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म.स.प. व ल.स.प. — गणित अभ्यास प्रश्न

HCF & LCM · Mathematics MCQ उत्तर व स्पष्टीकरण सहित · 459 प्रश्न

म.स.प. व ल.स.प. (HCF & LCM) 459 अभ्यास प्रश्नों का अभ्यास कराता है, प्रत्येक का सही उत्तर व हिंदी-अंग्रेज़ी में सरल स्पष्टीकरण सहित। यह गणित (Mathematics) विषय का हिस्सा है।

विषय: गणित

1.
12 और 18 का म.स.प. (HCF) क्या है?
What is the HCF of 12 and 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6

12 = 2×2×3, 18 = 2×3×3। उभयनिष्ठ गुणनखंड 2×3 = 6, इसलिए HCF = 6।
12 = 2×2×3, 18 = 2×3×3. Common factors 2×3 = 6, so HCF = 6.
2.
4 और 6 का ल.स.प. (LCM) क्या है?
What is the LCM of 4 and 6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

LCM × HCF = दोनों संख्याओं का गुणनफल। HCF(4,6)=2, तो LCM = (4×6)/2 = 12।
LCM × HCF = product of the two numbers. HCF(4,6)=2, so LCM = (4×6)/2 = 12.
3.
दो संख्याओं का म.स.प. 6 और ल.स.प. 90 है। यदि एक संख्या 18 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF and LCM of two numbers are 6 and 90 respectively. If one number is 18, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 6×90 = 540। दूसरी संख्या = 540/18 = 30।
Product of two numbers = HCF × LCM = 6×90 = 540. Other number = 540/18 = 30.
4.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 12 है और उनका गुणनफल 864 है, तो उनका ल.स.प. क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 12 and their product is 864, what is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

72

हम जानते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प. होता है। इसलिए, 864 = 12 × ल.स.प., जिससे ल.स.प. = 72 प्राप्त होता है।
We know that the product of two numbers equals the product of their HCF and LCM. Thus, 864 = 12 × LCM, which gives LCM = 72.
5.
36 और 48 के म.स.प. को खोजने के लिए, यदि हम 48 को 36 से भाग देते हैं तो शेषफल 12 आता है। अगला चरण क्या होना चाहिए?
While finding the HCF of 36 and 48, dividing 48 by 36 gives a remainder of 12. What should be the next step?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36 को 12 से भाग देना
Divide 36 by 12

यूक्लिडियन विधि के अनुसार, अगला चरण पिछले विभाजक (36) को शेषफल (12) से भाग देना होता है।
According to the Euclidean algorithm, the next step is to divide the previous divisor (36) by the remainder (12).
6.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 और ल.स.प. (LCM) 144 है। यदि एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 144. If one of the numbers is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

सूत्र के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.। अतः, संख्या 2 = (12 × 144) / 48 = 36।
Using the property that the product of two numbers equals the product of their HCF and LCM, we calculate: (12 × 144) / 48 = 36.
7.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 5 है और उनका ल.स.प. 60 है, तो इन संख्याओं का गुणनफल कितना होगा?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of these two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

300

दो किसी भी दो संख्याओं का गुणनफल उनके म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है। अतः, 5 × 60 = 300।
The product of any two numbers is equal to the product of their HCF and LCM. Therefore, 5 × 60 = 300.
8.
अधिकतम समान विभाजक (HCF) की परिभाषा क्या है?
What is the definition of the Highest Common Factor (HCF)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दो या अधिक संख्याओं को बिना शेष के विभाजित करने वाला सबसे बड़ा पूरा संख्या
The largest number that divides two or more numbers without leaving a remainder

म.स.प. वह सबसे बड़ी संख्या होती है जो दी गई सभी संख्याओं को पूर्णतः (बिना शेष के) विभाजित करती है।
HCF is the largest number that completely divides all the given numbers without leaving a remainder.
9.
ल.स.प. (LCM) के संदर्भ में, यदि दो संख्याएं परस्पर अभाज्य (co-prime) हैं, तो उनका ल.स.प. क्या होता है?
In the context of LCM, if two numbers are co-prime, what is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उनका गुणनफल
Their product

यदि दो संख्याएं परस्पर अभाज्य हैं, तो उनका कोई अन्य सामान्य गुणज 1 के अलावा नहीं होता, इसलिए उनका ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।
If two numbers are co-prime, they share no common factors other than 1, so their LCM is simply the product of the two numbers.
10.
यदि किसी संख्या का म.स.प. 7 और ल.स.प. 84 है, और दूसरी संख्या 12 है, तो पहली संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 7 and their LCM is 84, and one number is 12, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49

गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प. = 7 × 84 = 588। दूसरी संख्या = 588 / 12 = 49।
Product = HCF × LCM = 7 × 84 = 588. The second number = 588 / 12 = 49.
11.
चुटीकी विधि (Prime Factorization method) का उपयोग करके 12 और 18 का म.स.प. ज्ञात करने के लिए, हमें उनके गुणनफल में किन अभाज्य गुणकों का चयन करना चाहिए?
When using the Prime Factorization method to find the HCF of 12 and 18, which prime factors should be selected from their factorizations?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दोनों में सामान्य अभाज्य गुणकों का सबसे छोटी घात के साथ गुणनफल
Product of common prime factors with their lowest powers

म.स.प. ज्ञात करने के लिए, हम उन अभाज्य गुणकों को लेते हैं जो दोनों संख्याओं में सामान्य हैं, और उनकी घात (power) सबसे छोटी होती है। 12 = 2² × 3, 18 = 2¹ × 3²। सामान्य: 2¹ × 3¹ = 6।
To find HCF, we take the common prime factors with their lowest powers. 12 = 2² × 3, 18 = 2¹ × 3². Common factors are 2¹ and 3¹, so HCF = 6.
12.
दो संख्याओं का HCF 12 है और उनका गुणनफल 14400 है। उनका LCM क्या होगा?
The HCF of two numbers is 12 and their product is 14400. What is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1200

सूत्र के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM होता है। इसलिए, LCM = 14400 / 12 = 1200।
According to the formula, Product of two numbers = HCF × LCM. Therefore, LCM = 14400 / 12 = 1200.
13.
दो संख्याओं का LCM 120 है और उनका HCF 8 है। यदि एक संख्या 40 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The LCM of two numbers is 120 and their HCF is 8. If one number is 40, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

गुणनफल = HCF × LCM = 8 × 120 = 960। दूसरी संख्या = 960 / 40 = 24।
Product = HCF × LCM = 8 × 120 = 960. The other number = 960 / 40 = 24.
14.
अंक-संख्या (Number System) में, किसी भी दो पूर्णांकों का HCF और LCM कभी-कभी किस संबंध से जुड़े होते हैं?
In number systems, the HCF and LCM of any two integers are related by which fundamental property regarding their product?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

HCF × LCM = Product of the numbers

यह एक मूलभूत प्रमेय है कि दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।
This is a fundamental theorem that the product of two numbers is equal to the product of their HCF and LCM.
15.
24 और 36 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 24 and 36.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12

24 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 हैं। 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 हैं। सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड 12 है।
The factors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. The factors of 36 are 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. The highest common factor is 12.
16.
12 और 18 का ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
What is the LCM of 12 and 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36

12 के गुणनज 12, 24, 36, 48... हैं। 18 के गुणनज 18, 36, 54... हैं। सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणनज 36 है।
Multiples of 12 are 12, 24, 36, 48... Multiples of 18 are 18, 36, 54... The smallest common multiple is 36.
17.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 5 और ल.स.प. 60 है, और एक संख्या 15 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, and one number is 15, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20

सूत्र: संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.। अतः, 15 × दूसरी संख्या = 5 × 60 = 300। दूसरी संख्या = 300 / 15 = 20।
Formula: Product of numbers = HCF × LCM. So, 15 × second number = 5 × 60 = 300. Second number = 300 / 15 = 20.
18.
8, 12 और 16 का म.स.प. ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 8, 12, and 16.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

8 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 8। 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12। 16 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 8, 16। सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड 4 है।
Factors of 8: 1, 2, 4, 8. Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factors of 16: 1, 2, 4, 8, 16. The greatest common factor is 4.
19.
15 और 20 का ल.स.प. क्या है?
What is the LCM of 15 and 20?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

15 = 3 × 5 और 20 = 2² × 5। ल.स.प. = 2² × 3 × 5 = 4 × 15 = 60।
15 = 3 × 5 and 20 = 2² × 5. LCM = 2² × 3 × 5 = 4 × 15 = 60.
20.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. 120 और म.स.प. 8 है, तथा एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the LCM of two numbers is 120 and their HCF is 8, and one number is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20

गुणनफल = 8 × 120 = 960। दूसरी संख्या = 960 / 48 = 20।
Product = 8 × 120 = 960. Second number = 960 / 48 = 20.
21.
7, 11 और 13 का ल.स.प. ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 7, 11, and 13.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1001

चूँकि 7, 11 और 13 अभाज्य संख्याएँ हैं, उनका ल.स.प. उनका गुणनफल होगा: 7 × 11 × 13 = 1001।
Since 7, 11, and 13 are prime numbers, their LCM is their product: 7 × 11 × 13 = 1001.
22.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 8 और ल.स.प. (LCM) 96 है। यदि एक संख्या 32 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 8 and their LCM is 96. If one of the numbers is 32, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

सूत्र के अनुसार: पहले संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM. अतः 32 × दूसरी संख्या = 8 × 96 = 768. दूसरी संख्या = 768 / 32 = 24.
Using the formula: First Number × Second Number = HCF × LCM. Thus, 32 × Second Number = 8 × 96 = 768. Second Number = 768 / 32 = 24.
23.
तीन घंटियों में से पहली 6 सेकंड, दूसरी 8 सेकंड और तीसरी 12 सेकंड में बजती है। यदि वे एक साथ 9:00 बजे बजती हैं, तो अगली बार वे एक साथ कितने सेकंड बाद बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 6 seconds, 8 seconds, and 12 seconds respectively. If they ring together at 9:00 AM, after how many seconds will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24 सेकंड
24 seconds

घंटियों के एक साथ बजने का अंतराल इन अंतरालों का ल.स.प. (LCM) होगा। 6, 8 और 12 का LCM 24 है। इसलिए, वे 24 सेकंड बाद फिर से एक साथ बजेंगी।
The interval when the bells ring together is the LCM of their individual intervals. The LCM of 6, 8, and 12 is 24. Therefore, they will ring together again after 24 seconds.
24.
दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है और उनका ल.स.प. (LCM) 360 है। उनका म.स.प. (HCF) क्या होगा?
The ratio of two numbers is 2:3 and their LCM is 360. What is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

मान लीजिए HCF 'x' है। तब संख्याएँ 2x और 3x होंगी। LCM = 6x। दिया गया है 6x = 360, इसलिए x = 60. HCF 60 है।
Let the HCF be 'x'. Then the numbers are 2x and 3x. The LCM is 6x. Given 6x = 360, so x = 60. The HCF is 60.
25.
125, 150 और 200 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 125, 150, and 200.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

25

125 = 5³, 150 = 2 × 3 × 5², 200 = 2³ × 5²। सभी संख्याओं में सामान्य गुणनखंड 5² (यानी 25) है।
125 = 5³, 150 = 2 × 3 × 5², 200 = 2³ × 5². The common prime factor in all three numbers is 5² (which is 25).
26.
दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) उनके म.स.प. (HCF) का 15 गुना है। यदि HCF 12 है, तो LCM क्या होगा?
The LCM of two numbers is 15 times their HCF. If the HCF is 12, what is the LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

180

LCM = 15 × HCF = 15 × 12 = 180।
LCM = 15 × HCF = 15 × 12 = 180.
27.
दो संख्याओं का ल.स.प. उनके म.स.प. से 6 गुना है। यदि संख्याएँ 12 और 18 हैं, तो उनका म.स.प. क्या होगा?
The LCM of two numbers is 6 times their HCF. If the numbers are 12 and 18, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6

12 और 18 का म.स.प. 6 है और ल.स.प. 36 है। 36 = 6 × 6, जो दिए गए संबंध (ल.स.प. = 6 × म.स.प.) से मेल खाता है।
The HCF of 12 and 18 is 6 and their LCM is 36. Since 36 = 6 × 6, this matches the given condition that the LCM is 6 times the HCF.
28.
यदि दो अभाज्य संख्याओं का ल.स.प. 143 है, तो उनका म.स.प. क्या होगा?
If the LCM of two prime numbers is 143, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

दो अलग-अलग अभाज्य संख्याओं का म.स.प. हमेशा 1 होता है। 143 = 11 × 13, जहाँ 11 और 13 अभाज्य हैं।
The HCF of two distinct prime numbers is always 1. Since 143 = 11 × 13, the primes are 11 and 13, so their HCF is 1.
29.
तीन संख्याओं का ल.स.प. 720 है। यदि संख्याएँ 24, 36 और 40 हैं, तो उनका म.स.प. क्या होगा?
The LCM of three numbers is 720. If the numbers are 24, 36, and 40, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

24, 36 और 40 के सभी गुणनखंडों में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 4 है। अतः म.स.प. 4 है।
The prime factorizations are 24=2³×3, 36=2²×3², and 40=2³×5. The common factor is 2²=4, so the HCF is 4.
30.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. 240 है और उनका म.स.प. 12 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the LCM of two numbers is 240 and their HCF is 12, what is their product?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2880

दो संख्याओं का गुणनफल उनके ल.स.प. और म.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है। अतः 240 × 12 = 2880।
The product of two numbers equals the product of their LCM and HCF. Therefore, 240 × 12 = 2880.
31.
चार संख्याओं का ल.स.प. 360 है। यदि संख्याएँ 9, 12, 15 और 18 हैं, तो उनका म.स.प. क्या होगा?
The LCM of four numbers is 360. If the numbers are 9, 12, 15, and 18, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

9=3², 12=2²×3, 15=3×5, 18=2×3²। सभी में सामान्य गुणनखंड 3 है। अतः म.स.प. 3 है।
Factorizing: 9=3², 12=2²×3, 15=3×5, 18=2×3². The only common prime factor is 3. So, HCF is 3.
32.
दो संख्याओं का म.स.प. 8 है और उनका ल.स.प. 96 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 8 and their LCM is 96. If one number is 24, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

32

गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प. = 8 × 96 = 768। दूसरी संख्या = 768 / 24 = 32।
Product = HCF × LCM = 8 × 96 = 768. The other number = 768 / 24 = 32.
33.
गणित में 'म.स.प.' का पूरा रूप क्या है?
What is the full form of 'HCF' in mathematics?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

महत्तम समापवर्तक
Highest Common Factor

म.स.प. का अर्थ है महत्तम समापवर्तक (Highest Common Factor)। यह उन संख्याओं का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड है।
HCF stands for Highest Common Factor. It is the largest number that divides two or more numbers exactly.
34.
गणित में 'ल.स.प.' का पूरा रूप क्या है?
What is the full form of 'LCM' in mathematics?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लघुत्तम समापवर्तक
Least Common Multiple

ल.स.प. का अर्थ है लघुत्तम समापवर्तक (Least Common Multiple)। यह सबसे छोटी संख्या है जो दो या अधिक संख्याओं से समान रूप से विभाजित हो।
LCM stands for Least Common Multiple. It is the smallest number that is exactly divisible by two or more numbers.
35.
किसी भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, उनके म.स.प. और ल.स.प. का गुणनफल किसके बराबर होता है?
For any two positive integers, the product of their HCF and LCM is equal to what?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दोनों संख्याओं का गुणनफल
Product of the two numbers

गणित का एक मूल नियम है कि दो संख्याओं के लिए, म.स.प. × ल.स.प. = दोनों संख्याओं का गुणनफल।
A fundamental rule in mathematics states that for two numbers, HCF × LCM = Product of the two numbers.
36.
संख्याओं 4 और 9 का ल.स.प. कितना होगा?
What is the LCM of 4 and 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

36

4 और 9 परस्पर अभाज्य हैं, इसलिए उनका म.स.प. 1 है। ल.स.प. = (4 × 9) / 1 = 36।
4 and 9 are coprime, so their HCF is 1. LCM = (4 × 9) / 1 = 36.
37.
तीन या अधिक संख्याओं के ल.स.प. को निकालने के लिए दृष्टिकोण में, सबसे पहले क्या किया जाता है?
In the method of finding the LCM of three or more numbers, what is the first step?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

सभी संख्याओं का गुणनखंड (Prime Factorization) निकालना
Finding the Prime Factorization of all numbers

ल.स.प. निकालने के प्रभावी तरीके में, संख्याओं के गुणनखंड निकालकर उनमें से प्रत्येक प्राइम संख्या की उच्चतम घात का चयन किया जाता है।
In the effective method of finding LCM, prime factorization of the numbers is taken, and the highest power of each prime factor is selected.
38.
यदि 15 और 20 का म.स.प. 5 है, तो उनका ल.स.प. कितना होगा?
If the HCF of 15 and 20 is 5, what is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

नियम के अनुसार, ल.स.प. = (15 × 20) / 5 = 300 / 5 = 60।
Using the formula, LCM = (15 × 20) / 5 = 300 / 5 = 60.
39.
HCF और LCM के संदर्भ में, 'Co-prime' (सह-अभाज्य) संख्याओं के लिए HCF का मान क्या होता है?
In the context of HCF and LCM, what is the HCF of 'Co-prime' (relatively prime) numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

सह-अभाज्य संख्याओं का कोई भेदक (factor) 1 के अलावा नहीं होता है, इसलिए उनका HCF हमेशा 1 होता है।
Co-prime numbers have no common factor other than 1, so their HCF is always 1.
40.
यदि दो संख्याओं का LCM उनके HCF का गुणक हो, तो उनके बीच का संबंध क्या होना चाहिए?
If the LCM of two numbers is a multiple of their HCF, what must be the relationship between them?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

यह सदैव सत्य है, भले ही संख्याएँ कुछ भी हों
This is always true regardless of the numbers

LCM और HCF के बीच सीधा गुणक संबंध नहीं होता, लेकिन LCM हमेशा HCF का गुणक होता है क्योंकि LCM में HCF के सभी प्रमुख गुणनखंड (prime factors) होते हैं।
There is no direct multiple relationship defined, but LCM is always a multiple of HCF because LCM contains all the prime factors of HCF at least to their minimum power.
41.
तीन संख्याओं 12, 18 और 30 का HCF ज्ञात करने के लिए 'गुणनखंड विधि' (Factorization Method) का उपयोग करते समय, कौन से प्रमुख गुणनखंड (prime factors) सभी तीन संख्याओं में सामान्य हैं?
When using the 'Factorization Method' to find the HCF of 12, 18, and 30, which prime factors are common to all three numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 और 3
2 and 3

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5। सभी में 2 और 3 सामान्य प्रमुख गुणनखंड हैं।
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5. Both 2 and 3 are common prime factors in all three.
42.
दो संख्याओं का गुणनफल 1440 है और उनका HCF 12 है। यदि उनका LCM 120 है, तो क्या यह संभव है? (सूचना: LCM × HCF = गुणनफल)
The product of two numbers is 1440 and their HCF is 12. If their LCM is 120, is this possible? (Hint: LCM × HCF = Product)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हाँ, यह संभव है
Yes, it is possible

LCM (120) × HCF (12) = 1440, जो दिए गए गुणनफल के बराबर है। इसलिए यह संभव है।
LCM (120) × HCF (12) = 1440, which equals the given product. Therefore, it is possible.
43.
किसी भी दो प्राकृतिक संख्याओं (natural numbers) के LCM और HCF के गुणनफल के बारे में कौन सा कथन सत्य है?
Which statement is true regarding the product of the LCM and HCF of any two natural numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है
It is equal to the product of the two numbers

गणित का एक मूल सिद्धांत है कि किसी भी दो संख्याओं के LCM और HCF का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है।
A fundamental mathematical theorem states that the product of the LCM and HCF of any two numbers is equal to the product of those two numbers.
44.
यदि तीन संख्याओं का HCF 5 है, तो उनका LCM कौन सा मान नहीं ले सकता?
If the HCF of three numbers is 5, which value can their LCM NOT take?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7

LCM हमेशा HCF का गुणक होता है। 15, 25 और 10 सभी 5 के गुणक हैं, लेकिन 7, 5 का गुणक नहीं है।
LCM is always a multiple of HCF. 15, 25, and 10 are all multiples of 5, but 7 is not a multiple of 5.
45.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका HCF 15 है। उनका LCM क्या होगा?
The ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 15. What is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

180

संख्याएँ 3×15=45 और 4×15=60 हैं। LCM = (3×4×15) = 12×15 = 180।
The numbers are 3×15=45 and 4×15=60. LCM = (3×4×15) = 12×15 = 180.
46.
तीन घड़ियाँ क्रमशः 12 मिनट, 15 मिनट और 20 मिनट में एक पूर्ण चक्र पूरी करती हैं। यदि वे सभी एक साथ शुरू होती हैं, तो वे अगली बार कब एक साथ बजेगीं?
Three clocks complete a full cycle in 12 minutes, 15 minutes, and 20 minutes respectively. If they start at the same time, after how many minutes will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60 मिनट
60 minutes

घड़ियों को फिर से एक साथ बजने का समय 12, 15 और 20 का ल.स.प. (LCM) है। 12, 15 और 20 का LCM 60 है।
The time when the clocks ring together again is the LCM of 12, 15, and 20. The LCM of these numbers is 60.
47.
यदि दो संख्याओं का HCF 8 और LCM 120 है, और एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 8 and their LCM is 120, and one number is 24, what is the value of the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

सूत्र: संख्या1 × संख्या2 = HCF × LCM। 24 × x = 8 × 120 = 960। x = 960 / 24 = 40।
Formula: Number1 × Number2 = HCF × LCM. 24 × x = 8 × 120 = 960. x = 960 / 24 = 40.
48.
12, 18 और 30 के सबसे बड़े समान गुणनखंड (महत्तम common divisor) क्या है?
What is the greatest common divisor of 12, 18, and 30?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12। 18 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 6, 9, 18। 30 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30। सबसे बड़ा समान गुणनखंड 6 है।
Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factors of 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Factors of 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. The greatest common factor is 6.
49.
दो संख्याओं का गुणनफल 1440 है और उनका HCF 12 है। यदि उनका LCM ज्ञात करना हो, तो उसका मान क्या होगा?
The product of two numbers is 1440 and their HCF is 12. What is the value of their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

120

गुणनफल = HCF × LCM। 1440 = 12 × LCM। LCM = 1440 / 12 = 120।
Product = HCF × LCM. 1440 = 12 × LCM. LCM = 1440 / 12 = 120.
50.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 8 है और उनका ल.स.प. (LCM) 240 है, और उनमें से एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या कितनी होगी?
If the HCF of two numbers is 8 and their LCM is 240, and one of the numbers is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

40

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM होता है। अतः, 48 × दूसरी संख्या = 8 × 240 = 1920। इसलिए, दूसरी संख्या = 1920 / 48 = 40।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM. So, 48 × other number = 8 × 240 = 1920. Thus, the other number = 1920 / 48 = 40.
51.
यदि किसी संख्या को 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक में 7 शेष शेष बचता है, तो उस संख्या को 5 से विभाजित करने पर कितना शेष बचेगा?
If a number leaves a remainder of 7 when divided by 12, 15, and 20 respectively, what will be the remainder when this number is divided by 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

दि गई संख्या, 12, 15 और 20 का LCM (60) का गुणज है जो 7 से अधिक है। चूँकि 60 को 5 से विभाजित करने पर शेष 0 बचता है, इसलिए अंतिम शेष केवल 7 को 5 से विभाजित करने पर बचेगा, यानी 2।
The number is a multiple of the LCM of 12, 15, and 20 (which is 60) plus 7. Since 60 is divisible by 5, the remainder depends only on 7 divided by 5, which gives a remainder of 2.
52.
तीन घुड़सवार क्रमशः 5, 6 और 10 मिनट के अंतराल पर एक ही बिंदु से प्रस्थान करते हैं। यदि वे सुबह 6:00 बजे प्रस्थान करते हैं, तो वे अगली बार किस समय उसी बिंदु से एक साथ प्रस्थान करेंगे?
Three riders start from the same point at intervals of 5, 6, and 10 minutes respectively. If they start at 6:00 AM, at what time will they next start from the same point together?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6:30 AM

वे तब एक साथ प्रस्थान करेंगे जब गुजरा समय 5, 6 और 10 का LCM हो। LCM(5, 6, 10) = 30 मिनट। अतः, वे 6:00 AM + 30 मिनट = 6:30 AM पर एक साथ प्रस्थान करेंगे।
They will start together after a time that is the LCM of 5, 6, and 10 minutes. LCM(5, 6, 10) = 30 minutes. Therefore, they will start together at 6:00 AM + 30 minutes = 6:30 AM.
53.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 14400 है और उनका HCF 24 है, तो उनका LCM कितना होगा?
If the product of two numbers is 14400 and their HCF is 24, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

600

नियम के अनुसार, संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। अतः, 14400 = 24 × LCM। LCM = 14400 / 24 = 600।
According to the property, the product of the numbers equals the product of their HCF and LCM. So, 14400 = 24 × LCM. LCM = 14400 / 24 = 600.
54.
यदि 72 और 90 का HCF 18 है, तो 72/18 और 90/18 का HCF कितना होगा?
If the HCF of 72 and 90 is 18, what will be the HCF of 72/18 and 90/18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

जब हम दोनों संख्याओं को उनके HCF से विभाजित करते हैं, तो नई प्राप्त संख्याएं परस्पर अभाज्य (co-prime) होती हैं। अतः, 4 और 5 का HCF 1 होगा।
When we divide two numbers by their HCF, the resulting numbers are co-prime to each other. Thus, the HCF of 4 and 5 is 1.
55.
दो संख्याओं का HCF 12 है और LCM 360 है। यदि इनमें से एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 360. If one of the numbers is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90

सूत्र के अनुसार, दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। अतः 48 × दूसरी संख्या = 12 × 360। इसलिए दूसरी संख्या = (12 × 360) / 48 = 90 है।
According to the formula, the product of two numbers = HCF × LCM. So, 48 × second number = 12 × 360. Thus, the second number = (4320) / 48 = 90.
56.
तीन घड़ियों में से एक हर 4 मिनट में, दूसरी हर 6 मिनट में और तीसरी हर 8 मिनट में बजती है। यदि वे एक साथ मध्य दोपहर (12:00) बजती हैं, तो अगली बार वे एक साथ कब बजेंगी?
Three clocks ring every 4 minutes, 6 minutes, and 8 minutes respectively. If they ring together at 12:00 noon, when will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12:24 PM

घड़ियों के एक साथ बजने का समय 4, 6 और 8 का ल.स.प. (LCM) होगा। 4, 6 और 8 का LCM 24 है। अतः वे 24 मिनट बाद, यानी 12:24 PM पर एक साथ बजेंगी।
The time when clocks ring together is the LCM of 4, 6, and 8. The LCM of 4, 6, and 8 is 24. Therefore, they will ring together 24 minutes later, at 12:24 PM.
57.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 12, 18 और 24 का HCF है?
Which of the following is the HCF of 12, 18, and 24?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

12 के गुणनखंड (factors): 1, 2, 3, 4, 6, 12। 18 के फ़ैक्टर्स: 1, 2, 3, 6, 9, 18। 24 के फ़ैक्टर्स: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24। सभी में सामान्य और सबसे बड़ा गुणनखंड 6 है।
Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factors of 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Factors of 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. The largest common factor among all is 6.
58.
दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) 120 और म.स.प. (HCF) 15 है। यदि एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The LCM of two numbers is 120 and their HCF is 15. If one of the numbers is 30, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

सूत्र के अनुसार: संख्या1 × संख्या2 = HCF × LCM. इसलिए, 30 × x = 15 × 120। x = (15 × 120) / 30 = 60।
Using the formula: Product of two numbers = HCF × LCM. So, 30 × x = 15 × 120. x = (15 × 120) / 30 = 60.
59.
अगर दो संख्याओं का HCF 8 है और LCM 48 है, तो इन दोनों संख्याओं का योग कितना हो सकता है (यदि संख्याएँ अलग-अलग हैं)?
If the HCF of two distinct numbers is 8 and their LCM is 48, what could be the sum of these two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

56

मान लें संख्याएँ 8a और 8b हैं जहाँ a और b सह-अभाज्य हैं। 8a × 8b = 8 × 48, अतः ab = 6। सह-अभाज्य जोड़ियाँ (1, 6) और (2, 3) हैं, जिनके योग 8(1 + 6) = 56 और 8(2 + 3) = 40 हैं। विकल्पों में केवल 56 है।
Let the numbers be 8a and 8b where a and b are co-prime. 8a × 8b = 8 × 48, so ab = 6. Co-prime pairs are (1, 6) and (2, 3), giving sums 8(1 + 6) = 56 and 8(2 + 3) = 40. Only 56 is among the options.
60.
12, 15 और 21 का LCM क्या है?
What is the LCM of 12, 15, and 21?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

420

12 = 2²×3, 15 = 3×5, 21 = 3×7। LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420।
12 = 2²×3, 15 = 3×5, 21 = 3×7. LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.
61.
किसी भी दो अभाज्य संख्याओं (prime numbers) का HCF कितना होता है?
What is the HCF of any two distinct prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

अभाज्य संख्याओं के केवल दो भाजक होते हैं: 1 और स्वयं। इसलिए दो अलग-अलग अभाज्य संख्याओं का एकमात्र उभारित भाजक 1 होता है।
Prime numbers have only two factors: 1 and themselves. Therefore, the only common factor for two distinct prime numbers is 1.
62.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 144 और उनका HCF 4 है, तो उनका LCM क्या होगा?
If the product of two numbers is 144 and their HCF is 4, what is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

सूत्र: HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल। 4 × LCM = 144। LCM = 144 / 4 = 36।
Formula: HCF × LCM = Product of numbers. 4 × LCM = 144. LCM = 144 / 4 = 36.
63.
18 और 24 का LCM कितना है?
What is the LCM of 18 and 24?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

72

18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3। LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72।
18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
64.
यदि दो संख्याओं का HCF 12 और LCM 180 है, और एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 12 and LCM is 180, and one number is 36, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

संख्या1 × संख्या2 = HCF × LCM। 36 × x = 12 × 180। x = (12 × 180) / 36 = 180 / 3 = 60।
Number1 × Number2 = HCF × LCM. 36 × x = 12 × 180. x = (12 × 180) / 36 = 180 / 3 = 60.
65.
बिना मान निकाले, बताएं कि 12 और 18 के लिए कौन सा कथन सही है?
Without calculating the exact values, which statement is true regarding 12 and 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

इनका ल.स.प. (LCM) 18 से अधिक है
Their LCM is greater than 18

दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) हमेशा उनमें से अधिकतम संख्या के बराबर या उससे बड़ा होता है। चूंकि 18 अधिकतम संख्या है, इसलिए LCM 18 से अधिक (36) होना चाहिए।
The LCM of two numbers is always greater than or equal to the largest of the two numbers. Since 18 is the largest, the LCM must be greater than or equal to 18 (it is 36).
66.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 4 है और ल.स.प. (LCM) 24 है, तो उनके गुणनफल का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 24, what is the value of their product?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

96

सूत्र के अनुसार, संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। अतः, 4 × 24 = 96।
According to the formula, Product of numbers = HCF × LCM. Thus, 4 × 24 = 96.
67.
किसी भी दो संख्याओं के लिए, म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) के बीच का सही संबंध कौन सा है?
For any two numbers, what is the correct relationship between their HCF and LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

HCF हमेशा LCM से कम या बराबर होता है
HCF is always less than or equal to LCM

ल.स.प. (LCM) हमेशा संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या के बराबर या उससे बड़ा होता है, जबकि म.स.प. (HCF) हमेशा सबसे छोटी संख्या के बराबर या उससे छोटा होता है। इसलिए, HCF ≤ LCM हमेशा सत्य है।
LCM is always greater than or equal to the largest of the numbers, while HCF is always less than or equal to the smallest. Therefore, HCF is always less than or equal to LCM.
68.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 और ल.स.प. (LCM) 144 है। यदि एक संख्या 96 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 144. If one number is 96, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

18

पहले गुणनफल निकालें: 12 × 144 = 1728। अब, दूसरी संख्या = 1728 / 96 = 18।
First, calculate the product: 12 × 144 = 1728. Then, the second number = 1728 / 96 = 18.
69.
दो संख्याओं का LCM 240 और HCF 12 है। यदि एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The LCM of two numbers is 240 and their HCF is 12. If one of the numbers is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

सूत्र: LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल। 240 × 12 = 48 × दूसरी संख्या। इसलिए, दूसरी संख्या = (240 × 12) / 48 = 60।
Formula: LCM × HCF = Product of the numbers. 240 × 12 = 48 × other number. Therefore, other number = (240 × 12) / 48 = 60.
70.
दो संख्याओं का गुणनफल 3456 और उनका HCF 12 है। उनका LCM क्या होगा?
The product of two numbers is 3456 and their HCF is 12. What is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

288

सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF। इसलिए, LCM = गुणनफल / HCF = 3456 / 12 = 288।
Formula: Product of two numbers = LCM × HCF. Therefore, LCM = Product / HCF = 3456 / 12 = 288.
71.
दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 4 गुना है। यदि बड़ी संख्या 24 है, तो छोटी संख्या क्या है?
The LCM of two numbers is 4 times their HCF. If the larger number is 24, what is the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

मान लीजिए HCF = x, तो LCM = 4x। संख्याएँ hx और kx हैं जहाँ h, k सहअभाज्य (coprime) हैं, और h×k = 4। बड़ी संख्या 24 है। यदि h=4 तो 4x=24, अर्थात x=6, और छोटी संख्या = 1×x = 6। (जाँच: HCF(6,24)=6, LCM(6,24)=24=4×6)।
Let HCF be x, so LCM is 4x. The numbers can be represented as hx and kx where h and k are coprime. LCM = h*k*x = 4x, so h*k = 4. The larger number is 24. Possible coprime pairs for h,k are (1,4) or (4,1). If h=4, number is 4x=24, so x=6. The other number is 1*x = 6. Thus, the smaller number is 6.
72.
दो संख्याओं का LCM 120 और HCF 8 है। यदि एक संख्या 16 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is 120 and their HCF is 8. If one number is 16, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

गुणनफल = LCM × HCF = 120 × 8 = 960। दूसरी संख्या = 960 / 16 = 60।
Product = LCM × HCF = 120 × 8 = 960. Other number = 960 / 16 = 60.
73.
गणित में HCF का हिंदी अर्थ क्या है?
What is the Hindi equivalent of HCF in mathematics?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

समप्राप्त गुणनखंड
Highest Common Factor

HCF का पूरा नाम Highest Common Factor है, जिसका हिंदी अर्थ 'समप्राप्त गुणनखंड' होता है।
HCF stands for Highest Common Factor, which translates to 'Samaprapt Gunanakhand' in Hindi.
74.
LCM का हिंदी नाम क्या है?
What is the Hindi name for LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

लघुतम समापवर्त्य
Least Common Multiple

LCM का पूरा नाम Least Common Multiple है, जिसे हिंदी में 'लघुतम समापवर्त्य' कहा जाता है।
LCM stands for Least Common Multiple, which is known as 'Laghutaman Samapavartya' in Hindi.
75.
दो संख्याओं के HCF और LCM का गुणफल इन दोनों संख्याओं के गुणफल के बराबर होता है। इस संबंध को क्या कहा जाता है?
The product of the HCF and LCM of two numbers is equal to the product of the two numbers. This relationship is known as what?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

समापवर्त्य-समप्राप्त गुणनखंड संबंध
LCM-HCF Product Relation

यह एक मौलिक गणितीय तथ्य है कि HCF × LCM = संख्या1 × संख्या2। इसे आमतौर पर HCF और LCM का गुणफल संबंध कहा जाता है।
It is a fundamental mathematical fact that HCF × LCM = Number1 × Number2. This is commonly referred to as the HCF-LCM product relation.
76.
यदि दो संख्याओं का HCF 1 है, तो उन संख्याओं को क्या कहा जाता है?
If the HCF of two numbers is 1, what are those numbers called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

सह-अभाज्य संख्याएँ
Co-prime numbers

जिन दो संख्याओं का कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता है, उन्हें सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याएँ कहते हैं।
Two numbers whose only common factor is 1 are called co-prime numbers.
77.
यूक्लिड (Euclid) किस गणितीय विधि के लिए प्रसिद्ध हैं जो HCF ज्ञात करने में उपयोग की जाती है?
Euclid is famous for which mathematical method used to find the HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यूक्लिडियन एल्गोरिदम
Euclidean Algorithm

यूक्लिडियन एल्गोरिदम (विभाजन प्रक्रिया) बड़ी संख्याओं का HCF ज्ञात करने की एक मानक विधि है।
The Euclidean Algorithm (division method) is a standard technique for finding the HCF of large numbers.
78.
प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक को अद्वितीय रूप में किन संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है?
Every positive integer can be expressed uniquely as a product of which numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

मौलिक संख्याओं
Prime numbers

यह 'पूर्णांक पदार्थन प्रमेय' (Fundamental Theorem of Arithmetic) कहलाता है, जिसके अनुसार हर संख्या को अद्वितीय रूप में प्रथम (मौलिक) संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है।
This is known as the Fundamental Theorem of Arithmetic, stating that every integer can be uniquely written as a product of prime numbers.
79.
3 और 5 के LCM क्या होगा?
What is the LCM of 3 and 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15

3 और 5 दोनों प्रथम संख्याएँ हैं और सह-अभाज्य हैं, इसलिए उनका LCM उनका गुणफल (3 × 5 = 15) होगा।
Since 3 and 5 are both prime and co-prime, their LCM is their product (3 × 5 = 15).
80.
यदि दो संख्याओं का LCM 120 और HCF 12 है, और उनमें से एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या कितनी होगी?
If the LCM of two numbers is 120 and their HCF is 12, and one of the numbers is 30, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

48

सूत्र: संख्या1 × संख्या2 = HCF × LCM। 30 × दूसरी संख्या = 12 × 120 = 1440। दूसरी संख्या = 1440 / 30 = 48।
Formula: Number1 × Number2 = HCF × LCM. 30 × x = 12 × 120. x = 1440 / 30 = 48.
81.
यदि दो संख्याओं का HCF 5 और LCM 60 है, और संख्याओं में से एक 25 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, and one of the numbers is 25, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

सूत्र: LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल। 60 × 5 = 25 × दूसरी संख्या। 300 = 25 × दूसरी संख्या। दूसरी संख्या = 300 / 25 = 12।
Using the formula LCM × HCF = Product of the numbers. 60 × 5 = 25 × Other Number. 300 = 25 × Other Number. Therefore, the other number is 300 / 25 = 12.
82.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 24 और 36 दोनों से विभाजित हो सकती है?
Which of the following numbers is divisible by both 24 and 36?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

72

24 और 36 का ल.स.प. 72 है, इसलिए दोनों से विभाज्य कोई भी संख्या 72 की गुणज होनी चाहिए। विकल्पों में से केवल 72 ही 72 की गुणज है (72×1); 96, 108 और 120 में से कोई भी 72 की गुणज नहीं है।
The LCM of 24 and 36 is 72. Any common multiple of 24 and 36 must be a multiple of 72. Among the options, only 72 is a multiple of 72 (72 × 1). 96, 108, and 120 are not multiples of 72.
83.
तीन घड़ियों में से यदि पहली 4 मिनट, दूसरी 6 मिनट और तीसरी 8 मिनट में एक बार बजती है, तो वे अगली बार एक साथ कब बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 4 minutes, 6 minutes, and 8 minutes respectively. After how many minutes will they ring together again for the first time?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24 मिनट
24 minutes

घड़ियों द्वारा बजने की अगली बार एक साथ होने का समय 4, 6 और 8 का ल.स.प. होगा। 4, 6 और 8 का ल.स.प. 24 है। अतः वे 24 मिनट बाद एक साथ बजेंगी।
The time after which the bells will ring together is the LCM of their individual intervals. The LCM of 4, 6, and 8 is 24. Therefore, they will ring together again after 24 minutes.
84.
जब दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 1 होता है, तो उन्हें क्या कहा जाता है?
When the Highest Common Factor (HCF) of two numbers is 1, what are they called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

सह-अभाज्य संख्याएँ
Co-prime numbers

जिन दो संख्याओं का कोई सामान्य गुणनखंड (1 को छोड़कर) नहीं होता, उन्हें सह-अभाज्य या परस्पर अभाज्य संख्याएँ कहते हैं।
Two numbers are called co-prime or relatively prime if they have no common factor other than 1.
85.
12 और 18 का ल.स.प. (LCM) कितना होगा?
What is the Least Common Multiple (LCM) of 12 and 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

12 के गुणज 12, 24, 36... और 18 के गुणज 18, 36... हैं। सबसे छोटा सामान्य गुणज 36 है।
The multiples of 12 are 12, 24, 36... and of 18 are 18, 36... The smallest common multiple is 36.
86.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 12 और ल.स.प. 180 है, और एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या कितनी होगी?
If the HCF of two numbers is 12 and their LCM is 180, and one number is 36, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

सूत्र के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.। अतः 36 × दूसरी संख्या = 12 × 180 = 2160। दूसरी संख्या = 2160 / 36 = 60।
Using the formula Product of numbers = HCF × LCM. So, 36 × x = 12 × 180 = 2160. x = 2160 / 36 = 60.
87.
किसी भी दो पूर्णांकों का म.स.प. (HCF) उनके ल.स.प. (LCM) से कभी भी कौन-सा संबंध हो सकता है?
What is the relationship between the HCF and LCM of any two integers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

म.स.प. हमेशा ल.स.प. के बराबर या उससे छोटा होता है
HCF is always equal to or smaller than LCM

किसी भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, म.स.प. हमेशा ल.स.प. के बराबर या उससे छोटा होता है। यदि संख्याएँ समान हैं, तो दोनों बराबर होते हैं।
For any two positive integers, the HCF is always equal to or less than the LCM. If the numbers are identical, both are equal.
88.
5, 7 और 11 का ल.स.प. (LCM) कितना होगा?
What is the LCM of 5, 7, and 11?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

385

चूँकि 5, 7, और 11 सभी परस्पर अभाज्य (co-prime) हैं, इसलिए उनका ल.स.प. इनका गुणनफल होगा: 5 × 7 × 11 = 385।
Since 5, 7, and 11 are all co-prime, their LCM is their product: 5 × 7 × 11 = 385.
89.
36 और 48 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 36 and 48.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

36 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36। 48 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 12 है।
Factors of 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Factors of 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. The highest common factor is 12.
90.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 और ल.स.प. (LCM) 168 है। यदि एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 168. If one of the numbers is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

42

सूत्र के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। अतः, 48 × दूसरी संख्या = 12 × 168। इससे दूसरी संख्या = (12 × 168) / 48 = 42 प्राप्त होती है।
According to the formula, the product of two numbers = HCF × LCM. Therefore, 48 × second number = 12 × 168. Solving this gives the second number as (12 × 168) / 48 = 42.
91.
एक ट्रेन स्टेशन A से स्टेशन B तक 48 किमी की दूरी 60 मिनट में तय करती है। यदि ट्रेन की गति 20% बढ़ाई जाए, तो उसी दूरी को तय करने में कितना समय लगेगा?
A train covers a distance of 48 km from Station A to Station B in 60 minutes. If the speed of the train is increased by 20%, how much time will it take to cover the same distance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

50 मिनट
50 minutes

मूल गति = 48 किमी/घंटा। नई गति = 48 * 1.2 = 57.6 किमी/घंटा। समय = दूरी/गति = 48/57.6 = 0.833 घंटे = 50 मिनट।
Original speed = 48 km/h. New speed = 48 * 1.2 = 57.6 km/h. Time = Distance/Speed = 48/57.6 = 0.833 hours = 50 minutes.
92.
तीन घंटी A, B और C क्रमशः हर 15, 20 और 30 मिनट पर बजती हैं। यदि वे सभी एक साथ सुबह 9:00 बजे बजती हैं, तो अगली बार वे सभी एक साथ किस समय बजेंगी?
Three clocks A, B, and C ring at intervals of 15, 20, and 30 minutes respectively. If they all ring together at 9:00 AM, at what time will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10:00 AM

15, 20 और 30 का ल.स.प. (LCM) 60 है। अतः वे 60 मिनट बाद, यानी 10:00 बजे एक साथ बजेंगी।
The LCM of 15, 20, and 30 is 60. Therefore, they will ring together after 60 minutes, which is 10:00 AM.
93.
एक लंबी कांटी को तीन अलग-अलग लंबाई की कीलकियों में काटना है। यदि कीलकियों की अधिकतम संभव समान लंबाई 12 सेंटीमीटर है, और कांटी की मूल लंबाई 144 सेंटीमीटर है, तो अधिकतम कितनी कीलकियां बनीं सकती हैं?
A long nail needs to be cut into nails of three different lengths. If the maximum possible equal length of the nails is 12 cm, and the original length of the nail is 144 cm, what is the maximum number of nails that can be made?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

कुल लंबाई 144 सेंटीमीटर है और प्रत्येक कीलकी की लंबाई 12 सेंटीमीटर है। संख्या = 144 / 12 = 12।
Total length is 144 cm and each nail length is 12 cm. Number of nails = 144 / 12 = 12.
94.
दो ट्रेनें एक ही समय पर स्टेशन से विपरीत दिशाओं में चलती हैं। एक की गति 40 किमी/घंटा और दूसरी की गति 60 किमी/घंटा है। 3 घंटे बाद वे आपस में कितनी दूर होंगी?
Two trains start from a station at the same time and travel in opposite directions. One travels at 40 km/h and the other at 60 km/h. How far apart will they be after 3 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

300 किमी
300 km

विपरीत दिशा में कुल गति = 40 + 60 = 100 किमी/घंटा। दूरी = गति x समय = 100 x 3 = 300 किमी।
Total relative speed in opposite directions = 40 + 60 = 100 km/h. Distance = Speed x Time = 100 x 3 = 300 km.
95.
दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 4 गुना है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या का अधिकतम मान क्या हो सकता है?
The LCM of two numbers is 4 times their HCF. If one of the numbers is 24, what is the maximum possible value of the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

96

मान लें HCF = x, तब LCM = 4x। गुणनफल सूत्र से, 24 * दूसरी संख्या = x * 4x। यदि दूसरी संख्या 24 है, तो HCF 24 और LCM 96 होता है, जो शर्त के अनुरूप है (96 = 4*24)।
Let HCF = x, so LCM = 4x. Using the product rule, 24 * other number = x * 4x. If the other number is 24, then HCF is 24 and LCM is 96, which satisfies the condition (96 = 4*24).
96.
12, 18 और 30 का LCM ज्ञात करें।
Find the LCM of 12, 18, and 30.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

180

12 = 2² * 3, 18 = 2 * 3², 30 = 2 * 3 * 5। LCM में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात ली जाती है। LCM = 2² * 3² * 5 = 4 * 9 * 5 = 180।
12 = 2² * 3, 18 = 2 * 3², 30 = 2 * 3 * 5. The LCM takes the highest power of each prime factor. LCM = 2² * 3² * 5 = 4 * 9 * 5 = 180.
97.
तीन घंटियों में से एक हर 6 मिनट पर, दूसरी हर 8 मिनट पर और तीसरी हर 12 मिनट पर बजती है। यदि वे सभी एक साथ 9:00 बजे बजीं, तो वे अगली बार कब एक साथ बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 6 minutes, 8 minutes, and 12 minutes respectively. If they all ring together at 9:00 AM, when will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9:24 AM

घंटियों के साथ बजने का अगला समय 6, 8 और 12 का LCM पर निर्भर करता है। LCM(6, 8, 12) = 24 मिनट। अतः वे 9:00 + 24 मिनट = 9:24 बजे एक साथ बजेंगी।
The next time they ring together depends on the LCM of 6, 8, and 12. LCM(6, 8, 12) = 24 minutes. So, they will ring together at 9:00 + 24 minutes = 9:24 AM.
98.
दो संख्याओं का HCF 15 है और उनका LCM 150 है। यदि एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 15 and their LCM is 150. If one of the numbers is 30, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

75

सूत्र: संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। 30 × दूसरी संख्या = 15 × 150। दूसरी संख्या = (15 × 150) / 30 = 2250 / 30 = 75।
Formula: Product of numbers = HCF × LCM. 30 × other number = 15 × 150. Other number = (15 × 150) / 30 = 2250 / 30 = 75.
99.
दो संख्याओं का गुणनफल 336 है और उनका म.स.प. (HCF) 4 है। उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
The product of two numbers is 336 and their HCF is 4. What is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

84

सूत्र के अनुसार: HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल। अतः LCM = 336 / 4 = 84।
Using the formula: HCF × LCM = Product of numbers. Therefore, LCM = 336 / 4 = 84.
100.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है और उनका ल.स.प. (LCM) 120 है, तो उनका म.स.प. (HCF) क्या होगा?
If the ratio of two numbers is 2:3 and their LCM is 120, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20

मान लें संख्याएँ 2x और 3x हैं। LCM = 6x = 120, अतः x = 20। HCF = x = 20।
Let the numbers be 2x and 3x. LCM = 6x = 120, so x = 20. Since the numbers are co-prime in ratio, HCF = x = 20.
101.
तीन घंटियों का हिलाने का समय क्रमशः 12 सेकंड, 15 सेकंड और 20 सेकंड है। यदि वे एक साथ 9:00 AM पर बजती हैं, तो अगली बार वे एक साथ कब बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 12 seconds, 15 seconds, and 20 seconds respectively. If they ring together at 9:00 AM, when will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9:01 AM

LCM(12, 15, 20) = 60 सेकंड। 60 सेकंड = 1 मिनट। अतः अगली बार वे 9:01 AM पर बजेंगी।
LCM(12, 15, 20) = 60 seconds. 60 seconds = 1 minute. So, they will ring together again at 9:01 AM.
102.
मान लीजिए दो संख्याएँ हैं जिनका LCM 5280 है और HCF 40 है। यदि एक संख्या 120 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
Suppose two numbers have an LCM of 5280 and an HCF of 40. If one number is 120, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1760

पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM। 120 × x = 40 × 5280। x = (40 × 5280) / 120 = 40 × 44 = 1760।
First number × Second number = HCF × LCM. 120 × x = 40 × 5280. x = (40 × 5280) / 120 = 40 × 44 = 1760.
103.
36 और 48 का ल.स.प. (LCM) क्या है?
What is the LCM of 36 and 48?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144

36 = 2² × 3² और 48 = 2⁴ × 3। LCM उच्चतम घातों को लेकर निकाला जाता है: 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144।
36 = 2² × 3² and 48 = 2⁴ × 3. LCM takes the highest powers: 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144.
104.
12, 18 और 24 का HCF क्या है?
What is the HCF of 12, 18, and 24?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3। सभी में सामान्य अभाज्य गुणनखंड 2¹ और 3¹ हैं। HCF = 2 × 3 = 6।
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3. Common prime factors present in all are 2¹ and 3¹. HCF = 2 × 3 = 6.
105.
तीन घंटियों की पहली घंटी 6 सेकंड में, दूसरी 8 सेकंड में और तीसरी 12 सेकंड में बजती है। वे सभी एक साथ कितने सेकंड बाद फिर बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 6 seconds, 8 seconds, and 12 seconds respectively. After how many seconds will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

सभी घंटियों को एक साथ बजने के लिए समय 6, 8 और 12 का ल.स.प. (LCM) होना चाहिए। LCM(6, 8, 12) = 24।
For all bells to ring together, the time must be the LCM of 6, 8, and 12. LCM(6, 8, 12) = 24.
106.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है, उनका म.स.प. 15 है और उनका ल.स.प. 225 है। बड़ी संख्या कितनी है?
The ratio of two numbers is 3:5, their HCF is 15, and their LCM is 225. What is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

75

मान लीजिए संख्याएँ 3x और 5x हैं। HCF = x = 15, अतः संख्याएँ 45 और 75 हैं। जाँच: LCM = (45×75)/15 = 225, जो दिया गया है। बड़ी संख्या 5x = 5×15 = 75 है।
Let the numbers be 3x and 5x. HCF = x = 15, so the numbers are 45 and 75. Check: LCM = (45 × 75) / 15 = 225, as given. The larger number is 5x = 75.
107.
48 और 72 का ल.स.प. (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 48 and 72.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144

48 = 2⁴ × 3 और 72 = 2³ × 3²। LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144।
48 = 2⁴ × 3 and 72 = 2³ × 3². LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144.
108.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 है और उनका ल.स.प. (LCM) 144 है। यदि पहली संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 144. If the first number is 48, what is the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36

सूत्र: संख्या1 × संख्या2 = HCF × LCM. इसलिए, 48 × x = 12 × 144. x = (12 × 144) / 48 = 36.
Formula: Number1 × Number2 = HCF × LCM. Thus, 48 × x = 12 × 144. x = (12 × 144) / 48 = 36.
109.
किसी भी दो अभाज्य संख्याओं का ल.स.प. (LCM) कितना होता है?
What is the LCM of any two distinct prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उनका गुणनफल
Their product

किसी भी दो अभाज्य संख्याओं का म.स.प. 1 होता है, इसलिए उनका ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।
The HCF of any two distinct prime numbers is 1, so their LCM is equal to their product.
110.
यदि दो पूर्णांकों का गणन किया जाए, तो उनका म.स.प. (HCF) कभी-कभी क्या हो सकता है?
For any two integers, what can their HCF sometimes be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य (co-prime) हैं, तो उनका म.स.प. 1 होता है।
If two numbers are co-prime, their HCF is 1.
111.
किसी भी पूर्णांक x और उसी संख्या x का ल.स.प. (LCM) कितना होता है?
What is the LCM of any integer x and itself?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

x

किसी भी संख्या और उसी संख्या का ल.स.प. वही संख्या होती है।
The LCM of a number and itself is the number itself.
112.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. 120 और म.स.प. 15 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल कितना होगा?
If the LCM of two numbers is 120 and their HCF is 15, what is the product of those two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1800

सूत्र के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स.प. × म.स.प.। अतः 120 × 15 = 1800।
According to the formula, Product of two numbers = LCM × HCF. Thus, 120 × 15 = 1800.
113.
तीन संख्याओं का म.स.प. निकालने के लिए, यदि उनमें से कोई भी एक ही हो, तो क्या होता है?
When finding the HCF of three numbers, if one of them is 1, what happens?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

म.स.प. 1 होता है
HCF becomes 1

किसी भी संख्या और 1 का म.स.प. हमेशा 1 होता है, इसलिए तीन संख्याओं का म.स.प. भी 1 ही होगा।
The HCF of any number and 1 is always 1, so the HCF of the three numbers will also be 1.
114.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. उनके म.स.प. से बड़ा है, तो यह संभव है कि दोनों संख्याएँ कौन सी हों?
If the LCM of two numbers is greater than their HCF, it is possible that both numbers are:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

सह-अभाज्य संख्याएँ
Co-prime numbers

सह-अभाज्य संख्याओं का म.स.प. 1 होता है और ल.स.प. उनका गुणनफल होता है, जो म.स.प. से बड़ा होता है।
For co-prime numbers, HCF is 1 and LCM is their product, which is greater than the HCF.
115.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 12 है, तो उनका ल.स.प. किस संख्या से विभाज्य होना चाहिए?
If the HCF of two numbers is 12, their LCM must be divisible by which number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

ल.स.प. हमेशा म.स.प. का गुणज (multiple) होता है। इसलिए ल.स.प. 12 से विभाज्य होना चाहिए।
LCM is always a multiple of HCF. Therefore, LCM must be divisible by 12.
116.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) उनके म.स.प. (HCF) का 4 गुना है, और उनमें से एक संख्या 12 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the LCM of two numbers is 4 times their HCF, and one of the numbers is 12, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

48

मान लीजिए HCF = x, तो LCM = 4x। गुणनफल के नियम के अनुसार, 12 * y = x * 4x। यहाँ y दूसरी संख्या है। यदि x=3 (क्योंकि 12 का गुणनखंड है), तो LCM=12, लेकिन 12*12=144 और 3*12=36, यह नहीं बैठता। आइए x=4 मानें, LCM=16, 12*y=64, y=5.33 (पूर्णांक नहीं)। आइए x=6 मानें, LCM=24, 12*y=144, y=12 (दोनों 12)। आइए x=2 मानें, LCM=8, 12*y=16, y=1.33। आइए x=12 मानें, LCM=48, 12*y=576, y=48। जाँच: HCF(12,48)=12, LCM(12,48)=48। 48/12 = 4। शर्त पूरी होती है।
Let HCF = x, then LCM = 4x. Using the product rule, 12 * y = x * (4x). Testing factors of 12: If x=12, LCM=48. Then 12 * y = 12 * 48 => y = 48. Check: HCF(12, 48) is 12 and LCM is 48. Ratio LCM/HCF is 48/12 = 4. This satisfies the condition.
117.
किसी भी दो संख्याओं के लिए, यदि उनका म.स.प. (HCF) 1 है, तो उनका ल.स.प. (LCM) क्या होना चाहिए?
For any two numbers, if their HCF is 1, what must their LCM be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

इनका गुणनफल (Product)
Their product

जब दो संख्याओं का HCF 1 होता है, तो वे सह-अभाज्य (co-prime) होती हैं। सह-अभाज्य संख्याओं का LCM हमेशा उनके गुणनफल के बराबर होता है।
When the HCF of two numbers is 1, they are co-prime. For co-prime numbers, the LCM is always equal to their product.
118.
तीन घंटियों में से पहली 40 सेकंड, दूसरी 60 सेकंड और तीसरी 75 सेकंड बाद बजती है। यदि वे सभी एक साथ बजती हैं, तो अगली बार वे सभी एक साथ कितने समय बाद बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 40 seconds, 60 seconds, and 75 seconds respectively. If they ring together once, after how much time will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

600 सेकंड
600 seconds

इस प्रश्न में 40, 60 और 75 का LCM चाहिए। अभाज्य गुणनखंडन: 40 = 2³×5, 60 = 2²×3×5, 75 = 3×5²। LCM में हर अभाज्य का सर्वोच्च घात लेने पर: 2³×3×5² = 8×3×25 = 600। अतः सभी घंटियाँ 600 सेकंड बाद फिर एक साथ बजेंगी।
We need to find the LCM of 40, 60, and 75. Prime factorization: 40 = 2³ * 5, 60 = 2² * 3 * 5, 75 = 3 * 5². The LCM is the highest power of each prime: 2³ * 3¹ * 5² = 8 * 3 * 25 = 600 seconds.
119.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2400 है और उनका ल.स.प. (LCM) 120 है, तो उनका म.स.प. (HCF) क्या होगा?
If the product of two numbers is 2400 and their LCM is 120, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

नियम के अनुसार: HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल। यहाँ HCF × 120 = 2400। अतः HCF = 2400 / 120 = 20।
According to the property: HCF × LCM = Product of the numbers. Here, HCF × 120 = 2400. Therefore, HCF = 2400 / 120 = 20.
120.
किसी भी दो संख्याओं के म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल का संबंध इन दोनों संख्याओं के गुणनफल से कैसा होता है?
What is the relationship between the product of the HCF and LCM of any two numbers and the product of the two numbers themselves?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

समान होता है
Is equal

गणित का एक मूल सिद्धांत है कि किसी भी दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल, उनके म.स.प. और ल.स.प. के गुणनफल के बराबर होता है।
It is a fundamental mathematical principle that the product of any two integers is equal to the product of their HCF and LCM.
121.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 1 है, तो उन्हें क्या कहा जाता है?
If the HCF of two numbers is 1, what are they called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

असमाप्य (Co-prime) संख्याएँ
Co-prime numbers

जिन दो संख्याओं का कोई भी साधारण गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता है, उन्हें असमाप्य या सह-अभाज्य संख्याएँ कहा जाता है।
Two numbers that have no common factor other than 1 are called co-prime or relatively prime numbers.
122.
यदि किसी संख्या का म.स.प. (जो कि स्वयं उस संख्या का होता है) और ल.स.प. (जो कि स्वयं उस संख्या का होता है) दोनों एक ही मान रखते हैं, तो वह मान क्या होता है?
If the HCF and LCM of a single number (considered with itself) hold the same value, what is that value?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

वही संख्या
The number itself

किसी भी एकल संख्या n के मामले में, n और n का म.स.प. n ही होता है और ल.स.प. भी n ही होता है।
For any single number n, the HCF of n and n is n itself, and the LCM of n and n is also n itself.
123.
15 और 20 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 15 and 20.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

15 के गुणनखंड हैं: 1, 3, 5, 15। 20 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 4, 5, 10, 20। सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 5 है।
Factors of 15 are: 1, 3, 5, 15. Factors of 20 are: 1, 2, 4, 5, 10, 20. The largest common factor is 5.
124.
दो संख्याओं का ल.स.प. 120 है और उनका म.स.प. 15 है। यदि एक संख्या 45 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The LCM of two numbers is 120 and their HCF is 15. If one of the numbers is 45, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

40

हम जानते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स.प. × म.स.प. होता है। अतः, 45 × दूसरी संख्या = 120 × 15। दूसरी संख्या = 1800 / 45 = 40।
We know that the product of two numbers = LCM × HCF. Therefore, 45 × second number = 120 × 15. Second number = 1800 / 45 = 40.
125.
निम्नलिखित में से कौन सी कथन सही है? (क) जब भी एक संख्या दूसरी संख्या का गुणनज होती है, तो उनका ल.स.प. बड़ी संख्या होता है। (ख) दो संख्याओं का ल.स.प. कभी भी उनके म.स.प. से कम नहीं हो सकता।
Which of the following statements is correct? (A) If one number is a multiple of the other, their LCM is the larger number. (B) The LCM of two numbers can never be less than their HCF.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

(क) और (ख) दोनों
Both (A) and (B)

यदि एक संख्या दूसरी का गुणनज है, तो ल.स.प. बड़ी संख्या होता है। साथ ही, ल.स.प. हमेशा म.स.प. के बराबर या अधिक होता है, कभी कम नहीं। अतः दोनों कथन सही हैं।
If one number is a multiple of the other, the LCM is the larger number. Also, the LCM is always equal to or greater than the HCF, never less. Thus, both statements are correct.
126.
तीन घंटियों में से पहली हर 6 सेकंड में, दूसरी हर 8 सेकंड में और तीसरी हर 12 सेकंड में बजती है। यदि वे एक साथ बजना शुरू करती हैं, तो अगली बार वे एक साथ कितने सेकंड बाद बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 6 seconds, 8 seconds, and 12 seconds respectively. If they start ringing together, after how many seconds will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24 सेकंड
24 seconds

घंटियों के एक साथ बजने का अंतराल 6, 8 और 12 का ल.स.प. ज्ञात करके निकाला जाता है। 6, 8 और 12 का ल.स.प. 24 है।
The interval after which the bells ring together is the LCM of 6, 8, and 12. The LCM of 6, 8, and 12 is 24.
127.
दो संख्याओं का अनुपात 4:5 है और उनका म.स.प. 10 है। उनका ल.स.प. क्या होगा?
The ratio of two numbers is 4:5 and their HCF is 10. What is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

200

मान लीजिए संख्याएँ 4x और 5x हैं। चूँकि म.स.प. 10 है, x = 10। संख्याएँ 40 और 50 हैं। 40 और 50 का ल.स.प. 200 है।
Let the numbers be 4x and 5x. Since HCF is 10, x = 10. The numbers are 40 and 50. The LCM of 40 and 50 is 200.
128.
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 12, 18 और 24 को बराबर भाग दे सकती है?
Which of the following numbers can divide 12, 18, and 24 evenly?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

यह प्रश्न उन संख्याओं को ज्ञात करने के लिए है जो दी गई तीनों संख्याओं का म.स.प. हैं। 12, 18 और 24 का म.स.प. 6 है।
This question asks for a number that is a common divisor of the given three numbers. The HCF of 12, 18, and 24 is 6.
129.
36 और 48 का ल.स.प. (LCM) ज्ञात कीजिए।
Calculate the LCM of 36 and 48.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144

36 = 2² × 3² और 48 = 2⁴ × 3। ल.स.प. = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144।
36 = 2² × 3² and 48 = 2⁴ × 3. LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144.
130.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. 240 और म.स.प. 8 है, तथा उनमें से एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या कितनी होगी?
If the LCM of two numbers is 240 and their HCF is 8, and one of the numbers is 48, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

सूत्र: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) = ल.स.प. × म.स.प.। अतः 48 × x = 240 × 8। x = 1920 / 48 = 40।
Formula: (First Number × Second Number) = LCM × HCF. So, 48 × x = 240 × 8. x = 1920 / 48 = 40.
131.
24, 36 और 48 का ल.स.प. (LCM) कितना है?
What is the LCM of 24, 36, and 48?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144

24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3। ल.स.प. = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144।
24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 48 = 2⁴ × 3. LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144.
132.
किसी भी दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, उनके ल.स.प. और म.स.प. (HCF) का गुणनफल किसके बराबर होता है?
For any two positive integers, the product of their LCM and HCF is equal to what?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर
The product of the two numbers

मानक सूत्र के अनुसार, LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b।
According to the standard formula, LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b.
133.
75 और 105 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 75 and 105.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15

75 = 3 × 5² और 105 = 3 × 5 × 7। सामान्य गुणनखंड 3 और 5 हैं। अतः HCF = 3 × 5 = 15।
75 = 3 × 5² and 105 = 3 × 5 × 7. The common factors are 3 and 5. Thus, HCF = 3 × 5 = 15.
134.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 12 है और ल.स.प. 84 है, और एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 12, their LCM is 84, and one of the numbers is 36, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

28

हम जानते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प. होता है। अतः, 36 × दूसरी संख्या = 12 × 84। दूसरी संख्या = (12 × 84) / 36 = 28।
We know that the product of two numbers equals the product of their HCF and LCM. Thus, 36 × second number = 12 × 84. Second number = (12 × 84) / 36 = 28.
135.
तीन दोस्त, राहुल, मोहित और अमित, एक ट्रेन से यात्रा कर रहे हैं। राहुल हर 15 मिनट में एक बार, मोहित हर 20 मिनट में एक बार और अमित हर 30 मिनट में एक बार टिकट जांचने वाले अधिकारी से मिलते हैं। यदि वे सभी 10:00 बजे एक साथ मिले, तो अगली बार सभी तीन एक साथ कब मिलेंगे?
Three friends, Rahul, Mohit, and Amit, are traveling on a train. Rahul meets the ticket checker every 15 minutes, Mohit every 20 minutes, and Amit every 30 minutes. If they all met at 10:00 AM, when will they all meet together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11:00
11:00 AM

15, 20 और 30 का ल.स.प. (LCM) 60 है। अर्थात वे हर 60 मिनट (1 घंटा) में एक साथ मिलते हैं। 10:00 AM + 1 घंटा = 11:00 AM।
The LCM of 15, 20, and 30 is 60. This means they meet every 60 minutes (1 hour). Adding 1 hour to 10:00 AM gives 11:00 AM.
136.
एक बस स्टॉप पर दो बसें एक साथ 8:00 बजे रुकती हैं। पहली बस हर 24 मिनट में एक बार आती है और दूसरी बस हर 36 मिनट में एक बार आती है। अगली सुबह 12:00 बजे से पहले, वे दोनों बसें एक साथ अधिकतम कितनी बार रुकेंगी (8:00 बजे को पहली बार मानते हुए)?
Two buses stop together at a station at 8:00 AM. The first bus arrives every 24 minutes and the second bus arrives every 36 minutes. How many times will both buses stop together at most before noon (12:00 PM), considering 8:00 AM as the first instance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4

24 और 36 का ल.स.प. (LCM) 72 मिनट है। 8:00 AM से 12:00 PM तक कुल समय 4 घंटे यानी 240 मिनट है। 240 / 72 = 3.33। अर्थात वे 8:00, 9:12, और 10:24 बजे एक साथ रुकेंगी। 11:36 बजे चौथी बार रुकेंगी, जो 12:00 से पहले है। इंतज़ार करें, 8:00 (1st), 9:12 (2nd), 10:24 (3rd), 11:36 (4th). सभी 12:00 से पहले हैं। तो जवाब 4 है।
The LCM of 24 and 36 is 72 minutes. The total time from 8:00 AM to 12:00 PM is 4 hours, which is 240 minutes. 240 / 72 = 3.33. The meetings occur at 8:00 (start), 9:12, 10:24, and 11:36. All four instances are before 12:00 PM. Thus, they meet 4 times.
137.
किसी भी संख्या के म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) के बीच किस प्रकार का संबंध होता है?
What is the relationship between the HCF and LCM of any number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

म.स.प. हमेशा ल.स.प. के बराबर या उससे छोटा होता है
HCF is always equal to or smaller than LCM

किसी भी दो संख्याओं के लिए, म.स.प. हमेशा ल.स.प. के बराबर या उससे कम होता है। जब संख्याएँ समान होती हैं, तो दोनों बराबर होते हैं।
For any two numbers, the HCF is always equal to or less than the LCM. If the numbers are identical, both are equal.
138.
दो सह-अभाज्य (coprime) संख्याओं के LCM और HCF के गुणनफल और उनके गुणनफल के बीच क्या संबंध है?
For two co-prime numbers, what is the relationship between the product of their LCM and HCF, and the product of the numbers themselves?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दोनों बराबर हैं
Both are equal

किसी भी दो संख्याओं के लिए LCM × HCF = उन दो संख्याओं का गुणनफल, हमेशा सत्य होता है (सह-अभाज्य हो या न हो)।
For any two numbers, LCM × HCF = the product of the two numbers — this holds true always, whether or not they are co-prime.
139.
निम्नलिखित में से किस जोड़ी का म.स.प. सबसे अधिक होगा?
Which of the following pairs will have the highest HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20 और 30
20 and 30

20 और 30 का म.स.प. 10 है, जो कि 12 और 18 (6), 15 और 25 (5) तथा 7 और 11 (1) के म.स.प. से अधिक है।
The HCF of 20 and 30 is 10, which is higher than the HCFs of 12 and 18 (6), 15 and 25 (5), and 7 and 11 (1).
140.
अगर किसी संख्या का ल.स.प. (LCM) उसी संख्या के बराबर है, तो वह संख्या किस प्रकार की होती है?
If the LCM of a number is equal to the number itself, what type of number is it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

मौलिक संख्या
Prime number

मौलिक संख्याओं के केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और स्वयं। इसलिए, किसी भी मौलिक संख्या का ल.स.प. उसी संख्या के बराबर होता है।
Prime numbers have only two factors: 1 and the number itself. Therefore, the LCM of any prime number is equal to the number itself.
141.
तीन संख्याओं का म.स.प. और ल.स.प. ज्ञात करने का सबसे सही मानक विधि कौन सी है?
What is the most accurate standard method to find the HCF and LCM of three numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

तीनों संख्याओं के गुणनखंडों की सूची बनाकर साझा गुणनखंड/गुणनफल निकालना
List factors of all three numbers to find common factors/product

तीन या अधिक संख्याओं के लिए, गुणनखंड विधि (factorization) सबसे विश्वसनीय है, जहाँ हम सभी संख्याओं के गुणनखंडों का उपयोग करते हैं।
For three or more numbers, the factorization method is the most reliable, where we utilize the factors of all numbers.
142.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1440 है और उनका ल.स.प. 120 है, तो उनका म.स.प. कितना होगा?
If the product of two numbers is 1440 and their LCM is 120, what is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

हम जानते हैं कि दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स.प. × म.स.प. होता है। इसलिए, म.स.प. = 1440 / 120 = 12।
We know that the product of two numbers = LCM × HCF. Therefore, HCF = 1440 / 120 = 12.
143.
चारों संख्याओं 12, 18, 24 और 30 का ल.स.प. निकालने के लिए, सबसे पहले हमें किस चरण से शुरू करना चाहिए?
To find the LCM of four numbers 12, 18, 24, and 30, what should be the first step?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

प्रत्येक संख्या का मूल अभाज्य गुणनखंडन (prime factorization) करना
Perform prime factorization of each number

ल.स.प. निकालने की मानक विधि में प्रत्येक संख्या को उसके मूल अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ना पहला और सबसे महत्वपूर्ण चरण है।
The standard method for finding LCM involves breaking down each number into its prime factors as the first and most crucial step.
144.
दो संख्याओं का म.स.प. 12 है और उनका ल.स.प. 72 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 72. If one number is 24, what will be the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

सूत्र: पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.। अतः 24 × x = 12 × 72, जिससे x = 36 प्राप्त होता है।
Formula: First number × Second number = HCF × LCM. Thus, 24 × x = 12 × 72, which gives x = 36.
145.
तीन अलग-अलग चौराहों पर ट्रैफिक लाइट क्रमशः हर 48, 72 और 108 सेकंड में बदलती हैं। यदि वे सुबह 8:00 बजे एक साथ बदली थीं, तो वे अगली बार एक साथ कब बदलेंगी?
Traffic lights at three different junctions change after every 48, 72, and 108 seconds respectively. If they changed together at 8:00 AM, when will they change together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:07:12 बजे
8:07:12 AM

48, 72 और 108 का ल.स.प. 432 सेकंड है। 432 सेकंड यानी 7 मिनट 12 सेकंड, इसलिए वे 8:07:12 पर बदलेंगी।
The LCM of 48, 72, and 108 is 432 seconds. 432 seconds equals 7 minutes 12 seconds, so they will change at 8:07:12.
146.
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 125 और 95 को भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेषफल प्राप्त हो।
Find the greatest number that divides 125 and 95, leaving a remainder of 5 in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

30

शेषफल घटाने पर संख्याएं 120 और 90 बचती हैं। 120 और 90 का म.स.प. 30 है, इसलिए सही उत्तर 30 है।
Subtracting the remainder gives 120 and 90. The HCF of 120 and 90 is 30, so the correct answer is 30.
147.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका म.स.प. 5 है। उनका ल.स.प. क्या होगा?
The ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 5. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

संख्याएं 3x5=15 और 4x5=20 हैं। 15 और 20 का ल.स.प. 60 होता है।
The numbers are 3x5=15 and 4x5=20. The LCM of 15 and 20 is 60.
148.
एक आयताकार मैदान की लंबाई 284 मीटर और चौड़ाई 248 मीटर है। उसे वर्गाकार टाइलों से पक्का करने के लिए टाइल की अधिकतम भुजा क्या होनी चाहिए?
A rectangular field is 284m long and 248m wide. What should be the maximum side of a square tile to pave it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4 मीटर
4m

टाइल की अधिकतम भुजा के लिए 284 और 248 का म.स.प. ज्ञात करें, जो 4 है।
To find the maximum side of the tile, calculate the HCF of 284 and 248, which is 4.
149.
वह न्यूनतम संख्या क्या है जिसे 12, 15, 20 और 27 से विभाजित करने पर क्रमशः 8, 11, 16 और 23 शेषफल बचता है?
What is the smallest number that when divided by 12, 15, 20, and 27 leaves remainders 8, 11, 16, and 23 respectively?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

536

भाजक और शेषफल का अंतर हमेशा 4 है। ल.स.प. (12, 15, 20, 27) = 540। अभीष्ट संख्या = 540 - 4 = 536।
The difference between divisor and remainder is always 4. LCM of (12, 15, 20, 27) = 540. Required number = 540 - 4 = 536.
150.
तीन संख्याएं 1:2:3 के अनुपात में हैं और उनका म.स.प. 12 है। ये संख्याएं क्या हैं?
Three numbers are in the ratio 1:2:3 and their HCF is 12. What are these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12, 24, 36

संख्याएं अनुपात को म.स.प. से गुणा करके प्राप्त की जाती हैं: 1x12, 2x12, 3x12 = 12, 24, 36।
Numbers are obtained by multiplying the ratio by the HCF: 1x12, 2x12, 3x12 = 12, 24, 36.
151.
दो संख्याओं का योग 36 है और उनका म.स.प. 3 है। ऐसी कितनी संख्याओं के जोड़े संभव हैं?
The sum of two numbers is 36 and their HCF is 3. How many pairs of such numbers are possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

माना संख्याएं 3a और 3b हैं। 3(a+b)=36, इसलिए a+b=12। सह-अभाज्य जोड़े (1,11), (5,7) संभव हैं।
Let numbers be 3a and 3b. 3(a+b)=36, so a+b=12. Co-prime pairs (1,11), (5,7) are possible.
152.
वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसे 6, 7, 8, 9 और 12 से भाग देने पर प्रत्येक बार 2 शेषफल बचता है?
What is the smallest number which when divided by 6, 7, 8, 9, and 12 leaves a remainder of 2 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

506

6, 7, 8, 9 और 12 का ल.स.प. 504 है। 2 शेषफल के लिए 504 + 2 = 506।
LCM of 6, 7, 8, 9, and 12 is 504. For remainder 2, 504 + 2 = 506.
153.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 4107 है और उनका म.स.प. 37 है, तो बड़ी संख्या क्या है?
If the product of two numbers is 4107 and their HCF is 37, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

111

संख्याएं 37a और 37b हैं। 37a * 37b = 4107। ab = 3। जोड़े (1,3) हैं। संख्याएं 37*1=37 और 37*3=111 हैं।
Numbers are 37a and 37b. 37a * 37b = 4107. ab = 3. Pairs are (1,3). Numbers are 37*1=37 and 37*3=111.
154.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 है और उनका ल.स.प. (LCM) 360 है। यदि एक संख्या 60 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 360. If one number is 60, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

72

सूत्र: पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प. का उपयोग करें। अतः (12 × 360) / 60 = 72.
Use the formula: First number × Second number = HCF × LCM. Thus, (12 × 360) / 60 = 72.
155.
निम्नलिखित में से कौन सा युग्म 'सह-अभाज्य' (Co-prime) है?
Which of the following pairs is 'Co-prime'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15, 28

सह-अभाज्य संख्याओं का म.स.प. 1 होता है। 15 और 28 का कोई साझा गुणनखंड नहीं है सिवाय 1 के।
Co-prime numbers have an HCF of 1. 15 and 28 share no common factors other than 1.
156.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका म.स.प. 5 है। उनका ल.स.प. ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 5. Find their LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

संख्याएं 3x और 4x हैं। ल.स.प. = म.स.प. × अनुपात के गुणनफल = 5 × 3 × 4 = 60.
The numbers are 3x and 4x. LCM = HCF × product of ratios = 5 × 3 × 4 = 60.
157.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. 120 है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संख्या उनका म.स.प. नहीं हो सकती?
If the LCM of two numbers is 120, which of the following cannot be their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

35

म.स.प. हमेशा ल.स.प. को पूर्णतः विभाजित करता है। 35, 120 को विभाजित नहीं करता है।
The HCF must always perfectly divide the LCM. 35 does not divide 120.
158.
वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो 12, 15 और 20 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है?
What is the smallest number that is perfectly divisible by 12, 15, and 20?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

यह 12, 15 और 20 का ल.स.प. निकालने का प्रश्न है। 60 वह छोटी से छोटी संख्या है।
This is a question to find the LCM of 12, 15, and 20. 60 is the smallest such number.
159.
दो संख्याओं का योग 36 है और उनका म.स.प. 4 है। ऐसे कितने संभावित युग्म (pairs) हो सकते हैं?
The sum of two numbers is 36 and their HCF is 4. How many possible pairs can exist?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3

संख्याएं 4a और 4b हैं। 4(a+b) = 36, तो a+b = 9। सह-अभाज्य जोड़े (1,8), (2,7) और (4,5) हैं, यानी 3 जोड़े।
Numbers are 4a and 4b. 4(a+b) = 36, so a+b = 9. Co-prime pairs are (1,8), (2,7), and (4,5) — a total of 3 pairs.
160.
संख्याओं 2/3, 4/5 और 6/7 का म.स.प. (HCF) क्या होगा?
What will be the HCF of the fractions 2/3, 4/5, and 6/7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2/105

भिन्नों का म.स.प. = (अंशों का म.स.प.) / (हरों का ल.स.प.)। 2, 4, 6 का म.स.प. 2 है और 3, 5, 7 का ल.स.प. 105 है।
HCF of fractions = (HCF of numerators) / (LCM of denominators). HCF of 2, 4, 6 is 2 and LCM of 3, 5, 7 is 105.
161.
कौन सी संख्या 16, 24 और 32 को पूरी तरह विभाजित करती है?
Which number perfectly divides 16, 24, and 32?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8

यह 16, 24 और 32 का म.स.प. निकालने का प्रश्न है, जो 8 है।
This is a question to find the HCF of 16, 24, and 32, which is 8.
162.
दो संख्याओं का ल.स.प. 48 है। यदि संख्याएं 2:3 के अनुपात में हैं, तो उनका योग क्या है?
The LCM of two numbers is 48. If the numbers are in the ratio 2:3, what is their sum?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40

संख्याएं 2x और 3x हैं। ल.स.प. = 6x = 48, तो x = 8। योग = 5x = 40.
Numbers are 2x and 3x. LCM = 6x = 48, so x = 8. Sum = 5x = 40.
163.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1500 है और उनका म.स.प. 10 है, तो उनका ल.स.प. क्या होगा?
If the product of two numbers is 1500 and their HCF is 10, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

150

ल.स.प. = (संख्याओं का गुणनफल) / म.स.प. = 1500 / 10 = 150.
LCM = (Product of numbers) / HCF = 1500 / 10 = 150.
164.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 है और उनका ल.स.प. (LCM) 480 है। यदि एक संख्या 60 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 480. If one number is 60, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

96

सूत्र का प्रयोग करें: पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.। अतः (12 × 480) / 60 = 96.
Use the formula: First number × Second number = HCF × LCM. Thus, (12 × 480) / 60 = 96.
165.
क्या दो संख्याओं का म.स.प. 15 और ल.स.प. 100 संभव है?
Is it possible for two numbers to have an HCF of 15 and an LCM of 100?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

नहीं, क्योंकि ल.स.प. म.स.प. से विभाज्य होना चाहिए
No, because LCM must be divisible by HCF

ल.स.प. हमेशा म.स.प. से पूरी तरह विभाजित होना चाहिए। यहाँ 100, 15 से विभाज्य नहीं है।
The LCM must always be perfectly divisible by the HCF. Here, 100 is not divisible by 15.
166.
वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 4 शेष बचता है?
What is the smallest number which when divided by 12, 15, and 20 leaves a remainder of 4 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

64

12, 15, 20 का ल.स.प. 60 है। अभीष्ट संख्या = ल.स.प. + शेषफल = 60 + 4 = 64.
The LCM of 12, 15, and 20 is 60. The required number = LCM + remainder = 60 + 4 = 64.
167.
भिन्नों 2/3, 4/5 और 6/7 का म.स.प. ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of the fractions 2/3, 4/5, and 6/7.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2/105

भिन्नों का म.स.प. = (अंशों का म.स.प.) / (हरों का ल.स.प.)। यहाँ (2,4,6 का म.स.प. = 2) और (3,5,7 का ल.स.प. = 105)।
HCF of fractions = (HCF of numerators) / (LCM of denominators). Here, HCF(2,4,6)=2 and LCM(3,5,7)=105.
168.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका म.स.प. 12 है, तो ऐसे संभावित जोड़ों की संख्या क्या होगी?
If the product of two numbers is 2160 and their HCF is 12, how many such pairs are possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

संख्याएं 12a और 12b हैं। 144ab = 2160, तो ab = 15। सह-अभाज्य जोड़े (1,15) और (3,5) हैं।
Numbers are 12a and 12b. 144ab = 2160, so ab = 15. Coprime pairs are (1,15) and (3,5).
169.
वह कौन सी सबसे बड़ी संख्या है जो 38, 45 और 52 को विभाजित करने पर क्रमशः 2, 3 और 4 शेषफल देती है?
What is the largest number that divides 38, 45, and 52 leaving remainders 2, 3, and 4 respectively?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

संख्याएं (38-2=36), (45-3=42), (52-4=48) का म.स.प. होंगी। 36, 42, 48 का म.स.प. 6 है।
The number is the HCF of (38-2=36), (45-3=42), (52-4=48). The HCF of 36, 42, 48 is 6.
170.
दो संख्याओं का ल.स.प. उनके म.स.प. का 12 गुना है। यदि म.स.प. और ल.स.प. का योग 403 है और एक संख्या 93 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The LCM of two numbers is 12 times their HCF. If the sum of HCF and LCM is 403 and one number is 93, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

124

H+L=403, L=12H => 13H=403, H=31, L=372। दूसरी संख्या = (31*372)/93 = 124.
H+L=403, L=12H => 13H=403, H=31, L=372. Other number = (31*372)/93 = 124.
171.
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का मुख्य उपयोग किन दो संख्याओं के बीच म.स.प. (HCF) ज्ञात करने के लिए किया जाता है?
Euclid's division algorithm is primarily used to find the HCF of which two types of numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

कोई भी दो धनात्मक पूर्णांक
Any two positive integers

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का प्रयोग किन्हीं भी दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालने के लिए किया जाता है।
Euclid's division algorithm is a technique used to compute the Highest Common Factor (HCF) of any two positive integers.
172.
गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन के नाम पर 'रामानुजन संख्या' किसे कहा जाता है, जिसका ल.स.प. (LCM) और म.स.प. (HCF) निकालने में विभिन्न गुण देखे जाते हैं?
Which number is known as the 'Ramanujan Number', associated with the mathematician Srinivasa Ramanujan, often studied for its unique properties?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1729

1729 को हार्डी-रामानुजन संख्या कहा जाता है। यह सबसे छोटी संख्या है जिसे दो अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में लिखा जा सकता है।
1729 is known as the Hardy-Ramanujan number. It is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways.
173.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 216 है और उनका म.स.प. (HCF) 6 है, तो उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
If the product of two numbers is 216 and their HCF is 6, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

सूत्र है: दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.। अतः 216 = 6 × ल.स.प., जिससे ल.स.प. = 36 प्राप्त होता है।
The formula is: Product of two numbers = HCF × LCM. Thus, 216 = 6 × LCM, which gives LCM = 36.
174.
यदि दो सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याओं का ल.स.प. (LCM) 1001 है, तो उनका म.स.प. (HCF) क्या होगा?
If the LCM of two co-prime numbers is 1001, what will be their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

परिभाषा के अनुसार, सह-अभाज्य संख्याओं का म.स.प. हमेशा 1 होता है।
By definition, the HCF of any two co-prime numbers is always 1.
175.
आर.ए. फिशर (R.A. Fisher) द्वारा सांख्यिकी में प्रयुक्त 'लघुत्तम समापवर्त्य' की अवधारणा का उपयोग प्रायिकता में कब किया जाता है?
In what scenario is the concept of 'Least Common Multiple' used in probability theory, often associated with R.A. Fisher's statistical frameworks?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

घटनाओं के आवर्तन में
In recurrence of events

ल.स.प. का उपयोग अक्सर स्वतंत्र घटनाओं के एक साथ होने या उनके चक्रों के मिलन बिंदु को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
LCM is often used to determine the recurrence interval or the meeting point of cycles of independent events.
176.
प्राचीन भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट ने अपनी पुस्तक 'आर्यभटीय' में किस प्रकार की गणनाओं को प्राथमिकता दी, जो आधुनिक म.स.प. के सिद्धांतों से मेल खाती हैं?
Which type of calculations did the ancient Indian mathematician Aryabhata prioritize in his book 'Aryabhatiya', which align with modern HCF principles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कुट्टक विधि (बीजगणितीय विधि)
Kuttaka method (Algebraic method)

आर्यभट्ट की 'कुट्टक' विधि रैखिक डायोफेंटाइन समीकरणों को हल करने के लिए है, जो म.स.प. और विभाजन एल्गोरिदम से संबंधित है।
Aryabhata's 'Kuttaka' method is used to solve linear Diophantine equations, which is fundamentally related to HCF and division algorithms.
177.
वह सबसे बड़ी संख्या क्या है जो 30, 45 और 75 को पूरी तरह विभाजित करती है?
What is the largest number that divides 30, 45, and 75 completely?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

दी गई संख्याओं का म.स.प. निकालने पर हमें 15 प्राप्त होता है, जो इन तीनों संख्याओं का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ विभाजक है।
Calculating the HCF of the given numbers yields 15, which is the greatest common divisor for all three numbers.
178.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका म.स.प. 5 है, तो उनका ल.स.प. क्या होगा?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 5, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

संख्याएं 3x और 4x हैं, जहाँ x=5 है। संख्याएं 15 और 20 हैं। 15 और 20 का ल.स.प. 60 होता है।
The numbers are 3x and 4x, where x=5. The numbers are 15 and 20. The LCM of 15 and 20 is 60.
179.
दो संख्याओं का HCF 8 है और LCM 96 है। यदि एक संख्या 32 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 8 and their LCM is 96. If one number is 32, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। 8×96 = 32×x => x = 768/32 = 24।
HCF × LCM = product of the two numbers. 8×96 = 32×x => x = 768/32 = 24.
180.
दो अभाज्य संख्याओं (prime numbers) का ल.स.प. क्या होगा?
What will be the LCM of two prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उनका गुणनफल
Their product

चूंकि अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता, इसलिए उनका ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।
Since prime numbers have no common factors other than 1, their LCM is equal to their product.
181.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 8 है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संख्या कभी भी उनका ल.स.प. नहीं हो सकती?
If the HCF of two numbers is 8, which of the following can never be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

60

ल.स.प. हमेशा म.स.प. से पूरी तरह विभाजित होना चाहिए। 60, 8 से विभाजित नहीं होता है।
The LCM must always be perfectly divisible by the HCF. 60 is not divisible by 8.
182.
तीन अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो 6, 9 और 12 से पूरी तरह विभाजित होती है?
What is the largest three-digit number that is completely divisible by 6, 9, and 12?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

972

6, 9, और 12 का ल.स.प. 36 है। 999 को 36 से भाग देने पर शेषफल 27 आता है, इसलिए 999-27 = 972 सही उत्तर है।
The LCM of 6, 9, and 12 is 36. Dividing 999 by 36 leaves a remainder of 27, so 999-27 = 972 is the correct answer.
183.
भिन्नों 2/3, 4/5 और 6/7 का म.स.प. क्या है?
What is the HCF of the fractions 2/3, 4/5, and 6/7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2/105

भिन्नों का म.स.प. = (अंशों का म.स.प.) / (हरों का ल.स.प.)। 2, 4, 6 का म.स.प. 2 है और 3, 5, 7 का ल.स.प. 105 है।
HCF of fractions = (HCF of numerators) / (LCM of denominators). HCF of 2, 4, 6 is 2 and LCM of 3, 5, 7 is 105.
184.
वह न्यूनतम संख्या क्या है जिसे 4, 6, 8 और 12 से विभाजित करने पर हर बार 2 शेषफल बचता है?
What is the smallest number which when divided by 4, 6, 8, and 12 leaves a remainder of 2 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

26

पहले 4, 6, 8, 12 का ल.स.प. निकालें जो 24 है। उत्तर ल.स.प. + शेषफल यानी 24+2=26 होगा।
First, find the LCM of 4, 6, 8, and 12, which is 24. The answer is LCM + remainder, i.e., 24+2=26.
185.
दो संख्याओं का गुणनफल 216 है। यदि उनका म.स.प. 6 है, तो उनका ल.स.प. क्या होगा?
The product of two numbers is 216. If their HCF is 6, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.। अतः 216 = 6 × ल.स.प., जिससे ल.स.प. = 36 प्राप्त होता है।
Product = HCF × LCM. Thus, 216 = 6 × LCM, which gives LCM = 36.
186.
तीन अलग-अलग घंटियाँ 6, 8 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 9:00 बजे एक साथ बजती हैं, तो वे दोबारा कितने बजे एक साथ बजेंगी?
Three bells chime at intervals of 6, 8, and 12 minutes. If they chime together at 9:00 AM, at what time will they chime together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9:24 AM

6, 8, 12 का ल.स.प. 24 मिनट है। अतः वे 24 मिनट बाद यानी 9:24 बजे फिर बजेंगी।
The LCM of 6, 8, and 12 is 24 minutes. Therefore, they will chime together again after 24 minutes, at 9:24 AM.
187.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) क्या होता है?
What is the Highest Common Factor (HCF) of two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

वह सबसे बड़ी संख्या जो दोनों को पूर्णतः विभाजित करे
The largest number that divides both exactly

म.स.प. वह सबसे बड़ी संख्या होती है जो दी गई सभी संख्याओं को पूरी तरह विभाजित करती है।
HCF is the largest number that divides all given numbers without leaving a remainder.
188.
लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) की परिभाषा क्या है?
What is the definition of the Least Common Multiple (LCM)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

वह सबसे छोटी संख्या जो दी गई संख्याओं से पूर्णतः विभाजित हो जाए
The smallest number that is exactly divisible by the given numbers

ल.स.प. वह छोटी से छोटी धनात्मक संख्या है जो दी गई प्रत्येक संख्या द्वारा पूरी तरह विभाजित हो जाती है।
LCM is the smallest positive integer that is perfectly divisible by each of the given numbers.
189.
दो अभाज्य संख्याओं (Prime numbers) का म.स.प. सदैव क्या होता है?
What is the HCF of two prime numbers always?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

एक
One

अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता, इसलिए उनका म.स.प. हमेशा 1 होता है।
Prime numbers have no common factors other than 1, so their HCF is always 1.
190.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 'x' है, तो क्या वे संख्याएँ सदैव 'x' से विभाजित होंगी?
If the HCF of two numbers is 'x', will those numbers always be divisible by 'x'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

हाँ
Yes

चूँकि म.स.प. ही सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड है, इसलिए दी गई संख्याएँ म.स.प. से पूर्णतः विभाजित होंगी।
Since HCF is the greatest common divisor, the original numbers must be perfectly divisible by it.
191.
दो सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याओं का ल.स.प. क्या होता है?
What is the LCM of two co-prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

उनका गुणनफल
Their product

सह-अभाज्य संख्याओं का म.स.प. 1 होता है, इसलिए उनका ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।
Since co-prime numbers have an HCF of 1, their LCM is equal to the product of the numbers.
192.
क्या दो संख्याओं का ल.स.प. कभी उनके म.स.प. से छोटा हो सकता है?
Can the LCM of two numbers ever be smaller than their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

कभी नहीं
Never

ल.स.प. हमेशा म.स.प. के बराबर या उससे बड़ा होता है, क्योंकि ल.स.प. में म.स.प. एक गुणनखंड के रूप में होता है।
The LCM is always greater than or equal to the HCF because the HCF is a factor of the LCM.
193.
भिन्नों (Fractions) का म.स.प. निकालने का सही सूत्र क्या है?
What is the correct formula to find the HCF of fractions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

अंशों का म.स.प. / हरों का ल.स.प.
HCF of numerators / LCM of denominators

भिन्नों का म.स.प. निकालने के लिए अंशों का म.स.प. और हरों का ल.स.प. लिया जाता है।
To find the HCF of fractions, calculate the HCF of the numerators and divide it by the LCM of the denominators.
194.
ल.स.प. और म.स.प. के बीच का संबंध किस प्रकार की संख्याओं के लिए मान्य है?
The relationship between LCM and HCF is valid for what kind of numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

केवल धनात्मक संख्याएँ
Positive numbers only

ल.स.प. और म.स.प. की अवधारणा मुख्य रूप से धनात्मक पूर्णांकों के लिए परिभाषित की गई है।
The concepts of LCM and HCF are primarily defined for positive integers.
195.
वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जो 8, 10 और 15 से विभाजित होने पर हर बार 3 शेष छोड़ती है?
What is the smallest number which when divided by 8, 10, and 15 leaves a remainder of 3 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

123

LCM(8,10,15) = 120। अतः संख्या = 120+3 = 123।
LCM(8,10,15) = 120. So the number = 120+3 = 123.
196.
तीन अलग-अलग घंटियाँ क्रमशः 10, 15 और 20 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 8 बजे एक साथ बजी हों, तो वे अगली बार एक साथ कब बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 10, 15, and 20 minutes respectively. If they rang together at 8 AM, when will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सुबह 9 बजे
9:00 AM

10, 15 और 20 का ल.स.प. 60 मिनट है। 60 मिनट बाद, यानी 8 बजे के 1 घंटे बाद, वे फिर बजेंगी।
The LCM of 10, 15, and 20 is 60 minutes. After 60 minutes, i.e., 1 hour after 8 AM, they will ring together.
197.
दो संख्याओं का योग 36 है और उनका म.स.प. 4 है। ऐसी कितनी संख्याओं के जोड़े संभव हैं?
The sum of two numbers is 36 and their HCF is 4. How many pairs of such numbers are possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3

संख्याएं 4a और 4b हैं। 4(a+b)=36, तो a+b=9। सह-अभाज्य जोड़े (1,8), (2,7), (4,5) हैं, कुल 3 जोड़े।
Numbers are 4a and 4b. 4(a+b)=36, so a+b=9. Co-prime pairs are (1,8), (2,7), (4,5), totaling 3 pairs.
198.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 77 और 147 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 7 और 7 प्राप्त हो।
Find the greatest number that divides 77 and 147 leaving remainders 7 and 7 respectively.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

70

हमें (77-7) और (147-7) का म.स.प. निकालना है। 70 और 140 का म.स.प. 70 है।
We need the HCF of (77-7) and (147-7). The HCF of 70 and 140 is 70.
199.
भिन्नों 2/3, 4/5 और 6/7 का ल.स.प. (LCM) क्या है?
What is the LCM of the fractions 2/3, 4/5, and 6/7?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12/1

भिन्नों का ल.स.प. = (अंशों का ल.स.प.) / (हरों का म.स.प.)। 2, 4, 6 का ल.स.प. 12 है और 3, 5, 7 का म.स.प. 1 है।
LCM of fractions = (LCM of numerators) / (HCF of denominators). LCM of 2, 4, 6 is 12 and HCF of 3, 5, 7 is 1.
200.
दो संख्याओं का म.स.प. 11 है और ल.स.प. 693 है। यदि एक संख्या 77 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 11 and the LCM is 693. If one number is 77, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

99

सूत्र: संख्या1 × संख्या2 = म.स.प. × ल.स.प.। 77 × x = 11 × 693। x = (11 × 693) / 77 = 99।
Formula: Num1 × Num2 = HCF × LCM. 77 × x = 11 × 693. x = (11 × 693) / 77 = 99.
201.
वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जिसे 4, 6, 8 और 9 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शून्य शेष बचे और वह 13 की गुणज हो?
What is the smallest number which when divided by 4, 6, 8, and 9 leaves zero remainder and is a multiple of 13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

936

4, 6, 8, 9 का ल.स.प. 72 है। संख्या 72k के रूप में होगी। 72k, 13 से विभाज्य होना चाहिए। k=13 रखने पर 936 मिलता है।
LCM of 4, 6, 8, 9 is 72. The number is of the form 72k. 72k must be divisible by 13. For k=13, we get 936.
202.
दो अभाज्य संख्याओं का म.स.प. क्या होता है?
What is the HCF of two prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

अभाज्य संख्याओं का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता सिवाय 1 के, इसलिए उनका म.स.प. हमेशा 1 होता है।
Prime numbers have no common factor other than 1, so their HCF is always 1.
203.
तीन घंटियाँ एक साथ बजती हैं और फिर क्रमशः 6, 12, और 18 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 10 बजे एक साथ बजी हों, तो वे अगली बार किस समय एक साथ बजेंगी?
Three bells toll together and then ring at intervals of 6, 12, and 18 minutes respectively. If they tolled together at 10:00 AM, at what time will they toll together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सुबह 10:36 बजे
10:36 AM

6, 12 और 18 का ल.स.प. 36 मिनट है। अतः, वे 36 मिनट बाद पुनः एक साथ बजेंगी।
The LCM of 6, 12, and 18 is 36 minutes. Therefore, they will ring together again after 36 minutes.
204.
दो संख्याओं का HCF 9 है और LCM 360 है। यदि एक संख्या 45 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 9 and the LCM is 360. If one number is 45, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

72

HCF × LCM = 9×360 = 3240 = 45×x => x = 3240/45 = 72।
HCF × LCM = 9×360 = 3240 = 45×x => x = 3240/45 = 72.
205.
एक आयताकार आंगन 3.78 मीटर लंबा और 5.25 मीटर चौड़ा है। इसे वर्गाकार टाइलों से पक्का करने के लिए टाइल की अधिकतम भुजा क्या होनी चाहिए?
A rectangular courtyard is 3.78 m long and 5.25 m wide. What is the maximum side length of a square tile needed to pave it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

21 सेमी
21 cm

378 सेमी और 525 सेमी का म.स.प. निकालने पर 21 सेमी प्राप्त होता है।
The HCF of 378 cm and 525 cm is 21 cm.
206.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका म.स.प. 4 है। उन संख्याओं का ल.स.प. क्या होगा?
Two numbers are in the ratio 3:4 and their HCF is 4. What will be the LCM of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

48

संख्याएं 3x4=12 और 4x4=16 हैं। 12 और 16 का ल.स.प. 48 है।
The numbers are 3×4=12 and 4×4=16. The LCM of 12 and 16 is 48.
207.
वह न्यूनतम संख्या क्या है जिसे 6, 9, 12, 15 और 18 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 4 शेषफल बचता है?
What is the smallest number which when divided by 6, 9, 12, 15, and 18 leaves a remainder of 4 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

184

6, 9, 12, 15, 18 का ल.स.प. 180 है। अभीष्ट संख्या 180 + 4 = 184 है।
The LCM of 6, 9, 12, 15, and 18 is 180. The required number is 180 + 4 = 184.
208.
दो संख्याओं का योग 45 है और उनका HCF 9 है। ऐसी कितनी जोड़ियाँ संभव हैं?
The sum of two numbers is 45 and their HCF is 9. How many pairs of such numbers are possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

45/9=5। 5 को दो सह-अभाज्य संख्याओं के योग में लिखने का एकमात्र तरीका: (1,4), यानी 1 जोड़ी।
45/9=5. The only way to write 5 as a sum of two co-prime numbers is (1,4), i.e., 1 pair.
209.
चार धावक एक वृत्ताकार पथ पर दौड़ना शुरू करते हैं और क्रमशः 200, 300, 360 और 450 सेकंड में एक चक्कर पूरा करते हैं। वे कितने समय बाद शुरुआती बिंदु पर फिर से मिलेंगे?
Four runners start running on a circular track and complete a lap in 200, 300, 360, and 450 seconds respectively. After how long will they meet again at the starting point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1800 सेकंड
1800 seconds

200, 300, 360 और 450 का ल.स.प. 1800 सेकंड है।
The LCM of 200, 300, 360, and 450 is 1800 seconds.
210.
तीन अलग-अलग कंटेनरों में क्रमशः 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर दूध है। वह सबसे बड़ा माप क्या है जिससे सभी कंटेनरों के दूध को पूरा मापा जा सके?
Three containers have 403 liters, 434 liters, and 465 liters of milk respectively. What is the largest measure that can measure all the milk exactly?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

31 लीटर
31 liters

403, 434 और 465 का म.स.प. 31 है।
The HCF of 403, 434, and 465 is 31.
211.
दो संख्याओं का LCM 150 है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या उनका HCF नहीं हो सकती?
The LCM of two numbers is 150. Which of the following cannot be their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

HCF हमेशा LCM का भाजक होना चाहिए। 150÷40 पूर्णांक नहीं है, अतः 40 कभी HCF नहीं हो सकता।
The HCF must always be a factor of the LCM. 150÷40 is not an integer, so 40 can never be the HCF.
212.
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प दो संख्याओं के म.स.प. और ल.स.प. के बीच सही संबंध दर्शाता है?
Which of the following options correctly represents the relationship between the HCF and LCM of two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

म.स.प. हमेशा ल.स.प. को पूरी तरह विभाजित करता है
HCF always perfectly divides the LCM

किसी भी दो संख्याओं के लिए, उनका ल.स.प. हमेशा उनके म.स.प. का एक गुणज होता है, इसलिए म.स.प. ल.स.प. को पूर्णतः विभाजित करता है।
For any two numbers, their LCM is always a multiple of their HCF, so the HCF always divides the LCM perfectly.
213.
यदि दो अभाज्य संख्याओं का म.स.प. 'x' है, तो उनका ल.स.प. क्या होगा?
If the HCF of two prime numbers is 'x', what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

संख्याओं का गुणनफल
Product of the numbers

दो अभाज्य संख्याओं का म.स.प. सदैव 1 होता है, और उनका ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।
The HCF of two prime numbers is always 1, and their LCM is equal to their product.
214.
कौन सी संख्या 12, 15 और 20 का लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) है?
Which number is the Least Common Multiple (LCM) of 12, 15, and 20?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

12, 15 और 20 का अभाज्य गुणनखंड करने पर ल.स.प. 60 प्राप्त होता है जो तीनों से विभाज्य है।
By prime factorization of 12, 15, and 20, the LCM is 60, which is divisible by all three.
215.
निम्नलिखित में से किसका म.स.प. सबसे अधिक है?
Which of the following has the highest HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

(20, 30)

इनके म.स.प. क्रमशः 6, 5, 10, और 7 हैं। अतः (20, 30) का म.स.प. 10 सबसे अधिक है।
Their HCFs are 6, 5, 10, and 7 respectively. Thus, the HCF of (20, 30) which is 10 is the highest.
216.
यदि तीन संख्याओं का अनुपात 1:2:3 है और उनका म.स.प. 12 है, तो वे संख्याएं क्या हैं?
If the ratio of three numbers is 1:2:3 and their HCF is 12, what are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12, 24, 36

संख्याएं अनुपात के अनुसार 1x, 2x, 3x होंगी। जहाँ x = म.स.प. = 12 है, तो संख्याएं 12, 24, 36 हैं।
Numbers will be 1x, 2x, 3x according to the ratio. Where x = HCF = 12, so the numbers are 12, 24, 36.
217.
दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका म.स.प. 12 है। उनका ल.स.प. क्या होगा?
The product of two numbers is 2160 and their HCF is 12. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

180

ल.स.प. = (दो संख्याओं का गुणनफल) / म.स.प. = 2160 / 12 = 180।
LCM = (Product of two numbers) / HCF = 2160 / 12 = 180.
218.
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 36 और 84 को पूरी तरह विभाजित करती है।
Find the greatest number that completely divides 36 and 84.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

बड़ी से बड़ी संख्या का अर्थ है म.स.प. निकालना। 36 और 84 का म.स.प. 12 है।
The greatest number means finding the HCF. The HCF of 36 and 84 is 12.
219.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या दर्शाता है?
What does the Highest Common Factor (HCF) of two numbers represent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सबसे बड़ी संख्या जो दोनों को विभाजित करे
The largest number that divides both

महत्तम समापवर्तक वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करती है।
HCF is the greatest number that divides all given numbers completely without leaving a remainder.
220.
यदि दो संख्याएँ अभाज्य (prime) हैं, तो उनका HCF क्या होगा?
If two numbers are prime, what will be their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एक
One

अभाज्य संख्याओं का कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता है सिवाय एक के, इसलिए उनका HCF हमेशा एक होता है।
Prime numbers share no common factors other than one, so their HCF is always one.
221.
दो संख्याओं का गुणनफल हमेशा किसके बराबर होता है?
The product of two numbers is always equal to what?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

उनके HCF और LCM का गुणनफल
Product of their HCF and LCM

गणितीय नियम के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = (उनका HCF) × (उनका LCM) होता है।
According to the mathematical rule, the product of two numbers is equal to the product of their HCF and LCM.
222.
सह-अभाज्य (co-prime) संख्याओं का HCF क्या होता है?
What is the HCF of co-prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एक
One

सह-अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनका उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल एक होता है।
Co-prime numbers are those that have only one as their common factor.
223.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका HCF 5 है, तो उनका LCM क्या होगा?
If two numbers are in the ratio 3:4 and their HCF is 5, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

संख्याएँ 3×5=15 और 4×5=20 हैं। 15 और 20 का LCM 60 होता है।
The numbers are 3x5=15 and 4x5=20. The LCM of 15 and 20 is 60.
224.
क्या दो संख्याओं का HCF उनके LCM से बड़ा हो सकता है?
Can the HCF of two numbers be greater than their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

नहीं, कभी नहीं
No, never

HCF हमेशा LCM के बराबर या उससे छोटा होता है क्योंकि HCF एक गुणनखंड है और LCM एक गुणज है।
HCF is always less than or equal to LCM because HCF is a factor and LCM is a multiple.
225.
दो संख्याओं के HCF और LCM के बीच का संबंध किस स्थिति में लागू होता है?
In which condition does the relationship between HCF and LCM of two numbers apply?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

केवल दो संख्याओं के लिए
Only for two numbers

यह सूत्र 'संख्या 1 × संख्या 2 = HCF × LCM' केवल दो संख्याओं के लिए मान्य है।
The formula 'Number 1 × Number 2 = HCF × LCM' is valid only for two numbers.
226.
संख्या 12, 15 और 21 का HCF क्या है?
What is the HCF of the numbers 12, 15, and 21?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

12, 15 और 21 के गुणनखंडों में 3 सबसे बड़ी उभयनिष्ठ संख्या है।
Among the factors of 12, 15, and 21, 3 is the largest common number.
227.
भिन्न (fractions) का HCF कैसे निकाला जाता है?
How is the HCF of fractions calculated?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

अंशों का HCF / हरों का LCM
HCF of numerators / LCM of denominators

भिन्नों का HCF निकालने के लिए अंशों का महत्तम समापवर्तक और हरों का लघुत्तम समापवर्त्य लिया जाता है।
To find the HCF of fractions, we take the HCF of the numerators and the LCM of the denominators.
228.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 12 है और उनका ल.स.प. (LCM) 72 है। यदि पहली संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 72. If the first number is 24, find the second number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

सूत्र का प्रयोग करें: पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.। अतः 24 × x = 12 × 72, जिससे x = 36 प्राप्त होता है।
Use the formula: First number × Second number = HCF × LCM. Thus, 24 × x = 12 × 72, which gives x = 36.
229.
तीन घंटियाँ क्रमशः 6, 8 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 9 बजे एक साथ बजती हैं, तो वे अगली बार एक साथ कब बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 6, 8, and 12 minutes respectively. If they ring together at 9:00 AM, when will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9:24 AM

LCM(6,8,12) = 24 मिनट। अतः वे 9:24 AM पर फिर एक साथ बजेंगी।
LCM(6,8,12) = 24 minutes. So they will ring together again at 9:24 AM.
230.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका म.स.प. (HCF) 5 है। उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
Two numbers are in the ratio 3:4 and their HCF is 5. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

संख्याएँ 3x और 4x हैं, जहाँ x=5 है। संख्याएँ 15 और 20 हैं। 15 और 20 का ल.स.प. 60 है।
The numbers are 3x and 4x, where x=5. The numbers are 15 and 20. The LCM of 15 and 20 is 60.
231.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका म.स.प. (HCF) 12 है, तो उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
If the product of two numbers is 2160 and their HCF is 12, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

180

ल.स.प. = (संख्याओं का गुणनफल) / म.स.प.। अतः 2160 / 12 = 180।
LCM = (Product of numbers) / HCF. Therefore, 2160 / 12 = 180.
232.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 48, 72 और 108 को पूरी तरह विभाजित करती है।
Find the greatest number that divides 48, 72, and 108 perfectly.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

सबसे बड़ी संख्या के लिए म.स.प. (HCF) ज्ञात करें। 48, 72 और 108 का म.स.प. 12 है।
For the greatest number, find the HCF. The HCF of 48, 72, and 108 is 12.
233.
दो संख्याओं का HCF 15 है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या उनका LCM कभी नहीं हो सकती?
The HCF of two numbers is 15. Which of the following can never be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

LCM हमेशा HCF का गुणज होना चाहिए। 40÷15 पूर्णांक नहीं, अतः 40 कभी LCM नहीं हो सकता।
The LCM must always be a multiple of the HCF. 40÷15 is not an integer, so 40 can never be the LCM.
234.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 6, 7 और 8 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचता है, क्या है?
What is the smallest number which, when divided by 6, 7, and 8, leaves a remainder of 3 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

171

पहले 6, 7 और 8 का ल.स.प. ज्ञात करें (168), फिर उसमें 3 जोड़ें। परिणाम 171 है।
First find the LCM of 6, 7, and 8 (which is 168), then add 3 to it. The result is 171.
235.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 11 और ल.स.प. 7700 है, और एक संख्या 275 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
If the HCF of two numbers is 11 and the LCM is 7700, and one number is 275, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

308

दूसरी संख्या = (म.स.प. × ल.स.प.) / पहली संख्या = (11 × 7700) / 275 = 308।
Second number = (HCF × LCM) / First number = (11 × 7700) / 275 = 308.
236.
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग मुख्य रूप से किस गणितीय अवधारणा को ज्ञात करने के लिए किया जाता है?
Euclid's division algorithm is primarily used to determine which mathematical concept?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

महत्तम समापवर्तक
Highest Common Factor

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालने के लिए किया जाता है।
Euclid's division algorithm is a technique to compute the Highest Common Factor (HCF) of two positive integers.
237.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 150 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 5 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
If the product of two numbers is 150 and their Highest Common Factor (HCF) is 5, what will be their Least Common Multiple (LCM)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

सूत्र के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM होता है। अतः, 150 = 5 × LCM, जिससे LCM = 30 प्राप्त होता है।
According to the formula, Product of two numbers = HCF × LCM. Therefore, 150 = 5 × LCM, which gives LCM = 30.
238.
दो अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) हमेशा क्या होता है?
What is the Highest Common Factor (HCF) of two prime numbers always?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

अभाज्य संख्याओं का कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता सिवाय 1 के, इसलिए उनका HCF हमेशा 1 होता है।
Prime numbers have no common factors other than 1, so their HCF is always 1.
239.
प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड ने अपनी किस प्रसिद्ध पुस्तक में संख्याओं के गुणों और विभाज्यता का वर्णन किया है?
In which famous book did the ancient Greek mathematician Euclid describe the properties of numbers and divisibility?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

एलिमेंट्स (Elements)
Elements

यूक्लिड की पुस्तक 'एलिमेंट्स' (Elements) में संख्या सिद्धांत और ज्यामिति के आधारभूत सिद्धांतों का वर्णन है।
Euclid's book 'Elements' contains the fundamental principles of number theory and geometry.
240.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 4 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 4, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

48

संख्याएं 3x और 4x हैं, जहाँ x=4 है। संख्याएं 12 और 16 हैं। उनका LCM = 3 × 4 × 4 = 48 होगा।
The numbers are 3x and 4x, where x=4. The numbers are 12 and 16. Their LCM = 3 × 4 × 4 = 48.
241.
भारतीय गणितज्ञ भास्कर द्वितीय ने अपनी किस रचना में संख्याओं के विभाज्यता और उनके गुणनखंडों पर चर्चा की है?
In which work did the Indian mathematician Bhaskara II discuss the divisibility of numbers and their factors?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

सिद्धांत शिरोमणि
Siddhanta Shiromani

भास्कर द्वितीय की पुस्तक 'सिद्धांत शिरोमणि' में अंकगणित (लीलावती) और बीजगणित के कई महत्वपूर्ण सिद्धांतों का वर्णन है।
Bhaskara II's book 'Siddhanta Shiromani' describes many important principles of arithmetic (Lilavati) and algebra.
242.
वह सबसे बड़ी संख्या क्या है जो 30 और 45 को पूरी तरह विभाजित करती है?
What is the largest number that perfectly divides 30 and 45?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

30 और 45 का महत्तम समापवर्तक (HCF) 15 है, जो वह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों को विभाजित करती है।
The HCF of 30 and 45 is 15, which is the largest number that divides both.
243.
दो संख्याओं का गुणनफल 216 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 6 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
The product of two numbers is 216 and their HCF is 6. Find their LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36

सूत्र का उपयोग करें: पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM। अतः, 216 = 6 × LCM, जिससे LCM = 36 प्राप्त होता है।
Use the formula: Product of two numbers = HCF × LCM. Thus, 216 = 6 × LCM, which gives LCM = 36.
244.
यदि दो संख्याओं का ल.स.प. 120 है और उनका म.स.प. 10 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा उन संख्याओं का गुणनफल होगा?
If the LCM of two numbers is 120 and their HCF is 10, which of the following will be the product of those numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1200

संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है। 120 × 10 = 1200।
The product of two numbers is equal to the product of their HCF and LCM. 120 × 10 = 1200.
245.
दो संख्याओं का म.स.प. 15 है और उनका ल.स.प. 300 है। यदि एक संख्या 60 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 15 and their LCM is 300. If one number is 60, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

75

सूत्र: (पहली संख्या × दूसरी संख्या) = HCF × LCM। दूसरी संख्या = (15 × 300) / 60 = 75।
Formula: (First number × Second number) = HCF × LCM. Second number = (15 × 300) / 60 = 75.
246.
दो सह-अभाज्य (co-prime) संख्याओं का गुणनफल 117 है। उनका ल.स.प. क्या होगा?
The product of two co-prime numbers is 117. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

117

सह-अभाज्य संख्याओं का म.स.प. हमेशा 1 होता है। अतः ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर ही होगा, यानी 117।
The HCF of co-prime numbers is always 1. Therefore, their LCM is equal to their product, which is 117.
247.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 12 है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संख्या कभी भी उनका ल.स.प. नहीं हो सकती?
If the HCF of two numbers is 12, which of the following numbers can never be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

80

ल.स.प. हमेशा म.स.प. से पूर्णतः विभाजित होता है। 80, 12 से विभाज्य नहीं है।
The LCM is always perfectly divisible by the HCF. 80 is not divisible by 12.
248.
दो संख्याओं का अनुपात 5:6 है। यदि उनका ल.स.प. 150 है, तो उनका म.स.प. ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 5:6. If their LCM is 150, find their HCF.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

LCM = HCF × अनुपात का गुणनफल। 150 = HCF × 5 × 6। अतः HCF = 150 / 30 = 5।
LCM = HCF × product of ratios. 150 = HCF × 5 × 6. Thus HCF = 150 / 30 = 5.
249.
यदि दो संख्याओं का म.स.प. 11 है और ल.स.प. 7700 है, और एक संख्या 275 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is 11 and the LCM is 7700, and one number is 275, what will be the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

308

दूसरी संख्या = (HCF × LCM) / पहली संख्या = (11 × 7700) / 275 = 308।
Second number = (HCF × LCM) / First number = (11 × 7700) / 275 = 308.
250.
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम, जिसका उपयोग म.स.प. (HCF) ज्ञात करने के लिए किया जाता है, किस गणितज्ञ के नाम पर आधारित है?
Euclid's division algorithm, used for finding the HCF, is named after which Greek mathematician?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यूक्लिड
Euclid

यह विधि प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड के नाम पर रखी गई है, जिन्होंने अपनी पुस्तक 'एलिमेंट्स' में इसका वर्णन किया है।
This method is named after the ancient Greek mathematician Euclid, who described it in his book 'Elements'.
251.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1296 है और उनका म.स.प. (HCF) 6 है, तो उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
If the product of two numbers is 1296 and their HCF is 6, what is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

216

सूत्र है: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। अतः, 1296 / 6 = 216।
The formula is: Product of two numbers = HCF × LCM. Thus, 1296 / 6 = 216.
252.
भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा 'कुट्टक' विधि का उपयोग किस तरह के समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता था, जो ल.स.प. के सिद्धांतों से संबंधित है?
The 'Kuttaka' method by Indian mathematician Brahmagupta was used to solve which type of equations related to LCM principles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

रैखिक डायोफेंटाइन समीकरण
Linear Diophantine equations

ब्रह्मगुप्त और बाद में आर्यभट्ट ने 'कुट्टक' विधि विकसित की, जो आज के ल.स.प. और म.स.प. के आधारभूत सिद्धांतों से जुड़ी है।
Brahmagupta and later Aryabhata developed the 'Kuttaka' method, which is linked to foundational principles of LCM and HCF.
253.
ल.स.प. (LCM) का पूर्ण रूप क्या है?
What is the full form of LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

Least Common Multiple

गणितीय शब्दावली में इसे 'Least Common Multiple' (न्यूनतम समापवर्त्य) कहा जाता है।
In mathematical terminology, it is referred to as 'Least Common Multiple'.
254.
म.स.प. (HCF) के लिए किस अन्य नाम का प्रयोग किया जाता है?
Which other term is used for HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

GCD (Greatest Common Divisor)

म.स.प. को 'Greatest Common Divisor' (GCD) भी कहा जाता है, जो सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक है।
HCF is also known as 'Greatest Common Divisor' (GCD), which is the largest common divisor.
255.
दो संख्याओं का HCF 15 है और LCM 90 है। यदि एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 15 and their LCM is 90. If one number is 30, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45

HCF × LCM = 15×90 = 1350 = 30×x => x = 1350/30 = 45।
HCF × LCM = 15×90 = 1350 = 30×x => x = 1350/30 = 45.
256.
संख्याओं 16, 24 और 36 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
What is the Least Common Multiple (LCM) of the numbers 16, 24, and 36?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144

16, 24 और 36 का अभाज्य गुणनखंड करने पर 144 सबसे छोटी संख्या है जो तीनों से पूर्णतः विभाजित होती है।
By prime factorization of 16, 24, and 36, 144 is the smallest number perfectly divisible by all three.
257.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 48, 72 और 108 को पूर्णतः विभाजित करती है।
Find the greatest number that perfectly divides 48, 72, and 108.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

दी गई संख्याओं का म.स.प. (HCF) निकालने पर 12 प्राप्त होता है, जो इन तीनों को विभाजित कर सकता है।
Calculating the HCF of the given numbers results in 12, which can divide all three.
258.
तीन अंकों की वह सबसे छोटी संख्या क्या है जो 6, 9 और 12 से पूरी तरह विभाजित होती है?
What is the smallest three-digit number that is perfectly divisible by 6, 9, and 12?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

108

6, 9 और 12 का ल.स.प. 36 है। 36 के गुणज जो तीन अंकों के हैं, उनमें सबसे छोटा 108 है।
The LCM of 6, 9, and 12 is 36. Among the multiples of 36 that are three-digit numbers, 108 is the smallest.
259.
भिन्नों 2/3, 4/9 और 5/6 का म.स.प. (HCF) क्या होगा?
What will be the HCF of the fractions 2/3, 4/9, and 5/6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/18

भिन्नों का म.स.प. = (अंशों का म.स.प.) / (हरों का ल.स.प.)। यहाँ 2, 4, 5 का म.स.प. 1 है और 3, 9, 6 का ल.स.प. 18 है।
HCF of fractions = (HCF of numerators) / (LCM of denominators). Here, HCF of 2, 4, 5 is 1 and LCM of 3, 9, 6 is 18.
260.
वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जो 6, 9 और 12 से विभाजित होने पर हर बार 2 शेष छोड़ती है?
What is the smallest number which when divided by 6, 9, and 12 leaves a remainder of 2 in each case?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

38

LCM(6,9,12) = 36। अतः संख्या = 36+2 = 38।
LCM(6,9,12) = 36. So the number = 36+2 = 38.
261.
यदि दो संख्याओं का योग 36 है और उनका म.स.प. 4 है, तो ऐसे कितने जोड़े संभव हैं?
If the sum of two numbers is 36 and their HCF is 4, how many such pairs are possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

संख्याएं 4a और 4b हैं। 4(a+b)=36, तो a+b=9। सह-अभाज्य जोड़े (1,8), (2,7), (4,5) हैं।
Numbers are 4a and 4b. 4(a+b)=36, so a+b=9. Co-prime pairs are (1,8), (2,7), (4,5).
262.
दो संख्याओं का ल.स.प. 495 है और म.स.प. 5 है। यदि उनका योग 100 है, तो उनका अंतर क्या होगा?
The LCM of two numbers is 495 and their HCF is 5. If their sum is 100, what will be their difference?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10

संख्याएं 5a और 5b हैं। 5(a+b)=100 => a+b=20 और 5ab=495 => ab=99। a=11, b=9। अंतर = 5(11-9) = 10।
Numbers are 5a and 5b. 5(a+b)=100 => a+b=20 and 5ab=495 => ab=99. a=11, b=9. Difference = 5(11-9) = 10.
263.
यूक्लिड की 'एलिमेंट्स' पुस्तक के अनुसार, दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने की विधि को क्या कहा जाता है?
According to Euclid's 'Elements', what is the name of the method used to find the Greatest Common Divisor (HCF) of two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यूक्लिडियन एल्गोरिदम
Euclidean Algorithm

यूक्लिड ने अपनी पुस्तक 'एलिमेंट्स' में दो संख्याओं के HCF को खोजने के लिए क्रमिक विभाजन पद्धति का वर्णन किया है जिसे यूक्लिडियन एल्गोरिदम कहते हैं।
Euclid described the iterative division method to find the HCF of two numbers in his book 'Elements', which is known as the Euclidean Algorithm.
264.
गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन के नाम पर आधारित संख्यात्मक गुणों के संदर्भ में, यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका HCF 5 है, तो उनका LCM क्या होगा?
In the context of numerical properties often studied by mathematicians like Srinivasa Ramanujan, if the ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 5, what is their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

संख्याएं 3x5=15 और 4x5=20 हैं। इनका LCM = (3 × 4 × 5) = 60 होगा।
The numbers are 3x5=15 and 4x5=20. Their LCM is calculated as (3 × 4 × 5) = 60.
265.
दो संख्याओं का HCF 13 है और LCM 1014 है। यदि एक संख्या 78 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The HCF of two numbers is 13 and the LCM is 1014. If one number is 78, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

169

HCF × LCM = 13×1014 = 13182 = 78×x => x = 13182/78 = 169।
HCF × LCM = 13×1014 = 13182 = 78×x => x = 13182/78 = 169.
266.
अभाज्य गुणनखंडन (Prime Factorization) विधि के जनक के रूप में किसे माना जाता है, जिसका उपयोग हम HCF और LCM निकालने में करते हैं?
Who is considered the father of the Prime Factorization method, which we use to find HCF and LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यूक्लिड
Euclid

यूक्लिड ने अपनी पुस्तक 'एलिमेंट्स' में अंकगणित के आधारभूत प्रमेय का वर्णन किया है, जो अभाज्य गुणनखंडन पर आधारित है।
Euclid described the Fundamental Theorem of Arithmetic in his book 'Elements', which is the basis for prime factorization.
267.
दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 221 है। उनका LCM क्या होगा?
The product of two co-prime numbers is 221. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

221

सह-अभाज्य संख्याओं का HCF सदैव 1 होता है, और LCM×HCF=गुणनफल, इसलिए LCM = 221/1 = 221।
Co-prime numbers always have HCF=1, and LCM×HCF=product, so LCM = 221/1 = 221.
268.
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 24, 60 और 84 को पूरी तरह विभाजित कर दे।
Find the greatest number that divides 24, 60, and 84 exactly.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

हमें 24, 60 और 84 का HCF निकालना है। 12 वह सबसे बड़ी संख्या है जो इन तीनों को विभाजित करती है।
We need to find the HCF of 24, 60, and 84. 12 is the largest number that divides all three.
269.
दो संख्याओं का अनुपात 5:6 है और उनका ल.स.प. (LCM) 150 है, तो उनका म.स.प. (HCF) क्या होगा?
The ratio of two numbers is 5:6 and their LCM is 150, what will be their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

माना संख्याएँ 5x और 6x हैं। LCM = 5 × 6 × x = 30x। दिया है 30x = 150, इसलिए x = 5।
Let the numbers be 5x and 6x. LCM = 5 × 6 × x = 30x. Given 30x = 150, therefore x = 5.
270.
यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग मुख्य रूप से किस गणितीय अवधारणा को ज्ञात करने के लिए किया जाता है?
Euclid's division algorithm is primarily used to find which mathematical concept?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

महत्तम समापवर्तक (HCF)
Highest Common Factor (HCF)

यूक्लिड की विभाजन प्रमेयिका का उपयोग दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
Euclid's division lemma is used to find the Highest Common Factor (HCF) of two positive integers.
271.
प्रसिद्ध गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा परिभाषित 'कुट्टक' विधि का आधुनिक गणित में किस अवधारणा से गहरा संबंध है?
The 'Kuttaka' method defined by the famous mathematician Brahmagupta has a deep connection to which modern mathematical concept?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

संख्याओं का ल.स.प. और म.स.प.
LCM and HCF of numbers

ब्रह्मगुप्त की कुट्टक विधि का उपयोग रैखिक डायोफेंटाइन समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है, जो म.स.प. (HCF) की अवधारणा से संबंधित है।
Brahmagupta's Kuttaka method is used to solve linear Diophantine equations, which is fundamentally related to the concept of HCF.
272.
यदि दो संख्याएँ 'सह-अभाज्य' (Co-prime) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा?
If two numbers are 'Co-prime', what will be their Highest Common Factor (HCF)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

एक
One

सह-अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनका उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 होता है।
Co-prime numbers are those that have only 1 as their common factor.
273.
आर्यभट्ट द्वारा प्रतिपादित गणितीय सिद्धांतों में किस प्रकार की गणनाओं का उल्लेख मिलता है जो ल.स.प. की अवधारणा को पुष्ट करती हैं?
In the mathematical principles propounded by Aryabhata, which type of calculations are mentioned that support the concept of LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ग्रहों की कक्षीय अवधि की गणना
Calculation of planetary orbital periods

आर्यभट्ट ने ग्रहों की गतियों की गणना के लिए समय चक्रों के मिलन बिंदुओं का उपयोग किया, जो ल.स.प. (LCM) के अनुप्रयोग को दर्शाता है।
Aryabhata used the meeting points of time cycles to calculate planetary motions, which demonstrates an application of LCM.
274.
यदि दो अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) का ल.स.प. (LCM) निकाला जाए, तो वह किसके बराबर होगा?
If the LCM of two prime numbers is calculated, what will it be equal to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दोनों संख्याओं का गुणनफल
Product of the two numbers

चूँकि अभाज्य संख्याओं का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता, इसलिए उनका ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।
Since prime numbers have no common factor, their LCM is always equal to the product of the two numbers.
275.
गणितज्ञ श्रीनिवास रामानुजन ने संख्याओं के विभाजन के क्षेत्र में कार्य किया, यदि हम दो संख्याओं के HCF को 'g' कहें, तो 'g' का मान सदैव क्या होना चाहिए?
Mathematician Srinivasa Ramanujan worked in the field of partitions; if we denote the HCF of two numbers as 'g', what must the value of 'g' always be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

संख्याओं का एक भाजक
A divisor of the numbers

महत्तम समापवर्तक (HCF) दी गई संख्याओं का एक ऐसा गुणनखंड होता है जो उन संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करता है।
The HCF is a factor of the given numbers that divides them completely.
276.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 36 और 84 को पूरी तरह विभाजित करती है, इसे क्या कहा जाता है?
Find the largest number that divides 36 and 84 completely; what is this called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

महत्तम समापवर्तक
Highest Common Factor

वह सबसे बड़ी संख्या जो दी गई संख्याओं को विभाजित करे, उसे महत्तम समापवर्तक (HCF) कहते हैं।
The greatest number that divides the given numbers is called the Highest Common Factor (HCF).
277.
दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) 120 है और उनका म.स.प. (HCF) 10 है। यदि एक संख्या 30 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The LCM of two numbers is 120 and their HCF is 10. If one number is 30, what will be the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

सूत्र: पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM। अतः 30 × x = 120 × 10, जिससे x = 40 प्राप्त होता है।
Formula: First number × Second number = HCF × LCM. So, 30 × x = 120 × 10, which gives x = 40.
278.
भारतीय गणितीय इतिहास में 'शून्य' की अवधारणा के बाद ल.स.प. और म.स.प. के सिद्धांतों को व्यवस्थित करने का श्रेय किसे दिया जाता है?
In the history of Indian mathematics, after the concept of 'Zero', who is credited with systematizing the principles of LCM and HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

भास्कराचार्य
Bhaskaracharya

भास्कराचार्य (द्वितीय) ने 'लीलावती' ग्रंथ में अंकगणित के सिद्धांतों, जिसमें ल.स.प. और म.स.प. शामिल हैं, का विस्तार से वर्णन किया है।
Bhaskaracharya (II) described arithmetic principles, including LCM and HCF, in detail in his treatise 'Lilavati'.
279.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) 11 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) 693 है। यदि उनमें से एक संख्या 77 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 11 and their LCM is 693. If one of the numbers is 77, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

99

सूत्र का प्रयोग करें: पहली संख्या × दूसरी संख्या = म.स.प. × ल.स.प.। अतः (11 × 693) / 77 = 99।
Use the formula: First number × Second number = HCF × LCM. Thus, (11 × 693) / 77 = 99.
280.
वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो 120 और 180 को पूरी तरह विभाजित करती है?
What is the largest number that perfectly divides 120 and 180?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

हमें 120 और 180 का महत्तम समापवर्तक (म.स.प.) निकालना है, जो कि 60 है।
We need to find the HCF of 120 and 180, which is 60.
281.
तीन अलग-अलग घंटियाँ क्रमशः 6, 8 और 12 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 9 बजे एक साथ बजी हों, तो वे अगली बार एक साथ कब बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 6, 8, and 12 minutes respectively. If they ring together at 9 AM, when will they ring together next?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9:24 पूर्वाह्न
9:24 AM

6, 8 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.प.) 24 मिनट है। अतः वे 24 मिनट बाद एक साथ बजेंगी।
The LCM of 6, 8, and 12 is 24 minutes. Therefore, they will ring together after 24 minutes.
282.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका म.स.प. 5 है। उन संख्याओं का ल.स.प. क्या होगा?
The ratio of two numbers is 3:4 and their HCF is 5. What will be the LCM of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

संख्याएं 3×5=15 और 4×5=20 हैं। 15 और 20 का ल.स.प. 60 होता है।
The numbers are 3×5=15 and 4×5=20. The LCM of 15 and 20 is 60.
283.
वह न्यूनतम संख्या क्या है जिसे 8, 12 और 16 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेषफल बचता है?
What is the smallest number that leaves a remainder of 3 when divided by 8, 12, and 16?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

51

8, 12 और 16 का ल.स.प. 48 है। शेषफल 3 जोड़ने पर संख्या 48+3=51 होगी।
The LCM of 8, 12, and 16 is 48. Adding the remainder 3 gives 48+3=51.
284.
दो संख्याओं का योग 48 है और उनका HCF 6 है। ऐसी कितनी जोड़ियाँ संभव हैं?
The sum of two numbers is 48 and their HCF is 6. How many pairs of such numbers are possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

48/6=8। 8 को दो सह-अभाज्य संख्याओं के योग में लिखने के तरीके: (1,7) और (3,5), यानी 2 जोड़ियाँ।
48/6=8. Ways to write 8 as a sum of two co-prime numbers: (1,7) and (3,5), i.e., 2 pairs.
285.
दो संख्याओं का ल.स.प. उनके म.स.प. का 12 गुना है। यदि म.स.प. 15 है और एक संख्या 45 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The LCM of two numbers is 12 times their HCF. If the HCF is 15 and one number is 45, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

ल.स.प. = 12 × 15 = 180। दूसरी संख्या = (180 × 15) / 45 = 60।
LCM = 12 × 15 = 180. Second number = (180 × 15) / 45 = 60.
286.
वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 77, 147 और 252 को विभाजित करने पर समान शेषफल प्राप्त हो।
Find the greatest number that divides 77, 147, and 252 leaving the same remainder in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35

अंतर निकालें: 147-77=70, 252-147=105, 252-77=175। इनका म.स.प. 35 है, लेकिन 70, 105, 175 का म.स.प. 35 होता है, विकल्प के अनुसार 7 सही है।
Find differences: 147-77=70, 252-147=105, 252-77=175. The HCF of 70, 105, 175 is 35. Given options, 7 is a factor.
287.
दो संख्याओं का म.स.प. 12 है। निम्नलिखित में से कौन सा उनका ल.स.प. कभी नहीं हो सकता?
The HCF of two numbers is 12. Which of the following can never be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

90

ल.स.प. हमेशा म.स.प. से पूरी तरह विभाजित होना चाहिए। 90, 12 से विभाजित नहीं होता है।
The LCM must always be perfectly divisible by the HCF. 90 is not divisible by 12.
288.
दो संख्याओं का LCM 150 है और उनका HCF 5 है। यदि एक संख्या 25 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The LCM of two numbers is 150 and their HCF is 5. If one number is 25, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

HCF × LCM = 5×150 = 750 = 25×x => x = 750/25 = 30।
HCF × LCM = 5×150 = 750 = 25×x => x = 750/25 = 30.
289.
दो संख्याओं का HCF 20 है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या उनका LCM नहीं हो सकती?
The HCF of two numbers is 20. Which of the following cannot be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45

LCM हमेशा HCF का गुणज होना चाहिए। 45÷20 पूर्णांक नहीं, अतः 45 कभी LCM नहीं हो सकता।
The LCM must always be a multiple of the HCF. 45÷20 is not an integer, so 45 can never be the LCM.
290.
दो संख्याओं का योग 36 है और उनका म.स.प. 3 है। ऐसी संख्याओं के कितने संभावित जोड़े हो सकते हैं?
The sum of two numbers is 36 and their HCF is 3. How many possible pairs of such numbers exist?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

संख्याएं 3a और 3b हैं, जहाँ a+b=12। सह-अभाज्य जोड़े (1,11) और (5,7) हैं।
The numbers are 3a and 3b, where a+b=12. Co-prime pairs are (1,11) and (5,7).
291.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 6, 9, 12 और 15 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेषफल बचे।
Find the smallest number which when divided by 6, 9, 12 and 15 leaves a remainder of 2 in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

182

6, 9, 12, 15 का ल.स.प. 180 है। अभीष्ट संख्या = LCM + शेषफल = 180 + 2 = 182।
The LCM of 6, 9, 12, 15 is 180. The required number = LCM + remainder = 180 + 2 = 182.
292.
दो संख्याओं का गुणनफल 4107 है और उनका म.स.प. 37 है। बड़ी संख्या ज्ञात करें।
The product of two numbers is 4107 and their HCF is 37. Find the larger number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

111

संख्याएं 37a और 37b हैं। 37a × 37b = 4107, जिससे ab = 3। जोड़े (1,3) हैं। संख्याएं 37×1=37 और 37×3=111 हैं।
Numbers are 37a and 37b. 37a × 37b = 4107, so ab = 3. Pairs are (1,3). Numbers are 37×1=37 and 37×3=111.
293.
तीन अंकों की दो संख्याओं का म.स.प. 17 है और ल.स.प. 714 है। उन संख्याओं का योग क्या है?
The HCF of two 3-digit numbers is 17 and their LCM is 714. What is the sum of those numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

221

संख्याएं 17a और 17b हैं। ab = 714/17 = 42। जोड़े (6,7) हैं। संख्याएं 102 और 119 हैं, योग 221 है।
Numbers are 17a and 17b. ab = 714/17 = 42. Pairs are (6,7). Numbers are 102 and 119, sum is 221.
294.
दो संख्याओं का LCM 180 है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या उनका HCF कभी नहीं हो सकती?
The LCM of two numbers is 180. Which of the following can never be their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

HCF हमेशा LCM का भाजक (factor) होना चाहिए। 180÷40 पूर्णांक नहीं है, अतः 40 कभी HCF नहीं हो सकता।
The HCF must always be a factor of the LCM. 180÷40 is not an integer, so 40 can never be the HCF.
295.
दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका म.स.प. (HCF) 12 है। इस शर्त को संतुष्ट करने वाले संभावित जोड़ों (Pairs) की संख्या क्या होगी?
The product of two numbers is 2160 and their HCF is 12. What is the number of possible pairs of numbers that satisfy this condition?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

माना संख्याएँ 12x और 12y हैं जहाँ x और y सह-अभाज्य (co-prime) हैं। 12x × 12y = 2160, जिससे xy = 15 प्राप्त होता है। सह-अभाज्य युग्म (1, 15) और (3, 5) हैं, अतः कुल 2 जोड़े संभव हैं।
Let the numbers be 12x and 12y where x and y are co-prime. 12x × 12y = 2160, giving xy = 15. The co-prime pairs whose product is 15 are (1, 15) and (3, 5), giving 2 possible pairs.
296.
तीन घंटियाँ एक साथ बजती हैं और उसके बाद क्रमशः 12, 15 और 20 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे अभी एक साथ बजी हैं, तो वे न्यूनतम कितने समय बाद दोबारा एक साथ बजेंगी?
Three bells toll together and then toll at intervals of 12, 15 and 20 seconds respectively. What is the minimum time after which they will toll together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 मिनट
1 minute

दोबारा एक साथ बजने का समय 12, 15 और 20 का ल.स.प. होगा जो कि 60 सेकंड यानी 1 मिनट है।
The time to toll together again is the LCM of 12, 15, and 20, which is 60 seconds, i.e., 1 minute.
297.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 18, 24 और 30 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 7 बचे।
Find the least number which when divided by 18, 24 and 30 leaves a remainder of 7 in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

367

सबसे पहले 18, 24 और 30 का ल.स.प. निकालें जो 360 है। आवश्यक संख्या ल.स.प. में शेषफल (7) जोड़ने पर 360 + 7 = 367 प्राप्त होती है।
First, find the LCM of 18, 24, and 30 which is 360. The required number is LCM + remainder = 360 + 7 = 367.
298.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका ल.स.प. (LCM) 180 है। उन दोनों संख्याओं का योग क्या होगा?
The ratio of two numbers is 3:4 and their LCM is 180. What is the sum of these two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

105

संख्याओं को 3x और 4x मानें। इनका ल.स.प. 12x है जो 180 के बराबर है, जिससे x = 15 मिलता है। संख्याओं का योग 3x + 4x = 7x = 7 × 15 = 105 होता है।
Let the numbers be 3x and 4x. Their LCM is 12x = 180, so x = 15. The sum of the numbers is 7x = 7 × 15 = 105.
299.
यदि किसी संख्या को 24, 32 और 42 से विभाजित किया जाए, तो क्रमशः 14, 22 और 32 शेष बचते हैं। वह न्यूनतम संख्या कौन सी है?
If a number is divided by 24, 32 and 42, the remainders are 14, 22 and 32 respectively. What is that minimum number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

662

यहाँ भाजक और शेषफल का अंतर समान है (24 - 14 = 10, 32 - 22 = 10, 42 - 32 = 10)। संख्या (24, 32, 42 का ल.स.प. - 10) होगी, जो 672 - 10 = 662 है।
Here the difference between divisors and remainders is constant (10). The number is (LCM of 24, 32, 42 - 10) which is 672 - 10 = 662.
300.
वह अधिकतम 4-अंकों की संख्या कौन सी है जिसे 12, 15, 18 और 27 से पूरी तरह विभाजित किया जा सके?
What is the greatest 4-digit number that is completely divisible by 12, 15, 18 and 27?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9720

12, 15, 18 और 27 का ल.स.प. 540 है। सबसे बड़ी 4-अंकों की संख्या 9999 को 540 से भाग देने पर शेष 279 बचता है, अतः संख्या 9999 - 279 = 9720 होगी।
The LCM of 12, 15, 18 and 27 is 540. Dividing the largest 4-digit number 9999 by 540 leaves a remainder of 279, so the number is 9999 - 279 = 9720.
301.
दो सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याओं का गुणनफल 323 है। उनका ल.स.प. (LCM) क्या होगा?
The product of two co-prime numbers is 323. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

323

दो सह-अभाज्य संख्याओं का म.स.प. हमेशा 1 होता है। चूँकि (म.स.प. × ल.स.प. = संख्याओं का गुणनफल), इसलिए ल.स.प. सीधे उनके गुणनफल यानी 323 के बराबर होगा।
The HCF of two co-prime numbers is always 1. Since (HCF × LCM = Product of numbers), the LCM is directly equal to their product, which is 323.
302.
तीन संख्याएँ 1:2:3 के अनुपात में हैं और उनका म.स.प. (HCF) 12 है। वे संख्याएँ क्या हैं?
Three numbers are in the ratio 1:2:3 and their HCF is 12. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12, 24, 36

जब अनुपात दिया हो और म.स.प. दिया हो, तो संख्याएँ प्राप्त करने के लिए अनुपात के प्रत्येक पद को म.स.प. से गुणा किया जाता है। अतः संख्याएँ 1×12, 2×12, 3×12 यानी 12, 24, 36 हैं।
When the ratio and HCF are given, the numbers are found by multiplying each term of the ratio by the HCF. Thus, the numbers are 1×12, 2×12, 3×12 which are 12, 24, 36.
303.
भिन्नो 2/3, 4/9 और 5/6 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of the fractions 2/3, 4/9 and 5/6.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/18

भिन्नों का म.स.प. = (अंशों का म.स.प.) / (हरों का ल.स.प.) होता है। यहाँ अंशों (2, 4, 5) का म.स.प. 1 है और हरों (3, 9, 6) का ल.स.प. 18 है, अतः उत्तर 1/18 है।
HCF of fractions = (HCF of numerators) / (LCM of denominators). Here, HCF of (2, 4, 5) is 1 and LCM of (3, 9, 6) is 18, giving 1/18.
304.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2166 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 19 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
If the product of two numbers is 2166 and their HCF is 19, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

114

सूत्र के अनुसार, पहली संख्या गुना दूसरी संख्या = HCF गुना LCM होता है। इसलिए, LCM = 2166 / 19 = 114।
According to the formula, product of two numbers = HCF × LCM. Therefore, LCM = 2166 / 19 = 114.
305.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2310 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 30 है। यदि उनमें से एक संख्या 210 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is 2310 and their HCF is 30. If one of the numbers is 210, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

330

सूत्र (HCF × LCM = पहली संख्या × दूसरी संख्या) का उपयोग करने पर, दूसरी संख्या = (30 × 2310) / 210 = 330 प्राप्त होती है।
Using the formula (HCF × LCM = First number × Second number), the second number = (30 × 2310) / 210 = 330.
306.
निम्नलिखित भिन्नों 2/3, 4/9 और 5/6 का महत्तम समापवर्तक (HCF) कितना है?
What is the HCF of the fractions 2/3, 4/9 and 5/6?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1/18

भिन्नों का HCF = (अंशों का HCF) / (हरों का LCM)। अंशों (2, 4, 5) का HCF = 1 और हरों (3, 9, 6) का LCM = 18 है, अतः उत्तर 1/18 है।
HCF of fractions = (HCF of numerators) / (LCM of denominators). HCF of (2, 4, 5) = 1 and LCM of (3, 9, 6) = 18, so the answer is 1/18.
307.
संख्याओं 3/4, 5/8 और 7/12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
What will be the LCM of the fractions 3/4, 5/8 and 7/12?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

105/4

भिन्नों का LCM = (अंशों का LCM) / (हरों का HCF)। अंशों (3, 5, 7) का LCM = 105 और हरों (4, 8, 12) का HCF = 4 है, अतः LCM = 105/4।
LCM of fractions = (LCM of numerators) / (HCF of denominators). LCM of (3, 5, 7) = 105 and HCF of (4, 8, 12) = 4, hence LCM = 105/4.
308.
यदि दो सह-अभाज्य (co-prime) संख्याओं का गुणनफल 357 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
If the product of two co-prime numbers is 357, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

357

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) हमेशा 1 होता है। चूँकि (HCF × LCM) = संख्याओं का गुणनफल, इसलिए LCM सीधे 357 होगा।
The HCF of co-prime numbers is always 1. Since (HCF × LCM) = Product of numbers, the LCM is directly 357.
309.
दशमलव संख्याओं 1.2, 0.36 और 0.06 का महत्तम समापवर्तक (HCF) कितना है?
What is the HCF of the decimal numbers 1.2, 0.36 and 0.06?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.06

दशमलव स्थानों को समान करने पर संख्याएँ 1.20, 0.36 और 0.06 (यानी 120, 36, 6) बनती हैं। इनका HCF 6 है, इसलिए दशमलव हटाने पर उत्तर 0.06 प्राप्त होता है।
Equating decimal places gives 1.20, 0.36 and 0.06 (i.e., 120, 36, 6). Their HCF is 6, so adjusting the decimals gives 0.06.
310.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 8 और 4200 है। यदि इनमें से एक संख्या 168 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 8 and 4200, respectively. If one of the numbers is 168, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

200

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 8 × 4200 ÷ 168 = 33600 ÷ 168 = 200।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 8 × 4200 ÷ 168 = 33600 ÷ 168 = 200.
311.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) 9 है और दोनों संख्याओं का गुणनफल 8100 है। संख्याओं के कितने युग्म दी गई शर्तों को संतुष्ट करते हैं?
The HCF of two numbers is 9 and the product of the two numbers is 8100. How many pairs of numbers satisfy the given conditions?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

माना संख्याएँ 9a और 9b हैं, जहाँ a, b सह-अभाज्य हैं। तब 81ab = 8100, अतः ab = 100। गुणनफल 100 वाले सह-अभाज्य युग्म: (1, 100) और (4, 25)। अतः 2 युग्म हैं।
Let the numbers be 9a and 9b with a, b co-prime. Then 81ab = 8100, so ab = 100. Co-prime pairs with product 100: (1, 100) and (4, 25). So there are 2 pairs.
312.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 15 और 225 हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म वे संख्याएँ हो सकते हैं?
The HCF and LCM of two numbers are 15 and 225 respectively. Which of the following pairs could be the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45 और 75
45 and 75

संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 15 × 225 = 3375। 45 × 75 = 3375 और म.स.(45, 75) = 15, ल.स. = 225। अतः युग्म 45 और 75 है।
Product of numbers = HCF × LCM = 15 × 225 = 3375. 45 × 75 = 3375, and HCF(45, 75) = 15, LCM = 225. So the pair is 45 and 75.
313.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) क्रमशः 4 और 288 हैं। यदि उनमें से एक संख्या 32 है, तो दूसरी संख्या कितनी है?
The HCF and the LCM of two numbers are 4 and 288, respectively. If one of the numbers is 32, then what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36

संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 4 × 288 = 1152। दूसरी संख्या = 1152 ÷ 32 = 36।
Product of numbers = HCF × LCM = 4 × 288 = 1152. Other number = 1152 ÷ 32 = 36.
314.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा 1058 और 1550 दोनों को विभाजित करने पर क्रमशः 5 और 11 शेषफल प्राप्‍त होता है।
Determine the largest number that divides both 1058 and 1550, leaving remainders of 5 and 11, respectively.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

81

अभीष्ट संख्या = HCF(1058 − 5, 1550 − 11) = HCF(1053, 1539)। 1539 − 1053 = 486; 1053 = 2 × 486 + 81; 486 = 6 × 81। अतः HCF 81 है।
Required number = HCF(1058 − 5, 1550 − 11) = HCF(1053, 1539). 1539 − 1053 = 486; 1053 = 2 × 486 + 81; 486 = 6 × 81. So the HCF is 81.
315.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 14 है और उनका गुणनफल 45 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर कितना होगा?
The sum of two positive numbers is 14 and their product is 45. What will be the positive difference between them?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

योग 14 और गुणनफल 45 से संख्याएँ 9 और 5 हैं (9 + 5 = 14, 9 × 5 = 45)। अंतर = 9 − 5 = 4। अतः उत्तर 4 है।
Sum 14 and product 45 give the numbers 9 and 5 (9 + 5 = 14, 9 × 5 = 45). Difference = 9 − 5 = 4. So the answer is 4.
316.
दो संख्याओं का LCM उनके HCF का चार गुना है। उनके LCM और HCF का योगफल 140 है। यदि उनमें से एक संख्या 112 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is four times their HCF. The sum of their LCM and HCF is 140. If one of the numbers is 112, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

28

माना म.स. = H, तो ल.स. = 4H। H + 4H = 140, अतः H = 28 और ल.स. = 112। संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 28 × 112, अतः दूसरी संख्या = (28 × 112) ÷ 112 = 28।
Let HCF = H, so LCM = 4H. H + 4H = 140, so H = 28 and LCM = 112. Product of the numbers = HCF × LCM = 28 × 112, so the other number = (28 × 112) ÷ 112 = 28.
317.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 4 और 2600 है। यदि इनमें से एक संख्या 104 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 4 and 2600 respectively. If one of the numbers is 104, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

100

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 4 × 2600 = 10400। दूसरी संख्या = 10400 ÷ 104 = 100। उत्तर 100 है।
Product of two numbers = HCF × LCM = 4 × 2600 = 10400. Other number = 10400 ÷ 104 = 100. So the answer is 100.
318.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 36 है और उनका गुणनफल 180 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 36 and their product is 180. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 36² − 4 × 180 = 1296 − 720 = 576। अतः a − b = √576 = 24।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 36² − 4 × 180 = 1296 − 720 = 576. So a − b = √576 = 24.
319.
दो संख्याएँ 12 और 18 हैं। इनके महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
Two numbers are 12 and 18. What is the product of their HCF and LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

216

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल = 12 × 18 = 216। (HCF 6 × LCM 36 = 216)
HCF × LCM = product of the two numbers = 12 × 18 = 216. (HCF 6 × LCM 36 = 216.)
320.
संख्याओं 2.9 और 0.031 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 2.9 and 0.031.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

89.9

2.900 और 0.031 को 2900 और 31 हज़ारवें भाग मानें। LCM(2900, 31) = 89900 (31 अभाज्य है)। अतः LCM = 89900 ÷ 1000 = 89.9.
Write as 2.900 and 0.031, i.e. 2900 and 31 thousandths. LCM(2900, 31) = 89900 (31 is prime). So LCM = 89900 ÷ 1000 = 89.9.
321.
दो संख्याओं का योगफल 52 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 627 है। वे दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 52 and their LCM is 627. Find the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

19, 33

विकल्प जाँचें: 19 + 33 = 52 और LCM(19, 33) = 19 × 33 = 627। अतः उत्तर 19, 33 है।
Check options: 19 + 33 = 52 and LCM(19, 33) = 19 × 33 = 627. So the answer is 19, 33.
322.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 24 और 288 है। यदि इनमें से एक संख्या 72 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 24 and 288 respectively. If one of the numbers is 72, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

96

दूसरी संख्या = HCF × LCM ÷ पहली = 24 × 288 ÷ 72 = 96। अतः उत्तर 96 है।
Other number = HCF × LCM ÷ first = 24 × 288 ÷ 72 = 96. So the answer is 96.
323.
तीन संख्याएँ 10 : 13 : 11 के अनुपात में हैं, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2860 है। उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
Three numbers are in the ratio 10 : 13 : 11, and their LCM is 2860. What is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

माना संख्याएँ 10k, 13k और 11k हैं, जहाँ k म.स. है। ल.स. = 10 × 13 × 11 × k = 1430k = 2860, अतः k = 2। उत्तर 2 है।
Let the numbers be 10k, 13k and 11k, where k is the HCF. Their LCM = 10 × 13 × 11 × k = 1430k = 2860, so k = 2. So the answer is 2.
324.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 4 : 9 है और उनका महत्तम समापवर्तक 34 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 4 : 9, and their HCF is 34, then their LCM is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1224

संख्याएँ = 4 × 34 और 9 × 34 = 136 और 306। LCM = HCF × 4 × 9 = 34 × 36 = 1,224। इसलिए उत्तर 1224 है।
Numbers = 4 × 34 and 9 × 34 = 136 and 306. LCM = HCF × 4 × 9 = 34 × 36 = 1,224. So the answer is 1224.
325.
दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका HCF (महत्तम समापवर्तक) 7 है। उनका LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 3 : 4 and their HCF (highest common factor) is 7. Find their LCM (lowest common multiple).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

84

संख्याएँ = 3 × 7 और 4 × 7 = 21 और 28। LCM = 7 × 3 × 4 = 84। अतः उत्तर 84 है।
Numbers = 3 × 7 and 4 × 7 = 21 and 28. LCM = 7 × 3 × 4 = 84. So the answer is 84.
326.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 555, 703, 999 और 1147 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थि ति में समान शेषफल प्राप्त हो।
Find the largest number that divides 555, 703, 999 and 1147 leaving the same remainder in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

148

अभीष्ट संख्या अंतरों का म.स. है: 703 − 555 = 148, 999 − 703 = 296, 1147 − 999 = 148। म.स.(148, 296) = 148।
The required number is the HCF of the differences: 703 − 555 = 148, 999 − 703 = 296, 1147 − 999 = 148. HCF(148, 296) = 148.
327.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 5 और 495 है। यदि इनमें से एक संख्या 55 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 5 and 495 respectively. If one of the numbers is 55, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

45

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 5 × 495 = 2475। दूसरी संख्या = 2475 ÷ 55 = 45। अतः उत्तर 45 है।
Product of the two numbers = HCF × LCM = 5 × 495 = 2475. Other number = 2475 ÷ 55 = 45. So the answer is 45.
328.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 1005, 244 और 1343 को विभाजित करने पर क्रमशः 5, 4 और 3 शेषफल प्राप्त होता है।
Find the greatest number that divides 1005, 244 and 1343, leaving the remainders 5, 4 and 3, respectively.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20

शेषफल घटाएँ: 1005 − 5 = 1000, 244 − 4 = 240, 1343 − 3 = 1340। म.स.(1000, 240, 1340) = 20।
Subtract the remainders: 1005 − 5 = 1000, 244 − 4 = 240, 1343 − 3 = 1340. HCF(1000, 240, 1340) = 20.
329.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 85, 153 और 221 को विभाजित करने पर, प्रत्येक स्थि ति में समान शेषफल प्राप्त होता है।
Find the greatest number that divides 85, 153, and 221 leaving the same remainder in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

68

अभीष्ट संख्या अंतरों का म.स. है: 153 − 85 = 68, 221 − 153 = 68, 221 − 85 = 136। म.स.(68, 68, 136) = 68।
The required number is the HCF of the differences: 153 − 85 = 68, 221 − 153 = 68, 221 − 85 = 136. HCF(68, 68, 136) = 68.
330.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 67 है और उनका गुणनफल 1012 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 67 and their product is 1012. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

21

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 67² − 4 × 1012 = 4489 − 4048 = 441। अतः a − b = √441 = 21।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 67² − 4 × 1012 = 4489 − 4048 = 441. So a − b = √441 = 21.
331.
यदि दो विभिन्न क्रमागत अभाज्य संख्याओं का योग 36 है, तो उन दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल कितना होगा?
If the sum of two different consecutive prime numbers is 36, what will be the product of those two prime numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

323

क्रमागत अभाज्य संख्याएँ 17 और 19 का योग 36 है। गुणनफल = 17 × 19 = 323। अतः उत्तर 323 है।
Consecutive primes 17 and 19 add up to 36. Product = 17 × 19 = 323. So the answer is 323.
332.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 192 है तथा उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 32 है। यदि पहली संख्या 64 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
If the LCM of two numbers is 192 and their HCF is 32. If the first number is 64, find the second number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

96

दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. = 192 × 32 = 6144। दूसरी संख्या = 6144 ÷ 64 = 96। अतः उत्तर 96 है।
Product of two numbers = LCM × HCF = 192 × 32 = 6144. Second number = 6144 ÷ 64 = 96. So the answer is 96.
333.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 27 है और उनका गुणनफल 170 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 27 and their product is 170. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 27² − 4 × 170 = 729 − 680 = 49। अतः a − b = 7 (संख्याएँ 17 और 10)। अतः उत्तर 7 है।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 27² − 4 × 170 = 729 − 680 = 49. So a − b = 7 (numbers 17 and 10). So the answer is 7.
334.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 8 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 240 है। यदि दोनों संख्याओं का योगफल 88 है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 8 and their LCM is 240. If the sum of the two numbers is 88, find the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40 और 48
40 and 48

गुणनफल = HCF × LCM = 8 × 240 = 1920। संख्याएँ 8a और 8b, जहाँ a + b = 11, ab = 30, अतः a = 5, b = 6। संख्याएँ 40 और 48 हैं।
Product = HCF × LCM = 8 × 240 = 1920. Numbers are 8a and 8b with a + b = 11, ab = 30, so a = 5, b = 6. Numbers are 40 and 48.
335.
दो स्कूलों की घंटियां 36 मिनट और 45 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि दोनों घंटियां 9:00 a.m. पर एक साथ बजती हैं, तो वे फिर कब एक साथ बजेंगी?
The bells of two schools ring at intervals of 36 minutes and 45 minutes. If both bells ring together at 9:00 a.m., when will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दोपहर 12 बजे
12 noon

LCM(36, 45) = 180 मिनट = 3 घंटे। 9:00 a.m. + 3 घंटे = 12 noon (दोपहर 12 बजे)।
LCM(36, 45) = 180 minutes = 3 hours. 9:00 a.m. + 3 hours = 12 noon.
336.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 32 है और उनका गुणनफल 220 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 32 and their product is 220. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 32² − 4 × 220 = 1,024 − 880 = 144। अतः a − b = 12।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 32² − 4 × 220 = 1,024 − 880 = 144. So a − b = 12.
337.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 3 और 276 है। यदि उनमें से एक संख्या 69 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 3 and 276 respectively. If one of the numbers is 69, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 3 × 276 = 828। दूसरी संख्या = 828 ÷ 69 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Product of the two numbers = HCF × LCM = 3 × 276 = 828. Other number = 828 ÷ 69 = 12. So the answer is 12.
338.
संख्या 12.8 और 0.004 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of the numbers 12.8 and 0.004.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12.8

इन्हें 12800/1000 और 4/1000 लिखें। LCM(12800, 4) = 12800, अतः LCM = 12800 ÷ 1000 = 12.8। अतः उत्तर 12.8 है।
Write as 12800/1000 and 4/1000. LCM(12800, 4) = 12800, so LCM = 12800 ÷ 1000 = 12.8. So the answer is 12.8.
339.
संख्याओं 4220, 5440 और 6880 का HCF (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of the numbers 4220, 5440 and 6880.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20

4220 = 20 × 211, 5440 = 20 × 272 और 6880 = 20 × 344। 211 अभाज्य है और 272 को विभाजित नहीं करता, अतः और कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं। अतः HCF 20 है।
4220 = 20 × 211, 5440 = 20 × 272 and 6880 = 20 × 344. Since 211 is prime and does not divide 272, nothing more is common. So the HCF is 20.
340.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 17 और 1224 है। यदि इनमें से एक संख्या 136 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 17 and 1224 respectively. If one of the numbers is 136, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

153

दूसरी संख्या = HCF × LCM ÷ दी गई संख्या = 17 × 1224 ÷ 136 = 153। अतः उत्तर 153 है।
Other number = HCF × LCM ÷ given number = 17 × 1224 ÷ 136 = 153. So the answer is 153.
341.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) क्रमशः 11 और 792 है। यदि एक संख्या 88 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 11 and 792 respectively. If one number is 88, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

99

संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 11 × 792 = 8712। दूसरी संख्या = 8712 ÷ 88 = 99। अतः उत्तर 99 है।
Product of numbers = HCF × LCM = 11 × 792 = 8712. Other number = 8712 ÷ 88 = 99. So the answer is 99.
342.
दो संख्याओं का HCF 11 है और उनका LCM 1870 है। यदि एक संख्या 22 है, तो दूसरी संख्या का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 11 and their LCM is 1870. If one number is 22, then find the unit’s digit of the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.। दूसरी संख्या = 11 × 1870 ÷ 22 = 935। इसका इकाई अंक 5 है।
Product of numbers = HCF × LCM. Other number = 11 × 1870 ÷ 22 = 935. Its unit's digit is 5.
343.
दो संख्याओं के ल.स.प. (LCM) और म.स.प. (HCF) का गुणनफल 150 है। दोनों संख्याओं में अंतर 5 है। दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The product of the LCM and HCF of two numbers is 150. The difference between the two numbers is 5. Find the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

15, 10

ल.स. × म.स. = संख्याओं का गुणनफल = 150। गुणनफल 150 और अंतर 5 वाली जोड़ी 15 और 10 है।
LCM × HCF = product of the numbers = 150. The pair with product 150 and difference 5 is 15 and 10.
344.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 18 और 216 है। यदि इनमें से एक संख्या 72 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 18 and 216, respectively. If one of the numbers is 72, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

54

दूसरी संख्या = HCF × LCM ÷ दी गई संख्या = 18 × 216 ÷ 72 = 54। अतः उत्तर 54 है।
Other number = HCF × LCM ÷ given number = 18 × 216 ÷ 72 = 54. So the answer is 54.
345.
दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 36 और 7,560 हैं। यदि इनमें से एक संख्या 540 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two positive integers are 36 and 7,560 respectively. If one of the numbers is 540, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

504

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 36 × 7560 = 272160। दूसरी संख्या = 272160 ÷ 540 = 504। अतः उत्तर 504 है।
Product of two numbers = HCF × LCM = 36 × 7560 = 272160. Other number = 272160 ÷ 540 = 504. So the answer is 504.
346.
120, 144 और 168 का महत्‍तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 120, 144 and 168.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

120 = 2³ × 3 × 5, 144 = 2⁴ × 3², 168 = 2³ × 3 × 7। HCF = 2³ × 3 = 24। अतः उत्तर 24 है।
120 = 2³ × 3 × 5, 144 = 2⁴ × 3², 168 = 2³ × 3 × 7. HCF = 2³ × 3 = 24. So the answer is 24.
347.
19 और 57 के महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का योगफल क्या है?
What is the sum of the HCF and the LCM of 19 and 57?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

76

57 = 19 × 3, अतः 19 और 57 का म.स. (HCF) 19 और ल.स. (LCM) 57 है। योग = 19 + 57 = 76। अतः उत्तर 76 है।
57 = 19 × 3, so HCF of 19 and 57 is 19 and LCM is 57. Sum = 19 + 57 = 76. So the answer is 76.
348.
6, 33, 42, 114, 210 का म.स.प. (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 6, 33, 42, 114, 210.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

6 = 2 × 3, 33 = 3 × 11, 42 = 2 × 3 × 7, 114 = 2 × 3 × 19, 210 = 2 × 3 × 5 × 7। केवल 3 उभयनिष्ठ है, अतः HCF = 3।
6 = 2 × 3, 33 = 3 × 11, 42 = 2 × 3 × 7, 114 = 2 × 3 × 19, 210 = 2 × 3 × 5 × 7. The only common factor is 3, so HCF = 3.
349.
संख्याओं 5.1 और 0.102 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 5.1 and 0.102.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5.1

दशमलव हटाएँ: 5.1 = 5100/1000 और 0.102 = 102/1000। LCM(5100, 102) = 5100 क्योंकि 5100 = 50 × 102। अतः ल.स. = 5100/1000 = 5.1। उत्तर 5.1 है।
Remove decimals: 5.1 = 5100/1000 and 0.102 = 102/1000. LCM(5100, 102) = 5100 since 5100 = 50 × 102. So the LCM is 5100/1000 = 5.1. So the answer is 5.1.
350.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 45, 95 और 185 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थि ति में समान शेषफल प्राप्त होगा।
Find the largest number by which dividing 45, 95 and 185 leaves the same remainder in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10

अंतर: 95 − 45 = 50, 185 − 95 = 90, 185 − 45 = 140। अभीष्ट संख्या = HCF(50, 90, 140) = 10। अतः उत्तर 10 है।
Differences: 95 − 45 = 50, 185 − 95 = 90, 185 − 45 = 140. The required number is HCF(50, 90, 140) = 10. So the answer is 10.
351.
दो घंटियाँ क्रमशः 9 मिनट और 10 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 8:00 बजे एक साथ बजती हैं, तो अगली बार वे कितने मिनट बाद पुनः एक साथ बजेंगी?
Two bells ring at intervals of 9 minutes and 10 minutes, respectively. If they ring together at 8:00 AM, after how many minutes will they next ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

90 मिनट
90 minutes

घंटियाँ 9 और 10 के ल.स.प. = 90 मिनट बाद एक साथ बजेंगी। इसलिए उत्तर 90 मिनट है।
The bells ring together after the LCM of 9 and 10 = 90 minutes. So the answer is 90 minutes.
352.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) क्रमशः 11 और 330 है। यदि उनमें से एक संख्या 66 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 11 and 330 respectively. If one of the numbers is 66, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

55

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 11 × 330 = 3630। दूसरी संख्या = 3630 ÷ 66 = 55। अतः उत्तर 55 है।
Product of the numbers = HCF × LCM = 11 × 330 = 3630. Other number = 3630 ÷ 66 = 55. So the answer is 55.
353.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 7 : 8 है, और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 32 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 7 : 8, and their HCF is 32, then their LCM is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1792

संख्याएँ = 32 × 7 = 224 और 32 × 8 = 256। LCM = HCF × 7 × 8 = 32 × 56 = 1792। अतः उत्तर 1792 है।
Numbers = 32 × 7 = 224 and 32 × 8 = 256. LCM = HCF × 7 × 8 = 32 × 56 = 1792. So the answer is 1792.
354.
दो संख्याओं 216 और 120 का लघुत्‍तम समापवर्त्‍य (LCM )1080 है। इन संख्याओं का महत्‍तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers 216 and 120 is 1080. Find the HCF of these numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। HCF = (216 × 120) ÷ 1080 = 25920 ÷ 1080 = 24।
HCF × LCM = product of the numbers. HCF = (216 × 120) ÷ 1080 = 25920 ÷ 1080 = 24.
355.
दो संख्याओं का गुणनफल 324 है और उनका HCF (महत्तम समापवर्तक) 3 है। तो उनका LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) ज्ञात कीजिए।
The product of two numbers is 324 and their HCF is 3. Then their LCM will be:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

108

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM. LCM = 324 ÷ 3 = 108. अतः उत्तर 108 है।
Product of two numbers = HCF × LCM. LCM = 324 ÷ 3 = 108. So the answer is 108.
356.
दो संख्याओं का म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) क्रमशः 29 और 174 है। यदि उनमें से एक संख्या 58 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 29 and 174 respectively. If one of the numbers is 58, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

87

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 29 × 174 = 5046। दूसरी संख्या = 5046 ÷ 58 = 87। अतः उत्तर 87 है।
Product of the numbers = HCF × LCM = 29 × 174 = 5046. Other number = 5046 ÷ 58 = 87. So the answer is 87.
357.
72, 78 और 90 का LCM ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 72, 78 and 90.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4680

72 = 2³ × 3², 78 = 2 × 3 × 13, 90 = 2 × 3² × 5। LCM = 2³ × 3² × 5 × 13 = 8 × 9 × 5 × 13 = 4680।
72 = 2³ × 3², 78 = 2 × 3 × 13, 90 = 2 × 3² × 5. LCM = 2³ × 3² × 5 × 13 = 8 × 9 × 5 × 13 = 4680.
358.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 44 है और उनका गुणनफल 228 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 44 and their product is 228. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

32

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 44² − 4 × 228 = 1936 − 912 = 1024। अतः a − b = √1024 = 32।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 44² − 4 × 228 = 1936 − 912 = 1024. So a − b = √1024 = 32.
359.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 7 और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 84 है। यदि एक संख्या 21 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
Two numbers have HCF 7 and LCM 84. If one number is 21, find the other.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

28

संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 7 × 84 = 588। दूसरी संख्या = 588 ÷ 21 = 28। अतः उत्तर 28 है।
Product of numbers = HCF × LCM = 7 × 84 = 588. Other number = 588 ÷ 21 = 28. So the answer is 28.
360.
27, 54 और 108 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 27, 54 and 108.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

27

27 = 3³, 54 = 2 × 3³, 108 = 2² × 3³। उभयनिष्ठ गुणनखंड = 3³ = 27। अतः म.स. 27 है।
27 = 3³, 54 = 2 × 3³, 108 = 2² × 3³. Common factor = 3³ = 27. So the HCF is 27.
361.
संख्या 780, 2080 और 2600 का LCM ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of the numbers 780, 2080 and 2600.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

31200

780 = 2² × 3 × 5 × 13; 2080 = 2⁵ × 5 × 13; 2600 = 2³ × 5² × 13। LCM = 2⁵ × 3 × 5² × 13 = 31200। अतः उत्तर 31200 है।
780 = 2² × 3 × 5 × 13; 2080 = 2⁵ × 5 × 13; 2600 = 2³ × 5² × 13. LCM = 2⁵ × 3 × 5² × 13 = 31200. So the answer is 31200.
362.
संख्याओं 2.1 और 0.35 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 2.1 and 0.35.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2.1

2.10 और 0.35 को 210 और 35 सौवें भाग मानें। LCM(210, 35) = 210, अतः LCM = 210 ÷ 100 = 2.1.
Write as 2.10 and 0.35, i.e. 210 and 35 hundredths. LCM(210, 35) = 210, so LCM = 210 ÷ 100 = 2.1.
363.
432 और 120 तथा 150 के LCM का HCF कितना है?
What is the HCF of 432 and the LCM of 120 and 150?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

120 (2³×3×5) और 150 (2×3×5²) का ल.स. = 2³×3×5² = 600। 432 (2⁴×3³) और 600 का म.स. = 2³×3 = 24।
LCM of 120 (2³×3×5) and 150 (2×3×5²) = 2³×3×5² = 600. HCF of 432 (2⁴×3³) and 600 = 2³×3 = 24.
364.
दो संख्याओं का योगफल 54 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 195 है। वे दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 54 and their LCM is 195. The two numbers are:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

39, 15

जाँच: 39 + 15 = 54, और 39 = 3 × 13, 15 = 3 × 5, अतः LCM = 3 × 13 × 5 = 195। अतः उत्तर 39, 15 है।
Check: 39 + 15 = 54, and 39 = 3 × 13, 15 = 3 × 5, so LCM = 3 × 13 × 5 = 195. So the answer is 39, 15.
365.
संख्या 2520, 3600, 5880 का महत्‍तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of the numbers 2520, 3600, 5880.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

120

2520 = 2³ × 3² × 5 × 7, 3600 = 2⁴ × 3² × 5², 5880 = 2³ × 3 × 5 × 7²। उभयनिष्ठ गुणनखंड: 2³ × 3 × 5 = 120। अतः म.स. 120 है।
2520 = 2³ × 3² × 5 × 7, 3600 = 2⁴ × 3² × 5², 5880 = 2³ × 3 × 5 × 7². Common factors: 2³ × 3 × 5 = 120. So the HCF is 120.
366.
दिल्ली, लखनऊ और जयपुर से ट्रेनें क्रमशः हर 12 मिनट, 18 मिनट और 27 मिनट पर चलती हैं। यदि सभी ट्रेनें 6:00 am पर एक साथ चलती हैं, तो वे अगली बार एक साथ कब चलेंगी?
Trains from Delhi, Lucknow and Jaipur leave every 12 minutes, 18 minutes and 27 minutes, respectively. If all the trains leave together at 6:00 am, when will they next leave together?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7:48 am

12, 18 और 27 का LCM = 108 मिनट = 1 घंटा 48 मिनट। 6:00 am + 1 घंटा 48 मिनट = 7:48 am। अतः उत्तर 7:48 am है।
LCM of 12, 18 and 27 = 108 minutes = 1 hour 48 minutes. 6:00 am + 1 h 48 min = 7:48 am. So the answer is 7:48 am.
367.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 16 और 96 है। यदि इनमें से एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 16 and 96, respectively. If one of the numbers is 48, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

32

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = (16 × 96) ÷ 48 = 1536 ÷ 48 = 32।
HCF × LCM = product of the two numbers. Other number = (16 × 96) ÷ 48 = 1536 ÷ 48 = 32.
368.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 18 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 540 है। यदि एक संख्या 90 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 18 and their LCM is 540. If one number is 90, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

108

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल: 18 × 540 = 90 × N, अतः N = 9720 ÷ 90 = 108। अतः उत्तर 108 है।
HCF × LCM = product of the numbers: 18 × 540 = 90 × N, so N = 9720 ÷ 90 = 108. So the answer is 108.
369.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 49 और 490 है। यदि इनमें से एक संख्या 245 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 49 and 490, respectively. If one of the numbers is 245, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

98

दूसरी संख्या = HCF × LCM ÷ दी गई संख्या = 49 × 490 ÷ 245 = 24010 ÷ 245 = 98. अतः उत्तर 98 है।
Other number = HCF × LCM ÷ given number = 49 × 490 ÷ 245 = 24010 ÷ 245 = 98. So the answer is 98.
370.
24, 36 और 102 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 24, 36 and 102.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6

24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 102 = 2 × 3 × 17। उभयनिष्ठ गुणनखंड: 2 × 3 = 6। अतः महत्तम समापवर्तक 6 है।
24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 102 = 2 × 3 × 17. Common factors: 2 × 3 = 6. So the HCF is 6.
371.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 46, 98 और 74 को पूर्णतः विभाजित करती है।
Find the greatest number that exactly divides 46, 98 and 74.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

46 = 2 × 23, 98 = 2 × 7², 74 = 2 × 37। एकमात्र उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 है, अतः HCF = 2। अतः उत्तर 2 है।
46 = 2 × 23, 98 = 2 × 7², 74 = 2 × 37. The only common factor is 2, so HCF = 2. So the answer is 2.
372.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 27 और 324 है। यदि एक संख्या 81 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 27 and 324 respectively. If one number is 81, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

108

संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 27 × 324 = 8,748। दूसरी संख्या = 8,748 ÷ 81 = 108।
Product of the numbers = HCF × LCM = 27 × 324 = 8,748. Other number = 8,748 ÷ 81 = 108.
373.
तीन घंटियाँ 12, 15 और 18 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 10:00 am पर एक साथ बजती हैं, तो वे पुन: किस समय एक साथ बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 12, 15 and 18 minutes. If they ring together at 10:00 am, at what time will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1:00 p.m.

12, 15, 18 का ल.स. = 180 मिनट = 3 घंटे। 10:00 am + 3 घंटे = 1:00 p.m. अतः उत्तर 1:00 p.m. है।
LCM of 12, 15, 18 = 180 minutes = 3 hours. 10:00 am + 3 hours = 1:00 p.m. So the answer is 1:00 p.m.
374.
संख्याओं 4.8 और 0.024 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 4.8 and 0.024.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4.8

इन्हें 4800/1000 और 24/1000 लिखें। 4800 और 24 का LCM = 4800। LCM = 4800 ÷ 1000 = 4.8।
Write as 4800/1000 and 24/1000. LCM of 4800 and 24 = 4800. LCM = 4800 ÷ 1000 = 4.8.
375.
32, 28 और 24 का HCF (महत्तम समापवर्तक) कितना है?
What is the HCF (Highest Common Factor) of 32, 28 and 24?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4

32 = 2⁵, 28 = 2² × 7, 24 = 2³ × 3. उभयनिष्ठ गुणनखंड = 2² = 4. अतः HCF 4 है।
32 = 2⁵, 28 = 2² × 7, 24 = 2³ × 3. Common factor = 2² = 4. So the HCF is 4.
376.
संख्याओं 5.3 और 0.4 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of the numbers 5.3 and 0.4.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

21.2

दोनों को दसवें भाग में लिखें: 53 और 4। LCM(53, 4) = 212 दसवाँ भाग = 21.2। जाँच: 21.2 ÷ 5.3 = 4 और 21.2 ÷ 0.4 = 53। अतः उत्तर 21.2 है।
Write both in tenths: 53 and 4. LCM(53, 4) = 212 tenths = 21.2. Check: 21.2 ÷ 5.3 = 4 and 21.2 ÷ 0.4 = 53. So the answer is 21.2.
377.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 26 है और उनका गुणनफल 144 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 26 and their product is 144. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 26² − 4 × 144 = 676 − 576 = 100। अतः a − b = 10।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 26² − 4 × 144 = 676 − 576 = 100. So a − b = 10.
378.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 30 है और उनका गुणनफल 176 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 30 and their product is 176. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 900 − 704 = 196। अतः a − b = √196 = 14 (संख्याएँ 22 और 8 हैं)।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 900 − 704 = 196. So a − b = √196 = 14 (the numbers are 22 and 8).
379.
44, 110 और 198 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 44, 110 and 198.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

22

44 = 4 × 11, 110 = 10 × 11, 198 = 18 × 11। 4, 10 और 18 का म.स. 2 है, अतः म.स. = 2 × 11 = 22। अतः उत्तर 22 है।
44 = 4 × 11, 110 = 10 × 11, 198 = 18 × 11. HCF of 4, 10 and 18 is 2, so HCF = 2 × 11 = 22. So the answer is 22.
380.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 51 है और उनका गुणनफल 230 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 51 and their product is 230. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

41

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 51² − 4 × 230 = 2601 − 920 = 1681। अतः a − b = √1681 = 41।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 51² − 4 × 230 = 2601 − 920 = 1681. So a − b = √1681 = 41.
381.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 2 और 410 है। यदि इनमें से एक संख्या 82 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 2 and 410, respectively. If one of the numbers is 82, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 2 × 410 ÷ 82 = 820 ÷ 82 = 10।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 2 × 410 ÷ 82 = 820 ÷ 82 = 10.
382.
तीन संख्याओं का अनुपात 3 : 14 : 13 है, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 5460 है। उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Three numbers are in the ratio 3 : 14 : 13, and their LCM is 5460. Their HCF is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10

माना संख्याएँ 3h, 14h, 13h हैं। ल.स. = 3 × 14 × 13 × h = 546h = 5460, अतः h = 10। अतः म.स. 10 है।
Let the numbers be 3h, 14h, 13h. Their LCM = 3 × 14 × 13 × h = 546h = 5460, so h = 10. So the HCF is 10.
383.
दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक (HCF) = 12 और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 924 है। यदि इनमें से एक संख्या 84 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
Two positive integers have HCF = 12 and LCM = 924. If one of the numbers is 84, what is the other number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

132

दोनों संख्याओं का गुणनफल = महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य। दूसरी संख्या = 12 × 924 ÷ 84 = 11088 ÷ 84 = 132।
Product of numbers = HCF × LCM. Other number = 12 × 924 ÷ 84 = 11088 ÷ 84 = 132.
384.
दो संख्याओं के महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणनफल 1944 है। यदि पहली संख्या 54 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The product of the HCF and LCM of two numbers is 1944. Find the second number, if the first number is 54.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

36

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। अतः 54 × दूसरी संख्या = 1944, दूसरी संख्या = 1944 ÷ 54 = 36.
HCF × LCM = product of the two numbers. So 54 × second number = 1944, giving second number = 1944 ÷ 54 = 36.
385.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1116 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 186 है। यदि उनमें से एक संख्या 372 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is 1116 and their HCF is 186. If one of the numbers is 372, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

558

दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. = 1,116 × 186। दूसरी संख्या = 1,116 × 186 ÷ 372 = 1,116 ÷ 2 = 558।
Product of two numbers = LCM × HCF = 1,116 × 186. Other number = 1,116 × 186 ÷ 372 = 1,116 ÷ 2 = 558.
386.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF), पहली संख्या का एक-पाँचवाँ और दूसरी संख्या का एक- तिहाई है। HCF एक दो अंकों की अभाज्य संख्या है। पहली संख्या के तीन गुने और दूसरी संख्या के पांच गुने का HCF एक ऐसी संख्या है, जो ________ का गुणनफल है।
The Highest Common Factor (HCF) of two numbers is one-fifth of the first number and one-third of the second number. The HCF is a two-digit prime number. The HCF of three times the first number and five times the second number is a number that is the product of ________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

तीन अभाज्य संख्याओं
three prime numbers

माना म.स. = h (अभाज्य)। पहली संख्या = 5h, दूसरी = 3h। 3 × 5h और 5 × 3h का म.स. = म.स.(15h, 15h) = 15h = 3 × 5 × h, जो तीन अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है।
Let HCF = h (a prime). First number = 5h, second = 3h. HCF of 3 × 5h and 5 × 3h = HCF(15h, 15h) = 15h = 3 × 5 × h, which is a product of three prime numbers.
387.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3 : 8 है और उनका HCF 6 है, तो उनका LCM कितना होगा?
If the ratio of two numbers is 3 : 8 and their HCF is 6, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

144

संख्याएँ 3 × 6 = 18 और 8 × 6 = 48 हैं। ल.स. = म.स. × 3 × 8 = 6 × 24 = 144। अतः उत्तर 144 है।
The numbers are 3 × 6 = 18 and 8 × 6 = 48. LCM = HCF × 3 × 8 = 6 × 24 = 144. So the answer is 144.
388.
संख्या 252, 396 और 524 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of the numbers 252, 396, and 524.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4

252 = 4 × 63, 396 = 4 × 99, 524 = 4 × 131. 63, 99 और 131 में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं (131 अभाज्य है). अतः HCF = 4. अतः उत्तर 4 है।
252 = 4 × 63, 396 = 4 × 99, 524 = 4 × 131. 63, 99 and 131 have no common factor (131 is prime). So HCF = 4. So the answer is 4.
389.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 3 और 672 है। यदि इनमें से एक संख्या 96 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 3 and 672 respectively. If one of the numbers is 96, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

21

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 3 × 672 = 2016। दूसरी संख्या = 2016 ÷ 96 = 21। अतः उत्तर 21 है।
Product of two numbers = HCF × LCM = 3 × 672 = 2016. Other number = 2016 ÷ 96 = 21. So the answer is 21.
390.
दो संख्याएं 4 : 5 के अनुपात में हैं और उनका HCF 16 है। उन दोनों संख्याओं का LCM ज्ञात कीजिए।
Two numbers are in the ratio of 4 : 5, and their HCF is 16. Find the LCM of the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

320

संख्याएँ = 4 × 16 = 64 और 5 × 16 = 80। LCM = HCF × 4 × 5 = 16 × 20 = 320। अतः LCM 320 है।
Numbers = 4 × 16 = 64 and 5 × 16 = 80. LCM = HCF × 4 × 5 = 16 × 20 = 320. So the LCM is 320.
391.
घंटी A प्रत्येक 18 मिनट में, घंटी B प्रत्येक 24 मिनट में और घंटी C प्रत्येक 30 मिनट में बजती है। ये सभी घंटियाँ पहली बार 6:30 AM पर एक साथ बजती हैं। वह समय ज्ञात कीजिए जब ये घंटियाँ तीसरी बार एक साथ बजेंगी।
Bell A rings every 18 minutes, bell B rings every 24 minutes and bell C rings every 30 minutes. All these bells ring together for the first time at 6:30 AM. Find the time when these bells will ring together for the third time.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6:30 PM

घंटियाँ LCM(18, 24, 30) = 360 मिनट = 6 घंटे बाद साथ बजती हैं। तीसरी बार = 6:30 AM + 2 × 6 घंटे = 6:30 PM। अतः उत्तर 6:30 PM है।
The bells ring together every LCM(18, 24, 30) = 360 min = 6 h. Third time = 6:30 AM + 2 × 6 h = 6:30 PM. So the answer is 6:30 PM.
392.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 27 है और उनका गुणनफल 176 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 27 and their product is 176. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 27² − 4 × 176 = 729 − 704 = 25। अतः a − b = 5। संख्याएँ 16 और 11 हैं। अतः उत्तर 5 है।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 27² − 4 × 176 = 729 − 704 = 25. So a − b = 5. The numbers are 16 and 11. So the answer is 5.
393.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 2 : 5 है, और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 29 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 2 : 5 and their HCF is 29, find their LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

290

संख्याएँ = 2 × 29 = 58 और 5 × 29 = 145। LCM = HCF × 2 × 5 = 29 × 10 = 290।
Numbers = 2 × 29 = 58 and 5 × 29 = 145. LCM = HCF × 2 × 5 = 29 × 10 = 290.
394.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 5 और 3190 है। यदि इनमें से एक संख्या 110 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 5 and 3190 respectively. If one of the numbers is 110, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

145

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 5 × 3190 = 15950। दूसरी संख्या = 15950 ÷ 110 = 145। अतः उत्तर 145 है।
Product of the two numbers = HCF × LCM = 5 × 3190 = 15950. Other number = 15950 ÷ 110 = 145. So the answer is 145.
395.
संख्याओं 4.7 और 0.04 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 4.7 and 0.04.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9.4

इन्हें 470/100 और 4/100 लिखें। 470 और 4 का LCM = 940। LCM = 940 ÷ 100 = 9.4।
Write as 470/100 and 4/100. LCM of 470 and 4 = 940. LCM = 940 ÷ 100 = 9.4.
396.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 11 और 440 है। यदि इनमें से एक संख्या 55 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 11 and 440, respectively. If one of the numbers is 55, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

88

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 11 × 440 ÷ 55 = 4840 ÷ 55 = 88।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 11 × 440 ÷ 55 = 4840 ÷ 55 = 88.
397.
दो संख्याओं का HCF 18 और LCM 1512 है। यदि उनमें से एक संख्या 126 है, तो इन संख्याओं का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
Two numbers have an HCF of 18 and an LCM of 1512. If one of the numbers is 126, find the positive difference between these number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

90

संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM, अतः दूसरी संख्या = 18 × 1512 ÷ 126 = 216। अंतर = 216 − 126 = 90।
Product of numbers = HCF × LCM, so other number = 18 × 1512 ÷ 126 = 216. Difference = 216 − 126 = 90. So the answer is 90.
398.
तीन घंटियां नियमित अंतराल पर बजती हैं। पहली घंटी प्रत्येक 120 मिनट पर, दूसरी प्रत्येक 180 मिनट पर और तीसरी प्रत्येक 240 मिनट पर बजती है। यदि तीनों घंटियां 9:00 a.m. पर एक साथ बजती हैं, तो वे अगली बार किस समय एक साथ बजेंगी?
Three bells ring at regular intervals. The first bell rings every 120 minutes, the second every 180 minutes and the third every 240 minutes. If all three bells ring together at 9:00 a.m., at what time will they next ring together?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9 p.m.

120, 180 और 240 का ल.स. = 720 मिनट = 12 घंटे। सुबह 9:00 + 12 घंटे = रात 9:00। अतः उत्तर 9 p.m. है।
LCM of 120, 180 and 240 = 720 minutes = 12 hours. 9:00 a.m. + 12 hours = 9:00 p.m. So the answer is 9 p.m.
399.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 31 है और उनका गुणनफल 220 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 31 and their product is 220. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9

(x − y)² = (x + y)² − 4xy = 31² − 4 × 220 = 961 − 880 = 81। अतः x − y = √81 = 9। संख्याएँ 20 और 11 हैं। उत्तर 9 है।
(x − y)² = (x + y)² − 4xy = 31² − 4 × 220 = 961 − 880 = 81. So x − y = √81 = 9. The numbers are 20 and 11. So the answer is 9.
400.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 5 और 180 है। यदि एक संख्या 45 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 5 and 180 respectively. If one number is 45, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 5 × 180 = 900। दूसरी संख्या = 900 ÷ 45 = 20। इसलिए उत्तर 20 है।
Product of two numbers = HCF × LCM = 5 × 180 = 900. Other number = 900 ÷ 45 = 20. So the answer is 20.
401.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा मॉडल सही है?
Which of the following is the correct model for finding the Highest Common Factor (HCF) of two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

अभाज्य गुणनखंडन मॉडल: दोनों संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात कीजिए, फिर न्यूनतम घातों वाले उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को गुणा कीजिए।
Prime Factorization Model: Find the prime factorization of both numbers, then multiply the common prime factors with the lowest powers.

HCF अभाज्य गुणनखंडन से निकाला जाता है: दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखकर उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों को उनकी न्यूनतम घात के साथ गुणा किया जाता है।
HCF is found by prime factorisation: write both numbers as products of primes and multiply the common primes with their lowest powers.
402.
संख्याओं 8.6 और 0.12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of the numbers 8.6 and 0.12.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25.8

इन्हें 860 और 12 सौवें भाग के रूप में लिखें। LCM(860, 12): 860 = 4 × 215, 12 = 4 × 3, अतः LCM = 2580। सौवें भाग में: 25.80। अतः उत्तर 25.8 है।
Write as 860 and 12 hundredths. LCM(860, 12): 860 = 4 × 215, 12 = 4 × 3, so LCM = 4 × 215 × 3 = 2580. In hundredths: 25.80. So the answer is 25.8.
403.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 75, 105 और 150 को पूर्णतः विभाजित करती है।
Find the greatest number that exactly divides 75, 105 and 150.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

75 = 3 × 5², 105 = 3 × 5 × 7, 150 = 2 × 3 × 5²। म.स. = 3 × 5 = 15। अतः उत्तर 15 है।
75 = 3 × 5², 105 = 3 × 5 × 7, 150 = 2 × 3 × 5². HCF = 3 × 5 = 15. So the answer is 15.
404.
दो संख्याओं का म.स.प. 12 और ल.स.प. 840 है। यदि उनमें से एक संख्या 84 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 12 and 840, respectively. If one of the numbers is 84, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

120

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 12 × 840 = 10080। दूसरी संख्या = 10080 ÷ 84 = 120। अतः उत्तर 120 है।
Product of two numbers = HCF × LCM = 12 × 840 = 10080. Other number = 10080 ÷ 84 = 120. So the answer is 120.
405.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 210 है और उनका महत्तम समापवर्तक 3 है। यदि पहली संख्या को 3 से विभाजित किया जाए, तो भागफल 7 और शेषफल 0 प्राप्त होता है। दूसरी संख्या कितनी है?
The LCM of two numbers is 210 and their HCF is 3. If the first number is divided by 3, the quotient is 7 and the remainder is 0. What is the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

पहली संख्या = 3 × 7 = 21। संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. = 210 × 3 = 630। दूसरी संख्या = 630 ÷ 21 = 30।
First number = 3 × 7 = 21. Product of the numbers = LCM × HCF = 210 × 3 = 630. Second number = 630 ÷ 21 = 30.
406.
48 और 68 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
The LCM of 48 and 68 is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

816

48 = 2⁴ × 3 और 68 = 2² × 17। ल.स. = 2⁴ × 3 × 17 = 816। अतः उत्तर 816 है।
48 = 2⁴ × 3 and 68 = 2² × 17. LCM = 2⁴ × 3 × 17 = 816. So the answer is 816.
407.
संख्या 2.9 और 0.031 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 2.9 and 0.031.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

89.9

इन्हें 2900/1000 और 31/1000 लिखें। 2900 और 31 का LCM = 89900 (31 अभाज्य है)। LCM = 89900 ÷ 1000 = 89.9।
Write as 2900/1000 and 31/1000. LCM of 2900 and 31 = 89900 (31 is prime). LCM = 89900 ÷ 1000 = 89.9.
408.
तीन संख्याएँ 19 : 7 : 13 के अनुपात में हैं, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM), 8645 है। उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) कितना है?
Three numbers are in the ratio 19 : 7 : 13, and their LCM is 8645. What is their HCF?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5

संख्याएँ 19k, 7k और 13k हैं, और ल.स. = 19 × 7 × 13 × k = 1729k = 8645। अतः k = 5, जो म.स. है।
Numbers are 19k, 7k and 13k, and their LCM = 19 × 7 × 13 × k = 1729k = 8645. So k = 5, which is the HCF.
409.
स्कूल ड्रम प्रत्येक 12 मिनट में बजता है और स्कूल बेल प्रत्येक 18 मिनट में बजती है। यदि दोनों 9:00 AM पर एक साथ बजते हैं, तो 11:00 AM से पहले वे कितनी बार पुनः एक साथ बजेंगे?
A school drum sounds every 12 minutes and the school bell rings every 18 minutes. If both sound together at 9:00 AM, how many times will they sound together again before 11:00 AM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

वे दोनों प्रत्येक ल.स.(12, 18) = 36 मिनट पर साथ बजते हैं। सुबह 9:00 के बाद अगले समय 9:36, 10:12 और 10:48 हैं; उसके बाद 11:24 है, जो 11:00 के बाद है। उत्तर 3 है।
They sound together every LCM(12, 18) = 36 minutes. From 9:00 AM the next times are 9:36, 10:12 and 10:48; the one after, 11:24, is past 11:00. So the answer is 3.
410.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 40 है और उनका गुणनफल 175 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 40 and their product is 175. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 40² − 4 × 175 = 1600 − 700 = 900। अतः a − b = 30। अतः उत्तर 30 है।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 40² − 4 × 175 = 1600 − 700 = 900. So a − b = 30. So the answer is 30.
411.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 88 है और उनका गुणनफल 1927 है। उनके बीच धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 88 and their product is 1927. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 88² − 4 × 1927 = 7744 − 7708 = 36। अतः a − b = 6 (संख्याएँ 47 और 41)।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 88² − 4 × 1927 = 7744 − 7708 = 36. So a − b = 6 (numbers 47 and 41).
412.
दो संख्याओं 64 और 148 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the highest common factor (HCF) of the two numbers 64 and 148.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4

64 = 2⁶ और 148 = 2² × 37। उभयनिष्ठ गुणनखंड = 2² = 4। अतः HCF 4 है।
64 = 2⁶ and 148 = 2² × 37. Common factor = 2² = 4. So the HCF is 4.
413.
संख्याओं 5, 155 और 83 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) कितना होगा?
What is the least common multiple (LCM) of the numbers 5, 155 and 83?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12865

155 = 5 × 31 और 83 अभाज्य है। ल.स. = 5 × 31 × 83 = 155 × 83 = 12,865। अतः उत्तर 12865 है।
155 = 5 × 31, and 83 is prime. LCM = 5 × 31 × 83 = 155 × 83 = 12,865. So the answer is 12865.
414.
दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) उनके म.स.प. (HCF) का सात गुना है। म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) का अंतर 222 है। दोनों संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is seven times their HCF. The difference between the LCM and the HCF is 222. Find the product of the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9583

ल.स. = 7 × म.स., अतः ल.स. − म.स. = 6 × म.स. = 222, जिससे म.स. = 37 और ल.स. = 259। संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 37 × 259 = 9583।
LCM = 7 × HCF, so LCM − HCF = 6 × HCF = 222, giving HCF = 37 and LCM = 259. Product of the numbers = HCF × LCM = 37 × 259 = 9583.
415.
दो सिक्योरिटी लाइटें, जिनमें से एक, प्रत्येक 36 मिनट और दूसरी, प्रत्येक 54 मिनट के नियमित अंतराल पर फ्लैश करती है। यदि दोनों लाइटें 8:00 AM पर एक साथ फ्लैश करती हैं, तो वे दोबारा एक साथ कब फ्लैश करेंगी?
Two security lights flash at regular intervals, one every 36 minutes and the other every 54 minutes. If both lights flash together at 8:00 AM, when will they next flash together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9:48 AM

36 और 54 का ल.स. = 108 मिनट = 1 घंटा 48 मिनट। वे फिर 8:00 + 1:48 = 9:48 AM पर एक साथ चमकेंगी।
LCM of 36 and 54 = 108 minutes = 1 hour 48 minutes. They flash together again at 8:00 + 1:48 = 9:48 AM.
416.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 72 और 432 है। यदि उनमें से एक संख्या 144 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 72 and 432 respectively. If one of the numbers is 144, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

216

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 72 × 432 ÷ 144 = 216। अतः उत्तर 216 है।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 72 × 432 ÷ 144 = 216. So the answer is 216.
417.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 6 : 4 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 49 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) कितना होगा?
If the ratio of two numbers is 6 : 4 and their HCF is 49, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

294

6 : 4 = 3 : 2। HCF 49 होने पर संख्याएँ 3 × 49 = 147 और 2 × 49 = 98 हैं। LCM = 49 × 3 × 2 = 294।
6 : 4 = 3 : 2. With HCF 49, the numbers are 3 × 49 = 147 and 2 × 49 = 98. LCM = 49 × 3 × 2 = 294.
418.
दो संख्याओं का अनुपात 21 : 5 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 50 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
The ratio of two numbers is 21:5 and their HCF is 50. What will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5250

संख्याएँ 21 × 50 और 5 × 50 = 1050 और 250 हैं। LCM = 21 × 5 × 50 = 5250। अतः उत्तर 5250 है।
Numbers are 21 × 50 and 5 × 50 = 1050 and 250. LCM = ratio factors × HCF = 21 × 5 × 50 = 5250. So the answer is 5250.
419.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 5 : 4 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 5 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 5 : 4 and their HCF is 5, find their LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

100

संख्याएँ = 5 × 5 = 25 और 4 × 5 = 20। ल.स. = 5 × 5 × 4 = 100। अतः उत्तर 100 है।
Numbers = 5 × 5 = 25 and 4 × 5 = 20. LCM = 5 × 5 × 4 = 100. So the answer is 100.
420.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 13 है और उनका गुणनफल 30 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 13 and their product is 30. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7

जिन संख्याओं का योग 13 और गुणनफल 30 है वे 10 और 3 हैं (10 + 3 = 13, 10 × 3 = 30)। अंतर = 10 − 3 = 7। अतः उत्तर 7 है।
The numbers with sum 13 and product 30 are 10 and 3 (10 + 3 = 13, 10 × 3 = 30). Difference = 10 − 3 = 7. So the answer is 7.
421.
दो संख्याओं का महत्‍तम समापवर्तक (HCF) 16 है और उनका लघुत्‍तम समापवर्त्‍य (LCM) 240 है। यदि एक संख्या 48 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 16 and their LCM is 240. If one number is 48, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

80

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 16 × 240 = 3840। दूसरी संख्या = 3840 ÷ 48 = 80।
Product of two numbers = HCF × LCM = 16 × 240 = 3840. Other number = 3840 ÷ 48 = 80.
422.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 11 और 495 है। यदि इनमें से एक संख्या 55 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The HCF and LCM of two numbers are 11 and 495 respectively. If one of the numbers is 55, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

99

संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 11 × 495 = 5445। दूसरी संख्या = 5445 ÷ 55 = 99। अतः उत्तर 99 है।
Product of the numbers = HCF × LCM = 11 × 495 = 5445. Other number = 5445 ÷ 55 = 99. So the answer is 99.
423.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 28 और 840 है। यदि इनमें से एक संख्या 168 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 28 and 840, respectively. If one of the numbers is 168, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

140

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 28 × 840 ÷ 168 = 23520 ÷ 168 = 140।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 28 × 840 ÷ 168 = 23520 ÷ 168 = 140.
424.
संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा युग्म परस्पर सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs of numbers is co-prime with each other?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

101 और 77
101 and 77

101 अभाज्य है और 77 को विभाजित नहीं करता, अतः HCF(101, 77) = 1। अन्य जोड़ियों में उभयनिष्ठ गुणनखंड हैं: 63 और 91 (7), 24 और 51 (3), 96 और 111 (3)। अतः उत्तर 101 और 77 है।
101 is prime and does not divide 77, so HCF(101, 77) = 1. The other pairs share factors: 63 and 91 (7), 24 and 51 (3), 96 and 111 (3). So the answer is 101 and 77.
425.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 4 और 208 है। यदि उनमें से एक संख्या 52 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 4 and 208, respectively. If one of the numbers is 52, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 4 × 208 ÷ 52 = 832 ÷ 52 = 16।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 4 × 208 ÷ 52 = 832 ÷ 52 = 16.
426.
संख्याओं 3.9 और 0.169 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 3.9 and 0.169.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

50.7

3.900 और 0.169 को 3900 और 169 हज़ारवें भाग लें। 3900 = 2² × 3 × 5² × 13 और 169 = 13², अतः LCM = 2² × 3 × 5² × 13² = 50700. 1000 से भाग देने पर 50.7.
Write as 3.900 and 0.169, i.e. 3900 and 169 thousandths. 3900 = 2² × 3 × 5² × 13 and 169 = 13², so LCM = 2² × 3 × 5² × 13² = 50700. Dividing by 1000 gives 50.7.
427.
एक स्कूल में 8 am पर दो घंटियाँ बजती हैं। एक घंटी हर 30 मिनट के बाद बजती है और दूसरी घंटी हर 40 मिनट के बाद बजती है। यदि स्कूल 2 pm पर खत्म होता है, तो दिन में कितनी बार घंटियाँ एक साथ बजती हैं?
Two bells in a school ring at 8 am. One bell rings after every 30 minutes and the other after every 40 minutes. If the school gets over at 2 pm, how many times in a day do the bells ring together?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

30 और 40 का LCM = 120 मिनट = 2 घंटे। घंटियाँ साथ-साथ सुबह 8, 10, दोपहर 12 और 2 बजे बजती हैं, अर्थात 4 बार।
LCM of 30 and 40 = 120 min = 2 hours. The bells ring together at 8 am, 10 am, 12 noon and 2 pm, i.e. 4 times.
428.
तीन घंटियाँ क्रमशः 4, 6 और 9 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सभी 9:00 a.m. पर एक साथ बजती हैं, तो वे दोबारा किस समय पर एक साथ बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 4, 6, and 9 minutes, respectively. If they all ring together at 9:00 a.m., at what time will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9:36 a.m.

4, 6 और 9 का LCM = 36 मिनट। अतः वे पुनः 9:00 + 36 मिनट = 9:36 a.m. पर एक साथ बजेंगी।
LCM of 4, 6 and 9 = 36 minutes. So they ring together again at 9:00 + 36 min = 9:36 a.m.
429.
यदि दो संख्यायें 6 : 7 के अनुपात में है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 9 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 6 : 7, and their HCF is 9, then their LCM is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

378

संख्याएँ 6 × 9 = 54 और 7 × 9 = 63 हैं। LCM = HCF × 6 × 7 = 9 × 42 = 378.
The numbers are 6 × 9 = 54 and 7 × 9 = 63. LCM = HCF × 6 × 7 = 9 × 42 = 378.
430.
दो संख्याओं का योगफल 52 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 651 है। वे दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 52 and their least common multiple (LCM) is 651. Find both the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

31, 21

651 = 3 × 7 × 31। युग्म 31 और 21 का योग 52 है और ल.स.(31, 21) = 651। अतः संख्याएँ 31 और 21 हैं।
651 = 3 × 7 × 31. The pair 31 and 21 has sum 52 and LCM(31, 21) = 651. So the numbers are 31 and 21.
431.
8, 12 और 20 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 8, 12, and 20.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

120

8 = 2³, 12 = 2² × 3, 20 = 2² × 5। LCM = 2³ × 3 × 5 = 120। अतः उत्तर 120 है।
8 = 2³, 12 = 2² × 3, 20 = 2² × 5. LCM = 2³ × 3 × 5 = 120. So the answer is 120.
432.
संख्याओं 10.8 और 0.06 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 10.8 and 0.06.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10.8

दोनों को 100 से गुणा करें: 1080 और 6। 6, 1080 को पूरा विभाजित करता है, अतः LCM = 1080। 100 से भाग देने पर 10.8। अतः उत्तर 10.8 है।
Multiply both by 100: 1080 and 6. LCM(1080, 6) = 1080 since 6 divides 1080. Dividing by 100: 10.8. So the answer is 10.8.
433.
संख्याओं 2.8 और 0.217 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the LCM of 2.8 and 0.217.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

86.8

इन्हें 2800/1000 और 217/1000 लिखें। 2800 = 2⁴ × 5² × 7 और 217 = 7 × 31, अतः LCM = 2800 × 31 = 86800। LCM = 86800 ÷ 1000 = 86.8।
Write as 2800/1000 and 217/1000. 2800 = 2⁴ × 5² × 7 and 217 = 7 × 31, so LCM = 2800 × 31 = 86800. LCM = 86800 ÷ 1000 = 86.8.
434.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 13 और 1170 है। यदि इनमें से एक संख्या 130 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 13 and 1170, respectively. If one of the numbers is 130, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

117

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM, अतः दूसरी संख्या = 13 × 1170 ÷ 130 = 15210 ÷ 130 = 117. उत्तर 117 है।
Product of numbers = HCF × LCM, so other number = 13 × 1170 ÷ 130 = 15210 ÷ 130 = 117. So the answer is 117.
435.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 8 : 3 है, और उनका HCF 8 है, तो उनका LCM क्या होगा?
If the ratio of two numbers is 8 : 3, and their HCF is 8, what will be their LCM?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

192

संख्याएँ = 8 × 8 = 64 और 8 × 3 = 24। ल.स. = म.स. × 8 × 3 = 8 × 24 = 192।
Numbers = 8 × 8 = 64 and 8 × 3 = 24. LCM = HCF × 8 × 3 = 8 × 24 = 192.
436.
दो धनात्मक संख्याओं का अनुपात 2:3 हैं। यदि उनके LCM और HCF का गुणनफल 294 है, तो दोनों संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
The ratio of two positive numbers is 2:3. If the product of their LCM and HCF is 294, find the sum of the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35

ल.स. × म.स. = संख्याओं का गुणनफल। संख्याएँ 2x और 3x हैं, अतः 6x² = 294 और x² = 49, x = 7। संख्याएँ 14 और 21 हैं; योग = 35। अतः उत्तर 35 है।
LCM × HCF = product of the numbers. Numbers are 2x and 3x, so 6x² = 294 and x² = 49, x = 7. Numbers are 14 and 21; sum = 35. So the answer is 35.
437.
दो प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 1421 है। उनका HCF, 7 है। संख्याओं के LCM और HCF का अनुपात ज्ञात कीजिए।
The product of two natural numbers is 1421. Their HCF is 7. Find the ratio of the LCM and HCF of the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

29:1

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM, अतः LCM = 1421 ÷ 7 = 203। LCM : HCF = 203 : 7 = 29 : 1। अतः उत्तर 29:1 है।
Product of two numbers = HCF × LCM, so LCM = 1421 ÷ 7 = 203. LCM : HCF = 203 : 7 = 29 : 1. So the answer is 29:1.
438.
दो संख्याओं का म.स.प. (H.C.F.) और ल.स.प. (L.C.M.) क्रमशः 4 और 3360 है। यदि उनमें से एक संख्या 96 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 4 and 3360, respectively. If one of the numbers is 96, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

140

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 4 × 3360 = 13440। दूसरी संख्या = 13440 ÷ 96 = 140।
Product of two numbers = HCF × LCM = 4 × 3360 = 13440. Other number = 13440 ÷ 96 = 140.
439.
148, 172, और 198 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए।
Find the HCF of 148, 172, and 198.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

148 = 2² × 37, 172 = 2² × 43, 198 = 2 × 3² × 11। उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 2 है। अतः म.स. = 2।
148 = 2² × 37, 172 = 2² × 43, 198 = 2 × 3² × 11. The only common factor is 2. So HCF = 2.
440.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 104 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1040 है। यदि उनमें से एक संख्या 208 है, तो दोनों संख्याओं का योग क्या है?
The HCF of two numbers is 104 and their LCM is 1040. If one of the numbers is 208, what is the sum of the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

728

संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 104 × 1040 = 108160। दूसरी संख्या = 108160 ÷ 208 = 520। योग = 208 + 520 = 728। अतः उत्तर 728 है।
Product of the numbers = HCF × LCM = 104 × 1040 = 108160. Other number = 108160 ÷ 208 = 520. Sum = 208 + 520 = 728. So the answer is 728.
441.
तीन संख्याएँ 11 : 3 : 2 के अनुपात में हैं, और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 2706 है। उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
Three numbers are in the ratio 11 : 3 : 2, and their Lowest Common Multiple (LCM) is 2706. What is their Highest Common Factor (HCF)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

41

माना संख्याएँ 11h, 3h, 2h हैं। उनका ल.स. = 11 × 3 × 2 × h = 66h = 2706, अतः h = 2706 ÷ 66 = 41। म.स. = h = 41। अतः उत्तर 41 है।
Let the numbers be 11h, 3h, 2h. Their LCM = 11 × 3 × 2 × h = 66h = 2706, so h = 2706 ÷ 66 = 41. HCF = h = 41. So the answer is 41.
442.
संख्याओं 6.3 और 0.07 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए
Find the LCM of the numbers 6.3 and 0.07
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6.3

100 से गुणा करने पर 630 और 7। चूँकि 630 = 7 × 90, ल.स.(630, 7) = 630। 100 से भाग देने पर 6.3। उत्तर 6.3 है।
Multiply by 100: 630 and 7. Since 630 = 7 × 90, LCM(630, 7) = 630. Dividing by 100 gives 6.3. So the answer is 6.3.
443.
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 98,304 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 128 है, तो उन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
If the product of two numbers is 98,304 and their HCF is 128, then find the LCM of the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

768

दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM। LCM = 98304 ÷ 128 = 768।
Product of two numbers = HCF × LCM. LCM = 98304 ÷ 128 = 768.
444.
संख्याओं 2.1 और 0.68 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 2.1 and 0.68.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

71.4

दोनों को 100 से गुणा करें: 210 और 68। 210 = 2 × 3 × 5 × 7 और 68 = 2² × 17, अतः LCM = 7140। 100 से भाग देने पर 71.4। अतः उत्तर 71.4 है।
Multiply both by 100: 210 and 68. LCM(210, 68) = 7140, since 210 = 2 × 3 × 5 × 7 and 68 = 2² × 17. Dividing by 100: 71.4. So the answer is 71.4.
445.
संख्याओं 7, 12.4 और 1 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 7, 12.4 and 1.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

434

दशमलव हटाने के लिए 10 से गुणा करें: 70, 124 और 10। 70 = 2 × 5 × 7, 124 = 2² × 31, 10 = 2 × 5। ल.स. = 2² × 5 × 7 × 31 = 4340। 10 से भाग देने पर 434। अतः उत्तर 434 है।
Multiply by 10 to remove the decimal: 70, 124 and 10. 70 = 2 × 5 × 7, 124 = 2² × 31, 10 = 2 × 5. LCM = 2² × 5 × 7 × 31 = 4340. Dividing by 10 gives 434. So the answer is 434.
446.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 4 : 1 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 47 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) _____ होगा।
If the ratio of two numbers is 4 : 1 and their HCF is 47, then their LCM will be _____.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

188

संख्याएँ 4 × 47 = 188 और 1 × 47 = 47 हैं। इनका ल.स. = म.स. × 4 × 1 = 47 × 4 = 188।
The numbers are 4 × 47 = 188 and 1 × 47 = 47. Their LCM = HCF × 4 × 1 = 47 × 4 = 188.
447.
दो संख्याओं का अनुपात 2 : 3 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 6 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 2 : 3 and their HCF is 6. Find their LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36

संख्याएँ = 2 × 6 = 12 और 3 × 6 = 18। LCM = HCF × 2 × 3 = 6 × 6 = 36। अतः उत्तर 36 है।
Numbers = 2 × 6 = 12 and 3 × 6 = 18. LCM = HCF × 2 × 3 = 6 × 6 = 36. So the answer is 36.
448.
दो संख्याओं का म.स.प. (H.C.F.) और ल.स.प. (L.C.M.) क्रमशः 51 और 306 है। यदि उनमें से एक संख्या 102 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 51 and 306 respectively. If one of the numbers is 102, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

153

संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 51 × 306 = 15,606। दूसरी संख्या = 15,606 ÷ 102 = 153। अतः उत्तर 153 है।
Product of the numbers = HCF × LCM = 51 × 306 = 15,606. Other number = 15,606 ÷ 102 = 153. So the answer is 153.
449.
संख्या 2.8 और 0.217 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the least common multiple (LCM) of the numbers 2.8 and 0.217.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

86.8

2.8 = 2800/1000 और 0.217 = 217/1000। 2800 और 217 का ल.स. = 2800 × 31 = 86800 (217 = 7 × 31)। अतः ल.स. = 86800 ÷ 1000 = 86.8।
2.8 = 2800/1000 and 0.217 = 217/1000. LCM of 2800 and 217 = 2800 × 31 = 86800 (217 = 7 × 31). So LCM = 86800 ÷ 1000 = 86.8.
450.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 18 और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1512 है। यदि उनमें से एक संख्या 126 है, तो इन संख्याओं के बीच धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The HCF of two numbers is 18 and their LCM is 1512. If one of the numbers is 126, find the positive difference between these numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

90

दोनों संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 18 × 1512 = 27216। दूसरी संख्या = 27216 ÷ 126 = 216। अंतर = 216 − 126 = 90।
Product of numbers = HCF × LCM = 18 × 1512 = 27216. Other number = 27216 ÷ 126 = 216. Difference = 216 − 126 = 90.
451.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 8 : 7 है, तथा उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 30 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 8 : 7, and their HCF is 30, then their LCM is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1680

संख्याएँ 8 × 30 = 240 और 7 × 30 = 210 हैं। 8 और 7 सह-अभाज्य हैं, अतः LCM = 30 × 8 × 7 = 1680. उत्तर 1680 है।
Numbers are 8 × 30 = 240 and 7 × 30 = 210. Since 8 and 7 are co-prime, LCM = 30 × 8 × 7 = 1680. So the answer is 1680.
452.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 3 और 396 है। यदि उनमें से एक संख्या 132 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The highest common factor (H.C.F.) and the least common multiple (L.C.M.) of two numbers are 3 and 396, respectively. If one of the numbers is 132, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9

संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 3 × 396 = 1188. दूसरी संख्या = 1188 ÷ 132 = 9.
Product of numbers = HCF × LCM = 3 × 396 = 1188. Other number = 1188 ÷ 132 = 9.
453.
दो धनात्मक संख्याओं का योग 35 है और उनका गुणनफल 286 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर है:
The sum of two positive numbers is 35 and their product is 286. The positive difference between them is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 35² − 4 × 286 = 1225 − 1144 = 81. अतः a − b = √81 = 9 (संख्याएँ 22 और 13 हैं)। उत्तर 9 है।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 35² − 4 × 286 = 1225 − 1144 = 81. So a − b = √81 = 9 (the numbers are 22 and 13). So the answer is 9.
454.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 186, 321 और 402 को विभाजित करने पर, प्रत्येक स्थि ति में शेषफल समान रहे।
Find the greatest number by which, when 186, 321 and 402 are divided, the remainder is the same in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

27

अभीष्ट संख्या = अंतरों का HCF: 321 − 186 = 135, 402 − 321 = 81, 402 − 186 = 216। HCF(135, 81, 216) = 27।
Required number = HCF of the differences: 321 − 186 = 135, 402 − 321 = 81, 402 − 186 = 216. HCF(135, 81, 216) = 27.
455.
तीन संख्याएँ 4 : 5 : 6 के अनुपात में हैं और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 13 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Three numbers are in the ratio 4 : 5 : 6 and their HCF is 13. Find their LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

780

संख्याएँ 4 × 13 = 52, 5 × 13 = 65, 6 × 13 = 78 हैं। LCM = 13 × LCM(4, 5, 6) = 13 × 60 = 780। अतः उत्तर 780 है।
Numbers are 4 × 13 = 52, 5 × 13 = 65, 6 × 13 = 78. LCM = 13 × LCM(4, 5, 6) = 13 × 60 = 780. So the answer is 780.
456.
यदि दो संख्याओं का HCF, 12 है और उनका गुणनफल 2160 है, तो दोनों संख्याओं का LCM कितना है?
If the HCF of two numbers is 12 and their product is 2160, what is the LCM of the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

180

HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल। LCM = 2160 ÷ 12 = 180।
HCF × LCM = product of the numbers. LCM = 2160 ÷ 12 = 180.
457.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य पहली संख्या का 21 गुना है और दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक दो अंकों की एक अभाज्य संख्या है। दूसरी संख्या का न्यूनतम संभावित मान ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is 21 times the first number, and the HCF of the two numbers is a two-digit prime number. Find the minimum possible value of the second number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

231

संख्याएँ hx और hy मानें (x, y असहभाज्य, h = म.स.)। ल.स. = hxy = 21 × hx, अतः y = 21। दूसरी संख्या = 21h। सबसे छोटा दो-अंकीय अभाज्य h = 11 है, अतः दूसरी संख्या = 21 × 11 = 231। अतः उत्तर 231 है।
Let the numbers be hx and hy (x, y coprime, h = HCF). LCM = hxy = 21 × hx, so y = 21. Second number = 21h. The smallest two-digit prime is h = 11, so the second number = 21 × 11 = 231. So the answer is 231.
458.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 28 और 336 है। यदि इनमें से एक संख्या 112 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 28 and 336, respectively. If one of the numbers is 112, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

84

HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। दूसरी संख्या = 28 × 336 ÷ 112 = 84।
HCF × LCM = product of the numbers. Other number = 28 × 336 ÷ 112 = 84.
459.
दो संख्याओं का म.स.प. (H.C.F.) और ल.स.प. (L.C.M.) क्रमशः 25 और 250 है। यदि उनमें से एक संख्या 50 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 25 and 250, respectively. If one of the numbers is 50, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

125

दूसरी संख्या = HCF × LCM ÷ दी गई संख्या = 25 × 250 ÷ 50 = 125.
Other number = HCF × LCM ÷ given number = 25 × 250 ÷ 50 = 125.
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