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संख्या पद्धति — गणित अभ्यास प्रश्न

Number System · Mathematics MCQ उत्तर व स्पष्टीकरण सहित · 458 प्रश्न

संख्या पद्धति (Number System) 458 अभ्यास प्रश्नों का अभ्यास कराता है, प्रत्येक का सही उत्तर व हिंदी-अंग्रेज़ी में सरल स्पष्टीकरण सहित। यह गणित (Mathematics) विषय का हिस्सा है।

विषय: गणित

1.
पहली 20 प्राकृत संख्याओं का योग कितना है?
What is the sum of the first 20 natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

210

सूत्र n(n+1)/2 से, 20×21/2 = 210। यह सूत्र किसी भी n के लिए पहली n प्राकृत संख्याओं का योग तुरंत देता है।
Using n(n+1)/2: 20×21/2 = 210. This formula instantly gives the sum of the first n natural numbers.

याद रखें: n(n+1)/2 — 'संख्या × अगली संख्या ÷ 2'।
Remember: n(n+1)/2 — 'number × next number ÷ 2'.

2.
निम्न में से कौन-सी संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य है?
Which of the following numbers is exactly divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1221

विभाज्यता नियम: सम व विषम स्थानों के अंकों की बेरीज का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। 1221 में विषम स्थान (1+2)=3 और सम स्थान (2+1)=3, अंतर = 0, अतः यह 11 से विभाज्य है (11×111=1221)।
Divisibility rule for 11: the difference between the sum of digits at odd and even positions must be 0 or a multiple of 11. In 1221, odd positions sum to 3 and even positions sum to 3, a difference of 0, so it is divisible (11×111=1221).
3.
1000 में न्यूनतम कौन-सी संख्या जोड़ी जाए ताकि परिणाम 7 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
What is the smallest number that must be added to 1000 so that the result is exactly divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

1000 को 7 से भाग देने पर भागफल 142 और शेषफल 6 आता है (7×142=994)। पूर्ण विभाज्यता के लिए 7−6=1 जोड़ना होगा, जिससे 1001=7×143 प्राप्त होता है।
Dividing 1000 by 7 gives quotient 142 and remainder 6 (7×142=994). To make it exactly divisible, we add 7−6=1, giving 1001=7×143.

याद रखें: (भाजक − शेषफल) से न्यूनतम जोड़ी जाने वाली संख्या मिलती है।
Remember: (divisor − remainder) gives the smallest number that must be added.

4.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 'मौलिक संख्या' (Prime Number) नहीं है?
Which of the following numbers is NOT a 'Prime Number'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9

9 एक संयुक्त संख्या है क्योंकि इसे 3 x 3 के रूप में लिखा जा सकता है। 2, 3 और 11 केवल 1 और खुद से विभाजित होते हैं।
9 is a composite number because it can be written as 3 x 3. 2, 3, and 11 are only divisible by 1 and themselves.
5.
प्राकृतिक संख्याओं (Natural Numbers) की श्रेणी में कौन सी संख्या शामिल नहीं होती है?
Which number is NOT included in the set of Natural Numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0

प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं (1, 2, 3, ...)। शून्य (0) पूर्ण संख्याओं (Whole Numbers) में शामिल है, लेकिन प्राकृतिक संख्याओं में नहीं।
Natural numbers start from 1 (1, 2, 3, ...). Zero (0) is included in Whole Numbers but not in Natural Numbers.
6.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक 'अभाज्य संख्या' (Prime Number) है?
Which of the following is a 'Prime Number'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

17

17 केवल 1 और 17 से विभाजित होता है, इसलिए यह अभाज्य है। 1 न तो अभाज्य है न संयुक्त; 15 (3x5) और 21 (3x7) संयुक्त हैं।
17 is divisible only by 1 and 17, making it prime. 1 is neither prime nor composite; 15 (3x5) and 21 (3x7) are composite.
7.
किसी भी दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल (product) कभी-कभी ऋणात्मक हो सकता है, लेकिन दो पूर्ण संख्याओं का योग (sum) कभी ऋणात्मक नहीं होता। यह किस संख्या पद्धति की विशेषता है?
The product of two Whole Numbers can never be negative, and their sum is non-negative. This characteristic belongs to which number system?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्ण संख्याएँ
Whole Numbers

पूर्ण संख्याओं (0, 1, 2, 3...) में ऋणात्मक संख्याएँ शामिल नहीं होतीं, इसलिए उनका योग या गुणनफल कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता।
Whole Numbers (0, 1, 2, 3...) do not include negative numbers, so their sum or product can never be negative.
8.
संख्या रेखा (Number Line) पर 0 के बाईं ओर स्थित सभी संख्याएँ ______ होती हैं।
All numbers located to the left of 0 on the Number Line are ______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

ऋणात्मक
Negative

मानक संख्या रेखा में, 0 के बाईं ओर की ओर जाने पर मान ऋणात्मक होते जाते हैं, जबकि दाईं ओर धनात्मक।
On a standard number line, moving to the left from 0 leads to negative values, while moving right leads to positive values.
9.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक 'संयुक्त संख्या' (Composite Number) है?
Which of the following is a 'Composite Number'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4

4 एक संयुक्त संख्या है क्योंकि इसके 1 और 4 के अलावा 2 नाम से भी विभाजक (factor) है। 2, 3 और 5 अभाज्य संख्याएँ हैं।
4 is a composite number because it has a factor (2) other than 1 and itself. 2, 3, and 5 are prime numbers.
10.
निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या पूर्णांक (Integer) नहीं है?
Which of the following numbers is not an integer?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3.5

पूर्णांक वे संख्याएँ हैं जिनमें भिन्न या दशमलव भाग नहीं होता। 3.5 एक दशमलव संख्या है, इसलिए यह पूर्णांक नहीं है।
Integers are whole numbers without fractional or decimal parts. 3.5 is a decimal number, so it is not an integer.
11.
यदि एक संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो वह कौन-सी संख्या हो सकती है?
If a number is divisible by both 2 and 5, which of the following could it be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30

2 और 5 से विभाज्य संख्या 10 से भी विभाज्य होनी चाहिए। दी गई विकल्पों में केवल 30 ही 10 से विभाज्य संख्या है।
A number divisible by both 2 and 5 must be divisible by 10. Among the options, only 30 is divisible by 10.
12.
शून्य (0) को किस संख्या वर्ग में वर्गीकृत किया जाता है?
Which number category is zero (0) classified under?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

पूर्णांक (Integer)
Integer

शून्य एक पूर्णांक है, लेकिन यह न तो प्राकृत संख्या (क्योंकि प्राकृत संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं), न अभाज्य और न ही संयुक्त संख्या है।
Zero is an integer, but it is not a natural number (as natural numbers start from 1), nor is it prime or composite.
13.
कोई भी संख्या यदि 9 से विभाज्य है, तो उसके अंकों का योग कौन-सी शर्त को पूरा करता है?
If a number is divisible by 9, what condition does the sum of its digits satisfy?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह 9 से विभाज्य होना चाहिए
It must be divisible by 9

9 से विभाज्यता का नियम यह है कि यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य है, तो वह संख्या भी 9 से विभाज्य होती है।
The rule for divisibility by 9 states that if the sum of the digits of a number is divisible by 9, then the number itself is divisible by 9.
14.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या पूर्ण वर्ग (Perfect Square) नहीं है?
Which of the following is NOT a perfect square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

101

64 (8²), 81 (9²) और 100 (10²) पूर्ण वर्ग हैं। 101 का कोई भी पूर्ण वर्ग मूल नहीं है।
64 (8²), 81 (9²), and 100 (10²) are perfect squares. 101 does not have a perfect square root.
15.
संख्या 128 के अभाज्य गुणनखंड (Prime Factorization) क्या है?
What is the prime factorization of the number 128?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

128 को लगातार 2 से विभाजित करने पर हमें सात बार 2 मिलता है (2⁷ = 128)। इसलिए इसका अभाज्य गुणनखंड सात 2 का गुणनफल है।
Dividing 128 by 2 repeatedly yields 2 seven times (2⁷ = 128). Thus, its prime factorization is the product of seven 2s.
16.
यदि n एक विषम संख्या है, तो n + 1 किस प्रकार की संख्या होगी?
If n is an odd number, what type of number will n + 1 be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

सम
Even

किसी भी विषम संख्या में 1 जोड़ने पर परिणामी संख्या हमेशा सम संख्या होती है।
Adding 1 to any odd number always results in an even number.
17.
संख्या 0 किस प्रकार की संख्या होती है?
What type of number is 0?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्णांक
Integer

0 एक पूर्णांक (Integer) है क्योंकि यह न धनात्मक न ऋणात्मक है, लेकिन यह प्राकृतिक संख्या नहीं मानी जाती है।
0 is an integer because it is neither positive nor negative, but it is not considered a natural number in standard mathematical definitions.
18.
वह न्यूनतम धनात्मक परिमेय संख्या जो किसी भी दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच हो सकती है, कौन सी है?
What is the smallest positive rational number that can lie between any two distinct rational numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

कोई निश्चित न्यूनतम संख्या नहीं
No fixed minimum number

परिमेय संख्याएं घनघन (dense) होती हैं, जिसका अर्थ है कि किसी भी दो परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ हो सकती हैं। इसलिए कोई निश्चित 'न्यूनतम' धनात्मक परिमेय संख्या नहीं है जो हमेशा सबसे छोटी हो।
Rational numbers are dense, meaning there are infinite rational numbers between any two distinct rationals. Therefore, there is no single fixed 'smallest' positive rational number that is always the minimum.
19.
यदि संख्या 7x + 11 एक अपरिमेय संख्या है, जहाँ x एक वास्तविक संख्या है, तो x का मान क्या होना चाहिए?
If the number 7x + 11 is an irrational number, where x is a real number, what should be the nature of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

x एक अपरिमेय संख्या हो
x is an irrational number

यदि x परिमेय होता, तो 7x परिमेय और 7x+11 भी परिमेय होता। परिणाम अपरिमेय होने के लिए, x स्वयं अपरिमेय होना ज़रूरी है।
If x were rational, 7x would be rational and 7x+11 would also be rational. For the result to be irrational, x itself must be irrational.
20.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या परिमेय (Rational) है?
Which of the following numbers is rational?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0.333... (3 बार्ररर) (repeating)
0.333... (3 recurring)

0.333... एक आवर्ती दशमलव है, जिसे भिन्न 1/3 के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय है। √2, π और √5 अपरिमेय हैं।
0.333... is a repeating decimal that can be written as the fraction 1/3, making it rational. √2, π, and √5 are irrational.
21.
किसी भी पूर्णांक n के लिए, n² + n सदैव किस प्रकार की संख्या होती है?
For any integer n, the expression n² + n is always which type of number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

जो 2 से विभाज्य हो
Divisible by 2

n² + n = n(n+1)। दो क्रमागत पूर्णांकों में से एक हमेशा सम (even) होता है, इसलिए उनका गुणनफल सदैव 2 से विभाज्य होता है।
n² + n = n(n+1). Among two consecutive integers, one is always even, so their product is always divisible by 2.
22.
यदि a और b दो अपरिमेय संख्याएं हैं, तो a + b का मान क्या हो सकता है?
If a and b are two irrational numbers, what can be the value of a + b?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है
Can be either rational or irrational

उदाहरण के लिए, √2 + (-√2) = 0 (परिमेय) और √2 + √3 (अपरिमेय)। इसलिए योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है।
For example, √2 + (-√2) = 0 (rational) and √2 + √3 (irrational). Therefore, the sum can be either rational or irrational.
23.
दशमलव आवर्तक (repeating decimal) 0.121212... को भिन्न के रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
What is the fraction form of the repeating decimal 0.121212...?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4/33

0.121212... = 12/99। इसे सरल करने पर (दोनों को 3 से भाग देने पर) 4/33 प्राप्त होता है।
0.121212... = 12/99. Simplifying this fraction (dividing numerator and denominator by 3) gives 4/33.
24.
एक ट्रेन में 240 यात्री हैं। यदि यात्रियों की संख्या 3 से विभाज्य है, तो सबसे कम कितने अतिरिक्त यात्री ट्रेन में सवार होने चाहिए ताकि यात्रियों की कुल संख्या 5 से भी विभाज्य हो जाए?
A train has 240 passengers. If the number of passengers is divisible by 3, what is the minimum number of additional passengers that need to board so that the total number of passengers becomes divisible by 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

240 को 3 से विभाजित करने पर शेष 0 है (240/3=80)। 5 से विभाज्य होने के लिए संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए। 240 पहले से ही 5 से विभाज्य है, इसलिए अतिरिक्त यात्रियों की संख्या 0 हो सकती है।
240 is divisible by 3 (240/3=80). For a number to be divisible by 5, its last digit must be 0 or 5. Since 240 already ends in 0, it is already divisible by 5. Thus, the minimum additional passengers required is 0.
25.
एक रेलवे स्टेशन पर टिकटों की रिकॉर्डिंग में एक गलती हुई। एक यात्री ने 3456 रुपये का बिल भुगतान किया, लेकिन गलती से 3546 रुपये दर्ज किए गए। यदि सही बिल 3 से विभाज्य होना चाहिए, तो गलती से दर्ज की गई राशि 3 से विभाज्य है या नहीं?
At a railway station, a ticketing error occurred. A passenger paid a bill of 3456 rupees, but 3546 rupees were recorded by mistake. If the correct bill must be divisible by 3, is the mistakenly recorded amount divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हाँ, क्योंकि अंकों का योग 18 है
Yes, because the sum of digits is 18

3 से विभाज्यता का नियम: अंकों का योग 3 का गुणज होना चाहिए। 3546 के अंकों का योग = 3+5+4+6 = 18 है। 18, 3 से विभाज्य है, इसलिए 3546 भी 3 से विभाज्य है।
Divisibility rule for 3: The sum of digits must be a multiple of 3. The sum of digits of 3546 is 3+5+4+6 = 18. Since 18 is divisible by 3, 3546 is also divisible by 3.
26.
एक बंदी गरीथ (Gaith) में 12 कैदियों हैं। यदि कैदियों को समान समूहों में बाँटना है, तो कितने समान समूह बनाए जा सकते हैं (समूह में कम से कम 1 कैदी हो)?
There are 12 prisoners in a cell. If the prisoners are to be divided into equal groups, how many equal groups can be formed (with at least 1 prisoner in each group)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6

12 के गुणनखंड (factors) हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 12। इसलिए 12 कैदियों को 1, 2, 3, 4, 6 या 12 समान समूहों में बाँटा जा सकता है। प्रश्न में 'कितने समान समूह' पूछा गया है, जिसका सबसे अधिक संभव समूह 12 है (प्रत्येक में 1 कैदी)।
The factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6, and 12. Therefore, 12 prisoners can be divided into 1, 2, 3, 4, 6, or 12 equal groups. The question asks for the number of equal groups that can be formed, with the maximum being 12 groups (one prisoner each).
27.
एक ट्रेन के दौरे की अनुमति (permit) की संख्या एक विषम संख्या है। यदि अनुमति की संख्या 100 से 110 के बीच है, तो वह संख्या क्या हो सकती है?
The permit number for a train's journey is an odd number. If the permit number is between 100 and 110, what could it be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

101, 103, 105, 107, 109

100 से 110 के बीच की विषम संख्याएँ हैं: 101, 103, 105, 107, 109। शेष विकल्प सम संख्याएँ या मिश्रित हैं।
The odd numbers between 100 and 110 are 101, 103, 105, 107, and 109. The other options include even numbers or mixed sets.
28.
125 की घन मूल (cube root) क्या है?
What is the cube root of 125?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

5 × 5 × 5 = 125, इसलिए 125 का घन मूल 5 है।
Since 5 × 5 × 5 = 125, the cube root of 125 is 5.
29.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक सम संख्या (Even Number) है?
Which of the following is an even number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

32

जो संख्या 2 से पूर्ण विभाज्य होती है, उसे सम संख्या कहते हैं। 32 को 2 से बटाया जा सकता है (32/2 = 16)।
A number that is perfectly divisible by 2 is called an even number. 32 can be divided by 2 (32/2 = 16).
30.
जो संख्या 1 के अलावा ठीक दो गुणनखंडों (1 और स्वयं) होती है, उसे क्या कहते हैं?
What is a number called that has exactly two factors (1 and itself) other than 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

प्राथमिक संख्या
Prime Number

ऐसी संख्या, जिसके बस दो गुणनखंड (1 और वही संख्या) होते हैं, को प्राथमिक संख्या कहते हैं, जैसे 2, 3, 5, 7 आदि।
A number that has only two factors (1 and the number itself) is called a prime number, such as 2, 3, 5, 7, etc.
31.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक विषम संख्या (Odd Number) है?
Which of the following is an odd number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

35

जो संख्या 2 से पूर्ण विभाज्य नहीं होती है, उसे विषम संख्या कहते हैं। 35 को 2 से नहीं बटाया जा सकता।
A number that is not perfectly divisible by 2 is called an odd number. 35 cannot be divided by 2.
32.
किस संख्या को 'प्राथमिक संख्याओं का प्रारंभ' माना जाता है?
Which number is considered the 'start' of prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

2 सबसे छोटी और एकमात्र सम प्राथमिक संख्या है। 1 को प्राथमिक संख्या नहीं माना जाता है क्योंकि इसके बस एक गुणनखंड (1) होता है।
2 is the smallest and the only even prime number. 1 is not considered a prime number because it has only one factor (1).
33.
जो संख्या 1 के अलावा अन्य भी गुणनखंडों से विभाज्य होती है, उसे क्या कहते हैं?
What is a number called that is divisible by factors other than 1 and itself?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

समयुक्त संख्या
Composite Number

जो प्राकृतिक संख्या 1 या स्वयं के अलावा अन्य संख्याओं से भी विभाज्य होती है, उसे समयुक्त संख्या कहा जाता है, जैसे 4, 6, 8 आदि।
A natural number that is divisible by numbers other than 1 and itself is called a composite number, such as 4, 6, 8, etc.
34.
25 का वर्गमूल कितना होगा?
What is the square root of 25?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

5 का वर्ग 25 होता है, इसलिए 25 का वर्गमूल 5 है।
The square of 5 is 25, so the square root of 25 is 5.
35.
एक संख्या का 20% कितना होता है यदि वह संख्या 500 है?
What is 20% of the number 500?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

100

500 का 20% निकालने के लिए 500 को 20/100 से गुणा करें, जो कि 100 आता है।
To find 20% of 500, multiply 500 by 20/100, which equals 100.
36.
144 का वर्गमूल कितना है?
What is the square root of 144?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

12 का वर्ग 144 होता है, इसलिए 144 का वर्गमूल 12 है।
The square of 12 is 144, so the square root of 144 is 12.
37.
200 का 10% कितना होता है?
What is 10% of 200?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20

200 का 10% निकालने के लिए 200 को 10/100 से गुणा करें, जो कि 20 आता है।
To find 10% of 200, multiply 200 by 10/100, which equals 20.
38.
एक संख्या का 25% निकालने के लिए उसे किससे गुणा करना चाहिए?
To find 25% of a number, you should multiply it by which fraction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1/4

25% का अर्थ है 25/100, जिसे दशमलव रूप में 0.25 या भिन्न रूप में 1/4 लिखा जा सकता है।
25% means 25/100, which simplifies to the fraction 1/4.
39.
गणित के प्रसिद्ध जर्मन गणितज्ञ, जिन्हें 'विश्व के गणित के राजा' के रूप में जाना जाता है, कौन थे?
Who was the renowned German mathematician known as the 'Prince of Mathematicians'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

गॉस
Gauss

कार्ल फ्रेडरिक गॉस को उनकी असाधारण योगदान और प्रभाव के कारण 'विश्व के गणित के राजा' कहा जाता है।
Carl Friedrich Gauss is commonly referred to as the 'Prince of Mathematicians' due to his extraordinary contributions to the field.
40.
वह भारतीय गणितज्ञ कौन था जिसने 'शून्य' (Zero) के अवधारणा की खोज और प्रयोग को गणित में स्थापित करने का श्रेय पाया?
Which Indian mathematician is credited with establishing the concept and use of 'Zero' in mathematics?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

ब्रह्मगुप्त
Brahmagupta

ब्रह्मगुप्त ने 'ब्रह्मस्फुट सिद्धांत' में शून्य के अंकगणितीय नियमों को परिभाषित किया, जिससे शून्य एक पूर्ण संख्या के रूप में स्थापित हुआ।
Brahmagupta defined the arithmetic rules of zero in his work 'Brahmasphutasiddhanta', establishing it as a full number in the number system.
41.
संख्या पद्धति में, संख्या 1 को किस विशेष नाम से जाना जाता है?
In the number system, what is the specific name given to the number 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यूनिटी
Unity

संख्या 1 को 'यूनिटी' (Unity) कहा जाता है, क्योंकि यह गुणा का तत्समक तत्व (identity element) है।
The number 1 is called 'Unity' because it serves as the multiplicative identity element.
42.
वह प्राचीन भारतीय गणितज्ञ कौन था जिसने पाइ (π) का मान लगभग 3.1416 के रूप में गणना किया था?
Which ancient Indian mathematician calculated the value of Pi (π) to be approximately 3.1416?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

आर्यभट्ट
Aryabhata

आर्यभट्ट ने अपने ग्रंथ 'आर्यभटीय' में पाइ का मान 3.1416 के रूप में दिया था, जो उस समय की सबसे सटीक गणना थी।
Aryabhata gave the value of Pi as 3.1416 in his treatise 'Aryabhatiya', which was the most accurate calculation at that time.
43.
संख्या पद्धति के संदर्भ में, एक ऐसी संख्या जिसे केवल 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है, उसे क्या कहते हैं?
In the context of the number system, what is a number called that is divisible only by 1 and itself?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अभाज्य संख्या
Prime Number

जो भी प्राकृतिक संख्या 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं होती, उसे अभाज्य संख्या (Prime Number) कहा जाता है।
Any natural number that is divisible only by 1 and itself is called a Prime Number.
44.
ऑयलर की पहचान (Euler's Identity) में, 'e' (यूलेर का स्थिरांक) का मान किस गणितीय संदर्भ से निकाला जाता है?
In Euler's Identity, the value of 'e' (Euler's constant) is derived from which mathematical context?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

समघातांक वृद्धि
Exponential growth

संख्या 'e' एक प्राकृतिक लघुगणक का आधार है, जो समघातांक वृद्धि (exponential growth) और अवकलज (calculus) में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
The number 'e' is the base of the natural logarithm and plays a crucial role in exponential growth and calculus.
45.
वह समय में जब भारतीय गणितज्ञों ने 'दशमलव प्रणाली' (Decimal System) को विकसित किया, उसे किस दिशा से यूनानी गणितज्ञों ने ग्रहण किया?
Through which channel did Greek mathematicians adopt the 'Decimal System' developed by Indian mathematicians?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अरब व्यापारी
Arab Traders

भारतीय अंक और दशमलव प्रणाली अरब व्यापारियों और विद्वानों के माध्यम से यूनान और यूरोप में पहुंची, जिन्हें बाद में 'अरबी अंक' कहा जाने लगा।
Indian numerals and the decimal system reached Greece and Europe through Arab traders and scholars, later known as 'Arabic numerals'.
46.
यदि एक संख्या को 7 से भाग देने पर शेष 3 आता है, तो उसी संख्या के वर्ग को 7 से भाग देने पर शेष कितना होगा?
If a number leaves a remainder of 3 when divided by 7, what is the remainder when the square of that number is divided by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

मान लें संख्या x = 7k + 3। वर्ग = (7k + 3)² = 49k² + 42k + 9। 9 को 7 से भाग देने पर शेष 2 आता है। इसलिए सही उत्तर 2 है।
Let the number be x = 7k + 3. Squaring it gives (7k + 3)² = 49k² + 42k + 9. Since 49k² and 42k are divisible by 7, the remainder depends on 9. 9 divided by 7 leaves a remainder of 2.
47.
0.333... (अविराम) का भिन्न रूप क्या है?
What is the fractional form of 0.333... (repeating)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/3

मान लें x = 0.333...। 10x = 3.333...। 10x - x = 3.333... - 0.333... = 3। 9x = 3, अतः x = 3/9 = 1/3।
Let x = 0.333... Then 10x = 3.333... Subtracting the two equations: 9x = 3, so x = 3/9 which simplifies to 1/3.
48.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है?
Which of the following numbers is NOT a perfect square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

360

144 = 12², 225 = 15², 289 = 17²। 360 का वर्गमूल 18.97... है, जो पूर्णांक नहीं है।
144 is 12 squared, 225 is 15 squared, and 289 is 17 squared. The square root of 360 is approximately 18.97, which is not an integer, so it is not a perfect square.
49.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक अपरिमेय संख्या है?
Which of the following numbers is an irrational number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

√80

√49 = 7, √64 = 8 और √121 = 11 सभी परिमेय संख्याएं हैं, जबकि √80 = 4√5 एक अपरिमेय संख्या है।
√49 = 7, √64 = 8, and √121 = 11 are rational numbers, whereas √80 = 4√5 is an irrational number.
50.
शून्य (0) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is zero (0)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

एक सम पूर्णांक जो न धनात्मक है न ऋणात्मक
An even integer that is neither positive nor negative

शून्य (0) एक सम पूर्णांक है क्योंकि यह 2 से पूर्णतः विभाज्य है (0/2 = 0), और यह तटस्थ है (न धनात्मक, न ऋणात्मक)।
Zero is an even integer because it is divisible by 2 (0/2 = 0), and it is neutral (neither positive nor negative).
51.
निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा सह-अभाज्य (co-prime) संख्याओं का युग्म है?
Which of the following pairs represents co-prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

(18, 25)

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 होता है। 18 और 25 का उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 है, अतः HCF(18, 25) = 1 है।
Co-prime numbers have a greatest common divisor (HCF) of 1. The only common factor of 18 and 25 is 1, so HCF(18, 25) = 1.
52.
संख्या 0.232323... को किस श्रेणी में वर्गीकृत किया जा सकता है?
Under which category can the number 0.232323... be classified?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

परिमेय संख्या
Rational number

अशांत आवर्ती (non-terminating repeating) दशमलव संख्याओं को p/q के रूप में लिखा जा सकता है (यहाँ 23/99), इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
Non-terminating repeating decimals can be written in the form of p/q (here, 23/99), hence it is a rational number.
53.
एक से सौ (1 से 100) के बीच ऐसी कितनी संख्याएं हैं जो न तो अभाज्य हैं और न ही भाज्य?
How many numbers between 1 and 100 (inclusive) are neither prime nor composite?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

संख्या 1 न तो अभाज्य संख्या है और न ही भाज्य संख्या। 1 से 100 तक केवल एक ही ऐसी संख्या है।
The number 1 is neither prime nor composite. It is the only such number in the range 1 to 100.
54.
यदि 'a' एक परिमेय संख्या है और 'b' एक अपरिमेय संख्या है, तो (a + b) हमेशा क्या होगा?
If 'a' is a rational number and 'b' is an irrational number, what will (a + b) always be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

सदैव अपरिमेय
Always irrational

एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का योग सदैव एक अपरिमेय संख्या होता है।
The sum of a rational number and an irrational number is always an irrational number.
55.
प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं में कितनी अभाज्य संख्याएं (prime numbers) उपस्थित हैं?
How many prime numbers are there among the first 50 natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

1 से 50 के बीच कुल 15 अभाज्य संख्याएं हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47।
There are 15 prime numbers between 1 and 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, and 47.
56.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक 'संपूर्ण संख्या' (Perfect Number) है?
Which of the following numbers is a 'Perfect Number'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

28

एक संपूर्ण संख्या अपने स्वयं को छोड़कर सभी उचित गुणनखंडों का योग होती है। 28 के गुणनखंड 1, 2, 4, 7, 14 हैं और इनका योग 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 होता है।
A perfect number equals the sum of its proper positive divisors. The proper divisors of 28 are 1, 2, 4, 7, and 14, and 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
57.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा किस प्रकार की संख्या होता है?
The product of two irrational numbers is always:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

या तो परिमेय या अपरिमेय संख्या
Either a rational or an irrational number

उदाहरण के लिए: √2 × √2 = 2 (परिमेय), लेकिन √2 × √3 = √6 (अपरिमेय)। अतः गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है।
For example, √2 × √2 = 2 (rational), but √2 × √3 = √6 (irrational). Therefore, the product can be either rational or irrational.
58.
एक ट्रेन की रेलवे ट्रैक पर लगे रेलमार्ग की लंबाई 500 मीटर है। यदि एक ट्रेन 100 मीटर लंबी है, तो उसे पूरे रेलमार्ग को पार करने में कितना समय लगेगा, यदि उसकी गति 36 किमी/घंटा है?
A railway track on a train line is 500 meters long. If a train is 100 meters long, how long will it take to cross the entire track if its speed is 36 km/h?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

60 सेकंड
60 seconds

कुल दूरी = रेलमार्ग की लंबाई + ट्रेन की लंबाई = 500 + 100 = 600 मीटर। गति = 36 किमी/घंटा = 36 * (5/18) = 10 मीटर/सेकंड। समय = 600 / 10 = 60 सेकंड।
Total distance = Length of track + Length of train = 500 + 100 = 600 meters. Speed = 36 km/h = 36 * (5/18) = 10 m/s. Time = 600 / 10 = 60 seconds.
59.
एक ट्रेन के लिए टिकट की कीमत 500 रु. है। यदि टिकट पर 18% GST लगता है, तो कुल भुगतान कितना होगा?
The ticket price for a train is 500 rupees. If 18% GST is applied to the ticket, what will be the total payment?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

590 रु.
590 rupees

GST राशि = 500 का 18% = 500 * 0.18 = 90 रु.। कुल भुगतान = मूल मूल्य + GST = 500 + 90 = 590 रु.।
GST amount = 18% of 500 = 500 * 0.18 = 90 rupees. Total payment = Base price + GST = 500 + 90 = 590 rupees.
60.
एक रेलवे स्टेशन पर 2 घंटे में 120 यात्री उतरते हैं। यदि यह दर स्थिर रहती है, तो 10 घंटे में कितने यात्री उतरेंगे?
At a railway station, 120 passengers disembark in 2 hours. If this rate remains constant, how many passengers will disembark in 10 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

600

प्रति घंटा यात्रियों की संख्या = 120 / 2 = 60 यात्री। 10 घंटे में यात्री = 60 * 10 = 600 यात्री।
Number of passengers per hour = 120 / 2 = 60 passengers. Passengers in 10 hours = 60 * 10 = 600 passengers.
61.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक पूर्ण वर्ग (perfect square) है?
Which of the following numbers is a perfect square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25

25, 5 का वर्ग है (5 × 5 = 25), इसलिए यह एक पूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्प (12, 18, 33) पूर्ण वर्ग नहीं हैं।
25 is a perfect square because it is 5 multiplied by 5. The other options (12, 18, 33) are not perfect squares.
62.
निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्या एक मूल संख्या (prime number) है?
Which of the following numbers is a prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

23

23 के केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 23, इसलिए यह एक मूल संख्या है। 15 (3×5), 21 (3×7) और 27 (3×9) संयुक्त संख्याएँ हैं।
23 has only two factors: 1 and 23, making it a prime number. 15, 21, and 27 are composite numbers as they have more than two factors.
63.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक विषम संख्या (odd number) है?
Which of the following numbers is an odd number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

315

315 एक विषम संख्या है क्योंकि इसे 2 से समान रूप से नहीं बांटा जा सकता है। बाकी सभी संख्याएँ (100, 204, 408) सम संख्याएँ हैं।
315 is an odd number because it is not divisible by 2. The other numbers (100, 204, 408) are even numbers.
64.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक संयुक्त संख्या (composite number) है?
Which of the following numbers is a composite number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9

9 एक संयुक्त संख्या है क्योंकि इसके 1 और 9 के अलावा अन्य गुणनखंड (जैसे 3) भी हैं। 2, 3, और 5 मूल संख्याएँ हैं।
9 is a composite number because it has factors other than 1 and itself (specifically, 3). 2, 3, and 5 are prime numbers.
65.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 7 से पूर्णतः विभाज्य है?
Which of the following numbers is completely divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

42

42 को 7 से बाँटने पर 6 मिलता है (7 × 6 = 42), इसलिए यह पूर्णतः विभाज्य है। 40, 44 और 46 में से कोई भी 7 से पूर्णतः विभाज्य नहीं है।
42 is divisible by 7 because 7 multiplied by 6 equals 42. None of 40, 44, or 46 are divisible by 7.
66.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक उभयनिष्ठ विषम संख्या (odd composite number) है?
Which of the following numbers is an odd composite number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

सभी उत्तर सही हैं
All of the above

15 (3×5), 21 (3×7) और 27 (3×9) सभी विषम संख्याएँ हैं और इनके 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखंड भी हैं, इसलिए ये सभी उभयनिष्ठ विषम संख्याएँ हैं।
15, 21, and 27 are all odd numbers and have factors other than 1 and themselves, making them all odd composite numbers.
67.
जो संख्या ७ और ११ दोनों से विभाज्य हो, उसकी न्यूनतम संभावित मान क्या होगा?
What is the smallest possible value of a number that is divisible by both 7 and 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

७७
77

चूँकि ७ और ११ अभाज्य संख्याएँ हैं, उनका ल.स. (LCM) उनके गुणनफल के बराबर होता है, यानी ७ × ११ = ७७।
Since 7 and 11 are prime numbers, their Least Common Multiple (LCM) is their product, which is 7 × 11 = 77.
68.
निम्नलिखित संख्या ४३५६ को १० से विभाज्यता की जाँच करने के लिए, हमें इसका कौन-सा अंक देखना चाहिए?
To check the divisibility of the number 4356 by 10, which digit should we look at?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

इकाई का अंक
The units digit

किसी भी संख्या की १० से विभाज्यता जाँचने के लिए, उसे ० पर समाप्त होना चाहिए। इसलिए, हमें इकाई स्थान का अंक देखना होगा।
To check if a number is divisible by 10, it must end in 0. Therefore, we need to look at the units place digit.
69.
यदि किसी संख्या को ९ से विभाजित किया जाए और शेष २ बचे, तो उसी संख्या को ३ से विभाजित करने पर शेष कितना होगा?
If a number leaves a remainder of 2 when divided by 9, what will be the remainder when the same number is divided by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

२
2

९, ३ का गुणज है। यदि किसी संख्या को ९ से विभाजित करने पर शेष २ बचता है, तो उस संख्या को ३ से विभाजित करने पर भी वही शेष (२) बचेगा, क्योंकि २, ३ से बड़ा नहीं है।
9 is a multiple of 3. If a number leaves a remainder of 2 when divided by 9, it will also leave a remainder of 2 when divided by 3, as 2 is less than 3.
70.
दसमिक अंक ०.७५ को एक सरलतम भिन्न के रूप में व्यक्त करें।
Express the decimal 0.75 as a fraction in its simplest form.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

३/४
3/4

०.७५ को ७५/१०० के रूप में लिखा जा सकता है। इसे २५ से विभाजित करने पर ३/४ प्राप्त होता है।
0.75 can be written as 75/100. Dividing both numerator and denominator by 25 gives 3/4.
71.
श्रृंखला को देखें: २, ५, १०, १७, २६, ? अगली संख्या क्या होगी?
Observe the series: 2, 5, 10, 17, 26, ? What is the next number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

३७
37

यह श्रृंखला n² + १ के रूप में है। अगला पद ६² + १ = ३६ + १ = ३७ होगा।
The series follows the pattern n² + 1. The next term corresponds to n=6, so 6² + 1 = 36 + 1 = 37.
72.
अनुपात देखें: ३ : ९ :: ४ : ?
Look at the ratio: 3 : 9 :: 4 : ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

१६
16

चूँकि 3 को 3 से गुणा करने पर 9 बनता है, इसलिए 4 को भी 3 से गुणा करने पर 12 नहीं, बल्कि प्रश्न का उद्देश्य वर्गों का संबंध देखने का है (3²=9, 4²=16)। यहाँ 3 का वर्ग 9 है, इसलिए 4 का वर्ग 16 होगा।
The relationship is based on squares: 3² = 9. Therefore, for 4, the corresponding value is 4² = 16.
73.
1 से 100 तक की सभी विषम (odd) प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of all odd natural numbers from 1 to 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2500

1 से 100 तक 50 विषम संख्याएँ हैं। पहले n विषम संख्याओं का योग n² होता है। इसलिए, 50² = 2500।
There are 50 odd numbers from 1 to 100. The sum of the first n odd numbers is n². Therefore, 50² = 2500.
74.
संख्या 144 के सभी धनात्मक भाजकों (positive factors) की संख्या कितनी है?
How many positive factors does the number 144 have?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

144 का अभाज्य गुणनखंडन 2⁴ × 3² है। भाजकों की संख्या = (4+1)(2+1) = 5 × 3 = 15।
The prime factorization of 144 is 2⁴ × 3². The number of factors is calculated as (4+1)(2+1) = 5 × 3 = 15.
75.
किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, n(n+1) का गुणफल हमेशा किस संख्या से विभाज्य होता है?
For any natural number n, the product n(n+1) is always divisible by which number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

n और n+1 लगातार संख्याएँ हैं, इसलिए उनमें से एक ज़रूर सम (even) होगी। इसका अर्थ है कि उनका गुणफल हमेशा 2 से विभाज्य होगा।
n and n+1 are consecutive integers, so one of them must be even. This implies their product is always divisible by 2.
76.
संख्या 2023 एक अभाज्य (prime) संख्या है या एक संयुक्त (composite) संख्या?
Is the number 2023 a prime number or a composite number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

संयुक्त (Composite)
Composite

2023 को 7 से विभाजित करने पर शेष 0 आता है (7 × 289 = 2023), इसलिए यह एक संयुक्त संख्या है।
2023 is divisible by 7 (7 × 289 = 2023), so it is a composite number.
77.
किसी भी पूर्णांक n के लिए, n³ - n का मान हमेशा किस संख्या से विभाज्य होता है?
For any integer n, the value of n³ - n is always divisible by which number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6

n³ - n = n(n-1)(n+1)। यह तीन लगातार पूर्णांकों का गुणफल है। तीन लगातार संख्याओं में से एक 3 से विभाज्य होती है और कम से कम एक सम संख्या होती है, इसलिए गुणफल 6 से विभाज्य होता है।
n³ - n = n(n-1)(n+1). This is the product of three consecutive integers. Among three consecutive integers, one is divisible by 3 and at least one is even, so the product is divisible by 6.
78.
15 का 20% कितना होगा?
What is 20% of 15?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

15 का 20% निकालने के लिए 15 को 0.20 से गुणा करें, जो कि 3 होता है।
To find 20% of 15, multiply 15 by 0.20, which equals 3.
79.
25 का 80% कितना होता है?
What is 80% of 25?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

25 का 80% निकालने के लिए 25 को 8/10 से गुणा करें, जो कि 20 होता है।
To find 80% of 25, multiply 25 by 8/10, which equals 20.
80.
एक संख्या का 15% 45 है। वह संख्या क्या है?
15% of a number is 45. What is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

300

मान लें संख्या x है। 15x/100 = 45, इसलिए x = (45 * 100) / 15 = 300।
Let the number be x. 15x/100 = 45, so x = (45 * 100) / 15 = 300.
81.
50 का 120% कितना होगा?
What is 120% of 50?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

50 का 120% निकालने के लिए 50 को 1.2 से गुणा करें, जो कि 60 होता है।
To find 120% of 50, multiply 50 by 1.2, which equals 60.
82.
यदि एक संख्या का 25% 50 है, तो उस संख्या का 10% कितना होगा?
If 25% of a number is 50, what is 10% of that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20

25% = 50, तो 1% = 2। इसलिए 10% = 2 * 10 = 20 होगा।
If 25% is 50, then 1% is 2. Therefore, 10% is 2 * 10 = 20.
83.
300 का 16.66% कितना होगा?
What is 16.66% of 300?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50

16.66% लगभग 1/6 के बराबर है। 300 का 1/6 निकालने पर 50 मिलता है।
16.66% is approximately 1/6. One-sixth of 300 is 50.
84.
यदि x का 40% y का 20% के बराबर है, तो x और y का अनुपात क्या होगा?
If 40% of x is equal to 20% of y, what is the ratio of x to y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1:2

0.4x = 0.2y, इसलिए x/y = 0.2/0.4 = 1/2। अतः अनुपात 1:2 है।
0.4x = 0.2y, so x/y = 0.2/0.4 = 1/2. Thus, the ratio is 1:2.
85.
80 का 25% कमी के बाद अवशेष संख्या कितनी होगी?
What is the remaining number after a 25% decrease from 80?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

25% कमी का अर्थ है कि 75% बचा। 80 का 75% निकालने पर 60 प्राप्त होता है।
A 25% decrease means 75% remains. 75% of 80 is 60.
86.
जो संख्याएँ केवल 1 और स्वयं से विभाजित हो सकती हैं, उन्हें क्या कहा जाता है?
What are numbers called that can be divided only by 1 and themselves?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अभाज्य संख्याएँ
Prime numbers

अभाज्य संख्याएँ वे नैसर्गिक संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं।
Prime numbers are natural numbers that have exactly two distinct divisors: 1 and the number itself.
87.
संख्या पद्धति में '0' की स्थिति क्या होती है?
What is the classification of the number '0' in the number system?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह एक सम संख्या है
It is an even number

0 को 2 से विभाजित किया जा सकता है इसलिए यह एक सम संख्या माना जाता है।
Zero is divisible by 2, so it is classified as an even number.
88.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक संयुक्त संख्या का उदाहरण है?
Which of the following is an example of a composite number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9

9 एक संयुक्त संख्या है क्योंकि इसके 1 और 9 के अलावा अन्य गुणनखंड (जैसे 3) भी हैं।
9 is a composite number because it has divisors other than 1 and itself, such as 3.
89.
प्रत्येक पूर्णांक को किस प्रकार की संख्या कहा जा सकता है?
Every integer can be categorized as which type of number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

परिमेय संख्या
Rational number

हर पूर्णांक को दो पूर्णांकों के भागफल के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है।
Any integer can be written as a ratio of two integers, making it a rational number.
90.
दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल हमेशा किस प्रकार की संख्या होता है?
The product of two prime numbers is always what kind of number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक संयुक्त संख्या
A composite number

जब दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल किया जाता है, तो परिणामी संख्या के कम से कम चार गुणनखंड होते हैं, जो इसे संयुक्त बनाता है।
The product of two primes has at least four factors (1, p, q, pq), making it a composite number.
91.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या परिमेय संख्या नहीं है?
Which of the following is NOT a rational number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

√(2)

√(2) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसे p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
√(2) is an irrational number because it cannot be expressed in the form p/q.
92.
पूरी संख्याओं (Whole Numbers) के समुच्चय में 0 की क्या स्थिति होती है?
What is the position of 0 in the set of Whole Numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह सबसे छोटी संख्या है
It is the smallest number

पूरी संख्याएँ 0 से शुरू होती हैं, इसलिए 0 इस समुच्चय की सबसे छोटी संख्या है।
Whole numbers start from 0, making 0 the smallest number in the set.
93.
कथन: एक संख्या 13 से विभाज्य है। निष्कर्ष: उसी संख्या को 26 से विभाजित करने पर शेषफल 0 या 13 में से एक होगा।
Statement: A number is divisible by 13. Conclusion: The remainder when that same number is divided by 26 will be either 0 or 13.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कथन सत्य है, निष्कर्ष सत्य है और कथन निष्कर्ष की सही व्याख्या है।
Statement is true, Conclusion is true and Statement is the correct explanation of Conclusion.

यदि कोई संख्या 13 से विभाज्य है, तो वह 13 का गुणज है। 26 = 2 × 13, इसलिए 13 का कोई भी गुणज 26 से विभाजित करने पर या तो पूर्णतः विभाजित होगा (शेष 0) या उससे 13 बचा होगा (शेष 13), क्योंकि 13 और 26 के बीच का अंतर 13 है।
If a number is divisible by 13, it is a multiple of 13. Since 26 = 2 × 13, any multiple of 13 divided by 26 will either divide completely (remainder 0) or leave a remainder of 13, as the difference between consecutive multiples of 13 is 13.
94.
कथन: 9 का वर्ग 81 है। निष्कर्ष: 9 एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
Statement: The square of 9 is 81. Conclusion: 9 is a perfect square number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

कथन सत्य है, निष्कर्ष सत्य है लेकिन कथन निष्कर्ष की सही व्याख्या नहीं है।
Statement is true, Conclusion is true but Statement is not the correct explanation of Conclusion.

9 का वर्ग 81 है, जो सत्य है। 9 भी एक पूर्ण वर्ग संख्या है, क्योंकि 3² = 9। किंतु 9 का वर्ग 81 होना यह नहीं बताता कि 9 पूर्ण वर्ग क्यों है; 9 इसलिए पूर्ण वर्ग है कि वह 3 का वर्ग है। अतः दोनों सत्य हैं, पर कथन निष्कर्ष की सही व्याख्या नहीं है।
The square of 9 is 81, which is true. However, 9 is indeed a perfect square because 3 squared is 9. The statement that 9's square is 81 does not explain why 9 is a perfect square; rather, 9 is a perfect square because it is the square of 3. Thus, both are true, but the statement is not the correct explanation.
95.
कथन: एक संख्या 4 से विभाज्य है। निष्कर्ष: उसी संख्या को 2 से विभाजित करने पर शेषफल 0 होगा।
Statement: A number is divisible by 4. Conclusion: The remainder when that same number is divided by 2 will be 0.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कथन सत्य है, निष्कर्ष सत्य है और कथन निष्कर्ष की सही व्याख्या है।
Statement is true, Conclusion is true and Statement is the correct explanation of Conclusion.

यदि कोई संख्या 4 से विभाज्य है, तो वह 4 का गुणज है। चूँकि 4 स्वयं 2 का गुणज है, इसलिए 4 का कोई भी गुणज भी 2 से विभाज्य होगा। अतः 2 से विभाजित करने पर शेषफल 0 होगा।
If a number is divisible by 4, it is a multiple of 4. Since 4 itself is a multiple of 2, any multiple of 4 is also a multiple of 2. Therefore, dividing it by 2 will yield a remainder of 0.
96.
कथन: 15 एक अभाज्य संख्या है। निष्कर्ष: 15 के केवल दो गुणनखंड हैं: 1 और 15।
Statement: 15 is a prime number. Conclusion: 15 has only two factors: 1 and 15.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

कथन असत्य है, लेकिन निष्कर्ष असत्य है।
Statement is false, but Conclusion is false.

15 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसे 3 और 5 से विभाजित किया जा सकता है। अतः कथन असत्य है। 15 के चार गुणनखंड हैं: 1, 3, 5, और 15। अतः निष्कर्ष भी असत्य है।
15 is not a prime number because it is divisible by 3 and 5. So, the statement is false. 15 has four factors: 1, 3, 5, and 15. Therefore, the conclusion is also false.
97.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या विषम संख्या है?
Which of the following numbers is odd?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

245

245 एक विषम संख्या है क्योंकि यह 2 से विभाज्य नहीं है। बाकी सभी संख्याएँ सम हैं।
245 is an odd number because it is not divisible by 2. All other options are even numbers.
98.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 5 और 7 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 5 and 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

35

35, 5 और 7 का गुणनफल है (5 × 7 = 35), इसलिए यह दोनों संख्याओं से समानुपातिक रूप से विभाज्य है।
35 is the product of 5 and 7 (5 × 7 = 35), making it divisible by both numbers.
99.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या मूलीय (irrational) संख्या है?
Which of the following is an irrational number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

√27

√27 को सरल करने पर 3√3 बनता है, जो एक मूलीय संख्या है। अन्य विकल्प पूर्ण वर्ग हैं और परिमेय संख्याएँ हैं।
Simplifying √27 gives 3√3, which is an irrational number. The other options are perfect squares and thus rational.
100.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1463

1463 के लिए, विषम स्थानों के अंकों का योग (1+6=7) और सम स्थानों के अंकों का योग (4+3=7) है। अंतर 0 है, जो 11 से विभाज्य है। इसलिए 1463, 11 से विभाज्य है।
For 1463, the sum of digits in odd positions is 1+6=7 and in even positions is 4+3=7. The difference is 0, which is divisible by 11. Thus, 1463 is divisible by 11.
101.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 13 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

169

169, 13 का वर्ग है (13 × 13 = 169), इसलिए यह 13 से पूर्णतः विभाज्य है।
169 is the square of 13 (13 × 13 = 169), so it is perfectly divisible by 13.
102.
एक छात्र के अनुसार, सभी पूर्ण वर्ग संख्याएँ सम होती हैं। यह कौन-सी गलत धारणा है?
A student claims that all perfect square numbers are even. What is the nature of this misconception?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पूर्ण वर्ग संख्याएँ विषम भी हो सकती हैं, जैसे 9 (3²)
Perfect squares can be odd, e.g., 9 (3²)

यह एक सामान्य भ्रम है। 3 का वर्ग 9 है, जो एक विषम संख्या है। इसलिए, सभी पूर्ण वर्ग संख्याएँ सम नहीं होतीं; वे सम या विषम दोनों हो सकती हैं।
This is a common misconception. The square of 3 is 9, which is an odd number. Therefore, not all perfect squares are even; they can be either even or odd.
103.
श्रृंखला को देखें: 2, 4, 8, 16, ?। अगली संख्या क्या होगी?
Observe the sequence: 2, 4, 8, 16, ?. What is the next number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

32

यह एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) है जहाँ हर पद पिछले पद का दोगुना है। 16 का दोगुना 32 होता है।
This is a geometric progression where each term is double the previous one. Double of 16 is 32.
104.
क्या 1 को अभाज्य (prime) संख्या माना जाता है? इसका सही कारण क्या है?
Is 1 considered a prime number? What is the correct reason for its classification?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

नहीं, क्योंकि इसका केवल एक गुणनखंड (स्वयं) है
No, because it has only one factor (itself)

अभाज्य संख्या की परिभाषा के अनुसार, एक संख्या अभाज्य तब होती है जब उसके ठीक दो अलग-अलग धनात्मक गुणनखंड हों (1 और स्वयं)। चूँकि 1 का केवल एक ही गुणनखंड है (1), इसलिए इसे अभाज्य नहीं माना जाता।
By definition, a prime number must have exactly two distinct positive divisors (1 and itself). Since 1 has only one divisor (itself), it does not meet the criteria for being a prime number.
105.
यदि x एक विषम पूर्णांक है, तो x² + 1 का मान कैसा होगा?
If x is an odd integer, what will be the nature of the value of x² + 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

हमेशा सम
Always even

किसी भी विषम संख्या का वर्ग विषम होता है (उदा. 3² = 9)। विषम संख्या में 1 जोड़ने पर परिणाम हमेशा सम होता है (9 + 1 = 10)।
The square of any odd number is odd (e.g., 3² = 9). Adding 1 to an odd number always results in an even number (9 + 1 = 10).
106.
कौन-सी संख्या न तो अभाज्य है और न ही संयुक्त (composite) है?
Which number is neither prime nor composite?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

प्राकृतिक संख्याओं में, 1 न तो अभाज्य है (क्योंकि इसके दो अलग-अलग गुणनखंड नहीं हैं) और न ही संयुक्त है (क्योंकि संयुक्त संख्या की परिभाषा के लिए उसे 1 और स्वयं से अलग कम से कम एक और गुणनखंड होना चाहिए)।
Among natural numbers, 1 is neither prime (lacks two distinct factors) nor composite (composite numbers must have factors other than 1 and themselves).
107.
अनुपात देखें: 15 : 25 :: 9 : ?। खाली स्थान पर कौन-सी संख्या आएगी?
Observe the analogy: 15 : 25 :: 9 : ?. What number fills the blank?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15

15 और 25 का अनुपात 3:5 है। इसी अनुपात को 9 को लागू करने पर (9/3)*5 = 15 प्राप्त होता है।
The ratio of 15 to 25 is 3:5. Applying this same ratio to 9 gives (9/3)*5 = 15.
108.
दिए गए विकल्पों में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?
Which of the following is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

0.51

1/2 का दशमलव मान 0.5 होता है। दिए गए विकल्पों में 0.51 सबसे बड़ी संख्या है।
The decimal value of 1/2 is 0.5. Among the given options, 0.51 is the largest number.
109.
नीचे दी गई संख्याओं को आरोही क्रम (चोटी से सबसे बड़े तक) में क्रमबद्ध करें: 3/4, 0.75, 2/3, 0.66
Arrange the following numbers in ascending order: 3/4, 0.75, 2/3, 0.66
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0.66 < 2/3 < 0.75 < 3/4

3/4 का दशमलव मान 0.75 है। 2/3 लगभग 0.666... होता है, जो 0.66 से बड़ा है। अतः क्रम 2/3 < 0.66 < 0.75 = 3/4 नहीं, बल्कि 0.66 < 2/3 < 0.75 = 3/4 है। इंतज़ार करें, विकल्प A गलत है। सही क्रम 0.66 < 2/3 < 0.75 = 3/4 है। विकल्प B में 0.66 < 2/3 < 0.75 < 3/4 लिखा है, जो सही है क्योंकि 0.75 और 3/4 बराबर हैं, लेकिन क्रमबद्धता में छोटी से बड़ी की गई है।
3/4 equals 0.75. 2/3 is approximately 0.666, which is greater than 0.66. Therefore, the correct ascending order is 0.66 < 2/3 < 0.75 = 3/4. Option B reflects this correct sequence.
110.
संख्या 4567 में अंक 5 का स्थानीय मान क्या है?
What is the place value of the digit 5 in the number 4567?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

500

संख्या 4567 में 5 सैकड़े के स्थान पर है, इसलिए इसका स्थानीय मान 500 है।
In the number 4567, the digit 5 is in the hundreds place, so its place value is 500.
111.
प्रथम पांच अभाज्य संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first five prime numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

28

प्रथम पांच अभाज्य संख्याएं 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। इनका योग 2+3+5+7+11 = 28 है।
The first five prime numbers are 2, 3, 5, 7, and 11. Their sum is 2+3+5+7+11 = 28.
112.
यदि किसी संख्या का 3/4 भाग 60 है, तो वह संख्या क्या होगी?
If 3/4 of a number is 60, what is that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

80

माना संख्या x है। (3/4)x = 60, इसलिए x = 60 * 4/3 = 80।
Let the number be x. (3/4)x = 60, therefore x = 60 * 4/3 = 80.
113.
100 से कम कितनी अभाज्य संख्याएं होती हैं?
How many prime numbers are there less than 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएं होती हैं।
There are exactly 25 prime numbers between 1 and 100.
114.
संख्या 729 का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of the number 729?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9

9 का घन 9 * 9 * 9 = 729 होता है, अतः 729 का घनमूल 9 है।
The cube of 9 is 9 * 9 * 9 = 729, therefore the cube root of 729 is 9.
115.
दो संख्याओं का योग 25 है और उनका अंतर 13 है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The sum of two numbers is 25 and their difference is 13. What is the product of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

114

समीकरणों को हल करने पर x=19 और y=6 प्राप्त होता है। 19 * 6 = 114।
Solving the equations gives x=19 and y=6. Multiplying them gives 19 * 6 = 114.
116.
निम्न में से कौन सी संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य है?
Which of the following numbers is perfectly divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1331

11 से विभाज्यता का नियम है कि एकांतर अंकों का अंतर 0 या 11 का गुणज हो। 1331 में (1+3)-(3+1) = 0 है।
The rule for divisibility by 11 is that the difference of alternating digits is 0 or a multiple of 11. For 1331, (1+3)-(3+1) = 0.
117.
यदि 1² + 2² + ... + 10² = 385 है, तो 2² + 4² + ... + 20² का मान क्या होगा?
If 1² + 2² + ... + 10² = 385, what is the value of 2² + 4² + ... + 20²?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1540

दी गई श्रृंखला को 2²(1² + 2² + ... + 10²) के रूप में लिखा जा सकता है, जो 4 * 385 = 1540 है।
The series can be written as 2²(1² + 2² + ... + 10²), which is 4 * 385 = 1540.
118.
एक संख्या को 56 से भाग देने पर शेषफल 29 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
Dividing a number by 56 leaves a remainder of 29. What will be the remainder when the same number is divided by 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5

शेषफल 29 को 8 से भाग दें। 29 = 8 * 3 + 5, अतः शेषफल 5 होगा।
Divide the remainder 29 by 8. Since 29 = 8 * 3 + 5, the remainder is 5.
119.
सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
Which is the smallest prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दो
Two

अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं। दो सबसे छोटी और एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
Prime numbers are those that have exactly two factors. Two is the smallest and the only even prime number.
120.
निम्नलिखित में से कौन सी एक पूर्ण संख्या (Perfect Number) है?
Which of the following is a perfect number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

छह
Six

एक पूर्ण संख्या वह है जिसके सभी उचित गुणनखंडों का योग स्वयं संख्या के बराबर हो। 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 हैं और 1+2+3=6 होता है।
A perfect number is one where the sum of its proper divisors equals the number itself. The divisors of 6 are 1, 2, 3, and 1+2+3=6.
121.
प्रथम पांच अभाज्य संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first five prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

28

प्रथम पांच अभाज्य संख्याएं 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। इनका योग 2+3+5+7+11 = 28 है।
The first five prime numbers are 2, 3, 5, 7, and 11. Their sum is 2+3+5+7+11 = 28.
122.
दो सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होता है?
What is the Highest Common Factor (HCF) of two co-prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

सह-अभाज्य संख्याएं वे होती हैं जिनका उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 होता है।
Co-prime numbers are numbers that have only 1 as their common factor.
123.
सौ से छोटी कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
How many prime numbers are there below 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।
There are exactly 25 prime numbers between 1 and 100.
124.
परिमेय संख्या (Rational Number) को किस रूप में व्यक्त किया जा सकता है?
In what form can a rational number be expressed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

p/q (जहाँ q शून्य नहीं है)
p/q (where q is not zero)

परिमेय संख्या वह है जिसे p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं है।
A rational number is one that can be written in the form p/q, where p and q are integers and q is not zero.
125.
कौन सी संख्या एक 'पूर्ण वर्ग' (Perfect Square) है?
Which of the following is a perfect square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

144

144 संख्या 12 का वर्ग है (12 x 12 = 144), इसलिए यह एक पूर्ण वर्ग है।
144 is the square of 12 (12 x 12 = 144), therefore it is a perfect square.
126.
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य है, तो वह संख्या किससे विभाज्य होगी?
If the sum of the digits of a number is divisible by 3, then the number is divisible by which of these?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

3 की विभाज्यता का नियम कहता है कि यदि अंकों का योग 3 से कटता है, तो पूरी संख्या 3 से विभाज्य होगी।
The divisibility rule for 3 states that if the sum of digits is divisible by 3, the entire number is divisible by 3.
127.
सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या कौन सी है?
Which is the smallest odd prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

तीन
Three

दो सबसे छोटी अभाज्य संख्या है लेकिन वह सम है। तीन सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या है।
Two is the smallest prime but it is even. Three is the smallest odd prime number.
128.
एक रेलवे स्टेशन पर 540 यात्रियों को समान संख्या वाली पंक्तियों में खड़ा किया जाना है। यदि प्रत्येक पंक्ति में यात्रियों की संख्या पंक्तियों की कुल संख्या का 15 गुना है, तो पंक्तियों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
At a railway station, 540 passengers need to be arranged in rows with an equal number of people in each. If the number of passengers in each row is 15 times the total number of rows, find the total number of rows.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

माना पंक्तियों की संख्या x है। प्रश्न के अनुसार x * 15x = 540, इसलिए 15x² = 540, x² = 36, x = 6।
Let the number of rows be x. According to the problem, x * 15x = 540, so 15x² = 540, x² = 36, x = 6.
129.
एक टिकट काउंटर पर 100 यात्रियों को 1 से 100 तक क्रमांकित किया गया है। उन यात्रियों की संख्या कितनी है जिनके टिकट पर लिखी संख्या एक अभाज्य संख्या है?
At a ticket counter, 100 passengers are numbered from 1 to 100. How many passengers have a ticket number that is a prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं, लेकिन 1 अभाज्य नहीं है। अतः कुल 25 अभाज्य संख्याएँ हैं।
There are 25 prime numbers between 1 and 100. Since 1 is not prime, the count remains 25.
130.
रेलवे ट्रैक के किनारे 120 मीटर की दूरी पर खंभे लगे हैं। यदि एक ट्रेन 10 मिनट में 20 खंभों को पार करती है, तो ट्रेन की गति क्या है?
Poles are installed along a railway track at a distance of 120 meters. If a train passes 20 poles in 10 minutes, what is the speed of the train?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13.68 किमी/घंटा
13.68 km/h

20 खंभों के बीच 19 अंतराल होते हैं। कुल दूरी = 19 × 120 = 2280 मीटर। समय = 600 सेकंड। गति = 2280/600 = 3.8 मीटर/सेकंड = 3.8 × 3.6 = 13.68 किमी/घंटा।
20 poles create 19 intervals. Total distance = 19 * 120 = 2280 meters. Time = 600 seconds. Speed = 2280/600 = 3.8 m/s, which converts to 3.8 * 3.6 = 13.68 km/h.
131.
दो संख्याओं का योग 45 है और उनका अंतर 9 है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The sum of two numbers is 45 and their difference is 9. What will be the product of those numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

486

x + y = 45, x - y = 9। जोड़ने पर 2x = 54, x = 27। y = 18। गुणनफल = 27 * 18 = 486।
x + y = 45, x - y = 9. Adding gives 2x = 54, x = 27. Then y = 18. Product = 27 * 18 = 486.
132.
एक रेलवे यार्ड में बोगियों को 6, 8 और 12 के समूह में व्यवस्थित किया जा सकता है। कम से कम कितनी बोगियाँ होनी चाहिए?
In a railway yard, bogies can be arranged in groups of 6, 8, and 12. What is the minimum number of bogies required?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

यह 6, 8 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) है। 6=2*3, 8=2³, 12=2²*3। LCM = 2³ * 3 = 24।
This is the Least Common Multiple (LCM) of 6, 8, and 12. 6=2*3, 8=2³, 12=2²*3. LCM = 2³ * 3 = 24.
133.
एक टिकट निरीक्षक के पास सिक्कों का एक ढेर है। यदि वह उन्हें 5, 6 या 8 के समूह में गिनता है, तो हर बार 3 सिक्के शेष बचते हैं। सिक्कों की न्यूनतम संख्या क्या है?
A ticket inspector has a pile of coins. If he counts them in groups of 5, 6, or 8, 3 coins are left over each time. What is the minimum number of coins?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

123

5, 6, 8 का LCM निकालें जो 120 है। शेषफल 3 जोड़ने पर 120 + 3 = 123।
Find the LCM of 5, 6, and 8, which is 120. Adding the remainder 3 gives 120 + 3 = 123.
134.
यदि 1 से 50 तक की सभी संख्याओं का योग किया जाए, तो परिणाम क्या होगा?
If all numbers from 1 to 50 are added, what will be the result?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1275

योग का सूत्र n(n+1)/2 है। 50(51)/2 = 25 * 51 = 1275।
The formula for the sum is n(n+1)/2. 50(51)/2 = 25 * 51 = 1275.
135.
एक ट्रेन में यात्रियों की संख्या हर स्टेशन पर दोगुनी हो जाती है। यदि 5 स्टेशनों के बाद यात्रियों की संख्या 640 है, तो शुरुआती स्टेशन पर कितने यात्री थे?
The number of passengers in a train doubles at every station. If the number of passengers after 5 stations is 640, how many passengers were there at the starting station?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

माना शुरुआती यात्री x हैं। x * 2⁵ = 640, x * 32 = 640, x = 20।
Let initial passengers be x. x * 2⁵ = 640, x * 32 = 640, x = 20.
136.
निम्नलिखित में से कौन सी एक परिमेय संख्या है?
Which of the following is a rational number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

शून्य दशमलव तीन तीन तीन...
Zero point three three three...

परिमेय संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सकता है। आवर्ती दशमलव संख्याएं जैसे 0.333... को 1/3 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
A rational number can be expressed as p/q. Recurring decimal numbers like 0.333... can be expressed as 1/3.
137.
प्रथम पांच प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first five natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पंद्रह
Fifteen

प्राकृतिक संख्याएं एक से शुरू होती हैं। प्रथम पांच संख्याएं 1, 2, 3, 4, 5 हैं जिनका योग 15 होता है।
Natural numbers start from one. The first five numbers are 1, 2, 3, 4, 5, which sum up to 15.
138.
संख्या 0.5 में पांच का स्थानीय मान क्या है?
What is the place value of five in the number 0.5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दशमलव पांच
Zero point five

दशमलव के बाद पहले स्थान को दशांश (tenths) कहा जाता है। इसलिए 0.5 में 5 का मान 5/10 या 1/2 है।
The first position after the decimal is called tenths. Therefore, the value of 5 in 0.5 is 5/10 or 1/2.
139.
पूर्ण संख्या (Whole Number) शून्य से शुरू होती है, तो प्रथम तीन पूर्ण संख्याओं का योग क्या होगा?
If a whole number starts from zero, what is the sum of the first three whole numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

तीन
Three

प्रथम तीन पूर्ण संख्याएं 0, 1 और 2 हैं। इनका योग 0+1+2 = 3 होता है।
The first three whole numbers are 0, 1, and 2. Their sum is 0+1+2 = 3.
140.
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 5 है, तो वह संख्या हमेशा किससे विभाज्य होगी?
If the unit digit of a number is 5, that number will always be divisible by?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पांच
Five

विभाज्यता के नियम के अनुसार, यदि किसी संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 हो, तो वह 5 से पूरी तरह विभाजित होती है।
According to the divisibility rule, if the last digit of a number is 0 or 5, it is completely divisible by 5.
141.
एक से सौ के बीच कितनी अभाज्य संख्याएं होती हैं?
How many prime numbers are there between one and one hundred?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

एक से सौ के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएं होती हैं।
There are a total of 25 prime numbers between one and one hundred.
142.
परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग हमेशा क्या होता है?
The sum of a rational number and an irrational number is always?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अपरिमेय
Irrational

एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का योगफल या अंतर हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है।
The sum or difference of a rational number and an irrational number is always an irrational number.
143.
यदि किसी संख्या का वर्ग करने पर परिणाम एक विषम संख्या आता है, तो मूल संख्या के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
If the square of a number results in an odd number, what can be concluded about the original number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

संख्या विषम है
The number is odd

एक सम संख्या का वर्ग हमेशा सम होता है, जबकि एक विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। अतः यदि वर्ग विषम है, तो मूल संख्या विषम होनी चाहिए।
The square of an even number is always even, while the square of an odd number is always odd. Therefore, if the square is odd, the original number must be odd.
144.
यदि दो संख्याओं का योग 20 है और उनका अंतर 4 है, तो उनके वर्गों का अंतर क्या होगा?
If the sum of two numbers is 20 and their difference is 4, what will be the difference of their squares?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

80

वर्गों का अंतर (a²-b²) का मान (a+b) गुणा (a-b) होता है। यहाँ 20 गुणा 4 बराबर 80 होगा।
The difference of squares (a²-b²) is calculated as (a+b) multiplied by (a-b). Here, 20 multiplied by 4 equals 80.
145.
एक संख्या को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। यदि उस संख्या के वर्ग को 5 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
When a number is divided by 5, the remainder is 3. If the square of that number is divided by 5, what will be the remainder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

संख्या को (5k + 3) माना जा सकता है। इसका वर्ग करने पर (25k² + 30k + 9) प्राप्त होता है। 9 को 5 से भाग देने पर शेषफल 4 बचता है।
The number can be represented as (5k + 3). Squaring it gives (25k² + 30k + 9). Dividing 9 by 5 leaves a remainder of 4.
146.
यदि किसी संख्या के 3/4 का 2/3 भाग 12 है, तो वह संख्या क्या है?
If 2/3 of 3/4 of a number is 12, what is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24

प्रश्न के अनुसार (3/4) * (2/3) * x = 12। इसे हल करने पर (1/2) * x = 12, जिससे x = 24 प्राप्त होता है।
According to the problem, (3/4) * (2/3) * x = 12. Solving this gives (1/2) * x = 12, which results in x = 24.
147.
यदि x एक धनात्मक पूर्णांक है और x² < 20 है, तो x के संभावित मानों की संख्या कितनी है?
If x is a positive integer and x² < 20, how many possible values can x take?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

x के मान 1, 2, 3, 4 हो सकते हैं क्योंकि 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, जो सभी 20 से छोटे हैं। 5²=25 जो 20 से बड़ा है।
The values for x can be 1, 2, 3, 4 because 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, all of which are less than 20. 5²=25, which is greater than 20.
148.
तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। इन पूर्णांकों में सबसे बड़ा पूर्णांक कौन सा है?
The sum of three consecutive integers is 51. What is the largest of these integers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

18

माना पूर्णांक x-1, x, x+1 हैं। योग 3x = 51, तो x = 17। अतः संख्याएं 16, 17, 18 हैं। सबसे बड़ी संख्या 18 है।
Let the integers be x-1, x, x+1. The sum is 3x = 51, so x = 17. The integers are 16, 17, 18. The largest is 18.
149.
यदि संख्या 45x2, 9 से विभाज्य है, तो x का मान क्या होगा?
If the number 45x2 is divisible by 9, what will be the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7

9 से विभाज्यता के लिए अंकों का योग 9 का गुणज होना चाहिए। 4+5+x+2 = 11+x। 11+x को 18 होने के लिए x का मान 7 होना चाहिए।
For divisibility by 9, the sum of digits must be a multiple of 9. 4+5+x+2 = 11+x. For 11+x to be 18, x must be 7.
150.
किसी संख्या को 121 से भाग देने पर शेषफल 25 बचता है। यदि उसी संख्या को 11 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
When a number is divided by 121, the remainder is 25. If the same number is divided by 11, what will be the remainder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

संख्या = 121k + 25। 11 से भाग देने पर 121k पूर्णतः विभाजित हो जाता है, अतः 25 को 11 से भाग देने पर शेषफल 3 बचेगा।
Number = 121k + 25. When divided by 11, 121k is perfectly divisible, so we just divide 25 by 11, leaving a remainder of 3.
151.
प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first 10 prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

129

प्रथम 10 अभाज्य संख्याएं हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29। इनका योग 129 है।
The first 10 prime numbers are: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Their sum is 129.
152.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या सह-अभाज्य (co-prime) संख्याओं का एक जोड़ा है?
Which of the following is a pair of co-prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

13 और 17
13 and 17

सह-अभाज्य संख्याएं वे होती हैं जिनका महत्तम समापवर्तक (HCF) केवल एक होता है। 13 और 17 का HCF एक है।
Co-prime numbers are those whose Highest Common Factor (HCF) is only one. The HCF of 13 and 17 is one.
153.
शून्य क्या है?
What is zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

न तो धनात्मक और न ही ऋणात्मक पूर्णांक
Neither a positive nor a negative integer

शून्य एक पूर्णांक है, लेकिन यह न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।
Zero is an integer, but it is neither positive nor negative.
154.
इनमें से कौन सी संख्या 3 से विभाज्य है?
Which of these numbers is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

147

यदि अंकों का योग 3 से विभाज्य है, तो पूरी संख्या 3 से विभाज्य होती है। 1+4+7=12, जो 3 से विभाज्य है।
If the sum of digits is divisible by 3, the number is divisible by 3. 1+4+7=12, which is divisible by 3.
155.
100 और 200 के बीच कितनी पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं?
How many perfect square numbers are there between 100 and 200?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

100 और 200 के बीच आने वाले पूर्ण वर्ग 121, 144, 169 और 196 हैं।
The perfect squares between 100 and 200 are 121, 144, 169, and 196.
156.
निम्नलिखित में से कौन सी एक विषम भाज्य संख्या है?
Which of the following is an odd composite number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9

भाज्य संख्या वह है जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों। 9 के गुणनखंड 1, 3 और 9 हैं, अतः यह विषम भाज्य है।
A composite number has more than two factors. 9 has factors 1, 3, and 9, making it an odd composite number.
157.
यदि किसी संख्या का 3/4 भाग 60 है, तो वह संख्या क्या है?
If 3/4 of a number is 60, what is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

80

माना संख्या x है। (3/4) * x = 60, तो x = 60 * (4/3) = 80।
Let the number be x. (3/4) * x = 60, so x = 60 * (4/3) = 80.
158.
दो संख्याओं का योग 25 है और उनका अंतर 13 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 25 and their difference is 13. Find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

माना संख्याएँ x और y हैं। x+y=25 और x-y=13. घटाने पर 2y=12, अतः y=6।
Let the numbers be x and y. x+y=25 and x-y=13. Subtracting gives 2y=12, thus y=6.
159.
संख्या 7 की घात 105 का इकाई अंक क्या होगा?
What will be the unit digit of 7 raised to the power 105?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

7 की घातों का चक्र 4 होता है (7, 9, 3, 1)। 105 को 4 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है, इसलिए इकाई अंक 7 होगा।
The cycle of unit digits for 7 is 4 (7, 9, 3, 1). Dividing 105 by 4 leaves a remainder of 1, so the unit digit is 7.
160.
100 और 200 के बीच कितनी संख्याएं 13 से पूर्णतः विभाजित होती हैं?
How many numbers between 100 and 200 are perfectly divisible by 13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8

100 के बाद पहली संख्या 104 (13*8) है और 200 से पहले 195 (13*15) है। कुल संख्याएं 15-8+1 = 8 हैं।
The first number after 100 is 104 (13*8) and the last before 200 is 195 (13*15). Total numbers = 15-8+1 = 8.
161.
यदि 17 की घात 200 को 18 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
If 17 to the power 200 is divided by 18, what will be the remainder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

(x-1)ⁿ को x से भाग देने पर, यदि n सम है, तो शेषफल 1 बचता है। यहाँ 17²⁰⁰ को 18 से भाग देने पर 1 शेष बचेगा।
Dividing (x-1)ⁿ by x leaves a remainder of 1 if n is even. Here 17²⁰⁰ divided by 18 leaves a remainder of 1.
162.
वह सबसे बड़ी संख्या क्या है जो 30, 45 और 60 को पूर्णतः विभाजित करती है?
What is the largest number that perfectly divides 30, 45, and 60?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

हमें 30, 45 और 60 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना है, जो 15 है।
We need to find the Highest Common Factor (HCF) of 30, 45, and 60, which is 15.
163.
प्रथम 20 विषम संख्याओं का योगफल क्या है?
What is the sum of the first 20 odd numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

400

प्रथम n विषम संख्याओं का योग n² होता है। अतः 20 का वर्ग 400 होगा।
The sum of the first n odd numbers is n². Therefore, the square of 20 is 400.
164.
किसी संख्या को शून्य से भाग देने पर क्या प्राप्त होता है?
What do you get when you divide a number by zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

परिभाषित नहीं (अनंत)
Undefined (Infinity)

गणित में किसी भी संख्या को शून्य से विभाजित करना अपरिभाषित है।
In mathematics, division by zero is undefined.
165.
यदि किसी संख्या का दुगुना उसके वर्ग का एक-चौथाई है, तो वह संख्या क्या है?
If twice a number is one-fourth of its square, what is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8

माना संख्या x है। प्रश्न के अनुसार 2x = (1/4)x²। इसे हल करने पर x = 8 प्राप्त होता है।
Let the number be x. According to the problem, 2x = (1/4)x². Solving this gives x = 8.
166.
दो संख्याओं का योग 15 है और उनका अंतर 3 है। इन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The sum of two numbers is 15 and their difference is 3. What is the product of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

54

संख्याएं 9 और 6 हैं। इनका योग 15 और अंतर 3 है। इनका गुणनफल 9 गुणा 6 बराबर 54 है।
The numbers are 9 and 6. Their sum is 15 and difference is 3. Their product is 9 multiplied by 6, which is 54.
167.
यदि एक धनात्मक पूर्णांक n का वर्ग 100 से कम है, तो n के कितने संभावित मान हो सकते हैं?
If the square of a positive integer n is less than 100, how many possible values can n take?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

n के मान 1 से 9 तक हो सकते हैं क्योंकि 9 का वर्ग 81 है और 10 का वर्ग 100 है।
The values of n can be 1 through 9 because 9 squared is 81 and 10 squared is 100.
168.
एक संख्या को जब 5 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 आता है। उसी संख्या के वर्ग को 5 से विभाजित करने पर क्या शेषफल बचेगा?
When a number is divided by 5, the remainder is 3. What will be the remainder when the square of the same number is divided by 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4

माना संख्या 8 है। 8 का वर्ग 64 है। 64 को 5 से भाग देने पर शेषफल 4 बचता है।
Let the number be 8. The square of 8 is 64. Dividing 64 by 5 leaves a remainder of 4.
169.
तीन क्रमागत विषम संख्याओं का योग 51 है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?
The sum of three consecutive odd numbers is 51. What is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

19

संख्याएं x, x+2, x+4 हैं। 3x + 6 = 51, तो 3x = 45, x = 15। सबसे बड़ी संख्या 15+4 = 19 है।
The numbers are x, x+2, and x+4. 3x + 6 = 51, so 3x = 45, x = 15. The largest number is 15+4 = 19.
170.
किसी संख्या के 60 प्रतिशत में से 60 घटाने पर परिणाम 60 आता है। वह संख्या क्या है?
If 60 is subtracted from 60 percent of a number, the result is 60. What is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

200

समीकरण: 0.6x - 60 = 60। अतः 0.6x = 120, जिससे x = 200 प्राप्त होता है।
Equation: 0.6x - 60 = 60. Therefore, 0.6x = 120, which gives x = 200.
171.
दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग हमेशा किससे विभाज्य होता है?
The sum of a two-digit number and the number obtained by reversing its digits is always divisible by?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11

संख्या 10a+b है और उलटी संख्या 10b+a है। योग 11a+11b = 11(a+b) है, जो 11 से विभाज्य है।
The number is 10a+b and the reversed is 10b+a. The sum is 11a+11b = 11(a+b), which is always divisible by 11.
172.
यदि 1 से 100 तक की सभी संख्याओं को लिखा जाए, तो अंक '9' कितनी बार आता है?
If all numbers from 1 to 100 are written down, how many times does the digit '9' appear?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20

इकाई स्थान पर 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 (10 बार) और दहाई स्थान पर 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 (10 बार) आता है। कुल 20 बार।
The digit 9 appears in the units place 10 times and in the tens place 10 times. Total is 20.
173.
एक संख्या का तीन-चौथाई उसके एक-तिहाई से 15 अधिक है। वह संख्या क्या है?
Three-fourths of a number is 15 more than one-third of the same number. What is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36

समीकरण: (3/4)x - (1/3)x = 15। हर समान करने पर (9-4)/12 x = 15, अतः (5/12)x = 15, x = 36।
Equation: (3/4)x - (1/3)x = 15. Finding common denominator gives (5/12)x = 15, so x = 36.
174.
प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का योग क्या होगा?
What is the sum of the first ten prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

129

प्रथम दस अभाज्य संख्याएं 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 और 29 हैं, जिनका योग 129 है।
The first ten prime numbers are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, and 29, which sum up to 129.
175.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 48, 72 और 108 को पूर्णतः विभाजित कर सके।
Find the greatest number that can exactly divide 48, 72, and 108.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

इन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 12 है।
The highest common factor (HCF) of these numbers is 12.
176.
व्यंजक (256 * 256 - 144 * 144) का मान क्या होगा?
What is the value of the expression (256 * 256 - 144 * 144)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

44800

यह a² - b² = (a - b)(a + b) के रूप में है, तो (256-144)*(256+144) = 112 * 400 = 44800।
Using a² - b² = (a - b)(a + b), we get (256-144)*(256+144) = 112 * 400 = 44800.
177.
दो संख्याओं का योग 25 है और उनका अंतर 13 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
The sum of two numbers is 25 and their difference is 13; what is their product?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

114

संख्याएं 19 और 6 हैं। 19 + 6 = 25, 19 - 6 = 13, और 19 * 6 = 114।
The numbers are 19 and 6. 19 + 6 = 25, 19 - 6 = 13, and 19 * 6 = 114.
178.
एक संख्या के वर्ग का 3 गुना 192 है। वह संख्या क्या है?
Three times the square of a number is 192. What is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8

3 * x² = 192, तो x² = 64, जिससे x = 8 प्राप्त होता है।
3 * x² = 192, so x² = 64, which gives x = 8.
179.
यदि किसी संख्या को 121 से विभाजित किया जाए तो शेषफल 25 बचता है। यदि उसी संख्या को 11 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या होगा?
If a number is divided by 121, the remainder is 25. What will be the remainder if the same number is divided by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

121 स्वयं 11 से विभाज्य है, इसलिए शेषफल 25 को 11 से भाग देने पर 3 शेष बचेगा।
Since 121 is divisible by 11, we divide the remainder 25 by 11, leaving 3 as the remainder.
180.
प्रथम 50 पूर्ण संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first 50 whole numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1225

पूर्ण संख्याएं 0 से शुरू होती हैं। प्रथम 50 पूर्ण संख्याएं 0 से 49 तक होंगी। योग = n(n-1)/2 = 49*50/2 = 1225।
Whole numbers start from 0. The first 50 whole numbers are 0 to 49. Sum = n(n-1)/2 = 49*50/2 = 1225.
181.
किसी संख्या को शून्य से भाग देने पर क्या परिणाम प्राप्त होता है?
What is the result of dividing any number by zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

परिभाषित नहीं
Undefined

गणित में, किसी भी संख्या को शून्य से विभाजित करना अपरिभाषित माना जाता है क्योंकि इसका कोई निश्चित मान नहीं होता।
In mathematics, division by zero is considered undefined because it does not result in a specific numerical value.
182.
एक से सौ तक की गिनती में 'अंक नौ' कितनी बार आता है?
How many times does the digit 'nine' appear in numbers from 1 to 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20

अंक 9, संख्याओं 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 में आता है। 99 में दो बार आता है, इसलिए कुल 20 बार।
The digit 9 appears in 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, and 99. Since it appears twice in 99, the total count is 20.
183.
दो अंकों की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन सी है?
Which is the largest two-digit prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

97

97 एक अभाज्य संख्या है क्योंकि यह केवल 1 और स्वयं 97 से ही विभाजित होती है।
97 is a prime number because it is only divisible by 1 and itself.
184.
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0, 2, 4, 6, या 8 है, तो वह संख्या हमेशा किससे विभाज्य होगी?
If the unit digit of a number is 0, 2, 4, 6, or 8, the number is always divisible by?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

सम संख्याओं के नियम के अनुसार, यदि इकाई का अंक सम हो, तो वह संख्या 2 से अवश्य विभाजित होती है।
According to the rule of even numbers, any number ending in an even digit is always divisible by 2.
185.
पूर्णांकों के संदर्भ में, 'सह-अभाज्य' (Co-prime) संख्याओं का युग्म कौन सा है?
Which pair of numbers represents co-prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

(5, 7)

सह-अभाज्य संख्याएं वे होती हैं जिनका महत्तम समापवर्तक (HCF) केवल 1 होता है। 5 और 7 का HCF 1 है।
Co-prime numbers are those that have a Highest Common Factor (HCF) of 1. The HCF of 5 and 7 is 1.
186.
संख्या 1 को क्या माना जाता है?
What is the number 1 considered to be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

न तो अभाज्य और न ही भाज्य
Neither prime nor composite

संख्या 1 न तो अभाज्य है क्योंकि इसके दो गुणनखंड नहीं हैं, और न ही भाज्य है क्योंकि यह किसी अन्य संख्या का गुणनफल नहीं है।
The number 1 is neither prime because it doesn't have two distinct factors, nor composite because it is not a product of other numbers.
187.
एक रेलवे स्टेशन पर तीन अलग-अलग सिग्नल लाइटें क्रमशः 15, 20 और 30 सेकंड के अंतराल पर जलती हैं। यदि वे सुबह 8:00 बजे एक साथ जलती हैं, तो वे अगली बार किस समय एक साथ जलेंगी?
At a railway station, three signal lights blink at intervals of 15, 20, and 30 seconds respectively. If they blink together at 8:00 AM, at what time will they blink together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:01:00 बजे
8:01:00 AM

तीनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 60 सेकंड है, यानी 1 मिनट। अतः वे 8:01 बजे फिर से एक साथ जलेंगी।
The Least Common Multiple (LCM) of 15, 20, and 30 is 60 seconds, which is 1 minute. Thus, they will blink together again at 8:01 AM.
188.
एक मालगाड़ी के डिब्बों की संख्या एक ऐसी संख्या है जिसे 4, 6 और 9 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेषफल बचता है। डिब्बों की न्यूनतम संभावित संख्या क्या है?
The number of wagons in a freight train is a number which, when divided by 4, 6, and 9, leaves a remainder of 2 in each case. What is the minimum possible number of wagons?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

38

4, 6 और 9 का LCM 36 है। न्यूनतम संख्या प्राप्त करने के लिए शेषफल 2 को जोड़ें: 36 + 2 = 38।
The LCM of 4, 6, and 9 is 36. To find the minimum number, add the remainder 2: 36 + 2 = 38.
189.
एक रेल टिकट काउंटर पर 100 यात्रियों की कतार में, यदि हर 5वां यात्री एक वरिष्ठ नागरिक है, तो कतार में वरिष्ठ नागरिकों की कुल संख्या कितनी है?
In a queue of 100 passengers at a railway ticket counter, if every 5th passenger is a senior citizen, what is the total number of senior citizens in the queue?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

कुल यात्रियों की संख्या को 5 से विभाजित करने पर 100/5 = 20 प्राप्त होता है।
Dividing the total number of passengers by 5 gives 100/5 = 20.
190.
एक ट्रेन में यात्रियों की संख्या को 7 से विभाजित करने पर 3 शेष बचता है। यदि यात्रियों की संख्या को दोगुना कर दिया जाए, तो 7 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
When the number of passengers in a train is divided by 7, the remainder is 3. If the number of passengers is doubled, what will be the remainder when divided by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6

शेषफल को दोगुना करें (3*2 = 6)। चूंकि 6, 7 से छोटा है, इसलिए नया शेषफल 6 होगा।
Double the remainder (3*2 = 6). Since 6 is less than 7, the new remainder is 6.
191.
रेलवे ट्रैक पर खंभे हर 50 मीटर की दूरी पर लगाए गए हैं। 5 किलोमीटर की दूरी में कुल कितने खंभे लगाए जाएंगे?
Poles are installed along a railway track at intervals of 50 meters. How many poles will be installed in a distance of 5 kilometers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

101

5 किमी = 5000 मीटर। खंभों की संख्या = (दूरी/अंतराल) + 1 = (5000/50) + 1 = 101।
5 km = 5000 meters. Number of poles = (Distance/Interval) + 1 = (5000/50) + 1 = 101.
192.
एक रैक में 120 पेन और 180 पेंसिलें हैं। इन्हें पैकेटों में इस प्रकार पैक करना है कि प्रत्येक पैकेट में वस्तुओं की संख्या समान हो। एक पैकेट में अधिकतम कितनी वस्तुएं हो सकती हैं?
A rack contains 120 pens and 180 pencils. They are to be packed in packets such that each packet contains an equal number of items. What is the maximum number of items per packet?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

अधिकतम वस्तुएं ज्ञात करने के लिए 120 और 180 का HCF निकालें, जो कि 60 है।
To find the maximum items, calculate the HCF of 120 and 180, which is 60.
193.
यदि 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या में से 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या को घटाया जाए, तो परिणाम क्या होगा?
If the smallest 4-digit number is subtracted from the largest 5-digit number, what will be the result?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

98999

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 99999 है और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या 1000 है। 99999 - 1000 = 98999।
The largest 5-digit number is 99999 and the smallest 4-digit number is 1000. 99999 - 1000 = 98999.
194.
एक रेलवे कर्मचारी के पास 1 रुपये, 2 रुपये और 5 रुपये के सिक्के हैं। यदि प्रत्येक प्रकार के सिक्कों की संख्या समान है और कुल राशि 160 रुपये है, तो प्रत्येक प्रकार के कितने सिक्के हैं?
A railway employee has 1-rupee, 2-rupee, and 5-rupee coins. If the number of each type of coin is the same and the total amount is 160 rupees, how many coins of each type are there?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

माना प्रत्येक सिक्का x है। 1x + 2x + 5x = 160 => 8x = 160 => x = 20।
Let each coin be x. 1x + 2x + 5x = 160 => 8x = 160 => x = 20.
195.
दो संख्याओं का योग 45 है और उनका अंतर 9 है। उन संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 45 and their difference is 9. Find the product of those numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

486

संख्याएं (45+9)/2 = 27 और (45-9)/2 = 18 हैं। 27 * 18 = 486।
The numbers are (45+9)/2 = 27 and (45-9)/2 = 18. 27 * 18 = 486.
196.
प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first 50 natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1275

सूत्र n(n+1)/2 का उपयोग करें: 50 * 51 / 2 = 1275।
Use the formula n(n+1)/2: 50 * 51 / 2 = 1275.
197.
क्या संख्या 1 एक अभाज्य संख्या है?
Is the number 1 a prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

नहीं
No

अभाज्य संख्या की परिभाषा के अनुसार, इसके दो अलग-अलग गुणनखंड होने चाहिए। 1 का केवल एक ही गुणनखंड है।
By definition, a prime number must have two distinct factors. 1 only has one factor.
198.
किसी संख्या को शून्य से विभाजित करने पर क्या परिणाम मिलता है?
What is the result of dividing a number by zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

परिभाषित नहीं (अनंत)
Undefined (Infinity)

गणित में किसी भी संख्या को शून्य से भाग देना अपरिभाषित माना जाता है।
In mathematics, division by zero is undefined.
199.
दो अभाज्य संख्याओं का योग हमेशा क्या होता है?
The sum of two prime numbers is always?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

इनमें से कोई नहीं
None of these

2+3=5 (विषम), 3+5=8 (सम)। अतः योग कुछ भी हो सकता है।
2+3=5 (odd), 3+5=8 (even). Thus, the sum can be anything.
200.
100 तक की कुल कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
How many prime numbers are there up to 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।
There are exactly 25 prime numbers between 1 and 100.
201.
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 है, तो वह निश्चित रूप से किससे विभाज्य होगी?
If the unit digit of a number is 0, it is definitely divisible by?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2 और 5 दोनों
Both 2 and 5

इकाई अंक 0 होने का अर्थ है कि संख्या 2 और 5 दोनों से पूर्णतः विभाजित होगी।
A unit digit of 0 implies the number is perfectly divisible by both 2 and 5.
202.
तीन अंकों की सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
What is the smallest three-digit prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

101

100 भाज्य है, 101 तीन अंकों की सबसे छोटी अभाज्य संख्या है।
100 is composite, 101 is the smallest three-digit prime number.
203.
यदि किसी संख्या का वर्ग करने पर परिणाम 625 आता है, तो उस संख्या का घन क्या होगा?
If the square of a number results in 625, what will be the cube of that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15625

संख्या 25 का वर्ग 625 है। 25 का घन 25 गुणा 25 गुणा 25 यानी 15625 होता है।
The square of 25 is 625. The cube of 25 is 25 multiplied by itself three times, which equals 15625.
204.
एक संख्या को जब 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 बचता है। उसी संख्या के वर्ग को 7 से विभाजित करने पर क्या शेषफल प्राप्त होगा?
When a number is divided by 7, the remainder is 3. What will be the remainder when the square of that number is divided by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

शेषफल का वर्ग करें (3 का वर्ग = 9) और उसे 7 से भाग दें। 9 को 7 से भाग देने पर शेषफल 2 बचता है।
Square the remainder (3 squared = 9) and divide by 7. Dividing 9 by 7 leaves a remainder of 2.
205.
दो संख्याओं का योग 20 है और उनका अंतर 4 है। इन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The sum of two numbers is 20 and their difference is 4. What is the product of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

96

समीकरणों को हल करने पर संख्याएँ 12 और 8 प्राप्त होती हैं। 12 गुणा 8 का मान 96 होता है।
Solving the equations gives the numbers 12 and 8. The product of 12 and 8 is 96.
206.
यदि तीन क्रमिक पूर्णांकों का योग 45 है, तो सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?
If the sum of three consecutive integers is 45, what is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16

बीच की संख्या 45 बटा 3 यानी 15 है। अतः संख्याएँ 14, 15 और 16 हैं। सबसे बड़ी संख्या 16 है।
The middle number is 45 divided by 3, which is 15. Thus, the numbers are 14, 15, and 16. The largest is 16.
207.
किसी संख्या के 40 प्रतिशत का मान 80 है। उसी संख्या का 25 प्रतिशत कितना होगा?
40 percent of a number is 80. What will be 25 percent of the same number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

50

संख्या का 40 प्रतिशत 80 है, तो वह संख्या 200 है। 200 का 25 प्रतिशत 50 होता है।
If 40 percent of a number is 80, the number is 200. 25 percent of 200 is 50.
208.
दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग 110 है। यदि अंकों का अंतर 2 है, तो वह संख्या क्या हो सकती है?
The sum of a two-digit number and the number obtained by reversing its digits is 110. If the difference between the digits is 2, what could the number be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

दोनों 46 और 64
Both 46 and 64

माना संख्या 10x + y है। 11(x+y) = 110, तो x+y=10। x-y=2 हल करने पर 6 और 4 मिलते हैं। संख्या 64 या 46 हो सकती है।
Let the number be 10x + y. 11(x+y) = 110, so x+y=10. Solving with x-y=2 gives 6 and 4. The number can be 64 or 46.
209.
यदि (x-y) = 5 और xy = 6 है, तो (x का वर्ग + y का वर्ग) का मान क्या होगा?
If (x-y) = 5 and xy = 6, what is the value of (x squared + y squared)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

37

सूत्र (x-y) का वर्ग = x का वर्ग + y का वर्ग - 2xy का उपयोग करें। 25 = (x का वर्ग + y का वर्ग) - 12, जिससे 37 प्राप्त होता है।
Use the formula (x-y)² = x² + y² - 2xy. 25 = (x² + y²) - 12, which results in 37.
210.
सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या कौन सी है जो 8, 12 और 15 से पूर्णतः विभाजित होती है?
What is the smallest perfect square number that is completely divisible by 8, 12, and 15?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3600

8, 12, 15 का लघुत्तम समापवर्त्य 120 है। इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 30 से गुणा करना होगा, जिससे 3600 प्राप्त होता है।
The LCM of 8, 12, and 15 is 120. To make it a perfect square, multiply by 30 to get 3600.
211.
एक संख्या को 5 से गुणा करके उसमें 25 जोड़ा जाता है। प्राप्त परिणाम 100 है। वह संख्या क्या है?
A number is multiplied by 5 and then 25 is added to it. The result is 100. What is that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15

समीकरण 5x + 25 = 100 है। 5x = 75, तो x = 15।
The equation is 5x + 25 = 100. 5x = 75, so x = 15.
212.
भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन को समर्पित 'राष्ट्रीय गणित दिवस' किस तिथि को मनाया जाता है?
On which date is 'National Mathematics Day', dedicated to Indian mathematician Srinivasa Ramanujan, celebrated?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

22 दिसंबर
December 22

श्रीनिवास रामानुजन का जन्म 22 दिसंबर 1887 को हुआ था, इसलिए भारत में इस दिन को राष्ट्रीय गणित दिवस के रूप में मनाया जाता है।
Srinivasa Ramanujan was born on December 22, 1887, which is why this day is celebrated as National Mathematics Day in India.
213.
शून्य (0) की अवधारणा को दुनिया के सामने लाने का श्रेय किस प्राचीन भारतीय गणितज्ञ को जाता है?
Which ancient Indian mathematician is credited with introducing the concept of zero (0) to the world?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

आर्यभट्ट
Aryabhata

आर्यभट्ट ने न केवल शून्य की अवधारणा दी बल्कि दशमलव प्रणाली के विकास में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।
Aryabhata not only introduced the concept of zero but also played a crucial role in the development of the decimal system.
214.
संख्या 1729 को किस नाम से जाना जाता है जो श्रीनिवास रामानुजन से संबंधित है?
By what name is the number 1729 known, which is associated with Srinivasa Ramanujan?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

हार्डी-रामानुजन संख्या
Hardy-Ramanujan number

1729 सबसे छोटी 'हार्डी-रामानुजन संख्या' है, जिसे दो अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
1729 is the smallest 'Hardy-Ramanujan number', which can be expressed as the sum of two cubes in two different ways.
215.
गणित की वह कौन सी शाखा है जिसका नाम 'ब्रह्मगुप्त' द्वारा 'ब्रह्मस्फुटसिद्धान्त' में शून्य के नियमों के साथ पहली बार स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया था?
Which branch of mathematics was first clearly defined with rules for zero in 'Brahmasphutasiddhanta' by Brahmagupta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

बीजगणित (Algebra)
Algebra

ब्रह्मगुप्त ने 628 ईस्वी में अपने ग्रंथ में शून्य के साथ गणना करने के नियम दिए, जो बीजगणित की नींव बने।
In 628 AD, Brahmagupta provided rules for calculating with zero in his treatise, forming the foundation of algebra.
216.
पाई (π) का मान 3.1416 तक शुद्ध रूप से किसने सबसे पहले ज्ञात किया था?
Who first calculated the value of Pi (π) accurately up to 3.1416?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

आर्यभट्ट
Aryabhata

आर्यभट्ट ने अपनी पुस्तक 'आर्यभटीय' में पाई का मान लगभग 3.1416 बताया था।
Aryabhata estimated the value of Pi to be approximately 3.1416 in his book 'Aryabhatiya'.
217.
यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड को किस क्षेत्र का जनक माना जाता है?
The Greek mathematician Euclid is considered the father of which field?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ज्यामिति
Geometry

यूक्लिड की पुस्तक 'एलिमेंट्स' ज्यामिति के सिद्धांतों का आधार मानी जाती है।
Euclid's book 'Elements' is considered the foundation of geometric principles.
218.
वह कौन सी संख्या है जिसे 'रामानुजन अभाज्य' (Ramanujan Prime) के रूप में जाना जाता है?
Which is the number known as a 'Ramanujan Prime'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

रामानुजन ने अभाज्य संख्याओं के वितरण पर काम करते हुए विशेष अभाज्य संख्याओं की पहचान की, जिन्हें रामानुजन अभाज्य कहा जाता है।
While working on the distribution of prime numbers, Ramanujan identified specific prime numbers now known as Ramanujan primes.
219.
प्राचीन भारतीय गणितज्ञ 'भास्कराचार्य' ने किस प्रसिद्ध ग्रंथ की रचना की थी?
Which famous treatise was authored by the ancient Indian mathematician 'Bhaskaracharya'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लीलावती
Lilavati

लीलावती भास्कराचार्य द्वारा रचित एक प्रमुख गणितीय ग्रंथ है, जो अंकगणित पर केंद्रित है।
Lilavati is a major mathematical treatise authored by Bhaskaracharya, focusing on arithmetic.
220.
पाइथागोरस प्रमेय का संबंध किस प्रकार के त्रिभुज से है?
The Pythagorean theorem is related to which type of triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

समकोण त्रिभुज
Right-angled triangle

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
According to the Pythagorean theorem, the square of the hypotenuse in a right-angled triangle is equal to the sum of the squares of the other two sides.
221.
शून्य (0) को एक संख्या के रूप में परिभाषित करने वाले पहले व्यक्ति कौन थे?
Who was the first person to define zero (0) as a number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ब्रह्मगुप्त
Brahmagupta

ब्रह्मगुप्त ने 7वीं शताब्दी में शून्य को न केवल एक अंक बल्कि एक संख्या के रूप में परिभाषित किया था।
Brahmagupta was the first to define zero not just as a digit, but as a number in the 7th century.
222.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या (होल नंबर) कौन सी है?
Which is the smallest whole number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

पूर्ण संख्याओं का समूह 0 से शुरू होता है।
The set of whole numbers starts from 0.
223.
संख्या 144 के गुणनखंडों की कुल संख्या कितनी है?
What is the total number of factors of the number 144?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15

144 का अभाज्य गुणनखंड 2⁴ * 3² है। कुल गुणनखंड (4+1)*(2+1) = 15 होंगे।
The prime factorization of 144 is 2⁴ * 3². Total factors are (4+1)*(2+1) = 15.
224.
क्या संख्या 0 एक सम संख्या (इवन नंबर) है?
Is the number 0 an even number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हाँ
Yes

गणितीय परिभाषा के अनुसार, 0 एक सम संख्या है क्योंकि यह 2 से पूरी तरह विभाजित होती है।
By mathematical definition, 0 is an even number because it is perfectly divisible by 2.
225.
एक से सौ तक की गिनती में कितनी अभाज्य संख्याएँ आती हैं?
How many prime numbers are there between 1 and 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25

1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।
There are exactly 25 prime numbers between 1 and 100.
226.
सह-अभाज्य (को-प्राइम) संख्याओं का युग्म कौन सा है?
Which pair of numbers is co-prime?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

(15, 28)

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 होता है। 15 और 28 का HCF 1 है।
Co-prime numbers have an HCF of 1. The HCF of 15 and 28 is 1.
227.
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य है, तो वह संख्या हमेशा किससे विभाज्य होगी?
If the sum of the digits of a number is divisible by 3, then the number is always divisible by?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

3 से विभाज्यता का नियम यही है कि अंकों का योग 3 से विभाजित होना चाहिए।
The rule of divisibility by 3 states that the sum of the digits must be divisible by 3.
228.
प्रथम दस प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
What is the sum of the first ten natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

55

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग n(n+1)/2 होता है। यहाँ n=10 है, इसलिए 10*11/2 = 55।
The sum of the first n natural numbers is n(n+1)/2. Here n=10, so 10*11/2 = 55.
229.
यदि किसी संख्या का वर्ग 144 है, तो वह संख्या क्या है?
If the square of a number is 144, what is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

संख्या का वर्गमूल निकालने पर हमें 144 का वर्गमूल 12 प्राप्त होता है।
Taking the square root of 144 gives us 12.
230.
दो संख्याओं का गुणनफल 120 है और उनका म.स.प. (HCF) 2 है। उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
The product of two numbers is 120 and their HCF is 2. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.। अतः 120 = 2 × ल.स.प., जिससे ल.स.प. = 60।
Formula: Product of two numbers = HCF × LCM. Thus, 120 = 2 × LCM, which gives LCM = 60.
231.
संख्या 256 का घनमूल क्या है?
What is the cube root of 216?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6

6 को तीन बार गुणा करने पर (6*6*6) 216 प्राप्त होता है, इसलिए 216 का घनमूल 6 है।
Multiplying 6 three times (6*6*6) results in 216, so the cube root of 216 is 6.
232.
प्रथम पाँच विषम संख्याओं का योग कितना होगा?
What is the sum of the first five odd numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

प्रथम n विषम संख्याओं का योग n का वर्ग (n²) होता है। यहाँ n=5 है, अतः 5 का वर्ग 25 है।
The sum of the first n odd numbers is n squared (n²). Here n=5, so 5 squared is 25.
233.
यदि (a+b) = 10 और (a-b) = 4 है, तो a का मान क्या है?
If (a+b) = 10 and (a-b) = 4, what is the value of a?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2a = 14 प्राप्त होता है, जिससे a = 7।
Adding both equations gives 2a = 14, which leads to a = 7.
234.
व्यंजक 15 * 12 + 8 का मान क्या है?
What is the value of the expression 15 * 12 + 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

188

बोर्डमास (BODMAS) नियम के अनुसार पहले गुणा करें, 180 + 8 = 188।
According to the BODMAS rule, multiply first, 180 + 8 = 188.
235.
यदि किसी संख्या का 20 प्रतिशत 40 है, तो वह संख्या क्या है?
If 20 percent of a number is 40, what is that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

200

माना संख्या x है, तो 0.20 * x = 40। अतः x = 40 / 0.20 = 200।
Let the number be x, then 0.20 * x = 40. Therefore, x = 40 / 0.20 = 200.
236.
दो संख्याओं का योग 25 है और उनका अंतर 5 है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या है?
The sum of two numbers is 25 and their difference is 5. What is their product?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

150

समीकरणों को हल करने पर संख्याएँ 15 और 10 मिलती हैं। 15 * 10 = 150।
Solving the equations gives the numbers 15 and 10. 15 * 10 = 150.
237.
सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है?
What is the smallest prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दो
Two

एक न तो भाज्य है और न ही अभाज्य। सबसे छोटी अभाज्य संख्या दो है।
One is neither prime nor composite. The smallest prime number is two.
238.
संख्या 0.232323... को एक भिन्न के रूप में व्यक्त करें।
Express the number 0.232323... as a fraction.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

23/99

आवर्ती दशमलव 0.bar(23) का मान 23/99 होता है।
The repeating decimal 0.bar(23) is represented as 23/99.
239.
यदि किसी संख्या का वर्गमूल एक परिमेय संख्या है, तो वह संख्या अनिवार्य रूप से क्या है?
If the square root of a number is a rational number, what must the number be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पूर्ण वर्ग
Perfect square

पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल हमेशा एक परिमेय संख्या (पूर्णांक) होता है।
The square root of a perfect square is always a rational number (integer).
240.
दो संख्याओं का गुणनफल 120 है और उनका योग 23 है। वे संख्याएँ क्या हैं?
The product of two numbers is 120 and their sum is 23. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8 और 15
8 and 15

8 और 15 का गुणनफल 120 है और योग 23 है।
The product of 8 and 15 is 120, and their sum is 23.
241.
क्या 1000 का कोई भी गुणनखंड अभाज्य नहीं है?
Are any of the factors of 1000 not prime?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हाँ, 4, 8, 10 आदि
Yes, 4, 8, 10 etc.

1000 के गुणनखंडों में 1, 2, 4, 5, 8, 10 आदि हैं, जिनमें से केवल 2 और 5 अभाज्य हैं।
Factors of 1000 include 1, 2, 4, 5, 8, 10, etc., among which only 2 and 5 are prime.
242.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक पूर्ण घन (Perfect Cube) है?
Which of the following numbers is a perfect cube?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

125

125, 5 का घन है (5 * 5 * 5 = 125)।
125 is the cube of 5 (5 * 5 * 5 = 125).
243.
किसी संख्या को 0 से भाग देने पर क्या प्राप्त होता है?
What do you get when you divide a number by 0?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

अनंत (अपरिभाषित)
Infinity (undefined)

गणित में किसी भी संख्या को शून्य से भाग देना अपरिभाषित है।
Division by zero is undefined in mathematics.
244.
दो संख्याओं का योग 25 है और उनका अंतर 7 है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 25 and their difference is 7. Find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

माना संख्याएँ x और y हैं। x+y=25 और x-y=7। घटाने पर 2y=18, जिससे y=9 प्राप्त होता है।
Let the numbers be x and y. x+y=25 and x-y=7. Subtracting the equations gives 2y=18, so y=9.
245.
यदि संख्या 43a, 9 से पूर्णतः विभाजित है, तो अंक 'a' का मान क्या होगा?
If the number 43a is completely divisible by 9, what is the value of the digit 'a'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

9 से विभाज्यता का नियम है कि अंकों का योग 9 का गुणज होना चाहिए। 4+3+a = 7+a, इसलिए a=2।
The divisibility rule for 9 states that the sum of digits must be a multiple of 9. 4+3+a = 7+a, so a=2.
246.
संख्या 0.008 का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of the number 0.008?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0.2

0.2 का घन 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.008 होता है।
The cube of 0.2 is 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.008.
247.
तीन लगातार पूर्णांकों का योग 51 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of three consecutive integers is 51. Find the largest integer.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

18

माना संख्याएँ x-1, x, x+1 हैं। योग = 3x = 51, तो x=17। बड़ी संख्या x+1 = 18 है।
Let the numbers be x-1, x, and x+1. The sum 3x = 51, so x=17. The largest number is x+1 = 18.
248.
शून्य (Zero) की अवधारणा को गणितीय रूप में परिभाषित करने वाले पहले भारतीय गणितज्ञ कौन थे?
Who was the first Indian mathematician to formally define the concept of Zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

ब्रह्मगुप्त
Brahmagupta

ब्रह्मगुप्त ने 628 ईस्वी में अपनी पुस्तक 'ब्रह्मस्फुटसिद्धान्त' में शून्य के गुणों और इसके साथ गणना के नियमों को परिभाषित किया।
Brahmagupta defined the properties of zero and the rules for calculation with it in his book 'Brahmasphutasiddhanta' in 628 AD.
249.
भारतीय गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन के सम्मान में 'राष्ट्रीय गणित दिवस' किस तारीख को मनाया जाता है?
On which date is 'National Mathematics Day' celebrated in honor of Indian mathematician Srinivasa Ramanujan?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

22 दिसंबर
22nd December

श्रीनिवास रामानुजन का जन्म 22 दिसंबर 1887 को हुआ था, इसलिए उनके जन्मदिन को राष्ट्रीय गणित दिवस के रूप में मनाया जाता है।
Srinivasa Ramanujan was born on December 22, 1887, hence his birthday is observed as National Mathematics Day.
250.
संख्या 1729, जिसे 'हार्डी-रामानुजन संख्या' कहा जाता है, निम्नलिखित में से क्या विशेषता रखती है?
What is the unique property of the number 1729, known as the 'Hardy-Ramanujan number'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह दो घनों के योग के रूप में दो अलग-अलग तरीकों से व्यक्त की जा सकने वाली सबसे छोटी संख्या है
It is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways

1729 को 1³+12³ और 9³+10³ के रूप में लिखा जा सकता है, जो इसे एक अनूठी टैक्सीकैब संख्या बनाती है।
1729 can be written as 1³+12³ and 9³+10³, making it a unique Taxicab number.
251.
संख्या पद्धति में 'फाइबोनैचि अनुक्रम' (Fibonacci sequence) का नाम किस गणितज्ञ के नाम पर रखा गया है?
The 'Fibonacci sequence' in number systems is named after which mathematician?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लियोनार्डो पिसानो
Leonardo Pisano

लियोनार्डो पिसानो, जिन्हें फाइबोनैचि के नाम से जाना जाता है, ने इस अनुक्रम को यूरोपीय गणित में पेश किया था।
Leonardo Pisano, known as Fibonacci, introduced this sequence to European mathematics.
252.
'लीलावती' नामक प्रसिद्ध गणितीय ग्रंथ के लेखक कौन हैं?
Who is the author of the famous mathematical treatise titled 'Lilavati'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

भास्कराचार्य (द्वितीय)
Bhaskaracharya (II)

भास्कराचार्य द्वितीय ने 1150 ईस्वी में 'लीलावती' लिखी थी, जो अंकगणित और बीजगणित पर आधारित है।
Bhaskaracharya II wrote 'Lilavati' in 1150 AD, which covers arithmetic and algebra.
253.
गणित में 'शून्य' का उपयोग करके 'अनंत' (Infinity) की अवधारणा को समझाने वाले प्रमुख भारतीय गणितज्ञ कौन थे?
Which major Indian mathematician explained the concept of 'Infinity' using 'Zero' in mathematics?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

भास्कराचार्य
Bhaskaracharya

भास्कराचार्य ने स्पष्ट किया था कि किसी संख्या को शून्य से विभाजित करने पर परिणाम अनंत होता है।
Bhaskaracharya clarified that dividing a number by zero results in infinity.
254.
संख्याओं के वर्गीकरण में 'अभाज्य संख्या' (Prime Number) की परिभाषा में किसका योगदान महत्वपूर्ण है?
Whose contribution is significant in the definition of 'Prime Number' in the classification of numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यूक्लिड
Euclid

यूक्लिड ने 'एलिमेंट्स' में अभाज्य संख्याओं की अनंतता और उनके गुणों का व्यवस्थित वर्णन किया था।
Euclid systematically described the infinitude and properties of prime numbers in his work 'Elements'.
255.
प्राचीन भारत में 'शुल्ब सूत्र' (Shulba Sutras) किस विषय से संबंधित हैं?
What subject do the ancient Indian 'Shulba Sutras' relate to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

ज्यामिति और निर्माण माप
Geometry and construction measurements

शुल्ब सूत्र वेदों का हिस्सा हैं और यज्ञ वेदियों के निर्माण के लिए आवश्यक ज्यामितीय नियमों का वर्णन करते हैं।
Shulba Sutras are part of the Vedas and describe geometric rules required for constructing sacrificial altars.
256.
किस गणितज्ञ ने 'पाई' (π) के मान को 355/113 के रूप में अनुमानित किया था, जिसे 'मिलु' (Milü) कहा जाता है?
Which mathematician approximated the value of Pi (π) as 355/113, known as 'Milü'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

त्ज़ु चुंग-चि
Zu Chongzhi

चीनी गणितज्ञ त्ज़ु चुंग-चि ने पांचवीं शताब्दी में पाई का यह अत्यंत सटीक मान निकाला था।
Chinese mathematician Zu Chongzhi calculated this highly accurate value of Pi in the 5th century.
257.
एक रेलगाड़ी में डिब्बों की संख्या ज्ञात कीजिए यदि 450 यात्रियों को ले जाने के लिए प्रत्येक डिब्बे में 75 यात्रियों की क्षमता है।
Find the number of coaches in a train if it needs to carry 450 passengers, given that each coach has a capacity of 75 passengers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6 डिब्बे
6 coaches

कुल यात्रियों को प्रति डिब्बे क्षमता से विभाजित करने पर: 450/75 = 6।
Dividing the total passengers by the capacity per coach: 450/75 = 6.
258.
एक स्टेशन मास्टर के पास 120 टिकट हैं। यदि वह प्रत्येक यात्री को 3 टिकट देता है, तो कुल कितने यात्रियों को टिकट मिल पाएंगे?
A station master has 120 tickets. If he gives 3 tickets to each passenger, how many passengers will receive tickets?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40 यात्री
40 passengers

यात्रियों की संख्या निकालने के लिए कुल टिकटों को 3 से भाग दें: 120/3 = 40।
To find the number of passengers, divide the total tickets by 3: 120/3 = 40.
259.
रेलवे ट्रैक के किनारे 50 मीटर की समान दूरी पर खंभे लगाए गए हैं। यदि पहले और दसवें खंभे के बीच की दूरी ज्ञात करनी हो, तो वह क्या होगी?
Poles are placed at a uniform distance of 50 meters along a railway track. What is the distance between the first and the tenth pole?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

450 मीटर
450 meters

10 खंभों के बीच 9 अंतराल होते हैं। अतः दूरी = 9 × 50 = 450 मीटर।
There are 9 intervals between 10 poles. Therefore, distance = 9 × 50 = 450 meters.
260.
एक मालगाड़ी में 15 वैगन हैं। यदि प्रत्येक वैगन में 20 टन कोयला भरा जा सकता है, तो 12 वैगनों के उपयोग पर कुल कितना कोयला ले जाया जाएगा?
A freight train has 15 wagons. If each wagon can hold 20 tons of coal, how much coal will be carried if 12 wagons are used?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

240 टन
240 tons

कुल कोयला = 12 वैगन × 20 टन = 240 टन।
Total coal = 12 wagons × 20 tons = 240 tons.
261.
एक रेलवे स्टेशन पर तीन सिग्नल लाइटें क्रमशः 15, 20 और 30 सेकंड के अंतराल पर जलती हैं। यदि वे एक साथ जलती हैं, तो वे अगली बार कितने सेकंड बाद एक साथ जलेंगी?
Three signal lights at a railway station blink at intervals of 15, 20, and 30 seconds respectively. If they blink together now, after how many seconds will they blink together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60 सेकंड
60 seconds

15, 20 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 60 होता है।
The Least Common Multiple (LCM) of 15, 20, and 30 is 60.
262.
एक रेलगाड़ी में कुल 1200 सीटें हैं। यदि 5/8 सीटें भरी हुई हैं, तो कितनी सीटें खाली हैं?
A train has a total of 1200 seats. If 5/8 of the seats are occupied, how many seats are empty?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

450 सीटें
450 seats

यदि 5/8 भरी हैं, तो 3/8 खाली हैं। 1200 का 3/8 हिस्सा = 450।
If 5/8 are occupied, then 3/8 are empty. 3/8 of 1200 = 450.
263.
एक प्लेटफॉर्म पर 420 लोग खड़े हैं। यदि प्रत्येक पंक्ति में 35 लोग खड़े हो सकते हैं, तो कुल कितनी पंक्तियाँ बनाई जा सकती हैं?
420 people are standing on a platform. If 35 people can stand in each row, how many rows can be formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12 पंक्तियाँ
12 rows

पंक्तियों की संख्या = 420 / 35 = 12।
Number of rows = 420 / 35 = 12.
264.
एक मालगाड़ी 720 किमी की दूरी तय करती है। यदि वह हर 80 किमी पर रुकती है, तो गंतव्य तक पहुँचने से पहले वह कुल कितनी बार रुकेगी?
A freight train travels a distance of 720 km. If it stops every 80 km, how many times will it stop before reaching the destination?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8 बार
8 times

स्टॉप की संख्या = (720/80) - 1 = 9 - 1 = 8।
Number of stops = (720/80) - 1 = 9 - 1 = 8.
265.
दो स्टेशनों के बीच की दूरी 400 किमी है। यदि एक रेलगाड़ी 1/4 दूरी तय कर चुकी है, तो उसे अभी और कितनी दूरी तय करनी है?
The distance between two stations is 400 km. If a train has covered 1/4 of the distance, how much more distance does it need to cover?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

300 किमी
300 km

कुल दूरी का 3/4 भाग शेष है। 400 का 3/4 = 300 किमी।
3/4 of the total distance remains. 3/4 of 400 = 300 km.
266.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है: 0.5, 0.05, 0.55, 0.005?
Which of the following numbers is the largest: 0.5, 0.05, 0.55, 0.005?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0.55

दशमलव के बाद के अंकों की तुलना करने पर, 0.55 का मान सबसे अधिक है।
Comparing the digits after the decimal point, 0.55 has the highest value.
267.
निम्नलिखित भिन्नों में से कौन सा मान 3/4 से कम है?
Which of the following fractions is less than 3/4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2/3

3/4 का दशमलव मान 0.75 है। 2/3 का मान लगभग 0.66 है, जो 0.75 से कम है।
The decimal value of 3/4 is 0.75. The value of 2/3 is approximately 0.66, which is less than 0.75.
268.
इनमें से कौन सी संख्या एक अभाज्य संख्या (Prime Number) नहीं है?
Which of the following is not a prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

33

33 को 3 और 11 से विभाजित किया जा सकता है, इसलिए यह एक भाज्य संख्या है।
33 is divisible by 3 and 11, therefore it is a composite number.
269.
यदि x का मान 0 और 1 के बीच है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सबसे बड़ा होगा?
If the value of x is between 0 and 1, which of the following will be the largest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1/x

0 और 1 के बीच की किसी संख्या का व्युत्क्रम (1/x) हमेशा मूल संख्या से बड़ा होता है।
The reciprocal (1/x) of any number between 0 and 1 is always greater than the original number.
270.
दी गई संख्याओं में से कौन सी संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य है: 121, 131, 141, 151?
Which of the following numbers is perfectly divisible by 11: 121, 131, 141, 151?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

121

121 को 11 से भाग देने पर 11 प्राप्त होता है, जबकि अन्य विकल्प शेषफल छोड़ते हैं।
Dividing 121 by 11 gives 11, whereas the other options leave a remainder.
271.
संख्याओं 0.1, 0.01 और 0.001 के योग का मान क्या है?
What is the sum of the numbers 0.1, 0.01, and 0.001?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.111

योग करने पर: 0.100 + 0.010 + 0.001 = 0.111 प्राप्त होता है।
Adding the numbers: 0.100 + 0.010 + 0.001 results in 0.111.
272.
इनमें से कौन सी संख्या 2, 3 और 5 तीनों से विभाज्य है?
Which of these numbers is divisible by 2, 3, and 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30

30 वह संख्या है जो 2, 3 और 5 के गुणनफल (30) से पूरी तरह विभाजित होती है।
30 is the number that is perfectly divisible by the product of 2, 3, and 5 (which is 30).
273.
यदि किसी संख्या का 2/5 भाग 20 है, तो वह संख्या क्या है?
If 2/5 of a number is 20, what is that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50

समीकरण (2/5)x = 20 हल करने पर, x = (20 गुना 5) / 2 = 50 प्राप्त होता है।
Solving the equation (2/5)x = 20, we get x = (20 × 5) / 2 = 50.
274.
संख्या 7, 11, 13 और 17 का गुणनफल क्या होगा?
What is the product of the numbers 7, 11, 13, and 17?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

17017

7 * 11 * 13 = 1001। अब 1001 * 17 करने पर 17017 प्राप्त होता है।
Multiplying 7, 11, and 13 gives 1001. Multiplying 1001 by 17 results in 17017.
275.
यदि किसी संख्या का 3/4 भाग 60 है, तो उस संख्या का आधा भाग क्या होगा?
If 3/4 of a number is 60, what is half of that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

40

संख्या = (60 * 4) / 3 = 80। 80 का आधा 40 है।
The number is (60 * 4) / 3 = 80. Half of 80 is 40.
276.
प्रथम 20 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
What is the sum of the first 20 odd natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

400

प्रथम n विषम संख्याओं का योग n का वर्ग होता है। यहाँ 20 का वर्ग 400 है।
The sum of the first n odd natural numbers is n squared. Here, 20 squared is 400.
277.
व्यंजक (256 * 256 - 144 * 144) का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of the expression (256 * 256 - 144 * 144).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

44800

यह a² - b² = (a-b)(a+b) के रूप में है। (256-144)*(256+144) = 112 * 400 = 44800।
This follows the form a² - b² = (a-b)(a+b). (256-144)*(256+144) = 112 * 400 = 44800.
278.
संख्या 0.125 का घनमूल क्या है?
What is the cube root of the number 0.125?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0.5

0.125 को 125/1000 लिखा जा सकता है। इसका घनमूल 5/10 यानी 0.5 है।
0.125 can be written as 125/1000. Its cube root is 5/10, which is 0.5.
279.
100 से कम अभाज्य संख्याओं (prime numbers) की कुल संख्या कितनी है?
What is the total number of prime numbers less than 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

1 से 100 के बीच कुल 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।
There are exactly 25 prime numbers between 1 and 100.
280.
व्यंजक 7¹⁰⁵ के इकाई का अंक क्या है?
What is the unit digit of the expression 7¹⁰⁵?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7

7 की घातों का चक्र 7, 9, 3, 1 है। 105 को 4 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है, इसलिए इकाई अंक 7 होगा।
The cycle of powers of 7 is 7, 9, 3, 1. Dividing 105 by 4 leaves a remainder of 1, so the unit digit is 7.
281.
संख्या 789643 को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या बचेगा?
What is the remainder when the number 789643 is divided by 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

8 से विभाज्यता का नियम कहता है कि अंतिम तीन अंकों (643) को 8 से भाग दें। 643 को 8 से भाग देने पर शेषफल 3 आता है।
The divisibility rule for 8 states to divide the last three digits (643) by 8. Dividing 643 by 8 leaves a remainder of 3.
282.
100 और 200 के बीच कितनी संख्याएं 7 से पूरी तरह विभाज्य हैं?
How many numbers between 100 and 200 are perfectly divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14

105 पहली संख्या है और 196 अंतिम संख्या है जो 7 से विभाज्य है। पदों की संख्या = (196-105)/7 + 1 = 14 है।
105 is the first number and 196 is the last number divisible by 7. The number of terms = (196-105)/7 + 1 = 14.
283.
व्यंजक (25² - 15²) का मान क्या होगा?
What is the value of the expression (25² - 15²)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

400

a² - b² = (a-b)(a+b) सूत्र का उपयोग करें। (25-15)(25+15) = 10 * 40 = 400।
Use the formula a² - b² = (a-b)(a+b). (25-15)(25+15) = 10 * 40 = 400.
284.
दो संख्याओं का योग 40 है और उनका अंतर 4 है। बड़ी संख्या ज्ञात करें।
The sum of two numbers is 40 and their difference is 4. Find the larger number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

22

बड़ी संख्या = (योग + अंतर) / 2 = (40 + 4) / 2 = 22।
Larger number = (Sum + Difference) / 2 = (40 + 4) / 2 = 22.
285.
वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 12, 15 और 18 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है?
What is the smallest number which when divided by 12, 15, and 18 leaves a remainder of 5 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

185

12, 15 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 180 है। अभीष्ट संख्या 180 + 5 = 185 होगी।
The LCM of 12, 15, and 18 is 180. The required number is 180 + 5 = 185.
286.
यदि 1³ + 2³ + ... + 10³ = 3025 है, तो 2³ + 4³ + ... + 20³ का मान क्या होगा?
If 1³ + 2³ + ... + 10³ = 3025, what is the value of 2³ + 4³ + ... + 20³?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24200

श्रृंखला को 2³(1³ + 2³ + ... + 10³) के रूप में लिखा जा सकता है। यह 8 * 3025 = 24200 है।
The series can be written as 2³(1³ + 2³ + ... + 10³). This is 8 * 3025 = 24200.
287.
निम्नलिखित भिन्नों में से कौन सा सबसे छोटा है: 2/3, 3/4, 4/5, 5/6?
Which of the following fractions is the smallest: 2/3, 3/4, 4/5, 5/6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2/3

सभी भिन्नों में अंतर 1 है, इसलिए जिसका अंश सबसे छोटा होगा, वह भिन्न सबसे छोटा होगा।
Since the difference between the numerator and denominator is 1 for all, the fraction with the smallest numerator is the smallest.
288.
संख्याओं 3/7, 4/11, 5/13 में से सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?
Which is the largest among the numbers 3/7, 4/11, 5/13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/7

दशमलव में बदलने पर 3/7 लगभग 0.428 है, जो अन्य विकल्पों से बड़ा है।
Converting to decimals, 3/7 is approximately 0.428, which is larger than the other options.
289.
संख्या 0.121212... को एक भिन्न के रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
How can the number 0.121212... be written as a fraction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12/99

पुनरावृत्त दशमलव 0.1212... को 12/99 के रूप में लिखा जा सकता है, जो सरल करने पर 4/33 होता है।
The repeating decimal 0.1212... can be written as 12/99, which simplifies to 4/33.
290.
निम्नलिखित में से कौन सा 4/5 से बड़ा और 6/7 से छोटा है?
Which of the following is greater than 4/5 and less than 6/7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5/6

4/5 = 0.8 और 6/7 ≈ 0.857। 5/6 का मान ≈ 0.833 है, जो इनके बीच है।
4/5 = 0.8 and 6/7 ≈ 0.857. 5/6 is ≈ 0.833, which lies between them.
291.
संख्याओं 0.5, 0.5², 1/0.5 में सबसे छोटी संख्या कौन सी है?
Which is the smallest among the numbers 0.5, 0.5², 1/0.5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0.25

0.5 का वर्ग 0.25 है, जो 0.5 और 2 दोनों से छोटा है।
The square of 0.5 is 0.25, which is smaller than both 0.5 and 2.
292.
यदि x एक धनात्मक पूर्णांक है, तो x² हमेशा क्या होगा?
If x is a positive integer, what will x² always be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पूर्ण वर्ग
Perfect square

किसी भी पूर्णांक का वर्ग हमेशा एक पूर्ण वर्ग होता है।
The square of any integer is always a perfect square.
293.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 2, 3 और 5 तीनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 2, 3, and 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30

2, 3 और 5 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 30 है, इसलिए 30 इन तीनों से विभाज्य है।
The LCM of 2, 3, and 5 is 30, therefore 30 is divisible by all three.
294.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) हमेशा उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का क्या होता है?
The Highest Common Factor (HCF) of two numbers is always what fraction of their Least Common Multiple (LCM)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

भाजक
Divisor

दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य हमेशा उनके महत्तम समापवर्तक से पूर्णतः विभाजित होता है।
The Least Common Multiple (LCM) of two numbers is always perfectly divisible by their Highest Common Factor (HCF).
295.
ऐसी संख्याएँ जिनमें कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो, क्या कहलाती हैं?
What are numbers called that have no common factor other than one?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सह-अभाज्य संख्याएँ
Co-prime numbers

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) हमेशा एक होता है।
Co-prime numbers are those whose Highest Common Factor (HCF) is always one.
296.
शून्य (0) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is zero?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

न तो धनात्मक और न ही ऋणात्मक
Neither positive nor negative

शून्य एक पूर्णांक है, लेकिन यह न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक।
Zero is an integer, but it is neither positive nor negative.
297.
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य है, तो वह संख्या किससे विभाज्य होगी?
If the sum of the digits of a number is divisible by 3, then the number is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

केवल 3
Only 3

3 से विभाज्यता का नियम कहता है कि यदि अंकों का योग 3 से कटता है, तो पूरी संख्या 3 से विभाज्य होगी।
The divisibility rule for 3 states that if the sum of the digits is divisible by 3, the entire number is divisible by 3.
298.
वह संख्या जो p/q के रूप में व्यक्त न की जा सके, क्या कहलाती है?
What is a number called that cannot be expressed as p/q?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

अपरिमेय संख्या
Irrational number

अपरिमेय संख्याएं वे हैं जिन्हें भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
Irrational numbers are those that cannot be written in the form of a fraction.
299.
एक रेलवे डिपो में कुछ वैगन खड़े हैं। यदि प्रत्येक वैगन में 24 डिब्बे रखे जाएं, तो 16 डिब्बे कम पड़ जाते हैं। यदि प्रत्येक वैगन में 20 डिब्बे रखे जाएं, तो 24 डिब्बे बच जाते हैं। डिपो में कुल कितने वैगन हैं?
Some railway wagons are standing at a depot. If 24 boxes are placed in each wagon, 16 boxes fall short. If 20 boxes are placed in each wagon, 24 boxes remain left over. What is the total number of wagons in the depot?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 वैगन
10 wagons

मान लीजिए वैगन x हैं। शर्त के अनुसार: 24x - 16 = 20x + 24, जिससे 4x = 40 और x = 10 प्राप्त होता है।
Let the number of wagons be x. According to the condition: 24x - 16 = 20x + 24, which gives 4x = 40 and x = 10.
300.
एक मालगाड़ी के चालक ने देखा कि ट्रैक के किनारे खड़े टेलीफोन के 40 खंभे 1 मिनट में पार हो जाते हैं। यदि दो क्रमागत खंभों के बीच की दूरी 50 मीटर हो, तो मालगाड़ी की गति किलोमीटर प्रति घंटा में क्या है?
A goods train driver noticed that 40 telephone poles standing along the track are crossed in 1 minute. If the distance between two consecutive poles is 50 meters, what is the speed of the goods train in kilometers per hour?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

117 किमी/घंटा
117 km/h

40 खंभों के बीच अन्तराल 39 होंगे। कुल दूरी = 39 × 50 = 1950 मीटर। 1 मिनट में तय दूरी से गति 1950 मीटर प्रति मिनट या 117 किमी/घंटा होगी।
There will be 39 intervals between 40 poles. Total distance = 39 × 50 = 1950 meters. Speed in 1 minute gives 1950 m/min or 117 km/h.
301.
एक टिकट खिड़की पर तीन घंटियां क्रमशः 12 मिनट, 15 मिनट और 20 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 8:00 बजे एक साथ बजी थीं, तो वे दोबारा किस समय एक साथ बजेंगी?
At a ticket counter, three bells ring at intervals of 12 minutes, 15 minutes, and 20 minutes respectively. If they rang together at 8:00 AM, at what time will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सुबह 9:00 बजे
9:00 AM

12, 15 और 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 60 मिनट यानी 1 घंटा है। सुबह 8:00 बजे में 1 घंटा जोड़ने पर सुबह 9:00 बजे प्राप्त होता है।
The LCM of 12, 15, and 20 is 60 minutes, which is 1 hour. Adding 1 hour to 8:00 AM gives 9:00 AM.
302.
एक स्टेशन पर यात्रियों के बीच बांटने के लिए 1001 पेन और 910 कॉपियां हैं। उन्हें इस प्रकार बांटा जाता है कि प्रत्येक यात्री को बराबर संख्या में पेन और कॉपियां मिलें। यात्रियों की अधिकतम संख्या क्या होगी?
There are 1001 pens and 910 copies to be distributed among passengers at a station. They are distributed such that each passenger gets an equal number of pens and copies. What is the maximum number of passengers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

91

यात्रियों की अधिकतम संख्या 1001 और 910 का महत्तम समापवर्तक (HCF) होगी, जो कि 91 है।
The maximum number of passengers will be the HCF of 1001 and 910, which is 91.
303.
एक रेलवे प्लेटफॉर्म पर 3 अंकों की एक संख्या वाली टिकटें बेची जा रही हैं। यदि उस संख्या के अंकों का योग 15 है और मध्य अंक अन्य दो अंकों का औसत है, तथा अंतिम अंक पहले अंक से 4 अधिक है, तो वह संख्या क्या है?
Tickets with a 3-digit number are being sold at a railway platform. If the sum of the digits of that number is 15, the middle digit is the average of the other two digits, and the last digit is 4 more than the first digit, what is the number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

357

विकल्प 357 की जाँच करें: अंकों का योग 3+5+7 = 15 है, मध्य अंक 5, (3+7)/2 = 5 है, और अंतिम अंक 7, (3+4) = 7 है।
Check option 357: sum of digits is 3+5+7 = 15, middle digit is (3+7)/2 = 5, and last digit is 3+4 = 7.
304.
एक ट्रैक इंस्पेक्शन टीम ने पाया कि एक विशेष किलोमीटर पत्थर के दोनों ओर अंकों का गुणनफल 24 है। यदि उस संख्या में से 18 घटा दिया जाए, तो अंकों के स्थान आपस में बदल जाते हैं। वह दो अंकों की संख्या क्या है?
A track inspection team found that the product of the digits on both sides of a particular kilometer stone is 24. If 18 is subtracted from that number, the digits interchange their places. What is the two-digit number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

64

संख्या 64 है क्योंकि 6×4 = 24 और 64 - 18 = 46 (अंक उलट गए)।
The number is 64 because 6×4 = 24 and 64 - 18 = 46 (digits reversed).
305.
आरपीएफ भर्ती परीक्षा के एक प्रश्न पत्र में, सही उत्तर के लिए 3 अंक मिलते हैं और गलत उत्तर के लिए 1 अंक काट लिया जाता है। एक अभ्यर्थी ने 60 प्रश्नों के उत्तर दिए और उसे 100 अंक प्राप्त हुए। उसने कितने प्रश्नों के सही उत्तर दिए?
In an RPF recruitment exam paper, 3 marks are awarded for a correct answer and 1 mark is deducted for a wrong answer. A candidate attempted 60 questions and scored 100 marks. How many questions did he answer correctly?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

40

मान लीजिए सही उत्तर x हैं। 3x - (60 - x) = 100, जिससे 4x = 160 और x = 40 प्राप्त होता है।
Let correct answers be x. 3x - (60 - x) = 100, which gives 4x = 160 and x = 40.
306.
एक रेलवे यार्ड में कुछ बक्से रखे हैं। यदि उन्हें 6, 9 या 12 के समूहों में रखा जाए, तो हर बार 2 बक्से शेष बच जाते हैं। बक्से की न्यूनतम संख्या क्या है?
Some boxes are kept in a railway yard. If they are arranged in groups of 6, 9, or 12, 2 boxes are left over each time. What is the minimum number of boxes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

38

6, 9 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 36 है। प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचने के लिए 36 + 2 = 38 बक्से होने चाहिए।
The LCM of 6, 9, and 12 is 36. To leave a remainder of 2 in each case, the total number of boxes must be 36 + 2 = 38.
307.
संख्या 748923 में अंक 8 के स्थानीय मान और जातीय मान का अंतर ज्ञात कीजिए।
Find the difference between the place value and face value of the digit 8 in the number 748923.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7992

संख्या में 8 का स्थानीय मान 8000 है और जातीय मान 8 है। इनका अंतर 8000 - 8 = 7992 होगा।
The place value of 8 in the number is 8000 and the face value is 8. Their difference is 8000 - 8 = 7992.
308.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 1314 से घटाने पर प्राप्त परिणाम 9, 11 और 13 से पूर्णतः विभाजित हो।
Find the smallest number that should be subtracted from 1314 so that the resulting number is completely divisible by 9, 11, and 13.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

27

पहले 9, 11 और 13 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें, जो कि 1287 है (9, 11, 13 आपस में सह-अभाज्य हैं, अतः LCM = 9×11×13)। 1314 ÷ 1287 पर शेषफल 1314 - 1287 = 27 आता है, अतः सबसे छोटी संख्या जो घटानी होगी वह 27 है, जिससे 1314 - 27 = 1287 प्राप्त होता है जो तीनों से पूर्णतः विभाज्य है।
First find the LCM of 9, 11, and 13, which is 1287 (since they are pairwise coprime, LCM = 9 x 11 x 13). Dividing 1314 by 1287 leaves a remainder of 1314 - 1287 = 27, so the smallest number to subtract is 27, giving 1314 - 27 = 1287, which is exactly divisible by all three.
309.
यदि एक 7 अंकों की संख्या 29009A6, 7 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान क्या है?
If a 7-digit number 29009A6 is completely divisible by 7, what is the least value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2

29009A6 = 2900906 + 10A। 2900906 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है, अतः 1 + 10A, 7 का गुणज होना चाहिए; A = 2 पर 2900926 = 7 × 414418। अतः A का न्यूनतम मान 2 है।
29009A6 = 2900906 + 10A. 2900906 leaves remainder 1 on division by 7, so 1 + 10A must be a multiple of 7; A = 2 gives 2900926 = 7 × 414418. So the least A is 2.
310.
यदि 7 अंकों की संख्या 91056A4, 3 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान क्या है?
If a 7-digit number 91056A4 is completely divisible by 3, what is the least value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

अंकों का योग = 9 + 1 + 0 + 5 + 6 + A + 4 = 25 + A। 3 का गुणज बनाने वाला सबसे छोटा A = 2 (योग 27)। अतः उत्तर 2 है।
Digit sum = 9 + 1 + 0 + 5 + 6 + A + 4 = 25 + A. The smallest A making it a multiple of 3 is A = 2 (sum 27). So the answer is 2.
311.
संख्या 587407 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 587407 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

41

जाँच: 41 × 14,327 = 587,407, अतः 587407, 41 से विभाज्य है। यह विषम है (34 से नहीं), 43 से भाग देने पर शेष 27 और 47 से भाग देने पर शेष 1 बचता है।
Testing: 41 × 14,327 = 587,407, so 587407 is divisible by 41. It is odd (not 34), leaves remainder 27 with 43 and remainder 1 with 47.
312.
संख्या 814242541 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 814242541 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7

814242541 ÷ 7 = 116,320,363 पूर्णतः, अतः यह 7 से विभाज्य है। यह विषम है (8 या 12 से नहीं) और 0 या 5 पर समाप्त नहीं होता (15 से नहीं)।
814242541 ÷ 7 = 116,320,363 exactly, so it is divisible by 7. It is odd (not 8 or 12) and does not end in 0 or 5 (not 15).
313.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 7 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7132951

7132951 ÷ 7 = 1018993 पूर्णतः (7 × 1018993 = 7132951)। अन्य संख्याएँ शेषफल छोड़ती हैं। अतः उत्तर 7132951 है।
7132951 ÷ 7 = 1018993 exactly (7 × 1018993 = 7132951). The other numbers leave a remainder. So the answer is 7132951.
314.
368 से 376 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
The number of prime numbers between 368 and 376 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

369 से 375 तक जाँचें: 369 = 3 × 123, 371 = 7 × 53, 375 = 3 × 125, तथा 370, 372, 374 सम हैं। केवल 373 अभाज्य है। अतः संख्या 1 है।
Check 369 to 375: 369 = 3 × 123, 371 = 7 × 53, 375 = 3 × 125, and 370, 372, 374 are even. Only 373 is prime. So the count is 1.
315.
एक 8-अंकीय संख्या 45 से विभाज्य है। यदि अंकों को पुनः व्यवस्थि त किया जाए, तो संख्या __________________ से विभाज्य होनी चाहिए।
An 8-digit number is divisible by 45. If the digits are rearranged, then the number must be divisible by:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3

45 से विभाज्य संख्या के अंकों का योग 9 से, अतः 3 से भी विभाज्य होता है। अंकों को पुनः व्यवस्थित करने पर अंकों का योग नहीं बदलता, इसलिए नई संख्या सदैव 3 से विभाज्य होगी (5 या 45 से आवश्यक नहीं)।
A number divisible by 45 has digit sum divisible by 9, hence by 3. Rearranging digits does not change the digit sum, so the new number is always divisible by 3 (not necessarily by 5 or 45).
316.
वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है, जिसे 5563 में से घटाने पर प्राप्त संख्या 18 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
What is the smallest number that, when subtracted from 5563, gives a number exactly divisible by 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

5563 ÷ 18: 18 × 309 = 5562, शेषफल 1। शेषफल घटाने पर संख्या विभाज्य हो जाती है: 5563 − 1 = 5562। अतः उत्तर 1 है।
5563 ÷ 18: 18 × 309 = 5562, remainder 1. Subtracting the remainder makes it divisible: 5563 − 1 = 5562. So the answer is 1.
317.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 17 और 13 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 17 and 13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

21658

17 और 13 दोनों से विभाज्य संख्या 17 × 13 = 221 से विभाज्य होगी। 21658 ÷ 221 = 98 (पूर्ण), जबकि अन्य संख्याएँ शेषफल छोड़ती हैं। अतः उत्तर 21658 है।
A number divisible by both 17 and 13 must be divisible by 17 × 13 = 221. 21658 ÷ 221 = 98 exactly, while the others leave remainders. So the answer is 21658.
318.
A को दिया जाने वाला वह अधिकतम मान क्या है जिससे 8-अंकों वाली संख्या 493A9132, संख्या 9 से विभाज्य हो जाए?
What is the maximum value that can be given to A so that the 8-digit number 493A9132 is divisible by 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

अन्य अंकों का योग = 4 + 9 + 3 + 9 + 1 + 3 + 2 = 31। 9 से विभाज्यता के लिए 31 + A, 9 का गुणज होना चाहिए: 36 से A = 5 (45 के लिए A = 14 होगा)। अधिकतम A = 5।
Sum of the other digits = 4 + 9 + 3 + 9 + 1 + 3 + 2 = 31. For divisibility by 9, 31 + A must be a multiple of 9: 36 gives A = 5 (45 would need A = 14). Maximum A = 5.
319.
संख्या 938315 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 938315 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

938315 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। अंकों का योग 29 है (9 से विभाज्य नहीं) और संख्या विषम है (12 से विभाज्य नहीं)। उत्तर 5 है।
938315 ends in 5, so it is divisible by 5. Its digit sum is 29 (not divisible by 9) and it is odd (not divisible by 12). The answer is 5.
320.
संख्या 659A9422 को 3 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the number 659A9422 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

659A9422 के अंकों का योग 6 + 5 + 9 + 9 + 4 + 2 + 2 = 37 है, इसमें A जुड़ेगा। 37 से बड़ा या बराबर 3 का सबसे छोटा गुणज 39 है, अतः A = 2। अतः उत्तर 2 है।
The digit sum of 659A9422 is 6 + 5 + 9 + 9 + 4 + 2 + 2 = 37, plus A. The smallest multiple of 3 that is at least 37 is 39, so A = 2. So the answer is 2.
321.
22938 में कौन सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जाए कि योगफल 7 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
What is the smallest number that should be added to 22938 so that the sum is exactly divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

7 × 3276 = 22,932, अतः 22,938 को 7 से भाग देने पर शेष 6 बचता है। जोड़ने योग्य संख्या = 7 − 6 = 1।
7 × 3276 = 22,932, so 22,938 leaves remainder 6 on division by 7. Number to add = 7 − 6 = 1.
322.
संख्या 327087 निम्न में से किससे विभाज्य है?
The number 327087 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

327087 के अंकों का योग = 3 + 2 + 7 + 0 + 8 + 7 = 27, जो 3 से विभाज्य है। संख्या विषम है और 0 या 5 पर समाप्त नहीं होती, अतः 5, 8 और 12 से विभाज्य नहीं। अतः उत्तर 3 है।
Digit sum of 327087 = 3 + 2 + 7 + 0 + 8 + 7 = 27, which is divisible by 3. It is odd and does not end in 0 or 5, so 5, 8 and 12 are ruled out. So the answer is 3.
323.
संख्या 245015 निम्न में से किससे विभाज्य है?
The number 245015 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

245015 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। यह विषम है (2 से नहीं), अंकों का योग 17 तीन से विभाज्य नहीं (अतः 15 से नहीं), और 11 की जाँच में 1 बचता है। अतः उत्तर 5 है।
245015 ends in 5, so it is divisible by 5. It is odd (not by 2), its digit sum 17 is not divisible by 3 (so not by 15), and the 11-test gives 1. So the answer is 5.
324.
संख्या 788973289 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 788973289 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

13

अंकों का योग 61 है, अतः संख्या 3 से विभाज्य नहीं है, इसलिए 12 या 18 से भी नहीं। 788973289 को 7 से भाग देने पर शेषफल 6 बचता है, पर 13 से शेषफल 0 है (13 × 60690253 = 788973289)। अतः यह 13 से विभाज्य है।
The digit sum is 61, so the number is not divisible by 3, hence not by 12 or 18. Dividing 788973289 by 7 leaves remainder 6, but by 13 leaves remainder 0 (13 × 60690253 = 788973289). So it is divisible by 13.
325.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

232144

11 से विभाज्यता: एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। 232144 के लिए: (2 + 2 + 4) − (3 + 1 + 4) = 8 − 8 = 0. अन्य संख्याओं में अंतर 1 या −1 है। अतः 232144.
Divisibility by 11: difference of sums of alternate digits must be 0 or a multiple of 11. For 232144: (2 + 2 + 4) − (3 + 1 + 4) = 8 − 8 = 0. The other numbers give 1 or −1. So 232144.
326.
संख्या 956169 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 956169 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3

956169 के अंकों का योग = 9+5+6+1+6+9 = 36, जो 3 से विभाज्य है। संख्या विषम है, अतः 2, 4 और 12 से विभाज्य नहीं है। अतः उत्तर 3 है।
Digit sum of 956169 = 9+5+6+1+6+9 = 36, which is divisible by 3. The number is odd, so it is not divisible by 2, 4 or 12. So the answer is 3.
327.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 37 और 8 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 37 and 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

14208

37 और 8 दोनों से विभाज्य संख्या 37 × 8 = 296 से विभाज्य होगी। 14208 ÷ 296 = 48 पूर्णतः विभाजित होता है, जबकि अन्य नहीं होते। अतः उत्तर 14208 है।
A number divisible by both 37 and 8 must be divisible by 37 × 8 = 296. 14208 ÷ 296 = 48 exactly, while the others do not divide. So the answer is 14208.
328.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 6 और 31 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 6 and 31?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3720

जो संख्या 6 और 31 दोनों से विभाज्य हो वह 6 × 31 = 186 का गुणज होगी। 3,720 ÷ 186 = 20। अतः उत्तर 3720 है।
A number divisible by both 6 and 31 must be a multiple of 6 × 31 = 186. 3,720 ÷ 186 = 20. So the answer is 3720.
329.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 57846 में जोड़े जाने पर प्राप्त योगफल 58 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
Find the smallest number that must be added to 57846 so that the resulting sum is exactly divisible by 58.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

38

58 × 997 = 57826 और 57846 − 57826 = 20, अतः शेषफल 20 है। जोड़ी जाने वाली संख्या = 58 − 20 = 38। अतः उत्तर 38 है।
58 × 997 = 57826 and 57846 − 57826 = 20, so the remainder is 20. Number to add = 58 − 20 = 38. So the answer is 38.
330.
संख्या 699138 किससे विभाज्य है?
The number 699138 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

99

99 = 9 × 11। 699138 में अंकों का योग = 36 (9 से विभाज्य) और एकांतर अंकों का अंतर = 8 − 3 + 1 − 9 + 9 − 6 = 0 (11 से विभाज्य)। अतः यह 99 से विभाज्य है।
99 = 9 × 11. 699138: digit sum = 36 (divisible by 9), and alternating digit sum = 8 − 3 + 1 − 9 + 9 − 6 = 0 (divisible by 11). So it is divisible by 99.
331.
संख्या 506A2404 को 3 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the number 506A2404 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0

506A2404 के अंकों का योग 5 + 0 + 6 + 2 + 4 + 0 + 4 = 21 है, इसमें A जुड़ेगा। 21 पहले से ही 3 से विभाज्य है, अतः A का न्यूनतम मान 0 है। अतः उत्तर 0 है।
The digit sum of 506A2404 is 5 + 0 + 6 + 2 + 4 + 0 + 4 = 21, plus A. 21 is already divisible by 3, so the least value of A is 0. So the answer is 0.
332.
संख्या 456A2384 को 16 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the number 456A2384 is divisible by 16?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0

16 से विभाज्यता अंतिम चार अंकों पर निर्भर करती है। 2384 = 16 × 149, अतः A के किसी भी मान के लिए संख्या विभाज्य है। A का न्यूनतम मान 0 है।
Divisibility by 16 depends on the last four digits. 2384 = 16 × 149, so it is divisible for any A. The least value of A is 0.
333.
A का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जो संख्‍या 604A4744 को 3 से विभाज्य बनाएगा।
What is the least value that must be assigned to A so that the number 604A4744 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

ज्ञात अंकों का योग = 6+0+4+4+7+4+4 = 29। 3 से विभाज्य होने के लिए 29 + A, 3 का गुणज होना चाहिए। A = 0 पर 29 (नहीं), A = 1 पर 30 (हाँ)। अतः A का न्यूनतम मान 1 है।
Sum of known digits = 6+0+4+4+7+4+4 = 29. For divisibility by 3, 29 + A must be a multiple of 3. A = 0 gives 29 (no), A = 1 gives 30 (yes). So the least value of A is 1.
334.
यदि एक 7 अंकों की संख्या 65770A4, संख्या 4 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
If a 7-digit number 65770A4 is exactly divisible by 4, find the minimum value of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

कोई संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हों। A4 को 4 से विभाज्य होना चाहिए: 04 विभाज्य है, अतः A का न्यूनतम मान 0 है।
A number is divisible by 4 if its last two digits are divisible by 4. A4 must be divisible by 4: 04 works, so the minimum A = 0.
335.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2145

11 से विभाज्यता के लिए एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। 2145: (2 + 4) − (1 + 5) = 0, अतः यह विभाज्य है (2145 = 11 × 195)। अन्य संख्याएँ विभाज्य नहीं हैं।
For 11, the difference between sums of alternate digits must be 0 or a multiple of 11. 2145: (2 + 4) − (1 + 5) = 0, so it is divisible (2145 = 11 × 195). The others are not.
336.
A का वह अधिकतम मान क्या है जिससे 8-अंकों वाली संख्या 445A0208, संख्या 3 से विभाज्य हो जाए?
What is the maximum value of A for which the 8-digit number 445A0208 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7

अंकों का योग = 4 + 4 + 5 + A + 0 + 2 + 0 + 8 = 23 + A, जो 3 से विभाज्य होना चाहिए। A = 1, 4 या 7 हो सकता है। अधिकतम मान 7 है।
Digit sum = 4 + 4 + 5 + A + 0 + 2 + 0 + 8 = 23 + A must be divisible by 3. A can be 1, 4 or 7. The maximum is 7.
337.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 14 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 14?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7048048

14 से विभाज्य संख्या सम और 7 से विभाज्य होनी चाहिए। 7048048 ÷ 7 = 1006864 (पूर्ण), और यह सम है। 6794266 और 7132968 को 7 से भाग देने पर शेष बचता है; 6436639 विषम है। अतः उत्तर 7048048 है।
A number divisible by 14 must be even and divisible by 7. 7048048 ÷ 7 = 1006864 exactly, and it is even. 6794266 and 7132968 leave remainders with 7; 6436639 is odd. So the answer is 7048048.
338.
45873 में वह कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि प्राप्त योगफल, 11 से विभाज्य हो?
What is the smallest number that should be added to 45873 so that the sum obtained is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8

45873 में (विषम स्थानों के अंकों का योग) − (सम स्थानों के अंकों का योग) = (3+8+4) − (7+5) = 15 − 12 = 3, अतः 11 से भाग देने पर शेष 3 बचता है। जोड़ी जाने वाली संख्या = 11 − 3 = 8। अतः उत्तर 8 है।
For 45873, (sum of digits at odd places) − (sum at even places) = (3+8+4) − (7+5) = 15 − 12 = 3, so the remainder on division by 11 is 3. Number to add = 11 − 3 = 8. So the answer is 8.
339.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, अभाज्य संख्या नहीं है?
Which of the following is NOT a prime number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

51

51 = 3 × 17, अतः यहभाज्य संख्या है। 31, 79 और 67 अभाज्य हैं। इसलिए 51 अभाज्य नहीं है।
51 = 3 × 17, so it is composite. 31, 79 and 67 are prime. So 51 is not prime.
340.
संख्या 716710501 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 716710501 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13

13 की जाँच, दाएँ से तीन-तीन अंकों के समूह: 501 − 710 + 716 = 507, और 507 = 13 × 39। अतः संख्या 13 से विभाज्य है। यह विषम है, इसलिए 20 या 16 से नहीं। अतः उत्तर 13 है।
Test for 13 using groups of three from the right: 501 − 710 + 716 = 507, and 507 = 13 × 39. So the number is divisible by 13. It is odd, so not by 20 or 16. So the answer is 13.
341.
35 से विभाज्य संख्या है:
The number divisible by 35 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

38885

सही उत्तर: 38885 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 38885 (official answer key).
342.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 6 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

534

सही उत्तर: 534 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 534 (official answer key).
343.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

502579

11 की जाँच: एकांतर अंकों के योग का अंतर। 502579 में: (5 + 2 + 7) − (0 + 5 + 9) = 14 − 14 = 0, जो 11 से विभाज्य है। अतः उत्तर 502579 है।
Test for 11: difference of alternate digit sums. For 502579: (5 + 2 + 7) − (0 + 5 + 9) = 14 − 14 = 0, which is divisible by 11. So the answer is 502579.
344.
n का सबसे बड़ा संभावित मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए 6-अंकीय संख्या 34159n, 6 से विभाज्य है।
Find the largest possible value of n, for which a 6-digit number 34159n is divisible by 6.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8

सही उत्तर: 8 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 8 (official answer key).
345.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 87 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 87?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8004

87 × 92 = 8004, अतः 8004, 87 से विभाज्य है। अन्य संख्याओं में शेष बचता है (जैसे 7835 = 87 × 90 + 5)।
87 × 92 = 8004, so 8004 is divisible by 87. The others leave remainders (e.g. 7835 = 87 × 90 + 5).
346.
संख्या 630605 निम्न में से किससे विभाज्य है?
The number 630605 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

630605 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। इसके अंकों का योग 20 है (3 से नहीं), यह विषम है (14 से नहीं) और 7 से भाग देने पर शेष 3 बचता है। अतः उत्तर 5 है।
630605 ends in 5, so it is divisible by 5. Its digit sum is 20 (not by 3) and it is odd (so not by 14), and 630605 ÷ 7 leaves remainder 3. So the answer is 5.
347.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 22 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 22?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7986

7986 ÷ 22 = 363 पूर्णतः विभाजित होता है (सम तथा 11 से विभाज्य), जबकि अन्य विकल्प 22 से विभाज्य नहीं हैं। अतः उत्तर 7986 है।
7986 ÷ 22 = 363 exactly (even and divisible by 11), while the other options are not divisible by 22. So the answer is 7986.
348.
निम्नलिखित में से कौन-सा अंक X के स्थान पर रखा जाए ताकि तीन-अंकों की संख्या 2X2, 4 से विभाज्य हो जाए?
Which of the following digits should be placed in place of X so that the three-digit number 2X2 becomes divisible by 4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

कोई संख्या 4 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हों। X = 1 पर अंतिम दो अंक 12, और 212 ÷ 4 = 53। 02, 22 और 42, 4 से विभाज्य नहीं। अतः उत्तर 1 है।
A number is divisible by 4 if its last two digits are. With X = 1, the last two digits are 12, and 212 ÷ 4 = 53. 02, 22 and 42 are not divisible by 4. So the answer is 1.
349.
n का वह न्यूनतम मान कितना होना चाहिए, ताकि संख्या 5135n2, 9 से विभाज्य हो जाए?
What should be the minimum value of n so that the number 5135n2 becomes divisible by 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2

कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो। 5 + 1 + 3 + 5 + n + 2 = 16 + n। इसे 9 का गुणज बनाने वाला न्यूनतम n = 2 है (योग 18)।
A number is divisible by 9 if its digit sum is. 5 + 1 + 3 + 5 + n + 2 = 16 + n. The least n making this a multiple of 9 is n = 2 (sum 18).
350.
यदि 7 अंकों की संख्या 689K348, 9 से विभाज्य है, तो K का मान है:
If the 7-digit number 689K348 is divisible by 9, then the value of K is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7

सही उत्तर: 7 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 7 (official answer key).
351.
संख्या 541096943 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 541096943 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

97

541096943 ÷ 97 = 5,578,319 (97 × 5,578,319 = 541,096,943), यानी पूर्ण विभाजित है। अन्य विकल्प (107, 87, 103) इसे विभाजित नहीं करते। अतः 97।
541096943 ÷ 97 = 5,578,319 exactly (97 × 5,578,319 = 541,096,943). The other options (107, 87, 103) do not divide it. So 97.
352.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 7 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24017

7 से भाग देने पर 7 × 3431 = 24017 पूर्णतः विभाजित होता है। अन्य संख्याओं में शेष बचता है: 21234 में 3, 23452 में 2, 24019 में 2। उत्तर 24017 है।
Dividing by 7: 7 × 3431 = 24017 exactly. The others leave remainders: 21234 leaves 3, 23452 leaves 2, 24019 leaves 2. So the answer is 24017.
353.
संख्या 13167 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?
The number 13167 is divisible by which of the following numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

63

13167 को विकल्पों से भाग देने पर 13167 ÷ 63 = 209 पूर्णतः विभाजित होता है (63 × 209 = 12600 + 567 = 13167)। अन्य से शेषफल बचता है। अतः उत्तर 63 है।
Dividing 13167 by the options: 13167 ÷ 63 = 209 exactly (63 × 209 = 12600 + 567 = 13167). The others leave remainders. So the answer is 63.
354.
A का न्यूनतम मान कितना होना चाहिए, ताकि 8 अंकों की संख्या 130A1568, 8 से विभाज्य हो?
What is the minimum value that must be assigned to A so that the 8-digit number 130A1568 is divisible by 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

कोई संख्या 8 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हों. यहाँ वे 568 = 8 × 71 हैं, A कुछ भी हो. अतः A का न्यूनतम मान 0 है.
A number is divisible by 8 if its last three digits are. Here they are 568 = 8 × 71, whatever A is. So the minimum value of A is 0.
355.
संख्या 481355 निम्न में से किससे विभाज्य है?
The number 481355 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

481355 का इकाई अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। अंकों का योग 4+8+1+3+5+5 = 26 है, जो 3 से विभाज्य नहीं, इसलिए 3, 6 और 15 से भी नहीं। अतः उत्तर 5 है।
481355 ends in 5, so it is divisible by 5. Its digit sum is 4+8+1+3+5+5 = 26, not divisible by 3, so not by 3, 6 or 15. So the answer is 5.
356.
संख्या 578289151 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 578289151 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11

11 की जाँच: एकांतर अंकों का योग 5 + 8 + 8 + 1 + 1 = 23 और 7 + 2 + 9 + 5 = 23; अंतर 0, अतः 11 से विभाज्य। संख्या विषम है, इसलिए 4, 6 या 10 से नहीं। उत्तर 11 है।
Test for 11: sum of alternate digits 5 + 8 + 8 + 1 + 1 = 23 and 7 + 2 + 9 + 5 = 23; difference 0, so it is divisible by 11. It is odd, so not by 4, 6 or 10. The answer is 11.
357.
8 अंकों की संख्या 109A7760 को 16 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the 8-digit number 109A7760 is divisible by 16?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0

कोई संख्या 16 से विभाज्य तब होती है जब उसके अंतिम चार अंक 16 से विभाज्य हों। अंतिम चार अंक 7760 हैं और 7760 ÷ 16 = 485, इसलिए A कोई भी अंक हो सकता है। न्यूनतम मान 0 है।
A number is divisible by 16 if its last four digits are. The last four digits are 7760, and 7760 ÷ 16 = 485, so A can be any digit. The least value is 0.
358.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 45 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 45?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20475

45 से विभाज्य होने के लिए संख्या 5 और 9 दोनों से विभाज्य हो। 20475 का अंतिम अंक 5 है और अंकों का योग 2 + 0 + 4 + 7 + 5 = 18, 9 से विभाज्य है। अतः उत्तर 20475 है।
Divisible by 45 means divisible by 5 and 9. 20475 ends in 5, and its digit sum 2 + 0 + 4 + 7 + 5 = 18 is divisible by 9. So the answer is 20475.
359.
यदि एक 7 अंकों की संख्या 54468A0, संख्या 4 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
If the 7-digit number 54468A0 is exactly divisible by 4, find the minimum value of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

0

कोई संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंक (A0) 4 से विभाज्य हों। A = 0 पर 00 होता है, जो 4 से विभाज्य है, और 0 सबसे छोटा संभव मान है। अतः उत्तर 0 है।
A number is divisible by 4 if its last two digits (A0) are divisible by 4. A = 0 gives 00, which is divisible by 4, and 0 is the smallest possible value. So the answer is 0.
360.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 87 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 87?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7221

87 × 83 = 7221, अतः 7221, 87 से विभाज्य है। अन्य संख्याओं (7099, 7741, 6712) को 87 से भाग देने पर शेषफल बचता है। अतः उत्तर 7221 है।
87 × 83 = 7221, so 7221 is divisible by 87. The others leave remainders (7099 ÷ 87, 7741 ÷ 87 and 6712 ÷ 87 are not whole numbers). So the answer is 7221.
361.
1000 से कम या उसके बराबर तथा 5 या 7 से विभाज्य प्राकृत संख्याओं की संख्या कितनी है?
What is the number of natural numbers less than or equal to 1000 and divisible by 5 or 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

314

5 के गुणज: 200; 7 के गुणज: 142; 35 के गुणज: 28। समावेशन-अपवर्जन से: 200 + 142 − 28 = 314। इसलिए उत्तर 314 है।
Multiples of 5: 200; of 7: 142; of 35: 28. By inclusion-exclusion: 200 + 142 − 28 = 314. So the answer is 314.
362.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 3 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

123

अंकों का योग 3 से विभाज्य हो तो संख्या 3 से विभाज्य होती है। 1 + 2 + 3 = 6; 245 (11), 557 (17), 781 (16) नहीं। अतः उत्तर 123 है।
A number is divisible by 3 if its digit sum is. 1 + 2 + 3 = 6, divisible by 3; 245 (11), 557 (17) and 781 (16) are not. So the answer is 123.
363.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 4000 और 5000 के मध्‍य सबसे बड़ी संख्या है जो 42 से पूर्णतः विभाज्य है?
Which of the following numbers is the largest number between 4000 and 5000 that is completely divisible by 42?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4998

5000 ÷ 42 = 119, शेषफल 2. अतः 5000 से छोटा सबसे बड़ा गुणज 42 × 119 = 4998 है। उत्तर 4998 है।
5000 ÷ 42 = 119 remainder 2, so the largest multiple below 5000 is 42 × 119 = 4998. So the answer is 4998.
364.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 88 से विभाज्य नहीं है?
Which of the following numbers is not divisible by 88?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1058

968 = 88 × 11, 1144 = 88 × 13, 1232 = 88 × 14। 1058 ÷ 88 करने पर शेष 2 बचता है, अतः 1058, 88 से विभाज्य नहीं है।
968 = 88 × 11, 1144 = 88 × 13, 1232 = 88 × 14. 1058 ÷ 88 leaves remainder 2, so 1058 is not divisible by 88.
365.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 64 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 64?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5760

64 सम है, अतः संख्या सम होनी चाहिए; केवल 5760 सम है। 5760 ÷ 64 = 90। अतः उत्तर 5760 है।
64 is even, so the number must be even; only 5760 is even. 5760 ÷ 64 = 90. So the answer is 5760.
366.
वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 539 में जोड़े जाने पर प्राप्त संख्या 10, 15 और 3 से पूर्णतः विभाज्य हो?
What is the least number which should be added to 539, so that the number obtained is exactly divisible by 10, 15 and 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

10, 15 और 3 का ल.स. = 30। 539 ÷ 30 का शेष 29 है। जोड़ने योग्य संख्या = 30 − 29 = 1 (540 प्राप्त होता है)। अतः उत्तर 1 है।
LCM of 10, 15 and 3 = 30. 539 ÷ 30 leaves remainder 29. Number to add = 30 − 29 = 1 (giving 540). So the answer is 1.
367.
संख्या 877217 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 877217 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

11

877217 का एकांतर योग: 8 − 7 + 7 − 2 + 1 − 7 = 0, अतः यह 11 से विभाज्य है। यह विषम है, इसलिए 2, 12 या 16 से विभाज्य नहीं।
Alternating sum of 877217: 8 − 7 + 7 − 2 + 1 − 7 = 0, so it is divisible by 11. It is odd, so not divisible by 2, 12 or 16.
368.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 7 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2436

2436 ÷ 7 = 348 पूर्णतः विभाजित होता है, जबकि 1454, 3366 और 3344 शेष छोड़ते हैं। अतः उत्तर 2436 है।
2436 ÷ 7 = 348 exactly, while 1454, 3366 and 3344 leave remainders. So the answer is 2436.
369.
वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या x ज्ञात कीजिए, जिसके लिए 2x + 1 एक अभाज्य संख्या नहीं है।
Find the smallest natural number x for which 2x + 1 is not a prime number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

x = 1: 3 (अभाज्य); x = 2: 5 (अभाज्य); x = 3: 7 (अभाज्य); x = 4: 9 = 3 × 3 (अभाज्य नहीं)। अतः सबसे छोटा x = 4 है।
x = 1: 3 (prime); x = 2: 5 (prime); x = 3: 7 (prime); x = 4: 9 = 3 × 3 (not prime). So the smallest x is 4.
370.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 93 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 93?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

855786

93 = 3 × 31। 855786 में अंकों का योग 39 है (3 से विभाज्य) और 855786 ÷ 31 = 27606। अतः 855786 ÷ 93 = 9202। अन्य विकल्प 93 से विभाज्य नहीं हैं।
93 = 3 × 31. 855786: digit sum 39 (divisible by 3), and 855786 ÷ 31 = 27606. So 855786 ÷ 93 = 9202. The other options are not divisible by 93.
371.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 41 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 41?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7132975

41 × 174,000 = 7,134,000। 7,134,000 − 7,132,975 = 1,025 = 41 × 25। अतः 7132975 = 41 × 173,975, जो 41 से विभाज्य है।
41 × 174,000 = 7,134,000. 7,134,000 − 7,132,975 = 1,025 = 41 × 25. So 7132975 = 41 × 173,975 and is divisible by 41.
372.
386 से 395 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
The number of prime numbers lying between 386 and 395 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

387 से 394 तक: 387 = 3 × 129, 391 = 17 × 23, 393 = 3 × 131, और सम संख्याएँ भाज्य हैं। केवल 389 अभाज्य है। अतः उत्तर 1 है।
Numbers 387 to 394: 387 = 3 × 129, 391 = 17 × 23, 393 = 3 × 131, and the even ones are composite. Only 389 is prime. So the answer is 1.
373.
4583 में जोड़ी जाने वाली वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है ताकि प्राप्त परिणामी संख्या 9 से विभाज्य हो?
What is the smallest number that should be added to 4583 so that the resulting number is divisible by 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

4583 के अंकों का योग = 4 + 5 + 8 + 3 = 20, जिसे 9 से भाग देने पर शेष 2 बचता है। जोड़ने योग्य संख्या = 9 − 2 = 7 (4590, 9 से विभाज्य है)। उत्तर 7 है।
Digit sum of 4583 = 4 + 5 + 8 + 3 = 20, which leaves remainder 2 on division by 9. Number to add = 9 − 2 = 7 (4590 is divisible by 9). So the answer is 7.
374.
एक सात अंकों की संख्या 77 से विभाज्य है। यदि इस संख्या में 91 जोड़ा जाए, तो परिणामी संख्या हमेशा निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य होगी?
A seven-digit number is divisible by 77. If 91 is added to this number, the resulting number is always divisible by which of the following numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

सही उत्तर: 7 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 7 (official answer key).
375.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 44 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 44?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3344

3344 ÷ 44 = 76 (पूर्ण भाग)। अन्य संख्याएँ 44 से पूर्णतः विभाजित नहीं होतीं (3550, 3379 और 2967)। अतः उत्तर: 3344।
3344 ÷ 44 = 76 exactly. The others leave remainders (3550 ÷ 44, 3379 ÷ 44 and 2967 ÷ 44 are not whole). So the answer is 3344.
376.
200 तक कितनी संख्याएँ 4 और 3 दोनों से विभाज्य हैं?
How many numbers up to 200 are divisible by 4 and 3 both?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16

4 और 3 दोनों से विभाज्य अर्थात 12 से विभाज्य। 200 तक 12 के गुणज: 200 ÷ 12 = 16.6, अतः 16। अतः उत्तर 16 है।
Divisible by both 4 and 3 means divisible by 12. Multiples of 12 up to 200: 200 ÷ 12 = 16.6, so 16. So the answer is 16.
377.
यदि एक 7 अंकों की संख्या 54572A0, संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
If a 7-digit number 54572A0 is exactly divisible by 3, find the minimum value of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

अंकों का योग = 5 + 4 + 5 + 7 + 2 + A + 0 = 23 + A। इसे 3 से विभाज्य होना चाहिए: 23 + 1 = 24 विभाज्य है (A = 0 पर 23 विभाज्य नहीं)। अतः A का न्यूनतम मान 1 है।
Digit sum = 5 + 4 + 5 + 7 + 2 + A + 0 = 23 + A. It must be divisible by 3: 23 + 1 = 24 works (A = 0 gives 23, not divisible). So the minimum value of A is 1.
378.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 6 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7132950

6 से विभाज्य होने के लिए संख्या सम हो और अंकों का योग 3 से विभाज्य हो। 7132950 सम है और 7 + 1 + 3 + 2 + 9 + 5 + 0 = 27, जो 3 से विभाज्य है। 7699504 सम है पर अंक योग 40 है। अतः उत्तर 7132950 है।
A number is divisible by 6 if it is even and its digit sum is divisible by 3. 7132950 is even and 7 + 1 + 3 + 2 + 9 + 5 + 0 = 27 is divisible by 3. 7699504 is even but its digit sum is 40. So the answer is 7132950.
379.
संख्या 869671195 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 869671195 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5

869671195 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। अंकों का योग 52, 3 से विभाज्य नहीं, अतः 15 या 12 से नहीं; 13 से भाग देने पर शेषफल 3 है। उत्तर 5 है।
869671195 ends in 5, so it is divisible by 5. Its digit sum 52 is not divisible by 3, so not by 15 or 12; it leaves remainder 3 on division by 13. So the answer is 5.
380.
308 से 320 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
The number of prime numbers between 308 and 320 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3

309 से 319 तक जाँचें: 309, 315 (3 से विभाज्य), 310, 312, 314, 316, 318 (सम), 319 = 11 × 29। अभाज्य नहीं हैं। अभाज्य संख्याएँ 311, 313, 317 हैं, अर्थात् 3।
Check numbers 309 to 319: 309, 315 (divisible by 3), 310, 312, 314, 316, 318 (even), 311, 313, 317 are prime, 319 = 11 × 29. So the primes are 311, 313, 317, i.e. 3.
381.
संख्या 242425 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 242425 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5

242425 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। यह विषम है (6 से नहीं), अंकों का योग 19 (9 से नहीं), और 13 × 18648 = 242424 (13 से नहीं)। उत्तर 5.
242425 ends in 5, so it is divisible by 5. It is odd (not by 6), its digit sum 19 is not a multiple of 9, and 13 × 18648 = 242424, so not by 13. The answer is 5.
382.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 5 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24315

सही उत्तर: 24315 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 24315 (official answer key).
383.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 71 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 71?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5609

5609 ÷ 71 = 79 (71 × 79 = 5,609)। अन्य संख्याओं पर शेषफल बचता है। अतः उत्तर 5609 है।
5609 ÷ 71 = 79 exactly (71 × 79 = 5,609). The other numbers leave remainders. So the answer is 5609.
384.
संख्या 476643 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 476643 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

476643 के अंकों का योग = 4 + 7 + 6 + 6 + 4 + 3 = 30, जो 3 से विभाज्य है। संख्या विषम है, इसलिए 2, 4 या 8 से विभाज्य नहीं है। उत्तर 3 है।
Digit sum of 476643 = 4 + 7 + 6 + 6 + 4 + 3 = 30, divisible by 3. The number is odd, so not divisible by 2, 4 or 8. So the answer is 3.
385.
संख्या 1408, निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?
The number 1408 is divisible by which of the following numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

22

1408 ÷ 22 = 64 पूर्णतः। यह 24 (58.67), 13 (108.3) या 21 (67.05) से विभाज्य नहीं है। अतः उत्तर 22 है।
1408 ÷ 22 = 64 exactly. It is not divisible by 24 (58.67), 13 (108.3) or 21 (67.05). So the answer is 22.
386.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 49 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 49?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7132979

प्रत्येक को 49 से भाग दें: 7311476 में शेष 39 और 7492470 में शेष 27 बचता है, जबकि 7132979 = 49 × 145,571 पूर्णतः विभाज्य है। अतः उत्तर 7132979 है।
Divide each by 49: 7311476 leaves remainder 39 and 7492470 leaves remainder 27, but 7132979 = 49 × 145,571 exactly. So the answer is 7132979.
387.
संख्या 343264 किससे विभाज्य है?
The number 343264 is divisible by:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

32

कोई संख्या 32 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम 5 अंक हों: 43264 ÷ 32 = 1352 पूर्णतः। अतः 343264, 32 से विभाज्य है (343264 = 32 × 10727)। अंकों का योग 22 होने से 27 नहीं।
A number is divisible by 32 if its last 5 digits are: 43264 ÷ 32 = 1352 exactly. So 343264 is divisible by 32 (343264 = 32 × 10727). Digit sum 22 rules out 27.
388.
13874 में कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जाए कि योगफल 67 से पूर्णतः विभाज्य हो?
What is the smallest number that should be added to 13874 so that the sum is exactly divisible by 67?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

62

67 × 207 = 13,869, अतः 13,874 को 67 से भाग देने पर शेष 5 बचता है। जोड़ने योग्य संख्या = 67 − 5 = 62।
67 × 207 = 13,869, so 13,874 ÷ 67 leaves remainder 5. Number to add = 67 − 5 = 62.
389.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 24 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 24?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6830904

24 = 3 × 8। 6830904 के लिए: अंतिम तीन अंक 904 ÷ 8 = 113, और अंकों का योग 6+8+3+0+9+0+4 = 30, जो 3 से विभाज्य है। अतः 6830904, 24 से विभाज्य है।
24 = 3 × 8. For 6830904: last three digits 904 ÷ 8 = 113, and digit sum 6+8+3+0+9+0+4 = 30 is divisible by 3. So 6830904 is divisible by 24.
390.
संख्या 444348269 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 444348269 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

19

444348269 = 19 × 23386751, अतः यह 19 से विभाज्य है। अंकों का योग 44, 9 से विभाज्य नहीं; संख्या विषम है (12 से नहीं) और 0 पर समाप्त नहीं (10 से नहीं)।
444348269 = 19 × 23386751, so it is divisible by 19. Its digit sum 44 is not divisible by 9, it is odd (not 12) and does not end in 0 (not 10).
391.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 68 से विभाज्य नहीं है? ( i ) 17350 ( ii ) 23800 ( iii ) 28560 ( iv ) 35350
Which of the following numbers is not divisible by 68? ( i ) 17350 ( ii ) 23800 ( iii ) 28560 ( iv ) 35350
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

( i ) और ( iv )
( i ) and ( iv )

68 = 4 × 17। 17350 और 35350 के अंतिम दो अंक 50 हैं, जो 4 से विभाज्य नहीं। 23800 = 68 × 350 और 28560 = 68 × 420। अतः (i) और (iv) विभाज्य नहीं हैं।
68 = 4 × 17. 17350 and 35350 end in 50, which is not divisible by 4, so they fail. 23800 = 68 × 350 and 28560 = 68 × 420. So (i) and (iv) are not divisible.
392.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 47 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 47?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3995

47 × 85 = 3995, अतः 3995, 47 से विभाज्य है। अन्य संख्याएँ (3816, 4416, 3674) 47 से पूर्णतः विभाजित नहीं होतीं। अतः उत्तर 3995 है।
47 × 85 = 3995, so 3995 is divisible by 47. The other numbers (3816, 4416, 3674) leave remainders. So the answer is 3995.
393.
संख्या 861616843 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 861616843 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

43

861616843 = 43 × 20037601 (43 × 20,000,000 = 860,000,000; शेष 1,616,843 = 43 × 37,601)। यह विषम है, अतः 36 और 50 से विभाज्य नहीं है, और 47 से भाग देने पर शेष बचता है। अतः उत्तर 43 है।
861616843 = 43 × 20037601 (43 × 20,000,000 = 860,000,000; the remaining 1,616,843 = 43 × 37,601). It is odd, so not divisible by 36 or 50, and it leaves a remainder on division by 47. So the answer is 43.
394.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3,762

11 से विभाज्यता: अंकों का एकांतर योग 0 या 11 का गुणज हो। 3762 के लिए: 3 − 7 + 6 − 2 = 0. अतः 3,762 विभाज्य है (3762 = 11 × 342)।
Test for 11: alternating sum of digits must be 0 or a multiple of 11. For 3762: 3 − 7 + 6 − 2 = 0. So 3,762 is divisible by 11 (3762 = 11 × 342).
395.
संख्या 563607 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 563607 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

563607 के अंकों का योग = 5 + 6 + 3 + 6 + 0 + 7 = 27, जो 3 से विभाज्य है। यह विषम है और 0 पर समाप्त नहीं, अतः 8 या 10 से नहीं। अतः उत्तर 3 है।
Digit sum of 563607 = 5 + 6 + 3 + 6 + 0 + 7 = 27, which is divisible by 3. It is odd and does not end in 0, so not by 8 or 10. So the answer is 3.
396.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 38 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 38?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1938

38 से भाग दें: 1938 ÷ 38 = 51, पूर्णतः विभाजित। अन्य संख्याओं में शेषफल बचता है। अतः उत्तर 1938 है।
Divide by 38: 1938 ÷ 38 = 51 exactly. The others leave remainders. So the answer is 1938.
397.
संख्या 726179 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 726179 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

23

726179 ÷ 23 = 31573 पूर्णतः (23 × 31573 = 726179)। संख्या विषम है, अतः 20 या 28 से विभाज्य नहीं, और 29 से शेष बचता है। उत्तर 23 है।
726179 ÷ 23 = 31573 exactly (23 × 31573 = 726179). It is odd, so not divisible by 20 or 28, and 29 leaves a remainder. The answer is 23.
398.
यदि एक 7-अंकों संख्या 87321A6, 6 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान क्या है?
If a 7-digit number 87321A6 is completely divisible by 6, what is the least value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

6 से विभाज्य होने के लिए 2 और 3 दोनों से विभाज्य होना चाहिए। संख्या 6 पर समाप्त है, अतः सम है। अंकों का योग = 8 + 7 + 3 + 2 + 1 + A + 6 = 27 + A, जो A = 0 पर 3 से विभाज्य है। अतः उत्तर 0 है।
Divisible by 6 means divisible by 2 and 3. The number ends in 6, so it is even. Digit sum = 8 + 7 + 3 + 2 + 1 + A + 6 = 27 + A, which is divisible by 3 for A = 0. So the answer is 0.
399.
संख्या 253118139 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 253118139 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3

253118139 के अंकों का योग = 2+5+3+1+1+8+1+3+9 = 33, जो 3 का गुणज है, अतः यह 3 से विभाज्य है। इसका अंतिम अंक 0 या 5 नहीं है, तथा अंतिम दो/तीन अंक 39 और 139, 4 या 8 से विभाज्य नहीं हैं, अतः 5, 12 या 8 से नहीं।
Digit sum of 253118139 = 2+5+3+1+1+8+1+3+9 = 33, a multiple of 3, so it is divisible by 3. It does not end in 0 or 5, and 39 and 139 are not divisible by 4 or 8, so not by 5, 12 or 8.
400.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 94 और 68 दोनों से विभाज्य नहीं है?
Which of the following numbers is not divisible by both 94 and 68?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7990

LCM(94, 68) = 2² × 17 × 47 = 3196। 3196, 6392 और 9588, 3196 के गुणज हैं, पर 7990 ÷ 3196 = 2.5। अतः 7990 दोनों से विभाज्य नहीं है।
LCM(94, 68) = 2² × 17 × 47 = 3196. 3196, 6392 and 9588 are multiples of 3196, but 7990 ÷ 3196 = 2.5. So 7990 is not divisible by both.
401.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 9 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5,328

कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 का गुणज हो। 5,328 में 5 + 3 + 2 + 8 = 18, अतः यह 9 से विभाज्य है। अन्य संख्याओं में अंकों का योग 15 है।
A number is divisible by 9 if its digit sum is a multiple of 9. For 5,328: 5 + 3 + 2 + 8 = 18, so it is divisible by 9. The others have digit sum 15.
402.
संख्या 648679059 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 648679059 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

648679059 के अंकों का योग = 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 0 + 5 + 9 = 54, जो 3 (और 9) से विभाज्य है। यह 0 पर समाप्त नहीं होती, अंतिम तीन अंक 059 8 से विभाज्य नहीं हैं, और एकांतर अंकों का अंतर (30 − 24 = 6) 11 का गुणज नहीं है। उत्तर 3 है।
Digit sum of 648679059 = 6 + 4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 0 + 5 + 9 = 54, which is divisible by 3 (and 9). It does not end in 0, its last three digits 059 are not divisible by 8, and the alternate-digit difference (30 − 24 = 6) is not a multiple of 11. So the answer is 3.
403.
8-अंकों की संख्या 753A3228 को 18 से विभाज्य बनाने के लिए A का मान कितना होना चाहिए?
What is the value that must be assigned to A so that the 8-digit number 753A3228 is divisible by 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

18 से विभाज्य होने के लिए संख्या 2 और 9 दोनों से विभाज्य हो। अंतिम अंक 8 सम है। अंकों का योग = 7+5+3+A+3+2+2+8 = 30 + A, जो 9 का गुणज हो, अतः 30 + A = 36 और A = 6।
Divisible by 18 means divisible by 2 and 9. Last digit 8 is even. Digit sum = 7+5+3+A+3+2+2+8 = 30 + A must be a multiple of 9, so 30 + A = 36 and A = 6.
404.
निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प 95061 की निकटतम संख्या है, जो 9 से विभाज्य है?
Which of the following options is the number nearest to 95061 that is divisible by 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

95058

95061 के अंकों का योग = 21, अतः 9 से भाग देने पर शेष 3 बचता है। निकटतम 9 का गुणज 95061 − 3 = 95058 है। अतः उत्तर 95058 है।
Digit sum of 95061 = 21, so 95061 leaves remainder 3 when divided by 9. The nearest multiple of 9 is 95061 − 3 = 95058. So the answer is 95058.
405.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 7 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

875

875 ÷ 7 = 125, अतः 875, 7 से विभाज्य है। (687, 894 और 87 पर शेषफल क्रमशः 1, 5 और 3 आता है।)
875 ÷ 7 = 125, so 875 is divisible by 7. (687, 894 and 87 leave remainders 1, 5 and 3.)
406.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 81 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 81?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5265

5265 ÷ 81 = 65 पूर्णतः विभाजित होता है, जबकि 5854, 5232 और 4678 शेष छोड़ते हैं। अतः उत्तर 5265 है।
5265 ÷ 81 = 65 exactly, while 5854, 5232 and 4678 leave remainders. So the answer is 5265.
407.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 6 और 9 दोनों से विभाज्य है, लेकिन 12 से विभाज्य नहीं है? 126, 252, 72, 108
Which of the following numbers is divisible by both 6 and 9, but not divisible by 12? 126, 252, 72, 108
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

126

6 और 9 दोनों से विभाज्य अर्थात् 18 से विभाज्य, पर 12 से नहीं अर्थात् 4 से विभाज्य नहीं। 126 = 18 × 7, 4 से विभाज्य नहीं है, जबकि 252, 72 और 108, 12 से विभाज्य हैं। अतः उत्तर 126 है।
Divisible by 6 and 9 means divisible by 18, but not by 12 means not divisible by 4. 126 = 18 × 7 is not divisible by 4, while 252, 72 and 108 are divisible by 12. So the answer is 126.
408.
संख्या 740705 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 740705 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

740705 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। यह विषम है (4 या 12 से विभाज्य नहीं) और अंकों का योग 23, 9 का गुणज नहीं है। अतः उत्तर 5 है।
740705 ends in 5, so it is divisible by 5. It is odd (not divisible by 4 or 12) and its digit sum 23 is not a multiple of 9. So the answer is 5.
409.
संख्या 77,792 निम्‍नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 77,792 is divisible by:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

13

77,792 ÷ 13 = 5,984 पूर्णतः। यह 15 से विभाज्य नहीं (अंत 0 या 5 नहीं), 12 से नहीं (अंकों का योग 32, 3 का गुणज नहीं) और 14 से नहीं (77,792 ÷ 7 में शेष 1)। अतः यह 13 से विभाज्य है।
77,792 ÷ 13 = 5,984 exactly. It is not divisible by 15 (does not end in 0 or 5), by 12 (digit sum 32 is not a multiple of 3) or by 14 (77,792 ÷ 7 leaves remainder 1). So it is divisible by 13.
410.
संख्या 4488 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?
The number 4488 is divisible by which of the following numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

22

4488 ÷ 22 = 204 पूर्णतः (22 × 204 = 4488)। 26, 19 और 30 से भाग देने पर शेषफल बचता है। अतः उत्तर 22 है।
4488 ÷ 22 = 204 exactly (22 × 204 = 4488). It leaves remainders with 26, 19 and 30. So the answer is 22.
411.
यदि एक 7 अंकों की संख्या 56339A8, संख्या 6 से पूर्णतः विभाज्य है, तो A का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
If a 7-digit number 56339A8 is exactly divisible by 6, find the minimum value of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

6 से विभाज्यता के लिए अंतिम अंक सम (8, ठीक) और अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए। ज्ञात अंकों का योग = 5 + 6 + 3 + 3 + 9 + 8 = 34, अतः 34 + A, 3 का गुणज होना चाहिए: A = 2, 5 या 8। न्यूनतम मान 2 है।
Divisible by 6 needs an even last digit (8, fine) and a digit sum divisible by 3. Sum of known digits = 5 + 6 + 3 + 3 + 9 + 8 = 34, so 34 + A must be a multiple of 3: A = 2, 5 or 8. The minimum is 2.
412.
संख्या 576499 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 576499 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

576499 ÷ 7 = 82357 पूर्णतः (7 × 82357 = 576499)। संख्या विषम है, अतः 6 या 16 से विभाज्य नहीं, और 0 या 5 पर समाप्त नहीं, अतः 15 से नहीं। अतः उत्तर 7 है।
576499 ÷ 7 = 82357 exactly (7 × 82357 = 576499). It is odd, so not divisible by 6 or 16, and does not end in 0 or 5, so not by 15. So the answer is 7.
413.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1749

11 से विभाज्यता: एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। 1749 के लिए (1 + 4) − (7 + 9) = 5 − 16 = −11, अतः विभाज्य है। वास्तव में 1749 = 11 × 159। अतः उत्तर 1749 है।
Divisibility by 11: difference of sums of alternate digits must be 0 or a multiple of 11. For 1749: (1 + 4) − (7 + 9) = 5 − 16 = −11, so divisible. Indeed 1749 = 11 × 159. So the answer is 1749.
414.
तीन अंकों की संख्या 7n4 यदि 6 से विभाज्य है, तो n का न्यूनतम सम्भावित मान ज्ञात कीजिए।
If the three digit number 7n4 is divisible by 6, then find the least possible value for n.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

7n4 सम है, अतः 6 से विभाज्य होने के लिए अंकों का योग 7 + n + 4 = 11 + n, 3 से विभाज्य होना चाहिए। न्यूनतम n = 1 (योग 12)। अतः उत्तर 1 है।
7n4 is even, so it is divisible by 6 if the digit sum 7 + n + 4 = 11 + n is divisible by 3. The least n is 1 (sum 12). So the answer is 1.
415.
469 से 474 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ है?
The number of prime numbers between 469 and 474 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

0

469 और 474 के बीच: 470 (सम), 471 = 3 × 157, 472 (सम), 473 = 11 × 43। कोई भी अभाज्य नहीं, अतः उत्तर 0 है।
Numbers between 469 and 474: 470 (even), 471 = 3 × 157, 472 (even), 473 = 11 × 43. None is prime, so the answer is 0.
416.
संख्या 8,33,525 निम्‍नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?
The number 8,33,525 is NOT divisible by:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

15

833525 का अंत 25 पर है, अतः 25 से विभाज्य है। यह 5 और 7 (166705 = 7 × 23815) से विभाज्य है, अतः 35 से भी। यह 11 से विभाज्य है (एकांतर अंकों का अंतर = 0), अतः 55 से भी। अंकों का योग 26, 3 का गुणज नहीं है, अतः यह 15 से विभाज्य नहीं है।
833525 ends in 25, so it is divisible by 25. It is divisible by 5 and 7 (166705 = 7 × 23815), so by 35. It is divisible by 11 (alternating digit sum = 0), so by 55. Digit sum = 26 is not a multiple of 3, so it is NOT divisible by 15.
417.
A को दिया जाने वाला वह अधिकतम मान क्या है जिससे 8-अंकों वाली संख्या 713A8845, संख्या 3 से विभाज्य हो जाए?
What is the maximum value that can be assigned to A so that the 8-digit number 713A8845 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9

713A8845 के अंकों का योग = 7 + 1 + 3 + 8 + 8 + 4 + 5 + A = 36 + A। 3 से विभाज्यता के लिए A = 0, 3, 6 या 9 होना चाहिए। अधिकतम मान 9 है।
Digit sum of 713A8845 = 7 + 1 + 3 + 8 + 8 + 4 + 5 + A = 36 + A. For divisibility by 3, A must be 0, 3, 6 or 9. The maximum is 9.
418.
351 और 650 के बीच कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
How many numbers between 351 and 650 are divisible by 7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

42

351 के बाद 7 का पहला गुणज 7 × 51 = 357 और 650 से पहले अंतिम 7 × 92 = 644 है। संख्या = 92 − 51 + 1 = 42। अतः उत्तर 42 है।
First multiple of 7 above 351 is 7 × 51 = 357; last below 650 is 7 × 92 = 644. Count = 92 − 51 + 1 = 42. So the answer is 42.
419.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 5 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7048030

कोई संख्या 5 से तभी विभाज्य होती है जब उसका अंतिम अंक 0 या 5 हो। केवल 7048030 का अंतिम अंक 0 है। अतः उत्तर 7048030 है।
A number is divisible by 5 only if it ends in 0 or 5. Only 7048030 ends in 0. So the answer is 7048030.
420.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 27 और 19 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 27 and 19?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

34371

जो संख्या 27 और 19 दोनों से विभाज्य हो वह 27 × 19 = 513 का गुणज होगी। 513 × 67 = 34,371। अतः उत्तर 34371 है।
A number divisible by both 27 and 19 must be a multiple of 27 × 19 = 513. 513 × 67 = 34,371. So the answer is 34371.
421.
संख्या 966181 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 966181 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

37

966181 विषम है, अतः 36 या 38 से विभाज्य नहीं है, और इसके अंत में 0 नहीं है, अतः 30 से भी नहीं। 966181 ÷ 37 = 26113 पूर्णतः (37 × 26113 = 966181)। अतः उत्तर 37 है।
966181 is odd, so not divisible by 36 or 38, and it does not end in 0, so not by 30. 966181 ÷ 37 = 26113 exactly (37 × 26113 = 966181). So the answer is 37.
422.
यदि संख्या 62A4, 4 से विभाज्य है, तो A का न्यूनतम संभावित मान क्या हो सकता है?
If the number 62A4 is divisible by 4, then the least possible value of A can be:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

कोई संख्या 4 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हों। A = 0 पर अंतिम दो अंक 04 हैं, जो 4 से विभाज्य है। अतः A का न्यूनतम मान 0 है।
A number is divisible by 4 if its last two digits are. With A = 0 the last two digits are 04, which is divisible by 4. So the least value of A is 0.
423.
संख्या 469A1423 को 3 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the number 469A1423 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

ज्ञात अंकों का योग = 4+6+9+1+4+2+3 = 29। 3 से विभाज्य होने के लिए 29 + A, 3 का गुणज होना चाहिए। A = 0 पर 29 (नहीं), A = 1 पर 30 (हाँ)। अतः न्यूनतम मान 1 है।
Sum of known digits = 4+6+9+1+4+2+3 = 29. For divisibility by 3, 29 + A must be a multiple of 3. A = 0 gives 29 (no), A = 1 gives 30 (yes). So the least value is 1.
424.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 39 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 39?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

625092

39 = 3 × 13। 625092 में अंकों का योग 24 है (3 से विभाज्य) और 625092 ÷ 13 = 48084। अतः 625092 ÷ 39 = 16028। अन्य संख्याएँ 13 से विभाज्य नहीं हैं (जैसे 622776 और 622710)।
39 = 3 × 13. 625092: digit sum 24 (divisible by 3), and 625092 ÷ 13 = 48084. So 625092 ÷ 39 = 16028. The others fail the test (e.g. 622776 and 622710 leave a remainder with 13).
425.
6336, 9 से विभाज्य है। इस संख्या में क्या जोड़ा या घटाया जाए कि यह 11 से विभाज्य हो जाए?
6336 is divisible by 9. What should be added to or subtracted from this number so that it becomes divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0

11 से विभाज्यता: 6336 के एकांतर अंकों के योग का अंतर = (6 + 3) − (3 + 6) = 0, अतः 6336 पहले से 11 से विभाज्य है (6336 = 11 × 576)। कुछ जोड़ने की आवश्यकता नहीं: 0।
Divisibility by 11: difference of alternate digit sums of 6336 = (6 + 3) − (3 + 6) = 0, so 6336 is already divisible by 11 (6336 = 11 × 576). Nothing needs to be added: 0.
426.
8-अंकों की संख्या 541A4888 को 9 से विभाज्य बनाने के लिए A का मान कितना होना चाहिए?
What is the value that must be assigned to A so that the 8-digit number 541A4888 is divisible by 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7

अंकों का योग = 5 + 4 + 1 + A + 4 + 8 + 8 + 8 = 38 + A। 9 से विभाज्य होने के लिए यह 45 होना चाहिए, अतः A = 7। अतः उत्तर 7 है।
Digit sum = 5 + 4 + 1 + A + 4 + 8 + 8 + 8 = 38 + A. For divisibility by 9 this must be 45, so A = 7. So the answer is 7.
427.
संख्या 3785p में अभाज्य संख्या p का मान क्या होना चाहिए ताकि वह संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य हो?
For what prime number p in the number 3785p so that the number is exactly divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7

सही उत्तर: 7 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 7 (official answer key).
428.
443 में वह सबसे छोटी कौन-सी संख्या जोड़ी जाए जिससे प्राप्त संख्या 12, 5 और 6 से पूर्णतः विभाज्य हो?
What is the least number that should be added to 443 so that the number obtained is exactly divisible by 12, 5 and 6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

37

12, 5 और 6 का ल.स. = 60। 443 ÷ 60 में शेष 23 बचता है, अतः जोड़ी जाने वाली न्यूनतम संख्या = 60 − 23 = 37।
LCM of 12, 5 and 6 = 60. 443 ÷ 60 leaves remainder 23, so the least number to add = 60 − 23 = 37.
429.
8-अंकीय संख्या 456A3264 को 12 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the 8-digit number 456A3264 is divisible by 12?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0

12 से विभाज्यता के लिए संख्या 4 और 3 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए। अंतिम दो अंक 64, 4 से विभाज्य हैं। अंकों का योग = 4 + 5 + 6 + A + 3 + 2 + 6 + 4 = 30 + A, जो A = 0 पर 3 से विभाज्य है। अतः न्यूनतम मान 0 है।
For 12, the number must be divisible by 4 and 3. Last two digits 64 are divisible by 4. Digit sum = 4 + 5 + 6 + A + 3 + 2 + 6 + 4 = 30 + A, which is divisible by 3 for A = 0. So the least value is 0.
430.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 105 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 105?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4515

105 = 3 × 5 × 7. 4515 = 105 × 43, अतः यह विभाज्य है। 4525 और 4675 तीन से विभाज्य नहीं, तथा 4845 सात से विभाज्य नहीं। अतः उत्तर 4515 है।
105 = 3 × 5 × 7. 4515 = 105 × 43, so it is divisible. 4525 and 4675 fail divisibility by 3, and 4845 is not divisible by 7. So the answer is 4515.
431.
517 में वह सबसे छोटी कौन-सी संख्या जोड़ी जाए जिससे प्राप्त संख्या 15, 25 और 8 से पूर्णतः विभाज्य हो?
What is the least number that should be added to 517 so that the number obtained is exactly divisible by 15, 25 and 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

83

15, 25 और 8 का LCM = 600। 517 के बाद 600 का अगला गुणज 600 है, अतः जोड़ी जाने वाली संख्या = 600 − 517 = 83।
LCM of 15, 25 and 8 = 600. The next multiple of 600 after 517 is 600, so the number to add = 600 − 517 = 83.
432.
A को दिया जाने वाला वह अधिकतम मान क्या है जिससे 8-अंकों वाली संख्या 230A7807, संख्या 3 से विभाज्य हो जाए?
What is the maximum value that can be given to A so that the 8-digit number 230A7807 is divisible by 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9

ज्ञात अंकों का योग = 2 + 3 + 0 + 7 + 8 + 0 + 7 = 27। 3 से विभाज्यता के लिए 27 + A, 3 का गुणज होना चाहिए, इसलिए A = 0, 3, 6 या 9। A का अधिकतम मान 9 है।
Sum of the known digits = 2 + 3 + 0 + 7 + 8 + 0 + 7 = 27. For divisibility by 3, 27 + A must be a multiple of 3, so A can be 0, 3, 6 or 9. The maximum value of A is 9.
433.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 41 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 41?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9430

41 × 230 = 9430, अतः 9430 पूर्णतः 41 से विभाज्य है; अन्य विकल्प शेषफल छोड़ते हैं। अतः उत्तर 9430 है।
41 × 230 = 9430, so 9430 is exactly divisible by 41; the other options leave remainders. So the answer is 9430.
434.
संख्या 977340 किससे विभाज्य है?
The number 977340 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

35

977340 का अंतिम अंक 0 है, इसलिए यह 5 से विभाज्य है। 977340 ÷ 7 = 139620, अतः यह 7 से भी विभाज्य है। इसलिए यह 35 से विभाज्य है। (यह 24, 34 या 37 से विभाज्य नहीं है।)
977340 ends in 0, so it is divisible by 5. 977340 ÷ 7 = 139620, so it is divisible by 7. Hence it is divisible by 35. (It is not divisible by 24, 34 or 37.)
435.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 19964 में जोड़े जाने पर प्राप्त योगफल 76 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए।
Find the smallest number that, when added to 19964, gives a sum that is exactly divisible by 76.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24

76 × 262 = 19912, अतः 19964 को 76 से भाग देने पर शेषफल 52. जोड़ी जाने वाली संख्या = 76 − 52 = 24.
76 × 262 = 19912, so 19964 leaves remainder 52 when divided by 76. Number to add = 76 − 52 = 24.
436.
संख्या 769501 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 769501 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

97

769501 ÷ 97 = 7933 (97 × 7933 = 769,501), यानी पूर्ण विभाजित है। संख्या विषम है और 0 या 5 पर समाप्त नहीं होती, इसलिए 96, 90 या 105 से विभाज्य नहीं है।
769501 ÷ 97 = 7933 exactly (97 × 7933 = 769,501). The number is odd and does not end in 0 or 5, so it is not divisible by 96, 90 or 105.
437.
वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 5563 में से घटाया जाना चाहिए ताकि वह 18 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
Which is the least number that must be subtracted from 5563 to make it exactly divisible by 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

18 × 309 = 5562, अतः 5563 ÷ 18 का शेषफल 1 है। 1 घटाने पर संख्या 18 से विभाज्य हो जाती है।
18 × 309 = 5562, so 5563 ÷ 18 leaves remainder 1. Subtracting 1 makes it divisible by 18.
438.
संख्या 3*760 में * का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिससे परिणामी संख्या 12 से विभाज्य हो जाए।
Find the lowest value for * in the number 3*760 such that the resulting number is divisible by 12.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

12 से विभाज्य होने के लिए 4 और 3 दोनों से विभाज्य होना चाहिए। अंतिम दो अंक 60, 4 से विभाज्य हैं। अंकों का योग 3 + * + 7 + 6 + 0 = 16 + *, 3 से विभाज्य हो, अतः न्यूनतम * = 2। अतः उत्तर 2 है।
Divisible by 12 means divisible by 4 and 3. Last two digits 60 are divisible by 4. Digit sum 3 + * + 7 + 6 + 0 = 16 + * must be divisible by 3, so the lowest * = 2. So the answer is 2.
439.
संख्या 934725 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 934725 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

934725 के अंकों का योग = 9 + 3 + 4 + 7 + 2 + 5 = 30, जो 3 से विभाज्य है। संख्या विषम है और 5 पर समाप्त होती है, इसलिए 2, 6 या 10 से विभाज्य नहीं है।
Sum of digits of 934725 = 9 + 3 + 4 + 7 + 2 + 5 = 30, divisible by 3. The number is odd and ends in 5, so it is not divisible by 2, 6 or 10.
440.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 16 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 16?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1584

1584 ÷ 16 = 99 पूर्णतः विभाजित होता है, जबकि 1165, 1382 और 1702 शेषफल छोड़ते हैं। अतः उत्तर 1584 है।
1584 ÷ 16 = 99 exactly, while 1165, 1382 and 1702 leave remainders. So the answer is 1584.
441.
A को अधिकतम कौन-सा मान दिया जाना चाहिए ताकि 8 अंकों की संख्या 816A0408, 4 से विभाज्य हो?
What is the maximum value that must be assigned to A so that the 8-digit number 816A0408 is divisible by 4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9

कोई संख्या 4 से विभाज्य तब होती है जब उसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हों। अंतिम दो अंक 08 हैं, जो A के किसी भी मान के लिए 4 से विभाज्य हैं। अतः A कोई भी अंक हो सकता है और इसका अधिकतम मान 9 है।
A number is divisible by 4 if its last two digits are divisible by 4. The last two digits are 08, which is divisible by 4 for any A. So A can be any digit and its maximum value is 9.
442.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 6 और 9 दोनों से विभाज्य नहीं है?
Which of the following numbers is NOT divisible by both 6 and 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45

6 और 9 दोनों से विभाज्य संख्या उनके LCM 18 से विभाज्य होगी। 72, 54 और 90, 18 के गुणज हैं, पर 45 विषम है, अतः 6 से विभाज्य नहीं। अतः उत्तर 45 है।
A number divisible by both 6 and 9 must be divisible by LCM 18. 72, 54 and 90 are multiples of 18, but 45 is odd, so it is not divisible by 6. So the answer is 45.
443.
309 से 320 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
The number of prime numbers lying between 309 and 320 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

309 और 320 के बीच 311, 313, 317 अभाज्य हैं (319 = 11 × 29 है, शेष संख्याएँ भाज्य हैं)। अतः 3 अभाज्य संख्याएँ हैं।
Between 309 and 320: 311, 313, 317 are prime (310, 312, 314, 315, 316, 318, 320 are not prime and 319 = 11 × 29). So there are 3 primes.
444.
संख्या 267533 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 267533 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

267533 ÷ 7 = 38219 पूर्णतः (7 × 38219 = 267533)। यह 0 या 5 पर समाप्त नहीं होती और विषम है, इसलिए 5, 6 या 12 से विभाज्य नहीं है। उत्तर 7 है।
267533 ÷ 7 = 38219 exactly (7 × 38219 = 267533). It does not end in 0 or 5, and is odd, so it is not divisible by 5, 6 or 12. So the answer is 7.
445.
A का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि 8-अंकों की संख्या 322A4828, 4 से विभाज्य हो?
What is the minimum value that must be assigned to A so that the 8-digit number 322A4828 is divisible by 4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

0

कोई संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हों। अंतिम दो अंक 28 हैं जो 4 से विभाज्य हैं, अतः A कोई भी अंक हो सकता है। न्यूनतम मान 0 है।
A number is divisible by 4 if its last two digits are. The last two digits are 28, which is divisible by 4, so A can be any digit. The minimum value is 0.
446.
25553 में कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जाए कि योगफल 38 से पूर्णतः विभाज्य हो?
What is the smallest number that should be added to 25553 so that the sum is exactly divisible by 38?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

21

38 × 672 = 25,536, अतः 25,553 को 38 से भाग देने पर शेष 17 बचता है। जोड़ने योग्य संख्या = 38 − 17 = 21।
38 × 672 = 25,536, so 25,553 leaves remainder 17 on division by 38. Number to add = 38 − 17 = 21.
447.
यदि किसी दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है और उसमें 27 जोड़ने पर उसके अंक उत्क्रम हो जाते हैं, तो उस संख्या का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।
If the sum of the digits of a two-digit number is 9 and adding 27 to it reverses its digits, find the unit digit of the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6

संख्या 10a + b, जहाँ a + b = 9। 27 जोड़ने पर अंक उलटते हैं: 9(b − a) = 27, अतः b − a = 3। तब a = 3, b = 6 (संख्या 36)। इकाई अंक 6 है।
Let the number be 10a + b with a + b = 9. Adding 27 reverses it: 9(b − a) = 27, so b − a = 3. Then a = 3, b = 6 (number 36). The unit digit is 6.
448.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

978626

11 से विभाज्यता के लिए एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। 978626 के लिए (9 + 8 + 2) − (7 + 6 + 6) = 19 − 19 = 0। अन्य संख्याओं में अंतर 5, 3 और 2 आता है। अतः उत्तर 978626 है।
A number is divisible by 11 if the difference between the sums of alternate digits is 0 or a multiple of 11. For 978626: (9 + 8 + 2) − (7 + 6 + 6) = 19 − 19 = 0. The others give 5, 3 and 2. So the answer is 978626.
449.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 2 and 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

130

2 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या का अंतिम अंक 0 होना चाहिए। केवल 130 ऐसी है।
A number divisible by both 2 and 5 must end in 0. Only 130 qualifies.
450.
374 से 384 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
How many prime numbers are there between 374 and 384?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

375 से 383 तक विषम संख्याएँ: 375 (÷5), 377 = 13 × 29, 379 अभाज्य, 381 = 3 × 127, 383 अभाज्य। अतः 2 अभाज्य संख्याएँ हैं।
Odd numbers 375 to 383: 375 (÷5), 377 = 13 × 29, 379 prime, 381 = 3 × 127, 383 prime. So there are 2 primes.
451.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 22 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 22?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7467614

22 से विभाज्य = सम और 11 से विभाज्य। 7467614 सम है, और दाएँ से एकांतर अंकों का योग 4 − 1 + 6 − 7 + 6 − 4 + 7 = 11 है। अतः उत्तर 7467614 है।
Divisible by 22 means even and divisible by 11. 7467614 is even, and its alternating digit sum from the right is 4 − 1 + 6 − 7 + 6 − 4 + 7 = 11. So the answer is 7467614.
452.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 12 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 12?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2184

कोई संख्या 12 से विभाज्य तब होती है जब वह 3 और 4 दोनों से विभाज्य हो। 2184: अंकों का योग 15 (3 से विभाज्य) और 84, 4 से विभाज्य है। वास्तव में 2184 ÷ 12 = 182। अन्य विकल्प विफल रहते हैं।
A number is divisible by 12 if divisible by both 3 and 4. 2184: digit sum 15 (divisible by 3) and 84 is divisible by 4. In fact 2184 ÷ 12 = 182. The others fail.
453.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 7, 11 और 13 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 7, 11 and 13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6006

7 × 11 × 13 = 1001, अतः संख्या 1001 की गुणज होनी चाहिए। 6006 = 1001 × 6; अन्य संख्याएँ 1001 की गुणज नहीं हैं। अतः उत्तर 6006 है।
7 × 11 × 13 = 1001, so the number must be a multiple of 1001. 6006 = 1001 × 6; the other numbers are not multiples of 1001. So the answer is 6006.
454.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 41 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 41?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7995

7995 ÷ 41 = 195 (41 × 195 = 7,995)। अन्य संख्याओं पर शेषफल बचता है। अतः उत्तर 7995 है।
7995 ÷ 41 = 195 exactly (41 × 195 = 7,995). The other numbers leave remainders. So the answer is 7995.
455.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 43 और 32 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 43 and 32?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

136224

जो संख्या 43 और 32 दोनों से विभाज्य हो वह 43 × 32 = 1,376 का गुणज होगी। 1,376 × 99 = 136,224। अतः उत्तर 136224 है।
A number divisible by both 43 and 32 must be a multiple of 43 × 32 = 1,376. 1,376 × 99 = 136,224. So the answer is 136224.
456.
वह अंक जो A के स्थान पर आने पर 25432A7 को 9 से विभाज्य बनाता है, है:
The digit in place of A that makes 25432A7 divisible by 9 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4

सही उत्तर: 4 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 4 (official answer key).
457.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 9 और 43 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 9 and 43?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8901

संख्या 9 × 43 = 387 से विभाज्य होनी चाहिए। 8901 ÷ 387 = 23 पूर्णतः (अंकों का योग 18, 9 से विभाज्य)। अतः उत्तर 8901 है।
The number must be divisible by 9 × 43 = 387. 8901 ÷ 387 = 23 exactly (digit sum 18, divisible by 9). So the answer is 8901.
458.
445 से 456 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
The number of prime numbers between 445 and 456 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

विषम संख्याएँ जाँचें: 447 = 3 × 149, 449 अभाज्य, 451 = 11 × 41, 453 = 3 × 151, 455 = 5 × 91। केवल 449 अभाज्य है। अतः उत्तर 1 है।
Check odd numbers: 447 = 3 × 149, 449 is prime, 451 = 11 × 41, 453 = 3 × 151, 455 = 5 × 91. Only 449 is prime. So the answer is 1.
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