
कोण θ के लिए, cosec θ का पारस्परिक (reciprocal) मान क्या है?
For an angle θ, what is the reciprocal of cosec θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

sin θ

cosec θ और sin θ एक-दूसरे के पारस्परिक हैं, अर्थात् cosec θ = 1/sin θ।
cosec θ and sin θ are reciprocals of each other, meaning cosec θ = 1/sin θ.
58.
यदि tan A = 1 है, तो sin A + cos A का मान क्या है (A न्यून कोण है)?
If tan A = 1, what is the value of sin A + cos A (A is an acute angle)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

√2

tan A=1 से A=45°। sin45°+cos45° = 1/√2+1/√2 = 2/√2 = √2।
tan A=1 means A=45°. sin45°+cos45° = 1/√2+1/√2 = 2/√2 = √2.
59.
किस त्रिकोणमितीय अनुपात का मान 1 से अधिक कभी नहीं होता?
Which trigonometric ratio never has a value greater than 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

sin θ

किसी भी वास्तविक कोण के लिए, sin θ का मान -1 और +1 के बीच होता है। sec और cosec अनंत होते हैं, और tan भी 1 से अधिक हो सकता है।
For any real angle, sin θ lies between -1 and 1. sec and cosec can be infinite, and tan can exceed 1.
60.
यदि θ एक लघु कोण है, तो 1 + tan² θ किसके बराबर है?
If θ is an acute angle, what is 1 + tan² θ equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

sec² θ

यह एक मानक सर्वसमिका है: 1 + tan² θ = sec² θ।
This is a standard trigonometric identity: 1 + tan² θ = sec² θ.
61.
यदि A और B पूरक कोण (complementary angles) हैं, तो sin A किसके बराबर होगा?
If A and B are complementary angles, sin A is equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cos B

यदि A + B = 90°, तो B = 90° - A। हम जानते हैं कि sin A = cos(90° - A), अतः sin A = cos B।
If A + B = 90°, then B = 90° - A. We know that sin A = cos(90° - A), so sin A = cos B.
62.
sin²θ + cos²θ का मान किसको बराबर होता है?
What is the value of sin²θ + cos²θ equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यह पाइथागोरस त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है जो सभी कोणों के लिए सत्य होती है।
This is the Pythagorean trigonometric identity which holds true for all angles.
63.
tan(90°) का मान क्या होता है?
What is the value of tan(90°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

अपरिभाषित (Undefined)
Undefined

tan θ = sin θ / cos θ होता है। चूँकि cos 90° = 0 होता है, इसलिए भाजक शून्य है और मान अपरिभाषित है।
tan θ = sin θ / cos θ. Since cos 90° = 0, the denominator is zero, making the value undefined.
64.
किसी त्रिभुज में बड़े भुजा के सामने का कोण छोटी भुजा के सामने के कोण से कैसे होता है?
In a triangle, how does the angle opposite the larger side compare to the angle opposite the smaller side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

बड़ा होता है
Is larger

त्रिकोणमिति का नियम है कि बड़ी भुजा के सामने का कोण हमेशा बड़ा होता है और छोटी भुजा के सामने का कोण छोटा होता है।
A rule of trigonometry states that the angle opposite the larger side is always larger, and the angle opposite the smaller side is smaller.
65.
यदि sin A = 3/5 है, तो cos A का मान क्या होगा?
If sin A = 3/5, what is the value of cos A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5। ध्यान दें कि cos के मान का परिमाण 1 से अधिक नहीं हो सकता।
cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5. Note that the magnitude of cos cannot be greater than 1.
66.
sec²θ - tan²θ का मान किसके बराबर होता है?
The value of sec²θ - tan²θ is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यह एक मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है: 1 + tan²θ = sec²θ, इसलिए sec²θ - tan²θ = 1।
This is a standard trigonometric identity: 1 + tan²θ = sec²θ, therefore sec²θ - tan²θ = 1.
67.
सिग्मॉइड वक्र (Sigmoid curve) के लिहाज से, यदि θ = 45° है, तो tan θ का मान क्या होगा?
In terms of standard unit circle properties, if θ = 45°, what is the value of tan θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

45° पर, sin और cos के मान बराबर होते हैं (1/√2), इसलिए उनका अनुपात 1 होता है।
At 45°, the values of sin and cos are equal (1/√2), so their ratio is 1.
68.
यदि A और B पूर्णान्तरांग (complementary angles) हैं, तो tan A का मान किसके बराबर होता है?
If A and B are complementary angles, the value of tan A is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cot B

पूर्णान्तरांगों के लिए, tan A = cot B होता है। एक सामान्य भ्रम यह होता है कि वे बराबर हैं, जो गलत है।
For complementary angles, tan A = cot B. A common misconception is that they are equal, which is incorrect.
69.
यदि sin A = 1/2 है और A एक तीक्ष्ण कोण (acute angle) है, तो A का मान क्या होगा?
If sin A = 1/2 and A is an acute angle, what is the value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30°

sin 30° = 1/2 होता है। sin 60° = √3/2 होता है, जो 1/2 नहीं है।
sin 30° = 1/2. sin 60° = √3/2, which is not 1/2.
70.
एक लंबकोण त्रिकोण में, जो भुजा कोण θ के साथ संपर्क में होती है, उसे क्या कहा जाता है?
In a right-angled triangle, what is the side that forms the angle θ called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पाद
Base

लंबकोण त्रिकोण में, दिए गए कोण के पास वाली भुजा को पाद (Base) कहा जाता है, जबकि विपरीत भुजा लंब (Perpendicular) होती है।
In a right-angled triangle, the side adjacent to the given angle is called the Base, while the opposite side is the Perpendicular.
71.
त्रिकोणमितीय अनुपात sin θ का परिभाषात्मक मान क्या है?
What is the definitional value of the trigonometric ratio sin θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

लंब / कर्ण
Perpendicular / Hypotenuse

साइन (sin) का मान लंब और कर्ण के अनुपात के बराबर होता है।
The value of sine (sin) is equal to the ratio of the Perpendicular to the Hypotenuse.
72.
यदि cos θ = 3/5 है, तो tan θ का मान क्या होगा?
If cos θ = 3/5, what is the value of tan θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/3

cos θ = पाद/कर्ण = 3/5। पाइथागोरस प्रमेय से, लंब = √(5² - 3²) = 4। अतः tan θ = लंब/पाद = 4/3।
cos θ = Base/Hypotenuse = 3/5. Using Pythagoras theorem, Perpendicular = √(5² - 3²) = 4. Thus, tan θ = Perpendicular/Base = 4/3.
73.
किसी कोण θ के लिए, cosec θ (कोसेकेंट) का परिभाषा क्या है?
For an angle θ, what is the definition of cosec θ (cosecant)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sin θ का व्युत्क्रम
Reciprocal of sin θ

कोसेकेंट (cosec) साइन (sin) का व्युत्क्रम है, अर्थात् cosec θ = 1/sin θ।
Cosecant (cosec) is the reciprocal of sine (sin), i.e., cosec θ = 1/sin θ.
74.
यदि A और B पूरक कोण (complementary angles) हैं, तो sin A का मान किसके बराबर होगा?
If A and B are complementary angles, what is the value of sin A equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

cos B

पूरक कोणों के लिए, एक कोण का साइन दूसरे कोण के कोसाइन के बराबर होता है।
For complementary angles, the sine of one angle is equal to the cosine of the other angle.
75.
यदि tan θ = 3/4 है और θ का कोण 0 से 90 डिग्री के बीच है, तो sin θ का मान क्या होगा?
If tan θ = 3/4 and θ is an acute angle, what is the value of sin θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5

tan θ = भुजा/आधारे से, यदि भुजा 3k और आधारे 4k है, तो कर्ण 5k होगा। अतः sin θ = भुजा/कर्ण = 3/5।
From tan θ = opposite/adjacent, if opposite is 3k and adjacent is 4k, the hypotenuse is 5k. Thus, sin θ = opposite/hypotenuse = 3/5.
76.
जब कोण θ 0° से 90° तक बढ़ता है, तो cos θ का मान कैसे बदलता है?
As the angle θ increases from 0° to 90°, how does the value of cos θ change?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

घटता जाता है
Decreases continuously

cos 0° = 1 और cos 90° = 0 होता है। प्राथमिक त्रिभुज में, जैसे-जैसे कोण बढ़ता है, आधारे की तुलना में कर्ण में आधारे का अनुपात घटता है।
cos 0° = 1 and cos 90° = 0. In a right-angled triangle, as the angle increases, the ratio of the adjacent side to the hypotenuse decreases.
77.
समीकरण sin²θ + cos²θ का मान किसी भी वास्तविक कोण θ के लिए क्या होता है?
What is the value of the expression sin²θ + cos²θ for any real angle θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यह पाइथागोरस प्रमेय का त्रिकोणमितीय रूप है। किसी भी समकोण त्रिभुज में, भुजा² + आधारे² = कर्ण² होता है, जिससे sin²θ + cos²θ = 1 प्राप्त होता है।
This is the trigonometric form of the Pythagorean theorem. In any right-angled triangle, opposite² + adjacent² = hypotenuse², which simplifies to sin²θ + cos²θ = 1.
78.
यदि sec θ = 5/3 है, तो cot θ का मान क्या होगा?
If sec θ = 5/3, what is the value of cot θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/4

sec θ = कर्ण/आधार = 5/3। पाइथागोरस प्रमेय से विपरीत भुजा = √(5² - 3²) = 4। अतः cot θ = आधार/विपरीत = 3/4।
sec θ = hypotenuse/adjacent = 5/3. Using Pythagoras, opposite = √(5² - 3²) = 4. Therefore, cot θ = adjacent/opposite = 3/4.
79.
यदि 0° < θ < 90° है, तो किन परिस्थितियों में sin θ = cos θ होता है?
For 0° < θ < 90°, under what condition is sin θ equal to cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

जब θ = 45° हो
When θ = 45°

sin 45° का मान 1/√2 और cos 45° का मान भी 1/√2 होता है। अन्य कोणों के लिए ये मान अलग होते हैं।
The value of sin 45° is 1/√2 and the value of cos 45° is also 1/√2. For other acute angles, these values are different.
80.
एक रेलवे इंजन 10° के झुकाव वाले पहाड़ी रेलवे मार्ग पर स्थिर गति से चढ़ रहा है। यदि इंजन का वजन 5000 kg है और घर्षण नगण्य है, तो इंजन के परमों (rails) पर लगने वाला अभिलंब बल (Normal Force) लगभग कितना होगा? (g = 10 m/s², cos 10° ≈ 0.985)
A railway engine of mass 5000 kg is moving at a constant velocity up a hill with a slope of 10°. If friction is negligible, what is the approximate normal force exerted by the rails on the engine? (Take g = 10 m/s² and cos 10° ≈ 0.985)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49,250 N

झुकाव वाले सतह पर अभिलंब बल N = mg cos θ होता है। यहाँ m = 5000 kg, g = 10 m/s², θ = 10°। N = 5000 × 10 × 0.985 = 50,000 × 0.985 = 49,250 N।
On an inclined plane, the normal force is N = mg cos θ. Given m = 5000 kg, g = 10 m/s², and θ = 10°, N = 5000 × 10 × 0.985 = 49,250 N.
81.
त्रिकोणमिति शब्द की व्युत्पत्ति किस भाषा के शब्दों से हुई है?
The term 'Trigonometry' is derived from words belonging to which language?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

ग्रीक
Greek

त्रिकोणमिति शब्द ग्रीक शब्द 'ट्रिगोनॉन' (त्रिकोण) और 'मेट्रॉन' (माप) से बना है।
The word trigonometry is derived from the Greek words 'trigonon' (triangle) and 'metron' (measure).
82.
प्राचीन भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट ने अपनी पुस्तक 'आर्यभटीय' में किस त्रिकोणमितीय फलन का उल्लेख किया था?
Which trigonometric function was described by the ancient Indian mathematician Aryabhata in his book 'Aryabhatiya'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

साइन (ज्या)
Sine (Jya)

आर्यभट्ट ने ज्या (Sine) और उत्क्रम ज्या (Versine) की अवधारणाओं को परिभाषित किया था।
Aryabhata defined the concepts of Jya (Sine) and Kojya (Cosine) in his work.
83.
किस गणितज्ञ को 'त्रिकोणमिति का जनक' माना जाता है, जिन्होंने पहली बार त्रिकोणमितीय तालिका बनाई थी?
Which mathematician is considered the 'Father of Trigonometry' for creating the first trigonometric table?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

हिप्पार्कस
Hipparchus

हिप्पार्कस ने तारों की स्थिति ज्ञात करने के लिए पहली त्रिकोणमितीय तालिका विकसित की थी।
Hipparchus developed the first trigonometric table to determine the positions of stars.
84.
त्रिकोणमिति का आधार 'पाइथागोरस प्रमेय' किस प्राचीन सभ्यता से संबंधित है?
The 'Pythagorean Theorem', which is the foundation of trigonometry, is associated with which ancient civilization?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

यूनान
Greece

पाइथागोरस एक यूनानी दार्शनिक थे जिन्होंने समकोण त्रिभुज के लिए यह प्रमेय प्रतिपादित किया था।
Pythagoras was a Greek philosopher who formulated this theorem for right-angled triangles.
85.
मध्यकालीन भारत में 'स्पर्शज्या' (Tangent) का उपयोग सबसे पहले किन खगोलीय गणनाओं के लिए किया गया था?
In medieval India, the 'Tangent' function was first used for which astronomical calculations?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

छाया की लंबाई
Shadow length

भारतीय खगोलविदों ने सूर्य की ऊंचाई और समय ज्ञात करने के लिए शंकु (gnomon) की छाया की गणना हेतु स्पर्शज्या का प्रयोग किया।
Indian astronomers used tangents to calculate the length of shadows cast by a gnomon to determine time.
86.
त्रिकोणमितीय फलन 'कोसाइन' (Cosine) को पहले 'कोज्या' के रूप में किसने परिभाषित किया था?
Who first defined the trigonometric function 'Cosine' as 'Kojya'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

आर्यभट्ट
Aryabhata

आर्यभट्ट ने अपनी खगोलीय गणनाओं में ज्या और कोज्या दोनों का उपयोग किया था।
Aryabhata utilized both Jya and Kojya in his astronomical calculations.
87.
किस सदी में त्रिकोणमिति का उपयोग खगोल विज्ञान से अलग होकर गणित की एक स्वतंत्र शाखा के रूप में हुआ?
In which century did trigonometry emerge as an independent branch of mathematics, separate from astronomy?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

17वीं सदी
17th Century

17वीं सदी में लियोनहार्ड यूलर और अन्य गणितज्ञों के कार्यों से त्रिकोणमिति का स्वरूप आधुनिक हुआ।
In the 17th century, the works of mathematicians like Euler helped transform trigonometry into an independent branch.
88.
त्रिकोणमिति में 'रेडियन' (Radian) माप का उपयोग किसके द्वारा लोकप्रिय बनाया गया था?
The use of 'Radian' measure in trigonometry was popularized by whom?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

लियोनहार्ड यूलर
Leonhard Euler

लियोनहार्ड यूलर ने 18वीं सदी में त्रिकोणमितीय फलनों को विश्लेषणात्मक रूप देकर रेडियन का प्रयोग स्थापित किया।
Leonhard Euler established the use of radians in the 18th century by giving trigonometric functions an analytical form.
89.
त्रिकोणमिति के प्रसिद्ध 'साइन नियम' (Law of Sines) का श्रेय किसे दिया जाता है?
Who is credited with the famous 'Law of Sines' in trigonometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

नासिर अल-दीन अल-तूसी
Nasir al-Din al-Tusi

13वीं सदी के फारसी गणितज्ञ नासिर अल-दीन अल-तूसी ने त्रिकोणमिति को खगोल विज्ञान से स्वतंत्र किया और साइन नियम विकसित किया।
The 13th-century Persian mathematician Nasir al-Din al-Tusi separated trigonometry from astronomy and developed the Law of Sines.
90.
यदि 0° < θ < 90° है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध हमेशा सत्य है?
If 0° < θ < 90°, which of the following relations is always true?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

tan θ > sin θ

0° और 90° के बीच, tan θ हमेशा sin θ से बड़ा होता है क्योंकि tan θ = sin θ / cos θ और cos θ < 1 होता है।
Between 0° and 90°, tan θ is always greater than sin θ because tan θ = sin θ / cos θ and cos θ < 1.
91.
निम्नलिखित में से किसका मान 1 से कम है?
Which of the following has a value less than 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

sin 60°

sin 60° का मान √3/2 है, जो लगभग 0.866 है, जबकि अन्य सभी मान 1 से अधिक हैं।
The value of sin 60° is √3/2, which is approximately 0.866, while all other options are greater than 1.
92.
0° से 90° के अंतराल में, जैसे-जैसे θ का मान बढ़ता है, निम्नलिखित में से किसका मान घटता है?
In the interval 0° to 90°, as the value of θ increases, which of the following decreases?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

cos θ

0° से 90° के बीच, cos θ का मान 1 से घटकर 0 हो जाता है, इसलिए यह घटता है।
Between 0° and 90°, the value of cos θ decreases from 1 to 0.
93.
यदि 0° < θ < 45° है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
If 0° < θ < 45°, which of the following is correct?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

cos θ > sin θ

45° पर sin θ और cos θ बराबर होते हैं। 45° से कम कोण के लिए, cos θ का मान sin θ से अधिक होता है।
At 45°, sin θ and cos θ are equal. For angles less than 45°, the value of cos θ is greater than sin θ.
94.
निम्नलिखित में से कौन सा मान 0 के सबसे निकट है?
Which of the following values is closest to 0?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sin 1°

sin 1° और tan 1° दोनों बहुत छोटे हैं, लेकिन sin 1° का मान tan 1° से थोड़ा कम होता है।
Both sin 1° and tan 1° are very small, but the value of sin 1° is slightly less than tan 1°.
95.
निम्नलिखित में से कौन सा मान √2 के बराबर है?
Which of the following values is equal to √2?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sec 45°

sec 45° का मान 1/cos 45° = 1/(1/√2) = √2 होता है।
The value of sec 45° is 1/cos 45° = 1/(1/√2) = √2.
96.
निम्नलिखित में से किसका मान 1 से बड़ा है?
Which of the following has a value greater than 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

cosec 60°

cosec 60° = 1/sin 60° = 1/(√3/2) = 2/√3, जो 1 से अधिक है।
cosec 60° = 1/sin 60° = 1/(√3/2) = 2/√3, which is greater than 1.
97.
0° और 90° के बीच, जैसे-जैसे कोण का मान बढ़ता है, sin θ के मान का क्या होता है?
Between 0° and 90°, as the value of the angle increases, what happens to the value of sin θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह बढ़ता है
It increases

0° पर sin 0 = 0 होता है और 90° पर sin 90 = 1 होता है, इसलिए मान बढ़ता है।
Since sin 0° = 0 and sin 90° = 1, the value of sin θ increases as the angle increases from 0° to 90°.
98.
यदि sin A = cos B है, तो A + B का मान क्या होगा (जहाँ A और B न्यून कोण हैं)?
If sin A = cos B, what is the value of A + B (where A and B are acute angles)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90°

त्रिकोणमितीय पूरक कोणों के नियम के अनुसार, sin A = cos(90°-A) होता है, इसलिए A + B = 90°।
According to the property of complementary angles, sin A = cos(90°-A). Therefore, if sin A = cos B, then A = 90° - B, which means A + B = 90°.
99.
0° से 90° के बीच, cos θ के मान में क्या परिवर्तन होता है?
Between 0° and 90°, what happens to the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह 1 से 0 तक घटता है
It decreases from 1 to 0

cos 0° = 1 होता है और cos 90° = 0 होता है, इसलिए जैसे-जैसे कोण बढ़ता है, मान घटता है।
Since cos 0° = 1 and cos 90° = 0, the value of cos θ decreases from 1 to 0 as the angle increases from 0° to 90°.
100.
यदि θ = 45° है, तो sin θ और cos θ का अनुपात क्या होगा?
If θ = 45°, what will be the ratio of sin θ and cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

sin 45° = 1/√2 और cos 45° = 1/√2 होता है। इनका अनुपात 1 होगा।
Since sin 45° = 1/√2 and cos 45° = 1/√2, their ratio sin 45° / cos 45° equals 1.
101.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण 'थीटा' के लिए साइन थीटा का मान 3/5 है, तो कॉस थीटा का मान क्या होगा?
If the value of sin theta for an angle 'theta' in a right-angled triangle is 3/5, what is the value of cos theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, यदि लंब 3 है और कर्ण 5 है, तो आधार 4 होगा। इसलिए कॉस थीटा = आधार/कर्ण = 4/5।
According to the Pythagorean theorem, if the perpendicular is 3 and the hypotenuse is 5, the base is 4. Therefore, cos theta = base/hypotenuse = 4/5.
102.
त्रिकोणमिति के अनुसार, टेन 45 डिग्री का मान क्या है?
According to trigonometry, what is the value of tan 45 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

त्रिकोणमितीय सारणी के अनुसार टेन 45 डिग्री का मान सदैव 1 होता है।
According to the trigonometric table, the value of tan 45 degrees is always 1.
103.
व्यंजक (साइन स्क्वायर थीटा + कॉस स्क्वायर थीटा) का मान क्या है?
What is the value of the expression (sin squared theta + cos squared theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

एक
One

यह त्रिकोणमिति की एक मूलभूत सर्वसमिका है जहाँ साइन स्क्वायर प्लस कॉस स्क्वायर का योग हमेशा 1 होता है।
This is a fundamental trigonometric identity where the sum of sin squared and cos squared is always 1.
104.
यदि कॉस थीटा बराबर 1/2 है, तो थीटा का मान (0 से 90 डिग्री के बीच) क्या होगा?
If cos theta equals 1/2, what will be the value of theta (between 0 and 90 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60 डिग्री
60 degrees

त्रिकोणमितीय मानों के अनुसार, कॉस 60 डिग्री का मान 1/2 होता है।
According to trigonometric values, the value of cos 60 degrees is 1/2.
105.
सेक थीटा का व्युत्क्रम (रेसिप्रोकल) क्या होता है?
What is the reciprocal of sec theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

कॉस थीटा
cos theta

परिभाषा के अनुसार, सेक थीटा 1/कॉस थीटा के बराबर होता है, इसलिए इसका व्युत्क्रम कॉस थीटा है।
By definition, sec theta is equal to 1/cos theta, so its reciprocal is cos theta.
106.
यदि एक त्रिभुज में ए बराबर 30 डिग्री है, तो साइन 2ए का मान क्या होगा?
If A equals 30 degrees in a triangle, what is the value of sin 2A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

रूट 3/2
root 3/2

साइन 2ए = साइन (2 गुना 30) = साइन 60 डिग्री। साइन 60 डिग्री का मान रूट 3/2 होता है।
sin 2A = sin (2 × 30) = sin 60 degrees. The value of sin 60 degrees is root 3/2.
107.
त्रिकोणमितीय फलन के संदर्भ में, कॉट थीटा का मान किसके बराबर होता है?
In the context of trigonometric functions, what is the value of cot theta equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कॉस थीटा / साइन थीटा
cos theta / sin theta

कॉट थीटा टेन थीटा का व्युत्क्रम है, और टेन थीटा साइन/कॉस होता है, अतः कॉट थीटा कॉस/साइन होता है।
Cot theta is the reciprocal of tan theta, and since tan theta is sin/cos, cot theta is cos/sin.
108.
यदि 3 टैन थीटा = 3 है, तो थीटा का मान क्या है?
If 3 tan theta = 3, what is the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

3 टैन थीटा = 3 का अर्थ है टैन थीटा = 1। टैन 45 डिग्री का मान 1 होता है।
3 tan theta = 3 means tan theta = 1. The value of tan 45 degrees is 1.
109.
दिए गए समीकरण (1 - साइन स्क्वायर थीटा) * सेक स्क्वायर थीटा का सरलीकृत मान क्या है?
What is the simplified value of the equation (1 - sin squared theta) * sec squared theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

चूँकि 1 - साइन स्क्वायर थीटा = कॉस स्क्वायर थीटा, तो कॉस स्क्वायर * सेक स्क्वायर = 1 होता है।
Since 1 - sin squared theta = cos squared theta, then cos squared * sec squared = 1.
110.
यदि साइन थीटा = कॉस थीटा है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If sin theta = cos theta, what will be the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

साइन और कॉस केवल 45 डिग्री पर समान मान (1/रूट 2) रखते हैं।
Sine and cosine hold the same value (1/root 2) only at 45 degrees.
111.
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण और आधार का अनुपात क्या कहलाता है?
In a right-angled triangle, what is the ratio of the hypotenuse to the base called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

व्युत्क्रम कोज्या (Secant)
Secant

कर्ण और आधार का अनुपात सेक (Secant) के रूप में जाना जाता है।
The ratio of the hypotenuse to the base is defined as the secant (sec) of the angle.
112.
यदि कोण का मान शून्य डिग्री है, तो साइन का मान क्या होगा?
If the value of an angle is zero degrees, what will be the value of sine?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

शून्य
Zero

त्रिकोणमिति के मानक मानों के अनुसार, साइन शून्य डिग्री का मान शून्य होता है।
According to standard trigonometric values, the sine of zero degrees is zero.
113.
त्रिकोणमिति में, टैन थीटा किसके बराबर होता है?
In trigonometry, what is tan theta equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

साइन बटा कोज्या
Sine divided by Cosine

टैन थीटा को साइन थीटा और कोज्या थीटा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
Tan theta is defined as the ratio of sine theta to cosine theta.
114.
यदि साइन थीटा का मान तीन बटा पांच है, तो कोज्या थीटा का मान क्या होगा?
If the value of sine theta is three-fifths, what will be the value of cosine theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

चार बटा पांच
Four-fifths

सर्वसमिका के अनुसार, कोज्या का वर्ग बराबर एक माइनस साइन का वर्ग होता है। यहाँ आधार चार होगा।
Using the identity cos squared = 1 - sin squared, with a hypotenuse of 5 and opposite side of 3, the adjacent side is 4.
115.
साइन वर्ग थीटा प्लस कोज्या वर्ग थीटा का मान क्या होता है?
What is the value of sine squared theta plus cosine squared theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

यह त्रिकोणमिति की सबसे बुनियादी पाइथागोरस सर्वसमिका है जिसका मान हमेशा एक होता है।
This is the fundamental Pythagorean identity in trigonometry, which always equals one.
116.
कोसेक थीटा और साइन थीटा का गुणनफल कितना होता है?
What is the product of cosec theta and sine theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

कोसेक थीटा, साइन थीटा का व्युत्क्रम होता है, इसलिए उनका गुणनफल एक होता है।
Cosec theta is the reciprocal of sine theta, therefore their product is one.
117.
यदि एक त्रिभुज में कोण नब्बे डिग्री का है, तो अन्य दो कोणों का योग कितना होगा?
If one angle in a triangle is ninety degrees, what will be the sum of the other two angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

नब्बे डिग्री
Ninety degrees

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग एक सौ अस्सी डिग्री होता है। नब्बे घटाने पर शेष नब्बे बचता है।
The sum of all angles in a triangle is 180 degrees. Subtracting the 90-degree angle leaves 90 degrees.
118.
सेक वर्ग थीटा माइनस टैन वर्ग थीटा का मान कितना होता है?
What is the value of sec squared theta minus tan squared theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एक
One

यह एक महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है, जिसका मान हमेशा एक होता है।
This is a fundamental trigonometric identity, which always equals one.
119.
साइन साठ डिग्री का मान क्या है?
What is the value of sine sixty degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

वर्गमूल तीन बटा दो
Square root of three divided by two

त्रिकोणमितीय सारणी के अनुसार साइन साठ डिग्री का मान वर्गमूल तीन बटा दो होता है।
According to the trigonometric table, the value of sine 60 degrees is the square root of 3 divided by 2.
120.
त्रिभुज की किस भुजा को 'लंब' (Perpendicular) माना जाता है?
Which side of a triangle is considered the 'perpendicular'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कोण के सामने वाली भुजा
The side opposite to the angle

त्रिकोणमिति में, कोण के सामने वाली भुजा को लंब कहा जाता है।
In trigonometry, the side directly opposite the angle under consideration is called the perpendicular.
121.
यदि कोण थीटा शून्य डिग्री है, तो साइन थीटा का मान क्या होगा?
If the angle theta is zero degrees, what will be the value of sin theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

शून्य
Zero

त्रिकोणमितीय तालिका के अनुसार, साइन शून्य डिग्री का मान हमेशा शून्य होता है।
According to the trigonometric table, the value of sin zero degrees is always zero.
122.
सर्वसमिका साइन स्क्वायर थीटा जमा कोसाइन स्क्वायर थीटा का मान क्या है?
What is the value of the identity sin squared theta plus cos squared theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

यह त्रिकोणमिति की सबसे बुनियादी सर्वसमिका है जिसका मान सदैव एक होता है।
This is the most fundamental trigonometric identity, which always equals one.
123.
कोसेकेंट थीटा किसका व्युत्क्रम है?
Cosecant theta is the reciprocal of which function?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

साइन
Sine

कोसेकेंट थीटा (cosec theta) हमेशा साइन थीटा का उल्टा या व्युत्क्रम होता है।
Cosecant theta is always the inverse or reciprocal of sine theta.
124.
यदि साइन थीटा बराबर तीन बटा पांच है, तो कोसाइन थीटा का मान क्या होगा?
If sin theta equals three over five, what will be the value of cos theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

चार बटा पांच
Four over five

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, आधार का वर्ग बराबर कर्ण का वर्ग घटा लंब का वर्ग, जिससे आधार चार आता है।
Using the Pythagorean theorem, the base squared equals hypotenuse squared minus perpendicular squared, resulting in a base of four.
125.
कोटैंजेंट थीटा का मान क्या होता है जब टैन थीटा का मान एक हो?
What is the value of cotangent theta when the value of tan theta is one?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

कोटैंजेंट थीटा, टैन थीटा का व्युत्क्रम होता है, इसलिए एक का व्युत्क्रम भी एक ही रहता है।
Cotangent theta is the reciprocal of tan theta; therefore, the reciprocal of one remains one.
126.
इनमें से कौन सा त्रिकोणमितीय अनुपात एक से अधिक हो सकता है?
Which of these trigonometric ratios can be greater than one?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

सेकेंट
Secant

सेकेंट का मान कर्ण बटा आधार होता है, और चूंकि कर्ण सबसे बड़ी भुजा है, यह एक से अधिक हो सकता है।
Secant is hypotenuse over base; since the hypotenuse is the longest side, this ratio can be greater than one.
127.
त्रिकोणमिति में कोण को मापने की सबसे सामान्य इकाई क्या है?
What is the most common unit for measuring an angle in trigonometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

डिग्री
Degree

त्रिकोणमितीय गणनाओं में कोण को आमतौर पर डिग्री या रेडियन में मापा जाता है।
In trigonometric calculations, angles are typically measured in degrees or radians.
128.
एक रेलवे कर्मचारी 15 मीटर ऊंचे सिग्नल पोल के आधार से 15 मीटर की दूरी पर खड़ा है। पोल के शीर्ष का उन्नयन कोण क्या है?
A railway employee is standing 15 meters away from the base of a 15-meter high signal pole. What is the angle of elevation to the top of the pole?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

उन्नयन कोण का मान tan(θ) = लंब/आधार = 15/15 = 1 होता है, इसलिए θ = 45 डिग्री।
The angle of elevation is found using tan(θ) = height/base = 15/15 = 1, therefore θ = 45 degrees.
129.
एक सीढ़ी दीवार के साथ 60 डिग्री का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी का निचला हिस्सा दीवार से 4 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई कितनी है?
A ladder makes an angle of 60 degrees with the ground against a wall. If the base of the ladder is 4 meters away from the wall, what is the length of the ladder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8 मीटर
8 meters

cos(60) = आधार/कर्ण। 1/2 = 4/सीढ़ी की लंबाई, जिससे लंबाई 8 मीटर आती है।
Using cos(60) = base/hypotenuse, we get 1/2 = 4/length, so the length is 8 meters.
130.
एक पतंग जमीन से 50 मीटर की ऊंचाई पर उड़ रही है। यदि धागा जमीन के साथ 45 डिग्री का कोण बनाता है, तो धागे की लंबाई क्या है?
A kite is flying at a height of 50 meters from the ground. If the string makes an angle of 45 degrees with the ground, what is the length of the string?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50√2 मीटर
50√2 meters

sin(45) = लंब/कर्ण। 1/√2 = 50/धागे की लंबाई, इसलिए लंबाई 50√2 मीटर है।
Using sin(45) = height/hypotenuse, we get 1/√2 = 50/length, so the length is 50√2 meters.
131.
यदि एक खंभे की परछाई उसकी ऊंचाई के बराबर है, तो सूर्य का उन्नयन कोण कितना होगा?
If the shadow of a pole is equal to its height, what is the angle of elevation of the sun?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

जब लंब और आधार समान होते हैं, तो tan(θ) = 1, जो 45 डिग्री पर होता है।
When height and base are equal, tan(θ) = 1, which occurs at 45 degrees.
132.
एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण जमीन पर स्थित एक बिंदु से 30 डिग्री से बढ़कर 60 डिग्री हो जाता है, जब हम मीनार की ओर 20 मीटर चलते हैं। मीनार की ऊंचाई क्या है?
The angle of elevation of the top of a tower changes from 30 to 60 degrees after walking 20 meters towards the tower. What is the height of the tower?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10√3 मीटर
10√3 meters

ऊंचाई h = d / (cot(30) - cot(60)) का उपयोग करने पर h = 20 / (√3 - 1/√3) = 10√3 मीटर प्राप्त होता है।
Using the formula h = d / (cot(30) - cot(60)), we get h = 20 / (√3 - 1/√3) = 10√3 meters.
133.
एक बिजली का तार खंभे के शीर्ष से जमीन तक बंधा है और जमीन के साथ 60 डिग्री का कोण बनाता है। यदि खंभे की ऊंचाई 15√3 मीटर है, तो तार की लंबाई क्या है?
An electric wire is tied from the top of a pole to the ground, making a 60-degree angle with the ground. If the pole height is 15√3 meters, what is the length of the wire?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30 मीटर
30 meters

sin(60) = लंब/कर्ण। √3/2 = 15√3/तार की लंबाई, जिससे लंबाई 30 मीटर आती है।
Using sin(60) = height/hypotenuse, we get √3/2 = 15√3/length, resulting in a length of 30 meters.
134.
दो खंभे 20 मीटर और 14 मीटर ऊंचे हैं। उनके शीर्षों को जोड़ने वाली तार का क्षैतिज के साथ कोण क्या होगा यदि उनके बीच की दूरी 6√3 मीटर है?
Two poles are 20 meters and 14 meters high. What is the angle the wire connecting their tops makes with the horizontal if the distance between them is 6√3 meters?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 डिग्री
30 degrees

ऊंचाई में अंतर = 6 मीटर। tan(θ) = 6 / (6√3) = 1/√3, इसलिए θ = 30 डिग्री।
Difference in heights = 6 meters. tan(θ) = 6 / (6√3) = 1/√3, so θ = 30 degrees.
135.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण A का मान 30 डिग्री है और कर्ण की लंबाई 10 सेंटीमीटर है, तो कोण A की सम्मुख भुजा की लंबाई कितनी होगी?
If in a right-angled triangle, angle A is 30 degrees and the hypotenuse is 10 cm, what is the length of the side opposite to angle A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 सेंटीमीटर
5 cm

साइन 30 डिग्री का मान 1/2 होता है। अतः, लंब = कर्ण × sin(30°) = 10 × 1/2 = 5 सेंटीमीटर।
The value of sin 30 degrees is 1/2. Therefore, the opposite side = hypotenuse × sin(30°) = 10 × 1/2 = 5 cm.
136.
यदि tan(θ) = 4/3 है, तो sin(θ) का मान क्या होगा?
If tan(θ) = 4/3, what is the value of sin(θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4/5

tan(θ) लंब/आधार होता है। पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण = √(4²+3²) = 5। अतः sin(θ) = लंब/कर्ण = 4/5।
tan(θ) is perpendicular/base. By Pythagoras theorem, hypotenuse = √(4²+3²) = 5. Thus, sin(θ) = perpendicular/hypotenuse = 4/5.
137.
यदि sin(A) = cos(A) है, तो कोण A का मान कितना होगा?
If sin(A) = cos(A), what is the value of angle A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

45 डिग्री
45 degrees

sin(A) = cos(A) तब होता है जब tan(A) = 1, जो कि 45 डिग्री पर होता है।
sin(A) = cos(A) implies tan(A) = 1, which occurs at 45 degrees.
138.
यदि cos(θ) = 0 है, तो θ का मान (जहाँ 0° ≤ θ ≤ 90°) क्या होगा?
If cos(θ) = 0, what is the value of θ (where 0° ≤ θ ≤ 90°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

90 डिग्री
90 degrees

कोसाइन फलन का मान 90 डिग्री पर शून्य हो जाता है।
The value of the cosine function becomes zero at 90 degrees.
139.
यदि sec²θ - tan²θ = x है, तो x का मान क्या है?
If sec²θ - tan²θ = x, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार sec²θ - tan²θ हमेशा 1 के बराबर होता है।
According to the trigonometric identity, sec²θ - tan²θ is always equal to 1.
140.
यदि एक सीढ़ी दीवार के साथ 60 डिग्री का कोण बनाती है और सीढ़ी का निचला हिस्सा दीवार से 5 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई क्या है?
If a ladder makes an angle of 60 degrees with the wall and the base is 5 meters away from the wall, what is the length of the ladder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10/√3 मीटर
10/√3 meters

यहाँ सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है, अतः आधार = कर्ण × sin(60°)। 5 = कर्ण × (√3/2), इसलिए कर्ण = 10/√3 मीटर।
Since the ladder makes a 60° angle with the wall, base = hypotenuse × sin(60°). 5 = hypotenuse × (√3/2), so hypotenuse = 10/√3 meters.
141.
व्यंजक (1 - sin²θ) sec²θ का सरलीकृत मान क्या है?
What is the simplified value of the expression (1 - sin²θ) sec²θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

(1 - sin²θ) = cos²θ होता है। अतः cos²θ * (1/cos²θ) = 1।
(1 - sin²θ) = cos²θ. Therefore, cos²θ * (1/cos²θ) = 1.
142.
यदि sin(θ) = 1/2 है, तो (sin²θ + cos²θ) का मान क्या होगा?
If sin(θ) = 1/2, what is the value of (sin²θ + cos²θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

यह एक सर्वसमिका है; sin(θ) का मान चाहे जो भी हो, sin²θ + cos²θ हमेशा 1 होता है।
This is an identity; regardless of the value of sin(θ), sin²θ + cos²θ is always 1.
143.
यदि किसी मीनार की छाया उसकी ऊँचाई की √3 गुनी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या है?
If the shadow of a tower is √3 times its height, what is the angle of elevation of the sun?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 degrees

tan θ = ऊँचाई/छाया = 1/√3, इसलिए θ=30°।
tan θ = height/shadow = 1/√3, so θ=30°.
144.
यदि साइन थीटा बराबर 3 बटा 5 है, तो कोस थीटा का मान क्या होगा?
If sin θ = 3/5, what is the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

समकोण त्रिभुज में आधार का वर्ग जमा लम्ब का वर्ग बराबर कर्ण का वर्ग होता है। यहाँ आधार 4 होगा, इसलिए कोस थीटा बराबर 4/5 है।
In a right triangle, base² + perpendicular² = hypotenuse². Here, the base is 4, so cos θ = 4/5.
145.
टेन 30 डिग्री गुना टेन 60 डिग्री का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of tan 30° × tan 60°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

टेन 30 डिग्री का मान 1 बटा अंडर रूट 3 है और टेन 60 डिग्री का मान अंडर रूट 3 है। इनका गुणनफल 1 होगा।
The value of tan 30° is 1/√3 and tan 60° is √3. Their product equals 1.
146.
साइन स्क्वायर 45 डिग्री जमा कोस स्क्वायर 45 डिग्री का मान कितना होगा?
What is the value of sin² 45° + cos² 45°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार, किसी भी कोण थीटा के लिए साइन स्क्वायर थीटा जमा कोस स्क्वायर थीटा हमेशा 1 होता है।
According to the trigonometric identity, sin² θ + cos² θ is always 1 for any angle θ.
147.
यदि 2 साइन 3 थीटा बराबर 1 है, तो थीटा का मान क्या है?
If 2 sin 3θ = 1, what is the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 डिग्री
10°

साइन 3 थीटा बराबर 1/2 है। चूंकि साइन 30 डिग्री 1/2 होता है, इसलिए 3 थीटा बराबर 30 डिग्री, यानी थीटा बराबर 10 डिग्री।
Sin 3θ = 1/2. Since sin 30° = 1/2, 3θ = 30°, so θ = 10°.
148.
यदि टेन ए बराबर 3/4 है, तो साइन ए का मान ज्ञात कीजिए।
If tan A = 3/4, find the value of sin A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5

टेन ए लम्ब/आधार है, तो कर्ण का मान 5 होगा। साइन ए लम्ब/कर्ण होता है, अतः यह 3/5 होगा।
Tan A = perpendicular/base. The hypotenuse is 5. Sin A = perpendicular/hypotenuse, which is 3/5.
149.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण 'अ' का मान 30 डिग्री है, तो उसका पूरक कोण (complementary angle) क्या होगा?
If the measure of angle 'A' in a right-angled triangle is 30 degrees, what will be its complementary angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60 डिग्री
60 degrees

पूरक कोणों का योग 90 डिग्री होता है। इसलिए, 90 - 30 = 60 डिग्री।
The sum of complementary angles is 90 degrees. Therefore, 90 - 30 = 60 degrees.
150.
यदि साइन थीटा बराबर 3/5 है, तो कॉस थीटा का मान क्या होगा?
If sin theta equals 3/5, what will be the value of cos theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करें: कॉस थीटा = वर्गमूल (1 - साइन स्क्वायर थीटा)।
Use the trigonometric identity: cos theta = square root of (1 - sin squared theta).
151.
टेन 45 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of tan 45 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

त्रिकोणमितीय तालिकाओं के अनुसार, टेन 45 डिग्री का मान हमेशा 1 होता है।
According to trigonometric tables, the value of tan 45 degrees is always 1.
152.
यदि एक त्रिभुज में कॉस थीटा बराबर 0 है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If cos theta equals 0 in a triangle, what will be the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90 डिग्री
90 degrees

कॉस 90 डिग्री का मान 0 होता है, इसलिए थीटा 90 डिग्री के बराबर है।
The value of cos 90 degrees is 0, therefore theta equals 90 degrees.
153.
यदि किसी मीनार की ऊंचाई उसकी छाया की लंबाई के बराबर है, तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या होगा?
If the height of a tower is equal to the length of its shadow, what will be the angle of elevation of the sun?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

टेन थीटा = लंब/आधार। यहाँ लंब और आधार बराबर हैं, इसलिए टेन थीटा = 1, जिसका अर्थ है थीटा = 45 डिग्री।
Tan theta = perpendicular/base. Here perpendicular and base are equal, so tan theta = 1, which means theta = 45 degrees.
154.
कॉस 60 डिग्री गुणा साइन 30 डिग्री का मान क्या होगा?
What will be the value of cos 60 degrees multiplied by sin 30 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/4

कॉस 60 डिग्री = 1/2 और साइन 30 डिग्री = 1/2 है। इनका गुणनफल 1/4 होगा।
Cos 60 degrees = 1/2 and sin 30 degrees = 1/2. Their product will be 1/4.
155.
यदि साइन ए बराबर कॉस ए है, तो ए का मान क्या होगा?
If sin A equals cos A, what will be the value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

साइन और कॉस का मान 45 डिग्री पर समान होता है, जो कि 1/वर्गमूल(2) है।
The values of sin and cos are equal at 45 degrees, which is 1/square root(2).
156.
एक समकोण त्रिभुज में कर्ण (hypotenuse) 10 सेमी और आधार 6 सेमी है, तो लंब की लंबाई क्या होगी?
In a right-angled triangle, the hypotenuse is 10 cm and the base is 6 cm, what will be the length of the perpendicular?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8 सेमी
8 cm

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: लंब का वर्ग = 10 का वर्ग - 6 का वर्ग = 100 - 36 = 64। लंब = 8।
Use the Pythagorean theorem: perpendicular squared = 10 squared - 6 squared = 100 - 36 = 64. Perpendicular = 8.
157.
यदि साइन थीटा = 1, तो थीटा का मान क्या होगा?
If sin theta = 1, what will be the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90 डिग्री
90 degrees

त्रिकोणमितीय तालिकाओं के अनुसार, साइन का अधिकतम मान 1 होता है जो 90 डिग्री पर प्राप्त होता है।
According to trigonometric tables, the maximum value of sin is 1, which is achieved at 90 degrees.
158.
यदि साइन थीटा का मान 4/3 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
If the value of sin(θ) is 4/3, which of the following is true?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

ऐसा कोई कोण संभव नहीं है
No such angle is possible

साइन का अधिकतम मान 1 होता है, इसलिए 4/3 (जो 1 से अधिक है) संभव नहीं है।
The maximum value of sine is 1, therefore 4/3 (which is greater than 1) is impossible.
159.
यदि कोस थीटा बराबर 0 है, तो कोट थीटा का मान क्या होगा?
If cos(θ) is equal to 0, what is the value of cot(θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0

जब कोस थीटा 0 होता है, तो साइन थीटा 1 होता है, इसलिए कोट थीटा (कोस/साइन) 0/1 = 0 होगा।
When cos(θ) is 0, sin(θ) is 1, therefore cot(θ) (cos/sin) results in 0/1 = 0.
160.
साइन स्क्वायर 20 डिग्री + साइन स्क्वायर 70 डिग्री का मान क्या होगा?
What is the value of sin²(20°) + sin²(70°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

चूंकि साइन 70 डिग्री बराबर कोस 20 डिग्री होता है, इसलिए यह साइन स्क्वायर 20 + कोस स्क्वायर 20 = 1 बन जाता है।
Since sin(70°) equals cos(20°), this becomes sin²(20°) + cos²(20°) = 1.
161.
यदि टेन थीटा = 1, तो 2 * साइन थीटा * कोस थीटा का मान क्या होगा?
If tan(θ) = 1, what is the value of 2 * sin(θ) * cos(θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

टेन थीटा = 1 का अर्थ है थीटा = 45 डिग्री। 2 * sin(45) * cos(45) = 2 * (1/√2) * (1/√2) = 1।
tan(θ) = 1 implies θ = 45°. 2 * sin(45°) * cos(45°) = 2 * (1/√2) * (1/√2) = 1.
162.
निम्नलिखित में से कौन सा मान सत्य नहीं हो सकता?
Which of the following values cannot be true?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

सेक थीटा = 0.5
sec(θ) = 0.5

सेक थीटा का मान हमेशा 1 से बड़ा या उसके बराबर या -1 से छोटा या उसके बराबर होता है; 0.5 संभव नहीं है।
The value of sec(θ) is always ≥ 1 or ≤ -1; 0.5 is not possible.
163.
यदि साइन ए = कोस बी, तो ए + बी का मान क्या होगा?
If sin(A) = cos(B), what is the value of A + B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90 डिग्री
90 degrees

पूरक कोणों के नियम के अनुसार, यदि साइन ए = कोस बी है, तो ए + बी = 90 डिग्री होता है।
According to the rule of complementary angles, if sin(A) = cos(B), then A + B = 90°.
164.
व्यंजक (1 - साइन स्क्वायर थीटा) * सेक स्क्वायर थीटा का मान क्या है?
What is the value of the expression (1 - sin²θ) * sec²θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

(1 - साइन स्क्वायर थीटा) कोस स्क्वायर थीटा होता है। कोस स्क्वायर थीटा * सेक स्क्वायर थीटा = 1।
(1 - sin²θ) is cos²θ. cos²θ * sec²θ = 1.
165.
यदि 3 * टेन थीटा = 4, तो साइन थीटा का मान क्या है?
If 3 * tan(θ) = 4, what is the value of sin(θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4/5

टेन थीटा = 4/3। लंब = 4, आधार = 3, तो कर्ण = 5 होगा। साइन थीटा = लंब/कर्ण = 4/5।
tan(θ) = 4/3. Perpendicular = 4, Base = 3, so Hypotenuse = 5. sin(θ) = Perp/Hyp = 4/5.
166.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण 'थीटा' का मान 45 डिग्री है, तो 'टेन थीटा' का मान क्या होगा?
If the value of angle 'theta' in a right-angled triangle is 45 degrees, what will be the value of 'tan theta'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

टेन 45 डिग्री का मानक मान एक होता है।
The standard value of tan 45 degrees is one.
167.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका 'साइन स्क्वायर थीटा प्लस कॉस स्क्वायर थीटा' का मान किसके बराबर होता है?
The trigonometric identity 'sin squared theta plus cos squared theta' is equal to which value?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

यह आधारभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है जिसका मान सदैव एक होता है।
This is a fundamental trigonometric identity which always equals one.
168.
यदि 'साइन थीटा' का मान 3/5 है, तो 'कॉस थीटा' का मान क्या होगा (जहाँ थीटा न्यून कोण है)?
If the value of 'sin theta' is 3/5, what will be the value of 'cos theta' (where theta is an acute angle)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

कॉस थीटा बराबर होता है वर्गमूल के अंदर (1 माइनस साइन स्क्वायर थीटा)। गणना करने पर 4/5 प्राप्त होता है।
Cos theta is equal to the square root of (1 minus sin squared theta). Calculating this gives 4/5.
169.
त्रिकोणमिति के संदर्भ में, 'सेक थीटा' किसका व्युत्क्रम (reciprocal) होता है?
In the context of trigonometry, 'sec theta' is the reciprocal of which function?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

कॉस थीटा
Cos theta

सेक थीटा और कॉस थीटा एक-दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं।
Sec theta and cos theta are reciprocals of each other.
170.
यदि 'टेन ए' बराबर 1 है, तो 'ए' का मान क्या होगा (जहाँ ए एक न्यून कोण है)?
If 'tan A' equals 1, what will be the value of 'A' (where A is an acute angle)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

टेन 45 डिग्री का मान 1 होता है, इसलिए ए का मान 45 डिग्री होगा।
The value of tan 45 degrees is 1, therefore the value of A is 45 degrees.
171.
व्यंजक 'कॉस 90 डिग्री माइनस थीटा' का मान किसके बराबर होता है?
The value of the expression 'cos 90 degrees minus theta' is equal to which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

साइन थीटा
Sin theta

पूरक कोण नियम के अनुसार, कॉस 90 माइनस थीटा बराबर साइन थीटा होता है।
According to the complementary angle rule, cos 90 minus theta equals sin theta.
172.
यदि किसी त्रिभुज में भुजाएं 3, 4 और 5 हैं, तो सबसे बड़े कोण का मान क्या होगा?
If the sides of a triangle are 3, 4, and 5, what will be the value of the largest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90 डिग्री
90 degrees

चूंकि 3 का वर्ग जमा 4 का वर्ग बराबर 5 का वर्ग है, यह एक समकोण त्रिभुज है, अतः सबसे बड़ा कोण 90 डिग्री है।
Since 3 squared plus 4 squared equals 5 squared, it is a right-angled triangle, hence the largest angle is 90 degrees.
173.
त्रिकोणमिति में 'कोसेक स्क्वायर थीटा माइनस कॉट स्क्वायर थीटा' का मान क्या होता है?
In trigonometry, what is the value of 'cosec squared theta minus cot squared theta'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

यह एक मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है जिसका परिणाम सदैव एक होता है।
This is a standard trigonometric identity whose result is always one.
174.
यदि 'टेन थीटा' बराबर 1/वर्गमूल 3 है, तो 'थीटा' का मान क्या होगा?
If 'tan theta' equals 1/square root of 3, what will be the value of 'theta'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 डिग्री
30 degrees

टेन 30 डिग्री का मान 1/वर्गमूल 3 होता है।
The value of tan 30 degrees is 1/square root of 3.
175.
मान ज्ञात कीजिए: 'साइन 30 डिग्री गुणा कॉस 60 डिग्री'?
Find the value of: 'sin 30 degrees multiplied by cos 60 degrees'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/4

साइन 30 का मान 1/2 है और कॉस 60 का मान भी 1/2 है, दोनों का गुणनफल 1/4 होगा।
The value of sin 30 is 1/2 and cos 60 is also 1/2, their product is 1/4.
176.
त्रिकोणमिति में, साइन थीटा (sin θ) का मान हमेशा किसके बीच होता है?
In trigonometry, the value of sin θ always lies between which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

माइनस एक और एक
Minus one and one

साइन और कोसाइन फलन का मान हमेशा -1 और +1 के बीच स्थित होता है।
The value of the sine and cosine functions always lies between -1 and +1 inclusive.
177.
यदि कोण थीटा (θ) 90 डिग्री है, तो टेन थीटा (tan θ) का मान क्या होगा?
If the angle θ is 90 degrees, what is the value of tan θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

अपरिभाषित
Undefined

टेन 90 डिग्री का मान अपरिभाषित होता है क्योंकि यह साइन 90/कोस 90 के बराबर होता है और कोस 90 शून्य होता है।
The value of tan 90 degrees is undefined because it equals sin 90/cos 90, and cos 90 is zero.
178.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका साइन स्क्वायर थीटा जमा कोस स्क्वायर थीटा का मान क्या होता है?
What is the value of the trigonometric identity sin² θ + cos² θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

यह त्रिकोणमिति की सबसे बुनियादी सर्वसमिका है जिसका मान हमेशा एक होता है।
This is the most fundamental trigonometric identity, and its value is always one.
179.
त्रिकोणमिति में, कोसेक थीटा (cosec θ) किसका व्युत्क्रम है?
In trigonometry, cosec θ is the reciprocal of which function?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

साइन थीटा
sin θ

कोसेक थीटा साइन थीटा का व्युत्क्रम होता है, यानी कोसेक थीटा बराबर एक बटा साइन थीटा।
Cosec θ is the reciprocal of sin θ, meaning cosec θ = 1/sin θ.
180.
यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 1:1:2 है, तो यह किस प्रकार का त्रिभुज है?
If the angles of a triangle are in the ratio 1:1:2, what type of triangle is it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

समकोण समद्विबाहु
Right-angled isosceles

कोण 45, 45 और 90 डिग्री होंगे, जो एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज को दर्शाते हैं।
The angles will be 45, 45, and 90 degrees, which represent a right-angled isosceles triangle.
181.
कौन सा त्रिकोणमितीय अनुपात लंब और आधार के बीच संबंध बताता है?
Which trigonometric ratio defines the relationship between the perpendicular and the base?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

टेंजेंट
Tangent

टेन थीटा लंब और आधार का अनुपात होता है।
Tangent (tan θ) is the ratio of the perpendicular to the base.
182.
यदि सेक थीटा बराबर 2 है, तो थीटा का मान क्या है?
If sec θ = 2, what is the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60 डिग्री
60 degrees

सेक 60 डिग्री का मान 2 होता है क्योंकि कोस 60 डिग्री का मान 1/2 होता है।
The value of sec 60 degrees is 2 because the value of cos 60 degrees is 1/2.
183.
व्यंजक 1 - साइन स्क्वायर थीटा का मान किसके बराबर है?
What is the value of the expression 1 - sin² θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कोस स्क्वायर थीटा
cos² θ

सर्वसमिका साइन स्क्वायर थीटा जमा कोस स्क्वायर थीटा बराबर 1 से, 1 माइनस साइन स्क्वायर थीटा बराबर कोस स्क्वायर थीटा होता है।
From the identity sin² θ + cos² θ = 1, it follows that 1 - sin² θ = cos² θ.
184.
यदि साइन थीटा का मान 3/5 है, तो कोस थीटा का मान क्या होगा?
If the value of sin θ is 3/5, what will be the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

हम जानते हैं कि साइन वर्ग थीटा प्लस कोस वर्ग थीटा बराबर एक होता है। अतः, कोस थीटा बराबर वर्गमूल (एक माइनस नौ बटे पच्चीस) बराबर चार बटे पांच होगा।
We know that sin²θ + cos²θ = 1. Therefore, cos θ = √(1 - 9/25) = 4/5.
185.
टेन 45 डिग्री गुणा कोट 45 डिग्री का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of tan 45° multiplied by cot 45°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

टेन 45 डिग्री का मान एक होता है और कोट 45 डिग्री का मान भी एक होता है। एक गुणा एक बराबर एक।
The value of tan 45° is 1 and cot 45° is also 1. Since 1 × 1 = 1, the answer is 1.
186.
यदि सेक थीटा प्लस टेन थीटा बराबर दो है, तो सेक थीटा का मान क्या है?
If sec θ + tan θ = 2, what is the value of sec θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1.25

हम जानते हैं कि सेक वर्ग थीटा माइनस टेन वर्ग थीटा बराबर एक होता है। यदि सेक प्लस टेन दो है, तो सेक माइनस टेन शून्य दशमलव पांच होगा। दोनों को जोड़ने पर दो सेक बराबर दो दशमलव पांच, अर्थात सेक थीटा एक दशमलव दो पांच होगा।
Using sec²θ - tan²θ = 1, we know (sec θ - tan θ)(sec θ + tan θ) = 1. Since sec θ + tan θ = 2, then sec θ - tan θ = 0.5. Adding both equations gives 2sec θ = 2.5, so sec θ = 1.25.
187.
साइन 30 डिग्री गुणा कोस 60 डिग्री का मान क्या होगा?
What is the value of sin 30° multiplied by cos 60°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1/4

साइन 30 डिग्री का मान एक बटा दो है और कोस 60 डिग्री का मान भी एक बटा दो है। एक बटा दो गुणा एक बटा दो बराबर एक बटा चार।
The value of sin 30° is 1/2 and cos 60° is 1/2. Multiplying them gives 1/4.
188.
यदि तीन कोट थीटा बराबर चार है, तो साइन थीटा का मान क्या होगा?
If 3 cot θ = 4, what will be the value of sin θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5

कोट थीटा बराबर चार बटे तीन है। एक समकोण त्रिभुज में लंब तीन और आधार चार है, तो कर्ण पांच होगा। साइन थीटा लंब बटे कर्ण यानी तीन बटे पांच होगा।
cot θ = 4/3. In a right triangle, if adjacent side is 4 and opposite side is 3, the hypotenuse is 5. Thus, sin θ = opposite/hypotenuse = 3/5.
189.
कोस 0 डिग्री प्लस साइन 90 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of cos 0° + sin 90°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दो
Two

कोस 0 डिग्री का मान एक होता है और साइन 90 डिग्री का मान भी एक होता है। एक प्लस एक बराबर दो।
The value of cos 0° is 1 and the value of sin 90° is 1. Therefore, 1 + 1 = 2.
190.
यदि साइन स्क्वायर थीटा बराबर तीन बटे चार है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If sin² θ = 3/4, what is the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60 डिग्री
60°

साइन थीटा बराबर वर्गमूल तीन बटे दो होगा। साइन 60 डिग्री का मान वर्गमूल तीन बटे दो होता है।
Taking the square root, sin θ = √3/2. We know that sin 60° = √3/2.
191.
व्यंजक (कोस स्क्वायर 20 डिग्री प्लस कोस स्क्वायर 70 डिग्री) का मान क्या है?
What is the value of the expression (cos² 20° + cos² 70°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

कोस 70 डिग्री को साइन 20 डिग्री लिखा जा सकता है। साइन स्क्वायर 20 डिग्री प्लस कोस स्क्वायर 20 डिग्री का मान सर्वसमिका के अनुसार एक होता है।
cos 70° can be written as sin 20°. Using the identity sin²θ + cos²θ = 1, the value is 1.
192.
दो टेन 30 डिग्री बटे (एक प्लस टेन स्क्वायर 30 डिग्री) किसके बराबर है?
What is 2 tan 30° / (1 + tan² 30°) equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

साइन 60 डिग्री
sin 60°

यह साइन 2 थीटा का सूत्र है, जहां थीटा 30 डिग्री है। अतः यह साइन 60 डिग्री के बराबर है।
This is the formula for sin 2θ, where θ = 30°. Therefore, it is equal to sin 60°.
193.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण 'थीटा' के लिए साइन 'थीटा' का मान 3/5 है, तो कॉस 'थीटा' का मान क्या होगा?
If sin(theta) = 3/5 in a right-angled triangle, what is the value of cos(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, आधार का वर्ग = 5² - 3² = 16, इसलिए आधार = 4। कॉस 'थीटा' = आधार/कर्ण = 4/5।
Using the Pythagorean theorem, the base squared = 5² - 3² = 16, so the base is 4. Cos(theta) = base/hypotenuse = 4/5.
194.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका 'सेक स्क्वायर थीटा' माइनस 'टेन स्क्वायर थीटा' का मान क्या होता है?
What is the value of the trigonometric identity sec²(theta) - tan²(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

यह एक मूलभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिका है जिसका मान हमेशा एक होता है।
This is a fundamental trigonometric identity which always equals one.
195.
यदि टेन 'थीटा' बराबर 1 है, तो 'थीटा' का मान डिग्री में क्या होगा?
If tan(theta) = 1, what is the value of theta in degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

टेन 45 डिग्री का मान हमेशा 1 होता है।
The value of tan(45 degrees) is always 1.
196.
यदि कॉस 'थीटा' = 1/2, तो 'साइन स्क्वायर थीटा' का मान क्या होगा?
If cos(theta) = 1/2, what is the value of sin²(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3/4

हम जानते हैं कि साइन स्क्वायर थीटा = 1 - कॉस स्क्वायर थीटा। इसलिए 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4।
We know that sin²(theta) = 1 - cos²(theta). Therefore, 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4.
197.
त्रिकोणमिति में, 'कोसेक थीटा' किसका व्युत्क्रम (reciprocal) है?
In trigonometry, cosec(theta) is the reciprocal of which function?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

साइन थीटा
sin(theta)

कोसेक थीटा को 1/साइन थीटा के रूप में परिभाषित किया गया है।
Cosec(theta) is defined as 1/sin(theta).
198.
यदि 'साइन ए' बराबर 4/5 है, तो 'टेन ए' का मान क्या होगा?
If sin(A) = 4/5, what is the value of tan(A)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4/3

यदि लंब 4 है और कर्ण 5 है, तो आधार 3 होगा। टेन ए = लंब/आधार = 4/3।
If the perpendicular is 4 and the hypotenuse is 5, the base is 3. Tan(A) = perpendicular/base = 4/3.
199.
व्यंजक 'साइन स्क्वायर 20 डिग्री' जमा 'साइन स्क्वायर 70 डिग्री' का मान क्या है?
What is the value of the expression sin²(20 degrees) + sin²(70 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

साइन 70 डिग्री को कॉस 20 डिग्री लिखा जा सकता है। इसलिए, साइन स्क्वायर 20 + कॉस स्क्वायर 20 = 1।
Sin(70) can be written as cos(20). Therefore, sin²(20) + cos²(20) = 1.
200.
एक मीनार के आधार से 30 मीटर दूर एक बिंदु से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 30 डिग्री है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
The angle of elevation of the top of a tower from a point 30 meters away from its base is 30 degrees. Find the height of the tower.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 वर्गमूल 3 मीटर
10 √(3) meters

ऊँचाई = दूरी * टेन 30 डिग्री = 30 * (1/वर्गमूल 3) = 10 वर्गमूल 3 मीटर।
Height = distance * tan(30) = 30 * (1/√(3)) = 10 √(3) meters.
201.
यदि 'टेन थीटा' + 'कॉट थीटा' = 2 है, तो 'टेन स्क्वायर थीटा' + 'कॉट स्क्वायर थीटा' का मान क्या होगा?
If tan(theta) + cot(theta) = 2, what is the value of tan²(theta) + cot²(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (टेन+कॉट)² = 2²। टेन स्क्वायर + कॉट स्क्वायर + 2 = 4, इसलिए उत्तर 2 है।
Squaring both sides: (tan+cot)² = 2². tan² + cot² + 2 = 4, so the answer is 2.
202.
निम्नलिखित में से कौन सा युग्म एक दूसरे के बराबर नहीं है?
Which of the following pairs is not equal to each other?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

sec 30°, cosec 30°

sec 30° का मान 2/√3 है और cosec 30° का मान 2 है, ये बराबर नहीं हैं।
The value of sec 30° is 2/√3, while cosec 30° is 2; they are not equal.
203.
यदि θ का मान 0° से 90° तक बढ़ता है, तो cos θ के मान में क्या परिवर्तन होगा?
If the value of θ increases from 0° to 90°, what happens to the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

घटता है
Decreases

cos 0° = 1 और cos 90° = 0 होता है, इसलिए जैसे-जैसे कोण बढ़ता है, मान घटता है।
Since cos 0° = 1 and cos 90° = 0, the value decreases as the angle increases.
204.
tan 0°, tan 45°, और tan 90° के मानों की तुलना करें। कौन सा क्रम सही है?
Compare the values of tan 0°, tan 45°, and tan 90°. Which order is correct?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

tan 0° < tan 45° < tan 90°

tan 0° = 0, tan 45° = 1, और tan 90° अपरिभाषित (अनंत की ओर) है, अतः यह क्रम सही है।
Since tan 0° = 0, tan 45° = 1, and tan 90° is undefined (approaching infinity), the order is ascending.
205.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण A का मान 30 डिग्री है, तो लंब और कर्ण का अनुपात क्या होगा?
In a right-angled triangle, if angle A is 30 degrees, what is the ratio of the perpendicular to the hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1:2

sin 30 डिग्री का मान 1/2 होता है, जो लंब और कर्ण का अनुपात है।
The value of sin 30 degrees is 1/2, which represents the ratio of the perpendicular to the hypotenuse.
206.
यदि tan(theta) = 3/4 है, तो cos(theta) का मान क्या होगा?
If tan(theta) = 3/4, what is the value of cos(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4/5

यदि लंब 3 और आधार 4 है, तो कर्ण 5 होगा। अतः cos(theta) = आधार/कर्ण = 4/5।
If perpendicular is 3 and base is 4, then the hypotenuse is 5. Thus, cos(theta) = base/hypotenuse = 4/5.
207.
व्यंजक (sin² 60 डिग्री + cos² 60 डिग्री) का मान क्या है?
What is the value of the expression (sin² 60 degrees + cos² 60 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin²(theta) + cos²(theta) = 1 का उपयोग करने पर उत्तर 1 प्राप्त होता है।
Using the trigonometric identity sin²(theta) + cos²(theta) = 1, the result is 1.
208.
यदि sec(theta) + tan(theta) = 2 है, तो sec(theta) - tan(theta) का मान क्या होगा?
If sec(theta) + tan(theta) = 2, what is the value of sec(theta) - tan(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.5

चूंकि sec²(theta) - tan²(theta) = 1, इसलिए (sec+tan)(sec-tan) = 1। अतः 2 * (sec-tan) = 1।
Since sec²(theta) - tan²(theta) = 1, then (sec+tan)(sec-tan) = 1. Therefore 2 * (sec-tan) = 1.
209.
यदि किसी मीनार की ऊंचाई और उसकी छाया की लंबाई समान है, तो सूर्य का उन्नयन कोण कितना होगा?
If the height of a tower and the length of its shadow are equal, what is the angle of elevation of the sun?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

tan(theta) = ऊंचाई/छाया = 1। tan 45 डिग्री = 1 होता है, इसलिए कोण 45 डिग्री है।
tan(theta) = height/shadow = 1. Since tan 45 degrees = 1, the angle is 45 degrees.
210.
व्यंजक (1 - sin² 30 डिग्री) का मान क्या है?
What is the value of the expression (1 - sin² 30 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.75

sin 30 डिग्री = 0.5, तो sin² 30 = 0.25। 1 - 0.25 = 0.75।
sin 30 degrees = 0.5, so sin² 30 = 0.25. 1 - 0.25 = 0.75.
211.
यदि cos(theta) = 0 है, तो sin(theta) का मान क्या हो सकता है?
If cos(theta) = 0, what can be the value of sin(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

sin²(theta) + cos²(theta) = 1। यदि cos = 0, तो sin² = 1, अतः sin = 1 या -1।
sin²(theta) + cos²(theta) = 1. If cos = 0, then sin² = 1, so sin = 1 or -1.
212.
यदि 2sin(theta) = 1 है, तो theta (जहाँ theta एक न्यून कोण है) का मान क्या है?
If 2sin(theta) = 1, what is the value of theta (where theta is an acute angle)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 डिग्री
30 degrees

sin(theta) = 1/2। sin 30 डिग्री का मान 1/2 होता है।
sin(theta) = 1/2. The value of sin 30 degrees is 1/2.
213.
यदि tan(A) = 1 है, तो 2sin(A)cos(A) का मान क्या होगा?
If tan(A) = 1, what will be the value of 2sin(A)cos(A)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

tan(A) = 1 तब होता है जब A = 45 डिग्री। 2sin45cos45 = 2 * (1/√2) * (1/√2) = 1।
tan(A) = 1 when A = 45 degrees. 2sin45cos45 = 2 * (1/√2) * (1/√2) = 1.
214.
cosec(90 - theta) किसके बराबर है?
What is cosec(90 - theta) equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sec(theta)

पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय संबंधों के अनुसार, cosec(90 - theta) = sec(theta) होता है।
According to the trigonometric relationships of complementary angles, cosec(90 - theta) = sec(theta).
215.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण 'अ' के लिए साइन 'अ' का मान 3/5 है, तो कॉस 'अ' का मान क्या होगा?
If in a right-angled triangle the value of sin A is 3/5 for an angle A, what will be the value of cos A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार, sin²A + cos²A = 1 होता है। अतः cos A = वर्गमूल (1 - (3/5)²) = 4/5।
According to the trigonometric identity, sin²A + cos²A = 1. Therefore, cos A = square root (1 - (3/5)²) = 4/5.
216.
यदि 2 * साइन (3 * थीटा) = 1 है, तो कोण 'थीटा' का मान क्या होगा?
If 2 * sin (3 * theta) = 1, what will be the value of the angle 'theta'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 डिग्री
10 degrees

समीकरण sin(3 * थीटा) = 1/2 देता है। चूंकि sin 30° = 1/2, इसलिए 3 * थीटा = 30°, जिससे थीटा = 10° प्राप्त होता है।
The equation gives sin(3 * theta) = 1/2. Since sin 30° = 1/2, then 3 * theta = 30°, which results in theta = 10°.
217.
यदि एक मीनार की छाया की लंबाई उसकी ऊंचाई के बराबर है, तो सूर्य का उन्नयन कोण कितना होगा?
If the length of the shadow of a tower is equal to its height, what will be the angle of elevation of the sun?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

tan(कोण) = लंब / आधार। यहाँ लंब = आधार है, इसलिए tan(कोण) = 1, जिसका अर्थ है कोण = 45°।
tan(angle) = perpendicular / base. Here perpendicular = base, so tan(angle) = 1, which means the angle = 45°.
218.
यदि साइन थीटा + कॉस थीटा = वर्गमूल 2 है, तो साइन थीटा * कॉस थीटा का मान क्या होगा?
If sin theta + cos theta = square root of 2, what will be the value of sin theta * cos theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.5

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (sin थीटा + cos थीटा)² = 2। sin² थीटा + cos² थीटा + 2*sin थीटा*cos थीटा = 2। 1 + 2*sin थीटा*cos थीटा = 2, जिससे मान 0.5 आता है।
Squaring both sides: (sin theta + cos theta)² = 2. sin² theta + cos² theta + 2*sin theta*cos theta = 2. 1 + 2*sin theta*cos theta = 2, which gives the value 0.5.
219.
इनमें से कौन सा विकल्प हमेशा सत्य है?
Which of the following options is always true?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

sin² थीटा + cos² थीटा = 1
sin² theta + cos² theta = 1

त्रिकोणमिति में, sin और cos का मान हमेशा -1 और 1 के बीच होता है। केवल अंतिम विकल्प एक मानक सर्वसमिका है।
In trigonometry, the value of sin and cos is always between -1 and 1. Only the last option is a standard identity.
220.
यदि tan(A+B) = वर्गमूल 3 और tan(A-B) = 1/वर्गमूल 3 है, तो A का मान क्या होगा?
If tan(A+B) = square root of 3 and tan(A-B) = 1/square root of 3, what will be the value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

A+B = 60° और A-B = 30°। दोनों को जोड़ने पर 2A = 90°, इसलिए A = 45°।
A+B = 60° and A-B = 30°. Adding both gives 2A = 90°, therefore A = 45°.
221.
व्यंजक (1 - sin² थीटा) * sec² थीटा का मान क्या है?
What is the value of the expression (1 - sin² theta) * sec² theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

1 - sin² थीटा = cos² थीटा। इसलिए, cos² थीटा * sec² थीटा = cos² थीटा * (1/cos² थीटा) = 1।
1 - sin² theta = cos² theta. Therefore, cos² theta * sec² theta = cos² theta * (1/cos² theta) = 1.
222.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 1:2:3 है, तो त्रिभुज के सबसे छोटे कोण का त्रिकोणमितीय मान क्या होगा?
The ratio of the angles of a triangle is 1:2:3, what will be the trigonometric value of the smallest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

sin 30 डिग्री
sin 30 degrees

कोणों का योग 180° है। 1x+2x+3x = 180°, x = 30°। सबसे छोटा कोण 30° है, जो sin 30° के बराबर है।
The sum of angles is 180°. 1x+2x+3x = 180°, x = 30°. The smallest angle is 30°, which is equal to sin 30°.
223.
यदि cos थीटा = 5/13 है, तो tan थीटा का मान क्या होगा?
If cos theta = 5/13, what will be the value of tan theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12/5

चूंकि cos = आधार/कर्ण = 5/13, लंब = वर्गमूल(13² - 5²) = 12। अतः tan = लंब/आधार = 12/5।
Since cos = base/hypotenuse = 5/13, the perpendicular = square root(13² - 5²) = 12. Thus, tan = perpendicular/base = 12/5.
224.
टेन 45 डिग्री जमा कोट 45 डिग्री का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of tan 45° + cot 45°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

टेन 45 डिग्री का मान 1 होता है और कोट 45 डिग्री का मान भी 1 होता है। अतः 1 + 1 = 2।
The value of tan 45° is 1 and the value of cot 45° is also 1. Therefore, 1 + 1 = 2.
225.
यदि 2 साइन 3 थीटा = 1 है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If 2 sin 3θ = 1, what will be the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 डिग्री
10 degrees

साइन 3 थीटा = 1/2। चूंकि साइन 30 डिग्री = 1/2, इसलिए 3 थीटा = 30 डिग्री, जिससे थीटा = 10 डिग्री।
sin 3θ = 1/2. Since sin 30° = 1/2, then 3θ = 30°, which implies θ = 10°.
226.
कोस स्क्वायर 30 डिग्री माइनस साइन स्क्वायर 30 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of cos² 30° - sin² 30°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1/2

कोस 30 डिग्री का मान √3/2 है और साइन 30 डिग्री का मान 1/2 है। (√3/2)² - (1/2)² = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2।
The value of cos 30° is √3/2 and sin 30° is 1/2. (√3/2)² - (1/2)² = 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.
227.
यदि सेक थीटा + टेन थीटा = 2 है, तो सेक थीटा का मान क्या होगा?
If sec θ + tan θ = 2, what will be the value of sec θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1.25

हम जानते हैं कि सेक स्क्वायर थीटा - टेन स्क्वायर थीटा = 1। यदि सेक + टेन = 2, तो सेक - टेन = 0.5। दोनों को जोड़ने पर 2 सेक = 2.5, जिससे सेक = 1.25।
We know that sec² θ - tan² θ = 1. If sec + tan = 2, then sec - tan = 0.5. Adding both gives 2 sec = 2.5, so sec = 1.25.
228.
यदि कोस थीटा = 0.6 है, तो 5 साइन थीटा - 3 टेन थीटा का मान क्या है?
If cos θ = 0.6, what is the value of 5 sin θ - 3 tan θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

यदि कोस थीटा = 3/5, तो साइन थीटा = 4/5 और टेन थीटा = 4/3। 5*(4/5) - 3*(4/3) = 4 - 4 = 0।
If cos θ = 3/5, then sin θ = 4/5 and tan θ = 4/3. 5*(4/5) - 3*(4/3) = 4 - 4 = 0.
229.
साइन 20 डिग्री * कोस 70 डिग्री + कोस 20 डिग्री * साइन 70 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of sin 20° * cos 70° + cos 20° * sin 70°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यह साइन (ए + बी) का सूत्र है, जहाँ ए = 20 और बी = 70। साइन (20 + 70) = साइन 90 डिग्री = 1।
This is the formula for sin(A + B), where A = 20 and B = 70. sin(20 + 70) = sin 90° = 1.
230.
यदि टेन थीटा = 4/3 है, तो (साइन थीटा + कोस थीटा) का मान क्या होगा?
If tan θ = 4/3, what will be the value of (sin θ + cos θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7/5

यदि टेन थीटा = 4/3, तो लंब = 4 और आधार = 3, इसलिए कर्ण = 5। साइन = 4/5 और कोस = 3/5। योग 7/5 है।
If tan θ = 4/3, then perpendicular = 4 and base = 3, so hypotenuse = 5. sin = 4/5 and cos = 3/5. The sum is 7/5.
231.
एक त्रिभुज में यदि साइन ए = 1/2 है, तो ए का मान क्या हो सकता है?
In a triangle, if sin A = 1/2, what can be the value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 डिग्री
30 degrees

त्रिकोणमितीय सारणी के अनुसार, साइन 30 डिग्री का मान 1/2 होता है।
According to the trigonometric table, the value of sin 30° is 1/2.
232.
त्रिकोणमिति में, टेन थीटा का मान किसके बराबर होता है?
In trigonometry, the value of tan theta is equal to which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

साइन बटा कोसाइन
Sine divided by Cosine

टेन थीटा को हमेशा साइन थीटा और कोसाइन थीटा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
Tan theta is defined as the ratio of sine theta to cosine theta.
233.
यदि साइन थीटा बराबर तीन बटा पांच है, तो कोसाइन थीटा का मान क्या होगा?
If sine theta is equal to three-fifths, what will be the value of cosine theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

चार बटा पांच
Four-fifths

सर्वसमिका साइन स्क्वायर थीटा जमा कोसाइन स्क्वायर थीटा बराबर एक का उपयोग करने पर, कोसाइन थीटा चार बटा पांच आता है।
Using the identity sine squared theta plus cosine squared theta equals one, cosine theta is found to be four-fifths.
234.
कोट थीटा किसका व्युत्क्रम है?
Cot theta is the reciprocal of which function?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

टेन थीटा
Tan theta

कोट थीटा, टेन थीटा का गुणात्मक व्युत्क्रम होता है।
Cot theta is the multiplicative reciprocal of tan theta.
235.
एक समकोण त्रिभुज में यदि दो कोणों का योग नब्बे डिग्री है, तो वे कोण क्या कहलाते हैं?
In a right-angled triangle, if the sum of two angles is ninety degrees, what are those angles called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूरक कोण
Complementary angles

जिन दो कोणों का योग नब्बे डिग्री होता है, उन्हें पूरक कोण कहा जाता है।
Two angles whose sum is ninety degrees are known as complementary angles.
236.
साइन स्क्वायर साठ डिग्री जमा कोसाइन स्क्वायर साठ डिग्री का मान क्या है?
What is the value of sine squared sixty degrees plus cosine squared sixty degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एक
One

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार, किसी भी कोण के लिए साइन स्क्वायर थीटा जमा कोसाइन स्क्वायर थीटा हमेशा एक होता है।
According to the trigonometric identity, sine squared theta plus cosine squared theta is always one for any angle.
237.
यदि कोसेक थीटा बराबर दो है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If cosec theta is equal to two, what will be the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

तीस डिग्री
Thirty degrees

कोसेक तीस डिग्री का मान दो होता है, इसलिए थीटा का मान तीस डिग्री होगा।
Since cosec thirty degrees equals two, the value of theta is thirty degrees.
238.
निम्नलिखित में से कौन सा संबंध गलत है?
Which of the following relations is incorrect?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

साइन थीटा बराबर एक बटा कोसाइन थीटा
Sine theta equals one over cosine theta

साइन का व्युत्क्रम कोसेक होता है, न कि कोसाइन।
The reciprocal of sine is cosec, not cosine.
239.
यदि किसी त्रिभुज में लम्ब और आधार की लंबाई समान है, तो टेन थीटा का मान क्या होगा?
If the length of the perpendicular and the base in a triangle are equal, what will be the value of tan theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एक
One

टेन थीटा बराबर लम्ब बटा आधार होता है। यदि दोनों समान हैं, तो अनुपात एक होगा।
Tan theta is perpendicular divided by base. If both are equal, the ratio is one.
240.
टेन 30 डिग्री गुणा कॉट 30 डिग्री का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of tan 30° × cot 30°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

चूंकि कॉट थीटा, टेन थीटा का व्युत्क्रम होता है, इसलिए उनका गुणनफल हमेशा एक होता है।
Since cot θ is the reciprocal of tan θ, their product is always one.
241.
यदि 2 कॉस 3 थीटा बराबर 1 है, तो थीटा का मान क्या है?
If 2 cos 3θ = 1, what is the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20 डिग्री
20°

कॉस 3 थीटा बराबर 1/2 है, और कॉस 60 डिग्री का मान 1/2 होता है, इसलिए 3 थीटा बराबर 60 डिग्री।
cos 3θ = 1/2. Since cos 60° = 1/2, therefore 3θ = 60°, which gives θ = 20°.
242.
यदि टेन थीटा बराबर 4/3 है, तो साइन थीटा जमा कॉस थीटा का मान क्या है?
If tan θ = 4/3, what is the value of sin θ + cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7/5

यहाँ लंब 4 और आधार 3 है, तो कर्ण 5 होगा। अतः साइन थीटा 4/5 और कॉस थीटा 3/5 होगा।
Here, perpendicular is 4 and base is 3, so hypotenuse is 5. Thus sin θ = 4/5 and cos θ = 3/5.
243.
साइन 15 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of sin 15°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

(वर्गमूल 6 - वर्गमूल 2) / 4
(√6 - √2) / 4

साइन 15 डिग्री को साइन (45 - 30) के रूप में हल किया जा सकता है।
sin 15° can be solved using the formula for sin(45° - 30°).
244.
यदि कॉस थीटा बराबर 0 है, तो थीटा का मान क्या हो सकता है?
If cos θ = 0, what can be the value of θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

90 डिग्री
90°

कॉस फलन का मान 90 डिग्री पर शून्य होता है।
The value of the cosine function is zero at 90°.
245.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण का मान 30 डिग्री है, तो साइन 30 डिग्री का मान क्या होगा?
If the angle in a right-angled triangle is 30 degrees, what is the value of sin 30 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/2

त्रिकोणमिति के मानक मानों के अनुसार, साइन 30 डिग्री का मान 1/2 होता है।
According to standard trigonometric values, the value of sin 30 degrees is 1/2.
246.
यदि टेन थीटा बराबर 1 है, तो थीटा का मान क्या होगा (0 और 90 डिग्री के बीच)?
If tan theta equals 1, what is the value of theta (between 0 and 90 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45 डिग्री
45 degrees

टेन 45 डिग्री का मान 1 होता है, इसलिए थीटा 45 डिग्री होगा।
The value of tan 45 degrees is 1, therefore theta must be 45 degrees.
247.
यदि साइन थीटा बराबर 3/5 है, तो कॉस थीटा का मान क्या होगा (प्रथम चतुर्थांश में)?
If sin theta equals 3/5, what is the value of cos theta (in the first quadrant)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

सर्वसमिका कॉस स्क्वायर थीटा = 1 - साइन स्क्वायर थीटा का उपयोग करें। कॉस थीटा = वर्गमूल (1 - 9/25) = वर्गमूल (16/25) = 4/5।
Use the identity cos squared theta = 1 - sin squared theta. Cos theta = square root (1 - 9/25) = square root (16/25) = 4/5.
248.
साइन 60 डिग्री गुणा कॉस 30 डिग्री का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of sin 60 degrees multiplied by cos 30 degrees.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3/4

साइन 60 डिग्री का मान वर्गमूल(3)/2 है और कॉस 30 डिग्री का मान भी वर्गमूल(3)/2 है। गुणा करने पर (3/4) प्राप्त होता है।
The value of sin 60 degrees is √(3)/2 and cos 30 degrees is also √(3)/2. Multiplying them gives 3/4.
249.
यदि कॉस थीटा = 1/2 है, तो थीटा का मान क्या होगा (0 और 90 डिग्री के बीच)?
If cos theta = 1/2, what is the value of theta (between 0 and 90 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60 डिग्री
60 degrees

त्रिकोणमितीय सारणी के अनुसार, कॉस 60 डिग्री का मान 1/2 होता है।
According to the trigonometric table, the value of cos 60 degrees is 1/2.
250.
यदि टेन थीटा = 1/वर्गमूल(3) है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If tan theta = 1/√(3), what is the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 डिग्री
30 degrees

टेन 30 डिग्री का मान 1/वर्गमूल(3) होता है, इसलिए थीटा 30 डिग्री है।
The value of tan 30 degrees is 1/√(3), therefore theta is 30 degrees.
251.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण A का मान 30 डिग्री है, तो cos A और sin A का अनुपात क्या होगा?
In a right-angled triangle, if angle A is 30 degrees, what is the ratio of cos A to sin A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

वर्गमूल तीन
√(3)

cos 30 का मान वर्गमूल 3/2 है और sin 30 का मान 1/2 है। इनका अनुपात वर्गमूल 3 होता है।
The value of cos 30 is √(3)/2 and sin 30 is 1/2. Their ratio is √(3).
252.
व्यंजक (sin² θ + cos² θ) का मान क्या होता है?
What is the value of the expression (sin² θ + cos² θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
1

यह त्रिकोणमिति का मूल सर्वसमिका है जो किसी भी कोण के लिए एक के बराबर होती है।
This is the fundamental trigonometric identity which equals one for any angle.
253.
यदि 2 sin θ = 1 है, तो θ का मान क्या होगा (0° < θ < 90°)?
If 2 sin θ = 1, what is the value of θ (0° < θ < 90°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 डिग्री
30 degrees

sin θ = 1/2, जो कि 30 डिग्री पर होता है।
sin θ = 1/2, which occurs at 30 degrees.
254.
यदि एक सीढ़ी दीवार के साथ 60 डिग्री का कोण बनाती है और आधार से 5 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई क्या है?
If a ladder makes a 60-degree angle with the wall and its base is 5 meters away, what is the length of the ladder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10/वर्गमूल 3 मीटर
10/√(3) meters

दीवार के साथ कोण 60 है, तो जमीन के साथ कोण 30 है। cos 30 = आधार/सीढ़ी। 5/सीढ़ी = वर्गमूल 3/2।
Since the angle with the wall is 60, the angle with the ground is 30. cos 30 = base/ladder. 5/ladder = √(3)/2.
255.
sin(90 - θ) किसके बराबर है?
What is sin(90 - θ) equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cos θ

पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय संबंधों के अनुसार, sin(90 - θ) = cos θ होता है।
According to trigonometric relationships of complementary angles, sin(90 - θ) = cos θ.
256.
यदि tan θ + cot θ = 2 है, तो (tan² θ + cot² θ) का मान क्या होगा?
If tan θ + cot θ = 2, what is the value of (tan² θ + cot² θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (tan θ + cot θ)² = 2² => tan² θ + cot² θ + 2 = 4। अतः मान 2 है।
Squaring both sides: (tan θ + cot θ)² = 2² => tan² θ + cot² θ + 2 = 4. Thus the value is 2.
257.
1/sec² θ + 1/cosec² θ का मान क्या है?
What is the value of 1/sec² θ + 1/cosec² θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

1/sec² θ = cos² θ और 1/cosec² θ = sin² θ। इनका योग 1 होता है।
1/sec² θ = cos² θ and 1/cosec² θ = sin² θ. Their sum is 1.
258.
यदि sec θ + tan θ = 5 है, तो sec θ - tan θ का मान क्या होगा?
If sec θ + tan θ = 5, what is the value of sec θ - tan θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/5

हम जानते हैं कि sec² θ - tan² θ = 1, इसलिए (sec θ + tan θ)(sec θ - tan θ) = 1।
We know that sec² θ - tan² θ = 1, therefore (sec θ + tan θ)(sec θ - tan θ) = 1.
259.
0 डिग्री से 90 डिग्री के बीच, जैसे-जैसे कोण बढ़ता है, sin θ का मान क्या होता है?
Between 0 and 90 degrees, as the angle increases, what happens to the value of sin θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

बढ़ता है
Increases

sin 0 = 0 और sin 90 = 1, अतः मान 0 से 1 तक बढ़ता है।
sin 0 = 0 and sin 90 = 1, therefore the value increases from 0 to 1.
260.
टेन 15 डिग्री गुणा टेन 75 डिग्री का मान क्या होगा?
What is the value of tan(15°) × tan(75°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

चूँकि 15 और 75 का योग 90 है, टेन 75 को कॉट 15 लिखा जा सकता है। टेन और कॉट का गुणनफल 1 होता है।
Since the sum of 15 and 75 is 90, tan(75°) can be written as cot(15°). The product of tan and cot is 1.
261.
एक मीनार के आधार से 30 मीटर दूर बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30 डिग्री है। मीनार की ऊँचाई क्या है?
The angle of elevation of the top of a tower from a point 30 meters away from its base is 30°. What is the height of the tower?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 वर्गमूल 3 मीटर
10√3 meters

टेन 30 डिग्री बराबर ऊँचाई/30। ऊँचाई बराबर 30 गुणा 1/वर्गमूल 3, जो 10 वर्गमूल 3 के बराबर है।
tan(30°) = height/30. Height = 30 × 1/√3, which equals 10√3.
262.
त्रिकोणमिति शब्द की व्युत्पत्ति किस भाषा के शब्दों से हुई है?
From which language's words is the term 'Trigonometry' derived?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

ग्रीक
Greek

त्रिकोणमिति शब्द ग्रीक शब्द 'ट्रिगोनोन' (त्रिभुज) और 'मेट्रोन' (माप) से बना है।
The word trigonometry is derived from the Greek words 'trigonon' (triangle) and 'metron' (measure).
263.
प्राचीन भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट ने अपनी पुस्तक 'आर्यभटीय' में ज्या (Sine) के लिए किस शब्द का उपयोग किया था?
Which term did the ancient Indian mathematician Aryabhata use for Sine in his book 'Aryabhatiya'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

ज्या-अर्ध
Jya-ardha

आर्यभट्ट ने ज्या के लिए 'ज्या-अर्ध' शब्द का प्रयोग किया था, जिसे बाद में संक्षिप्त करके 'ज्या' कहा गया।
Aryabhata used the term 'Jya-ardha' for Sine, which was later shortened to 'Jya'.
264.
इतिहास में 'कोज्या' (Cosine) शब्द का पहली बार व्यवस्थित उपयोग किस गणितज्ञ ने किया था?
Which mathematician first used the term 'Cosine' systematically in history?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एडमंड गुंटर
Edmund Gunter

अंग्रेजी गणितज्ञ एडमंड गुंटर ने 17वीं शताब्दी में 'कोज्या' के लिए 'कोसाइन' शब्द का प्रयोग किया था।
English mathematician Edmund Gunter first used the term 'cosine' in the 17th century.
265.
त्रिकोणमितीय फलनों के लिए 'साइन' (Sine) शब्द का लैटिन अनुवाद किसने दिया था?
Who provided the Latin translation for the trigonometric function 'Sine'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

रॉबर्ट ऑफ चेस्टर
Robert of Chester

12वीं शताब्दी में रॉबर्ट ऑफ चेस्टर ने अरबी ग्रंथों का अनुवाद करते समय 'ज्या' का लैटिन में 'साइनस' (Sinus) अनुवाद किया।
In the 12th century, Robert of Chester translated the Arabic 'jiba' into the Latin 'sinus' while translating mathematical texts.
266.
किस प्रसिद्ध यूनानी गणितज्ञ को 'त्रिकोणमिति का जनक' माना जाता है?
Which famous Greek mathematician is considered the 'Father of Trigonometry'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

हिप्पार्कस
Hipparchus

हिप्पार्कस ने पहली ज्ञात त्रिकोणमितीय तालिका तैयार की थी, इसलिए उन्हें इसका जनक कहा जाता है।
Hipparchus is considered the father of trigonometry because he compiled the first known trigonometric table.
267.
आधुनिक त्रिकोणमितीय संकेतों (जैसे sin, cos, tan) को लोकप्रिय बनाने का श्रेय किसे जाता है?
Who is credited with popularizing modern trigonometric notation (like sin, cos, tan)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लिओनहार्ड यूलर
Leonhard Euler

18वीं शताब्दी में लिओनहार्ड यूलर ने त्रिकोणमितीय अनुपातों को वर्तमान प्रतीकों में लिखने की पद्धति को मानक बनाया।
Leonhard Euler standardized the current notation for trigonometric functions in the 18th century.
268.
त्रिकोणमिति में 'secant' (सेकंड) शब्द का अर्थ क्या है?
What is the meaning of the term 'secant' in trigonometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

काटने वाली रेखा
Cutting line

लैटिन शब्द 'सेकंड' का अर्थ 'काटना' है, जो वृत्त को काटने वाली रेखा के संदर्भ में उपयोग किया गया था।
The Latin word 'secant' means 'cutting', which was used in the context of a line cutting across a circle.
269.
प्राचीन काल में खगोल विज्ञान में गणनाओं के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग सबसे पहले किसने किया था?
Who first used trigonometry for calculations in astronomy in ancient times?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

भारतीय और यूनानी खगोलविद
Indian and Greek astronomers

तारों और ग्रहों की स्थिति ज्ञात करने के लिए भारतीय और यूनानी खगोलविदों ने त्रिकोणमिति का विकास किया था।
Indian and Greek astronomers developed trigonometry primarily to calculate the positions of stars and planets.
270.
त्रिकोणमिति में 'टैंजेंट' (Tangent) का अर्थ किस ज्यामितीय आकृति से संबंधित है?
The term 'tangent' in trigonometry is related to which geometric figure?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

वृत्त की स्पर्श रेखा
Tangent to a circle

टैंजेंट शब्द लैटिन के 'टैंजरे' से आया है, जिसका अर्थ है 'स्पर्श करना', जो वृत्त की स्पर्श रेखा को दर्शाता है।
The term tangent comes from the Latin 'tangere', meaning 'to touch', referring to a line touching a circle.
271.
कोण θ के किस मान के लिए, sin θ का मान cos θ से अधिक होता है (जहाँ 0° ≤ θ ≤ 90°)?
For which range of angle θ is sin θ greater than cos θ (where 0° ≤ θ ≤ 90°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45° से 90°
45° to 90°

45° पर sin और cos बराबर होते हैं। 45° से ऊपर sin बढ़ता है और cos घटता है।
At 45°, sin and cos are equal. Beyond 45°, sin increases while cos decreases.
272.
निम्न में से कौन सा मान शून्य (0) के बराबर है?
Which of the following values is equal to zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cos 90°

cos 90° का मान 0 होता है। tan 90° अपरिभाषित है और cosec 0° भी अपरिभाषित है।
The value of cos 90° is 0. tan 90° and cosec 0° are undefined.
273.
यदि साइन थीटा बराबर तीन बटे पांच है, तो कॉस थीटा का मान क्या होगा?
If sin(theta) = 3/5, what is the value of cos(theta)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

चार बटे पांच
4/5

कॉस थीटा बराबर वर्गमूल के अंदर एक माइनस साइन स्क्वायर थीटा होता है। गणना करने पर परिणाम चार बटे पांच आता है।
Using the identity cos(theta) = √(1 - sin²(theta)), we get √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.
274.
टेन साठ डिग्री का मान क्या है?
What is the value of tan(60 degrees)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

वर्गमूल तीन
√(3)

त्रिकोणमितीय सारणी के अनुसार, टेन साठ डिग्री का मान वर्गमूल तीन होता है।
According to standard trigonometric values, tan(60 degrees) is equal to √(3).
275.
यदि टेन ए बराबर चार बटे तीन है, तो साइन ए प्लस कॉस ए का मान ज्ञात कीजिए।
If tan(A) = 4/3, find the value of sin(A) + cos(A).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सात बटे पांच
7/5

एक समकोण त्रिभुज में लंब चार और आधार तीन है, तो कर्ण पांच होगा। अतः साइन ए चार बटे पांच और कॉस ए तीन बटे पांच होगा।
In a right triangle with perpendicular 4 and base 3, the hypotenuse is 5. Thus, sin(A) = 4/5 and cos(A) = 3/5, summing to 7/5.
276.
यदि कॉस थीटा बराबर शून्य है, तो थीटा का मान क्या हो सकता है?
If cos(theta) = 0, what can be the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

नब्बे डिग्री
90 degrees

त्रिकोणमितीय सारणी में नब्बे डिग्री के कोण पर कॉस का मान शून्य होता है।
In the standard trigonometric table, the cosine function equals zero at 90 degrees.
277.
एक सीढ़ी दीवार के साथ साठ डिग्री का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से दस मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई क्या है?
A ladder makes an angle of 60 degrees with the wall. If the foot of the ladder is 10 meters from the wall, what is its length?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

बीस मीटर
20 meters

यहाँ साइन साठ डिग्री बराबर लंब बटे कर्ण का प्रयोग करें। दीवार के साथ कोण साठ है तो जमीन के साथ तीस डिग्री होगा।
Since the angle with the wall is 60, the angle with the ground is 30. Using sin(30) = 10/Length, we get Length = 10 / (1/2) = 20.
278.
यदि दो कॉस स्क्वायर थीटा माइनस एक बराबर शून्य है, तो थीटा का मान क्या है?
If 2*cos²(theta) - 1 = 0, what is the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पैंतालीस डिग्री
45 degrees

समीकरण को हल करने पर कॉस स्क्वायर थीटा बराबर एक बटे दो आता है, जिससे कॉस थीटा बराबर एक बटे वर्गमूल दो होता है।
Solving the equation gives cos²(theta) = 1/2, meaning cos(theta) = 1/√(2), which corresponds to 45 degrees.
279.
निम्न में से कौन सा विकल्प असत्य है?
Which of the following options is false?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

कोसेक स्क्वायर थीटा प्लस कॉट स्क्वायर थीटा बराबर एक
cosec²(theta) + cot²(theta) = 1

सही सर्वसमिका कोसेक स्क्वायर थीटा माइनस कॉट स्क्वायर थीटा बराबर एक होती है, न कि प्लस।
The correct identity is cosec²(theta) - cot²(theta) = 1, not addition.
280.
टेन 30 डिग्री गुणा टेन 60 डिग्री का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of tan 30 degrees multiplied by tan 60 degrees.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

टेन 30 डिग्री का मान 1/वर्गमूल 3 होता है और टेन 60 डिग्री का मान वर्गमूल 3 होता है। इनका गुणनफल 1 होगा।
The value of tan 30 degrees is 1/square root of 3 and tan 60 degrees is square root of 3. Their product is 1.
281.
साइन स्क्वायर 25 डिग्री जमा साइन स्क्वायर 65 डिग्री का सरल मान क्या है?
What is the simplified value of sin squared 25 degrees plus sin squared 65 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

साइन 65 डिग्री को कॉस 25 डिग्री में बदला जा सकता है। सर्वसमिका साइन स्क्वायर थीटा जमा कॉस स्क्वायर थीटा बराबर 1 का उपयोग करें।
Sin 65 degrees can be converted to cos 25 degrees. Use the identity sin squared theta plus cos squared theta equals 1.
282.
यदि एक सीढ़ी दीवार के साथ 60 डिग्री का कोण बनाती है और दीवार से 5 मीटर दूर है, तो सीढ़ी की लंबाई क्या है?
If a ladder makes a 60-degree angle with the wall and is 5 meters away from the wall, what is the length of the ladder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 मीटर
10 meters

साइन 30 डिग्री (दीवार के साथ कोण) का उपयोग करते हुए, सीढ़ी की लंबाई 5 / साइन 30 डिग्री होगी, जो 10 मीटर है।
Using sin 30 degrees (angle with the wall), the length of the ladder is 5 / sin 30 degrees, which is 10 meters.
283.
सेक थीटा जमा टेन थीटा बराबर 2 है, तो सेक थीटा माइनस टेन थीटा का मान क्या होगा?
If sec theta plus tan theta equals 2, what will be the value of sec theta minus tan theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.5

सर्वसमिका सेक स्क्वायर थीटा माइनस टेन स्क्वायर थीटा बराबर 1 का उपयोग करें। यह (सेक प्लस टेन) गुणा (सेक माइनस टेन) बराबर 1 होता है।
Use the identity sec squared theta minus tan squared theta equals 1. This is (sec plus tan) multiplied by (sec minus tan) equals 1.
284.
यदि किसी मीनार की छाया उसकी ऊँचाई का 1/√3 गुना है, तो सूर्य का उन्नयन कोण क्या है?
If the shadow of a tower is 1/√3 times its height, what is the angle of elevation of the sun?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60 degrees

tan θ = ऊँचाई/छाया = √3, इसलिए θ=60°।
tan θ = height/shadow = √3, so θ=60°.
285.
कॉस 0 डिग्री गुणा कॉस 30 डिग्री गुणा कॉस 45 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of cos 0 degrees multiplied by cos 30 degrees multiplied by cos 45 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

वर्गमूल 6 / 4
square root of 6 / 4

मान रखें: 1 गुणा (वर्गमूल 3/2) गुणा (1/वर्गमूल 2), जो वर्गमूल 3 / (2 वर्गमूल 2) अर्थात वर्गमूल 6/4 है।
Substitute values: 1 multiplied by (square root of 3/2) multiplied by (1/square root of 2), which is square root of 3 / (2 square root of 2), or square root of 6/4.
286.
यदि 3 साइन थीटा बराबर 4 कॉस थीटा है, तो टेन थीटा का मान क्या है?
If 3 sin theta equals 4 cos theta, what is the value of tan theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/3

टेन थीटा बराबर साइन थीटा बटा कॉस थीटा होता है। समीकरण से, साइन थीटा बटा कॉस थीटा बराबर 4/3 है।
Tan theta equals sin theta divided by cos theta. From the equation, sin theta divided by cos theta equals 4/3.
287.
साइन स्क्वायर 10 डिग्री जमा साइन स्क्वायर 80 डिग्री का मान क्या होगा?
What will be the value of sin squared 10 degrees plus sin squared 80 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

साइन 80 डिग्री को कॉस 10 डिग्री के रूप में लिखा जा सकता है। सर्वसमिका साइन स्क्वायर थीटा जमा कॉस स्क्वायर थीटा बराबर 1 का उपयोग करें।
Sin 80 degrees can be written as cos 10 degrees. Use the identity sin squared theta plus cos squared theta equals 1.
288.
त्रिकोणमिति शब्द की व्युत्पत्ति किन दो ग्रीक शब्दों से हुई है?
The term 'Trigonometry' is derived from which two Greek words?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ट्रिगोन और मेट्रॉन
Trigon and Metron

त्रिकोणमिति शब्द ग्रीक शब्द 'ट्रिगोन' (जिसका अर्थ त्रिभुज है) और 'मेट्रॉन' (जिसका अर्थ मापन है) से बना है।
The word trigonometry is derived from the Greek words 'trigon' (meaning triangle) and 'metron' (meaning measure).
289.
किस यूनानी खगोलशास्त्री को 'त्रिकोणमिति का जनक' माना जाता है?
Which Greek astronomer is considered the 'Father of Trigonometry'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हिप्पार्कस
Hipparchus

हिप्पार्कस ने दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व में पहली बार त्रिकोणमितीय तालिकाओं का निर्माण किया था, इसलिए उन्हें जनक कहा जाता है।
Hipparchus created the first known trigonometric tables in the 2nd century BC, earning him the title of the father of trigonometry.
290.
भारतीय गणितज्ञ वराहमिहिर ने अपनी रचनाओं में किन त्रिकोणमितीय अनुपातों की तालिकाएँ दी थीं?
Which trigonometric ratio tables were provided by Indian mathematician Varahamihira in his works?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ज्या और कोज्या
Jya and Kojya

वराहमिहिर ने 'पंचसिद्धांतिका' में ज्या और कोज्या (साइन और कोसाइन) की तालिकाओं में सुधार किया था।
Varahamihira improved the tables of Jya and Kojya (sine and cosine) in his work 'Panchasiddhantika'.
291.
त्रिकोणमिति में 'Secant' शब्द का प्रतिपादन सबसे पहले किसने किया था?
Who was the first to introduce the term 'Secant' in trigonometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

थॉमस फिनके
Thomas Fincke

थॉमस फिनके ने 1583 में अपनी पुस्तक 'Geometriae rotundi' में 'Secant' शब्द का उपयोग किया था।
Thomas Fincke introduced the term 'Secant' in his 1583 book 'Geometriae rotundi'.
292.
पाइथागोरस प्रमेय किस प्रकार के त्रिभुजों के लिए लागू होता है?
The Pythagorean theorem is applicable to which type of triangles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

समकोण त्रिभुज
Right-angled triangles

पाइथागोरस प्रमेय का आधार समकोण त्रिभुज है, जिसमें कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
The Pythagorean theorem is based on right-angled triangles, where the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides.
293.
त्रिकोणमिति में 'Tangent' शब्द का प्रयोग सबसे पहले किस गणितज्ञ ने किया था?
Which mathematician first used the term 'Tangent' in trigonometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

थॉमस फिनके
Thomas Fincke

जर्मन गणितज्ञ रेजिओमोन्टानस (जोहान्स मुलर) ने 15वीं शताब्दी में स्पर्शज्या (Tangent) शब्द का प्रयोग किया था।
The German mathematician Regiomontanus (Johannes Muller) used the term Tangent in the 15th century.
294.
त्रिकोणमितीय फलनों के लिए 'साइन' (Sine) शब्द का अंग्रेजी अनुवाद किसने दिया था?
Who provided the English translation for the term 'Sine' for trigonometric functions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एडमंड गुंटर
Edmund Gunter

एडमंड गुंटर ने 1624 में 'साइन' शब्द का उपयोग किया था, जो लैटिन शब्द 'sinus' से लिया गया था।
Edmund Gunter used the term 'Sine' in 1624, which was derived from the Latin word 'sinus'.
295.
त्रिकोणमिति के अध्ययन का मुख्य उद्देश्य क्या है?
What is the primary objective of the study of trigonometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच संबंध
Relationship between sides and angles of triangles

त्रिकोणमिति का मुख्य केंद्र त्रिभुज की भुजाओं और उनके आंतरिक कोणों के बीच के गणितीय संबंधों का अध्ययन है।
The primary focus of trigonometry is the study of mathematical relationships between the sides and interior angles of triangles.
296.
यदि एक समकोण त्रिभुज में कोण 'ए' के लिए साइन ए का मान 3/5 है, तो कोस ए का मान क्या होगा?
If sin A = 3/5 in a right-angled triangle, what is the value of cos A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4/5

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करें: साइन स्क्वायर ए + कोस स्क्वायर ए = 1। इसलिए, कोस ए = वर्गमूल (1 - (3/5)²) = 4/5।
Use the trigonometric identity: sin² A + cos² A = 1. Therefore, cos A = √(1 - (3/5)²) = 4/5.
297.
यदि सेक थीटा = 2 है, तो थीटा का मान क्या है?
If sec theta = 2, what is the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60 डिग्री
60 degrees

सेक थीटा = 2 का अर्थ है कोस थीटा = 1/2। कोस का मान 1/2, 60 डिग्री पर होता है।
sec theta = 2 implies cos theta = 1/2. The value of cos is 1/2 at 60 degrees.
298.
यदि साइन 30 डिग्री + कोस 60 डिग्री का मान ज्ञात करना हो, तो परिणाम क्या होगा?
What is the result of sin 30 degrees + cos 60 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

साइन 30 डिग्री = 1/2 और कोस 60 डिग्री = 1/2 है। इनका योग 1/2 + 1/2 = 1 है।
sin 30 degrees = 1/2 and cos 60 degrees = 1/2. Their sum is 1/2 + 1/2 = 1.
299.
टेन 30 डिग्री * कोट 30 डिग्री का मान क्या होगा?
What is the value of tan 30 degrees * cot 30 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

चूंकि कोट थीटा = 1 / टेन थीटा, इसलिए इनका गुणनफल हमेशा 1 होता है।
Since cot theta = 1 / tan theta, their product is always 1.
300.
यदि साइन 20 डिग्री = कोस थीटा है, तो थीटा का मान क्या होगा?
If sin 20 degrees = cos theta, what is the value of theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

70 डिग्री
70 degrees

साइन ए = कोस (90 - ए) होता है। इसलिए, साइन 20 = कोस (90 - 20) = कोस 70।
sin A = cos (90 - A). Therefore, sin 20 = cos (90 - 20) = cos 70.
301.
साइन 0 डिग्री * कोस 90 डिग्री का मान ज्ञात करें।
Find the value of sin 0 degrees * cos 90 degrees.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0

साइन 0 डिग्री = 0 और कोस 90 डिग्री = 0 है। 0 * 0 = 0 होता है।
sin 0 degrees = 0 and cos 90 degrees = 0. 0 * 0 = 0.
302.
यदि टेन थीटा = 1 है, तो 2 * साइन थीटा * कोस थीटा का मान क्या होगा?
If tan theta = 1, what is the value of 2 * sin theta * cos theta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

टेन थीटा = 1 का अर्थ है थीटा = 45 डिग्री। 2 * साइन 45 * कोस 45 = 2 * (1/वर्गमूल 2) * (1/वर्गमूल 2) = 1।
tan theta = 1 implies theta = 45 degrees. 2 * sin 45 * cos 45 = 2 * (1/√(2)) * (1/√(2)) = 1.
303.
कोस स्क्वायर 30 डिग्री + साइन स्क्वायर 30 डिग्री का मान क्या है?
What is the value of cos² 30 degrees + sin² 30 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका के अनुसार, किसी भी कोण थीटा के लिए साइन स्क्वायर थीटा + कोस स्क्वायर थीटा = 1 होता है।
According to the trigonometric identity, for any angle theta, sin² theta + cos² theta = 1.
304.
निम्नलिखित में से कौन सा मान 1 से बड़ा है?
Which of the following values is greater than 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

sec 45°

sec 45° का मान वर्गमूल 2 है, जो लगभग 1.414 होता है, जबकि अन्य सभी मान 1 या उससे कम हैं।
The value of sec 45° is √2, which is approximately 1.414, whereas all other given values are 1 or less.
305.
त्रिकोणमितीय अनुपातों की तुलना करें: sin 40° और cos 40° में से कौन सा बड़ा है?
Compare the trigonometric ratios: which is greater, sin 40° or cos 40°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cos 40°

cos 40° का मान sin 50° के बराबर है, और चूंकि 50° > 40°, इसलिए cos 40° बड़ा है।
The value of cos 40° is equal to sin 50°, and since 50° > 40°, cos 40° is greater.
306.
0° से 90° के बीच, जैसे-जैसे कोण θ का मान बढ़ता है, cos θ का मान क्या होता है?
Between 0° and 90°, as the angle θ increases, what happens to the value of cos θ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

घटता है
Decreases

0° पर cos 0° = 1 होता है और 90° पर cos 90° = 0 होता है, इसलिए यह घटता है।
At 0°, cos 0° = 1, and at 90°, cos 90° = 0, so the value decreases as θ increases.
307.
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प tan 60° के मान के बराबर है?
Which of the following options is equal to the value of tan 60°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

cot 30°

tan 60° का मान √3 है और cot 30° का मान भी √3 होता है।
The value of tan 60° is √3, and the value of cot 30° is also √3.
308.
इनमें से कौन सा मान संभव नहीं है?
Which of these values is not possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

cos θ = 1.2

sin θ और cos θ का मान -1 और 1 के बीच ही हो सकता है, इसलिए 1.2 संभव नहीं है।
The values of sin θ and cos θ must be between -1 and 1, so 1.2 is impossible.
309.
0° < θ < 90° के लिए, sec θ का मान हमेशा क्या होता है?
For 0° < θ < 90°, what is the value of sec θ always?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1 के बराबर या उससे अधिक
Equal to or greater than 1

sec θ = 1/cos θ होता है। चूंकि cos θ का अधिकतम मान 1 है, इसलिए sec θ का न्यूनतम मान 1 है।
sec θ = 1/cos θ. Since the maximum value of cos θ is 1, the minimum value of sec θ is 1.
310.
यदि sin A = cos A है, तो A का मान क्या होगा?
If sin A = cos A, what is the value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

45°

sin A = cos A का अर्थ है tan A = 1, जो केवल A = 45° पर होता है।
sin A = cos A implies tan A = 1, which only occurs at A = 45°.
311.
किप्स (Hipparchus), जिन्हें त्रिकोणमिति का जनक माना जाता है, किस प्राचीन सभ्यता से संबंधित थे?
Hipparchus, who is considered the father of trigonometry, belonged to which ancient civilization?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ग्रीक (यूनानी)
Greek

प्राचीन यूनानी खगोलशास्त्री और गणितज्ञ हिप्पार्कस (Hipparchus) ने सबसे पहले त्रिकोणमितीय तालिकाओं का निर्माण किया था, इसलिए उन्हें त्रिकोणमिति का जनक कहा जाता है।
Ancient Greek astronomer and mathematician Hipparchus first constructed trigonometric tables, which is why he is known as the father of trigonometry.
312.
आर्यभट्ट द्वारा रचित किस प्रसिद्ध ग्रंथ में सबसे पहले आधुनिक त्रिकोणमितीय 'ज्या' (Sine) और 'कोज्या' (Cosine) की अवधारणाओं का विस्तृत वर्णन मिलता है?
In which famous treatise composed by Aryabhata is the concept of modern trigonometric 'Jya' (Sine) and 'Kojya' (Cosine) first detailed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

आर्यभट्टीय
Aryabhatiya

आर्यभट्टीय ग्रंथ में आर्यभट्ट ने 'अर्ध-ज्या' (जिसे बाद में 'ज्या' कहा गया) का उपयोग किया, जो आधुनिक साइन (Sine) फलन का आधार बना।
In the Aryabhatiya, Aryabhata used 'ardha-jya' (later shortened to jya), which formed the foundation of the modern sine function.
313.
किस प्रसिद्ध भारतीय गणितज्ञ ने 'साइंस' (Sines) की अनंत श्रृंखला (infinite series) और उनके व्युत्पन्न सूत्रों की खोज 14वीं शताब्दी में केरल स्कूल में की थी?
Which famous Indian mathematician discovered the infinite series for sines and related trigonometric formulas in the 14th century at the Kerala School?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

संगमग्राम के माधव
Madhava of Sangamagrama

केरल स्कूल के संस्थापक संगमग्राम के माधव ने कैलकुलस और त्रिकोणमिति में साइन और कोसाइन के लिए घातांकीय और अनंत श्रृंखला का सबसे पहले प्रतिपादन किया।
Madhava of Sangamagrama, founder of the Kerala School, first formulated infinite series expansions for sine and cosine functions.
314.
शब्द 'त्रिकोणमिति' (Trigonometry) ग्रीक भाषा के किन दो शब्दों से मिलकर बना है, जिनका अर्थ 'त्रिकोण' और 'माप' होता है?
The word 'Trigonometry' is derived from which two Greek words meaning 'triangle' and 'measure'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ट्रिगोनोन और मेट्रोन
Trigonon and Metron

त्रिकोणमिति शब्द ग्रीक शब्दों 'ट्रिगोनोन' (अर्थात त्रिकोण) और 'मेट्रोन' (अर्थात माप) से लिया गया है।
The word trigonometry is derived from the Greek words 'trigonon' (meaning triangle) and 'metron' (meaning measure).
315.
फारसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री अल-बत्तानी (Al-Battani) ने अपनी किस रचना में त्रिकोणमितीय अनुपातों (जैसे साइन, कोसाइन और टेंजेंट) के प्रयोग को गणित और खगोल विज्ञान में व्यापक रूप से लोकप्रिय बनाया?
In which work did the Persian mathematician and astronomer Al-Battani widely popularize the use of trigonometric ratios like sine, cosine, and tangent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

किताब अल-जिज
Kitab al-Zij

अल-बत्तानी की खगोल विज्ञान पर प्रसिद्ध पुस्तक 'किताब अल-जिज' ने इस्लामी दुनिया और बाद में यूरोप में त्रिकोणमिति के प्रसार में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।
Al-Battani's prominent astronomical treatise 'Kitab al-Zij' played a crucial role in spreading trigonometry throughout the Islamic world and later Europe.
316.
कोणमिति में, किसी कोण की कोज्या (cosine) का मान किसके अनुपात के बराबर होता है?
In trigonometry, the cosine of an angle is equal to the ratio of which two sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

भुजा और कर्ण
Base and Hypotenuse

कोज्या (cos) की परिभाषा के अनुसार, यह आधार (adjacent side) और कर्ण (hypotenuse) का अनुपात होता है।
By definition, cosine is the ratio of the length of the adjacent side to the length of the hypotenuse.
317.
एक समकोण त्रिकोण में, यदि किसी कोण की लंब (opposite side) 3 इकाई और कर्ण (hypotenuse) 5 इकाई है, तो उस कोण की ज्या (sine) का मान क्या है?
In a right-angled triangle, if the side opposite to an angle is 3 units and the hypotenuse is 5 units, what is the value of the sine of that angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5

ज्या = लंब / कर्ण। यहाँ लंब 3 और कर्ण 5 है, इसलिए sin = 3/5।
Sine equals Opposite/Hypotenuse. Here, opposite is 3 and hypotenuse is 5, so sin = 3/5.
318.
त्रिकोणमितीय अनुपातों की परिभाषा के अनुसार, टैंजेंट (tan) किसके अनुपात के बराबर होता है?
According to the definition of trigonometric ratios, tangent is equal to the ratio of which sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लंब और भुजा
Perpendicular and Base

टैंजेंट (tan) की परिभाषा के अनुसार, यह लंब (opposite) और भुजा (adjacent) का अनुपात होता है।
By definition, tangent is the ratio of the opposite side to the adjacent side.
319.
किसी विषमकोण त्रिकोण (non-right-angled triangle) की भुजाओं और कोणों के बीच संबंध स्थापित करने के लिए कौन-सा सूत्र प्रयोग किया जाता है?
Which theorem is used to establish the relationship between the sides and angles of a non-right-angled triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

कोसाइन प्रमेय
Law of Cosines

सामान्य त्रिकोणों (जो समकोण नहीं हैं) के लिए, भुजाओं और कोणों के संबंध को कोसाइन प्रमेय (Law of Cosines) द्वारा देखा जाता है।
For general triangles that are not right-angled, the relationship between sides and angles is described by the Law of Cosines.
320.
त्रिकोणमिति में, किसी कोण की cosec (कोसेकेंट) की मान्यता क्या है?
In trigonometry, what is the definition of the cosecant of an angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ज्या का व्युत्क्रम
Reciprocal of Sine

कोसेकेंट (cosec) ज्या (sin) का व्युत्क्रम (reciprocal) होता है, अर्थात cosec θ = 1/sin θ।
Cosecant is the reciprocal of Sine, meaning cosec θ = 1/sin θ.
321.
समकोण त्रिकोण में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण (hypotenuse) की लंबाई की वर्गमूल भुजाओं की लंबाइयों के वर्गों के योग के साथ किस प्रकार संबंधित है?
According to the Pythagorean theorem in a right-angled triangle, how is the square of the hypotenuse related to the squares of the other two sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर
Equal to the sum of the squares of the other two sides

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि समकोण त्रिकोण में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
The Pythagorean theorem states that in a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.
322.
यदि cot A = 3/4 है, और A एक न्यून कोण है, तो sin2A - cos3A का मान ज्ञात कीजिए।
If cot A = 3/4 and A is an acute angle, find the value of sin2A - cos3A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

237/125

cot A = 3/4 से sin A = 4/5, cos A = 3/5। sin 2A = 2 × 4/5 × 3/5 = 24/25। cos 3A = 4cos³A − 3cos A = 108/125 − 9/5 = −117/125। sin 2A − cos 3A = 120/125 + 117/125 = 237/125। अतः उत्तर 237/125 है।
cot A = 3/4 gives sin A = 4/5, cos A = 3/5. sin 2A = 2 × 4/5 × 3/5 = 24/25. cos 3A = 4cos³A − 3cos A = 108/125 − 9/5 = −117/125. sin 2A − cos 3A = 120/125 + 117/125 = 237/125. So the answer is 237/125.
323.
यदि sin6A = cos12A है, तो tan9A + cot9A का मान ज्ञात कीजिए।
If sin6A = cos12A, find the value of tan9A + cot9A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

sin 6A = cos 12A का अर्थ 6A + 12A = 90°, अतः A = 5° और 9A = 45°। tan 45° + cot 45° = 1 + 1 = 2। अतः उत्तर 2 है।
sin 6A = cos 12A means 6A + 12A = 90°, so A = 5° and 9A = 45°. tan 45° + cot 45° = 1 + 1 = 2. So the answer is 2.
324.
यदि sin A + cos A = √2 है, तो sin A - cos A का मान ज्ञात कीजिए।
If sin A + cos A = √2, then find the value of sin A - cos A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0

sin A + cos A का अधिकतम मान √2 है, जो केवल A = 45° पर मिलता है। तब sin A − cos A = 1/√2 − 1/√2 = 0। अतः उत्तर 0 है।
The maximum value of sin A + cos A is √2, reached only at A = 45°. Then sin A − cos A = 1/√2 − 1/√2 = 0. So the answer is 0.
325.
यदि i आपतन कोण और r अपवर्तन कोण हो, तो स्‍नेल के नियम के अनुसार निम्‍नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है?
If i is the angle of incidence and r is the angle of refraction, which of the following relations is correct according to Snell's law?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

sin i ÷ sin r = नियतांक
sin i ÷ sin r = constant

स्नेल का नियम: आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात नियत होता है, अर्थात sin i ÷ sin r = नियतांक (अपवर्तनांक)।
Snell's law: the ratio of the sine of the angle of incidence to the sine of the angle of refraction is constant, i.e. sin i ÷ sin r = constant (the refractive index).
326.
दिए गए व्यंजक को सरल कीजिए। (sin A + cosec A)² + (cos A − sec A)² + 3
Simplify the given expression. (sin A + cosec A)² + (cos A − sec A)² + 3
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6 + tan²A + cot²A

(sin A + cosec A)² = sin²A + cosec²A + 2; (cos A − sec A)² = cos²A + sec²A − 2। योग + 3 = 1 + (1 + cot²A) + (1 + tan²A) + 3 = 6 + tan²A + cot²A।
(sin A + cosec A)² = sin²A + cosec²A + 2; (cos A − sec A)² = cos²A + sec²A − 2. Sum + 3 = 1 + (1 + cot²A) + (1 + tan²A) + 3 = 6 + tan²A + cot²A.
327.
एक व्यक्ति एक मीनार के पाद से 36 मीटर की दूरी पर खड़ा है। मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण θ है, और tanθ = 5/3 है। मीनार की ऊँचाई (मीटर में) कितनी है?
A person is standing at a distance of 36 metres from the foot of a tower. The angle of elevation of the top of the tower is θ, and tanθ = 5/3. What is the height of the tower (in metres)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

60

tan θ = ऊँचाई/दूरी, अतः ऊँचाई = 36 × 5/3 = 60 m।
tan θ = height/distance, so height = 36 × 5/3 = 60 m.
328.
यदि किसी मीनार की ऊंचाई और भूतल पर पड़ने वाली उसकी परछाई की लंबाई का अनुपात √3 : 1 है, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
If the ratio of the height of a tower to the length of its shadow on the ground is √3 : 1, find the angle of elevation of the Sun.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60°

tan θ = ऊँचाई ÷ छाया = √3 ÷ 1 = √3, अतः θ = 60°। अतः उत्तर 60° है।
tan θ = height ÷ shadow = √3 ÷ 1 = √3, so θ = 60°. So the answer is 60°.
329.
sec²50° – tan²50° का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of sec²50° – tan²50°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

सर्वसमिका: sec²θ − tan²θ = 1 (प्रत्येक θ के लिए)। अतः sec²50° − tan²50° = 1।
Identity: sec²θ − tan²θ = 1 for every θ. So sec²50° − tan²50° = 1.
330.
(sec∅ − tan∅)² (1 + sin∅)² ÷ cos²∅ का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of (sec∅ − tan∅)2 (1 + sin∅)2 ÷ cos2∅.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

(sec∅ − tan∅)² = (1 − sin∅)² / cos²∅। (1 + sin∅)² से गुणा करने पर (1 − sin²∅)² / cos²∅ = cos⁴∅ / cos²∅ = cos²∅। cos²∅ से भाग देने पर 1 प्राप्त होता है।
(sec∅ − tan∅)² = (1 − sin∅)² / cos²∅. Multiplying by (1 + sin∅)² gives (1 − sin²∅)² / cos²∅ = cos⁴∅ / cos²∅ = cos²∅. Dividing by cos²∅ gives 1.
331.
यदि sec²A + cosec²A = 13 है, तथा A एक न्यून कोण है, तो tan²A + cot²A का मान ज्ञात कीजिए।
If sec²A + cosec²A = 13, and A is an acute angle, then find the value of tan²A + cot²A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11

sec²A + cosec²A = 1/(sin²A cos²A) = 13, अतः sin²A cos²A = 1/13। tan²A + cot²A = (sin⁴A + cos⁴A)/(sin²A cos²A) = (1 − 2/13) × 13 = 13 − 2 = 11।
sec²A + cosec²A = 1/(sin²A cos²A) = 13, so sin²A cos²A = 1/13. tan²A + cot²A = (sin⁴A + cos⁴A)/(sin²A cos²A) = (1 − 2/13) × 13 = 13 − 2 = 11.
332.
(1 + sinA)(1 – sinA)(1 + tan²A) किसके बराबर है?
(1 + sinA)(1 – sinA)(1 + tan²A) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

(1 + sinA)(1 − sinA) = 1 − sin²A = cos²A, और 1 + tan²A = sec²A। अतः गुणनफल = cos²A × sec²A = 1। उत्तर 1 है।
(1 + sinA)(1 − sinA) = 1 − sin²A = cos²A, and 1 + tan²A = sec²A. So the product = cos²A × sec²A = 1. So the answer is 1.
333.
sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90° का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

sin 27° = cos 63°, अतः sin²63° + sin²27° = 1। cos 73° = sin 17°, अतः cos²17° + cos²73° = 1। cos 90° = 0। कुल = 1 + 1 + 0 = 2।
sin 27° = cos 63°, so sin²63° + sin²27° = 1. cos 73° = sin 17°, so cos²17° + cos²73° = 1. cos 90° = 0. Total = 1 + 1 + 0 = 2.
334.
नीचे दिए गए व्यंजकों में से किसका मान cos²(θ) + sin²(θ) के मान के बराबर है?
Which of the expressions given below is equal in value to cos2(θ) + sin2(θ)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1 + tan²(θ) + (1- sec²(θ))

cos²θ + sin²θ = 1। विकल्प 2: 1 + tan²θ + 1 − sec²θ = 2 + (tan²θ − sec²θ) = 2 − 1 = 1। अन्य विकल्प 1 के बराबर नहीं हैं।
cos²θ + sin²θ = 1. Option 2: 1 + tan²θ + 1 − sec²θ = 2 + (tan²θ − sec²θ) = 2 − 1 = 1. The other options do not equal 1.
335.
सरल कीजिए: (cos⁴ A −sin⁴A + 1) cosec² A
Simplify: (cos4 A −sin4A + 1) cosec2 A
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2 cot²A
2 cot2A

cos⁴A − sin⁴A = (cos²A − sin²A)(cos²A + sin²A) = cos²A − sin²A। इसमें 1 = sin²A + cos²A जोड़ने पर 2cos²A मिलता है। cosec²A = 1/sin²A से गुणा करने पर 2cot²A।
cos⁴A − sin⁴A = (cos²A − sin²A)(cos²A + sin²A) = cos²A − sin²A. Adding 1 = sin²A + cos²A gives 2cos²A. Multiplying by cosec²A = 1/sin²A gives 2cot²A.
336.
यदि sin θ + cos θ = √2 है, तो tan θ + cot θ का मान ज्ञात कीजिए।
If sin θ + cos θ = √2, then find the value of tan θ + cot θ.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

sin θ + cos θ = √2 केवल θ = 45° के लिए संभव है। तब tan θ + cot θ = 1 + 1 = 2। अतः उत्तर 2 है।
sin θ + cos θ = √2 holds only for θ = 45°. Then tan θ + cot θ = 1 + 1 = 2. So the answer is 2.
337.
एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी हुई है कि वह भूमि से 60° का कोण बनाती है। यदि सीढ़ी की लंबाई 10 मीटर है, तो सीढ़ी का पाद दीवार से कितनी दूरी पर है?
A ladder rests against a wall such that it makes an angle of 60° with the ground. If the length of the ladder is 10 metres, how far is the foot of the ladder from the wall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 मीटर
5 metres

सीढ़ी के पाद की दीवार से क्षैतिज दूरी = सीढ़ी की लंबाई × cos 60° = 10 × 1/2 = 5 मीटर।
The horizontal distance of the foot from the wall = ladder × cos 60° = 10 × 1/2 = 5 metres.
338.
3 + tan² ∅ + cot² ∅ − sec² ∅ cosec² ∅ का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 3 + tan2 ∅ + cot2 ∅ − sec2 ∅ cosec2 ∅.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

sec²θ cosec²θ = (1 + tan²θ)(1 + cot²θ) = 1 + cot²θ + tan²θ + 1 = 2 + tan²θ + cot²θ। अतः व्यंजक = 3 + tan²θ + cot²θ − 2 − tan²θ − cot²θ = 1। इसलिए उत्तर 1 है।
sec²θ cosec²θ = (1 + tan²θ)(1 + cot²θ) = 1 + cot²θ + tan²θ + 1 = 2 + tan²θ + cot²θ. So the expression = 3 + tan²θ + cot²θ − 2 − tan²θ − cot²θ = 1. So the answer is 1.
339.
एक इमारत भूमि पर बिंदु A से 108 फीट की दूरी पर है। बिंदु A से इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण θ है। यदि tan θ = 4/3 है, तो इमारत की ऊंचाई (फीट में) ज्ञात कीजिए।
A building is at a distance of 108 feet from point A on the ground. The angle of elevation of the top of the building from point A is θ. If tan θ = 4/3, then find the height (in feet) of the building.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144

tan θ = ऊँचाई ÷ दूरी = 4/3। ऊँचाई = 108 × 4/3 = 144। अतः उत्तर 144 फीट है।
tan θ = height ÷ distance = 4/3. Height = 108 × 4/3 = 144. So the answer is 144 feet.
340.
एक ऊर्ध्वाधर मीनार की छाया की लंबाई उसकी ऊँचाई के बराबर है। उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
The length of the shadow of a vertical tower is equal to its height. Find the angle of elevation.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

45°

tan θ = ऊँचाई ÷ छाया की लंबाई। दोनों बराबर हैं, अतः tan θ = 1 और θ = 45°। अतः उत्तर 45° है।
tan θ = height ÷ shadow length. Since they are equal, tan θ = 1, so θ = 45°. So the answer is 45°.
341.
2cot²45° + 3sec²30°− 4sin²30° का मान ज्ञात कीजिए।
Evaluate 2cot²45° + 3sec²30°− 4sin²30°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

cot 45° = 1, sec 30° = 2/√3, sin 30° = 1/2। मान = 2 × 1 + 3 × 4/3 − 4 × 1/4 = 2 + 4 − 1 = 5।
cot 45° = 1, sec 30° = 2/√3, sin 30° = 1/2. Value = 2 × 1 + 3 × 4/3 − 4 × 1/4 = 2 + 4 − 1 = 5.
342.
यदि 3cos²θ + 7sin²θ = 6 है, तो secθ का मान ज्ञात कीजिए, जबकि θ एक न्यून कोण है।
If 3cos²θ + 7sin²θ = 6, then find the value of secθ, given that θ is an acute angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2

3cos²θ + 7sin²θ = 3 + 4sin²θ = 6, अतः sin²θ = 3/4, sin θ = √3/2, θ = 60°। sec 60° = 2। अतः उत्तर 2 है।
3cos²θ + 7sin²θ = 3 + 4sin²θ = 6, so sin²θ = 3/4, sin θ = √3/2, θ = 60°. sec 60° = 2. So the answer is 2.
343.
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी 25 मीटर लंबी है और जमीन के साथ 30 डिग्री का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊंचाई तक जाती है?
A ladder is leaning against a vertical wall. The ladder is 25 metres long and makes an angle of 30 degrees with the ground. To what height on the wall does the ladder reach?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12.5 मीटर
12.5 metres

ऊँचाई = सीढ़ी की लंबाई × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 मीटर।
Height = ladder length × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 metres.
344.
दिए गए व्यंजक को सरल कीजिए। (1 + cos A) (cosec A − cot A)
Simplify the given expression. (1 + cos A) (cosec A − cot A)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

sin A

cosec A − cot A = (1 − cos A)/sin A। अतः गुणनफल = (1 + cos A)(1 − cos A)/sin A = (1 − cos²A)/sin A = sin²A/sin A = sin A।
cosec A − cot A = (1 − cos A)/sin A. So the product = (1 + cos A)(1 − cos A)/sin A = (1 − cos²A)/sin A = sin²A/sin A = sin A.
345.
5sec²θ – 5tan²θ का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 5sec²θ – 5tan²θ.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

sec²θ − tan²θ = 1 से: 5sec²θ − 5tan²θ = 5(sec²θ − tan²θ) = 5 × 1 = 5। अतः उत्तर 5 है।
Using sec²θ − tan²θ = 1: 5sec²θ − 5tan²θ = 5(sec²θ − tan²θ) = 5 × 1 = 5. So the answer is 5.
346.
(1 + sec 15° + cot 75°)(1 – cosec 15° + tan 75°) का मान किसके बराबर है?
What is the value of (1 + sec 15° + cot 75°)(1 – cosec 15° + tan 75°)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

cot 75° = tan 15° और tan 75° = cot 15°। s = sin 15°, c = cos 15° लेने पर व्यंजक = (1 + 1/c + s/c)(1 − 1/s + c/s) = [(c + s + 1)/c] × [(s + c − 1)/s] = [(s + c)² − 1]/(sc) = 2sc/sc = 2। इसलिए उत्तर 2 है।
cot 75° = tan 15° and tan 75° = cot 15°. Expression = (1 + 1/c + s/c)(1 − 1/s + c/s) with s = sin 15°, c = cos 15° = [(c + s + 1)/c] × [(s + c − 1)/s] = [(s + c)² − 1]/(sc) = 2sc/sc = 2. So the answer is 2.
347.
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी 25 मीटर लंबी है और जमीन के साथ 30 डिग्री का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचती है?
A ladder is leaning against a vertical wall. The ladder is 25 meters long and makes an angle of 30 degrees with the ground. How high does the ladder reach up the wall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12.5 मीटर
12.5 meters

ऊँचाई = सीढ़ी की लंबाई × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 मीटर।
Height = ladder length × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 meters.
रोज़ मुफ़्त अभ्यास करें, Telegram पर
हर घंटे एक असली PYQ क्विज़, रोज़ सुबह करेंट अफेयर्स और फ़ैक्ट। मुफ़्त, बिना साइन-अप।
Telegram चैनल जुड़ें YouTube पर रोज़ नए PYQ ऐप जल्द आ रहा है (51,000+ PYQ)